商不变的性质练习题

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四年级-商不变的性质和数量关系

单位商品的价钱叫作单价，购买商品的多少叫作数量，一共花的钱数叫作总价。
单价、数量和总价之间的关系：单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
例2 ：（1）一辆小轿车每小时行驶90千米，这辆小轿车在高速公路上2小时行驶多少千米？
（2）小华每分钟跑150米，10分钟跑多少米？
（3）宇宙飞船每秒飞行12千米，50秒飞行多少千米？
误区警示：
1、被除数和除数同时乘或同时除以一个相同的数，商不变。（） 2、计算：5600÷70
3、计算：590÷60
能力提升
1、用简便方法计算下面各题 1500÷25 4500÷150
2、甲数除以乙数的商是25，余数是6，如果将甲数和乙数同时乘10，那么商是多少？余数是多少？
在有余数的除法算式里，如果被除数和除数同时乘或同时除以相同的数（0 除外），它们的商不变，余数也同时乘或除以相同的数。
1、明确路程、速度和时间的含义一共行多长的路程叫做路程每小时、每分钟或每秒行驶的路程叫做速度行了几小时、几分钟、几秒……叫做时间。 2、速度、时间和路程之间的关系速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间
误区警示
1、一辆汽车在公路上匀速行驶了330千米，用了6 小时，它的速度是（） A、50千米 B、50千米／时 C、5千米
2、一辆小汽车的速度是60千米／时，它20分钟行驶多少千米？
能力提升
1、甲、乙两港间的水路长480千米，一艘船从甲港顺水航行到乙港需20小时，从乙港逆水航行到甲港需30小时。求船在静水中的速度和水流速度？
2、一列火车长108米，每秒行驶20米，通过一座 72米长的桥，需要多长时间？
用计算器探索规律例1：从下面的十张数字卡片中选出其中的八张，组成两个四位数，并且使这两个数相加的和最大，这个和是多少？

商不变性质练习课

一个大型超市有8100件商品，每101 件商品为一个货架，需要多少个货架？
03
商不变性质在数学中的应用
在代数中的应用
简化分数的计算
通过商不变性质，可以将复杂的分数计算转化为简单的整数除法，从而简化计算过程。
解决方程问题
在解代数方程时，可以利用商不变性质将方程中的未知数消去，简化方程的解法。
通过证明商不变性质，可以锻炼学生的逻辑思维和数学推理能力，为后续学习更复杂的数学知识打下基础。
深入理解商不变性质有助于更好地应用数学知识解决实际问题，提高数学在实际生活和工作中的应用能力。
THANK YOU
感谢聆听
与其他数学知识的联系
商不变性质与分数的约分有密切联系，通过商不变性质可以将分数约分为最简形式。
商不变性质与乘法分配律、除法分配律等其他数学定律相互呼应，共同构成了数学运算的基础。
商不变性质在解决复杂数学问题时，常常与其他数学知识结合使用，如代数方程、分式化简等。
商不变性质的推广
02
01
03
在物理的力学领域，商不变性质可以用于计算各种物理量，如质量、速度、加速度等。例如，在计算物体的动量时，可以利用商不变性质将复杂的计算过程简化。
热力学计算
在热力学领域，商不变性质可以用于计算各种热力学参数，如温度、压力、熵等。通过商不变性质，可以将复杂的热力学计算过程简化。
在工程中的应用
建筑设计
商不变性质练习课
目
CONTENCT
录
• 商不变性质回顾 • 商不变性质练习题 • 商不变性质在数学中的应用 • 商不变性质在实际生活中的应用 • 商不变性质的扩展知识
01
商不变性质回顾
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

商不变和积不变的练习题

商不变和积不变的练习题一、选择题1. 一个数扩大3倍，另一个数缩小3倍，它们的积（）。

A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 不变D. 无法确定2. 在乘法里，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积（）。

A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 不变D. 无法确定3. 一个数除以4后，商为15，如果被除数和除数同时扩大2倍，商（）。

A. 变为30B. 变为7.5C. 不变D. 无法确定4. 如果两个因数的积是36，其中一个因数不变，另一个因数扩大3倍，积变为（）。

A. 108B. 12C. 18D. 126二、填空题1. 一个数是24，另一个数是6，它们的积是______。

如果第一个数扩大2倍，第二个数缩小2倍，它们的积是______。

2. 在乘法算式18×45中，如果第一个因数扩大10倍，第二个因数缩小10倍，积是______。

3. 一个数除以3的商是12，如果被除数和除数同时扩大3倍，商是______。

4. 如果两个因数的积是120，其中一个因数扩大4倍，另一个因数缩小4倍，积是______。

三、判断题1. 在乘法里，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。

（）2. 在除法里，被除数和除数同时扩大2倍，商不变。

（）3. 一个数扩大3倍，另一个数缩小3倍，它们的积一定为0。

（）4. 如果两个因数的积是36，其中一个因数扩大3倍，另一个因数缩小3倍，积仍然是36。

（）四、应用题1. 某车间要加工一批零件，每小时加工120个，需要10小时完成。

如果要提前2小时完成，每小时至少需要加工多少个零件？2. 一块长方形菜地，长是30米，宽是20米。

如果长和宽同时扩大2倍，这块菜地的面积是多少？3. 一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶了4小时。

如果速度提高一倍，行驶同样的路程需要多少时间？4. 某商店购进一批商品，每件成本80元，共购进100件。

如果每件商品的成本降低一半，商店需要购进多少件商品才能保持总成本不变？五、计算题1. 已知两个因数的积是150，其中一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，求新的积。

商不变的性质

2. 在（）里填上适当的数，使计算简便。
180 ÷ 45 ＝ 4 ×（ 2） ×2 360 ÷ 90 120 ÷ 15 ＝ 8 ×（ 2） ×（ 2） 240 ÷ 30 450 ÷ 18 ＝ 25 ÷（ 9） ÷9 50 ÷ 2 210 ÷ 42 ＝ 5 ÷（ 7） ÷（ 7） 30 ÷ 6
3. 下面的说法对吗？对的在（）里画“√”。
（2）（640÷8）÷40＝
（4)640÷(40×4) ＝
(5)(640×2) ÷(40×2) ＝＝
(6)(640×2)÷(40÷2)
探究新知
先从上往下观察，再从下往上观察，你发现了什么？（3）计算并观察下面的题。 6 60 ÷ ÷ 3 30 ＝＝＝＝ 2
2
2
600
6000
÷
÷
300
3000
2
被除数和除数都乘或除以一个都相同的数（相同的数 0除外），商不变。
你能举例验证这个发现吗？
被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
20 ×7 140 ÷7 ÷ ÷ ×7 10 ＝2 ÷7 70 ＝2
被除数和除数都除以被除数和除数都乘 7， 7，商不变。
说一说你是怎么想的。
余数应该是40。可余 4。竖式中明明写着4，为什么是40呢？
知识运用
用商不变的规律计算下面各题。这道题余数是多少？
1.
600÷40＝15 15 40 6 0 0 4 20 20 0 540÷20＝27 27 20 5 4 0 4 14 14 0 670÷30＝22„„10 980÷50＝19„„30 22 19 30 6 7 0 50 9 8 0 6 5 7 48 6 45 1 3 因为1在十位上，表示 1个十，所以余数是10。

人教版四年级数学上册《商不变的规律》知识点+专项练习

知识点1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

2、根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。

3、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。

4、除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。

四年级上册商不变的规律练习题1. 填空。

（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。

（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。

（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。

2、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。

（1）18 ÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=（2）480÷10=48（480 ÷2）÷（10 ÷2）=（480 ÷5）÷（10÷5）=3、在○里填运算符号，在□里填适当的数。

（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）4、列竖式计算：7800÷600=540÷60＝8800÷80＝5．40秒竞赛。

240÷30＝80÷20＝360÷90＝4800÷400＝440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝6、两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积有什么变化？1、被除数扩大3倍，除数不变，商（）2、被除数缩小3倍，除数不变，商（）3、被减数减少15，减数减少5，差（）4、被减数增加15，减数减少5，差（）5、两个加数都扩大了8倍，则和扩大（）倍6、两数相减,被减数、减数都扩大了8倍，则差扩大（）倍7、两数相乘，如果一个因数增加3，积就增加51；如果另一个因数减少6，积就减少150，那么两个因数分别是（）（）8、减数和差相减为0，那么被减数是减数是（）9、被除数、除数和余数的和1600。

商不变规律练习题

商不变规律练习题 Prepared on 22 November 20201、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。

（1）18 ÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=（2）480÷10=48（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）=（480 ÷ 5）÷（10÷ 5）=2、在○里填，在□里填适当的数。

（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）3、列竖式计算：7800÷600＝ 540÷60＝ 8800÷80＝4．40秒竞赛。

240÷30＝ 80÷20＝ 360÷90＝ 4800÷400＝440÷20＝ 9600÷800＝ 120÷40＝ 2400÷60＝《商的变化规律》练习题及检测题1、填一填（1）除数不变，被除数扩大5倍，商（）。

（2）被除数不变，除数缩小5倍，商（）。

（3）被除数扩大5倍，除数扩大5倍，商（）。

（4）除数不变，要使商缩小5倍，被除数应（）。

2、不用计算，直接判断。

（对的打√，错的打╳。

）（1）800÷25=（800×4）÷（25×4）（2）48÷12=（48-8）÷（12-8）（3）64÷16=（64+20）÷（16+20）（4）960÷60=（960÷10）÷（60÷10）3 、益智乐园1．小故事《孙悟空分仙桃》有一天，孙悟空从天上摘了许多仙桃回到花果山，给猴子们分桃吃，大伙儿可高兴了。

商不变性质练习题

商不变性质练习题在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变.这就是商不变的性质，为大家分享了商不变性质的练习题，一起来练习一下吧！商不变性质练习题1一、填空：1.24÷3=（24× ）÷（3×10）2.（480○ ）÷（80÷4）=63.7000÷140=700÷（）=（）÷70=（）÷（）4.两个数相除，商是794，如果被除数和除数同时缩小8倍，商是（）二、判断题：（对的'打“∨”错的打“X”）420÷70=（420÷10）÷（70×10）（）6300÷30=（6300÷100）÷（30÷10）（）（81+3）÷（9+3）=81÷9 （）114÷12=(114×0) ÷(12×0)=0 ( )三、运用商不变的性质计算下列各题。

350÷50 700÷25 3000÷125四、巧算3700÷25 1800÷25÷4 64×38+36×387000÷35 2345-（307+345）99×99+99商不变性质练习题2一、练一练（100×5）÷（20×□）=5（100○□）÷（20÷□）=5（100×□）÷（20○7）=5（100○□）÷（20○□）=5二、七、判断1．340÷17=（340÷20）÷（17+20）（）2．730÷90=8……10 （）3．6000÷25=6000÷（25×4）（）4．两数相除，商是20，如果被除数和除数同时扩大5倍，商是100。

商不变的性质

36÷3= 12 360÷30=12 3600÷300=12
8000÷400= 20
800÷40= 20 80÷4= 20
下面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
14 60 8 4 0 6 √ 24 24 0
210 230 4 8 3 0 0 46 23 √ 23 0
你能很快说出下面各题的得数码？ 120÷30= 4 480÷40= 12 6300÷900= 7 560÷80= 7 360÷90= 4 3200÷800= 4
8100÷300= 27
2 100 200÷ 20 ＝ 10 40 5
在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而会除以相同的数。
16 2 160 ÷8＝ 20 320 40
在除法里，除数不变，被除数乘几，商会随之乘相同的数。
我来问！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？（除数也要乘2）
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？（被除数也要除以10）（3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？
（商会扩大2倍）我来答！
通过今天的学习，你有哪些收获？快告诉大家吧！
×8 ×8
不变
不变
64 ÷ 16
＝4
被除数
除数
商
64 ÷ 16 ＝4
÷2 ÷2
32 ÷
÷4
÷
8
4
＝4
不变
16 ÷
÷
4
÷
＝4
不变
8
8
不变
8÷
2
＝4
商不变的规律
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
27÷9=（27×0）÷（9×0）？
算一算:

商不变规律练习题

1、根据每组第一个算式的结果,直接写出第二、第三个算式的得数; 118÷6=318×2÷6×2=18×3÷6×3=2480÷10=48480÷2÷10÷2=480÷5÷10÷5=2、在○里填,在□里填适当的数;124÷8＝24×2÷8×□2360÷60=360÷10÷60○10396÷6＝96○□÷6○□3、列竖式计算：7800÷600＝540÷60＝8800÷80＝4．40秒竞赛;240÷30＝80÷20＝360÷90＝4800÷400＝440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝商的变化规律练习题及检测题1、填一填1除数不变,被除数扩大5倍,商;2被除数不变,除数缩小5倍,商;3被除数扩大5倍,除数扩大5倍,商;4除数不变,要使商缩小5倍,被除数应;2、不用计算,直接判断;对的打√,错的打╳;1800÷25=800×4÷25×4248÷12=48-8÷12-8364÷16=64+20÷16+204960÷60=960÷10÷60÷103、益智乐园1．小故事孙悟空分仙桃有一天,孙悟空从天上摘了许多仙桃回到花果山,给猴子们分桃吃,大伙儿可高兴了;孙悟空给一只小猴分桃的时候,出现了状况;孙悟空分给这只小猴4只仙桃,要它平均分成两天吃;小猴说：“大王,您只给我4只仙桃,太少了吧;”悟空心想,你也太贪了吧,决定教育教育这只小猴,便爽快地说：“我给你8只仙桃,但你要平均分成4天吃;”“不够不够,能不能再多给点”“那好吧,我给你16只仙桃,你平均分成8天吃吧;”小猴连忙说：“好的,好的;”然后,用衣服兜起16只仙桃,得意洋洋地走了;这时,悟空和猴子们都笑了起来;请问：悟空和猴子们为什么都笑了聪明的悟空运用什么数学知识,教育了这只小猴子比较：4只平均分成2天吃8只平均分成4天吃16只平均分成8天吃4、用规律进行简便计算;悟空分完仙桃,挺高兴,猴子们得到了仙桃,也挺高兴;悟空说,我来考考大家,看谁更有数学头脑;第一道题：3600÷400= 猴子们只会算36÷4等于9,3600÷400= 没人会算,谁能帮助第二道题：300÷25= 猴子们正要拿起笔笔算时,孙悟空叫住了他们,要求用简便方法计算;这下子,大伙儿又愣住了;再来一题3000÷125你能应用学到的知识,解决一下吗5、提高应变能力;为了提高猴子们的应变能力,孙悟空又出了一题：两个数相除,商是20,要使商变成40,怎么办你能解决一下吗检测题1、根据24÷12=2,直接写出下列各题的商,并说明理由;240÷120= 72÷12= 48÷24=72÷36= 24÷2= 96÷12=2、根据240÷30=8,在○里填上运算符号,在□里填上数;240×4÷30×□=8240÷6÷30○6=8240○□÷30÷5=8240○□÷30○□=8思考：能不能填同时乘以0或除以0,为什么3、利用规律,看谁算得又对又快;81÷9= 320÷4= 56÷7= 360÷30=810÷9= 320÷8= 560÷70= 3600÷30=8100÷9= 320÷2= 5600÷700= 720÷6=4、判断：①210÷30=210×15÷30×15……………………②48÷12=48×3÷12×4…………………………③60÷12=60÷3÷12×3…………………………④63÷7=63÷10÷7÷10……………………⑤被除数不变,如果除数除以3,商也会除以3;………⑥两数相除的商是20,被除数和除数同时乘2,商是40;……5、填一填;1、在除法里,除数不变,被除数乘8,商,被除数除以70,商;2、在除法里,被除数不变,除数乘20,商,除数除以12,商;3、在除法里,被除数和除数同时乘15,商;4、如果被除数和除数都扩大100倍,那么商就;5、如果除数缩小10倍,要使商不变,那么被除数要;6、如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就;7、要使商不变,那除数和被除数要;8、两数相除的商是20,如果要使商变成40,怎么办9、在一道除法算式里,如果被除数除以5,除数也除以5,商;10、在一道除法算式里,如果被除数乘10,要使商不变,除数;11、在一道除法算式里,如果除数除以100,要使商不变,被除数;12、250÷50=5250÷12÷50÷□=5 250×2÷50÷2=□250×□÷50×4=5 250○□÷50○□=56、根据上面的算式,在下面的括号里填上合适的数;1150÷50＝3 2180÷3＝60 3240÷80＝3 496÷12＝8÷50＝6 540÷9＝240÷＝6 ÷4＝8÷=3 1800÷=60÷80=6 1920÷24=8○□想一想每一题都是根据学的哪条规律7、根据476÷17＝28,你能写出多少个商是28的除法算式写出5个以上8、竖式计算运用商不变性质;670÷20= 960÷80= 2600÷210= 890÷50= 7500÷620= 970÷70=因数与积的变化规律一、填空1、一个因数不变,另一个因数乘6,则积2、一个因数不变,另一个因数除以8,则积3、两个数相乘的积是25,一个因数不变,另一个因数乘,9,则积是4、两个数相乘的积是65,其中一个因数不变,另一个因数除以5,则积是5、两个数相乘,其中一个因数乘2,另一个因数乘,3,则积6、两个数相乘,其中一个因数乘3,另一个因数除以,3,则积7、两个因数的积是360,如果一个因数除以3,另一个因数不变,积变为;8、两个因数相乘,一个因数乘6,另一个因数不变,那么积;9、两个因数相乘的积是5600,如果一个因数不变,另外一个因数除以10,那么积是;10、两个数相乘是75,如果一个因数乘7,另一个因数除以7,积是;11、已知A×B=400,如果A乘3,则积是,如果B除以5,则积是;12、两个数相乘,一个因数乘10,另一个因数也乘10,积;13、两个因数的积是420,如果一个因数不变,另一个因数乘8,积是;14、两个数相乘的积是160,如果一个因数除以2,另一个因数也除以2,积是;15、两数相除的商是15,如果被除数、除数同时扩大10倍,商是;如果被除数不变,只把除数扩大5倍,商是;16、150÷30,如果被除数增加300,要使商不变,除数应该;17、两数相除,如果被除数扩大5倍,要使商不变,除数应该;18、1400÷70,如果除数不变,被除数除以10,那么商应该;19、被除数不变,除数乘3,商应当;20、两个数的商是6,如果被除数与除数都除以2,商是;21、两数相除,商是80,如果去掉除数个位上的0,商是;22、两个数的商是12,如果被除数除以3,除数不变,则商是;23、被除数和除数同时乘6,商;24、在一个除法算式里,除数除以5,要使商不变,被除数应该;25、在一道除法算式里,如果被除数除以20,除数,商不变;26、两数相乘,如果一个因数缩小5倍,另一个因数扩大5倍,积;27、两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积;28、两数相除,如果被除数扩大4倍,除数扩大4倍,商;29、两数相除,如果被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商;30、两数相除,如果被除数缩小2倍,除数扩大4倍,商;31、两数相除,被除数缩小12倍,除数缩小2倍,商;32、小科在计算除法时,把除数末尾的0漏写了,结果得到的商是70,正确的商应该是;33、芳芳在计算乘法时,把一个因数末尾多写了1个0,结果得到800,正确的积是应该是;34、小冬在计算除法时,把被除数末尾的“0”漏写了,结果得到的商是70,正确的商应该是35、两数相乘,积是36,一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那么积是;36、两数相乘,积是72,一个因数扩大4倍,另一个因数缩小3倍,那么积是;37、两数相除,商是8,余数是10,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是,余数是;38、两数相除,商是7,余数是3,如果被除数和除数同时扩大120倍,商是,余数是;39、两数相除,商是8,余数是600,如果被除数和除数同时缩小100倍,商是余数是;40、两个数相除,商是27,如果被除数扩大12倍,除数扩大6倍,那么商是;41、两个数相除,商是27,如果被除数扩大12倍,除数缩小6倍,那么商是;42、两个数相除,商是270,如果被除数缩小3倍,除数扩大6倍,那么商是;43、两数相除,商是19,如果商扩大20倍,除数不变,那么被除数;44、两数相除,商是19,如果商扩大5倍,被除数不变,那么除数;45、两数相除,商是19,如果商扩大20倍,除数缩小4倍,那么被除数;46、两数相除,商是19,如果商扩大20倍,被除数缩小4倍,那么除数;47、两数相除,商是19,如果被除数扩大12倍,除数扩大6倍,那么商是;48、先找出规律,再填空;⑴58×90=5220215×7=10558×18=45×7=58×45=75×7=29×90=15×63=49、运用商不变规律,你能很快报出下面的得数吗560÷80=480÷40=6300÷700=3200÷40=8100÷300=360÷90=8000÷400=7200÷900=8400÷40=50、在□中填数,在○中填运算符号;已知：200÷40=5200×4÷40×□=5200÷2÷40÷□=5200÷4÷40○□=5200×□÷40○□=551、如果36÷12=3,那么判断下面各题的对错;36×2÷12×2=336×5÷12×3=336÷6÷12÷2=336+12÷12+12=336×7÷12×7=336×0÷12×0=336×A÷12×A=3A不为036÷B÷12÷C=3B、C都不为0二、解决问题1、8本新华字典重2千克,那么16本新华字典重多少千克2、买4支钢笔需要85元,那么买8支钢笔要多少钱买12支钢笔呢3、买4千克梨需要35元,买3千克苹果需要44元,妈妈买了8千克梨和6千克苹果,一共用了多少元钱4、一个长方形的面积是576平方米,已知长方形的宽是9米,现在将长方形的宽增加到54米,那么增加后的长方形的面积是多少平方米5、一个长方形的面积是576平方米,已知长方形的长是8米,现在将长方形的长增加到64米,那么增加后的长方形的面积比原来的长方形的面积多多少平方米6、学校组织200名优秀学生去参观博物馆,每辆汽车限乘30人,需要几辆车才够7、实验小学共有179人参加假日小队活动,每组最多有21人,至少能分成几组8、洗发精28元1瓶,49元两瓶,李阿姨带200元,最多可以买多少瓶还剩多少钱9、水果店王阿姨带800元钱购进了25箱新鲜水果,还剩50元,平均每箱水果多少元。

商不变的性质

巩固练习
试一试
根据每组第1个算式的得数，直接写出4800÷400=（ 12）（3）9÷3=3 18÷6=（ 3 ） 27÷9=（ 3 ）
（2）3000÷200=15
300÷20=（15 ） 30÷2=（ 15）（4）56÷8=7 28÷4=（ 7 ） 14÷2=（ 7 ）
90÷40=2……1，你们每个人分2本，剩下的
1本就给我。同学们，他算对了吗？
90÷40=2（本）……1（本）
2 40 90 8 1
探索规律
第3课时
把8个桃子平均分给4只猴子。
太少！太少！把8个桃子平均分给4只猴子。
把80个桃子平均分给40只猴子。
太少！太少！把80个桃子平均分给40只猴子。
把800个桃子平均分给400只猴子。
大王，还给点吧！把800个桃子平均分给400只猴子。
把8000个桃子平均分给4000只猴子。这回总行了吧！
巩固练习
说一说
根据商不变的性质，说出与卡片上算式
得数相同的算式。
36÷4=9
根据商不变的性质，计算下面各题。
2800÷400=
3000÷50= 4000÷200=
96000÷6000=
全课小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
帮一帮
四二班的班长在给全班其余40名同学发作
业本，老师给了他90本。他说：“因为
总价（元）
48 36 24 12
2
4
6
8
钢笔（支）
在除法算式里，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
是不是同时乘或除以所有的数都可以呢？
想一想，算一算，这几题的商还是3吗？

小学数学北京版新四年级上册《商不变的性质练习》习题.docx

小学数学北京版新四年级上册《商不变的性质练习》习题一、基础过关1．口算下面各题。

210÷ 70＝240÷ 60＝360÷ 30＝910÷ 70＝600÷ 30＝660÷ 60＝2．用竖式计算。

6300÷300＝850÷ 60＝800÷ 70＝5900÷ 80＝二、综合训练1．改错。

2．一套《科幻故事》的价钱是70 元，王老师用500 元最多可以买多少套？还剩多少元？3．在一次群众最喜欢的新创作歌曲征集评选活动中，网民纷纷参与。

为了方便评选，每 20 首歌收纳在一个文件夹中。

（ 1）如果有400 首歌，需要多少个文件夹呢？800 首呢？ 1200 首呢？1600 首呢？把结果填在表格中。

（ 2）观察上表，你发现了什么规律？三、拓展应用1．算一算。

（ 1）小明在计算除法时，把除数末尾的 1 个 0 漏写了，结果得到的商是500，正确的商是多少？（ 2）豪豪在算除法，在被除数的末尾多写了 1 个 0，果得到的商是1320，正确的商是多少？参考答案一、基关1．口算下面各。

210÷ 70＝ 3240÷ 60＝4360÷ 30＝12910÷ 70＝ 13600÷ 30＝20660÷ 60＝112． 21 14 ⋯⋯ 10 11⋯⋯ 30 73⋯⋯ 60式略二、合1．改。

2．一套《科幻故事》的价是 70 元，王老用500 元最多可以多少套？剩多少元？500÷ 70＝ 7（套）⋯⋯ 10（元）答：最多可以7 套，剩10 元。

3．略三、拓展应用1．算一算。

（1） 5000（2） 132。

商不变的规律练习题 (1)

1、在一个除法算式里，除数是35，则余数最大是（）。

如果这个算式中商7，余数是6，则被除数是（）。

2、甲数是乙数的4倍，甲数除以乙数的商是（）；如果甲数乘9，要使商不变，乙数应当（）3、在12÷4=3中，如果被除数加上24，要使商不变，除数应（）；如果被除数减去6，要使商不变，除数应（）。

4、被除数除以30，除数（），商才能不变。

A、乘以30B、除以30C、不变5、根据42÷7=6可以知道168÷28=（）A、6B、12C、606、90×□＜372，□里最大能填（）。

A、7 B、4 C、67、□46÷53，如果商是两位数，□里最小填（）。

A、5B、4C、98、两数相除，被除数乘4，除数除以4，商（）A、乘16B、除以16C、不变二、判断。

4、因为9÷5=1……4，所以90÷50=1……4。

（）6.甲数除以乙数商10;如果甲数和乙数都除以5,商就是2。

（)一、填空。

2、要使□58÷36的商是一位数，□里最大可以填（）；要使商是两位数，□最小可以填（）。

3、A÷17=16…□，在□最大能填（），这是A等于（）。

5、B÷□=18…21，□最小是（），这时B等于（）。

6、4□9÷80≈6，□里填（）最接近实际结果。

7、（48×□）÷（6×9）=8，根据商不变的性质，□里应填（）。

8、一个数除以24，余数是21，这个被除数最少再加上（），除以24，余数是0.9、50÷5与500÷50的商比较，会（）。

10、计算460÷34，在试商时把34看做30，得到的商容易（）A、偏大B、偏小C、无法确定11、A÷B=20、A不变，B乘2，则商是（）。

12、被除数不变，要使商乘4，除数应（）。

A、乘4B、除以4C、不变13、2400÷60，如果被除数不变，除数除以10，商应（）。

四年级数学上册《商不变的规律》知识点+专项练习

四年级数学上册《商不变的规律》知识点+专项练习.DOC1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）;商不变。

2、根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 20xx÷125因为25乘4能得到100;125乘8能得到1000;所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。

3、被除数不变;除数扩大或缩小若干倍（0除外）;商随着缩小或扩大相同的倍数。

4、除数不变;被除数扩大或缩小若干倍（0除外）;商随着扩大或缩小相同的倍数。

四年级上册商不变的规律练习题1. 填空。

（1）在一道除法算式里;如果被除数除以5;除数也除以5;商（）。

（2）在一道除法算式里;如果被除数乘10;要使商不变;除数（）。

（3）在一道除法算式里;如果除数除以100;要使商不变;被除数（）。

2、根据每组第一个算式的结果;直接写出第二、第三个算式的得数。

（1）18 ÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=（2）480÷10=48（480 ÷2）÷（10 ÷2）=（480 ÷5）÷（10÷5）=3、在○里填运算符号;在□里填适当的数。

（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）4、列竖式计算：7800÷600=540÷60＝8800÷80＝5．40秒竞赛。

240÷30＝80÷20＝360÷90＝4800÷400＝440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝6、两个因数相乘;如果一个因数缩小5倍;另一个因数扩大5倍;积有什么变化？1、被除数扩大3倍;除数不变;商（）2、被除数缩小3倍;除数不变;商（）3、被减数减少15;减数减少5;差（）4、被减数增加15;减数减少5;差（）5、两个加数都扩大了8倍;则和扩大（）倍6、两数相减,被减数、减数都扩大了8倍;则差扩大（）倍7、两数相乘;如果一个因数增加3;积就增加51;如果另一个因数减少6;积就减少150;那么两个因数分别是（）（）8、减数和差相减为0;那么被减数是减数是（）9、被除数、除数和余数的和1600。