等差数列(第一课时)教学设 计公开课
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计课程目标：
1. 了解等差数列的定义和特点。
2. 掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。
3. 能够应用等差数列的知识解决简单的实际问题。
教学重点：
教学过程：
第一步：引入
1. 引导学生回顾初一学过的数列知识，思考数列的特点。
2. 引出本课主题——等差数列。
3. 通过图示，让学生感知等差数列的特点。
第二步：探究
1. 让学生自己找规律，确定等差数列的通项公式。
第三步：总结
第四步：练习
1. 在白板上提供一些等差数列的题目，让学生在课堂上解决。
第五步：归纳
1. 让学生总结本节课所学的知识点，填写知识点总结表格。
2. 引导学生思考等差数列在生活中的应用。
第六步：拓展
3. 提供一些等比数列和等差数列混合的题目进行练习。
板书设计：
通项公式
前n项和公式
实际应用
练习题：
1. 求下列等差数列的通项公式：
（1）2，4，6，8，…；（2）5，1，-3，-7，…。
3. 甲、乙两人在一起锻炼身体，甲从1kg开始，每天增加1kg，乙从3kg开始，每天增加0.5kg。
问第几天两人的重量相等？该天各重多少？
4. 一条铁路上两站的距离为150公里，汽车由前一站以每小时50公里的速度上行，1.5小时后发现比原定时间晚45分钟到达后一站；若改以60公里每小时的速度上行，则比原定时间早36分钟到达后一站。
求原定的车速是多少？。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计一、教学目标1. 知识目标：掌握等差数列的概念和性质，能够计算等差数列的通项公式和前n 项和公式；2. 能力目标：能够通过观察一组数字判断是否为等差数列，并能够使用等差数列的性质解决实际问题；3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和热爱，增强学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容本课时的教学内容是等差数列的概念、性质和求解方法。
三、教学重难点重点：等差数列的概念和性质；难点：如何确定等差数列的公差和首项。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以通过以下问题引入本堂课的内容：（1）小明每天早上7点半从家里出发去上学，他到学校的时间大约是每天都一样的，你能想一种方法来表示每天出发的时间吗？（2）玩具车比赛时，小红从起点出发，每秒钟车程增加5米，你能想一种方法来表示她的车程吗？2. 概念讲解（10分钟）（1）引导学生观察给出的一组数字：3，6，9，12，……（2）提问：这组数字有什么特点？如何表示它们之间的关系？（3）解释等差数列的概念：如果一个数列中，从第二个数起，每一个数都与它的前一个数之差相等，那么这个数列就叫做等差数列。
3. 性质讲解（10分钟）（1）引导学生观察等差数列的差值：3，3，3，3，……（2）提问：差值与等差数列的哪些性质有关？（3）解释等差数列的性质：等差数列的差值叫做公差，用d表示；首项是等差数列中的第一个数，用a1表示。
4. 计算公式（15分钟）（1）引导学生观察等差数列的前两项和差值：1，3，6，10，……（2）提问：如何求等差数列的第n项和，有没有公式呢？（3）解释等差数列的通项公式：如果一个等差数列的第一项是a1，公差是d，那么它的第n项是an=a1+(n-1)d。
（4）解释等差数列的前n项和公式：如果一个等差数列的第一项是a1，公差是d，它的前n项和是Sn=(n/2)(a1+an)。
5. 计算练习（20分钟）（1）教师板书几道等差数列的题目，让学生通过计算找出答案。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解等差数列的定义、性质和通项公式，掌握等差数列的求和公式，掌握等差数列的应用题目解题方法。
2. 过程与方法：培养学生的逻辑思维和数学分析能力，引导学生探究、发现等差数列的规律，培养学生的数学建模能力。
3. 情感态度与价值观：引导学生态度认真，积极主动参与课堂讨论和课后习题练习，培养学生对数学的兴趣和信心。
二、教学内容1. 等差数列的定义和性质2. 等差数列的通项公式3. 等差数列的求和公式4. 等差数列的应用题目解题方法四、教学过程设计1. 导入（5分钟）教师通过举例引入等差数列的概念，让学生了解等差数列是指数列中任意两个相邻的项之差都是一个常数，称为公差。
引导学生思考公差与等差数列的关系。
2. 概念讲解（15分钟）通过实例，教师讲解等差数列的定义和性质，包括首项、公差、通项公式和前n项和公式。
并通过图示和例题，让学生理解等差数列的规律和特点。
4. 错题讲解（10分钟）针对学生在课堂练习中出现的典型错误进行讲解和订正，并强调等差数列的解题方法和答题技巧。
5. 练习与巩固（20分钟）教师让学生进行练习题目，巩固等差数列的求和公式和应用题目解题方法。
鼓励学生积极思考，主动参与课堂讨论。
6. 课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调等差数列的主要知识点和解题方法，提醒学生巩固复习。
五、教学手段1. 板书2. 多媒体教学3. 举例分析4. 练习和讨论通过本节课的设计和实施，能够引导学生深刻理解等差数列的概念和性质，掌握等差数列的通项公式、求和公式和解题方法，培养学生的逻辑推理和数学分析能力，提高学生的数学学习兴趣和自信心。
§2.2等差数列公开课教案
公开课课题：§ 2.2等差数列（第一课时）授课时间：2012. 9.18上午第3节授课班级：高二（6）班授课教师：邱丹三维目标知识与技能：1. 通过实例，理解等差数列的概念，能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式，及通项公式的简单应用。
3. 了解等差数列的函数特征。
过程与方法：1. 让学生对生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念。
2. 通过探索，推导等差数列的通项公，并解决相应的问题。
3. 通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。
情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。
教学重点、难点1. 重点：理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式。
2. 难点：等差数列通项公式推导教学过程一.创设情境，课题导入上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法一一列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。
下面我们看这样一些例子。
课本P41页的4个例子：①0, 5, 10, 15, 20, 25,…②48, 53, 58, 63③18, 15.5 , 13, 10.5 , 8, 5.5④10072, 10144, 10216, 10288, 10366思考1:请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等--- 应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字----- 等差数列二•探究新知1 •等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
⑴.公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵.对于数列{ a n},若a n—a n 1=d （与n无关的数或字母），n>2, n€ N，则此数列是等差数列，d为公差。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计教学目标：1. 学生能够正确理解等差数列的定义和性质。
2. 学生能够辨别等差数列和非等差数列。
3. 学生能够找出等差数列的公差和首项。
4. 学生能够根据等差数列的公式计算数列中的任一项。
教学重点：1. 理解等差数列的定义和性质。
2. 找出等差数列的公差和首项。
教学准备：1. 教师准备幻灯片和讲义。
2. 学生预习相关知识。
教学过程：Step 1：引入新课（5分钟）教师通过幻灯片或引入视频向学生介绍等差数列的概念和应用场景，激发学生的学习兴趣。
Step 2：引导学生理解等差数列的定义（10分钟）教师通过示例向学生解释等差数列的定义，即数列中的每一项都与前一项之差相等。
教师可以用具体数列进行说明，引导学生找出其中的规律。
Step 3：讨论等差数列的性质（15分钟）教师和学生共同讨论等差数列的性质，包括：公差相等、前一项加上公差等于后一项、任意项都能通过公式求得等等。
教师可以通过具体的例子帮助学生理解这些性质。
Step 4：区分等差数列和非等差数列（10分钟）教师以课堂练习的形式，让学生区分给定数列中的等差数列和非等差数列。
教师可以提供一些提示和指导，让学生能够正确辨别。
Step 6：应用公式计算数列中的任一项（20分钟）教师向学生介绍等差数列的通项公式，即第n项An= A1 + (n-1)d。
教师通过具体的例子，教学生如何根据公式计算数列中的任一项。
Step 7：小结和作业布置（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，并布置相应的作业。
作业内容可以包括练习题和阅读相关教材。
教学反思：本堂课主要让学生掌握等差数列的定义、性质和公式，并能够根据公式计算数列中的任一项。
通过讨论、练习和例题的形式，让学生参与互动，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教师还可以适时加入一些趣味活动，增加学生的学习兴趣和参与度。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计课时：第一课时教学目标：1. 理解等差数列的概念和特点；2. 能够求解等差数列的通项公式；3. 能够判断数列是否是等差数列，并求出等差数列的公差；4. 能够应用等差数列解决实际问题。
教学重点：1. 理解等差数列的概念和特点；2. 能够求解等差数列的通项公式。
教学准备：1. 教师准备教学课件和多媒体设备；2. 学生准备课本、作业本和笔记本等学习材料。
教学过程：Step 1 导入新课（5分钟）1. 教师通过多媒体展示几个数字的排列，让学生思考这些数字之间是否有规律；2. 通过问答的形式引导学生发现数字之间的规律，并引出等差数列的概念。
Step 2 探究等差数列的特点（15分钟）1. 教师通过示例展示等差数列的特点，如公差相同、相邻项之间的差恒定等；2. 引导学生根据示例找出两个差恒定的数字序列，让学生自主发现等差数列的特点。
Step 3 等差数列的通项公式（30分钟）1. 教师通过多媒体展示等差数列的通项公式，并解释公式中各项的含义；2. 引导学生通过示例计算等差数列的通项，培养学生运用公式解题的能力。
Step 5 应用等差数列解决实际问题（20分钟）1. 教师通过示例展示如何应用等差数列解决实际问题，如计算某年龄段人口数量、计算等差数列中的某一项等；2. 引导学生通过实际问题的变化，灵活运用等差数列解决实际问题。
Step 6 小结与反馈（10分钟）1. 教师对本节课的重点知识进行总结，并强调学生需要继续巩固的内容；2. 鼓励学生讨论本课的问题和困惑，并互相解答。
教学反思：通过本课的设计与实施，学生能够初步理解等差数列的概念和特点，并掌握求解等差数列的通项公式的方法。
但在判断数列是否为等差数列及求公差的部分，学生存在一定的困难，需要加强练习和巩固。
在应用等差数列解决实际问题的环节，也需要引导学生加强问题分析和解决能力，更好地应用所学知识。
等差数列(第一课时)教学设计
等差数列（第一课时）[教学目标]1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。
通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
[教学重难点]感1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。
2.教学难点：（1）对等差数列中“等差”两字的把握；（2）等差数列通项公式的推导。
[教学过程]一.课题引入创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）（1）一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1排起各排的座位数组成数列：38,40,42,44,46，…这个剧场座位安排有何规律？（2）全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以cm为单位的鞋底的长度）由大至小可排列为25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5,21,这种尺码的排列有何规律？（3）2016年第31届奥运会在里约成功举办，已知近5届奥运会的举办年份构成数列：2000,2004,2008,2012,2016你能推出下一届奥运会的举办时间吗？有什么规律吗？思考1：它们共同的规律是？从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。
我们把有这一特点的数列叫做等差数列。
思考2：如果说“一个数列从第2项起,相邻两项的差是同一个常数”,那么这个数列是等差数列吗?二、新课探究（一）等差数列的定义1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 来表示。
等差数列(第一课时)教学设计公开课
无为二中公开课教学设计课题《2.2等差数列》执教人：汪桂霞班级：高一（10）班时间：2017328 （星期二）下午第一节高一数学必修5等差数列第一课时一、教学目标（一）知识与技能目标1.理解等差数列的定义及等差中项的定义2.掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式3•灵活运用等差数列，熟练掌握知三求一的解题技巧（二）过程与方法目标1•培养学生观察能力2•进一步提高学生推理、归纳能力3•培养学生合作探究的能力，灵活应用知识的能力（三）情感态度与价值观目标1•体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神；2•渗透函数、方程、化归的数学思想；3•培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。
二、教学重难点（一）重点1、等差数列概念的理解与掌握；2、等差数列通项公式的推导与应用。
（二）难点1、等差数列的应用及其证明三、教学过程（一）背景问题，创设情景上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法一一通项公式和递推公式。
这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。
下面请同学们观察两个表格的数据并进行填空。
思考问题（一）：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，请问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗？1682, 1758, 1834， 1910， 1986, （2062 ）特点：后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年我们把这些数据写成数列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062……思考问题（二）：通常情况下，从地面到 10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表填写处空格处的信息吗？我们把表格中的数据写成数列的形式：28, 21.5, 15, 8.5, 2,…,-24学生活动（1 ）：学生观察下列三个数列具有怎样的共同特征：（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062……（2） 28, 21.5, 15, 8.5, 2,…,-24•……（3）1,1,1,1,1,1,1,1,1,1......共同特征：1.后一项与它的前一项的差等于一个定常数。
等差数列第一课时教学设计.
等差数列第一课时教学设计.第一篇：等差数列第一课时教学设计.等差数列第一课时教学设计.【教学目标】1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；2.逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．3.通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．【教学重点】等差数列的概念及其通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的灵活运用．“等差”的理解【教学方法】本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．【教学过程】第二篇：1.2_等差数列_第一课时教学设计§1.2.1 等差数列（一）教学设计一、教材分析1.教材的地位和作用：《等差数列》是北师大版新课标教材《数学》必修5第一章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。
2、学情分析对于高二的学生，他们还处于知识发展的阶段，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了一定的抽象思维能力和归纳推理能力。
3、教学目标知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题。
情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。
4、教学重难点分析教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计教学目标：1、通过学习，掌握等差数列的定义及其性质；2、培养学生观察、分析和解决问题的能力；3、培养学生合作学习的能力；4、通过实际生活中的例子，激发学生对数学的兴趣。
教学重点：1、等差数列的定义；2、等差数列的通项公式；3、等差数列的前n项和公式。
教学准备：1、教师准备计算机及投影仪；2、教师准备图表和实际问题的例子；3、学生准备笔记本和课本。
教学过程：一、导入（5分钟）通过一个实际生活中的例子引入等差数列的概念，树木的年龄。
二、新知呈现（15分钟）三、示范演练（20分钟）选取一些典型的等差数列题目，通过教师示范解题，引导学生运用等差数列的性质和公式解决问题。
四、合作学习（20分钟）将学生分成小组，每个小组选择一个等差数列的例子，通过合作讨论解答问题，并将结果展示给全班。
五、巩固练习（15分钟）学生独立完成练习题，对学生的掌握情况进行评价。
六、总结反思（10分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并提醒学生课后复习。
教学辅导、鼓励学生积极参与课堂活动，及时纠正学生的错误，激发学生对数学的兴趣和学习的动力。
教学设计的难点和解决方案：难点：学生理解并运用等差数列的通项公式和前n项和公式。
解决方案：通过多种实例和计算展示其应用，帮助学生理解和记忆公式，并设计合适的练习题让学生加深印象和应用能力。
难点：运用等差数列的性质解决实际问题。
解决方案：选取一些具有实际意义的例子，通过示范演练和小组合作学习，引导学生运用等差数列的性质解决问题，激发学生思考和分析问题的能力。
通过以上设计，能够培养学生对等差数列的兴趣，掌握等差数列的定义及其性质，并能够运用等差数列的公式解决实际问题。
通过合作学习和课后复习巩固，提高学生的学习效果和学习兴趣。
等差数列教案第一课时市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
等差数列教案第一课时一、教学目标：1. 理解等差数列的概念，能够正确地列出等差数列的通项公式；2. 掌握等差数列的求和公式，能够用求和公式计算等差数列的和；3. 能够应用等差数列的概念和公式解决实际问题。
二、教学重点：1. 理解等差数列的概念，能够正确地列出等差数列的通项公式；2. 掌握等差数列的求和公式，能够用求和公式计算等差数列的和。
三、教学难点：能够应用等差数列的概念和公式解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入（5分钟）教师可以通过提问的方式导入，例如：“小明种植了一排树木，第一棵树距离大门10米，第二棵树距离第一棵树20米，第三棵树距离第二棵树30米，以此类推，你能发现什么规律？这些数之间有什么特点？”2. 概念解释（15分钟）引导学生讨论并总结出等差数列的概念：“等差数列是指数之间的差值相等的数列。
在等差数列中，我们称这个差值为公差，用d表示。
”教师可以给出示例，如1, 3, 5, 7, ...等，并解释数列中的每个数依次加上公差d就可以得到下一个数。
3. 列出通项公式（15分钟）通过示例引导学生找出等差数列的通项公式。
以示例1, 3, 5, 7, ...为例，学生可以发现每个数都可以表示为a + (n-1)d的形式，其中a为第一个数，n为项数，d为公差。
因此，该等差数列的通项公式为an = a + (n-1)d。
4. 使用通项公式求值（15分钟）教师通过例题演示如何使用通项公式求等差数列中的某一项的值。
例如：“求等差数列1, 3, 5, 7, ...中第10项的值。
”学生可以利用通项公式an = a + (n-1)d，将a设为1，d设为2，n设为10，代入公式计算得到an的值为...5. 求等差数列的和（15分钟）引导学生思考如何求等差数列的和，并给出等差数列求和的公式：Sn = n/2 (2a + (n-1)d)，其中Sn表示等差数列的和。
教师通过例题演示如何使用求和公式计算等差数列的和。
等差数列(第一课时)教学设计
等差数列(第一课时)教学设计一、设计理念随着科学技术的不断发展，数学已经不仅仅是学习后继课程和解决科技问题的工具，而且是培养理性思维的重要载体，成为科技人员科技水平的重要组成部分。
但数学要跟上时代发展的步伐，满足社会发展的需要，就应该从传统的教学模式转变为以问题为中心，以探索为主线，以培养学生思维能力和创新意识为核心的数学素质教育的实践模式。
课堂上采用学生“自主、合作、探索”的教学方式，教师是学生学习的组织者、合作者和服务者，以背景问题激发学生的学习兴趣及好奇心。
以探索问题引导学生对数学问题进行自主观察、比较、分析、综合、抽象和概括。
在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，这正是新课程所倡导的数学理念。
二、教材分析本节课主要研究等差数列的概念、通项公式及其应用，是本章的重点内容之一。
而所处章节《数列》又是高中数学的重要内容，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。
一方面,数列与前面学习的函数等知识有密切的联系;另一方面,学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。
同时也是培养学生数学能力的良好题材。
学习数列要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题。
等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
三、教学目标知识目标：理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。
能力目标：1.培养学生观察能力2.进一步提高学生推理、归纳能力德育渗透目标：1．体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神；2．渗透函数、方程、化归的数学思想；3．培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。
四、教学重点1、等差数列概念的理解与掌握；2、等差数列通项公式的推导与应用。
五、教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用六、教学方法启发式教学启发学生逐步发现和认识等差数列“等差”特点及探索出等差数列的通项公式。
《等差数列》PPT课件(公开课)
13
练一练
在等差数列{an}中，
(1) 已知a4=10, a7=19,求a10.
(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12.
解：(1)由题意知，
a4=10＝a1+3d 解得:
a1=1
a7=19＝a1+6d
d=3
即等差数列的首项为1,公差为3 (2)由题意知，
a3=9＝a1+2d 解得: a9=3＝a1+8d
2
2
2
2
公差d= 1
2H
6
想一想
1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若
不是，说明理由？
公差是-2
2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是
多少?若不是，说明理由？ 公差是0
3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理 由？
不是
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的 差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以 是正数，负数，也可以为0
H
7
通项公式的推导一 ：
an－an-1=d
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
a2-a1=d
a2=a1+d
a3-a2=d
a3=a2+d =(a1+d)+d =a1+2d
a4-a3=d a5呢? a9呢?
H
5
等差数列定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个 常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用 字母d表示。
递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计教学目标：1.了解等差数列的定义和性质；2.掌握等差数列的通项公式及其推导过程；3.能够计算等差数列的前n项和。
教学难点：等差数列通项公式的推导。
教学准备：投影仪、黑板、粉笔、课件、举例用的物件（如铅笔、橡皮擦等）。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）引入等差数列的概念，让学生回忆一下对等差数列的认识。
然后，通过举几个简单的例子，引导学生思考等差数列有什么特点。
Step 2：引入（10分钟）通过投影仪或者黑板展示等差数列通项公式an+b的推导过程，通过多个具体的例子，帮助学生理解等差数列的通项公式。
Step 3：练习（15分钟）提供一些练习题，要求学生计算给定等差数列的前n项和。
教师可以提供一些简单的等差数列，让学生上台演算，并帮助分析解题思路和方法。
Step 4：总结（10分钟）总结等差数列的定义、性质和通项公式。
并通过实例验证通项公式的正确性。
Step 5：拓展（10分钟）引导学生思考等差数列的应用领域，如金融、统计等方面，并展示一些实际应用案例。
Step 6：课堂练习（10分钟）布置若干道练习题，要求学生在课堂上完成，并检查答案。
Step 7：课堂小结（5分钟）回顾本节课所学的内容，并对学生的表现给予肯定和鼓励。
教学反思：通过这节课的教学，学生对等差数列的概念和性质有了初步的了解，并能正确运用等差数列的通项公式进行求解。
课堂氛围活跃，学生的参与度较高，但是对于一些更复杂的推导过程还不够理解。
今后在教学中，可以通过更多的实例和例题帮助学生更好地掌握等差数列的推导过程，同时扩大教学内容，让学生更好地理解等差数列的应用。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计教学目标：1. 理解等差数列的概念和特点。
2. 掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。
3. 能够利用等差数列的相邻项性质解决实际问题。
教学步骤：Step 1: 导入新知识教师可以通过提问的方式，让学生回顾一下数列的概念和特点。
然后向学生介绍等差数列的概念和定义，并举一些例子进行讲解（如：1，3，5，7，9...）。
Step 2: 探索等差数列的通项公式教师引导学生通过观察数列中的数字之间的关系，引导学生发现等差数列的特点，如：相邻两项之间的差是相同的。
然后，教师让学生通过思考和讨论，尝试寻找等差数列的通项公式。
教师可以给予学生一些提示，如：找出相邻项之间的关系，寻找规律等。
Step 3: 学习等差数列的前n项和公式教师向学生介绍等差数列的前n项和公式，即Sn=n(a₁+an)/2，其中Sₙ表示等差数列的前n项和，a₁表示等差数列的首项，aₙ表示等差数列的第n项，n表示项数。
教师通过具体的例子进行讲解，并让学生进行实际计算练习。
Step 4: 运用等差数列解决实际问题教师提供一些实际问题，如：某学生每天减少1小时的睡眠时间，第一天睡眠时间为8小时，问第10天的睡眠时间是多少？教师引导学生利用等差数列的概念和公式解决问题，并让学生进行讨论和展示解题过程。
Step 5: 小结与反思教师对本节课的内容进行小结，并强调等差数列的重要性和应用。
教师鼓励学生提出疑问和反思，并及时解答。
教师还可以布置一些练习作业，巩固学生对等差数列的理解和应用。
教学资源：1. 教材课本、教辅资料等。
2. 计算工具，如计算器。
教学评价：教师可以通过观察学生的学习情况、课堂讨论的参与度、解答问题的准确性等来评价学生对等差数列的理解和掌握程度。
教师还可以通过布置练习作业和课后讨论，来进一步检查学生的学习情况。
《等差数列(第一课时)》优质课比赛教案
等差数列（第一课时）一、教材分析1、教材的地位和作用：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
2、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
3、教学重点和难点根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。
同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。
二、学情分析对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
三、教法分析针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计一、教学目标：1. 理解等差数列的概念和性质；2. 掌握等差数列的通项公式和前n项和公式的推导和应用；3. 能够解决等差数列相关的问题。
三、教学难点：理解等差数列的通项公式和前n项和公式的推导和应用。
四、教学准备：教师准备：1. 教学资料、教学材料和教具；2. PPT或黑板、彩色粉笔、计算器等。
学生准备：1. 课前预习教材相关内容；2. 准备好纸和笔。
五、教学过程：一、导入（5分钟）1. 发散思维：请学生说出一些日常生活中的例子，如何使用等差数列。
2. 引入：通过上述例子引入等差数列的概念，解释什么是等差数列。
二、讲解（25分钟）1. 回顾等差数列的定义：对应相等的数列。
2. 引入等差数列的概念：（1）引导学生观察数列1、3、5、7、9...，提问：这个数列有什么规律？（2）解释数列的增量和公差的概念：增量为1，公差为2。
（3）归纳等差数列的概念：等差数列是指数列中相邻两项之间的差值（增量或公差）相等的数列。
3. 引入等差数列的通项公式：（1）通过观察求解数列1、3、5、7、9...的通项公式：a_n = a_1 + (n - 1)d，其中a_1为首项，d为公差。
（2）讲解通项公式的推导过程。
（3）通过几个具体的例子，练习运用通项公式。
4. 引入等差数列的前n项和公式：（1）通过观察求解数列1、3、5、7、9...的前n项和公式：S_n = n/2(a_1 + a_n)，其中S_n为前n项和。
（2）讲解前n项和公式的推导过程。
（3）通过几个具体的例子，练习运用前n项和公式。
三、示范与练习（15分钟）1. 随机抽几个学生上黑板，演示使用通项公式和前n项和公式解决相关问题。
2. 练习册上给出一些练习题，由学生自己计算并做出答案。
四、归纳总结（10分钟）1. 归纳等差数列的概念、通项公式和前n项和公式；2. 与学生一起总结等差数列的性质。
五、课堂小结和作业布置（5分钟）1. 概括等差数列的概念和性质；2. 布置课后作业：练习册上的相关练习题。
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高度 1 2 3 4 5 6 h(km)
7 ...... 9
温度t(°) 28 21.5 15 8.5 2 (-4.5) (-11) ...... (-24)
特点：高度每增加一千米，温度就降低6.5度。 我们把表格中的数据写成数列的形式：28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.......
决。
通过学生自己亲自尝试、体验，才能深刻理解等差数列的定义及通
项公式,对学困生来讲，这样才能打好基础，这样安排即符合教学论中
的巩固性原则，也符合素质教育理论中面向全体的基本要求。
例3：求等差数列8，5，2…的第20项。
导析：由a1=8，d=5-8=-3，n=20得，a20=8+（20-1）×（-3）=-49
解：
a1 +4d=10
a1 +11d=31
解得 a1=-2 ，d=3，则an=3n-5
教师：此解法是利用数学的函数与方程的思想，函数与方程的思想是
重要的数学思想方法之一，应熟练掌握。
问：由a5=a1 +4d ，a12=a1 +11d能够有什么启示？ 生：a12=a1 +11d=a5+（12-5）d，于是有 an=am+（n-m）d，(等差数列通项公式的推广公式) 上题可先求出d=3，那么an= a5+（n-5）d= a12+（n-12）d=3n-5 例5. 在等差数列{an}中 (1) 解：由等差数列推广的通项公式得：
例4.-401ห้องสมุดไป่ตู้不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
导析：由
得数列通项公式为：=-4n-1
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-4n-1成立，
解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
变式训练：如果已知等差数列中任意两项，能不能求出an呢？
学生：举例：在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求an 。
个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .
（2） 等差数列的函数意义：等差数列由一次函数中某些特殊的点组
成。
趁热打铁练一练：
活动问题：等差数列中a1 =1,d=2,数列的通项公式是什么？（an=2n-
1）
那么要求等差数列的通项公式只需求什么？（a1和d）
学生活动（4）：
同学自己编出已知等差数列的首项和公差求通项公式的问题并解
3. 等差数列的通项公式 学生活动（2）: 你能根据规律填空吗? （1）1，4，7，10，13，16，( ),( )…… （2） 你能求出（1）中的吗？ 答案： 等差数列通项公式的推导过程：探索、猜想、证明 如果一个数列 老师引导过程: 即：
即： 即：
…… 由此可得： （n≥2） 当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式 （n∈N*）
作业： 习题1、2、3、4 六：板书设计
等差数列
一、定义 1．
（n≥2） 1、 通项公式 1．
公式推导过程
例题讲解
七、教后反思 学生课后的评价是：有新鲜感，生动有趣，思路开阔。最大的感悟
是学生的学习潜能是无穷的，只要我们积极地去开发引导，他们的智慧 必定会放出耀眼的光芒，从而为数学教学增光添彩。
学生活动5：这节课你们学到了什么？ 教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培 养学生的口头表达能力，归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳用一 张表展示出来。 生：（1）等差数列定义：即(n≥2) 或an+1- an = d （n∈N*） （2）等差数列通项公式 ：(n∈N*)
推导出公式： （3）等差数列通项公式的应用:知三求一 （5） 知识延伸，作业布置
2.这个常数可以为正为负，还可以为零。 （2） 新知概念，例题讲解 1. 等差数列的定义： 如果一个数列从第2项起，它的每一项与它的前一项的差都等于同一 个常数，那么我们就称这个数列为等差数列. 要点：（1）从第二项起； （2） （3）同一常数c。 2.公差：这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 “d ”来表示. 请同学们大声说出上例三个等差数列的公差为多少 （1） d=76 (2)d=-6.5 (3)d=0 例1.下列数列是等差数列吗？为什么？ (1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10...... (2) 5，5，5，5，5，5，… (3) 4,7,10,13,16,19,20,23....... 例2.数列{3n-5}是等差数列吗？如果是，请给以证明；如果不是，请说 明理由。
（1） 背景问题，创设情景 上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项 公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。下面请 同学们观察两个表格的数据并进行填空。 思考问题（一）：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到 了哈雷慧星，请问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗？
1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062 ） 特点：后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年 我们把这些数据写成数列的形式：1682，1758，1834，1910， 1986，2062...... 思考问题（二）：通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的 变化而变化符合一定的规律，请你根据下表填写处空格处的信息吗？
学生活动（1）：学生观察下列三个数列具有怎样的共同特征： （1）1682，1758，1834，1910，1986，2062...... （2）28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24....... （3）1,1,1,1,1,1,1,1,1,1...... 共同特征：1.后一项与它的前一项的差等于一个定常数。
无为二中公开课
教 学 设 计
第一节
课题《2.2等差数列》 执教人：汪桂霞 班级：高一（10）班 时间：2017.3.28（星期二）下午
高一数学必修5 等差数列
第一课时 一、教学目标 （一）知识与技能目标
1.理解等差数列的定义及等差中项的定义 2. 掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式
3.灵活运用等差数列，熟练掌握知三求一的解题技巧 （2） 过程与方法目标
1.培养学生观察能力 2.进一步提高学生推理、归纳能力 3.培养学生合作探究的能力，灵活应用知识的能力 （三）情感态度与价值观目标 1.体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的 科学精神； 2.渗透函数、方程、化归的数学思想； 3.培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。 二、教学重难点 （一）重点 1、等差数列概念的理解与掌握； 2、等差数列通项公式的推导与应用。 （二）难点 1、等差数列的应用及其证明 三、教学过程
学生活动（3）: 请同学们思考： 你还能找到证明等差数列通项公式的方法吗？ 同学（一）：
教师小结：大部分学生用不完全归纳法，通过个别同学补充叠加法与拆
项法，从而得到等差数列 的通项公式为： （n≥2），其中a1 是这
个数列的首项, d 是公差。
4. 例题讲解
（1） 类型：在等差数列通项公式中，有四个量， 知道其中的任意三
(2) 解：
(3) 解：
（三）形成检测，反馈回授 1、 求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项。
2、100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不 是，说明理由。 3、-20是不是等差数列0, -3.5， -7，…的项？如果是，是第几项？如 果不是，说明理由。 4、 已知a4=10，a7=19，求a1与d。 5、已知a3=9，a9=3，求a12 （四）课时小结，反思巩固