追及相遇问题学案(学生版)

2011-2012学年上学期高一物理导学案编号：0206使用时间：2011年9月《追及相遇问题》导学案编写人：白庆然审核人：许传正领导签字：【模型建立】（设两者同向运动，后者速度为v1，前者速度为v2，开始时两者相距Δs）1．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变_____；v1= v2时，两者距离_____；v1>v2时，两者距离变_____，相遇时满足s1=__________，全程只相遇_____次。

2．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变____；v1= v2时，①若满足s1<s2+Δs，则永远追不上，此时两者距离最___；②若满足s1=s2+Δs，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足s1> s2+Δs，则后者超越前者，全程要相遇______次。

3．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变_____；v1= v2时，①若满足s1< s2+Δs，则永远追不上，此时两者距离最____；②若满足s1= s2+Δs，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足s1> s2+Δs，则后者超越前者，全程要相遇_____次。

4．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变____；v1= v2时，两者距离最_____；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足s1=_________，全程只相遇______次。

【处理方法】分析追及相遇问题的注意点是，抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上．两个关系是时间关系和位移关系，依据题设的物理过程画出物体运动状态示意图，便可以从图中寻找位移关系．有些问题用图像来分析或利用二次函数求极值的方法来处理较为简便．【例题解析】例1公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？例2 一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰好有一自行车以6m/s的速度从车旁匀速驶过．⑴小汽车从开动后在追上自行车之前经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？⑵小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？【课堂练习】1、两个物体M、N同时从同一地点沿同一直线向同一方向运动，速度图象如图，则（）A．在t=30s 时N恰好追上MB．M 的加速度为零，N的加速度不为零C．前30s 内，M在前N在后，后30S 内N在前M在后D ．前30s 内MN 之间距离越来越大，后30s 内MN 之间距离越来越小2、甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。

在描述两车运动的v －t 图中（如图），直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0－20s 的运动情况。

关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）A ．在0~10 s 内两车逐渐靠近B ．在10~20 s 内两车逐渐远离C ．在5－15 s 内两车的位移相等D ．在t =10 s 时两车在公路上相遇3、甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v -t 图像如图所示。

两图像在t =t 1时相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S 。

在t =0时刻，乙车在甲车前面，相距为d 。

已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t ′，则下面四组t ′和d 的组合可能是（ ） A 、t ′＝t 1，d =S B 、t ′＝t 1/2，d =S /4 C 、t ′＝t 1/2，d =S /2 D 、t ′＝t 1/2，d =3S /44．处于两条互相平行的平直轨道上的甲、乙两个物体，甲在乙后面，距离是S 0，同时同向运动；甲的初速度为v ，加速度为a 1做加速直线运动；乙的初速度为零，加速度为a 2做匀加速直线运动；下述情况可能发生的是( )A ．a 1=a 2时，甲乙能相遇两次B ．a 1>a 2时，甲乙能相遇两次C ．a 1<a 2时，甲乙能相遇两次D ．a 1<a 2时，甲乙能相遇一次5.甲、乙两车相距10m ，现两车同时同向运动，甲车在乙车后面做速度为5m/s 的匀速直线运动，乙做初速为零、加速度为2m/s 2的匀加速直线运动。

试问甲车能否追上乙车？若能追上，则需经多少时间；若不能追上，两车间最短的距离是多少。

6.公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？7、当汽车B在汽车A前方7m时，A正以v A=4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度v B=10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。

此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？8、A、B两车在同一条直线上同方向运动，B在前且两者相距2m，某时刻B的速度为10m/s并正以2m/s2的加速度刹车。

此时A的速度为16m/s，并以8m/s2的加速度刹车，问两车是否相撞？《追及相遇问题》导学案答案例1【解析】 开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上.显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车的速度时，它们间的距离最大.（1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即v (t +2)=21at 2解得摩托车追上汽车经历的时间为t =5.46 s（2）摩托车追上汽车时通过的位移为s =21at 2=29.9 m （3）摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即：v =at ′ t ′=av=2 s 最大距离为 Δs =v (t ′＋2)-21at ′2=12 m 例2解析 解法一：小汽车从开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度不变，当小汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当小汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小，所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大．有v at v ==汽自，所以2v t s a==自．两车之间距离最大2116234622s v t at m m ⎛⎫∆=-=⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭自． 解法二：利用相对运动求解．以自行车为参照物，小汽车追上自行车之前，小汽车相对自行车的初速度0066/v v v m s =-=-=-汽自．相对加速度203/a a a m s =-=汽自．小汽车远离自行车做减速运动（与自行车相对地运动方向相反），当相对末速度为0t v =时，相对自行车最远．00t v v a t -=，所以00623v t s s a -===． 22002t v v a s -=，所以两车之间距离最大2062v s m a -==-．解法三：极值法．设小汽车在追上自行车之前经时间t 相距最远． 最远距离2213622s s s v t at t t D =-=-=-自汽自． 利用二次函数求极值条件知： 当623222b t s s a =-==⎛⎫- ⎪⎝⎭时，s D 最大2max 1623262s m m ⎛⎫∆=⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭．对第二问小汽车追上自行车时，两车位移相等．''212v t at =自．代入数值得'4t s =,''34/12/v at m sm s ==?汽．解法四：图像法．⑴．由题意作出小汽车和自行车的速度－时间图像如图．由图像可知t ＝2s 时，小汽车和自行车的速度相等，两车相距最远，最远距离为图中阴影部分的面积大小16262s m m ∆=⨯⨯=． ⑵．由图知，t ＝2s 以后，若两车位移相等，即v －t 图线与时间轴所夹的“面积”相等． 由几何关系知，相遇时间为'4t s =，此时小212/v v m s ==汽自． 参考答案：1、BD 2、 C 3、D5.解析 若经过t 秒后甲追上乙，如图1所示，则由位移关系可得s s s 乙甲+=0，即1220at s vt += 代入数据整理得t t 25100-+=由于∆=-=-<b ac 2245400，显然t 在实数范围内无解，这表明甲车无法追上乙车。

因此当两车速度相等时，两车间距离最短，故有v at ='，代入数据得t s '.=25，所以两车间最小距离为s s at vt m min ''..=+-=0212375 小结 若两物体同向追赶但不能相遇，此情形当两者速度相等时，往往是两物体间距离最小的临界条件。

6.解析 开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上.显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车的速度时，它们间的距离最大.（1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即v (t +2)= 21at 2解得摩托车追上汽车经历的时间为t =5.46 s （2）摩托车追上汽车时通过的位移为s =21at 2=29.9 m （3）摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即：v =at ′t ′=av=2 s 最大距离为Δs =v (t ′＋2)- 21at ′2=12 m 7、8s 8、相撞。