大学物理电磁场16分解

（B）感应电场是保守力场，
（C）感应电场的电力线不是闭合曲线，
（D）在感应电场中不能像对静电场那样引入 电势的概念。

L
E k dl 0
Ek dS = 0
s
[
D
]
4. 已知圆环式螺线管的自感系数为 L ，若将该螺线 管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式的螺线 管的自感系数为： （A）都等于 L / 2 ；
电磁场的内容框架
光、电、磁统一
基本计算：
法拉第圆盘发电机
d Φm e = 1：感应电动势计算 dt D dB 动生 e = C (v B) dl dt
Er
左手螺旋关系

B
B 交流发电机 1 2 e = ds 感生 e = BR t 2 B 涡旋电场 L E旋 dl = t ds 非保守力场
并联：I pRp = IQR Q
IQ =2Ip
Wp L I 1 = = W 2 Q LI
2 p p 2 Q Q
6.有两个线圈,线圈1对线圈2的互感系数为M21,线 圈2对线圈1的互感系数为M12,若它们分别流过i1和 i2的变化电流且 中产生的互感电动势为 e12 ,由i1变化在线圈1中产 生的互感电动势为 e 21 ,判断下述哪个论断正确.
m0 I B= 2r
(r R)
I
0 r
B2 B2 m = = 2m 2m0
r=0，B=0
9. 充了电的由半径为 r 的两块圆板组成的平行 板电容器，在放电时两板间的电场强度的大小为 E =E0e-t / RC ，式中 E0 、R、C 均为常数，则两板 间的位移电流的大小为 ；其方向与场 强方向 。
dU Id = C dt
1.0 = C 1.0 106 C = 1.0 106 F
11. 在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中，
H dl =
L
D s t dS
dΦ D 或 dt
E dl =
L
B dS s t
dΦm 或 dt
B
右手螺旋关系
D = eE
B = mH
（3）电磁波的能量和能流
w
1 1 = m H 2 eE 2 2 2
S = EH
一.选择题： 1.一细导线弯成直径为2R的半圆形，均匀磁 场Ｂ垂直导线所在平面方向向里，如图所示。 当导线绕垂直于半圆面而过M点的轴，以匀角 速ω逆时针转动时，导线两端电动势ε为:
6. 一线圈中通过的电流 I 随时 间t变化的规律如图所示，请 图示出自感电动势εL随时 间变化的规律。
0 ___ T 3T 5T ___ 4 4 4 T 3T ___ I = kt 4 4 I = kt
dI e L = L dt
T 3T 5T 0 ___ ___ 4 4 4 T 3T ___ e = kL 4 4

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r e 0 E0
2
RC
e
t / CR
, 相反。
dΦe d Id = = ( ε0 E0 e -t / RC r 2 ) dt dt e 0 E0 πr 2 e -t / RC = RC
10.加在平行板电容器极板上的电压变化率 为 1.0 106 V / s ，在电容器内产生1.0A的 位移电流，则该电容器的电容量为（1μF ）。
三.计算题：
1.载流长直导线与矩形回路 ABCD 共面，且导线平行于 AB ，如图，求下列情况下 ABCD 中的感应电动势：
（1）长直导线中电流恒定，t 时刻 AB 以垂直于导线的 速度 v 以图示位置远离导线匀速平移到某一位置时，
（2）长直导线中电流 I = I0 sin t，ABCD不动， （3）长直导线中电流 I = I0 sin t， ABCD以垂直于导 线的速度 v远离导线匀速运动，初始位置也如图。 a A B I b v
2
m0 I e = v Bdr = vdr 2r a m0 I = v ln 3 0 2
3a
B
N端电势高
vB
4. 一个薄壁纸筒，长为30cm,截面直径为3cm, 筒上绕有500匝线圈,纸筒内由 mr = 5000 的 3 .7 H 铁芯充满，则线圈的自感系数为—————— 。
a b
m0 I m0 Il a b m0l a b = ldr = ln = ln I 0 sin t 2r 2 a a 2 a m 0l a b dΦ2 e2 = = ln I 0 cos t dt 2 a m0lI 0 a b = ln cos t 方向以顺时针为正方向。 2 a
di1 e 21 = M 21 dt
M12 = M 21
二.塡空题：
1.将电阻为R的导体回路从磁场中匀速拉出，如图 所示，则此回路中将产生—————— 逆 时针方向的感应电 动势。设拉出回路的时间为Δt，磁通量变化为ΔΦ， Φ 则回路中通过的感应电量为——————。 R 穿过回路的磁通量减少，根据 楞次定律，感应电流方向为逆 时针方向，此即感应电动势方向。 根据法拉第电磁感应定律，得：
电磁场小结
感应电动势 回路磁通量发 生变化时产生
动生电动势
非静电力是洛仑兹力 实
质 涡旋电场提供了非静电力 磁场的能量
感生电动势
自感与互感
实验定律 + 科学假说
库仑定律 毕 — 萨定律 法拉第电磁 感应定律
麦克斯韦方程组
预言 证实 电磁波 u =
光是电磁波
涡旋电场 位移电流 赫兹实验
1
e 0m0
=c
I
N 2 D 2 L = m0 m r n V = m 0 m ( ) ( ) l = 3.7H l 2
2
5.两个线圈自感系数分别为 L1 = 3mH, L2 = 4mH, 串联成一个线圈后测得自感系数 L = 11mH 则两个线圈的互感系数M=（ 2 mH ）
N1
N2
m
l
S
L = L1 L2 2M 11 = 3 4 2M
（A） M12 = M 21 ,
di1 di2 dt dt
,并设由i2变化在线圈1
e12 = e 21
[C]
di2 e 12 = M 12 dt
（B） M12 M 21 ,
（C） M12 = M 21 ,
e12 e 21
e12 e 21
（D） M12 = M 21 ,
e12 e 21
D

C
解：
（1）电流恒定
a A b D
Φ1 = Bds =
a b vt
B ds dr C v
I
a vt

m0 I m0 Il a b vt ldr = ln 2r 2 a vt
dΦ1 m0 Il v v e1 = = dt 2 a vt a b vt
3：磁能： Wm = 1 LI 2 2 4.电磁场与电磁波
1 wm = B H 2

Wm = wmdV
V
d ΦD （1）位移电流 I d = dt （2）麦克斯韦方程组
D dS = q0
S
dD d = dt
dD dt
B dS = 0
S
B LE dl = - t dS D LH dl = I 0 S t dS
（B）有一个大于 L / 2 ，另一个下于 L / 2 ；
（C）都大于 L / 2 ；
（D）都小于 L / 2 。
I
[
dt
D
]
e1 =(L1dI M dI) =(L1 M) dI
I
d I e = e 1 e 2 = (2 L1 2M ) dt
dt
dt
L = 2 L1 2 M
d I e = L dt
( A) 2R 2 B
(B)
R B (C)
2
1 R 2 B 2
( D)
1 R 2 B 4
[A] 等于连结导线两端的直导线 转动时电动势 1 2 e = L B L = 2 R 2
2.在圆拄形空间有一均匀磁场，以dB/dt变化，磁场中 A，B两点可放直导线或弯曲导线，则 （A）电动势只在直导线中产生 B （B）电动势只在弯曲导线中产生 O （C）电动势都能产生，且二者大小 相等 A B （D）直导线中的电动势比弯曲导 C 线中的电动势小
R o
2：自感与互感
= LI
M 21 =
e L = L
21
I1
dI dt
螺线管 L = m0 mr n2V 无漏磁 M12 = M 21 = L1L2
dI1 e 21 = M 21 dt
两线圈串联，等效自感系数 L = L1 L2 2M
方向以顺时针为正方向。 也可按动生电动势公式计算，以顺时针为正方向。 m0 Il v v = e1 = e AB e CD = B1lv B2lv 2 a vt a b vt
(2)
v =0
a A
b D ds dr
B
v C
I
Φ2 = Bds
1 Φ q = idt = dt = d = R R R 0 0 0
t t
e
t
2. 一矩型线框长为 a 宽为 b ，置于均匀磁场中，线 框饶 00’轴，以匀角速度 旋转 （如图所示），设 t = 0 时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电 动势的大小为： .
abB cos t
b
0

B
dΦ d e = = BS cos( t ) dt dt 2
a
ˆ n
t B
= Bab
d sin t dt
0’
3.如图所示，一长为2a的细铜杆MN与载流长直 导线垂直且共面。N端距长直导线为a，当铜杆以v 平行长直导线移动时，则杆内动生电动势大小为 m0 I ε=_________, _______ N 端电势高。 v ln 3
m0 Il a b vt = ln 2 a vt
dΦ3 m 0l v v e3 = = I 0 sin t dt 2 a b vt a vt
m0l a b vt ln I 0 cost 2 a vt
e = kL
7.在一根铁芯上，同时绕有两个线圈,初级线圈 的自感系数为L1，次级线圈的自感系数为L2， 设两个线圈通以电流时，各自产生的磁通量 全都穿过两个线圈。若初级线圈通以电流i(t), 次级线圈断开，则次级线圈中的感应电动势为
di1 (t ) dt —————————— 。
e 21 = L1 L2
5. 如图，两个线圈 P 和 Q 并联地接到一电动势恒定 的电源上，线圈 P 的自感和电阻分别是线圈 Q 的两 倍。当达到稳定状态后，线圈 P 的磁场能量与 Q 的 磁场能量的比值是：
（A）4 ， （B）2 ， （C） 1 ， （D） 1 / 2 。
[
P Q
D
]
e
1 2 = Wm LI 2 Lp =2LQ, Rp =2RQ.
连接OA，OB
Er
dB e AB = e OAB = S dt dB e ACB = e OACB = S OACB dt
[D]
3. 在感应电场中电磁感应定律可写成
d L Ek dl = dt Φ,
式中 Ek 为感应电场的电场强度，此式表明： （A ）闭合曲线 L 上 Ek 处处相等，
m 0lI 0 sin t v v = 2 a vt a b vt m 0lI 0 a b vt 以顺时针为正方向。 ln cost 2 a vt
(3)
Φ3 = Bds =
a b vt
a vt

m0 I m 0 Il a b vt l dr = ln 2r 2 a vt
(3) Φ3 = Bds =
a b vt
a vt

m0 I ld r 2r
a A b D ds dr
B v C
I
N2
N1
m
l
S
di1 (t ) e 21 = M 21 dt
无漏磁
M = L1L2
8.半径为R的无限长柱形导体上均匀流有电流 I，设导体 mr = 1 ，则在导体轴线上一点的磁场 能量密度为（ 0 ），在与导体轴线相距 r ( r<R ) 2 2 m I 处的磁场能量密度为（ 0 r ）。 2 4 8 R m0 Ir B= (r R) 2 2R R