2020九年级数学暑假作业练习题答案

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2020届新初三暑假数学综合练习1答案

2020届新初三暑假数学综合练习1参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题6分，27,28题每小题7分） 17．解： ()330x x x -+-=．()()3+10x x -=． ………………………………………………………….……….2分∴3=0x -，或+1=0x …………………………………………………………….……..3分 ∴13x =，21x =-． …………………………………………………………….……..5分18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ，∠A =∠C ，AB =CD ． …………………………………..……………….2分∵ DE ⊥AB ， BF ⊥AB ，∴∠AED =∠CFB =90°． ……………………………………..……..……………….3分∴△AED ≌△CFB ． ……………………………………..……..……………….4分 ∴AE =CF ．∴BE = DF ．…………..……………………………………..……..……………….5分19．（1）图略．…………..…………………………………………………..……..……………….2分（2）AB ,QC , 三角形的中位线平行于三角形的第三边. …………..……..……………..….5分 20．解：（1）由题意，得 ()()22=24+20.k k k ∆---≥ …………..……..………………...….1分 2.k ∴≤…………..…………………………………………………..……………….2分（2）∵2k ≤且k 为正整数，∴k =1或2. ……..…………………………………………………..……………….3分当k =1时，方程x 2 -2x =0 的根12x =，20x =.不符合题意；当k =2时，方程x 2 -4x +4=0 的根12=2x x =.符合题意；综上所述k =2. ……..…………………………………………………..………..……….5分 21．解：（1）∵直线1y x =-+经过点A （-1，n ），∴2n =． ..………………………………………………………..………..……….1分 ∴A （-1，2）. ……………..………………………………………..………..……….2分 ∵直线y kx =经过点A （-1，2）， ∴2k =-．∴2y x =-． . ……………..……………….……………………..………..……….3分（2）（0，4）或（-2， 0）．……..……………….……………………..………..……..….5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ．…..……………….……………………..…………..….1分 ∵DB =DA ， BE =BD ，∴AD =BE ．∴四边形AEBD 是平行四边形∴□AEBD 是菱形．…..……………….…………………………………..….2分（2）解：∵□AEBD 是菱形，∴AB ⊥DE ．…..……………….…………….……………………………..….3分 ∴∠EFB =90°．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ．∴∠EDC =∠EFB =90°． ∵DCDC ：DE =1:3，∴DE=． . ……………..……….……………………..………..……….4分在Rt △EDC中，根据勾股定理可得10EC =∴AD =5．. ……………..……………….……………………..………..……….5分E23．解：（1）设展板的较短边的长为x dm. …………….……………………..………..……….1分根据题意，得 ()32240x x -=. ..….……………………..………..……….2分解得：112x =，202=x （不符合题意，舍去）. …………..……..……….4分答：这块展板的较短边的长为12 dm.（2）设矩形展板一边为y dm.根据题意，得：()32260y y -=.整理，得 2322600y y -+=. ∵=160∆-＜，∴原方程无实数根. …………….……………………..………………………..……….5分 ∴用长为64 dm 的彩带不能紧紧围在一块面积为260 dm 2的矩形展板四周.…………………………………………….……………………..………………………..……….6分 24．解：本题答案不唯一，如：（1）x /cm 0 1 2 3 4 5 6 y 1/cm 2.00 1.08 0.59 1.23 2.17 3.14 4.13 y 2/cm4.003.062.171.431.181.662.47……………………………………….……………………..………………………..……….1分（2）……………………………………….……………………..………………………..……….4分（3）3.14≤BP ≤6． ……………….……………………..………………………..…….6分25．解：（1）m =64，n =40%．…………….……………………..………………………..…….…2分（2）八．…………….……………………….…………..………………………..…….…3分（3）答案不唯一，理由须支撑推断结论． ……………..………………………..…….6分26．解：（1）根据题意，直线y kx b =+的表达式为2y x b =+．……………………..…….1分∵直线y kx b =+经过点B （0，-4）， ∴b =-4．∴24y x =-．………….……………………..………………………..……….…2分 ∴A (2，0) ．………….……………………..………………………..……..…..…3分（2）2a -＜或2a ≥或1=2a ．…………………..………………………..………...…6分 27．（1）补全的图形，如图所示．……………………………………….……………………..……………………………….……….1分证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴1452ABD ABC ∠=∠=︒． ∵EM ⊥BD ，∴45ABD MEB ∠=∠=︒．∴MB =ME ．….……………………………….……..………………………..……….…2分（2FC =．…………………………….……..………………………..……….…3分证明：如图，连接MC ，MF ,∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，45ABD DBC ∠=∠=︒．∵45ABD MEB ∠=∠=︒，， ∴AEM FBM ∠=∠． ∵AE =BF ，∴△AEM ≌△FBM ．∴AM =MF ． ……………………….……..………………………..……….…4分 ∵AE =BF ，AA∴EF =BC =AB ． ∴△MEF ≌△MBC ．∴∠EMF =∠BMC ，FM =MC ． ∴∠FMC =90°．∴△FCM 是等腰直角三角形． …….……..…………..………..……….…5分FC =．②2222AM BM DM =+．……………….……..……………………………….…7分28．解：（1）P 1，P 3． ……………………………….……..………………………..……….…2分（2）-4≤t ≤-2或-1≤t ≤3………………….……..………………………..……….…4分（3）-3＜b ≤-2或2≤b ＜3．……………….……..………………………..……….…7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！。

初三数学暑假作业试题(附答案)

初三数学暑假作业试题（附答案）一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题的四个选项中，只有一个符合题意.)1.下列计算正确的是( )A. B.C. D.2. 若函数在实数范围内有意义，则的取值范围为( )A. gt;1B. ge;1C. ne;1D. ge;0且 ne;13. 如果，则x的值为( )A.1B.2C.0或2D.0或-24.下列一元二次方程中没有实数根的是 ( )A.x2+3x+ 4=0B. x2-4x+4=0C.x2-2x-5=0D.x2+2x-4=05. 如图1,观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ).A.1个B.2个C.3个D.4个A.1个B.2个C.3个D.4个6. 把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为( )时，旋转后的五角星能与自身重合A.300B.450C.600D.7207. 一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为( )A. B. C. D.8.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是( )A.1200B.1800C.2400D.30009. 已知⊙O的半径为5cm，圆内两平行弦AB、CD的长分别为6cm、8cm，则弦AB、CD间的距离为( )A.1cmB.7cmC.4cm或3cmD.7cm或1cm10. 已知：如图7，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD 内接于⊙O，ang;BCD=130deg;，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ang;ADP 的度数为( )A.45deg;B.40deg;C.50deg;D.65deg;二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分.)11.计算： .12.方程(2x+1)(3x-2)=0的解是 .13.已知点A(a , 2)与点B (-1, b)关于原点O对称，则的值为 _.14.关于的一元二次方程的一个根是1，则.(第15题图)16.如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，ang;AOB = 50deg;. 则ang;OAC的度数是 .17.如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2 P2都与x轴垂直，且点P1 、P2 在反比例函数 (xgt;0)的图象上，则 __________.三、解答题(本大题共8小题，共89分.)18. (本题满分14分)(1)计算：327 ÷32 + ( 2-1 )0 (2)解方程： 2x2+x-6=019. (本题满分8分)先化简，再求值：，其中20. (本题满分10分)如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度;已知△ABC(1)将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△Anot;not;not;1Bnot;1C1，(2)再以O为旋转中心，将△A1B1C1旋转180deg;得△Anot;not;not;2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.21.(本题满分10分)将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。

初三数学暑假作业试题(含答案)

初三数学暑假作业试题(含答案)一、选择题(本大题共12个小题.1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在下列各数(-1)0 、- 、 (-1) 3 、 (-1) -2 中，负数的个数有A.0个B.1个C.2个D.3个2、在下列几何体中，主视图是等腰三角形的是3.下列计算正确的是A.x+x=x2B.xbull;x=2xC.(x2)3=x5D.x3÷x=x24、一个正方形的面积等于10,则它的边长a满足A. 35.如图，矩形ABCD的对角线ACperp;OF，边CD在OE 上，ang;BAC=70deg;，则ang;EOF等于A. 10deg;B. 20deg;C. 30deg;D.70deg;6.以下四种说法：①为检测酸奶的质量，应采用抽查的方式;②甲乙两人打靶比赛，平均各中5环，方差分别为0.15，0.17，所以甲稳定;③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形;④举办校运会期间的每一天都是晴天是必然事件.其中正确的个数是A.4B.3C.2D.17. 若不等式组有解，则a的取值范是A.agt;-1B.age;-1C.ale;1D.alt;18.如图，等边三角形的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点，若，则的长为AAA. B. C. D.19.某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位：s)之间的关系式为h=30t-5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是A.6sB.4sC.3sD.2s10.如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，ang;BAC=30deg;，则ang;B等于A.20deg;B.50deg;C.30deg;D. 60deg;11.函数y=4x和y=1x在第一象限内的图象如图，点P 是y=4x的图象上一动点，PCperp;x轴于点C，交y=1x的图象于点A. PDperp;y轴于点D，交y=1x的图象于点B。

九年级数学假期作业及参考答案

九年级数学假期作业及参考答案九年级数学假期作业及参考答案九年级数学假期作业一、选择题：1．下列方程中，关于x的一元二次方程是【】3(x?1)2?2(x?1) B2? A．1x12?2?0 C．ax2?bx?c?0 D．x2?2x?x?1 y2．若2x2?3与?2x?7互为相反数，则x的值为【】11 A B、2 或-1 C、±2 D、 223．关于x的一元二次方程(m?1)x2?x?m2?2m?3?0有一个根是0，则m的值为【】A．m=3或m=－1 B.m=－3或m= 1 C．m=－1 D．m=34．方程x(x?3)?(x?3)解是【】A．x1=1 B．x1=0， x2=－3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1， x2=－35．若n是方程x2?mx?n?0的根，n≠0，则m+n等于【】A．－7 B．6 C．1 D．－16．已知关于x的方程x2?(m?3)x?m2?0有两个不相等的实根，那么m的最大整数是【】A．2 B．－1 C．0 D．l7．关于x的方程x2?2k?1x?1?0有两不等实根，则k的取值范围是【】A．k≥0 B．k＞0 C．k≥1 D．k＞18．用换元法解方程(x?x)?6＝y，那么原方程可化为【】A.y2＋y－6＝0B.y2＋y＋6＝0C.y2－y－6＝0D.y2－y＋6＝09．用22㎝长的铁丝，折成一个面积为28㎝2的矩形，则这个矩形的长宽分别为【】A．14㎝，12㎝ B．7㎝，4㎝ C．8㎝，7㎝ D．6㎝，5㎝ 210．某商品原价为28元，连续两次降价后售价为22．68元，若两次降价的百分率相同，那么这两次降价的百分率均为【】A．8．1% B．9% C．90% D．10%二、填空题：11．方程x2－x=0的解是_____________.12．关于x的方程(a?1)xa?2a?1?x?5?0是一元二次方程，则a=__________.13．如果在－1是方程x2+mx－1=0的一个根，那么m的值为______________.14．代数式?2x2?4x?18有最________值为________.15．若x?3xy?4y?0,则222x?_________. y16．x2?y2??2?4x2?y2?5?0,则x2?y2?_________. ??17．某工厂的年产量两年翻一番，则求平均年增长率x的方程为_________.18．等腰三角形的边长是方程x?6x?8?0的解，则这个三角形的周长是______.19．等腰△ABC中，BC=8，AB、BC的长是关于x的方程x2－10x+m= 0的两根，则m的值是________.20．如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米．三、解答题：21．解下列方程：（1）2 x2－4x+1=0 （2）3x2?2x?3 （3）3?x?2??x?x?2?22．先用配方法说明：不论x取何值，代数式x?5x?7的值总大于0。

初中九年级暑假作业数学答案2020最新

初中九年级暑假作业数学答案2020最新做不完作业是由于懒惰，而强制自己做作业，久而久之成为习惯就不会再懒惰。

今天小编整理了初中九年级暑假作业数学答案，大家一起来看看吧!初中九年级暑假作业数学答案1一、填空题(每小题2分，共26分)1.将方程化为(x+m)2=n的形式为___________。

2.已知方程的一个根为=2，则另一根是=_________，k=_______。

3.如图1所示，点E、C在BF上，∠1=∠B，EF=BC，要证明△DEF≌△ABC，若根据“SAS”，需补充条件________;若根据“ASA”需要补充的条件_____________。

(1)(2)(3)4.如图2所示，平行四边形ABCD中，AD=2AB，E为AD的中点，则∠BEC=__________。

5.四边形ABCD的两条对角线相交于点O，当时，四边形是_______。

6.在中心投影下，在同一方向上等长的两个杆子，所形成的影长;而在平行投影中，等长的两个杆子的影长(填“相等”或“不相等”)7.如图3所示是反比例函数的图象，那么与O的大小关系是________0。

8.写出具有性质“图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一象限内，随的增大而增大”的一个反比例函数________。

9.如图4所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，CD=BC，E是BA、CD延长线的交点，，则=__________。

10.在△ABC中，已知AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则△ABC是________三角形。

11.在△ABC，边AB的中垂线与AC边相交，所得的锐角为50°，则∠A=____度。

12.已知=2，=5，则的值等于7的概率是_____________。

13.一个袋中有5个黑球和若干个白球，从袋中任意摸出一个球，记下颜色后再放回去，重复这样的试验共300次，结果有100次出现黑球，则估计袋中可能有________个白球。

(人教版)九年级上册数学暑假作业答案

（人教版）九年级上册数学暑假作业答案
P65，
1-2页答案
一、选择题
1.D;
2.A;
3.B;
4.B;
5.A;
6.D.
二、填空题
7.120;8.37.5;9.90deg;，5;10.AB、BC、CA;ang;BAC、
ang;C、ang;B;11.略;12.A，60;13.全等.
三、解答题
14.⑴旋转中心是A点;⑵逆时针旋转了60deg;;⑶点M转到了AC的中点位置上;15.略;16.⑴B;⑵C，B，A;⑶ED、EB、BD.
3-5页答案
一、选择题
1.B;
2.D;
3.A;
4.C;
5.B;
6.C.
二、填空题
7.答案不唯一，如由和甲;8.90;9.三，相等;10.2
三、解答题
12.六，60，两种;13.⑴点A，⑵90deg;，⑶等腰直角三角形;14.旋转中心是A，60deg;，△ADP是等边三角形;15.
图略.
精品小编为大家提供的九年级上册数学暑假作业答案就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。

新九年级数学暑假作业指导练习
初三暑假作业数学习题答案。

北师大版2019-2020学年度九年级数学暑假开学考试测试题1(含答案)

北师大版2019-2020学年度九年级数学暑假开学考试测试题1（含答案）1．若分式方程有增根，则的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．若代数式14a 的值不大于12a ＋1的值，则a 应满足( ) A ．a≥－4 B ．a≤－4 C ．a ＞4 D ．a≤43．下列方程中，是一元二次方程的为（）A ．B ．C ．D ．4．如图，边长为 a ，b 的矩形的周长为 14，面积为 10，则a 2b+ab 2 的值为（）A ．140B ．70C ．35D ．245．等于（）．A ．－30B ．－3 000C ．0.001D ．－0.0016．若11x -＝1，则31x -－1＋x 的值为（） A ．0 B ．2 C ．3 D ．47．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．AB ．BC ．CD ．D8．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C 分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB 、AD 、CD ，若∠ABC + ∠ADC = 120°，则∠A 的度数是（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．125°9．下列各式中，能用平方差公因式分解的是( )A ．2x x +B ．2x 8x 16++C ．2x 4+D ．2x 1-10．如图,BD 是∠ABC 平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm,BC =24cm,S △ABC =120cm 2,DE 长是（）A ．4cmB ．4.8cmC ．5cmD ．无法确定11．方程=的解是．12．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE = AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，则正方形边长13．直角三角形两直角边长分别为，，则它的斜边上的中线为_______ .14．方程3121x x-=-的解是___________．15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0，若x=l是这个方程的一个根，则求k= ．16．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若EF=2，BC=10，则AB的长为___________．17．若m是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣5=0的一个根，则代数式am2+bm﹣7的值为_____。

2020届新初三暑假数学综合练习3答案

2020届新初三暑假数学综合合练习3参考答案二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.≥2 10.23 11. 1；1；5 12. {x =1y =213.①；一组邻边相等的矩形是正方形（或者③；对角线互相垂直的矩形是正方形） 14. 5 15. （-2，0），（2，0），（0，2） 16. 770，8三、解答题（本题共68分，第17-20，26题，每小题5分，第21- 25，27题，每小题6分，第28题7分）17. 解：（x -2）(x -4)=0. ……2分x 1=4 ,x 2= 2. 所以原方程的解是x 1=4 ,x 2= 2. …5分18. 解：（1）正确补全图形； ……2分（2）OC ； ……3分对角线互相平分的四边形是平行四边形； ……4分有一个角是直角的平行四边形是矩形. ……5分19. 解：（1）令y =0，解得x =2.令x =0，解得y =1.A （2，0），B （0，1）；…2分（2）正确画出图象； ……4分（3分20. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB =CD ． ……1分∴∠BAE=∠DCF ． ……2分 ∵BE ∥DF ，∴∠AEB =∠CFD ． ……3分 ∴△ABE ≌△CDF ．(AAS) 4分∴AE=CF ． ……5分21. 解：（1）根据题意，得 =b 2-4ac ≥0……1分即4-4m ≥0. ……2分 ∴m ≤1． ……3分（2）当m =0时，方程为x 2-2x =0 ……4分∴x 1=2 ，x 2 =0． ……6分说明：m 值不唯一，其他解法请参照示例相应步骤给分．x F A B C D EOABCD22. 解：（1）a =48，b =0.400，c =0.185； .....…3分（2）正确补全图形； .……4分（3）1280． ……6分23. 解：设2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率为x. ……………………1分根据题意，得23(1+x )2=38.87 ………………………………………………………………3分 (1+x )2=1.691+x= 1.3x 1= 0.3 ,x 2= -2.3（舍去）. …………………………………………5分答：2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率为30%. …………………6分24.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点， ∴AF=EC .∴四边形AECF 是平行四边形. ……………………………………………1分 ∵∠BAC=90︒，E 是BC 的中点， ∴AE=21BC=EC . ………………………………………………………2分 ∴ AECF 是菱形. …………………………………………………………3分（2）解：作AG ⊥BC 于点G ，∵E 是BC 的中点，且BC=4,∴AE=BE=AB=2.∴∴ABE 是等边三角形. ……………………………………………………4分∴BG=EG=21BC=1. ∴在Rt∴ABG 中，AB =2，BG=1,∴AG=3. …………………………………………………………………5分 ∴S 菱形AECF =EC · AG=32.………………………………………………6分G E D C B AF 2018年参观故宫观众年龄频数分布直方图证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.25. 解：（1）∵P （3，m ）为直线y =-x +4上一点，∴m =-3+4=1. ………………………2分（2）过点P 作PH ⊥y 轴于点H ，∴S △P AO =21AO ·PH =3.∵P （3，1）, ∴PH=3.∴AO=2. ∴A 1（0，2），A 2（0，−2）. ……4分∴y=-31x +2或y=x -2.………………6分26. 解：（1）2.82，1.88；…………………………2分（2）正确补全图象； ……………………4分（3）5.64. …………………………………5分27. 解：（1）25︒；…………………………………1分（2）①正确补全图形；……………………2分②猜想：√2NC +ND=NB. ……………3分证明：在DM 延长线上取一点E ，使DE=BN . ∵BN ⊥DM , ∴∠BND=90︒.∵四边形ABCD 是正方形, ∴CD=CB ，∠BND=∠BCD .∵∠1=∠2,∴∠3 =∠4.∴△CDE ≌ △CBN . …………………………………………………………5分 ∴CE=CN ，∠DCE=∠BCN . ∴∠NCE=∠BCD=90︒. ∵在Rt △NCP 中，CN=CE , ∴NE=2NC . ∵NE +ND =DE ,∴2NC +ND=NB . ………………………………………………………6分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.28．解：（1）∵m =M=52122=+ ， ………………………………………………2分 ∴d （O ，AB ）= M -m=0. …………………………………………3分（2）21±. ……………………………………………………………………5分（3）b ≥6或b ≤-4. ……………………………………………………………7分y。

人教版2020年九年级数学上册 22.1 二次函数的图象及其性质暑假提高训练(含答案)

九年级数学上册22.1 二次函数的图象及其性质暑假提高训练1.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是()A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=1D.直线x=-12.二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)3.已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为()A.-2B.-4C.2D.44.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x-10234y50-4-30下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1<x2.其中正确的个数是()A.2B.3C.4D.55.二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是()A.a=4B.当b=-4时,顶点的坐标为(2,-8)C.当x=-1时,b>-5D.当x>3时,y随x的增大而增大6.一次函数y=ax+b与反比例函数y=c的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是()x7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K13-4所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2-b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个8.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=;当1<x<2时,y随x的增大而(填写“增大”或“减小”).9.若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,则a0(填“=”或“>”或“<”).10.经过A (4,0),B (-2,0),C (0,3)三点的抛物线解析式是_____________.11.已知函数y=-(x -1)2图象上两点A (2,y 1),B (a ,y 2),其中a>2,则y 1与y 2的大小关系是y 1 y 2(填“<”“>”或“=”).12.已知A (0,3),B (2,3)是抛物线y=-x 2+bx+c 上两点,该抛物线的顶点坐标是 .13.已知二次函数y=-(x -1)2+2,当t<x<5时,y 随x 的增大而减小,则实数t 的取值范围是 .14.如图,抛物线y=-14x 2+12x+2与x 轴相交于A ,B 两点,与y 轴相交于点C ,点D 在抛物线上,且CD ∥AB.AD 与y 轴相交于点E ,过点E 的直线PQ 平行于x 轴,与拋物线相交于P ,Q 两点,则线段PQ 的长为 .15.已知二次函数y=2x 2+bx+1的图象过点(2,3). (1)求该二次函数的表达式;(2)若点P (m ,m 2+1)也在该二次函数的图象上,求点P 的坐标.16.如图,二次函数的图象与x 轴交于A (-3,0),B (1,0)两点,交y 轴于点C (0,3),点C ,D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B ,D. (1)请直接写出点D 的坐标; (2)求二次函数的解析式;(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表:x…-10123…y…30-10m…(1)观察上表可求得m的值为;(2)这个二次函数的解析式为;(3)若点A(n+2,y1),B(n,y2)在该抛物线上,且y1>y2,则n的取值范围为.18.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,其部分图象如图K13-7所示,下列说法中:①b>0;②a-b+c<0;③b+2c>0;④当-1<x<0时,y>0,正确的是(填写序号).【参考答案】1.C2.A=1,又因为a=-3.B[解析]由抛物线过(-2,n)和(4,n),说明这两个点关于对称轴对称,即对称轴为直线x=1,所以-b2a1,所以可得b=2,即抛物线的解析式为y=-x2+2x+4,把x=-2代入解得n=-4.4.B[解析]先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线,由图象可以看出抛物线开口向上,所以结论①正确,由图象(或表格)可以看出抛物线与x轴的两个交点分别为(0,0),(4,0),所以抛物线的对称轴为直线x=2,且抛物线与x轴的两个交点间的距离为4,所以结论②和④正确,由抛物线可以看出当0<x<4时,y<0,所以结论③错误,由图象可以看出当抛物线上的点的纵坐标为2或3时,对应的点均有两个,若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,既有可能x1<x2,也有可能x1>x2,所以结论⑤错误.5.C[解析]选项A,由对称轴为直线x=2可得--a=2,∴a=4,正确;选项B,∵a=4,b=-4,2∴代入解析式可得,y=x2-4x-4,当x=2时,y=-8,∴顶点的坐标为(2,-8),正确;选项C,由图象可知,x=-1时,y<0,即1+4+b<0,∴b<-5,∴错误;选项D,由图象可以看出当x>3时,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,正确,故选C.6.A[解析]∵双曲线y=c位于第一、三象限,x∴c>0,∴抛物线与y轴交于正半轴.>0,∵直线y=ax+b经过第一、二和四象限,∴a<0,b>0,即-b2a∴抛物线y=ax2+bx+c开口向下,对称轴在y轴的右侧.故选A.7.C[解析]①∵抛物线开口向上,∴a>0.>0,∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴-b2a∴b<0.∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0,∴abc>0,∴①错误;②当x=-1时,y>0,∴a -b +c>0.∵-b2a =1,∴b=-2a.把b=-2a 代入a -b +c>0中得3a +c>0,∴②正确; ③当x=1时,y<0,∴a +b +c<0,∴a +c<-b. ∵a +c>b ,∴|a +c|<|b|,即(a +c )2-b 2<0, ∴③正确;④∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴x=1时,函数的最小值为a +b +c , ∴a +b +c ≤am 2+mb +c ,即a +b ≤m (am +b ),∴④正确.故选C .8.-1 增大 [解析]把y=0代入y=x 2+2x +1,得x 2+2x +1=0,解得x 1=x 2=-1, 当x>-1时,y 随x 的增大而增大, ∴当1<x<2时,y 随x 的增大而增大. 9.<10.y=-38(x -4)(x +2)[解析]设抛物线解析式为y=a (x -4)(x +2),把C (0,3)代入上式得3=a (0-4)(0+2),解得a=-38,故y=-38(x -4)(x +2). 11.> [解析]因为二次项系数为-1,小于0,所以在对称轴x=1的左侧,y 随x 的增大而增大;在对称轴x=1的右侧,y 随x 的增大而减小,因为a>2>1,所以y 1>y 2.故填“>”. 12.(1,4) [解析]∵A (0,3),B (2,3)是抛物线y=-x 2+bx +c 上两点, ∴代入得{c =3,-4+2b +c =3,解得{b =2,c =3,∴y=-x 2+2x +3=-(x -1)2+4,顶点坐标为(1,4).13.1≤t<5 [解析]抛物线的对称轴为直线x=1,因为a=-1<0,所以抛物线开口向下,所以当x>1时,y 的值随x 值的增大而减小,因为t<x<5时,y 随x 的增大而减小,所以1≤t<5.14.2√5 [解析]当y=0时,-14x 2+12x +2=0,解得x 1=-2,x 2=4,∴点A 的坐标为(-2,0). 当x=0时,y=-14x 2+12x +2=2,∴点C 的坐标为(0,2).当y=2时,-14x 2+12x +2=2,解得x 1=0,x 2=2, ∴点D 的坐标为(2,2).设直线AD 的解析式为y=kx +b (k ≠0),将A (-2,0),D (2,2)代入y=kx +b ,得{-2k +b =0,2k +b =2,解得{k =12,b =1,∴直线AD 的解析式为y=12x +1.当x=0时,y=12x +1=1,∴点E 的坐标为(0,1).当y=1时,-14x 2+12x +2=1,解得x 1=1-√5,x 2=1+√5, ∴点P 的坐标为(1-√5,1),点Q 的坐标为(1+√5,1), ∴PQ=1+√5-(1-√5)=2√5.15.解:(1)∵二次函数y=2x 2+bx +1的图象过点(2,3), ∴3=8+2b +1,∴b=-3,∴该二次函数的表达式为y=2x 2-3x +1. (2)∵点P (m ,m 2+1)在该二次函数的图象上, ∴m 2+1=2m 2-3m +1,解得m 1=0,m 2=3, ∴点P 的坐标为(0,1)或(3,10). 16.解:(1)D (-2,3).(2)设二次函数的解析式为y=ax 2+bx +c (a ,b ,c 为常数,且a ≠0), 根据题意,得{9a -3b +c =0,a +b +c =0,c =3,解得{a =-1,b =-2,c =3,∴二次函数的解析式为y=-x 2-2x +3.(3)x<-2或x>1.17.解:(1)3 [解析]观察表格,根据抛物线的对称性可得x=3和x=-1时的函数值相等,∴m 的值为3,故答案为:3. (2)y=(x -1)2-1 [解析]由表格可得,二次函数y=ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是(1,-1),∴y=a (x -1)2-1. 又当x=0时,y=0,∴a=1,∴这个二次函数的解析式为y=(x -1)2-1.(3)n>0 [解析]∵点A (n +2,y 1),B (n ,y 2)在该抛物线上,且y 1>y 2,∴结合二次函数的图象和性质可知n>0. 18.①③④ [解析]根据图象可得:a<0,c>0,对称轴:直线x=-b2a =1,∴b=-2a.∵a<0,∴b>0,故①正确;把x=-1代入y=ax 2+bx +c ,得y=a -b +c.由抛物线的对称轴是直线x=1,且过点(3,0),可得当x=-1时,y=0,∴a -b +c=0,故②错误;当x=1时,y=a +b +c>0.∵b=-2a ,∴-b 2+b +c>0,即b +2c>0,故③正确; 由图象可以直接看出④正确.故答案为:①③④.1、在最软入的时候，你会想起谁。

冀教版2019-2020年九年级数学暑假开学考试数学测试题1(附答案)

冀教版2019-2020年九年级数学暑假开学考试数学测试题1（附答案） 1．方程x （x ＋2）＝x ＋2的两根分别为（）A ．x 1＝－1，x 2＝2B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝－1，x 2＝－2D ．x 1＝1，x 2＝－2 2．已知正比例函数(0)y kx k =<的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1< x 2，则下列不等式中恒成立的是（）．A ．y 1+ y 2>0B ．y 1+ y 2<0C ．y 1- y 2>0D ．y 1- y 2<03．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且方程a （1+x 2）+2bx-c （1-x 2）=0的两根相等，•则△ABC 为（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．任意三角形4．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为（）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根5．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）A ．19，19B ．19，19.5C ．20，19D ．20，19.56．如图，在平行四边形ABCD 中， AC =10cm ， BD =6cm ， ODA ∠=90o ，则AD 的长为（）A ．8cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm7．下列函数的解析式中是一次函数的是（）A ．y=B ．y=x+1C ．y=x 2+1D ．y=8．一次函数35y x =-+图象上有两点A 123y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，、B ()22y ，，则1y 与2y 的大小关系是( )A ． 12y y > B ． 12y y < C ．12y y = D ． 12y y ≤9．下列四个关系式：（1）y=x；（2）2y=x；（3）y=3x；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）10．若关于x的一元二次方程kx2-x-3=0有实数根，则k的取值范围为____________. 11．已知（a2+b2+2）(a2+b2)=8,那么a2+b2的值为_______________.12．已知一次函数y=-(k-1)x+5随着x增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是________。

2020年暑假九年级补习数学自测题 (4)-0726(解析版)

2020年暑假九年级补习数学自测题 (4)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在比例尺为1∶100000的地图上，相距15cm的A、B两地的实际距离是()A. 0.15kmB. 1.5kmC. 15kmD. 150km2.下列命题中，是真命题的是()A. 内错角相等B. 同位角相等，两直线平行C. 互补的两个角必有一条公共边D. 一个角的补角大于这个角3.△ABC的三边长分别为√2、√10、2，△DEF的两边长分别为1和√5，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为()A. √22B. 2C. √2D. 2√24.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上点D距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子长为()A. 3.85米B. 4.00米C. 4.40米D. 4.50米5.如图，在△ABC中，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=2，DB=4，则AEAC的值为()A. 12B. 13C. 14D. 166.如图，△ABC的周长为12，将△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，若点E恰好为BC的中点，DE交AC于点G，则△EGC的周长为()A. 3B. 6C. 9D. 12二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.若yx =34，则x+yy的值为______．8.线段长度为3cm和4cm的比例中项是______ cm．9.(1)若两个相似三角形的面积比为1∶2，则它们的相似比为_______；(2)若两个相似三角形的周长比为3∶2，则这两个相似三角形的相似比为_______；(3)若两个相似三角形对应高的比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________．10.如图，G是的△ABC重心，EF过G且EF//BC，若BC=2，则EF=________．11.若P为AB的黄金分割点，且AP>PB，AB=12cm，则AP=cm．12.如图，已知DE//BC，AE=3，AC=5，AB=6，则AD=___________．13.如图，BD、AC相交于点P，连接AB、BC、CD、DA，∠1=∠2.若AB=8，CD=4，DP=3，则AP的长度为__________．14.如上图，四边形ABCD中，AD//B C，两腰BA与CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD=3，BC=4，EF=2，则PF=_______．15.如图，△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，AC=5cm，AB=4cm，AD的长为______．16.如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时，正方形CDEF的面积是______ ．17.如图，请在小正方形边长为1的正方形网格中，画出两个相似比为1：√2的相似三角形____．18.已知点A(3,−2)，若直线AB//x轴，A、B两点的距离为4，则B点的坐标为_________．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19.如图，已知：DF//AC，∠C=∠D．求证：BD//CE．20.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，且AD=4，BD=2，AE=2，CE=10．(1)求证：△ADE∽△ACB；(2)若BC=9，求DE的长．21.如图，AD//BE//CF，AB=6，BC=3，DF=8，求EF的长．22.已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，连结BE，ED2=EA⋅EC．(1)求证：∠EBA=∠C；(2)如果BD=CD，求证：AB2=AD⋅AC．23.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点(不与B、C重合)，点N在CD的延长线上，且满足∠MAN=90°，连接MN、AC，MN与边AD交于点E．(1)求证：AM=AN；(2)如果∠CAD=2∠NAD，求证：AN2=AE⋅AC．24.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若CD=2，求BE的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】能够根据比例尺计算实际距离，注意单位的换算．根据比例尺=图上距离：实际距离，按要求列比例式可求得实际距离．【解答】解：设两地的实际距离是x，1 100000=15x，解得x=1500000cm=15km．故选C．2.答案：B解析：解：A、错误，两直线平行，内错角相等；B、正确，符合平行线的判定定理；C、错误，可能两边平行；D、错误，例如150°的角．故选：B．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3.答案：C解析：解：设△DEF的第三边长为x，∵△ABC的三边长分别为√2、√10、2，△DEF的两边长分别为1和√5，△ABC∽△DEF，∴√21=√10√5=2x，解得：x=√2．即△DEF的第三边长为√2．故选C．由△ABC的三边长分别为√2、√10、2，△DEF的两边长分别为1和√5，如果△ABC∽△DEF，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例性质的应用．4.答案：C解析：解：因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，即△ABC∽△ADE，则DEBC =ADAB设梯子长为x米，则x−0.55x =1.41.6，解得，x=4.40．故选C．根据梯子、墙、地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上点D三者构成的直角三角相似，利用相似三角形对应边成比例解答即可．本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．5.答案：B解析：解：∵DE//BC，∴AEAC =ADAB=22+4=13．故选：B．首先根据平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．6.答案：B解析：【分析】本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质，正确理解性质求得EC的长是关键．易证△ABC∽△GEC，根据相似三角形的周长的比等于相似比，即可求解．【解答】解：∵AB//DE，∴△ABC∽△GEC，，∵点E恰好为BC的中点，∴CECB =12，∵△ABC的周长为12，∴△EGC的周长=6，故选B．7.答案：73解析：解：∵yx =34，∴设y=3k，x=4k，∴x+yy =4k+3k3k=73．故答案为73．利用yx =34，则可设y=3k，x=4k，所以x+yy=4k+3k3k，然后约分即可．本题考查了比例的性质：灵活运用比例的性质计算．8.答案：2√3解析：解：设比例中项是xcm，则：3：x=x：4，x2=12，x=±2√3，∵线段是正值，∴负值舍去，故答案为：2√3．根据比例中项的概念，a：b=b：c，设比例中项是xcm，则列比例式可求．本题主要考查了比例线段，理解比例中项的概念，求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数是解答此题的关键．9.答案：(1)1：√2；(2)3：2；(3)75．解析：【分析】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比(1)根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答；(2)根据相似三角形周长的比等于相似比解答；(3)相似三角形对应高的比等于相似比和相似三角形周长的比等于相似比列出方程，解方程即可．【解答】解：(1)若两个相似三角形的面积比为1：2，则它们的相似比为1：√2；(2)若两个相似三角形的周长比为3：2，则这两个相似三角形的相似比为3：2；(3)∵两个相似三角形对应高的比为2：3，∴它们周长的比是2：3，设较小的三角形的周长为2x，则较大的三角形的周长为3x，由题意得，3x−2x=25，解得，x=25，则3x=75，∴较大三角形的周长是75．10.答案：43解析：【分析】本题考查的时三角形的重心，相似三角形的判定与性质有关知识，由三角形的重心性质可得AG= 2GP，然后再利用相似三角形的判定与性质进行解答即可．【解答】解：如图，连接AG并延长，交BC于点P，∵G时△ABC的重心，∴AG=2GP，∴AG：AP=2：3，∵EF过点G且EF//BC，∴△AGF∽△APC，∴AF：AC=AG：AP=2：3，∵EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∴EF2=AFAC=23，∴EF=43．故答案为43．11.答案：(6√5−6)解析：【分析】本题考查的是黄金分割的概念，把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC=√5−12AB.利用黄金比值是√5−12进行计算即可．【解答】解：∵P为AB的黄金分割点，且AP>PB，AB=12cm，∴AP=√5−12AB=(6√5−6)cm．12.答案：3.6解析：【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线得出比例式是解此题的关键，根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE//BC ，∴= ，∵AE =3，AC =5，AB =6，∴= ，解得：AD =3.6，故答案为3.6．13.答案：6解析：【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．由∠1=∠2，∠DPA =∠CPB(对顶角相等)，即可得证△ADP∽△BCP ；得AP DP =BP CP ，而∠APB 与∠DPC为对顶角，则可证△APB∽△DPC ，从而得AP DP =AB DC =84，即可求AP 的长度．【解答】解：∵∠1=∠2，∠DPA =∠CPB ，∴△ADP∽△BCP ，∴AP DP =BP CP ，∵∠APB =∠DPC ，∴△APB∽△DPC ，∴AP DP =AB DC =84，∴AP =6．故答案为6．14.答案：8解析：【分析】先根据AD//BC 求出△PAD∽△PBC ，由相似三角形的对应边成比例求出AD ：BC 的值，再根据△PAE∽△PBF 即可解答．【解答】解：在梯形ABCD 中，∵AD//BC ， AEAC AD AB 35 AD 6∴△PAD∽△PBC，AD=3，BC=4，∴它们的相似比是3：4，又∵△PAE∽△PBF，PAPB =PEPF=34，PE=PF−2，∴PF−2PF =34，解得PF=8．故答案为8．15.答案：165cm解析：【分析】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：∵∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，∴△ACB∽△ABD，∴ACAB =ABAD，∴AD=AB2AC =165，故答案为165cm．16.答案：6解析：【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．根据正方形的性质得到DE//BC，由平行线的性质得到∠AED=∠B，∠ADE=∠EFB=90°，推出△ADE∽△EFB，根据相似三角形的性质得到ADEF =DEBF，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵四边形CDEF是正方形，∴DE//BC，∴∠AED=∠B，∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴ADEF =DEBF，即2EF =DE3，∴DE⋅EF=2×3=6，∴正方形CDEF的面积是6．故答案为：6．17.答案：△ABC∽△DEF解析：【分析】本题主要考查相似变换，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．分别作出边长为1、1、√2和√2、√2、2的两个等腰直角三角形即可．【解答】解：如图，△ABC∽△DEF故答案为：△ABC∽△DEF．18.答案：(7,−2)或(−1,−2)解析：【分析】本题主要考查与坐标轴平行的点的坐标之间的关系.根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等的特点解答即可．【解答】解：∵AB//y轴，则A，B的纵坐标相同，横坐标不同，∵点A(3,−2)，AB=4，∴B的坐标为(7,−2)或(−1,−2)．故答案为(7,−2)或(−1,−2)．19.答案：证明：∵DF//AC，∴∠C=∠CEF，∵∠C=∠D，∴∠D=∠CEF，∴BD//CE．解析：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．先根据两直线平行，内错角相等得DF//AC得∠C=∠CEF，由于∠C=∠D，则∠D=∠CEF，然后根据同位角相等，两直线平行可判断BD//CE．20.答案：(1)证明：∵AD=4，BD=2，AE=2，CE=10，∴AB=6，AC=12，∴AEAB =ADAC=13．又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB；(2)解：∵△ADE∽△ACB，∴DEBC =AEAB=13，∵BC=9，∴DE=3．解析：本题主要考查相似三角形的判定与性质，相似三角形的判定方法有：①两个角对应相等的两个三角形相似，②两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，③三边对应成比例的两个三角形相似.解答此题的关键是根据相似找准成比例的对应线段．(1)根据两边对应成比例且夹角相等可证明△ADE∽△ACB；(2)根据相似三角形的性质对应边成比例可得DEBC =AEAB=13，然后代入相应的数值计算即可．21.答案：解：∵AB=6，BC=3，∴AC=9，∵AD//BE//CF，∴ABAC =DEDF，即69=DE8，解得，DE=163，∴EF=DF−DE=83．解析：根据题意求出AC，根据平行线分线段成比例定理求出DE，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．22.答案：(1)证明：∵ED2=EA⋅EC，∴DEEA =ECDE，∵EF垂直平分线段BD，∴EB=ED，即BEEA =ECBE，∵∠BEA=∠CEB，∴△BAE∽△CBE，∴∠EBA=∠C．(2)证明：∵EF垂直平分线段BD，∴EB=ED，∴∠EDB=∠EBD，∴∠C+∠DBC=∠EBA+∠ABD，∵∠EBA=∠C，∴∠DBC=∠ABD，∵DB=DC，∴∠C=∠DBC，∴∠ABD=∠C，∵∠BAD=∠CAB，∴△BAD∽△CAB，∴ABCA =ADAB，∴AB2=AD⋅AC．解析：本题考查相似三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)欲证明∠EBA =∠C ，只要证明△BAE∽△CBE 即可；(2)欲证明AB 2=AD ⋅AC ，只要证明△BAD∽△CAB 即可．23.答案：证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠CAD =45°=∠ACB ，∠BAD =90°=∠CDA =∠B ，∴∠BAM +∠MAD =90°，∵∠MAN =90°，∴∠MAD +∠DAN =90°，∴∠BAM =∠DAN ，在△ABM 和△ADN 中，{∠BAM =∠DAN AB =AD ∠B =∠ADN, ∴△ABM≌△ADN(ASA)，∴AM =AN ，(2)∵AM =AN ，∠MAN =90°∴∠MNA =45°，∵∠CAD =2∠NAD =45°，∴∠NAD =22.5°∴∠CAM =∠MAN −∠CAD −∠NAD =22.5°∴∠CAM =∠NAD ，∠ACB =∠MNA =45°，∴△AMC∽△AEN ∴AN AC =AEAM ，且AN =AM ， ∴AN 2=AE ⋅AC ．解析：(1)由正方形的性质可得AB =AD ，∠CAD =45°，∠BAD =90°=∠CDA =∠B ，由“ASA ”可证△ABM≌△ADN ，可得AM =AN ；(2)由题意可得∠CAM =∠NAD =22.5°，∠ACB =∠MNA =45°，即可证△AMC∽△AEN ，即可证AN 2=AE ⋅AC ．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．24.答案：(1)证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵∠ADE =∠C ，∴∠ADE =∠B ，∴∠AED =∠ADB ．∵∠BED +∠AED =∠CDA +∠ADB =180°，∴∠BED =∠CDA ，∴△BDE∽△CAD ．(2)解∵AB =AC =5，BC =8，CD =2，∴BD =6．∵△BDE∽△CAD ，∴BECD =BDCA，即BE2=65，∴BE=125．解析：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、邻补角以及三角形内角和定理，解题的关键是：(1)根据三角形内角和定理结合等角的补角相等找出∠BED=∠CDA；(2)根据相似三角形的性质求出BE的长．(1)根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理结合等角的补角相等可得出∠BED=∠CDA，进而即可证出△BDE∽△CAD；(2)根据相似三角形的性质可得出BECD =BDCA，代入数据即可求出BE的长度．。

四川省渠县崇德实验学校2020年暑假九年级数学复习练习题(含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020年暑假九年级数学复习练习题一、选择题1、若定义一种新运算：a⊗b＝262a b a ba b a b-⎧⎨+-<⎩(≥)()，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5＋4﹣6＝3．则函数y＝（x＋2）⊗（x﹣1）的图象大致是（）A．B．C．D．2、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3、已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A．B．C．D．4、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－3，0)，点B(0，2)，那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）A．第一班车离入口处的距离y(米)与时间x(分)的解析式为y＝200x－4 000(20≤x≤38)B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）6、如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7、如图，直线y＝52x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是．8、将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是．9、A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是(0，240)，点D的坐标是(2.4，0)，则点E的坐标是．10、我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____________万元．（利润＝销售额－种植成本）三、解答题11、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y＝34 x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求PEOD的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG，求点P的坐标．12、如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是，位置关系是；（2）问题探究：如图②，△AO′E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO′E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO′，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．13、如图，在△ABC中，AB＝B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．14、在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3 cm，AC＝DF＝4 cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3)．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90)，连结OB，OE(如图4)．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．15、已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：①EB＝EP；②∠EFP＝30°；（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD＋∠EFP＝30°．16、将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B在第一象限，∠OAB＝90°，∠B＝30°，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）．（Ⅰ）如图①，当OP＝1时，求点P的坐标；（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ＝OP，点O的对应点为O'，设OP＝t．①如图②，若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分为四边形，O'P，O'Q分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示O'D的长，并直接写出t的取值范围；②若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当1≤1≤3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．17、（1）【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；②在①中所画图形中，∠AB′B＝_____________°．（2）【问题解决】如图2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．18、如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是，位置关系是；（2）问题探究：如图②，△AO′E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO′E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO′，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．19、以Rt△ABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，过点A作AM⊥BC于M，延长MA交EG于点N．（1）如图①，若∠BAC＝90°，AB＝AC，易证：EN＝GN；（2）如图②，∠BAC＝90°；如图③，∠BAC≠90°，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．20、如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．（1）求证：AF＝EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？21、如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC﹣CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧．设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜2），△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．（1）AP的长为cm（用含x的代数式表示）．（2）当点D落在边BC上时，求x的值．（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．22、如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是AF＝AE；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．23、如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，BD，CD．（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；（2）如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．24、如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．25、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x2－3x－18＝0的根，连接BD，∠DBC＝30°，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．26、综合与实践问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C)．延长AE交CE′于点F，连接DE．猜想证明：（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若AB＝15，CF＝3，请直接写出DE的长．参考答案1、【答案】解：∵当x ＋2≥2（x ﹣1）时，x ≤4，∴当x ≤4时，（x ＋2）⊗（x ﹣1）＝（x ＋2）﹣（x ﹣1）＝x ＋2﹣x ＋1＝3，即：y ＝3，当x ＞4时，（x ＋2）⊗（x ﹣1）＝（x ＋2）＋（x ﹣1）﹣6＝x ＋2＋x ﹣1﹣6＝2x ﹣5，即：y ＝2x ﹣5，∴k ＝2＞0，∴当x ＞4时，y ＝2x ﹣5，函数图象向上，y 随x 的增大而增大，综上所述，A 选项符合题意．故选A ．2、【答案】解：①当点P 在AB 上运动时，y ＝12AH ×PH ＝12×AP·sin A ×AP·cos A ＝12×x 2x 2，图象为二次函数； ②当点P 在BC 上运动时，如下图，由①知，BH ′＝AB sin A ＝4×12＝2，同理AH ′＝则y ＝12×AH ×PH ＝12（x ﹣4）×2＝4＋x ，为一次函数； ③当点P 在CD 上运动时，同理可得：y ＝12×（6）×（4＋6＋2﹣x ）＝（3（12﹣x ），为一次函数；故选D ．3、【答案】解：把点（2，3）代入y ＝kx （k ≠0）得2k ＝3，解得k =32， ∴正比例函数解析式为y =32x ，设正比例函数平移后函数解析式为y=32x+b，把点（1，﹣1）代入y=32x+b得32+b=－1，∴b=52 -，∴平移后函数解析式为y=32x52-，故函数图象大致为：．故选D．4、【答案】解：（方法一）将A(－3，0)，B(0，2)代入y＝kx＋b，得302k bb⎧⎨⎩－＋＝，＝，解得232kb⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，∴一次函数解析式为y＝23x＋2．∵k＝23＞0，b＝2＞0，∴一次函数y＝23x＋2的图象经过第一、二、三象限．即该图象不经过第四象限．故选D．（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不经过第四象限．故选D．5、【答案】解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y(米)与时间x(分)的解析式为：y＝kx＋b(k≠0)，把(20，0)，(38，3 600)代入y＝kx＋b，得020360038k bk b⎧⎨⎩＝＋，＝＋，解得2004000kb⎧⎨⎩＝，＝－．，∴第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达为y＝200x－4 000（20≤x≤38）；故选项A不合题意；把y＝2 000代入y＝200x－4 000，解得x＝30，30－20＝10(分)，∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；故选项B不合题意；设小聪坐上了第n班车，则30－25＋10(n－1)≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，故选项C符合题意；等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1 600÷200＝8(分)，步行所需时间：1 600÷(2 000÷25)＝20(分)，20－(8＋5)＝7(分)，∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟．故选项D不合题意．故选C．6、【答案】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，∴EF垂直平分BG，∴EF⊥BG，BO＝GO，BE＝EG，BF＝FG，故①正确，∵AD∥BC，∴∠EGO＝∠FBO，又∵∠EOG＝∠BOF，∴△BOF≌△GOE（ASA），∴BF＝EG，∴BF＝EG＝GF，故②正确，∵BE＝EG＝BF＝FG，∴四边形BEGF是菱形，∴∠BEF＝∠GEF，当点F与点C重合时，则BF＝BC＝BE＝12，∵sin∠AEB＝ABBE＝612＝12，∴∠AEB＝30°，∴∠DEF＝75°，故④正确，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，故③错误；故选C．二、填空题7、【答案】解：在y=52x+4中，令x＝0得，y＝4，令y＝0，得0=52x+4，解得x＝85-，∴A（85-，0），B（0，4），由旋转可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1＝90°，∴∠ABO＝∠A1BO1，∠BO1A1＝∠AOB＝90°，OA＝O1A1＝85，OB＝O1B＝4，∴∠OBO1＝90°，∴O1B∥x轴，∴点A1的纵坐标为OB﹣OA的长，即为485＝125；横坐标为O1B＝OB＝4，故点A1的坐标是（4，125），故填（4，125）．8、【答案】解：在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，∴直线y＝﹣2x+4经过点（0，4），将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0），旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y＝12x+b，将点（﹣4，0）代入得，12×（-4）+b＝0，解得b＝2，∴旋转后对应的函数解析式为：y＝12x+2，故填y＝12x+2．9、【答案】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60(40km/h)，∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4(小时)，当乙货车到底A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160(千米)，∴点E的坐标是(4，160)．故填(4，160)．10、【答案】解：设甲种火龙果种植x亩，乙钟火龙果种植(100－x)亩，此项目获得利润w，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意，得0.9 1.1100980.9 1.1100100x xx x⎧⎨⎩＋(－)≥，＋(－)≤，解得50≤x≤60．此项目获得利润w＝1.1x＋1.4(100－x)＝140－0.3x，当x＝50时，w的最大值为140－15＝125万元．三、解答题11、【答案】解：（1）∵CM⊥y轴，OM＝9，∴y＝9时，9＝34x，解得x＝12，∴C（12，9），∵AC⊥x轴，∴A（12，0），∵OA＝OB，∴B（0，﹣12），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有12120bk b=-⎧⎨+=⎩，解得112kb=⎧⎨=-⎩，∴直线AB的解析式为y＝x﹣12．（2）如图2中，∵∠CMO＝∠MOA＝∠OAC＝90°，∴四边形OACM是矩形，∴AO＝CM＝12，∵NC＝OM＝9，∴MN＝CM﹣NC＝12﹣9＝3，∴N（3，9），∴直线ON的解析式为y＝3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），∴OD＝4a，把x＝4a，代入y＝34x中，得到y＝3a，∴E（4a，3a），∴DE＝3a，把x＝4a代入，y＝3x中，得到y＝12a，∴P（4a，12a），∴PD＝12a，∴PE＝PD﹣DE＝12a﹣3a＝9a，∴PEOD＝94．（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FT⊥OA于T．∵GF∥x轴，∴∠OSR＝∠MOA＝90°，∠CAO＝∠R＝90°，∠BOA＝∠BSG＝90°，∠OAB＝∠AFR，∴∠OFR＝∠R＝∠AOS＝∠BSG＝90°，∴四边形OSRA是矩形，∴OS＝AR，AR＝OA＝12，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∴∠F AR＝90°﹣45°＝45°，∴∠F AR＝∠AFR，∴FR＝AR＝OS，∵OF⊥FQ，∴∠OSR＝∠R＝∠OFQ＝90°，∴∠OFS+∠QFR＝90°，∵∠QFR+∠FQR＝90°，∴∠OFS＝∠FQR，∴△OFS≌△FQR（AAS），∴SF＝QR，∵∠SFB＝∠AFR＝45°，∴∠SBF＝∠SFB＝45°，∴SF＝SB＝QR，∵∠SGB＝∠QGR，∠BSG＝∠R，∴△BSG≌△QRG（AAS），∴SG＝GR＝6，设FR＝m，则AR＝m，AF m，QR＝SF＝12﹣m，∵GQ﹣FG，∴GQ+6﹣m＝m+6，∵GQ2＝GR2+QR2，∴（m+6）2＝62+（12﹣m）2，解得m＝4，∴FS＝8，AR＝4，∵∠OAB＝∠F AR，FT⊥OA，FR⊥AR，∴FT＝FR＝AR＝4，∠OTF＝90°，∴四边形OSFT是矩形，∴OT＝SF＝8，∵∠DHE＝∠DPH，∴tan∠DHE＝tan∠DPH，∴DEDH＝DHPD，由（2）可知DE＝3a，PD＝12a，∴3aDH＝12DHa，∴DH＝6a，∴tan∠PHD＝PDHD＝126aa＝2，∵∠PHD＝∠FHT，∴tan∠FHT＝TFHT＝2，∴HT＝2，∵OT＝OD+DH+HT，∴4a+6a+2＝8，∴a＝35，∴OD＝125，PD＝12×35＝365，∴P（125，365）．12、【答案】解：（1）∵点O为对角线AC的中点，∴BO⊥AC，BO＝CO，∵P为BC的中点，Q为BO的中点，∴PQ∥OC，PQ＝12 OC，∴PQ⊥BO，PQ＝12 BO；故填PQ＝12BO，PQ⊥BO．（2）△PQB的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O′P并延长交BC于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO′E，∴△AO′E是等腰直角三角形，O′E∥BC，O′E＝O′A，∴∠O′EP＝∠FCP，∠PO′E＝∠PFC，又∵点P是CE的中点，∴CP＝EP，∴△O′PE≌△FPC（AAS），∴O′E＝FC＝O′A，O′P＝FP，∴AB－O′A＝CB－FC，∴BO′＝BF，∴△O′BF为等腰直角三角形．∴BP⊥O′F，O′P＝BP，∴△BPO′也为等腰直角三角形．又∵点Q 为O ′B 的中点，∴PQ ⊥O ′B ，且PQ ＝BQ ，∴△PQB 的形状是等腰直角三角形；（3）延长O ′E 交BC 边于点G ，连接PG ，O ′P ．∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴∠ECG ＝45°，由旋转得，四边形O ′ABG 是矩形，∴O ′G ＝AB ＝BC ，∠EGC ＝90°，∴△EGC 为等腰直角三角形．∵点P 是CE 的中点，∴PC ＝PG ＝PE ，∠CPG ＝90°，∠EGP ＝45°，∴△O ′GP ≌△BCP （SAS ），∴∠O ′PG ＝∠BPC ，O ′P ＝BP ，∴∠O ′PG －∠GPB ＝∠BPC －∠GPB ＝90°，∴∠O ′PB ＝90°，∴△O ′PB 为等腰直角三角形，∵点Q 是O ′B 的中点，∴PQ ＝12O ′B ＝BQ ，PQ ⊥O ′B ， ∵AB ＝1，∴O ′A ＝22， ∴O ′B ＝22AB A O +'＝221)22(+＝26，∴BQ ＝46． ∴S △PQB ＝12BQ •PQ ＝12×46×46＝163． 13、【答案】解：（1）如图1中，过点A 作AD ⊥BC 于D ．在Rt △ABD 中，AD ＝AB •sin45°＝＝4．（2）①如图2中，∵△AEF ≌△PEF ，∴AE ＝EP ，∵AE ＝EB ，∴BE ＝EP ，∴∠EPB ＝∠B ＝45°，∴∠PEB ＝90°，∴∠AEP ＝180°﹣90°＝90°．②如图3中，由（1）可知：AC ＝sin60AD ，∵PF ⊥AC ，∴∠PF A ＝90°，∵△AEF ≌△PEF ，∴∠AFE ＝∠PFE ＝45°，∴∠AFE ＝∠B ，∵∠EAF ＝∠CAB ，∴△AEF ∽△ACB ， ∴AF AB ＝AE AC∴AF ＝在Rt △AFP ，AF ＝FP ，∴AP＝14、【答案】解：【思考】四边形ABDE 是平行四边形．证明：如图，∵△ABC ≌△DEF ，∴AB ＝DE ，∠BAC ＝∠EDF ，∴AB ∥DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形；【发现】如图1，连接BE 交AD 于点O ，∵四边形ABDE 为矩形，∴OA ＝OD ＝OB ＝OE ，设AF ＝x (cm)，则OA ＝OE ＝(x ＋4)， ∴OF ＝OA －AF ＝2－x ，在Rt △OFE 中，∵OF 2＋EF 2＝OE 2，∴＋32＝(x ＋4)2，解得：x ＝， ∴AF ＝cm ．【探究】BD ＝2OF ，证明：如图2，延长OF 交AE 于点H ，∵四边形ABDE 为矩形，∴∠OAB ＝∠OBA ＝∠ODE ＝∠OED ，OA ＝OB ＝OE ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ，∠OAE ＝∠OEA ，∴∠ABD ＋∠BDE ＋∠DEA ＋∠EAB ＝360°，∴∠ABD ＋∠BAE ＝180°，∴AE ∥BD ，∴∠OHE ＝∠ODB ，∵EF 平分∠OEH ，∴∠OEF ＝∠HEF ，∵∠EFO ＝∠EFH ＝90°，EF ＝EF ，∴△EFO ≌△EFH (ASA)，∴EO ＝EH ，FO ＝FH ，∴∠EHO ＝∠EOH ＝∠OBD ＝∠ODB ，∴△EOH ≌△OBD (AAS)，∴BD ＝OH ＝2OF ．15、【答案】证明（1）①∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠A ＝90°－30°＝60°，同理∠EDF ＝60°，∴∠A ＝∠EDF ＝60°，∴AC ∥DE ，∴∠DMB ＝∠ACB ＝90°，∵D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，AC ∥DM ，∴＝＝，即M 是BC 的中点，12122122x ⎛⎫ ⎪⎝⎭－149494BM BC BD BC12∵EP ＝CE ，即E 是PC 的中点，∴ED ∥BP ，∴∠CBP ＝∠DMB ＝90°，∴△CBP 是直角三角形，∴BE ＝PC ＝EP ； ②∵∠ABC ＝∠DFE ＝30°，∴BC ∥EF ，由①知：∠CBP ＝90°，∴BP ⊥EF ，∵EB ＝EP ，∴EF 是线段BP 的垂直平分线，∴PF ＝BF ，∴∠PFE ＝∠BFE ＝30°；（2）如图2，延长DE 到Q ，使EQ ＝DE ，连接CD ，PQ ，FQ ，∵EC ＝EP ，∠DEC ＝∠QEP ，∴△QEP ≌△DEC (SAS)，则PQ ＝DC ＝DB ，∵QE ＝DE ，∠DEF ＝90°∴EF 是DQ 的垂直平分线，∴QF ＝DF ，∵CD ＝AD ，∴∠CDA ＝∠A ＝60°，∴∠CDB ＝120°，∴∠FDB ＝120°－∠FDC ＝120°－(60°＋∠EDC )＝60°－∠EDC ＝60°－∠EQP ＝∠FQP ， ∴△FQP ≌△FDB (SAS)，∴∠QFP ＝∠BFD ，∵EF 是DQ 的垂直平分线，∴∠QFE ＝∠EFD ＝30°，∴∠QFP ＋∠EFP ＝30°，∴∠BFD ＋∠EFP ＝30°．16、【答案】解：（Ⅰ）如图①中，过点P 作PH ⊥OA 于H ．∵∠OAB ＝90°，∠B ＝30°，12∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°，∴∠OPH＝90°﹣60°＝30°，∵OP＝1，∴OH＝12OP＝12，PH＝OP•cos30°＝3，∴P（12，3）．（Ⅱ）①如图②中，由折叠可知，△O′PQ≌△OPQ，∴OP＝O′P，OQ＝O′Q，∵OP＝OQ＝t，∴OP＝OQ＝O′P＝O′Q，∴四边形OPO′Q是菱形，∴QO′∥OB，∴∠ADQ＝∠B＝30°，∵A（2，0），∴OA＝2，QA＝2﹣t，在Rt△AQD中，DQ＝2QA＝4﹣2t，∵O′D＝O′Q﹣QD＝3t﹣4，∴43＜t＜2．②①当点O ′落在AB 上时，重叠部分是△PQO ′，此时t ＝23，S ×（23）2，当23＜t ≤2时，重叠部分是四边形PQDC ，S t 2（3t ﹣4）22﹣当x 127时，S当t ＝1时，S ，当t ＝3时，S ＝12×12，≤S 17、【答案】解：（1）①如图，△AB ′C ′即为所求．②由作图可知，△ABB ′是等腰直角三角形，∴∠AB ′B ＝45°，故填45．（2）如图2中，过点E 作EH ⊥CD 交CD 的延长线于点H ．∵∠C ＝∠BAE ＝∠H ＝90°，∴∠B ＋∠CAB ＝90°，∠CAB ＋∠EAH ＝90°．∴∠B ＝∠EAH ． ∵AB ＝AE ，∴△ABC≌△EAH(AAS) ．∴BC＝AH，EH＝AC．∵BC＝CD，∴CD＝AH．∴DH＝AC＝EH．∴∠EDH＝45°．∴∠ADE＝135°．（3）如图③中，∵AE⊥BC，BE＝EC，∴AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG．∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD．∴△ABC∽△ADG．∵AD＝kAB，∴DG＝kBC＝2k．∵∠BAE＋∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG＋∠ADC＝90°．∴∠GDC＝90°．∴CG∴BD＝CG18、【答案】解：（1）∵点O为对角线AC的中点，∴BO⊥AC，BO＝CO，∵P为BC的中点，Q为BO的中点，∴PQ∥OC，PQ＝12 OC，∴PQ⊥BO，PQ＝12 BO；故填PQ＝12BO，PQ⊥BO．（2）△PQB的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O′P并延长交BC于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO′E，∴△AO′E是等腰直角三角形，O′E∥BC，O′E＝O′A，∴∠O′EP＝∠FCP，∠PO′E＝∠PFC，又∵点P是CE的中点，∴CP＝EP，∴△O′PE≌△FPC（AAS），∴O′E＝FC＝O′A，O′P＝FP，∴AB－O′A＝CB－FC，∴BO′＝BF，∴△O′BF为等腰直角三角形．∴BP⊥O′F，O′P＝BP，∴△BPO′也为等腰直角三角形．又∵点Q为O′B的中点，∴PQ⊥O′B，且PQ＝BQ，∴△PQB的形状是等腰直角三角形；（3）延长O′E交BC边于点G，连接PG，O′P．∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECG＝45°，由旋转得，四边形O′ABG是矩形，∴O′G＝AB＝BC，∠EGC＝90°，∴△EGC为等腰直角三角形．∵点P是CE的中点，∴PC＝PG＝PE，∠CPG＝90°，∠EGP＝45°，∴△O′GP≌△BCP（SAS），∴∠O′PG＝∠BPC，O′P＝BP，∴∠O′PG－∠GPB＝∠BPC－∠GPB＝90°，∴∠O′PB＝90°，∴△O′PB为等腰直角三角形，∵点Q是O′B的中点，∴PQ＝12O′B＝BQ，PQ⊥O′B，∵AB＝1，∴O ′A ＝22， ∴O ′B ＝22AB A O +'＝221)22(+＝26， ∴BQ ＝46． ∴S △PQB ＝12BQ •PQ ＝12×46×46＝163． 19、【答案】解：（1）证明：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝45°，∵AM ⊥BC ，∴∠MAC ＝45°，∴∠EAN ＝∠MAC ＝45°，同理∠NAG ＝45°，∴∠EAN ＝∠NAG ，∵四边形ABDE 和四边形ACFG 为正方形，∴AE ＝AB ＝AC ＝AG ，∴EN ＝GN ．（2）如图1，∠BAC ＝90°时，（1）中结论成立．理由：过点E 作EP ⊥AN 交AN 的延长线于P ，过点G 作GQ ⊥AM 于Q ，∵四边形ABDE 是正方形，∴AB ＝AE ，∠BAE ＝90°，∴∠EAP ＋∠BAM ＝180°－90°＝90°，∵AM ⊥BC ，∴∠ABM ＋∠BAM ＝90°，∴∠ABM ＝∠EAP ，在△ABM 和△EAP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠,,90,AE AB P AMB EAP ABM∴△ABM ≌△EAP （AAS ），∴EP ＝AM ，同理可得：GQ ＝AM ，∴EP ＝GQ ，在△EPN 和△GQN 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,GQ EP GNQ ENP NQG P∴△EPN ≌△GQN （AAS ），∴EN ＝NG ．如图2，∠BAC ≠90°时，（1）中结论成立．理由：过点E 作EP ⊥AN 交AN 的延长线于P ，过点G 作GQ ⊥AM 于Q ，∵四边形ABDE 是正方形，∴AB ＝AE ，∠BAE ＝90°，∴∠EAP ＋∠BAM ＝180°－90°＝90°，∵AM ⊥BC ，∴∠ABM ＋∠BAM ＝90°，∴∠ABM ＝∠EAP ，在△ABM 和△EAP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠,,90,AE AB P AMB EAP ABM∴△ABM ≌△EAP （AAS ），∴EP ＝AM ，同理可得：GQ ＝AM ，∴EP ＝GQ ，在△EPN 和△GQN 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,GQ EP GNQ ENP NQG P∴△EPN ≌△GQN （AAS ），∴EN ＝NG ．20、【答案】解：（1）连接CF ，∵FG 垂直平分CE ，∴CF ＝EF ，∵四边形ABCD 为菱形，∴A 和C 关于对角线BD 对称，∴CF ＝AF ，∴AF ＝EF ；（2）连接AC ，∵M 和N 分别是AE 和EF 的中点，点G 为CE 中点，∴MN ＝12AF ，NG ＝12CF ，即MN +NG ＝12（AF +CF ），当点F 与菱形ABCD 对角线交点O 重合时，AF+CF最小，即此时MN+NG最小，∵菱形ABCD边长为1，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，AC＝AB＝1，即MN+NG的最小值为12；（3）不变，理由是：延长EF，交DC于H，∵∠CFH＝∠FCE+∠FEC，∠AFH＝∠F AE+∠FEA，∴∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠F AE+∠FEA，∵点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：∠AFD＝∠CFD＝12∠AFC，∵AF＝CF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，∴∠AFD＝∠F AE+∠ABF＝∠F AE+∠CEF，∴∠ABF＝∠CEF，∵∠ABC＝60°，∴∠ABF＝∠CEF＝30°，为定值．21、【答案】解：（1）∵动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，∴AP的长为2x cm；故填2x；（2）当点D落在BC上时，如图1，BP＝AB﹣AP＝4﹣2x，∵PQ⊥AB，∴∠QP A＝90°，∵△PQD等边三角形，△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠DPQ＝60°，∴∠BPD＝30°，∴∠PDB＝90°，∴PD⊥BC，∴△APQ≌△BDP（AAS），∴BD＝AP＝2x，∵BP＝2BD，∴4﹣2x＝4x，解得x＝23；（3）①如图2，当0＜x≤23时，∵在Rt△APQ中，AP＝2x，∠A＝60°，∴PQ＝AP•tan60°＝，∵△PQD 等边三角形，∴S △PQD ＝12•3x ＝2cm 2，所以y ＝2；②如图3，当点Q 运动到与点C 重合时，此时CP ⊥AB ，所以AP ＝12AB ，即2x ═2，解得x ＝1，所以当23＜x ≤1时，如图4，设PD 、QD 与BC 分别相交于点G 、H ，∵AP ＝2x ，∴BP ＝4﹣2x ，AQ ＝2AP ＝4x ，∴BG ＝12BP ＝2﹣x∴PG 2﹣x ），∴S △PBG ＝12×BG •PG （2﹣x ）2， ∵AQ ＝2AP ＝4x ，∴CQ ＝AC ﹣AQ ＝4﹣4x ，∴QH 4﹣4x ），∴S △QCH ＝12×CQ •QH （4﹣4x ）2，∵S △ABC ＝12 ∴S 四边形PGHQ ＝S △ABC ﹣S △PBG ﹣S △QCH＝（2﹣x ）2（4﹣4x ）2x 2﹣所以y x 2﹣ ③如图5，当1＜x ＜2时，点Q 运动到BC 边上，设PD 与BC 相交于点G ，此时PG ＝BP •sin60°＝（4﹣2x ）2﹣x ）， ∵PB ＝4﹣2x ，∴BQ ＝2BP ＝2（4﹣2x ）＝4（2﹣x ）， ∴BG ＝12BP ＝2﹣x ， ∴QG ＝BQ ﹣BG ＝3（2﹣x ），∴重叠部分的面积为：S △PQG ＝12×PG •QG ＝122﹣x ）•3（2﹣x （2﹣x ）2．所以y （2﹣x ）2．综上所述：y 关于x 的函数解析式为：当0＜x ≤23时，y ＝2；当23＜x ≤1时，y 2﹣当1＜x ＜2时，y （2﹣x ）2． 22、【答案】解：（1）AE ＝AF ．∵AD ＝AB ，四边形ABCD 矩形， ∴四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，∵AF ⊥AE ，∴∠EAF ＝90°，∴∠EAB ＝∠F AD ，∴△EAB ≌△F AD （AAS ），∴AF ＝AE ；故填AF ＝AE ．（2）AF ＝kAE ．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝∠ADF ＝90°， ∴∠F AD ＋∠F AB ＝90°，∵AF ⊥AE ，∴∠EAF ＝90°，∴∠EAB ＋∠F AB ＝90°，∴∠EAB ＝∠F AD ，∵∠ABE ＋∠ABC ＝180°，∴∠ABE ＝180°﹣∠ABC ＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ABE ＝∠ADF ．∴△ABE ∽△ADF ，∴ABAD＝AEAF，∵AD＝kAB，∴ABAD＝1k，∴AEAF＝1k，∴AF＝kAE．（3）解：①如图1，当点F在DA上时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AD＝2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵CF＝1，∴DF＝CD﹣CF＝2﹣1＝1．在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，∴AF∵DF∥AB，∴∠GDF＝∠GBA，∠GFD＝∠GAB，∴△GDF∽△GBA，∴GFGA＝DFBA＝12，∵AF＝GF＋AG，∴AG ＝23AF ∵△ABE ∽△ADF ， ∴AE AF ＝AB AD ＝24＝12，∴AE ＝12AF ＝12．在Rt △EAG 中，∠EAG ＝90°，∴EG ②如图2，当点F 在DC 的延长线上时，DF ＝CD ＋CF ＝2＋1＝3，在Rt △ADF 中，∠ADF ＝90°，∴AF ＝5．∵DF ∥AB ，∵∠GAB ＝∠GFD ，∠GBA ＝∠GDF ，∴△AGB ∽△FGD ， ∴AG FG ＝AB FD ＝23， ∵GF ＋AG ＝AF ＝5，∴AG ＝2，∵△ABE ∽△ADF ， ∴AE AF ＝AB AD ＝24＝12， ∴AE ＝12AF ＝12×5＝52，在Rt △EAG 中，∠EAG ＝90°，∴EG综上所述，EG． 23、【答案】（1）证明：如图2中，根据题意：AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠CAB ＝∠EAD ＝90°， ∵∠CAE ＋∠BAE ＝∠BAD ＋∠BAE ＝90°，∴∠CAE ＝∠BAD ，在△ACE 和△ABD 中，AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△ABD （SAS ），∴CE ＝BD ；（2）证明：如图3中，根据题意：AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠CAB ＝∠EAD ＝90°，在△ACE 和△ABD 中，AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△ABD （SAS ），∴∠ACE ＝∠ABD ，∵∠ACE ＋∠AEC ＝90°，且∠AEC ＝∠FEB ，∴∠ABD ＋∠FEB ＝90°，∴∠EFB ＝90°，∴CF ⊥BD ，∵AB ＝AC＋1，AD ＝AE ＝1，∠CAB ＝∠EAD ＝90°，∴BCAB2，CD ＝AC ＋AD＋2，∴BC ＝CD ，∵CF ⊥BD ，∴CF 是线段BD 的垂直平分线；（3）解：△BCD 中，边BC 的长是定值，则BC 边上的高取最大值时△BCD 的面积有最大值， ∴当点D 在线段BC 的垂直平分线上时，△BCD 的面积取得最大值，如图4中：∵AB ＝AC ＋1，AD ＝AE ＝1，∠CAB ＝∠EAD ＝90°，DG ⊥BC 于G ，∴AG ＝12BC ，∠GAB ＝45°，∴DG ＝AG ＋AD ＋1，∠DAB ＝180°﹣45°＝135°，∴△BCD 的面积的最大值为：12BC·DG ＝12) 旋转角α＝135°．24、【答案】解：（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形∴∠ABQ ＝∠CAP ＝60°，AB ＝CA ，又∵点P 、Q 运动速度相同，∴AP ＝BQ ，在△ABQ 与△CAP 中，∵AB ＝CA ，∠ABQ ＝∠CAP ，AP ＝BQ ，∴△ABQ ≌△CAP （SAS ）；（2）点P 、Q 在AB 、BC 边上运动的过程中，∠QMC 不变．理由：∵△ABQ ≌△CAP ，∴∠BAQ ＝∠ACP ，∵∠QMC 是△ACM 的外角，∴∠QMC ＝∠ACP ＋∠MAC ＝∠BAQ ＋∠MAC ＝∠BAC ．∵∠BAC ＝60°，∴∠QMC ＝60°；（3）如图2，点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动时，∠QMC 不变．理由：同理可得，△ABQ ≌△CAP ，∴∠BAQ ＝∠ACP ，∵∠QMC 是△APM 的外角，∴∠QMC ＝∠BAQ ＋∠APM ，∴∠QMC ＝∠ACP ＋∠APM ＝180°－∠P AC ＝180°－60°＝120°，即若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，∠QMC 的度数为120°．25、【答案】解：（1）∵AB 长是x 2－3x －18＝0的根，∴AB ＝6，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ＝6，∠BCD ＝90°，∵∠DBC ＝30°，∴BD ＝2CD ＝12，BC ＝∵∠DBC ＝30°，CN ⊥BD ，∴CN ＝12BC ＝故填（2）如图，过点M 作MH ⊥BD 于H ，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ＝30°，∴MH ＝12MD ＝23t ， ∵∠DBC ＝30°，CN ⊥BD ，∴BN ＝9，当0＜t ＜29时，△PMN 的面积s ＝12＋(9－2t )＋23t ＝－23t 2＋439t ；当t ＝29时，点P 与点N 重合，s ＝0，当29＜t ≤6时，△PMN 的面积s ＝12＋(2t －9)＋23t ＝23t 2－439t ；（3）如图，过点P 作PE ⊥BC 于E ，当PN ＝PM ＝9－2t 时，∵PM 2＝MH 2＋PH 2，∴(9－2t )2＝(23t )2＋(12－2t －23t )2， ∴t ＝3或t ＝37， ∴BP ＝6或314，当BP ＝6时，∵∠DBC ＝30°，PE ⊥BC ，∴PE ＝12BP ＝3，BE ＝3PE ＝33，∴点P （33，3），当BP ＝314时，同理可求点P （337，37），当PN ＝NM ＝9－2t 时，∵NM 2＝MH 2＋NH 2，∴(9－2t )2＝(23t )2＋(23t －3)2，∴t ＝3或24（不合题意舍去），∴BP ＝6，∴点P （33，3），综上所述：点P 坐标为（33，3）或（337，37）．26、【答案】解：（1）四边形BE'FE 是正方形，理由如下：∵将Rt △ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°，∴∠AEB ＝∠CE'B ＝90°，BE ＝BE'，∠EBE'＝90°．又∵∠BEF ＝90°，∴四边形BE'FE 是矩形．又∵BE ＝BE'，∴四边形BE'FE 是正方形．（2）CF ＝E'F ；理由如下：如图②，过点D 作DH ⊥AE 于点H ， ∵DA ＝DE ，DH ⊥AE ，∴AH ＝12AE ，DH ⊥AE ．∴∠ADH ＋∠DAH ＝90°．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠DAB ＝90°．∴∠DAH ＋∠EAB ＝90°．∴∠ADH ＝∠EAB ．又∵AD ＝AB ，∠AHD ＝∠AEB ＝90°， ∴△ADH ≌△BAE (AAS)．∴AH ＝BE ＝12AE ．∵将Rt △ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°， ∴AE ＝CE'．∵四边形BE'FE 是正方形，∴BE ＝E'F ．∴E'F ＝12CE'．∴CF ＝E'F ．（3）如图①，过点D 作DH ⊥AE 于点H ， ∵四边形BE'FE 是正方形，∴BE'＝E'F ＝BE ．∵AB ＝BC ＝15，CF ＝3，BC 2＝E'B 2＋E'C 2， ∴225＝E'B 2＋(E'B ＋3)2．∴E'B ＝9＝BE ．∴CE'＝CF ＋E'F ＝12．由（2）可知：BE ＝AH ＝9，DH ＝AE ＝CE'＝12， ∴HE ＝3．∴DE ＝22DH HE ＋＝221449＋＝317．。

2020年《暑假衔接》人教版九年级上册21.2 解一元二次方程同步练习(附答案)

2020年《暑假衔接》人教版九年级上册21.2 解一元二次方程同步练习一．选择题（共15小题）1．方程x2﹣5＝0的实数解为（）A．B．C．D．±52．方程（x﹣5）2＝0的根是（）A．x＝5B．x＝±5C．x＝﹣5D．x＝3．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，694．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝5．下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（）A．①B．②C．③D．④6．用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．7．用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（）A．16B．±4C．32D．648．一元二次方程ax2+bx+c＝0（c≠0）的求根公式是（）A．B．C．D．9．用公式法解方程3x2+5x+1＝0，正确的是（）A．B．C．D．10．一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（）A．0和﹣3B．0和3C．1和3D．1和﹣311．一个三角形的三边长都是方程x2﹣7x+10＝0的根，则这个三角形的周长不可能是（）A．6B．9C．12D．1512．（m2﹣n2）（m2﹣n2﹣2）﹣8＝0，则m2﹣n2的值是（）A．4B．﹣2C．4或﹣2D．﹣4或213．一元二次方程3x2﹣8x﹣a＝0有一个根是x＝3，则a的值及方程的另一个根是（）A．a＝3，x＝1B．a＝3，x＝﹣C．a＝﹣3，x＝﹣D．a＝﹣1，x＝﹣3 14．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣15．二次三项式x2﹣4x+3配方的结果是（）A．（x﹣2）2+7B．（x﹣2）2﹣1C．（x+2）2+7D．（x+2）2﹣1二．填空题（共9小题）16．方程（x﹣1）2＝20202的根是．17．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果是．18．方程3x2+x﹣1＝0的解是．19．一元二次方程（2x+1）2＝（2x+1）（x﹣1）的解为．20．已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝．21．已知关于x的方程2x2﹣3x+m＝0（m是正整数），有实数根，则代数式m2﹣3m+2的值是．22．关于x的一元二次方程x2﹣2x+b+1＝0无实数根，则b的取值范围为．23．方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为．24．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是．三．解答题（共5小题）25．解方程：x2﹣5x+6＝026．解方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．27．解方程：（1）（x﹣4）2﹣3＝0；（2）4（x﹣3）＝2x（x﹣3）．28．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1•x2＝4，求m的值．29．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，利用一元二次方程的求根公式x1+x2＝﹣，x1x2＝可得利用上述结论来解答下列问题：（1）已知2x2﹣x﹣1＝0的两个根为m，n，则m+n＝，mn＝；（2）若m，n为x2﹣px+q＝0的两个根，且m+n＝﹣3，mn＝4，则p＝，q＝；（3）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1+x2+2）（x1+x2﹣2）+2x1x2＝﹣2，求k的值．参考答案一．选择题（共15小题）1．解：∵x2﹣5＝0，∴x2＝5，则x＝，故选：C．2．解：∵（x﹣5）2＝0，∴x＝5，故选：A．3．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．4．解：由原方程，得x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：A．5．解：解方程x2﹣x﹣2＝0，去分母得：x2﹣2x﹣4＝0，即x2﹣2x＝4，配方得：x2﹣2x+1＝5，即（x﹣1）2＝5，开方得：x﹣1＝±，解得：x＝1±，则四个步骤中出现错误的是④．故选：D．6．解：用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为﹣3，故选：B．7．解：∵x2+4x＝2，∴x2+4x﹣2＝0，∴a＝，b＝4，c＝﹣2，∴b2﹣4ac＝（4）2﹣4××（﹣2）＝64；故选：D．8．解：一元二次方程的求根公式为x＝，故选：A．9．解：这里a＝3，b＝5，c＝1，∵△＝25﹣12＝13，∴x＝，故选：A．10．解：∵x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，则x＝0或x﹣3＝0，解得x＝0或x＝3，故选：B．11．解：（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝0或x﹣5＝0，所以x1＝2，x2＝5，当三角形三边分别为2、2、2时，三角形的周长为6；当三角形三边分别为5、5、2时，三角形的周长为12；当三角形三边分别为5、5、5时，三角形的周长为15．故选：B．12．解：设x＝m2﹣n2，则原方程可化为：x（x﹣2）﹣8＝0即x2﹣2x﹣8＝0解得：x＝4或﹣2．故选：C．13．解：∵一元二次方程3x2﹣8x﹣a＝0有一个根是x＝3，∴3×32﹣8×3﹣a＝0，解得a＝3；设方程的另一个根为x2，则x2+3＝，解得：x2＝﹣．故选：B．14．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，所以＝．故选：B．15．解：x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1．故选：B．二．填空题（共9小题）16．解：∵（x﹣1）2＝20202，∴x﹣1＝2020或x﹣1＝﹣2020，解得x1＝2021，x2＝﹣2019，故答案为：x1＝2021，x2＝﹣2019．17．解：∵x2﹣6x﹣8＝0，∴x2﹣6x＝8，则x2﹣6x+9＝8+9，即（x﹣3）2＝17，故答案为：（x﹣3）2＝17．18．解：∵3x2+x﹣1＝0，∴a＝3，b＝1，c＝﹣1，∴△＝1+12＝13，∴x＝故答案为：x＝．19．解：∵（2x+1）2＝（2x+1）（x﹣1），∴（2x+1）2﹣（2x+1）（x﹣1）＝0，则（2x+1）（x+2）＝0，解得x1＝﹣，x2＝﹣2，故答案为：x1＝﹣，x2＝﹣2．20．解：设a+b＝t，原方程化为：t（t﹣4）＝﹣4，解得：t＝2，即a+b＝2，故答案为：221．解：∵关于x的方程2x2﹣3x+m＝0有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×2m≥0，解得m≤，∵m是正整数，∴m＝1，∴m2﹣3m+2＝12﹣3×1+2＝0．故答案为：0．22．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+b+1＝0无实数根，∴△＜0，∴△＝4﹣4（b+1）＜0，即b＞0，故答案为：b＞0．23．解：∵方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，∴x1•x2＝＝﹣3．故答案为：﹣3．24．解：根据题意得则x1+x2＝4，x1x2＝﹣7所以，x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2故答案为2．三．解答题（共5小题）25．解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得x1＝2，x2＝3．26．解：（1）∵x2﹣2x＝4，∴x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，∴x﹣1＝，∴x＝1±；（2）∵2x2﹣7x﹣4＝0，∴（x﹣4）（2x+1）＝0，则x﹣4＝0或2x+1＝0，解得x＝4或x＝﹣0.5．27．解：（1）（x﹣4）2﹣3＝0，（x﹣4）2＝3，∴x1＝+4，x2＝﹣+4；（2）4（x﹣3）＝2x（x﹣3），（4﹣2x）（x﹣3）＝0，∴x1＝2，x2＝3．28．解：（1）根据题意得△＝4m2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0；（2）根据题意得x1+x2＝2m，x1x2＝m2+m，∵x1+x2+x1•x2＝4，∴2m+m2+m＝4，整理得m2+3m﹣4＝0，解得m1＝﹣4，m2＝1，∵m≤0，∴m的值为﹣4．29．解：（1）∵一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0的两个根为m，n，∴m+n＝，mn＝﹣．故答案为：；﹣．（2）∵m，n为x2﹣px+q＝0的两个根，且m+n＝﹣3，mn＝4，∴p＝﹣3，q＝4．故答案为：﹣3；4．（3）∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝2﹣k．∵（x1+x2+2）（x1+x2﹣2）+2x1x2＝﹣2，即（x1+x2）2﹣4+2x1x2＝﹣2，∴（k﹣1）2﹣4+2（2﹣k）＝﹣2，整理，得：k2﹣4k+3＝0，∴k＝，∴k1＝3，k2＝1．。

北师大版2019-2020学年度九年级数学暑假开学考试测试题3(含答案)

北师大版2019-2020学年度九年级数学暑假开学考试测试题3（含答案）1．点P（2m+6，m﹣1）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣3 B．m＜1 C．m＞﹣3 D．﹣3＜m＜12．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动：同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以acm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P，Q 同时停止移动．设点P出发x秒时，△P AQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣4x+21，则a的值为（）A．1.5 B．2 C．3 D．43．如图，△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2 016个三角形的周长为()A．22 016B．22 017C．(12)2 016D．(12)2 0154．流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为（）A．7.2×107B．7.2×10-8C．7.2×10-7D．0.72×10-85．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O，过点O 作BD 的垂线分别交AD，BC 于E，F 两点．若AC=4，∠AEO=120°，则OF 的长度为（）A B．2 C．2 D．36．下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆有无数条对称轴C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心7．如图中的图案哪一个可以看作是由图案自身的一部分平移后得到的() A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB边上的中垂线DE分别交AB、BC于点E、D，连接AD，若△ADC的周长为7cm，AC=2cm，则BC的长为（）cm．A．4 B．5 C．3 D．以上都不对9．不等式组的解集是，那么m 取值范围是（）A．m<2 B．C．m<2 D．10．矩形ABCD中，E在AD上，F在AB上，EF⊥CE于E，DE=AF=2，矩形的周长为24，则BF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．711．计算：0.6a2b•a2b2﹣（﹣10a）•a3b3＝_____．12．已知符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.3]＝1，[3.2]＝4，[7]＝7，若[x]＝3，则x的取值范围_____13．如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，l，将线段OA分成1000等份，其分点由左向右依次为M1，M2…M999；将线段OM1分成1000等份，其分点由左向右依次为N1，N2…N999；将线段ON1分成1000等份，其分点由左向右依次为P1，P2…P999．则点P314所表示的数用科学记数法表示为_____．14．如图所示，△ABC沿着有点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=7cm，EC=4cm，那么平移的距离为______cm.15．因式分解：____．16．如图，◇ABCD中，∠A=125°，∠B=________度。