高考数学集合

于 C，∅是{ ∅} 中的一个元素，故 C 正确；对于 D，易知∅是{ ∅} 的一个
子集，故 D 正确．故选 BCD.]
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2．(2020·榆林模拟)设集合 A＝{x|3x－1＜m}，若 1∈A 且 2∉A，则
实数 m 的取值范围是( )
A．2＜m＜5
A [因为 B＝{x|3－2x＞0}＝x|x＜32，A＝{x|x＜2}．
所以 A∩B＝x|x＜32，A∪B＝{x|x＜2}，故选 A.]
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6．若集合 A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，则满足 A∪X＝B 的集合 X
的个数为( )
A．2
B．3
A．{x|－2≤x＜4}
B．{x|x≤2 或 x≥4}
C．{x|－2≤x≤－1}
D．{x|－1≤x≤2}
D [依题意得 A＝{ x|x＜－1 或 x＞4} ，因此∁RA＝{ x|－1≤x≤4} ，
题中的阴影部分所表示的集合为(∁RA)∩B＝{ x|－1≤x≤2} ，故选 D.]
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课后限时集训(一) 集合
01 A组 基础巩固练
一、选择题
1．(多选)(2020·山东省实验中学月考)给出下列关系，其中正确的
选项是( )
A．∅∈{{∅}}
B．∅⊆{{∅}}
C．∅∈{∅}
D．∅⊆{∅}
BCD [对于 A，∅不是{ { ∅} } 中的元素，故 A 不正确；对于 B，由
于空集是任何集合的子集，所以∅是{ { ∅} } 的一个子集，故 B 正确；对
{x|－2＜x＜1}，则 a＝________；若(∁RA)∩B＝{x|1≤x＜3}，则 b＝
________.
－2
3
[A＝{x|2x2－x－1＜0}＝x－12＜x＜1
，因为 B＝{x|a＜
x＜b}，A∪B＝{x|－2＜x＜1}，如图①所示，所以 a＝－2.
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图①
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A [A＝{ x|x＜6 且 x∈N*} ＝{ 1,2,3,4,5} ，则集合 A 的非空真子集
个数为 25－2＝30，故选 A.]
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4．(2020·海口模拟)设集合 A＝{－1,0,1,2,3,4}，B＝{x|x∈A 且 2x
∈A}，则集合 B 中元素的个数为( )
A．1
Βιβλιοθήκη BaiduB．2
C．3
D．4
C [由 x∈A 且 2x∈A 得 x＝0,1,2.
所以 B＝{0,1,2}，故选 C.]
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5．已知集合 A＝{x|x＜2}，B＝{x|3－2x＞0}，则( )
A．A∩B＝x|x＜32
B．A∩B＝∅
C．A∪B＝x|x＜32
D．A∪B＝R
C．4
D．8
C [由 A∪X＝B 可知 X 中至少含有 3,4,5 三个元素，故这样的集
合 X 可能为{ 3,4,5} ，{ 1,3,4,5} ，{ 2,3,4,5} ，{ 1,2,3,4,5} ，共 4 个，故选
C.]
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7．已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|－2≤x≤2}， 则如图所示阴影部分所表示的集合为( )
8．已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝2x＋1}，则 A∩B
中元素的个数为( )
A．3
B．2
C．1
D．0
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B [法一：(方程组法)由xy2＝＋2yx2＋＝11，， 解得xy＝＝01， 或xy＝＝－－4535，， 故集合 A∩B 中有 2 个元素，故选 B.
二、填空题 9．设 U＝{0,1,2,3}，A＝{x|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数 m ＝________. －3 [∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}， ∴A＝{0,3}． ∴0,3 是方程 x2＋mx＝0 的两个实根， ∴0＋3＝－m，即 m＝－3.]
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B．2≤m＜5
C．2＜m≤5
D．2≤m≤5
C [由 1∈A 且 2∉A 得33××12－－11＜≥mm， 解得 2＜m≤5，故选 C.]
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3．已知集合 A＝{x|x＜6 且 x∈N*}，则 A 的非空真子集个数为( )
A．30
B．31
C．62
D．63
10．已知集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则 A∩B＝ ________.
{1,4} [B＝{ 1,4,9,16} ，则 A∩B＝{ 1,4} ．]
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11．已知 A＝{1,2,3,4}，B＝{a＋1,2a}．若 A∩B＝{4}，则 a＝ ________.
3 [因为 A∩B＝{ 4} ，所以 a＋1＝4 或 2a＝4.若 a＋1＝4，则 a＝ 3，此时 B＝{ 4,6} ．符合题意；若 2a＝4，则 a＝2，此时 B＝{ 3,4} ，不 符合题意．综上，a＝3.]
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12．已知集合 A＝{x|2x2－x－1＜0}，B＝{x|a＜x＜b}，若 A∪B＝
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法二：(数形结合法)集合 A 表示以原点为圆心， 半径为 1 的圆上的所有点的集合，集合 B 表示直线 y＝2x＋1 上的所有点的集合，如图所示，直线与圆 有两个交点，所以 A∩B 中的元素个数为 2，故选 B.]
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A．5
B．6
C．7
D．8
AB [如图所示，(a＋b＋c＋x)表示周一开 车上班的职工人数，(b＋d＋e＋x)表示周二开车 上班的职工人数，(c＋e＋f＋x)表示周三开车上 班的职工人数，x 表示这三天都开车上班的职工 人数．
a＋b＋c＋x＝14， b＋d＋e＋x＝10， 则c＋e＋f＋x＝8， a＋b＋c＋d＋e＋f＋x＝20，
得aa＋ ＋2bb＋＋c＋2c＋d＋d＋e＋2fe＋＋xf＝＋230x＝，32， 即 b＋c＋e＋2x＝12，当 b＝c＝e＝0 时，x 取得最大值，为 6，则
这三天都开车上班的职工人数至多是 6.故选 AB.]
B．[8，＋∞)
C．(16，＋∞)
D．[16，＋∞)
C [由题意知 log2k＞4，所以 k＞24，即 k＞16，故选 C.]
2．(多选)(2020·北京东城区一模改编)某单位周一、周二、周三开
车上班的职工人数分别是 14,10,8.若这三天中至少有一天开车上班的职
工人数是 20，则这三天都开车上班的职工人数可能是( )
∁RA＝－∞，－12∪[1，＋∞)，(∁RA)∩B＝{x|1≤x＜3}，如图②所 示，所以 b＝3.
] 图②
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02 B组 综合运用练
1．已知集合 A＝{x∈N|1＜x＜log2k}，集合 A 中至少有 3 个元素，
则 k 的取值范围是( )
A．(8，＋∞)