热力学习题课超经典

等容 等压 等温 绝热
A
0
六、热力学第一定律：
Q＝∆E＋ A
dQ＝dE＋dA
五、循环： 1、准静态过程的循环可在PV图上表示： 、准静态过程的循环可在 图上表示 P P
正循环
逆循环
0
系统对外作功为正， 系统对外作功为正， 热机。 是热机。
V
0
制冷机。 是制冷机。
Q= A=
V
系统对外作功为负， 系统对外作功为负，
例．一定量某理想气体按pV2＝恒量的规律 一定量某理想气体按 膨胀， 膨胀，则膨胀后理想气体的温度 [B] (A) 将升高． (B) 将降低． 将升高． 将降低． (C) 不变． (D)升高还是降低，不能确定． 不变． 升高还是降低，不能确定． 升高还是降低
18.某理想气体分别进行如图 某理想气体分别进行如图6-17所示的两 某理想气体分别进行如图 所示的两 个卡诺循环： 个卡诺循环：1(abcda)和2(a’b’c’d’e’),且两 和 且两 条循环曲线所包围的面积相等。设循环1的 条循环曲线所包围的面积相等。设循环 的 效率为η，每次循环从高温热源吸热为Q, 效率为η 每次循环从高温热源吸热为 循环2的效率 ； 的效率η 循环 的效率η'；每次循环在高温热源吸热 Q ' ,则（ ） 则 A.η< η', Q< Q ' ; η η √B.η< η', Q> Q ' ; C.η>η', Q< Q ' ; η η D.η>η', Q>Q ' ; η η
例题：一定量的理想气体分别由初态 经 例题：一定量的理想气体分别由初态a经1 过程ab和由初态 经过程acb到达相同的终 和由初态a’经过程 到达相同的终 过程 和由初态 经过程 图所示。 态b，如P-T图所示。则两个过程中气体分 ， 图所示 别从外界吸收的热量 P Q1与Q2的关系是： 的关系是： 与 的关系是
0
求出T。 求出 。 由
dT =0 dV
Tmax
例：设有单原子理想气体的循环过程V-T 设有单原子理想气体的循环过程 图如图，已知Vc=2Va 图如图，已知 1、此逆时针循环是否代表制冷机？ 、此逆时针循环是否代表制冷机？ 2、绘出此循环的 、绘出此循环的P-V图，判断各过程的 图 吸放热。 吸放热。 V 3、求出循环效率。 、求出循环效率。 c Vc b
c， Tb=Tc ，
Vc Vb
∆E = 0
Qbc = Wbc = ∫ PdV = ...
P(105Pa)
3、bc的直线方程： 1.5 、 的直线方程 的直线方程：
P = Pb − 5 × 10 7 ( V − Vb )
1 0.5
b a
1 2
M 再由 PV = RT M mol
c
3 V(10-3m3)
P(105Pa) 1.5 1 0.5
b a
1 2
c
3 V(10-3m3)
0
P(105Pa) 1.5
b a
1 2
M RT 1、由 PV = 、 M mol
1 0.5
c
3 V(10-3m3)
求出求Ta、Tb、Tc。 2、a 、 b
0
M CV (Tb − Ta ) = ∆E b， Qab = ， M mol
V2
V 0 V1
V2
V
0
等容 等压 等温
P∆V ∆
A=
M − R∆T PV − PV2 Mmol 1 1 2 = 绝热 γ −1 γ −1 M =− Cv,m∆T(= −∆E) Mmol
M V2 RTln Mmol V 1
四、准静态过程中的热量：
Q=
M CV (T2 − T1 ) (= ∆E ) M mol M Cp (T2 −T ) 1 Mmol
例. 一定量的某种理想气体在等压过程中 对外做功为200J.若其中气体为单原子分子， 若其中气体为单原子分子， 对外做功为 若其中气体为单原子分子 则该过程中需要吸热——J;若为双原子分子 若为双原子分子， 则该过程中需要吸热 500 若为双原子分子， 则需要吸热——J. 则需要吸热 700 一定量的理想气体， 例.一定量的理想气体，其状态改变在 一定量的理想气体 其状态改变在P-T图 图 上沿着一条直线从平衡态a到 。这是一个（） 上沿着一条直线从平衡态 到b。这是一个（） P
S = klnΩ
热力学第二定律的实质： 热力学第二定律的实质：一切与热现象有 关的实际宏观过程都是不可逆的。 关的实际宏观过程都是不可逆的。 无摩擦的准静态过程才是可逆的 熵增加原理： 熵增加原理：孤立系统内部所发生的过程 总是向着状态几率增大的方向进行 = 可逆过程 孤立系统 dS ≥ 0 > 不可逆过程
（A）Q1<0，Q1>Q2； ） ， ； （B）Q1>0，Q1>Q2； ， ； √ ） （C）Q1<0，Q1<Q2； ） ， ； （D）Q1>0，Q1<Q2； ） ， ；
b
1
a
2
c
提示： 提示：等体过程吸热 0 等于内能增量， 等于内能增量，比较 两条等体线的体积（ 两条等体线的体积（b→c） ）
a’ T
一绝热容器被隔成两半， 例.一绝热容器被隔成两半，一半为真空， 一绝热容器被隔成两半 一半为真空， 另一半为理想气体，把隔板抽出后， 另一半为理想气体，把隔板抽出后，气体将 进行自由膨胀 达到平衡后（ 自由膨胀， 进行自由膨胀，达到平衡后（ ） A.温度不变 温度不变， 温度升高， 温度升高 √ 温度不变，熵增加 B.温度升高，熵增加 C.温度降低，熵增加 D.温度不变，熵不变 温度降低， 温度不变， 温度降低 温度不变 提示：气体向真空绝热自由膨胀过程是不可逆 提示： 过程。故熵增加。 过程。故熵增加。 再由热力学第一定律Q=△E+A, 再由热力学第一定律 △ 绝热Q=0;自由膨胀 自由膨胀A=0,则△E=0， 绝热 自由膨胀 则 ， 理想气体内能不变则温度不变。 理想气体内能不变则温度不变。
的单原子理想气体， 例：0.1mol的单原子理想气体，经历一准 的单原子理想气体 静态过程abc，ab、bc均为直线。 均为直线。 静态过程 ， 、 均为直线
1、求Ta、Tb、Tc。 、 2、求气体在 和bc 、求气体在ab和 过程中吸收的热量， 过程中吸收的热量， 气体内能的变化各如 何？ 3、气体在 、气体在abc过程中 过程中 最高温度如何？ 最高温度如何？
2、循环： 、循环：
∆E = 0
∫ PdV
等于所围ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面积。
六、热机与致冷机： Q1 A Q2 这里： 这里：Q1=Q2+A, Q2 Q1、Q2 、A都取正值。 都取正值 Q1 A
热机效率： 热机效率：
致冷系数：
η
A Q = = 1− 2 Q Q 1 1
Q Q 1 2 2 = = e= Q A Q −Q 1 1 2 −1 Q 2
放热：Q 2
M M C v , m Ta + RT a ln 2 = M mol M mol
v ,m
C Q2 η = 1− = 1− Q1
+ R ln 2 = 12 . 4 % C p ,m
例题：一卡诺循环的热机， 例题：一卡诺循环的热机，高温热源温度是 400 K．每一循环从此热源吸进 100 J热量 ． 热量 并向一低温热源放出80 热量 热量． 并向一低温热源放出 J热量．求： (1) 低温热源温度； 低温热源温度； (2) 这循环的热机效率． 这循环的热机效率． 解：(1) 对卡诺循环有： T1 / T2 = Q1 /Q2 对卡诺循环有： ∴ T2 = T1Q2 /Q1 = 320 K 低温热源的温度为320 K． 即：低温热源的温度为 ． Q2 η = 20% (2) 热机效率： = 1 − 热机效率： Q1
P2 P1
b a
T1 T2
T
A.绝热压缩过程 绝热压缩过程 B.等体吸热过程 等体吸热过程 C.吸热压缩过程 吸热压缩过程 吸热膨胀过程 √D.吸热膨胀过程
练习1．压强、 练习 ．压强、体积和温度都相同的氢气和氦 均视为刚性分子的理想气体)， 气(均视为刚性分子的理想气体 ，它们的质 均视为刚性分子的理想气体 量之比为m1∶m2=_______，它们的内能之比 量之比为 ， 1: 2 为E1∶E2=_______，如果它们分别在等压过 5: 3 ， 程中吸收了相同的热量， 程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之 =_______.(各量下角标1表示氢 比为W1∶W2=_______.(各量下角标1表示氢 比为W 各量下角标 5: 7 表示氦气) 气，2表示氦气 表示氦气 设以氮气(视为刚性分子理想气体 视为刚性分子理想气体)为工 2. 设以氮气 视为刚性分子理想气体 为工 作物质进行卡诺循环， 作物质进行卡诺循环，在绝热膨胀过程中气 体的体积增大到原来的两倍，求循环的效率 体的体积增大到原来的两倍， 1−γ γ −1 γ −1 解: V1 T1 = (2V1 ) T2 ⇒T /T = 2 2 1
热力学小结
一、理想气体状态方程： 理想气体状态方程：
PV = M RT M mol
二、理想气体的内能：
M i E= RT M mol 2
M i R∆T ∆E = Mmol 2
三、准静态过程，系统对外做的功： 准静态过程，系统对外做的功：
dA = PdV
A = ∫ PdV
V 1
V2
P
P
W>0
W<0
0 V1
七、卡诺循环： P
T1
T2 η = 1− − T 1
T2
P
T1
e=
1 T 1 −1 T 2
T2
V
V
十、热力学第二定律： 热力学第二定律： 克氏表述： 克氏表述：功 热转化不可逆 开氏表述： 开氏表述：热 传导不可逆
文字表述：
等价。 等价。
d Q 数学表述： 数学表述： d ≥ S T
（克氏熵公式） 克氏熵公式） （玻氏熵公式） 玻氏熵公式）
分析： 分析： 作一循环a(1)ba, 这是逆循环 这是逆循环. 作一循环 W<0, △E=0, Q<0, (1)过程中放热 过程中放热; 过程中放热 同理可得(2) 过程中吸热。 同理可得 过程中吸热。
(1) O b V
练习13 容积为10L的盒子以速度 练习 第四题 容积为 的盒子以速度 v=200m/s匀速运动，容器中充有质量为 匀速运动， 匀速运动 容器中充有质量为50g 温度为18C的氢气，设盒子突然停止，气体 的氢气， 温度为 的氢气 设盒子突然停止， 的全部定向运动动能都变为气体分子热运动 动能，容器与外界没有热交换， 动能，容器与外界没有热交换，则达到热平 衡后，氢气的温度将增加——K;氢气的压强将 衡后，氢气的温度将增加 氢气的压强将 增加 —— Pa 解: (1) Mv2/2=5R△T M/2Mmol △ 由PV=MRT/Mmol 得， △ PV=MR △ T/Mmol
例题 . 水蒸汽分解为同温度下的氢气与 氧气， 也就是1mol的 氧气，即 H2O→H2+0.5O2, 也就是 的 水蒸汽可分解为同温度下的1mol氢气与 水蒸汽可分解为同温度下的 氢气与 0.5 mol的氧气。当不计振动自由度时， 的氧气。当不计振动自由度时， 的氧气 求此过程中内能的变化？ 求此过程中内能的变化？
〔习题分析〕 练习十五 第2题 习题分析〕 题 2. 一定量的理想气体，从p－V图上初态 经历 一定量的理想气体， 图上初态a经历 － 图上初态 经历(1) 过程到达末态b，已知a、 两态处于同一条 或(2)过程到达末态 ，已知 、b两态处于同一条 过程到达末态 绝热线上(图中虚线是绝热线 图中虚线是绝热线)， 绝热线上 图中虚线是绝热线 ，则气体在 (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热． 过程中吸热， 过程中放热． 过程中吸热 p √ (1)过程中放热，(2) 过程中吸热． (B) (1)过程中放热 过程中放热， 过程中吸热． (C) 两种过程中都吸热． 两种过程中都吸热． a (2) (D) 两种过程中都放热． 两种过程中都放热．
Va
a
T
０
V
Vc Va
c a
b
T
P
a
Va Vc
b c
V
０
Q2 （2) η = 1 − Q1
吸热：
Q1 =
０
解： （1）只有 图上的逆循环代表致冷机。 ）只有PV图上的逆循环代表致冷机。 图上的逆循环代表致冷机
M M C p ,m ( Tb − Ta ) = C p ,m T a M mol M mol