2018届中考数学复习专题突破课件：专题一 规律探索 (共10张)
中考数学复习 专题一 探索规律问题数学课件
12/9/2021
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探索规律问题是中考数学中的常考问题，往往以选择题或填空题中 的压轴题形式命题，主要有数式规律、图形变化规律、点的坐标规律等 ．基本解题思路(sīlù)：从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析 、比较、提炼，发现其中的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论，最 后验证结论的正确性．即“从特殊情形入手——探索发现规律——猜想 结论——验证”．
专题一。菏泽市中考对此问题的考查：2017年中考试题第14题考查了点的坐标(zuòbiāo)规律。2014年中考试 题第14题考查了数式规律．
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12/9/2021
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菏泽市中考对此问题的考查(kǎochá)：2017年中考试题第14题考查 (kǎochá)了点的坐标规律；2016年中考试题第14题考查(kǎochá)了图形变化规 律；2014年中考试题第14题考查(kǎochá)了数式规律．
12/9/2021
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内容 总结 (nèiróng)
2018年中考数学重庆专版专题突破课件专题一 规律探索问题
A．64
B．77
C ．80
图 Z1 －1 D．85
专题一丨规律探索问题
[解析] 通过观察，得到小圆圈的个数分别是： （1＋2）×（1＋1） 2 第一个图形为： ＋1 ＝4 ， 2 （2＋2）×（2＋1） 2 第二个图形为： ＋2 ＝10， 2 （3＋2）×（3＋1） 2 第三个图形为： ＋3 ＝19， 2 （4＋2）×（4＋1） 第四个图形为： ＋42＝31，…， 2 （n＋2）（n＋1） 2 所以第 n 个图形为： ＋n ， 2 （7＋2）×（7＋1） 当 n＝7 时， ＋72＝85，故选 D. 2
2
专题一丨规律探索问题
3．如图 Z1－4，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边 形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共 用了 2016 根火柴棍， 并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是( D ) 图 Z1－4 C．286 D．292
A．222
专题一丨规律探索问题
|针对训练|
1． 【2017·随州】在公园内，牡丹按正方形种植，在它 的周围种植芍药，如图 Z1－2 反映了牡丹的列数(n)和芍药 的数量规律，那么当 n ＝11 时，芍药的数量为( B )
A．84 株
图 Z1 －2 B．88 株 C．92 株 D．121 株
专题一丨规律探索问题
专题一丨规律探索问题
6． 【2016·内江】将一些半径相同的小圆按如图 Z1－7 所示 2 (n ＋ n＋4) 个小 的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有____________ 圆．(用含 n 的代数式表示)
图 Z1－7
专题一丨规律探索问题
[解析] 每个图形由两部分构成，外围的四个小圆数量固 定， 而中间“矩形”的长和宽和序号是保持了一定的数量 关系． 每个图由外围的 4 个小圆和中间的“矩形”组成， 矩 形的面积等于长乘宽．由此可知 第 1 个图中小圆的个数＝1×2＋4， 第 2 个图中小圆的个数＝2×3＋4， 第 3 个图中小圆的个数＝3×4＋4， …… 2 第 n 个图中小圆的个数＝n(n＋1) ＋4＝n ＋n＋ 4. 故答案为：n2＋n＋4.
2018年中考第2篇数学考点聚焦《第2讲：规律探索问题》课件
实数及其运算
规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有 某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过 程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴 含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．类型有“数字猜
想”“数式规律”“图形规律”等题型．
1．数字猜想型：数字猜想问题主要是在分析比较的基础上发现题 目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题． 2．数式规律型：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验 证 ， 然后得出一般性的结论 ， 以列代数式即函数关系式为主要内
【点评】 本题考查数字的变化规律：首先观察规律，根据题目要求得出 a1 取得最小值 的切入点是解题的关键．
[对应训练] 1 ．(1)(2017·自贡 ) 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规 律，根据这种规律m的值为( A．180 B．182 C．184 C ) D．186
8 11 14 17 2 遵义)按一定规律排列的一列数依次为：3，1，7， 9 ，11，13，…，按此规律， (2)(2017· 这列数中的第 100 毕节)观察下列运算过程： (3)(导学号：65244044)(2017· 计算：1＋2＋22＋…＋210. 解：设 S＝1＋2＋22＋…＋210，① ①×2 得 2S＝2＋22＋23＋…＋211，② ②－①得 S＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1 32018－1 2 ． 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝_____________
有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出第n个图形的个数； 函数法：若当图形变化规律不明显时，可把序号数n看作自变量，把第n个图形 的个数看作函数，设函数解析式为y ＝an2＋bn＋c(初中阶段设二次函数完全可以 解决)，再代入三组数值计算出函数解析式(若算出a＝0就是一次函数)即可．
中考数学总复习 题型突破02 规律探索题课件数学课件
时,图形“●”的个数和“△”的个数相等.
图Z2-11
|类型3| 图形变换规律
[答案] 5
[解析] ∵当 n=1 时,“●”的个数是 3=3×1;当 n=2 时,“●”的个数是 6=3×2;当 n=3 时,“●”的个数是 9=3×3;
1×(1+1)
当 n=4 时,“●”的个数是 12=3×4;∴第 n 个图形中“●”的个数是 3n;又∵当 n=1 时,“△ ”的个数是 1=
2
(个)点.“正方形数”图形中,
第 1 个图形有 1 个点,第 2 个图形有 22=4(个)点,第 3 个图形有 32=9(个)点,第 4 个图形有 42=16(个)点,…,
第 b 个图形有 b2 个点.由
(+1)
2
20×(20+1)
<200,尝试代入 a=20,得
2
19×(19+1)
=210>200,不合题意,所以 m=
第三行有6个圆,…,按此规律排列下去,则前50行共有圆
[解析] ∵第一行有 2 个圆,第二行有 4 个
圆,第三行有 6 个圆,∴第 n 行有 2n 个圆,
个.
∴前 50 行共有圆 2+4+6+…+100=
(2+100)×50
2
图Z2-10
2550.
=51×50=2550(个),故答案为
|类型3| 图形变换规律
(-1)7a6,…,于是可推知第 n 个单项式为
(-1)n+1an.
|类型1| 数的分布规律
4.[2018·德州] 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用如下所示的三角形解释二项式(a+b)n 的展开式
人教版数学2018年中考专题复习 找规律热点问题 (共14张PPT)
n
பைடு நூலகம்
二次函数 y 3 x 2 的图象如图，点A0位于 坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴 上，点B1，B2，B3，…，Bn在二次函数位于 第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…， Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边 形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3，…，四边形An-1BnAnCn都是菱形， ∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An-1BnAn =120°,则A1的坐标为 A1 0 , 2 3 ； 菱形An-1BnAnCn的边长为
找规律热点问题
高级教师 萧老师
核心考点 数与式、函 数与方程、 图形与几何
考纲要求 能根据代数 式的值或特 征推断代数 式反映的规 律.
考试题型
中考分值
考查频率
填空题
4分
★★★★★
在平面直角坐标系xoy中，对于点P(x,y)，其中y≠0，我们把点 P x 1 , 1 1 叫做点P的衍生点.已知点A1的衍生点为A2，点A2的衍生点为A3，点A3 的衍生点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…，如
7 ，如果点An与原点
如图，AD是⊙O的直径．
(1)如图，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分， 则∠B1的度数是 22.5° ，∠B2的度数是 67.5° ；
(2)如图，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，
则∠B3的度数是 75° ；
(3)如图3，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圆周2n 45 等分，则∠Bn的度数是 90 （用含n的代数式表示∠Bn的度数）. n
河南省2018年中考数学总复习课件：专题一 探索规律题(共24张PPT)
＋22＝10，
＋32＝19，
第四个图形为15＋42＝
… 所以第n个图形为
＋42＝31，
＋n2 . ＋72＝85，故
当n＝7时，图中小圆圈的个数为 选D.
5．(2017·随州)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周 围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，
那么当n＝11时，芍药的数量为(
3 ，5 ，7 ，9 ， 1， 例1 (2017·信阳一模)观察下列一组数： 4 9 16 25 36 ….它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数
是
．
【分析】 把分数的分子、分母看作两个个体，分别观察分
子、分母间的变化规律，进而写出答案． 【自主解答】 观察这组数据的分子，得第n个数的分子为
n n 2 n 1 n 2
4．(2017·黄石)观察下列等式：
请按上述规律，写出第n个式子的计算结果 (n为正整数)______.(写出最简计算结果即可) n n1
类型二 图形变化规律
这类题目通常是给出一组图形的排列(或通过操作得到
一系列的图形)，探求图形的变化规律，以图形为载体考查 图形所蕴含的数量关系．解决此类问题：先观察图案的变 化趋势是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运 用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的
均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲 线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则2 015秒时，点P的坐标是( ) Nhomakorabea 2
A．(2 014，0)
C．(2 015，1)
B．(2 015，－1)
D．(2 016，0)
【分析】 根据点P的运动速度，找出点P完成一个循环需要
2018年浙江中考数学复习难题突破专题一：规律归纳探索问题.doc
则2017在第行.（2）可知第/?行中最大的数是，〃=44时，最大数为;77=45 时，•因此2017在第g)难题突破专题一规律归纳探索问题近年来有关规律探索性题H 在浙江省初中数学考试题中频繁出现，这类题H 要求学生能根据给出的一组具有某种 特定关系的数、式、图形或与图形有关的操作、变化过程，通过观察、分析、推理，探究其中所蕴含的规律，进而归 纳或猜想出■•般性的结论.有利于促进学生对数学知识和数学方法的巩固和掌握，也有利于学生思维能力的提高和自 主探索、创新精神的培养.规律探究题一般分为数字规律题、数式规律题、图形规律题等.类型1数字规律熨1 2017 -淮安将从1开始的连续自然数按以下规律排列:®例题分层分析（1）观察发现，前5行中最大的数分别为®解题方法点析解决数字规律问题的突破口在于寻找隐含在图形或式子中的规律，数的规律主要有倍数关系、等差关系、等比关 系等.类型2数式规律最2我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是…例.如图Z1-2,这个三角形的构造 法则：两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 3+5）〃（〃为正整数）的展开式（按a 的次数 由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1, 2, 1,恰好对应（打+〃2=疽+2》力+£展开式 中的系数；第四行的四个数1, 3, 3, 1,恰好对应S+Q3展开式中的系数等.（1）根据上面的规律，写出3+力尸的展开式;(2) 利用上面的规律计算:25-5X24+10X23-10X22+5X2-l.®例题分层分析⑴你能写出（a+/^, 3+/沪，（3+^）3, 3+力）4的展开式吗?⑵25-5X24+10X23-10X22+5X2-1和（a+力尸，（a+矿，（a+»,（》+力）\ （a+矿中哪个的展开式比较类似？此时a 等于什么？力等于什么？第一行 第二行 21 34 第三行 9 8 7 65 第四行 111 12 13 14 15 16 第五行25 2423 222120 19 18图勿一 1173(白+如(a+b)2A O务A O 图 Z1-3ABy图勿一4第1个图形 第2个图第3个图®解题方法点析数式规律要关注中学阶段所学的一些重要公式，此类问题主要考查学生的观察、分析、逻辑推理能力，读憧题意 并根据所给的式子寻找规律是快速解题的关键.类型3图形规律匡＞3 [2017 -衢州]如图21-3,正△时。
2018年中考数学压轴题专题复习——规律探究题
2018年中考数学专题复习第一讲——规律探究题【专题分析】在课改以后的中考数学命题中,各地都十分重视规律探究的考查,各省市数学中考试题中基本上每年都有这样的题目,这类试题通常有数字变化类规律探究、图形变化类规律探究、数形结合变化类规律探究等,它的选材不只限于教材上的代数知识或几何知识(材料涉及的知识点并不是考查的重点,而只是考查考生分析归纳能力的载体),所以解答此类问题,相关的知识和技能只是基础,重要的是具备对问题观察、分析、归纳、解决的能力.【知识归纳】新课标核心要求用代数式表示数量关系及所反映的规律,考查考生的抽象思维能力,根据一列数或一组图形的特例进行归纳,猜想,找出一般规律,进而列出通用的代数式,称之为规律探究,一般有数字变化类规律探究、图形变化类规律探究、数形结合变化类规律探究.数字变化类规律探究,即是通常给定一些数字、代数式、等式或不等式,然后猜想其中蕴含的规律,反映了由特殊到一般的数学方法,考查考生的分析、归纳、抽象、概括能力.一般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式.数字变化类规律探究既是规律探究问题中的基础,也是规律探究的重点.图形变化类规律探究,即是给定一些结构类似、数量和位置不同的几何图案,这些图案之间有一定的规律,并且还可以由一个通用的代数式来表示.这种探索图形构成元素规律的试题,解决思路有两种:一种是数图形,将图形转化为数字规律,再用函数法、观察法解决问题;另一种是通过图形的直观性,从图形中直接寻找规律,常用“拆图法”解决问题.数形结合变化类规律探究,其实质是数字规律探究和图形规律探究的结合,其特点就是二者兼而有之.【题型解析】题型1:数字变化类规律探究例题：（2017年江苏扬州）在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可．【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6；2017÷6=336…1，所以a2017=a1=3．故选B．方法指导：数字类规律问题一般先观察一列数字的规律,观察分析、归纳猜想得出一般性的结论,再验证,从而得到问题的答案.题型2:图形变化类规律探究例题: （2017甘肃张掖）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8 ，第2017个图形的周长为．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据已知图形得出每增加一个四边形其周长就增加3，据此可得答案．【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，…∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053，故答案为：8，6053．方法指导：考查探究图形的变化规律,找出图形的变化规律是解题的关键题型3数形结合变化类规律探究例题：（2017贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形An Bn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为2n+1﹣2 ．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B 1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴Bn的横坐标为2n+1﹣2．故答案为 2n+1﹣2．方法指导：考查此类问题重点是结合图形进行分析研究后得到数字与图形之间的关系，利用相关知识解答即可。
2018年中考数学复习专题1探索规律问题课件
3分
专题类型突破 类型1 数式规律 一、数与数阵规律 【例1】[2017·日照中考]观察下面“品”字形中各数之间的规 律，根据观察到的规律得出a的值为( B )
A．23
B．75
C．77
D．139
【解析】 ∵上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11，左边的数为 21,22,23，„，∴b＝26＝64.∵上边的数与左边的数的和正好等 于右边的数，∴a＝11＋64＝75.
B 由题意，得第n个数为(－2)n，那么(－2)n－2＋(－2)n－1＋ (－2)n＝768.当n为偶数时，整理，得3×2n－2＝768.解得n＝10； 当n为奇数时，整理，得－3×2n－2＝768，无解．∴n＝10.
2.[2017·十堰中考]如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭 头上方的每个数都等于其下方两数的和，如 ＋a3，则a1的最小值为( A．32 B．36
专题1
探索规律问题
常考类型分析
考查类型 年份 考查形式 题型 分值 数的变化规律，12年是一个整数加 一个分数得出一个与序号有关的分 2012、 式相乘，分子分母相约得出结果； 填空题 3分 2014 14年则是每段分成100份，分的过程 数式规律 用乘方表达出来 根据题意得出三角形，求出角所表 2015、 达的代数式，根据存在情况得出不 填空题 2分 2016 等式，并得出最小值 通过图形的旋转得出，几个一个循 图形变化 2017 选择题 环，每一种情况确定范围 规律 根据图象的旋转变化规律，确定坐 点的坐标 2013 填空题 标，再求出二次函数解析式 规律 2分
“正方形数”，则等式表示为 进行证明： 等式特征，可知选C.
(3)对以上结论 (4)对照图示规律或者
满分技法►探索算式或等式的规律，一般要将每个式子中相同位 置上的数字进行比较，发现其变化特征，用表示算式序号的字母 表示出来，通常以选择题或填空题的形式出现．
2018年中考数学复习青岛专版专题突破课件专题一 探索规律问题
的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重
复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2、图3…)，则 图6中挖去三角形的个数为( )
A．121
B．362
C．364
D．729
【分析】 根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即 可． 【自主解答】 由题意知，图1中挖去三角形的个数为1，图
2中挖去三角形的个数为1＋3，图3中挖去三角形的个数为
D．Cn Hn ＋3
2．(2016·绥化)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，
…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记 为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，计算 a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…，由此推算a399＋a400＝________． 160 000
专题一 探索规律问题
探索规律问题是中考数学ห้องสมุดไป่ตู้的常考问题，往往以选择 题或填空题中的压轴题形式出现，主要命题方向有数式规 律、图形变化规律、点的坐标规律等．基本解题思路：从
简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比较、提
炼，发现其中的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论， 最后验证结论的正确性．即“从特殊情形入手→探索发现 规律→猜想结论→验证”．
【分析】
【自主解答】
6．(2016·威海)如图，点A1的坐标为(1，0)，A2在y轴的正 半轴上，且∠A1A2O＝30°.过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2， 交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4； 过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6
⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…；按
此规律进行下去，则点A2 _______．