数学沪科版七年级上册第3章一次方程与方程组3.2.2利用一元一次方程解几何图形问题课件

A．400 m2 B．75 m2 C．150 m2 D．200 m2
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点
2
等积变形
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用
的关系有：
(1)形状变了，体积没变； (2)原材料体积＝成品体积．
知2－讲
例2
如图，用直径为200 mm的圆柱体钢，锻造一个 长、宽、高分别为300 mm，300 mm和90 mm的
B．5 cm，3 cm D．10 cm，6 cm
（来自《典中点》）
知1－练
3 一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽 增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的 边长为( )
A．6 cm
B．7 cm
C．8 cm
D．9 cm
4 一个长方形苗圃，长比宽多10 m，沿着苗圃走一 圈要走40 m，这个苗圃的占地面积为( )
长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢(计
算时π取3. 14,结果精确到1 mm)?
知2－讲
分析:把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生 了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是 圆柱体体积=长方体体积.
圆柱体体 积= πr2h ( r为
解：设应截取的圆柱体钢长为x mm.
根据题意，得 2 200 3.14 x 300 300 90. 2 解方程，得 x= 258.
知2－讲
解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为(x＋5)米． 根据题意，得2x＋(x＋5)＝35.
解得x＝10.因此小王设计的长为10＋5＝15(米)，而
墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际． 根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为(y＋2) 米．根据题意，得2y＋(y＋2)＝35.解得y＝11. 因此小赵设计的长为11＋2＝13(米)，而墙的长度 是14米，显然小赵的设计符合实际，按照他的设 计养鸡场的面积是11×13＝143(平方米)．
长为15 cm的长方体钢锭，求锻压后长方体钢锭的 高．(忽略锻压过程中的损耗)
解：设该三角形的边长分别为2x cm，4x cm，5x cm.
由题意得5x－2x＝6，解得x＝2. 所以2x＋4x＋5x＝11x＝11×2＝22，
即该三角形的周长为22 cm.
（来自《典中点》）
知1－练
1 长方形的长与宽之比为5:2，它的周长为56 cm，求 这个长方形的面积.
（来自教材）
2 一个长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，那么 这个长方形的长与宽分别是( A．9 cm，7 cm C．7 cm，5 cm )
第 3章
一次方程与方程组
3.2
一元一次方程的应用
第2课时
利用一元一次方程 解几何图形问题
1
课堂讲解 课时流程
逐点 导讲练
周长与面积 等积变形
2
课堂 小结
作业 提升
知1－讲
知识点
1 周长与面积
例1 一个三角形的三条边的长度之比为2∶4∶5，
最长的边比最短的边长6 cm，求该三角形的 周长．
知2－讲
解：设小长方形的长为x m，则宽为(10－2x)m.
由题意得
x＋2(10－2x)＝8， x＋20－4x＝8， －3x＝－12， x＝4.
所以10－2x＝2.
答：小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m.
（来自《典中点》）
知2－讲
总 结
本题运用了数形结合思想，将图形中存在的等
量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而解决
2
2
知2－练
3 欲将一个长、宽、高分别为150 mm、150 mm、20
mm的长方体钢毛坯，锻造成一个直径为100 mm的
钢圆柱体，则圆柱体的高是( A．1 200 mm C．120π mm )
180 B. mm π
D．120 mm
4 有一个长、宽、高分别是15 cm、10 cm、30 cm的长
方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边
)
8 6 A．π x =π (x +5) 2 2 2 2 8 6 B．π x = π 2 2 (x 5) 2 2 C．π×8 x＝π×6 ×(x＋5)
D．π×82x＝π×62×5
（来自《典中点》）
此类题目要熟记体积公式，如V圆柱=πR2h， V长方体=abh，V正方体=a3.
（来自《点拨》）
知2－讲
例4
一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14 米，其他三边需要用竹篱笆围成．现有长为35
米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，
其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成上述 养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计 符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多 少？
所求问题．注意挖掘图形中隐含的等量关系是解题 的关键．
（来自《典中点》）
知2－练
1 将一个长、宽、高分别为12 cm, 6 cm，47 cm的 长方体铁块和一个棱长为6 cm的正方体铁块熔 成一个底面边长均为15 cm的长方体，求这个长 方体的高.
（来自教材）
知2－练
2 根据图中给出的信息，可得正确的方程是(
底面圆半径，
h为高）、 长 方体体积= abc ( a为长，b为 宽，c为高).
（来自教材）
答：应截取约258 mm长的圆柱体钢.
知2－讲
例3
将装满水的底面直径为40厘米，高为60厘米的 圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为
50厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多
少？ 导引：本题中的相等关系为：底面直径为40厘米，高 为60厘米的圆柱形水桶中水的体积＝底面直径 为50厘米的圆柱形水桶中水的体积，故可设这
（来自《典中点》）
知2－讲
总 结
养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以35米应
为三边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为35 米是四边之和．
（来自《典中点》）
知2－讲
例5
在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平 行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的
小长方形花圃，其示意图如图所示．求小长方
形花圃的长和宽．
时水面的高度为x厘米，用含x的式子表示出水
的体积即可．
知2－讲
解：设这时水面的高度为x厘米，根据题意可得：
40 50 π 60 π x， 2 2
2 2
Hale Waihona Puke Baidu
解得x＝38.4. 答：这时水面的高度为38.4厘米．
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结