解直角三角形 中考经典专题

第一章复习题（一）

1. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，

452AOC OC ∠==°，，则点B 的

坐标为（ ）A ．(21)，

B ．(12)，

C ．(211)+，

D ．(121)+，

2. 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，5

4

A cos =，则下列结论中正确的个数为（ ） ①DE=3cm ；

②EB=1cm ； ③2

ABCD 15S cm =菱形．

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

3. 如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米． A ．25

B ．253

C ．

1003

3

D ．25253+

4. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA=

5

4

，BC

＝10

，则

AB

的值是（

） A ．3 B ．6 C ．8 D ．9 5. 在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A ．C 两地的距离为（ ） （A ）

km 3310 （B ）km 3

3

5 （C ）km 25 （D ）km 35 6. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =5

1

，则AD 的长为（ ） （A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）1

7. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是（ ） A ．3 B ．5 C ．25 D ．2

2

5

8. 如图，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°，°，是AC 上一点，DE AB ⊥于E ，且

21CD DE ==，，则BC 的长为（ ） A ．2 B ．

4

33

C ．23

D ．43 x

y O C B

A

B

C

A

D l

A B C D

E

9. 小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向，则灯塔P 到环海路的距离PC ＝ 米。 10. 海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B 到C 处的距离 .

11. 长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．

12. 如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离约为 .

13．在Rt △ABC 中，∠C =90

°， AM 是BC 边上的中线，5

3

sin =∠CAM ，则B ∠tan 的值为 ．

14. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将

ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是

.

15. 将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为

.

16. 如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．

17.如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为 米。

P

A B C

30° 60°

北

6 8 C

E

A

B

D

A

C (B ′) B

A ′

C ′

A

E

C (F )

D

B

图（1）

E

A G

B

C (F ) D

图（2）

18. 如图，从热气球C 上测得两建筑物A ．B 底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD 为90米．且点A ．D ．B 在同一直线上，建筑物A ．B 间的距离为 ．

19. 计算：（1）|2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+ （2）|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0

+

+；

20. 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）

（参考数据：o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010

≈≈≈≈，，，）

21. 某学生想测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．

22. 某抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30︒，B 村的俯角为60︒．求A 、B 两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据2 1.4143 1.732==，）

Q

B C

P A

450

60︒

30︒

A

B

C D

E

F

60°

30°

A B

C

D