2011考研必备：考研数学公式手册
考研数学分必背公式大全
全国硕士研究生统一入学考试数学公式大全导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
考研数学需要死记硬背的全部数学公式
考研数学需要识记的基本公式高教考研整理了考研数学中不需要理解而直接应用的全部公式如下，除此以外，其它涉及到的公式都需要依赖于理解和日常的题目训练来达到熟练的状态，如果达不到，只能说明你的理解或者题目的训练量存在问题，请重新检视复习安排！经常用到的初等数学公式（3）,a c a a c c b d b b d d+<<<+设则（4）非负数的算术平均值不小于其几何平均值，即12323n a a a a a b a b c n++++++≥≥≥4.绝对值不等式1)2)3)a b a ba b a ba b a b+≤+-≤+-≥-（6）m ma a -=8.对数log ,(0,1,0)a N a a N >≠>（1）对数恒等式log ,a N lnNN a N e ==更常用（2）log ()log log a a a MN M N=+12312）11(1)11n n n a a q a q n S q q--==--前项和（3）常用的几种数列的和1）1123(1)2n n n ++++=+ 2）22221123(1)(21)6n n n n ++++=++ 3245(平行四边形sin S bh ab ϕ==（2）梯形S=中位线X 高21122rl r θ=(3)扇形S=2.旋转体（1）圆柱设R ……底圆半径，H……柱高，则1)=2S RHπ侧侧面积2)=2()R H R π+全面积S 11平面三角1.三角函数间的关系(1)sin csc 1a a ==(4)cos cos 2sin sin 22a a a βββ+--=-[]1(5)sin cos sin()sin()2a a a βββ=++-[][][]1(6)cos cos cos()cos()21(7)cos sin sin()sin()21(8)sin sin cos()cos()2a a a a a a a a a βββββββββ=++-=+--=+--4.边角关系（1）正弦定理2,sin sin sin a b c R R A B C===为外接圆半径（2）余弦定理2222222222cos 2cos 2cos a b c bc Ab c a ca Bc a b ab C=+-=+-=+-5.反三角函数恒等式22(1)arcsin arcsin arcsin(11)x y x y y x ±=+±-()()()()2222(1)arcsin arcsinarcsin 11(2)arccos arccos arccos 11(3)arctan arctan arctan 1(4)arcsin arccos 2(5)arctan cot 2m x y x y y x x y xy x y x y x y xy x x x arc x ππ±+±-±=--⎛⎫±±= ⎪⎝⎭+=+= 三角函数的有理式积分2222212sin ,cos ,,1121u u x du x x u tg dx u u u -====+++倍角公式222232sin 22sin cos cos 22cos 112sin cos sin sin 33sin 4sin 122a a aa a a a aa a actg a ctg a ctga==-=-=-=--=高等数学导数与微分的计算用公式求导数分为三步：第一步按导数四则运算法则展开；第二步计算导数（注意，导数基本公式中没有的，一律按复合函数求导数处理）；第三步整理化简。
最新考研必备高等数学公式手册汇总
2011考研必备高等数学公式手册2011考研必备高等数学公式手册一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：x xarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xx x x x x·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式：·半角公式： «Skip Record If...» ·正弦定理：«Skip Record If...» ·余弦定理：«Skip Record If...»·反三角函数性质：«Skip Record If...»导数公式：αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==ax x a a a ctgxx x tgx x x x ctgx x tgx ax x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgxx arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec cscsin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰+++++=+-===-C a x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn )ln(221cos sin 2222222222ππ基本积分表：三角函数的有理式积分：«Skip Record If...»高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：«Skip Record If...»中值定理与导数应用：«Skip Record If...»曲率：«Skip Record If...»定积分的近似计算：«Skip Record If...»定积分应用相关公式：«Skip Record If...»空间解析几何和向量代数：«Skip Record If...»«Skip Record If...»多元函数微分法及应用«Skip Record If...»«Skip Record If...»微分法在几何上的应用：«Skip Record If...»方向导数与梯度：«Skip Record If...»多元函数的极值及其求法：«Skip Record If...»重积分及其应用：«Skip Record If...»柱面坐标和球面坐标：«Skip Record If...»曲线积分：«Skip Record If...»«Skip Record If...»曲面积分：«Skip Record If...»高斯公式：«Skip Record If...»斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：«Skip Record If...»常数项级数：«Skip Record If...»级数审敛法：«Skip Record If...»«Skip Record If...»绝对收敛与条件收敛：«Skip Record If...»幂级数：«Skip Record If...»函数展开成幂级数：«Skip Record If...»一些函数展开成幂级数：«Skip Record If...»欧拉公式：«Skip Record If...»三角级数：«Skip Record If...»傅立叶级数：«Skip Record If...»周期为«Skip Record If...»的周期函数的傅立叶级数：«Skip Record If...»微分方程的相关概念：«Skip Record If...»一阶线性微分方程：«Skip Record If...»全微分方程：«Skip Record If...»二阶微分方程：«Skip Record If...»二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：二阶常系数非齐次线性微分方程«Skip Record If...»。
考研数学公式手册随身看(打印版)
(1) lim( f ( x) ± g ( x)) = A ± B ； 极限的四 则运算 (2) lim f ( x) g ( x) = A B ；
(3) lim f ( x) A = ( B ≠ 0) g ( x) B
(2) (最值定理)设函数 f ( x ) 在 [ a, b] 上连续,则在 [ a, b] 上
α ( x) = c (c ≠ 0), 则α ( x)与β （x) 是同阶无穷小， β ( x)
α ( x) (4)若 lim = 1, 则α ( x)与β （x)是等价的无穷小， β ( x) 记为α(x) β(x) (5)若 lim α ( x) = c (c ≠ 0), k > 0, 则α ( x)是β （x)的k阶无穷小 β k ( x)
1 (夹逼定理）设在x0的邻域内，恒有ϕ （x) ≤ f ( x) ≤ φ ( x),
且 lim ϕ ( x) = lim φ ( x ) = A, 则 lim f ( x) = A
x → x0 x → x0 x → x0
= ∞, 则α ( x)是比β （x)低阶的无穷小，
2 单调有界定理：单调有界的数列必有极限 3 两个重要极限：
研
社
1 幂函数: y = x µ ( µ ∈ R ) ;
基本初等 2 指数函数 y = a x ( a > 0 且 a ≠ 1 ); 函数的性 3 对数函数: y = log a x ( a > 0 且 a ≠ 1 ); 质及其图 形， 初等函 4 三角函数:如 y = sin x, y = cos x, y = tan x 等; 数， 函数关 5 反三角函数:如 系的建立： y = arcsin x, y = arccos x, y = arctan x 等. 初等函数： 由常数 C 和基本初等函数经过有限次四则运算与有限此复合 步骤所构成，并可用一个数学式子表示的函数，称为初等函 数. 1 lim f ( x) = A ⇔ f − ( x0 ) = f + ( x0 ) = A 数 列 极 限 x→x 与函数极 2 lim f ( x) = A ⇔ f ( x0 ) = A + a( x), 其中 lim a( x ) = 0 限 的 定 义 x→x x→x 及其性质， 3(保号定理) 函数的左 f ( x ) = A, 又A > 0(或A < 0), 则∃一个δ > 0 , 极 限 与 右 设 xlim →x 极限
考研数学必背公式
[基础知识]…++)因式分解公式：-=(-b)(+b+b+…+…+-)b+…+为正偶数时))-=(+b)(-b+( n为正偶数时b+……-+)为正奇数时))+=(+b)(-b+( n为正奇数时二项式定理：=不等式：(1)a,b位实数，则○1；○2；○3≤.(2),…,>0, 则○1≥取整函数：x-1x-1＜＜[x]x三角函数和差化积;积化和差(7)：sinα+sinβ=2(sin)(cos) sinαcosβ=(sin+cos)sinα-sinβ=2(cos)(sin) cosαcosβ=(cos+cos)cosα+cosβ=2(cos)(co) sinαsinβ=-(cos-cos)cosα-cosβ=2(sin)(sin)重要三角公式1+=1+==-=1-2=2-1=tan===±cot===万能公式：，则，函数图像sec(x) csc(x) cot(x) arcsin(x) arccos(x)arctan(x) arc cot(x)[极限]定义函数极限x →• ：（6）=A : ∀ >0,∃ >0,当0<|x - x 0|< 时，恒有|f (x)-A |< . =A : ∀ >0,∃ >0,当0<(x- x 0)< 时，恒有|f (x)-A |< . =A : ∀ >0,∃ >0,当0<( x 0- x )< 时，恒有|f (x)-A |< . =A : ∀ >0, ∃X>0,当|x |>X 时,恒有|f (x)-A |< .=A : ∀ >0, ∃X>0,当x>X 时,恒有|f (x)-A|(x)-A|<< .=A: ∀ >0, ∃X>0,当-x>X时,恒有|f (x)-A |<.数列极限n →∞ ：=A =A: ∀ : ∀ >0,>0, ∃N>0,当n>N 时,恒有|X n -A|< .性质 (1)唯一性:设=A ，=B ，则A=B. (2)局部有界性：若存在，则存在 >0,使f(x)在U={x ｜0<｜x-x 0｜< 内有界.(3)局部保号性：○1(脱帽)若=A>0,则存在x 0的一个去心邻域，在该邻域内恒有f(x)>0.○○2(戴帽戴帽))若存在x 0的一个去心邻域，在该邻域内f(x)>(≥)0，且=A(∃)，则A ≥0.计算极限四则运算：设=A(A(∃∃),=B(=B(∃∃),则○1=A±B.○2=A =A⋅⋅B.○3= (B (B≠0).≠0). 等价无穷小（9）ln (1+x ),, (a>0) ,,(洛必达法则：“”型：○1=0,=0; ○2f(x),g(x)在x 0的某去心领域内可导,且g’(x)≠0 ○3=A 或为∞. 则“”型：○1=∞,=∞; ○2f(x),g(x)在x 0的某去心领域内可导,且g’(x)≠0 ○3=A 或为∞. 则[注]洛必达法则能不能用，用了再说. 数列极限存在准则：1.1. 单调有界数列必收敛2.夹逼准则：如果函数f(x),g(x)f(x),g(x)及及h(x)h(x)满足下列条件：满足下列条件：满足下列条件： (1)g(x)≤f(x)≤h(x); (2)limg(x)=A,limh(x)=A, 则limf(x)存在，且limf(x)=A .两种典型放缩：○1max{}≤≤n∙max{}; ○○2n∙min{}≤≤n∙max{}选取的依据是谁在和式中去决定性作用选取的依据是谁在和式中去决定性作用海涅定理（归结原则）：设f(x)f(x)在在 (内有定义，则内有定义，则=A 存在⟺对任何以为极限的数列{}（≠），极限=A存在. 连续的两种定义： （1）（2）间断点：第一类：可去、跳跃；第二类：无穷、振荡第一类：可去、跳跃；第二类：无穷、振荡[一元微分学]定义导数定义式：f’ (x0)=｜x=x0==微分定义式：若y=A +o(),则dy=A.可导的判别:(1)(1)必要条件必要条件必要条件::若函数f(x)f(x)在点在点处可导处可导,,则f(x)在点处连续处连续. .(2)(2)充要条件充要条件充要条件::存在存在,都存在，且=.[注]通俗来说就是连续函数不一定可导；函数在一点可导且在该点连续，但在这点的某个邻域未必连续；函数可导，则其导函数可能连续，也可能震荡间断点的某个邻域未必连续；函数可导，则其导函数可能连续，也可能震荡间断. . 可微的判别：=0=0，则，则f(x)f(x)可微。
考研数学公式大全(考研必备)
高等数学公式篇导数公式： 基本积分表：C kx dx k +=⎰)1a (,C x 1a 1dx x 1a a-≠++=+⎰C x ln dx x 1+=⎰ C e dx e xx +=⎰C a ln a dx a xx+=⎰(1a ,0a ≠>) C x cos xdx sin +-=⎰C x sin dx x cos +=⎰ C x arctan dx x 112+=+⎰C axarcsin x a dx C x a xa ln a 21x a dx C a x ax ln a 21a x dx C a xarctan a 1x a dx Cx cot x csc ln xdx csc C x tan x sec ln xdx sec Cx sin ln xdx cot C x cos ln xdx tan 22222222+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C)a x x ln(a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca ln a dx a Cx csc xdx cot x csc C x sec dx x tan x sec Cx cot xdx csc x sin dx C x tan xdx sec x cos dx 2222x x2222aln x 1)x (log a ln a )a (x cot x csc )x (csc x tan x sec )x (sec x csc )x (cot x sec )x (tan x cos )x (sin aX )X (0)C (a x x 221a a ='='⋅-='⋅='-='='='='='-2222xx x 11)x cot arc (x 11)x (arctan x 11)x (arccos x 11)x (arcsin x 1)x (ln e )e (x sin )x (cos +-='+='--='-='='='-='C x sin d x cos c ln B Ax dx x sin d x cos c xsin b x cos a +++=++⎰其中，)x sin d x cos c (B )x sin d x cos c (A x sin b x cos a +++=+ a Bd Ac =+B ,A b Bc Ad ⇒=-三角函数的有理式积分：2222u1du2dx 2x tan u u 1u 1x cos u 1u 2x sin +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：α-α=αα+=α-α+±=αα+α=αα-=α+α-±=αα+±=αα-±=αcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cot cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan2cos 12cos 2cos 12sin ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：x cot arc 2x arctan x arccos 2x arcsin -π=-π= 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+α±ββ⋅α=β±αβ⋅αβ±α=β±αβαβα=β±αβα±βα=β±αcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( α-α-α=αα-α=αα-α=α2333tan 31tan tan 33tan cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin α-α=αα-α=αα-α=α-=-α=ααα=α222222tan 1tan 22tan cot 21cot 2cot sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
考研数学必备公式
考研数学必备公式数学是考研数学科目中最重要的一部分，其中公式的掌握是非常关键的。
下面将介绍一些考研数学必备的公式，供考生们参考。
1. 数列的通项公式：数列是数学中常见的概念，其通项公式是指可以通过公式来计算数列中任意一项的值。
常见的数列通项公式有等差数列和等比数列的通项公式。
- 等差数列的通项公式：对于等差数列an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
- 等比数列的通项公式：对于等比数列an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
2. 三角函数的基本关系：三角函数是数学中重要的概念，它们之间有着一定的关系。
- 正弦函数的基本关系：sin^2(x) + cos^2(x) = 1，其中x为任意实数。
- 余弦函数的基本关系：1 + tan^2(x) = sec^2(x)，其中x为任意实数。
- 正切函数的基本关系：1 + cot^2(x) = csc^2(x)，其中x为任意实数。
3. 二次函数的基本公式：二次函数是数学中常见的函数类型，其基本公式如下：- 顶点坐标公式：对于二次函数y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为顶点坐标。
- 判别式公式：对于二次方程ax^2+bx+c=0，判别式Δ=b^2-4ac，判别式的值可以判断二次方程的根的情况。
4. 空间几何中的公式：空间几何是考研数学中的重要内容，常见的公式有：- 点到直线的距离公式：点P(x0,y0,z0)到直线Ax+By+Cz+D=0的距离d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2)。
- 两点间距离公式：两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)。
- 平面与平面的夹角公式：平面A1x+B1y+C1z+D1=0和平面A2x+B2y+C2z+D2=0的夹角cosθ=|(A1A2+B1B2+C1C2)/√((A1^2+B1^2+C1^2)(A2^2+B2^2+C2^2))|。
2011考研高数第六章 基本公式
微积分部分
第六章
定积分
上页
下页
返回
例7 若已知产量为零时的成本为C1，而且产量为 q时有边际成本C’(q)=aq+b，求总成本函数C。 解 总成本函数为
C = C1 + ∫ (ax + b) dx
0
q
1 2 = C1 + ax + bx 2 0 1 2 = aq + bq + C1. 2
Q f ( x ) < 1,
∴ F ′( x ) = 2 − f ( x ) > 0,
x
F (x)在[0,1]上为单调增加函数. F(0) = −1 < 0,
F (1) = 1 − ∫0 f ( t )dt = ∫0 [1 − f ( t )]dt > 0,
1
1
即原方程在[0 1]上只有一个解 [0， 上只有一个解. 所以 F ( x ) = 0 即原方程在[0，1]上只有一个解.
微积分部分
第六章
～
定积分
, 得 c = 1. 2
上页 下页 返回
例3 设f(x)在[0, +∞)内连续且f(x)>0. 证明函数
在(0, +∞)内为单调增加函数. 证明 因为
x
∫0 tf (t)dt F(x) = x ∫0 f (t)dt
x
x
F′(x) =
xf (x)∫0 f (t)dt − f (x)∫0 tf (t)dt (∫0 f (t)dt)2
定积分
上页
下页
返回
例3. 计算
3 dx = arctan x 解: ∫ = arctan 3 − arctan(−1) 2 −1 1+ x −1 π π 7 = − (− ) = π 3 4 12 例4. 计算正弦曲线
考研数学一公式手册大全(整理全面)
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
2011考研精华资料-考研高等数学公式word版,全面
多元复合函数的求导法：
z = f [u(t),v(t)] dz = ∂z ⋅ ∂u + ∂z ⋅ ∂v dt ∂u ∂t ∂v ∂t
z = f [u( x, y),v(x, y)] ∂z = ∂z ⋅ ∂u + ∂z ⋅ ∂v ∂x ∂u ∂x ∂v ∂x
当u = u(x, y)，v = v(x, y)时，
定积分的近似计算 ：
∫b
矩形法：f ( x) ≈
a
b
− n
a
(
y
0
+
y1 +Λ
+
yn−1 )
∫b
梯形法：f ( x) ≈
a
b
− n
a
[
1 2
(
y0
+
yn) +
y1
+Λ
+
yn −1 ]
∫b
抛物线法：f ( x) ≈
a
b−a 3n
[(
y
0
+
yn ) + 2( y2
+
y4
+Λ
+
yn−2 ) + 4( y1 +
2
2
∫ a2 − x2 dx = x a2 − x 2 + a2 arcsin x + C
2
2
a
三角函数的有理式积分：
第 1 页 共 15 页
高等数学复习公式
sin
x
=
2u 1+ u 2
， cos
x
=
1− 1+
u2 u2
， u
=
tg
(整理)考研数学公式大全(考研必备)
高等数学公式篇导数公式： 基本积分表：C kx dx k +=⎰)1a (,C x 1a 1dx x 1a a-≠++=+⎰C x ln dx x 1+=⎰ C e dx e xx +=⎰C a ln a dx a xx+=⎰(1a ,0a ≠>) C x cos xdx sin +-=⎰C x sin dx x cos +=⎰ C x arctan dx x 112+=+⎰C axarcsin x a dx C x a xa ln a 21x a dx C a x ax ln a 21a x dx C a xarctan a 1x a dx Cx cot x csc ln xdx csc C x tan x sec ln xdx sec Cx sin ln xdx cot C x cos ln xdx tan 22222222+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C)a x x ln(a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca ln a dx a Cx csc xdx cot x csc C x sec dx x tan x sec Cx cot xdx csc x sin dx C x tan xdx sec x cos dx 2222x x2222aln x 1)x (log a ln a )a (x cot x csc )x (csc x tan x sec )x (sec x csc )x (cot x sec )x (tan x cos )x (sin aX )X (0)C (a x x 221a a ='='⋅-='⋅='-='='='='='-2222xx x 11)x cot arc (x 11)x (arctan x 11)x (arccos x 11)x (arcsin x 1)x (ln e )e (x sin )x (cos +-='+='--='-='='='-='C x sin d x cos c ln B Ax dx x sin d x cos c xsin b x cos a +++=++⎰其中，)x sin d x cos c (B )x sin d x cos c (A x sin b x cos a +++=+ a Bd Ac =+B ,A b Bc Ad ⇒=-三角函数的有理式积分：2222u1du2dx 2x tan u u 1u 1x cos u 1u 2x sin +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：α-α=αα+=α-α+±=αα+α=αα-=α+α-±=αα+±=αα-±=αcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cot cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan2cos 12cos 2cos 12sin ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：x cot arc 2x arctan x arccos 2x arcsin -π=-π= 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+α±ββ⋅α=β±αβ⋅αβ±α=β±αβαβα=β±αβα±βα=β±αcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( α-α-α=αα-α=αα-α=α2333tan 31tan tan 33tan cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin α-α=αα-α=αα-α=α-=-α=ααα=α222222tan 1tan 22tan cot 21cot 2cot sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
2011年成功考研的万能公式
2011年成功考研的万能公式，绝对原创！最初在论坛上发表这个帖子，还挺受大家欢迎的，不过也有很多热心的朋友，提出很中肯的建议，说我的这帖子有点笼统！详细点才好，故在此做一下小小的补充！考研成功=一定基础+明确目标+时间保障+详细计划+马上行动+抵制诱惑+记忆力+熟练程度+坚持到底一定的基础不用多说，大家考研的各位都应该具备本科以及相当于本科的学历吧明确的目标就要制定周详的计划，并且要按照既定的目标前进，马上行动，选择考研就意味着选择了一条艰苦的道路，没有任何捷径可以走。
抵制一切诱惑直至成功。
记忆力和熟练程度是我们走向考场时必备的能力，所有考试我认为就是在考察对知识点的记忆力和熟练程度吧最后一点坚持到底，考研真的是一场剩者为王的考试！所以只有坚持到最后的人才能得到最终的胜利！考研数学复习万能公式=教材+教辅（复习全书之类）+历年真题+模拟题教材同济的高数和线性代数，概率可以用浙大的教材，教辅可以用李永乐的复习全书，做教辅也不宜过早，在做教辅之前课本上的知识点要彻底搞得清楚，课后练习题要彻底做一遍，6月份就可以做二李的书了。
另外推荐基础复习阶段（3-6月）用文都的考研数学的过关与提高系列，可以配合课本上的知识点一起看。
历年真题阶段不宜过早，10月份开始就可以了，十一月底结束。
真题一定要好好做，因为现在考试均为过去考题的变形，需要补充说明几点的是，做真题时候不管你学数一还是学数二还是数学三，都要看看其他数学一数学二数学三的题目。
还要反复回想，多做几遍的同时要根据自己的真实情况找不足对照课本弄懂自己不会的地方和掌握不牢固的知识点。
十二月到考前就是做模拟题的时间了，推荐做点密押卷，没准能弄到类型题。
考研英语复习万能公式=单词+阅读+真题+模拟题、作文不管什么形式的英语考试，我认为单词都是重中之重，3-5月都要给时间背单词，同时找本语法书复习语法，时间富裕的同学可以精读新概念英语的部分文章，6月份可以做做阅读了，7月份看真题，一直到考前真题的复习都不要中断，真题是最重要也是英语复习考研最好的资料了，一定要多做几遍。
(完整版)考研高数必备公式
考研高数部分公式222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 4一些初等函数： 两个重要极限：5三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ8中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )()()()()()())(()()(ξξξ曲率：αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==.1;0.)1(lim M s M M :.,13202aK a K y y ds d s K M M sK tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆==''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。
考研数学公式定理背诵手册(数学二)：高等数学
能用，而不能肯定 lim f (x) 是否存在． x→x0 g (x)
定理 6（局部泰勒公式） 设 f (x) 在 x0 点有 n 阶导数，则
f
(x)
=
f
(x0 ) +
f
' (x0 )(x − x0 ) +
1 2!
f
'' (x0 )(x − x0 )2
+
+
1 n!
f
(n)
( x0
)( x
−
x0
)n
+
u = u0 连续，那么复合函数 y = f [ϕ(x)] 在点 x = x0 也是连续的．
8．初等函数的连续性 一切初等函数在其定义区间内都是连续的． 9．闭区间上连续函数的性质 定理 1（最大值和最小值定理） 在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和 最小值． 定理 2（有界性定理） 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界．
（3） (uv)' = u'v + uv' ；
（4）
⎛ ⎜⎝
u v
⎞' ⎟⎠
=
u'v − uv' v2
(v ≠ 0) ．
3．复合函数的求导法则
设 y = f (u) ，而 u = ϕ(x) 且 f (u) 及ϕ(x) 都可导，则复合函数 y = f [ϕ(x)] 的导数为
dy = dy ⋅ du 或 f ' (x) = f ' (u) ⋅ϕ ' (x) ． dx du dx
86
(sin x)' = cos x ；
(cos x)' = − sin x ；
考研数学一公式手册大全
考研数学一公式手册大全1. 高等数学1.1 极限四则运算：$\lim_{x \to x_0}(f(x)\pm g(x))=\lim_{x \to x_0}f(x) \pm \lim_{x \to x_0}g(x)$，$\lim_{x \to x_0}(f(x)g(x))=[\lim_{x \tox_0}f(x)][\lim_{x \to x_0}g(x)]$，$\lim_{x \tox_0}(\frac{f(x)}{g(x)})=\frac{\lim_{x \to x_0}f(x)}{\lim_{x \to x_0}g(x)}$ 夹逼准则：若$\lim_{x \to x_0}f(x)=\lim_{x \to x_0}g(x)=A$，且$f(x) \leq h(x) \leq g(x)$，则$\lim_{x \to x_0}h(x)=A$L'Hopital法则：$\lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \toa}\frac{f'(x)}{g'(x)}$，其中$\lim_{x \to a}f(x)=\lim_{x \to a}g(x)=0$或$\lim_{x \to a}f(x)=\lim_{x \to a}g(x)=\infty$泰勒公式：$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n$，其中$f^{(n)}(x_0)$表示$f(x)$在$x_0$处的$n$阶导数1.2 导数基本公式：$(u \pm v)'=u' \pm v'$，$(uv)'=u'v+uv'$，$(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$，$(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$高阶导数：$f^{(n)}(x)=\lim_{h \to0}\frac{f^{(n-1)}(x+h)-f^{(n-1)}(x)}{h}$，其中$f^{(0)}(x)=f(x)$隐函数求导：$\frac{dy}{dx}=-\frac{F_x}{F_y}$，其中$F(x,y)=0$1.3 积分基本公式：$\int kdx=kx+C$，$\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$，$\int \frac{1}{x}dx=\ln{|x|}+C$换元积分法：$\int f(g(x))g'(x)dx=\int f(u)du$，其中$u=g(x)$分部积分法：$\int u dv=uv-\int v du$定积分：$\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数重积分：$D=\{(x,y)|a \leq x \leq b, \varphi(x) \leq y \leq \psi(x)\}$，$\iint_D f(x,y)dxdy=\int_a^b dx \int_{\varphi(x)}^{\psi(x)}f(x,y)dy$ 1.4 级数收敛与发散：$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$收敛，当且仅当$\lim_{n \to \infty}a_n=0$，或$\sum_{n=1}^{\infty}|a_n|$收敛正项级数：$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$收敛，当且仅当$a_n$单调减少且趋于零比值判别法：若$\lim_{n \to \infty}|\frac{a_{n+1}}{a_n}|<1$，则$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$收敛；若$\lim_{n \to\infty}|\frac{a_{n+1}}{a_n}|>1$，则$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$发散；若$\lim_{n \to \infty}|\frac{a_{n+1}}{a_n}|=1$，则判别不出绝对收敛：$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$绝对收敛，当且仅当$\sum_{n=1}^{\infty}|a_n|$收敛幂级数：$\sum_{n=0}^{\infty}c_n(x-a)^n$的收敛半径为$R=\frac{1}{\lim_{n \to \infty}|\frac{c_n}{c_{n+1}}|}$2. 概率论与数理统计2.1 排列组合排列：$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$，其中$n \geq m$组合：$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$，其中$n \geq m$二项式定理：$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^ka^{n-k}b^k$2.2 概率基础概率公理：$0 \leq P(A) \leq 1$，$P(\Omega)=1$，若$A_1,A_2,\cdots$两两互斥，则$P(\bigcup\limits_{i=1}^{\infty}A_i)=\sum\limits_{i=1}^{\infty}P(A_i) $条件概率：$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$，其中$P(A)>0$全概率公式：$\begin{aligned} P(B) &=P(AB)+P(\overline{A}B) \\&=P(A)P(B|A)+P(\overline{A})P(B|\overline{A}) \end{aligned}$贝叶斯公式：$P(A_i|B)=\frac{P(B|A_i)P(A_i)}{\sum\limits_{j=1}^{n}P(B|A_j)P(A_j)}$，其中$A_1,A_2,\cdots,A_n$为样本空间$\Omega$的一个划分2.3 随机变量分布函数：$F(x)=P(X \leq x)$概率密度函数：若$F(x)$可导，则$f(x)=F'(x)$为$X$的概率密度函数期望：$E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx$方差：$D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$协方差：$Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)$2.4 常见分布正态分布：$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$，其中$\mu$为均值，$\sigma$为标准差t分布：$f(x)=\frac{\Gamma(\frac{\nu+1}{2})}{\sqrt{\nu \pi}\Gamma(\frac{\nu}{2})}(1+\frac{x^2}{\nu})^{-\frac{\nu+1}{2}}$，其中$\nu$为自由度F分布：$f(x)=\frac{\Gamma(\frac{\nu_1+\nu_2}{2})(\frac{\nu_1}{\nu_2})^{\fr ac{\nu_1}{2}}x^{\frac{\nu_1}{2}-1}}{\Gamma(\frac{\nu_1}{2})\Gamma (\frac{\nu_2}{2})(1+\frac{\nu_1}{\nu_2}x)^{\frac{\nu_1+\nu_2}{2}}}$，其中$\nu_1,\nu_2$为自由度3. 线性代数3.1 向量向量的模：$|\vec{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2}$向量的点积：$\vec{a} \cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+\cdots+a_nb_n=|\vec{a}||\vec{b}|\cos{\thet a}$向量的叉积：$\vec{a} \times\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\sin{\theta}\vec{n}$，其中$\vec{n}$为$\vec{a}$与$\vec{b}$所在平面的法向量3.2 矩阵矩阵的乘法：$C_{ij}=\sum_{k=1}^na_{ik}b_{kj}$，其中$A$为$m\times n$矩阵，$B$为$n \times p$矩阵，$C$为$m \times p$矩阵矩阵的转置：$(A^T){ij}=A{ji}$，其中$A$为$m \times n$矩阵矩阵的逆：若$AB=BA=I$，则称$B$为$A$的逆矩阵，记作$A^{-1}$，其中$I$为单位矩阵行列式：$\det(A)=\sum_{j=1}^n(-1)^{i+j}a_{ij}A_{ij}$，其中$A_{ij}$为$a_{ij}$的代数余子式3.3 特征值与特征向量特征值：若$A\vec{x}=\lambda \vec{x}$，则称$\lambda$为$A$的特征值，$\vec{x}$为$A$的对应特征向量特征多项式：$\det(A-\lambda I)=0$，其中$I$为单位矩阵特征向量的性质：$A\vec{x}=0$的解集是一个子空间，$A$可对角化当且仅当$A$有$n$个线性无关的特征向量以上是更详细的考研数学一公式手册大全，。
考研数学公式手册随身看
目录一、高等数学0（一) 函数、极限、连续0（二）一元函数微分学4(三)一元函数积分学12(四）向量代数和空间解析几何20（五）多元函数微分学29（六)多元函数积分学36（七）无穷级数40（八)常微分方程48二、线性代数53（一) 行列式53(二)矩阵54（三）向量57(四)线性方程组60（五)矩阵的特征值和特征向量62(六)二次型63三、概率论与数理统计66(一)随机事件和概率66（二）随机变量及其概率分布70（三)多维随机变量及其分布72（四)随机变量的数字特征75（五)大数定律和中心极限定理78(六)数理统计的基本概念79(七)参数估计81(八）假设检验84经常用到的初等数学公式86平面几何91一、高等数学(一）函数、极限、连续β(x) ()(()k x c c x αβ=常用的等阶无穷小：当arcsin tan ,x x x x ⎫⎪⎪⎪⎪2121(1)1x x xn +- 有限个无穷小的代数和为无穷小有限个无穷小的乘积为无穷小A B ；0)≠ x 0的邻域内，恒有（11n m a x b x --++++++2π（二) 一元函数微分学对应公式、定理、概念00)()limx x f x x→+-000()lim x x f f x x →-- 处的左、右导数分别定义为：0()lim x x f x x -→--()f x -(m -n+(1)!nn x - ）莱布尼兹公式：若()u x ,v ，其中(0)u()(0)!n fn +与x 之间.（11!n x n +1!nx n +sin !2n x n n π+3sin !2n x n n π++cos !n x n n π+2cos !n x x n ++231(1)3n x -+-+-2311(1)23n x x -+-+-21)(1)(1)2!!m m m n x n ---+++111)(1)(1)(1)!n m n m n x n ξ+---+++ 或2(1)2!m m x -+1)(1)()!nn m n x o x n -++函数单调性的判断：()f x 在(,a b 区间内可导，如果对（或'()f x <，则函数()f x 在(加的（或单调减少）（取极值的必要条件（三）一元函数积分学131,2221321,23n n n n n n π----当为偶数当为奇数,cos 0,n nx mxdx n π⎧=⎨≠⎩cos 0mxdx =b()g x dx±⎰)]'()x ϕ则上的一个原函数]上连续，F(2()bag x dx ⎰］上连续三角形示意图理式和简单无理函数的积分，广义积分和定积分的应用22a x-sinx a t=22a x+tanx a t=22x a-secx a t=有理函数积分(1)ln||Adx A x a Cx a=-+-⎰11(2)(1)()1()n nA Adx C n x a n x a-=-+≠---⎰(四） 向量代数和空间解析几何a 的大小.a 。
2011考研必备：考研数学公式手册
警11考研必备:考研数学公式手册高等数学公式f yjx 2 +crdx =丄 y/x 2 +a 2 + — In(x ++ /) + C J 2 2 f y/x 2 -a'dx = — >jx~ - a 2 - — In x + yjx 1 -a~ + C J 2 2 ________ ___________________ 2f y/a 2-x 2dx = — \/a 2 -x 2+ — arc sin — + C J2 2 a导数公式: 基本积分表:(Zaiiv)' = sec" x (cotx)' = -csc 2 x (secx)r = secx ・/anx (cscx)' = -cscx-cotx (log“ Q =1x\n a(arcsinx/ = ‘ ， =Jl - x 2 (arc COSY )' = - ，- .(arctanx)f = —J1 + f (arcctanx)9 = - 一J1 + fj tanxdx = - In |cosx| + C J cotxdx = ln|s in x| + C j sec xdx = ln|secx + Zaav| + C J c scxdx = In |cscx - cotv] + Cf —— = f sec 2xdx = tanx + C Jcos* x J(=fcsc 2 xdx = -cotx + C J sin" x 」 | secx-tan xdx = secx + C I cscx ・cotxJx = - cscx + CI chxdx = shx + Cf , = ln(x + yjx 2 ±a 2) + C Jylx 2±a 2^shxdx = chx + C三角函数的有理式积分:. 111 1 -M2 sin x = ------ , cosx = ---------- -1 + “2 1 + M2Xit = tun —92dx =2du\ + u2一些初等函数: 个重要极限：双曲正弦:= sinxx=1X . -x 双曲余弦“.今lim (1 + 丄)x=e = 2.718281828459045...双曲正切,thx= — =e~e chx e x+e Aarshx = In(x + +1)archx = ± ln(x + ylx2一1). 1 i 1 + xarthx = —In -----2 1 — x三角函数公式:-诱导公式:2■和差角公式: 差化积公式: •倍角公式:sin 2a = 2 sin a cos acos2a = 2cos 2 a-1 = l-2sin 2 a = cos' a-sin' asin(a±0) = sinacos0土cosasin 0 cos(tz±0) = cosacos0q ：sinasin 0 tan(&±0)=⑸2 ±50l + tana-tan/7 c 、 cota-cot/7 + 1cot(a ± 0)= ---------------------cot0土cota. ・ q ・ & + 0 a_0 sin a + sin b = 2sin ------ cos ------- —2 2sin a-sin 0 = 2cos^—^sin —―—2 2 c c a+p a-pCOSQ+COS0 = 2cos — cos —^― a c・ a + fl ・ a_0cot 2a =cot 2 a_l2 cot a・半角公式:c 2 =a 2 +b 2 - labcosC高阶导数公式一莱布尼兹(Leibniz)公式:艸W+咛宀2+〃心)广5严宀…+M中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理:=广(§)0-a) 柯西中值定理严―乍■F(b)-F@)F 《)当F(x) = x 时，柯西中值定理就超立格朗日中值定理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011考研必备：考研数学公式手册高等数学公式导数公式： 基本积分表：ax x a a a x c x x x t x x x x c x x t a x x ln 1)(log ln )(ot csc )(csc an sec )(sec csc )ot (sec )an (22='='⋅-='⋅='-='='222211)an (11)an (11)(arccos 11)(arcsin x x arcct x x arct x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx xdx x Cx dx x x Cx xdx x dx C x t xdx x dx xx)ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin an sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarct a x a dx Cx c x xdx C x t x xdx Cx xdx c C x xdx t +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 21an 1ot csc ln csc an sec ln sec sin ln ot cos ln an 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数的有理式积分：2222122tan 11cos 12sin u dudx x u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数sin cos tan cotxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x角A -α -sinα cosα -tan α -cot α 90°-αcosα sinα cot α tan α90°+α cosα -sinα -cot α -tan α 180°-α sinα -cosα -tan α -cot α 180°+α -sinα -cosα tan α cot α 270°-α -cosα -sinα cot α tan α 270°+α -cosα sinα -cot α -tan α 360°-α -sinα cosα -tan α -cot α 360°+α sinα cosα tan α cot α·和差角公式： ·和差化积公式： ·倍角公式：αααααααα2222sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin -=-=-==αααcot 21cot 2ot 2-=c2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )(tan sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(±⋅=±⋅±=±=±±=±αααααα32sin 4sin 33sin tan 1tan 22tan -=-=ααααααα233tan 31tan tan 33tan cos 3cos 43cos --=-=·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cot cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan2cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±= ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：Cab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：x arcc x arct x x ot 2an arccos 2arcsin -=-=ππ 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )()()()()()())(()()(ξξξ曲率：.1;0.)1(lim M s M M :.an ,13202aK a K y y ds d s K M M sK t y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆==''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。
：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：ααααα定积分的近似计算：⎰-+++-≈ban y y y nab x f )()(110 矩形法：⎰⎰---+++++++++-≈++++-≈ban n n ban n y y y y y y y y nab x f y y y y n a b x f )](4)(2)[(3)(])(21[)(1312420110 抛物线法：梯形法：定积分应用相关公式：⎰⎰--==⋅=⋅=bab a dt t f a b dx x f a b y k rmm k F Ap F sF W )(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：空间解析几何和向量代数：。
代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。
与是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθϕϕ,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(2222222212121*********c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a kj ib ac b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u AB AB AB j z z y y x x M Md zyxz y xz y xzyxz y xzy x z y x zz y y x x z z y y x x u u⋅⨯==⋅⨯=⨯=⋅==⨯=++⋅++++=++=⋅=⋅+=+⋅=-+-+-== 1302),,(},,,{0)()()(10000000=++=+++==-+-+-czb y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A 、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：（马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平113,,22211};,,{,22222222222222222222000000222000=+-=-+=+=++⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+===-=-=-+++++=cz b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x ptz z nty y mtx x p n m s t p z z n y y m x x C B A DCz By Ax d多元函数微分法及应用zy z x y x y x y x y x F F y zF F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u xvv z x u u z x z y x v y x u f z tvv z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz zu dy y u dx x u du dy y z dx x z dz -=∂∂-=∂∂=⋅-∂∂-∂∂=-==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=， ， 隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式： 时，，当 ：多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22vu v u G G F F vG uG v FuFv u G F J v u y x G v u y x F =∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=⎩⎨⎧==),(),(0),,,(0),,,( 隐函数方程组：),(),(1),(),(1x u G F J x v v x G F J x u ∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂ ),(),(1),(),(1y u G F J y v v y G F J y u ∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂ 微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：上的投影。