阵列信号处理中基于MUSIC算法的空间谱估计
music、esprit、mvdr算法的谱估计
课程（论文）题目：MUSIC ESPRIT MVDI算法的谱估计内容:1算法原理MUSIC 算法MUSIC 算法利用信号子空间和噪声子空间的正交性，构造空间谱函数， 通过谱峰搜索，估计信号频率。
由 APA H口 0 , i K 1,…,M 且矩阵A HA 可 逆得(A HA)1A H APA H 口 PA H 口 0 , i K 1,…,M 。
又由于矩阵P 为正定的对 角矩阵，方程两边可再同时左乘P 1，推出a H ( k )M i 0 , k 1,2,..., K ,i K 1,…,M 。
这就表明，信号频率向量a( k )与噪声子空间的特征向量正交。
信号角频率的估计可以由扫描函数 P MUSIC ()的K 个峰值位置确定。
ESPRIT 算法ESPRIT 算法即基于旋转不变技术的信号参数估计。
连续 M 个时刻的观测值可表示为向量形式 x(n)二As( n) + v( n)。
定义随机过程y(n) x n 1 ，且向量y n 和矩阵 分别为y(n) y(n) y(n 1)川y(n M 1)T, diag ej 1e j 2川 ej K，则 y n =A s(n) + v(n 1)。
向量x n 的自相关矩阵为 R xx E x n x Hn APA H+鳥1，向量x n 和y n 的互相关矩阵为R xy E x n y H n AP H A H + 。
对R xx 进行特征分R/IUSIC1 1||a G『aHGGa解，找到R xx 的最小特征值min M 'v 12 \\\C xxR xxR xxmin1 AP^ ,C xy R xyR y这些根的相位即为信号的频率估计。
MVDR 算法MVDR 算法即最小方差无失真响应算法，是有别于经典功率谱估计和参数模型估计的另一类信号频率估计方法。
定义向量k x Tw通过，且p 最小。
此时，^x aiH 1ai R xx ai。
定义矩阵:minZ AP H A H可以通过求解方程式CCxxxy0来求得到矩阵C xx ,C xy的广义特征值。
空间谱估计基本原理 MUSICESPRIT算法PPT学习教案
R ARSAH RN ARSAH 2I
对R进行特征分解有
M
R UΣU H ieieiH , U [e1 i 1
eM ], Σ diag{1, 2, M }
特征值满足关系 1 2 N N1 M 2
定义 ΣS diag[1, ,N ], ΣN diag[N1, , M ] 2I
PMUSIC
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aH ( )a( ) aH ( )Uˆ NUˆ NHa( )
应用MUSIC算法应注意的问题
➢ 非理想情况下，协方差矩阵的特征值满足下式，不能判断信号源数
1 2 N N1 M
根据性质USUSH UNUNH ，I 有 1
PMUSIC aH ( )(I UˆSUˆSH )a( ) 理论上，利用信号子空间和噪声子空间估计参数是一致的，但实际应用 时两者估计性能有差别 线阵的信号参数搜索范围为[ 90 ,90 ] ，而面阵的范围为[ 180 ,180 ] 随着扫描角度的变化，当导向矢量属于信号子空间时，Q是一个趋
具体实现中，数据协方差矩阵是用采样协方差矩阵的代替的
Rˆ 1 L XX H Li1
➢ 数据协方差矩阵的最大似然估计 ➢ 实际采样数据是有限长度的，影响了模型的假设，改变了数据的相
关性，也影响了两个子空间的正交性。 ➢ 实质上，整个问题变成了在有色噪声环境中，对相关信号源做目标
参数估计的问题。 ➢ 常规波束形成器
Q aH()UˆN 0
因此，实际DOA估计是以最小优化搜索实现的，即
ˆMUSIC arg min aH ( )Uˆ NUˆ NHa( )
ˆMUSIC
arg min aH ( )Uˆ NUˆ NHa( )
aH ( )a( )
而定义MUSIC算法的空间谱为
music、esprit、mvdr算法的谱估计
music、esprit、mvdr算法的谱估计
()E n =⎣x x 和()n y 的互H φH )C λ-算法
3122(M 1)(M 1)2(M 1)
j f f j f e e ππ-⨯-⨯--⨯-⎥
⎦
都是零均值，方差为1 的白噪声，采样数为N ，且彼此之间相互独M v ⎥⎦
图3.1 MUSIC仿真结果图3.2 ESPRIT仿真结果
图3.3 MVDR 仿真结果图 3.4 各种算法仿真比较结果
4算法比较
由仿真图形和运算时间可以看出，MUSIC算法、ESPRIT算法和MVDR算法都可以实现对含噪复正弦信号的频率估计，而且能够克服DFT 中存在能量泄漏和栅栏效应，误差较小。
三种方法中，MVDR算法实现最为简单，在较小的运算次数时快捷且准确度高，但是运算量会随着采样点数的增大而急剧增大；MUSIC算法最为常规，而且能够实现超分辨，有效的克服了工程应用中由于先验信息不足而导致的分辨率降低问题，但是运算量也是很大，不利于次数较大的频率估计；ESPRIT算法需要两次求特征值运算，实现较为复杂，但是有效的克服MUSIC算法需要进行谱峰搜索而带来的计算量很大的问题，计算量很小，而且随着运算次数的增大，运算时间不会明显增大，具有很好的分辨力。
综上所述，MUSIC算法和MVDR算法实现简单，精度高，但是运算。
基于MUSIC算法的测向性能分析
基于MUSIC算法的测向性能分析MUSIC（MUltiple SIgnal Classification）算法是一种常用的测向算法，广泛应用于无线通信领域。
它通过利用传感器阵列接收到的信号数据，实现对信号源的测向定位。
下面将从MUSIC算法的原理、性能分析以及应用场景等方面进行详细介绍。
MUSIC算法的性能可以通过两个指标进行评估：分辨能力和方位角估计误差。
分辨能力是指算法在相邻两个信号源之间能否准确判断是否存在第二个信号源，主要与阵列长度和信号源间距有关。
方位角估计误差是指算法对信号源的测向偏差，主要与阵列长度、信噪比（SNR）以及信号源的角度有关。
在信号源间距较大时，MUSIC算法的分辨能力较好，可以准确地定位多个信号源。
而当信号源间距较小时，由于其无法准确估计信号源的DOA （Direction Of Arrival），可能会出现无法区分多个信号源的情况。
此时，可以通过增加阵列长度或利用其他改进的算法来提高分辨能力。
在信噪比较高时，MUSIC算法的方位角估计误差较小，可以实现较准确的测向。
然而，信噪比较低时，由于噪声对信号的影响较大，可能会导致方向估计出现较大的误差。
在这种情况下，可以通过改进算法或加大信号源的功率来提高方位角估计的准确性。
此外，MUSIC算法还受到信号源角度选择的限制。
当信号源的角度选择在阵列的子空间中时，MUSIC算法无法准确测向。
因此，在实际应用中，需要选择合适的阵列几何结构及信号源角度。
MUSIC算法在无线通信领域具有广泛的应用。
例如，在移动通信中，可以利用MUSIC算法实现对移动信号源的快速测向，进而优化无线信号的覆盖和接收性能；在雷达领域，MUSIC算法可以应用于目标定位，实现对目标的精确测向。
综上所述，MUSIC算法是一种基于阵列信号处理的测向算法，能够实现对信号源的准确测向。
通过考虑阵列长度、信噪比、信号源间距和选择合适的阵列几何结构，可以进一步提高MUSIC算法的测向性能。
MUSIC方法仿真
MUSIC方法仿真MUSIC (MUltiple SIgnal Classification) 是一种常用于音频信号处理和频谱分析的方法，它可以用于估计信号源的方向和频率。
MUSIC方法是一种高分辨率的频谱估计方法，它可以对多个信号源进行分辨。
MUSIC方法的核心思想是通过计算接收信号的空间相关矩阵的特征向量，从而推断信号源的位置和频率。
具体而言，MUSIC方法首先通过阵列接收的信号来估计信号源的波达方向。
然后，根据不同的波达方向假设，计算接收信号的空间相关矩阵。
接下来，通过对空间相关矩阵进行特征分解，可以得到空间谱估计，从而得到信号源的角度。
最后，通过对角线位置较低的特征值进行峰值检测，可以得到信号源的频率。
MUSIC方法的一个重要特点是它可以实现高分辨率的频率估计。
这是因为MUSIC方法采用了特征向量分解的思想，不需要对信号进行加窗处理，在保留了较高分辨率的同时，能够准确估计信号源的频率。
另外，MUSIC方法对于信号源的数量没有限制，它能够处理多个信号源的同时估计。
这使得MUSIC方法在音频信号处理和频谱分析中得到了广泛的应用。
MUSIC方法的应用非常广泛，特别是在音频信号处理领域。
例如，在音频指纹识别中，MUSIC方法可以用于估计音频信号中存在的多个音频源的频率和方向。
在语音识别中，MUSIC方法可以用于分析和识别多个讲话者的语音信号。
此外，MUSIC方法还可以用于音频信号的定位和追踪，例如在无线通信中，可以通过MUSIC方法估计信号源的位置，从而实现无线通信系统的定位和导航。
总之，MUSIC方法是一种高分辨率的频谱估计方法，可以用于音频信号处理和频谱分析。
它能够估计信号源的方向和频率，并且可以处理多个信号源的同时估计。
MUSIC方法在音频信号处理和频谱分析中有着广泛的应用，可以用于音频指纹识别、语音识别、无线通信等领域。
MUSIC算法原理
MUSIC算法原理MUSIC (Multiple Signal Classification) 算法是一种用于频谱估计和波束形成的高分辨率算法。
它最早由Schmidt在 1986 年提出，用于空间谱估计。
MUSIC 算法的基本原理是将接收到的信号进行空间谱分解，并通过计算特征向量对信号源进行定位。
1.接收到的信号通过阵列天线进行采样，得到信号向量。
信号向量表示每个阵列元素接收到的信号振幅。
2.构建协方差矩阵。
协方差矩阵表示接收到的信号之间的相关性。
协方差矩阵可以通过信号向量的内积进行计算。
3.对协方差矩阵进行特征分解。
特征分解可以得到协方差矩阵的特征值和特征向量。
4.根据特征值和特征向量，计算谱估计。
谱估计是通过将信号向量投影到特征向量的子空间中，得到信号源的空间谱。
特征值较大的特征向量对应的子空间贡献较大，而特征值较小的特征向量则表示噪音。
5.根据谱估计结果，确定信号源的角度。
当信号源角度为0度时，谱估计结果最大，此时信号源沿阵列法线方向；而当信号源角度不为0度时，谱估计结果较小。
MUSIC算法的核心思想是通过计算信号的空间谱，从而实现高分辨率的信号源定位。
它可以处理多路径传播和相干信号，对于不同角度的信号源能够实现较好的角度分辨率。
MUSIC算法广泛应用于雷达、无线通信、声纳等领域。
1.高分辨率：MUSIC算法可以实现较好的信号源定位效果，通过计算信号的空间谱，可以对信号源进行准确的角度估计。
2.对多路径传播和相干信号有较好的处理能力：MUSIC算法可以通过计算协方差矩阵的特征值和特征向量，对多路径传播和相干信号进行分离和定位。
3.算法简单：MUSIC算法的步骤相对简单，容易实现和理解。
它不需要复杂的参数估计和信号模型，只需进行简单的矩阵运算即可得到信号源的定位结果。
1.阵列结构需知：MUSIC算法对阵列结构要求较高，需要事先知道阵列几何结构的具体信息，如阵列元素之间的距离、阵列元素的位置等。
阵列天线DOA估计中MUSIC算法性能综合分析
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图 ７ Ｓ Ｒ＝ 一 ３ Ｎ ０时 Ｍ Ｓ Ｃ谱 情 况 Ｕ Ｉ
Ｆ ｇ ７ Ｔ ｅＭ ＵＳ Ｃ ｓ ｅ ｔｕ ｗｈ ｎＳ ｉ ｈ ． Ｉ ｐ ｃ ｒ ｍ ｅ ＮＲ＝ － ３ ０
１
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Ｈ （） ９
一 ｒ ． ．－
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Ｒ 一
Ｌ — ｉ
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１
对 Ｒ 进行特征分解 可以计算得到噪声子空 间 特征矢量矩阵 ｕ Ｎ 由于噪声 的存在 ，（ 与 ｕ Ｎ ． 口 并 不 能 完全 正交 ． 因此 ， 际 上 求 Ｄ 实 ＯＡ是 以最 小 优化 搜索实现的， ： 即 一 ａｇｍｉａ （ ） Ｎ 口（） ｒｏ ｎ Ｈ ＯＵ＇Ｕ ≈ ６ ｝
由图 ３ 可以看出， ＳＣ算法拥有可靠的准确 ＭＵ Ｉ 性， 但当入射角过 于接近时 ， ＭＵＳＣ算法 比较难 以 Ｉ 区分入射角度． 因此 ， 入射角度过于接近 ， 将严重影
ＭＵＳＣ算法 的计算步骤 ： Ｉ １ ）由阵列的接收数据得到数据协方差矩阵Ｒ ， 即式 （） ６； ２ 对 Ｒ 进行特征分解 ； ）
快拍数相对其 它参数对 ＭＵＳＣ算法分辨率的影响要 小． Ｉ
关键词 ： ＭＵＳＣ算法 ； Ｉ 综合仿 真 ； Ｏ Ｄ Ａ
中图 分 类 号 ： ＴＮ９２ １ 文 献 标 志码 ： Ａ
０ 引 言
阵列信号处理是现代信号处理中的一个重要分 支， 作为 空间谱 的重要 分支 的波达 方 向（ Ｏ 估 Ｄ Ａ） 计— — 阵列测 向技 术 ［ ， 阵 列信 号 处 理 中 的一 个 】是 ］ 重要研究方向， 该技术在雷达 、 声纳、 移动通信等 阵 列信号处理领域 中有着广泛 的应用． ． ． ｃｍ ｔ Ｒ Ｏ Ｓｈ ｉ 提 出 的 ＭＵＳＣ算法 是 超分辨 阵列 测 向技 术 中一 种 Ｉ 典型的算 法＿ ， 估计 性能 能够达 到 Ｃ ａ ｒＲ ｏ ２其 ］ ｒ ｍｅ— ａ
fmcw雷达music空间谱估计算法
FMCW雷达和MUSIC空间谱估计算法都是现代雷达技术和信号处理领域中的重要概念。
1. FMCW雷达：FMCW雷达的基本思想是生成线性频率斜坡作为发射信号。
发射信号和接收信号之间的差频（即拍频）在下变频后确定。
对拍频信号进行FFT运算可以识别不同距离和速度的目标。
在实际应用中，FMCW雷达的参数设置非常关键，例如脉冲重复间隔（PRI）和带宽等，这些参数会影响到雷达的性能和测距、测速的准确性。
2. MUSIC算法：MUSIC（Multiple Signal Classification）算法是一种基于子空间分解的算法，它利用信号子空间和噪声子空间的正交性，构建空间谱函数，通过谱峰搜索，估计信号的参数。
对于声源定位来说，需要估计信号的DOA（到达方向）。
MUSIC算法的核心思想是将阵列接收数据的协方差矩阵进行特征值分解得到特征值和特征向量，将特征向量划分为信号子空间和噪声子空间，这两个空间是正交且不相关的，利用该性质可以实现空间信号的超分辨。
结合FMCW雷达和MUSIC算法，可以在雷达应用中实现高精度的目标检测和定位。
例如，通过FMCW雷达获取目标的距离、速度等信息，然后利用MUSIC算法对这些信息进行进一步的处理，如方位估计、目标识别等。
这种组合可以提高雷达系统的性能和应用范围。
MUSIC算法在空间谱估计中应用的仿真分析
２ 前后 向空 间平 滑 ）
采用前 向平 滑可 以解 决相 干源 的问题 ，但 是有 效阵元 损失 太多 ，为 了尽 量减 少这种 损 失 ， 以采用前 后 向组合 的平 滑技 术 。这种 算 法利用 了均匀线 阵 的旋 转 不变 性 ， 图 １ 可 对 中划
分 的Ｌ 个ｍ元 子阵的相关 矩 阵 的ＭＬ 估计 进行 前后 向平 滑 ， 前后 向空 间平 滑的协 方差矩 阵为 ：
源下的 空间谱 估计 算 法进 行 了对 比分析 。仿 真 结果表 明 ，在 快拍数 一定 的情 况下 ，当阵元
数较 多 、信噪 比较 高的情 况下ＭＵｓｃ算法可 以获得较 高的谱 分辨 率 ；采 用子 阵平滑技 术 ， Ｉ
可 以 解 决信 号 相 干 导 致 的 信 号 源 数 目错 误 估 计 的 问题 。
图３ 阵 元 数 为 ６ 时 的 谱 估 计 ４
・
１ ８・
ＭＵ ｌ 算 法在 空间谱 估计 中应用 的仿真分析 ＳＣ
０八 一科技
可 以看 出 ，在阵元 数 为３ 的情况 下 ，已无 法 有效 分辨 出３ 方 向的 目标 ，而 阵元 数增 ２ 个
加 到６ 时 ，可 以清 晰地分 辨 出３ 方 向的 目标 。 ４ 个
２２ 相 干信 号源下 ＭＵ Ｃ谱估计 ． ＳＩ
当信 号相干 时 ，相 干 的几 个信号 源就会合 并成 一个 信号 ，到达 阵列 的独 立信 号源 就会 减 少 ，阵列协方 差矩 阵会 降秩 ，矩 阵 中的大特 征值 个数 将少 于 实际信 号源 数Ｐ在 空 间谱 曲 ，
线 上不 呈现 峰值 ，从 而不能 正确得 到信号 的Ｄ Ａ 计 。 Ｏ估 对 于相干 信号 的Ｄ Ａ Ｏ 估计 ，其 核心 就是 如何把 协方 差矩 阵 的秩恢 复到 等于信 号 源数Ｐ ， 这 种处 理被称 为解相 干 ，然 后采用 独立信 号源 的方法来 进行 空 间谱估计 。空 间平滑技 术就
matlab基于music算法的二维方向的空间普估计
matlab基于music算法的二维方向的空间普估计一、引言空间普估计是信号处理领域中重要的一个研究方向，其主要目的是估计传感器阵列中信号源的方向和功率。
在音频处理方面，空间普估计也有着广泛的应用，包括环绕声、语音识别等方面。
本文将介绍一种matlab基于music算法的二维方向的空间普估计方法。
二、matlab中的music算法music算法是一种高分辨率的方向估计算法，其基本思想是通过计算信号的子空间噪声功率谱，估计信号的空间频率。
在matlab中，可以通过使用music函数实现该算法。
具体步骤如下：1.设置传感器阵列的位置和方位；2.获取某一时刻的信号数据；3.使用music函数指定传感器阵列和信号数据，计算噪声功率谱；4.使用噪声功率谱计算信号的协方差矩阵；5.对协方差矩阵进行谱分解，并计算信号的子空间；6.使用子空间计算信号的空间频率和方向。
三、二维方向的空间普估计在二维空间中，信号源的方向可以由两个角度表示。
因此，在进行二维方向的空间普估计时，需要计算两个频率分量。
这可以通过使用matlab中的estimatespectrum函数实现。
具体步骤如下：1.设置传感器阵列的位置和方位；2.获取某一时刻的信号数据；3.使用estimatespectrum函数指定传感器阵列和信号数据，计算谱估计；4.使用谱估计计算信号的角频率；5.使用角频率计算信号在平面直角坐标系中的方向。
四、总结matlab基于music算法的二维方向的空间普估计方法是一种简单、高效的信号处理方法，可以广泛应用于音频处理领域。
通过计算信号的子空间噪声功率谱和谱估计，可以估计信号源的方向和功率。
本文介绍的方法具有较高的信号处理精度和实用价值，有着广阔的应用前景。
波束域music算法-概述说明以及解释
波束域music算法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述波束域MUSIC算法是一种基于波束形成理论的信号处理算法，能够用于对多传感器阵列接收的信号进行方向估计和谱分析。
该算法的基本思想是通过对接收到的信号进行空间谱分析，实现对信号源的定位和分离。
相比传统的MUSIC算法，波束域MUSIC算法通过将接收信号投影到合适的波束域中，能够进一步提升方向估计的性能和精确度。
在波束域MUSIC算法中，首先需要对接收到的信号进行预处理，包括去除噪声、信号补偿等步骤。
然后，通过对预处理后的信号进行傅里叶变换，得到频域的信号数据。
接下来，将频域信号数据投影到波束域中，得到波束域权重矩阵。
通过对波束域权重矩阵进行特征值分解，可以得到信号源的方向估计结果。
波束域MUSIC算法已经在许多领域得到广泛应用，特别是在无线通信、雷达和声音处理等领域。
在无线通信中，波束域MUSIC算法可以实现对多路径信号的分离和定位，从而提升通信质量和信号传输速率。
在雷达领域，波束域MUSIC算法可以用于目标检测和跟踪，提高雷达系统的性能和灵敏度。
在声音处理中，波束域MUSIC算法可以实现语音信号的降噪和分离，提供清晰的音频效果。
总之，波束域MUSIC算法是一种强大的信号处理算法，具有较高的方向估计性能和灵活性。
随着无线通信和雷达技术的快速发展，波束域MUSIC算法在各个领域的应用前景非常广阔。
然而，目前该算法仍存在一些局限性，如对信号源数目和信号强度的限制等。
未来的研究可以进一步探索改进波束域MUSIC算法的方法，以提升其性能和适用范围。
文章结构是指文章整体的框架和组织方式，它有助于读者系统地理解和理解文章的主旨和内容。
本文的结构如下：1. 引言1.1 概述引言部分将介绍本文所讨论的主题——"波束域music算法"，包括其基本概念和背景信息。
同时，也会提到该算法在实际应用中的重要性和研究意义。
1.2 文章结构文章结构部分将详细说明本文的组织结构和各章节的内容简介，以帮助读者快速了解全文的组成和主题展开。
music算法
music算法MUSIC算法是一种基于矩阵特征空间分解的方法。
从几何角度讲，信号处理的观测空间可以分解为信号子空间和噪声子空间，显然这两个空间是正交的。
信号子空间由阵列接收到的数据协方差矩阵中与信号对应的特征向量组成，噪声子空间则由协方差矩阵中所有最小特征值（噪声方差）对应的特征向量组成。
MUSIC算法是空间谱估计测向理论的重要基石。
算法原理如下：（1）不管测向天线阵列形状如何，也不管入射来波入射角的维数如何，假定阵列由M个阵元组成，则阵列输出模型的矩阵形式都可以表示为：Y(t)=AX(t)+N(t)阵列方向A矩阵(2张)其中，Y是观测到的阵列输出数据复向量；X是未知的空间信号复向量；N是阵列输出向量中的加性噪声；A是阵列的方向矩阵；此处，A矩阵表达式由图册表示。
MUSIC算法的处理任务就是设法估计出入射到阵列的空间信号的个数D以及空间信号源的强度及其来波方向。
（2）在实际处理中，Y得到的数据是有限时间段内的有限次数的样本（也称快拍或快摄），在这段时间内，假定来波方向不发生变化，且噪声为与信号不相关的白噪声，则定义阵列输出信号的二阶矩：Ry。
Ry矩阵运算及特征值分解(3张)（3）MUSIC算法的核心就是对Ry进行特征值分解，利用特征向量构建两个正交的子空间，即信号子空间和噪声子空间。
对Ry进行特征分解，即是使得图册中的公式成立。
（4）U是非负定的厄米特矩阵，所以特征分解得到的特征值均为非负实数，有D个大的特征值和M-D个小的特征值，大特征值对应的特征向量组成的空间Us为信号子空间，小特征值对应的特征向量组成的空间Un为噪声子空间。
（5）将噪声特征向量作为列向量，组成噪声特征矩阵，并张成M-D维的噪声子空间Un，噪声子空间与信号子空间正交。
而Us的列空间向量恰与信号子空间重合，所以Us的列向量与噪声子空间也是正交的，由此，可以构造空间谱函数。
（6）在空间谱域求取谱函数最大值，其谱峰对应的角度即是来波方向角的估计值。
基于MUSIC算法的空间谱测向方法研究
基于MUSIC算法的空间谱测向方法研究基于MUSIC算法的空间谱测向方法研究摘要：空间谱测向是无线通信领域中的一项重要技术，主要用于定位和跟踪无线信号的源头。
MUSIC算法作为一种经典的空间谱测向方法，在无线通信系统中具有广泛的应用。
本文主要研究了基于MUSIC算法的空间谱测向方法，通过对MUSIC 算法原理进行介绍，深入分析了其在空间谱测向中的实质和优势，并通过实验验证了该方法在无线通信系统中的可行性和有效性。
1. 引言随着无线通信技术的快速发展，空间谱测向作为一种重要的信号处理方法在无线通信系统中得到了广泛应用。
空间谱测向可以用于无线信号的源头定位、天线阵列的优化设计、多用户干扰消除等方面。
其中，MUSIC算法作为一种经典的空间谱测向方法，被广泛应用于无线通信系统中。
本文将主要对基于MUSIC算法的空间谱测向方法进行研究。
2. MUSIC算法原理MUSIC算法是一种基于子空间分解的空间谱估计算法，其基本原理是利用信号子空间和噪声子空间的特性来实现信号源头的定位。
具体步骤如下：(1) 数据采集：通过天线阵列采集到待测信号的样本数据。
(2) 数据预处理：对采集到的数据进行预处理，例如去除噪声等。
(3) 构建协方差矩阵：通过预处理后的数据构建协方差矩阵。
(4) 协方差矩阵分解：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量。
(5) 子空间选择：根据特征值的大小，选择信号子空间维度。
(6) 信号源定位：利用信号子空间的特性进行信号源的定位。
3. 基于MUSIC算法的空间谱测向方法基于MUSIC算法的空间谱测向方法主要包括波束形成、多阵列设计和信号源定位三个方面。
3.1 波束形成波束形成是指通过合适的权重系数对天线阵列的输出信号进行加权求和，以实现对特定方向信号的增强。
MUSIC算法通过对协方差矩阵的特征值分解，可以得到信号子空间和噪声子空间的特征向量。
在波束形成过程中，利用信号子空间的特征向量对输出信号进行加权求和，可以实现对指定方向信号的增强，从而提高信号的接收性能。
估计相干和非相干信号源的MUSIC算法
估计相干和非相干信号源的MUSIC算法摘要:空间谱估计作为阵列信号处理的主要内容之一，它研究的主要对象是处理宽带信号的波达方向DOA。
MUSIC算法只能单独对非相干信号源估计，而MMUSIC算法对相干信号源进行估计，本文对两种算法进行了仿真，对比分析了其DOA谱估计图。
关键词:阵列信号 DOA MUSIC算法1、空间谱估计的数学模型考虑p个远场窄带信号入射到空间某阵列上，其中阵列天线由,个阵元组成，此处假设阵元数等于通道数，即各阵元接收到信号后经各自的传输信道送到处理器，也就是说处理器接收来自,个通道的数据。
在入射信号源时窄带的前提下，信号可以用如下的复包络形式来表示:,j(w(t)，(t))0j,s,u(t)ejj,, 1-1 j(w(t,,)，,(t,,))0js(t,)u(t,)e,,,,j,,(t)u(t)w式子中，是第j个接收信号的幅度，是第j个接收信号的相位，是jj0c,,f接收信号的频率，,,，其中是接收信号的中心频率，为电磁w2f2,000, 波波长，c为电磁波传播速度。
在远场窄带信号源的假设下，有:,u(t,),u(t),jj, 1-2 ,,,,(t,),(t),jj,根据式子可以得到:,jwt0j,1，2，？，p 1-3 s(t,,),s(t)ejj从而可以得到第i个阵元的接收信号:pi=1,2,…，M 1-4 x(t),gs(t,,)，n(t),iijjiji,1jgn(t)式子中，为第i个阵元对第j个信号的增益，表示第i个阵元在t时刻iji,表示第j信号到达第i个阵元时相对于参考阵元的延时。
将,个阵的噪声，ij 元在特定时刻接收到的信号排成一个列矢量，可得到,,,jw,,jw,jw01p011012s(t)，，x(t)n(t)，，，，，，gegege？111111211,,,,,,,,,,,,jw,jw,jw02p021022s(t)x(t)n(t)gegege？222,111111,,,,,,, 1-5 ,，,,,,？,,,,,,,,,,,,,jw,,jw,jw,,0Mp0M10M2s(t)x(t)n(t)gege ge？,,p,,MM，，，，，，，111111，在理想情况下，假设阵列中各阵元是各向同性且不存在通道不一致、互偶等因素的影响，将增益归一化，在此假设下上式可简化为,,,jw,jwjw,,01p011012s(t)，，x(t)n(t)，，，，，，eee？111,,,,,,,,,,,jw,jwjw,,02p021022s(t)x(t)n(t)eee？222,,,,,,,,,， 1-6 ,,,,？,,,,,,,,,,,,jw,,jwjw,,,,0Mp0M10M2s(t)x(t)n(t)eee？,, p,,MM，，，，，，，，则式的矢量形式可写为X(t),AS(t)，N(t) 1-7式子1-7中，X(t)N(t)表示阵列的维快拍数据矢量，为阵列的M×1维噪声数S(t)据矢量，为空间信号的p×1维矢量，A为空间阵列的M×p维流型矩阵，且,,A,a(w)，a(w)，？，a(w) 1-8 1020p0其中，导向矢量,exp(,jw)，，01j,,,exp(,jw)02j,,j,1，2，？，p(),aw 1-9 j0,,？,,jw,exp(,),,0Mj，，,由上述可知，在已知阵元之间延迟表达式的情况下，很容易得出特定空间的导向矢量或阵列流型。
空间谱专题10：MUSIC算法
空间谱专题10：MUSIC算法作者：桂。
时间：2017-09-19 19:41:40链接：前⾔算法通常⽤来进⾏到达⾓（DOA，Direction of arrival）估计。
⼀、MUSIC原理简介，模型依然建⽴在窄带信号的基础上：X为接收阵元，F为⼊射信号，a为对应的导向⽮量，W为噪声。
可直接记作矩阵形式通常借助相关矩阵求解：实际上相关矩阵⽆法得出，⼀般基于假设，近似估计相关矩阵：对相关矩阵进⾏，假设1）噪声与信号不相关；2）噪声为⽩噪声。
借助得到的特征向量，即可利⽤MUSIC算法求解⾓度：具体原理可以参考。
⼆、相⼲情况分析以两个信号为例求相关矩阵如果两个信号的相关系数ρ满⾜：1）ρ=0，则认为两信号不相关；2）0<ρ<1，则认为两信号相关；3）ρ = 1，则两信号相⼲。
当两信号相⼲时，ρ=1，对于相关矩阵：秩为1，这就造成了秩亏，对于⼦空间等空间谱估计算法便不再适⽤。
也可以换个⾓度理解：两信号相⼲时，有，此时b称为⼴义阵列流⾏或⼴义导向⽮量。
可以看出它通常并不对应两个来波⽅向，⽽是⼆者的⽮量叠加⽅向。
⼀般的思路是希望将秩亏缺加以恢复。
三、特征值与峰值的关系⼀种观点是，相关矩阵可分解为：且对于导向⽮量有：那么对于导向⽮量a(theta)：a H S∑S H a不应该受∑特征值的影响⽽改变？为什么多个信号的时候，不同的theta对应的a(theta)，可以令峰值近似相等？或者说，为什么是对应真实⾓度时能量最⼤/最⼩？a H S∑S H a可进⼀步拆解为：a H S∑S H a = a H A[,0;0,]A H a+MM为阵元个数，对于任意⽅向均为常数，可忽略不计。
以两个信号为例，简化后的表达式为：仿真验证：信号分别来⾃[-45°，45°]，功率近似相等：幅度近似为2倍关系：对于⼀维测向，假设坐标：并认为⼀维线阵摆放在y轴上，对应的偏差为（打印为真实值，theta为理论值）%⽬标坐标dis = 400e3;%相距400kmtheta = 50/180*pi ;%theta-[-50 50]phi = 10/180*pi;pos_tar = [dis*tan(phi), dis*sin(theta), dis*cos(theta)];%阵元坐标pos =[0 0 0;0 0.1 0];%相隔10cmAB = [0 0.1 0];AC = pos_tar;BC = pos_tar-pos(2,:);90-acos((sum(AB.^2)+sum(AC.^2)-sum(BC.^2))/2/sqrt(sum(AB.^2))/sqrt(sum(AC.^2)))/pi*180。
空间平滑music算法
空间平滑music算法
空间平滑music算法是一种用于估计信号源方向的高分辨率算法。
它
通过对接收到的信号进行频谱分析，提取出信号源的频率信息，并利
用空间滤波技术将干扰信号和噪声降低到最小，从而实现对信号源方
向的准确估计。
这个算法的基本思想是将接收到的信号作为一个多维向量，然后通过
矩阵分解和空间滤波等技术来提取出信号源的方向信息。
具体来说，
首先需要将接收到的信号进行离散傅里叶变换，得到频域数据。
然后，通过构造一个特定的矩阵来描述各个接收器之间的关系，并对其进行
矩阵分解，得到一个特定维数的子空间。
在这个子空间中，可以利用
特定的空间滤波器来降低噪声和干扰信号对估计结果产生的影响。
与传统方法相比，空间平滑music算法具有更高的精度和更好的鲁棒性。
它可以处理多个信号源和复杂环境下的估计问题，并且不需要事
先知道各个信号源之间的距离和强度等信息。
因此，在无线通信、雷
达探测、声波成像等领域都有广泛的应用。
不过，空间平滑music算法也存在一些问题。
例如，它需要大量的计
算资源和存储空间来处理高维数据，并且对信号源的数量和分布情况
有一定限制。
此外，由于该算法是基于频率分析的，因此对于非平稳
信号或多径传播等复杂情况可能会出现较大误差。
总之，空间平滑music算法是一种高精度、鲁棒性强的信号源方向估计方法。
它在多个领域都有广泛应用，并且仍在不断发展和完善中。
现代信号处理之空间谱估计(空域MUSIC算法)ppt课件
代入上式
1 1 a H ( k ) R xx a ( k )
7
空间谱估计
1 R a ( ω ) x x k w ( 最 佳 滤 波 器 ) o p t H 1 a ( ω ) R a ( ω ) k x x k
由capon提出，称为最小方差无畸变(MVDR : minimum variance distortionless response )波束形成器
i 1 p
阵元k上的观测数据
x ( n )( x n ) ， . . . ， x ( n ) ( n )( e n ) ， . . . ， e ( n ) e 1 m 1 m
T T
s ( n ) s ( n ) ， . . . ， s ( n ) ( ) a ( ) ， . . . ， a ( ) 1 p 1 1 m p A
(2) 远场(far field): 波前－平面波
1
－ 波 长
i
d
2
3
… ·
4
d /2
m
2 s i n i i
d
（半波长条件）：若不满足该条件，会出现DOA估计 的模糊
2
si(n )
1
si (n)eji
2
P个信号
1 ) i s ne ) j(m i(
m
信号 s i ( n ) 的方向向量，(阵列响应)向量：
DOA 估计：波束形成器 设计一个滤波器
* z(n ) w n ) ix i( m
w ,w 1, m 抽头(权系数)
N N N 2 1 1 1 2 H H H i 1 z ( n ) w x ( n ) w x ( n ) x ( n ) N w N N 输出信号 z ( n ) 只包含 x ( n ) 期望信号 n 1 n 1 n1 d 2 拒绝其它信号 干扰信号 1 N Hˆ 则 m in z(n ) m inw R xxw N 最小输出能量(MOE:minimum output n 1 energy)准则： N 1 ˆ 其 中 R x (n )xH(n ) 1 N 2 xx z ( n ) m in N n1 N n1
基于fft和波束空间music的快速超分辨算法
基于fft和波束空间music的快速超分辨算法快速超分辨算法是一种通过对低分辨率图像进行处理，从而得到高分辨率图像的技术。
在图像处理、计算机视觉、医学影像等领域中，超分辨率技术具有广泛的应用前景。
基于FFT和波束空间MUSIC的快速超分辨算法是一种高效的超分辨率算法，下面将对其进行详细介绍。
一、FFT算法FFT（快速傅里叶变换）是一种高效的离散傅里叶变换算法，可以将一个信号从时域转换到频域。
在超分辨率算法中，FFT算法可以用来对低分辨率图像进行频域处理，从而得到高分辨率图像。
具体来说，FFT 算法可以将低分辨率图像进行补零操作，使其大小与高分辨率图像相同，然后进行傅里叶变换，得到低分辨率图像的频域表示。
接着，可以对频域表示进行插值操作，从而得到高分辨率图像的频域表示。
最后，通过逆傅里叶变换，可以将高分辨率图像从频域转换到时域，得到最终的高分辨率图像。
二、波束空间MUSIC算法波束空间MUSIC算法是一种基于阵列信号处理的超分辨率算法。
在该算法中，通过对低分辨率图像进行波束形成，可以得到多个波束信号。
接着，可以利用MUSIC算法对波束信号进行处理，从而得到高分辨率图像。
具体来说，MUSIC算法可以通过对波束信号进行特征值分解，得到信号的空间谱。
然后，可以利用空间谱对信号进行分离，从而得到高分辨率图像。
三、基于FFT和波束空间MUSIC的快速超分辨算法基于FFT和波束空间MUSIC的快速超分辨算法是一种将FFT算法和波束空间MUSIC算法相结合的超分辨率算法。
在该算法中，首先对低分辨率图像进行FFT变换，得到低分辨率图像的频域表示。
接着，利用波束形成技术，将频域表示转换为多个波束信号。
然后，对波束信号进行MUSIC算法处理，得到高分辨率图像的空间谱。
最后，通过逆傅里叶变换，将空间谱转换为高分辨率图像。
该算法具有以下优点：1. 算法效率高：由于采用了FFT算法和波束空间MUSIC算法，因此算法效率高，可以快速地得到高分辨率图像。
MUSIC方法求解信号谱空间
MUSIC 方法求解信号谱空间一.原理：1.阵列信号处理问题阵列：多个天线的组合（每个天线称为一个阵元），这里讨论的阵元等间距的直线排列，这种阵列简称等距线阵。
令空间信号()n s i 与阵元的距离足够远，，以至于其电波到达各阵元的波前为平面波，这样的信号称为远场信号。
远场信号()n s i 到达各阵元的方向角相同，用i θ表示，称为波达方向（角），定义为信号()n s i 到达阵元的直射线与阵列法线方向之间的夹角。
以阵元1作为基准点，令信号()n s i 电波传播延迟在第2个阵元引起的相位差为i ω，ii dθλπωsin 2=d 是两个相邻阵元之间的距离，λ为信号波长。
应满足2λ≥d ，否则相位差i ω有可能大于π，而产生所谓的方向模糊。
假设阵列由m 个阵元组成，有p 个信号位于远场，接收信号为)()()()()()()(1n e n s w A n e n s a n x pi i i +=+=∑=ω 其中()],,,1[)1(im j ij a eeTi ωωω-= 为响应向量；T m n x n x n x )](,),([)(1 =为1⨯m 维观测数据向量；T m n e n e n e )](),([)(1 =为1⨯m 维观测噪声向量；⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==---------wp m j w m j w m j jwp jw jw p e e ee e e a a w A )1(2)1(1)1(211111)](,),([)(ωω和Tpn s n s n s )](),([)(1 =分别为p m ⨯维方向矩阵和1⨯p 维信号向量。
阵列信号处理的问题是利用接收信号的观测值，求出某个期望信号的波达方向。
2．MUSIC 方法 做以下假设：假设1：对于不同的i ω值，向量a(i ω)相互线性独立；假设2：加性噪声向量e(n)的每个元素都是零均值的复白噪声，它们不相关，并且具有相同的方差2σ；假设3：矩阵P=E{()n s ()n s H }非奇异，即rank(P)=p 。
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1
)U
nU
H n
a(q
)
（ ９）
对以上空间谱进行峰值搜索可以得到波达方向
的估计θ! ｉ，ｉ＝１，２，．．．，ｐ。 实际中， Ｒ 是未知的， 可以由观测的数据向量估
计， 估计式为
å Ù
R=
1
N
x(t)xH (t)
N t=1
（ １０）
对Ｒ! 进行特征分解得到噪声子空间的估计， 进而
得到 ＭＵＳＩＣ 空间谱和波达方向的估计。
ＨｅｌｌｏＷｏｒｌｄ．ｊａｖａ
Ｐａｃｋａｇｅ ｊａｖａｍｘｊ．ｓｐｒｉｎｇ．ｂｅｇｉｎｎｉｎｇ１；
Ｐｕｂｌｉｃ ｃｌａｓｓ ＨｅｌｌｏＷｏｒｌｄ｛
Ｐｕｂｌｉｃ ｓｔａｔｉｃ ｖｏｉｄ ｍａｉｎ（Ｓｔｒｉｎｇ ［］ ａｒｇｓ）｛
Ｓｙｓｔｅｍ．ｏｕｔ．ｐｒｉｎｔｌｎ（＂ＨｅｌｌｏＷｏｒｌｄ！ ＂）；
｝
｝
称 为 噪 声 子 空 间 。 假 设 信 号 相 关 矩 阵 ＲＳ＝Ｅ［Ｓ（ｔ）ＳＨ（ｔ）］
非奇异， 即各信号非相干， 可以证明阵列方向矩阵 Ａ 和信号子空间张成的子空间相同。又因为 Ｕ＝［Ｕｓ，Ｕｎ］为 酉矩阵， 所以有 ＵｓＨＵｎ＝０。
由此可以定义 ＭＵＳＩＣ 算法的空间谱为：
P(q
)
=
aH
(q
值为 λｉ（ｉ＝１，２，．．．Ｍ）， 对应的特征向量为 μｉ（ｉ＝１，２，．．．Ｍ）， 协
方差矩阵的特征分解可写成：
M
å R = UAU H = liuiuiH
（ ８）
i =1
式 中 Ｕ＝［ｕ１，ｕ２，．．．，ｕＭ］ 为 由 特 征 向 量 组 成 的 酉 矩
阵； L = diag[l1, l2,..., lM ] 为特征值构成的对角矩阵。
文献标识码： Ａ
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ ＭＵＳＩＣ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｗｉｄｅｌｙ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ａｒｒａｙ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｄｅｔａｉｌｅｄ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ． Ｉｍｐｌｅ－
ｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｂｅｅｎ ａｎａｌｙｚｅｄ． Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｔｌａｂ ｈａｖｅ ｒｅｖｅａｌｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｖａｌｕｅ ｉｎ
价函数， 根据这个代价函数对 ＤＯＡ 进行估计。
１ 基于均匀线列阵中窄带阵列模型 的 ＭＵＳＩＣ 算法推 导
ｍ
Ｓｉ（ｔ）
ｄ ０
０
１
２
３
ｍ Ｍ－ ２ Ｍ－ １
图 １ Ｍ 元均匀线列阵模型
天线阵列有多种， 其中均匀线列阵（ ＵＬＡ： Ｕｎｉｆｏｒｍ Ｌｉｎｅａｒ Ａｒｒａｙ） 结构简单， 便于分析和工程实现， 是使用 最广泛的阵列之一。均匀线列阵模型如图 １ 所示， 设
技 如图 ３ 所示： 仿真结果说明： 空间谱中的峰值的高度并不表明
术 相应方位上的信号强度。增加阵元个数可以提高目标
分辨力。
创
新
图 ３ 两目标 ＭＵＳＩＣ 法的空间谱
３ 结论
通过对 ＭＵＳＩＣ 算法的分析， 从理论和系统仿真两 方面证明将此法用于确定目标方位角的实用价值， 是 一种有效的测量目标方位角的方法。ＭＵＳＩＣ 法对所有 的特征向量重新加了权， 噪声特征向量的权值为 １， 而 信号特征向量的权值为 ０。对到达阵列的当前中的许 多重要参数， 如入射信号的个数， 信号的入射方位 、强 度、入射波前的相关性以及噪声或干扰的强度等等， ＭＵＳＩＣ 法都可以给出渐近无偏的估计。对于本文所讨 论的空间谱估计的问题， ＭＵＳＩＣ 法给出的谱要平滑得 多， 而且在信号方向上峰值又非常尖锐。除去不能分 辨强相关或相干信号以外， ＭＵＳＩＣ 法的主要缺点在于 在搜索过程中使用了所有的噪声特征向量， 从而导致 较大的计算量。
（１． 海军 ９１９１７ 部队；２． 海军工程大学）刘 刚 １ 吕 新 华 ２ 攸 阳 １
Ｌｉｕ ，Ｇａｎｇ Ｌｖ，Ｘｉｎｈｕａ Ｙｏｕ ，Ｙａｎｇ
摘要： 阐 述 了 阵 列 信 号 处 理 中 广 泛 采 用 的 用 于 来 波 方 向 （ ＤＯＡ） 估 计 的 多 信 号 分 类 （ ＭＵＳＩＣ） 算 法 原 理 ， 理 论 分 析 了 算 法 的 实
｝
｝
｝
６ 结束语
ＡＯＰ 提出了新的处理横切关注点的方法。所生成 的系统代码的冗余小， 系统易理解和维护， 结构合理。 ＡＯＰ 作为一种全新的思想， 在软件规模日益扩大的今 天， 将会发挥越来越重要的作用。
参考文献： ［１］Ｒ． Ｏ． Ｓｃｈｍｉｄｔ： Ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｅｍｉｔｔｅｒ ｌｏｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｉｇｎａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ （转 ２９２ 页）
《 Ｐ ＬＣ 技术应用 ２００ 例》
邮局订阅号： ８２－９４６ ３６０ 元 ／ 年 －３０３－
软件时空
中 文 核 心 期 刊《 微 计 算 机 信 息 》（ 管 控 一 体 化 ）２００６ 年 第 ２２ 卷 第 ４－３ 期
噪声， 仿真分析的快拍数为 １２８。
（ ２） 两 目 标 情 况 ： 目 标 １ 和 目 标 ２ 均 为 ２００Ｈｚ 的 单 频 正 弦 信 号 ， 目 标 方 位 角 分 别 为 ３０ｏ 和 ４５ｏ， 噪 声 为
零均值的高斯白噪声， 仿真分析的快拍数为 １２８。 仿真结果： 单目标情况如图 ２ 所示， 两目标情况
ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ａｒｒｉｖａｌ．
技 Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ＤＯＡ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ； ＭＵＳＩＣ ａｌｇｏｒ ｉｔｈｍ； ａｒ ｒ ａｙ ｓｉｇｎａｌ ｐｒ ｏｃｅｓｓｉｎｇ
ห้องสมุดไป่ตู้
术
作为信号处理的一个重要分支， 阵列信号处理广
泛 应 用 在 雷 达 、声 纳 、地 震 信 息 、无 线 通 信 ， 生 物 医 学
创 工程等多种军事和民用领域。利用阵列信号处理技术
新 实现对远场信号的来波方向（ ＤＯＡ— ——ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ａｒ－ ｒｉｖａｌ） 估计近年来一直是人们研究的热点。阵列信号处
理是利用阵列天线阵对信号进行空间采样并进行处
理， 其中空间谱估计技术是近 ３０ 年来 发展起来的 空
域信号处理技术。在诸多空间谱计算法例如极大似然
假如不要求输出“Ｈｅｌｌｏ Ｗｏｒｌｄ！ ”，而是要求输出任
何语句。按照传统的方法， 将“Ｈｅｌｌｏ Ｗｏｒｌｄ！ ”替换成所
希望输出的语句即可。这样做看似简单， 不过存在一
个缺点。那就是， 每次修改结束， 都需要重新编译一次
程序。像这样的小程序固然无所谓， 可是如果碰上一
个大项目， 这样做就比较麻烦。如果利用 ＡＯＰ 思想应
现 过 程 ， 并 结 合 Ｍａｔｌａｂ 实 验 ， 从 理 论 和 系 统 仿 真 两 方 面 证 明 将 此 法 用 于 确 定 目 标 方 位 角 的 实 用 价 值 ， 是 一 种 有 效 的 测 量 目
标方位角的方法。
关键词： 来波方向估计； 多信号分类算法； 阵列信号处理；
中图分类号： ＴＮ９１１
用 ｓｐｒｉｎｇ 稍 微 修 改 一 下 程 序 ， 通 过 参 数 输 入 ， 继 续 在
这 个 包 下 建 立 一 个 新 类 ： ＨｅｌｌｏＷｏｒｌｄＷｉｔｈＣｏｍｍａｎｄ－
Ｌｉｎｅ， 这样则就变得非常简单：
ＨｅｌｌｏＷｏｒｌｄＷｉｔｈＣｏｍｍａｎｄＬｉｎｅ．ｊａｖａ
技
ｐａｃｋａｇｅ ｊａｖａｍｘｊ．ｓｐｒｉｎｇ．ｂｅｇｉｎｎｉｎｇ１；
估 计 、最 大 熵 估 计 和 自 相 关 矩 阵 法 中 ， 典 型 代 表 是 多
信号分类 （ ＭＵＳＩＣ— ——ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｓｉｇｎａｌ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ） 算
法。ＭＵＳＩＣ 算法的基本思想是将观测空间划分为仅由
噪声贡献的噪声子空间以及由噪声和信号共同作用
的信号子空间， 根据这两个子空间的正交性， 构造代
您的论文得到两院院士关注
软件时空
量， 各阵元噪声满足空时白噪声的假设条件， 即：
E[n(t)nH (t -t )] = s 2d (t )I
E[n(t)nT (t -t )] = 0
（ ６）
阵列输出向量的二阶统计量用其外积的统计平
均表示， 称之为阵列相关矩阵（ 将观测向量零均值化
则得到协方差矩阵） ， 定义为：
２ Ｍａｔｌａｂ 计算机仿 真
下面对上面讨论的 ＭＵＳＩＣ 算法用 Ｍａｔｌａｂ 做计算 机仿真。假设阵列为 ９ 阵元的等距均匀线列阵， 阵元 间距为信号中心频率对应的半波长， 用该线阵来分别 处理单个目标和两个目标信号源同时出现的情况。
图 ２ 单目标 ＭＵＳＩＣ 法的空间谱
仿真参数： （ １） 单目标情况： 目标 为 ２００Ｈｚ 的单频 正弦信号， 目标方位角为 ６０ｏ， 噪 声为零均值 的高斯白
R = E[x(t)xH (t)] = ARs AH + s 2I
（ ７）
式中 Rs = E[s(t)sH (t)] 为信号的相关矩阵。
相关矩阵是阵列处理的基础， 对 Ｒ 进行特征分
解， 根据信号子空间和噪声子空间的正交性可以实现
高分辨的目标方位估计。易证， Ｒ＝ＲＨ， 这说明阵列协方 差矩阵属于 Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ 矩阵， 其特征值为正值 。令特征
刘刚：工学学士 基金项目： 国防科学技术预研基金资助项目
阵 元 数 为 Ｍ， 阵 元 间 距 为 ｄ， 信 号 源 个 数 为 ｐ， 以 第 一
个阵元（ 置于坐标原点） 为基准。则信号 Ｓｊ（ｔ）从第 ｍ 个 阵元到参考点的声程差 Dm = md sin(qi ) ， 对应的时延