高考数学专题练习--函数图像
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高考数学专题练习--函数图像
1. 【江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数()2
21,0
,0
x x f x x x x ->⎧=⎨
+≤⎩,若函数()()g x f x m =-有三个零点,则实数m 的取值范围是__________.
【答案】1
,04
⎛⎤
- ⎥⎝⎦
【解析】
2. 【江苏省苏州市高三暑假自主学习测试】已知函数31
1,
,()11,,
x f x x x x ⎧>⎪=⎨-≤≤⎪⎩若关于x 的方程
()(1)f x k x =+有两个不同的实数根,则实数k 的取值范围是 ▲ .
【答案】1
(0,)2
【解析】
试题分析:作函数()y f x =及(1)y k x =+图像,(11),
(1,0)A B -,,由图可知要使关于x 的方程()(1)f x k x =+有两个不同的实数根,须满足1
(0,)(0,).2
AB k k ∈=
3. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县高三10月联考】设幂函数()f x kx α=的图象经过点
()4,2,则k α+= ▲ .
【答案】
32
【解析】
试题分析:由题意得11,422
k α
α==⇒=∴32k α+=
4. 【泰州中学第一学期第一次质量检测文科】已知幂函数()y f x =的图象经过点1
(4,)2
,则
1
()4
f 的值为 . 【答案】2 【解析】
试题分析:设()y f x x α
==,则11422α
α=⇒=-,因此1
211()()244
f -==
5. 【江苏省南通中学高三上学期期中考试】已知函数2
+1, 1,
()(), 1,
a x x f x x a x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤ 函数
()2()g x f x =-,若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点,则实数的取值范围是 ▲ .
【答案】23a <≤ 【解析】
试题分析:()()0()1f x g x f x -=⇒=,所以要有4个零点,需满足
2
1,1+11,
23(1)1,1,
a a a a a ⎧>-≤⎪⇒<≤⎨->>⎪⎩ 6. 函数f (x )的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y =e x
关于y 轴对称,则f (x )=________. 【答案】e
-x -1
【解析】与y =e x
图象关于y 轴对称的函数为y =e -x
,依题意,f (x )图象向右平移一个单位,得y =e -x
的图象.∴f (x )的图象可由y =e -x
的图象向左平移一个单位得到.∴f (x )=e
-(x +1)
=e
-x -1
.
7.关于x 的方程e x
ln x =1的实根个数是________. 【答案】1
8.已知函数f (x )=2x +x , g (x )=log 2x +x ,h (x )=x 3
+x 的零点依次为a ,b ,c 则a ,b ,c 由小到大的顺序是________. 【答案】a 【解析】因为函数f (x )=2x +x 的零点在(-1,0)上,函数g (x )=log 2x +x 的零点在(0,1)上,函数h (x )=x 3 +x 的零点为0,所以a 9.设x 0是方程8-x =lg x 的解,且x 0∈(k ,k +1)(k ∈Z ),则实数k 的值为________. 【答案】7 【解析】在同一个直角坐标系内作出y =8-x 与y =lg x 的图像,如图所示.由图像可知交点的横坐标在区间(1,8)内,又8-7-lg 7>0,8-8-lg 8<0,所以交点的横坐标在(7,8)内,所以k =7. 10已知函数f (x )的定义域为R ,且f (x )=⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ 2-x -1x ≤0, f x -1x >0,若方程f (x )=x +a 有两个 不同实根,则a 的取值范围为________. 【答案】(-∞,1) 11.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ 2x , x ≥2, x -13,0 则实数k 的取值范围是________. 【答案】⎝ ⎛⎭ ⎪⎫0,12 【解析】由图可知,当直线y =kx 在直线OA 与x 轴(不含它们)之间时,y =kx 与y =f(x)的图像有两个不同交点,即方程有两个不相同的实根. 12.若直角坐标平面内两点P ,Q 满足条件:①P ,Q 都在函数f (x )的图像上;②P ,Q 关于原点对称,则称点对(P ,Q )是函数f (x )的一个“友好点对”(点对(P ,Q )与点对(Q ,P )看做同一个 “友好点对”).已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪ ⎧ 2x 2 +4x +1,x <0,2 e x , x ≥0,则 f (x )的“友好点对”有________ 个. 【答案】2 【解析】由题意知,在函数f (x )=2 e x 上任取一点A(a ,-b),则该点关于原点对称的点B(-a , b)在函数f (x )=2x 2+4x +1上,故-b =2e a ,b =2a 2-4a +1,所以2e a =-2a 2 +4a -1(a ≥0).令 g (x )=2 e x (x ≥0),h (x )=-2x 2+4x -1(x ≥0),由图像(如图)可知f(x)的“友好点对”有2个. 13.已知函数y =|x 2 -1| x -1的图像与函数y =kx -2的图像恰有两个交点,则实数k 的取值范围 是________. 【答案】(0,1)∪(1,4) 【解析】因为函数y =|x 2 -1|x -1=⎩⎪⎨ ⎪⎧ x +1,x≤-1或x>1,-x -1,-1 所以函数y =kx -2的图像恒过点 (0,-2), 根据图像易知,两个函数图像有两个交点时,0 14.函数f (x )=⎩⎪⎨⎪ ⎧ a ,x =1,⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12|x -1| +1,x ≠1,若关于x 的方程2[f (x )]2 -(2a +3)·f (x )+3a =0 有五个不同的实数解,则a 的取值范围是________.