秦九韶算法习题

1.3算法案例---秦九韶算法

1、利用秦九韶算法求多项式1153723+-+x x x 在23=x 的值时，在运算中下列哪个值用不到（ ）

A 、164

B 、3767

C 、86652

D 、85169

2、利用秦九韶算法计算多项式1876543x f(x )23456++++++x x x x x ＝ 当x=4的值的时候，需要做乘法和加法的次数分别为（ ）

A 、6，6

B 、5，6

C 、5，5

D 、6，5

3、利用秦九韶算法求多项式1352.75.38123)(23456-++-++=x x x x x x x f 在6=x 的值，写出详细步骤。

4、下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的 结果s 表示（ ）

A 、3210a a a a +++的值

B 、300201032x a x a x a a +++的值

C 、303202010x a x a x a a +++的值

D 、以上都不对

5、已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++,

如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次

乘法，

（1）计算30()P x 的值需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算0()n P x 的值需要多少次运算？

（2）若采取秦九韶算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0， 1，2，…，

n －1），计算30()P x 的值只需6次运算，那么计算0()n P x 的值共需要多少次运算？

（3）若采取秦九韶算法，设a i =i+1，i=0，1，…，n ，求P 5（2）（写出采取秦九韶算法的计算过程）

开始

K=3

1a S =

?0 k

K=K-1

0*x S a S k +=

输入03210,,,,x a a a a

输出S

结束

答案：

1、D

2、A

3、解：

13)5)2.7)5.3)8)123((((()(-++-++=x x x x x x x f

2.243168)6(2

.2431681362

.40530562

.67542.765

.11245.36188

8630

1263

5645342312010==-⨯==+⨯==+⨯==-⨯==+⨯==+⨯==f v v v v v v v v v v v v v

4、C

5、n ＋3)（2）2n ；（3）∵0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+，

∴P 0（2）=1，P 1（2）=2P 0（2）+2=4；P 2（2）=2P 1（2）+3=11； P 3（2）=2P 2（2）+4=26；P 4（2）=2P 3（2）+5=57；P 5（2）=2P 4（2）+6=120