秦九韶算法习题

(完整版)高中数学例题：秦九韶算法

高中数学例题：秦九韶算法例4．利用秦九韶算法求2345()10.50.166630.041680.00835f x x x x x x =+++++在x=0.2时的值．写出详细计算过程．【思路点拨】秦九韶算法是我国南宋的数学家秦九韶首先提出来的．（1）特点：它通过一次式的反复计算，逐步计算高次多项式的求值问题，即将一个n 次多项式的求值问题，归结为重复计算n 个一次式1()i i a x a -+．即1210()((()))n n n f x a x a x a x a x a --=++++L L ．（2）具体方法如下：已知一个一元n 次多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++L 0．当x=x 0，我们可按顺序一项一项地计算，然后相加，求得0()f x ．【答案】1.2214024【解析】v 0=0.00835，v 1=v 0x+0.04168=0.00835×0.2+0.04168=0.043 35，v 2=v 1x+0.16663=0.04335×0.2+0.16663=0.1753，v 3=v 2x+0.5=0.1753×0.2+0.5=0.53506，v 4=v 3x+1=0.53506×0.2+1=1.107012，v 5=v 4x+1=1.107012×0.2+1=1.2214024．【总结升华】秦九韶算法的原理是01(1,2,3,,)n k k n k v a v v x a k n --=⎧⎨=+=⎩L ．在运用秦九韶算法进行计算时，应注意每一步的运算结果，像这种一环扣一环的运算，如果错一步，则下一步，一直到最后一步就会全部算错．同学们在计算这种题时应格外小心．举一反三：【变式1】用秦九韶算法求多项式764=++++当x=2时f x x x x x()85321的值．【答案】1397【解析】765432=++⋅++⋅+⋅++=+++++++ ()85030021((((((85)0)3)0)0)2)1 f x x x x x x x x x x x x x x x ．v0=8，v1=8×2+5=21，v2=21×2 4-0=42，v3=42×2 4-3=87，v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348，v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397，所以，当x=2时，多项式的值为1397．【变式2】用秦九韶算法计算多项式65432f x x x x x x x=++++++()654327在x=0.4时的值时，需做加法和乘法的次数和是（）A．10 B．9 C．12 D．8【答案】C【解析】()(((((65)4)3)2)1)7=++++++．f x x x x x x x∴加法6次，乘法6次，∴6+6=12（次），故选C．。

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高中数学例题：秦九韶算法例4 ．利用秦九韶算法求f(x) 1 x o.5x2 0.16663X3 0.04168x4 0.00835x5在x=0.2 时的值.写出详细计算过程．【思路点拨】秦九韶算法是我国南宋的数学家秦九韶首先提出来的. (1)特点：它通过一次式的反复计算，逐步计算高次多项式的求值问题，即将一个n 次多项式的求值问题，归结为重复计算n 个一次式(ax a「).即f(x) (L ((a n X a. Jx a. 2)x L ajx a。

.( 2 ) 具体方法如下：已知一个一元n 次多项式f(x) a n X n a n i x n 1 L a i x a°0.当x=x)，我们可按顺序一项一项地计算，然后相加，求得f(x0 ) .【答案】1.2214024【解析】v0=0.00835，V1二V O X+0.04168=0.00835X 0.2+0.04168=0.043 35V2=v i x+0.16663=0.04335X 0.2+0.16663=0.1753, V3=v2x+0.5=0.1753X0.2+0.5=0.53506,V4二V3X+1=0.53506X 0.2+1 = 1.107012,V5二V4X+1 = 1.107012X 0.2+1 = 1.2214024.【总结升华】秦九韶算法的原理是v0 a n .v k v k 1x a n k(k 1,2,3,L ,n)在运用秦九韶算法进行计算时应注意每一步的运算结果像这种一环扣一环的运算，如果错一步，则下一步，一直到最后一步就会全部算错．同学们在计算这种题时应格外小心．举一反三：【变式1】用秦九韶算法求多项式f(x) 8x7 5x6 3x4 2x 1当x=2 时的值．【答案】1397【解析】f(x) 8x7 5x6 0 x5 3x4 0 x3 0 x2 2x 1 ((((((8 x 5)x 0)x 3)x 0)x 0)x 2)x 1v0=8，v i=8X 2+5=21,V2=21X 2 4-0=42,V3=42X 2 4-3=87,V4=87X 2+0=174,V5=174X 2+0=348,V6=348x 2+2=698,V7=698X 2+仁1397,所以,当x= 2时,多项式的值为1397．【变式2】用秦九韶算法计算多项式 f (x) 6x6 5x5 4x4 3x3 2x2 x 7 在x=0.4 时的值时,需做加法和乘法的次数和是( ) A．10 B．9 C．12 D．8答案】C解析】 f (x) (((((6 x 5)x 4)x 3)x 2)x 1)x 7 ．•••加法6次，乘法6次，二6+6=12 （次），故选C.。

秦九韶算法K进制练习题含详细解答

. . ..九韶与k进制练习题一．选择题（共16小题）1．把77化成四进制数的末位数字为（）A．4 B．3 C．2 D．12．用九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1，当x=2时的值，则v3=（）A．4 B．9 C．15 D．293．把67化为二进制数为（）A．110000 B．1011110 C．1100001 D．10000114．用九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，55．使用九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（）A．6，3 B．6，6 C．21，3 D．21，66．把27化为二进制数为（）A．1011（2）B．11011（2）C．10110（2）D．10111（2）7．用九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1在x=﹣4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是（）A．14，5 B．5，5 C．6，5 D．7，58．二进制数11001001（2）对应的十进制数是（）A．401 B．385 C．201 D．2589．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（）分钟．A．13 B．14 C．15 D．2310．用九韶算法在计算f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（）A．4，3 B．6，4 C．4，4 D．3，411．用九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2﹣3x3+2x4在x=﹣1时的值，v2的结果是（）A．﹣4 B．﹣1 C．5 D．612．下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最大的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．111111（2）13．十进制数89化为二进制的数为（）A．1001101（2）B．1011001（2）C．0011001（2）D．1001001（2）14．烧水泡茶需要洗刷茶具（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡茶（2min）等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶B．第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶C．第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶D．第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶15．在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．11111（2）16．把23化成二进制数是（）A．00110 B．10111 C．10101 D．11101二．填空题（共11小题）17．用九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，其中V1的值= _________ ．18．把5进制的数412（5）化为7进制是_________ ．19．用九韶算法计算多项式f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，v2= _________ ．20．用九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是_________ 和_________ ．21．军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为abc，七进位制表示为cba，那么苹果的总数用十进位制表示为_________ ．22．若六进制数Im05（6）（m为正整数）化为十进数为293，则m= _________ ．23．用九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8当x=5时的值的过程中v3= _________ ．24．完成下列进位制之间的转化：1234= _________ （4）．25．把十进制数51化为二进制数的结果是_________ ．26．进制转化：403（6）=_________ （8）．27．完成右边进制的转化：1011（2）= _________ （10）= _________ （8）．三．解答题（共3小题）28．将多项式x3+2x2+x﹣1用九韶算法求值时，其表达式应写成_________ ．29．写出将8进制数23760转化为7进制数的过程．30．已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用九韶算法求这个多项式当x=2时的值．答案与评分标准一．选择题（共16小题）1．把77化成四进制数的末位数字为（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：排序问题与算法的多样性。

秦九韶算法与K进制练习题(含详细解答)

秦九韶与k进制练习题一．选择题（共16小题）1．把77化成四进制数的末位数字为（）A．4 B．3 C．2 D．12．用秦九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1，当x=2时的值，则v3=（）！A．4 B．9 C．15 D．293．把67化为二进制数为（）A．110000 B．1011110 C．1100001 D．10000114．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，55．使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（）A．6，3 B．6，6 C．21，3 D．21，6\6．把27化为二进制数为（）A．1011（2）B．11011（2）C．10110（2）D．10111（2）7．用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1在x=﹣4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是（）A．14，5 B．5，5 C．6，5 D．7，58．二进制数（2）对应的十进制数是（）A．401 B．385 C．201 D．258《9．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（）分钟．A．13 B．14 C．15 D．2310．用秦九韶算法在计算f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（）A．4，3 B．6，4 C．4，4 D．3，411．用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2﹣3x3+2x4在x=﹣1时的值，v2的结果是（）A．﹣4 B．﹣1 C．5 D．612．下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最大的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．111111（2）13．十进制数89化为二进制的数为（）A．1001101（2）B．1011001（2）C．0011001（2）D．1001001（2）14．烧水泡茶需要洗刷茶具（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡茶（2min）等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶B．第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶C．第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶D．第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶15．在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．11111（2）.16．把23化成二进制数是（）A．00110 B．10111 C．10101 D．11101二．填空题（共11小题）17．用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，其中V1的值=_________．18．把5进制的数412（5）化为7进制是_________．19．用秦九韶算法计算多项式f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，v2=_________．)20．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是_________和_________．21．军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为abc，七进位制表示为cba，那么苹果的总数用十进位制表示为_________．22．若六进制数Im05（6）（m为正整数）化为十进数为293，则m=_________．23．用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+﹣+﹣当x=5时的值的过程中v3=_________．24．完成下列进位制之间的转化：1234=_________（4）．/25．把十进制数51化为二进制数的结果是_________．26．进制转化：403（6）=_________（8）．27．完成右边进制的转化：1011（2）=_________（10）=_________（8）．三．解答题（共3小题）28．将多项式x3+2x2+x﹣1用秦九韶算法求值时，其表达式应写成_________．29．写出将8进制数23760转化为7进制数的过程．30．已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．答案与评分标准一．选择题（共16小题）1．把77化成四进制数的末位数字为（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：排序问题与算法的多样性。

秦九韶算法与K进制练习题(含详细解答)

.秦九韶与k进制练习题一．选择题（共16小题）1．把77化成四进制数的末位数字为（）A．4 B．3 C．2 D．12．用秦九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1，当x=2时的值，则v3=（）A．4 B．9 C．15 D．293．把67化为二进制数为（）A．110000 B．1011110 C．1100001 D．10000114．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，55．使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（）A．6，3 B．6，6 C．21，3 D．21，66．把27化为二进制数为（）A．1011（2）B．11011（2）C．10110（2）D．10111（2）7．用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1在x=﹣4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是（）A．14，5 B．5，5 C．6，5 D．7，58．二进制数11001001（2）对应的十进制数是（）A．401 B．385 C．201 D．2589．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（）分钟．A．13 B．14 C．15 D．2310．用秦九韶算法在计算f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（）A．4，3 B．6，4 C．4，4 D．3，411．用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2﹣3x3+2x4在x=﹣1时的值，v2的结果是（）A．﹣4 B．﹣1 C．5 D．612．下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最大的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．111111（2）13．十进制数89化为二进制的数为（）A．1001101（2）B．1011001（2）C．0011001（2）D．1001001（2）14．烧水泡茶需要洗刷茶具（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡茶（2min）等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶B．第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶C．第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶D．第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶15．在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．11111（2）16．把23化成二进制数是（）A．00110 B．10111 C．10101 D．11101二．填空题（共11小题）17．用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，其中V1的值= _________ ．18．把5进制的数412（5）化为7进制是_________ ．19．用秦九韶算法计算多项式f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，v2= _________ ．20．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是_________ 和_________ ．21．军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为abc，七进位制表示为cba，那么苹果的总数用十进位制表示为_________ ．22．若六进制数Im05（6）（m为正整数）化为十进数为293，则m= _________ ．23．用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8当x=5时的值的过程中v3= _________ ．24．完成下列进位制之间的转化：1234= _________ （4）．25．把十进制数51化为二进制数的结果是_________ ．26．进制转化：403（6）=_________ （8）．27．完成右边进制的转化：1011（2）= _________ （10）= _________ （8）．三．解答题（共3小题）28．将多项式x3+2x2+x﹣1用秦九韶算法求值时，其表达式应写成_________ ．29．写出将8进制数23760转化为7进制数的过程．30．已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．答案与评分标准一．选择题（共16小题）1．把77化成四进制数的末位数字为（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：排序问题与算法的多样性。

秦九韶算法与K进制练习题(含详细解答)

秦九韶算法与K进制练习题(含详细解答)秦九韶与k进制练习题一．选择题（共16小题）1．把77化成四进制数的末位数字为（）A．4 B．3 C．2 D．12．用秦九韶算法求多项式f（x）=x+2x+x3x1，当x=2时的值，则v3=（）A．4 B．9 C．15 D．293．把67化为二进制数为（）A．__ B．__-__ C．__-__ D．__-__4．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，55．使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x+4x2x+5x7x2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（）A．6，3 B．6，6 C．21，3 D．21，66．把27化为二进制数为（）A．1011（2）B．__（2）__-__C．__（2）432D．__（2）7．用秦九韶算法计算多项式f （x）=5x+4x+3x2__1在x=4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是（）A．14，5 B．5，5 C．6，5 D．7，58．二进制数__-__（2）对应的十进制数是（）A．401 B．385 C．201 D．2589．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（）分钟．A．13 B．14 C．15 D．2310．用秦九韶算法在计算f（x）=2x+3x2x+4x6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（）A．4，3 B．6，4 C．4，4 D．3，411．用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x3x+2x在x=1时的值，v2的结果是（）A．4 B．1 C．5 D．612．下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、__（2）中最大的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．__（2）__13．十进制数89化为二进制的数为（）A．__-__（2）B．__-__（2）C．__-__（2）D．__-__（2）14．烧水泡茶需要洗刷茶具（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡茶（2min）等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶B．第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶C．第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶D．第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶15．在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．210（6）16．把23化成二进制数是（）A．00110 B．__二．填空题（共11小题）C．1000（4）D．__（2）C．__ D．__ 17．用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x8x+79x+6x+5x+3x在x=4的值时，其中V1的值= _________ ．18．把5进制的数412（5）化为7进制是_________ ．19．用秦九韶算法计算多项式f（x）=8x+5x+3x+2x+1在x=2时的值时，v2=．20．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1当x=0.4时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是_________ 和_________ ．21．军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为abc，七进位制表示为cba，那么苹果的总数用十进位制表示为_________ ．22．若六进制数Im05（6）（m为正整数）化为十进数为293，则m= _________ ．23．用秦九韶算法求多项式f（x）=5x+2x+3.5x2.6x+1.7x0.8当x=5时的值的过程中v3=．24．完成下列进位制之间的转化：1234=（4）．25．把十进制数51化为二进制数的结果是26．进制转化：403（6）= _________（8）__-__-__2．27．完成右边进制的转化：1011（2）= _________ （10）= _________ （8）．三．解答题（共3小题）3228．将多项式x+2x+x1用秦九韶算法求值时，其表达式应写成29．写出将8进制数__转化为7进制数的过程．30．已知一个5次多项式为f（x）=4x3x+2x+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．532答案与评分标准一．选择题（共16小题）1．把77化成四进制数的末位数字为（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：排序问题与算法的多样性。

秦九韶算法同步测试

秦九韶算法练习题1．用秦九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1，当x=2时的值，则v3=（）A．4 B．9 C．15 D．292．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，53．使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（）A．6，3 B．6，6 C．21，3 D．21，64．用秦九韶算法在计算f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（）A．4，3 B．6，4 C．4，4 D．3，45．用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2﹣3x3+2x4在x=﹣1时的值，v2的结果是（）A．﹣4 B．﹣1 C．5 D．66．用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，其中V1的值=_________．7．用秦九韶算法计算多项式f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，v2=_________．8．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是_________和_________．9．将多项式x3+2x2+x﹣1用秦九韶算法求值时，其表达式应写成_________．10．已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．秦九韶算法练习题答案1．用秦九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1，当x=2时的值，则v3=（）A．4 B．9 C．15 D．29解答：解：由秦九韶算法的规则f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1=（（（x+2）x+1）x﹣3）x﹣1，∴v3=（（x+2）x+1）x﹣3又x=2，可得v3=（（2+2）2+1）2﹣3=15故选C．2．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．解答：解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选A．3．使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（）A．6，3 B．6，6 C．21，3 D．21，6分析：根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，把f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5等到价转化为（（（（（6x+5）x﹣2）x+5）x﹣7）x﹣2）x+5，就能求出结果．解答：解：∵f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5=（（（（（6x+5）x﹣2）x+5）x﹣7）x﹣2）x+5∴需做加法与乘法的次数都是6次，故选B．4．用秦九韶算法在计算f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（）A．4，3 B．6，4 C．4，4 D．3，4分析：由秦九韶算法能够得到f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6=（（（2x+3）x﹣2）x+4）x﹣6，由此能够求出结果．解答：解：∵f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6=（（（2x+3）x﹣2）x+4）x﹣6，∴用到的乘法的次数为4次，用到的加法的次数为4次．故选C．5．用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2﹣3x3+2x4在x=﹣1时的值，v2的结果是（）A．﹣4 B．﹣1 C．5 D．6分析：本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时进行的加法和乘法运算，是一个基础题，先计算v1=a n x+a n﹣1；再计算v2=v1x+a n﹣2，即得．解答：解：v1=2×（﹣1）﹣3=﹣5；∴v2=（﹣5）×（﹣1）+1=6，故选D．6．用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，其中V1的值=﹣7．解答：解：把一个n次多项式f（x）=a[n]x n+a[n﹣1]x（n﹣1）+…+a[1]x+a[0]改写成如下形式：f（x）=a[n]x n+a[n﹣1]x（n﹣1））+…+a[1]x+a[0]=（a[n]x（n﹣1）+a[n﹣1]x（n﹣2）+…+a[1]）x+a[0]=（（a[n]x（n﹣2）+a[n﹣1]x（n﹣3）+…+a[2]）x+a[1]）x+a[0]=…=（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]．求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v[1]=a[n]x+a[n﹣1]然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v[2]=v[1]x+a[n﹣2]v[3]=v[2]x+a[n﹣3]…v[n]=v[n﹣1]x+a[0]这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．∴V1的值为﹣7；故答案为：﹣7．7．用秦九韶算法计算多项式f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，v2=45．解答：解：∵f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1=（（（8x+5）x+3）x+2）x+1∴v0=8；v1=8×2+5=21；v2=21×2+3=45．故答案为：45．8．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是6和6．解答：解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+19．将多项式x3+2x2+x﹣1用秦九韶算法求值时，其表达式应写成（（x+2）x+1）x﹣1．解答：解：x3+2x2+x﹣1=（x2+2x+1）x﹣1=（（x+2）x+1）x﹣1，故答案为：（（x+2）x+1）x﹣1．10．已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．解答：解：由f（x）=（（（（4x+0）x﹣3）x+2）x+5）x+1∴v0=4v1=4×2+0=8v2=8×2﹣3=13v3=13×2+2=28v4=28×2+5=61v5=61×2+1=123故这个多项式当x=2时的值为123．。

算法案例---秦九韶算法1、利用秦九韶算法求多项式1153723+-+x x x 在23=x 的值时，在运算中下列哪个值用不到（）A 、164B 、3767C 、86652D 、851692、利用秦九韶算法计算多项式1876543x f(x )23456++++++x x x x x ＝当x=4的值的时候，需要做乘法和加法的次数分别为（）A 、6，6B 、5，6C 、5，5D 、6，53、利用秦九韶算法求多项式1352.75.38123)(23456-++-++=x x x x x x x f 在6=x 的值，写出详细步骤。

4、下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果s 表示（）A 、3210a a a a +++的值B 、300201032x a x a x a a +++的值C 、303202010x a x a x a a +++的值D 、以上都不对5、已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++L ,如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，（1）计算30()P x 的值需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算0()n P x 的值需要多少次运算（2）若采取秦九韶算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0， 1，2，…，n －1），计算30()P x 的值只需6次运算，那么计算0()n P x 的值共需要多少次运算（3）若采取秦九韶算法，设a i =i+1，i=0，1，…，n ，求P 5（2）（写出采取秦九韶算法的计算过程）答案：1、D2、A3、解：13)5)2.7)5.3)8)123((((()(-++-++=x x x x x x x f 2.243168)6(2.2431681362.40530562.67542.765.11245.36188863012635645342312010==-⨯==+⨯==+⨯==-⨯==+⨯==+⨯==f v v v v v v v v v v v v v4、C5、n ＋3)（2）2n ；（3）∵0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+， ∴P 0（2）=1，P 1（2）=2P 0（2）+2=4；P 2（2）=2P 1（2）+3=11； P 3（2）=2P 2（2）+4=26；P 4（2）=2P 3（2）+5=57；P 5（2）=2P 4（2）+6=120。

2021高中数学-秦九韶算法(精选试题)

高中数学-秦九韶算法1、用秦九韶算法求多项式fx=2x7+x6-3x5+2x4+4x3-8x2-5x+6的值时，V4=V3x+__________.2、已知n次多项式Pnx=a0xn+a1xn-1+⋅⋅⋅+an-1x+an.如果在一种算法中，计算x0k(k=2，3，4，⋅⋅⋅，n)的值需要k-1次乘法，计算P3x0的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pnx0的值共需要______次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：P0x0=a0，Pk+1x=xPkx+ak+1(k=0，1，2，⋅⋅⋅，n-1).利用该算法，计算P3x0的值共需要6次运算，计算Pnx0的值共需要_______次运算.3、用``秦九韶算法’’计算多项式fx=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，当x=2时的值的过程中，要经过_____________次乘法运算和________次加法运算.4、(1)用辗转相除法求282与470的最大公约数.(2)用秦九韶算法求多项式fx=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值.5、用秦九韶算法求多项式fx=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x,当x=3时，v3的值为（）A.27B.86C.262D.786、用秦九韶算法求多项式fx=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值_______.7、用秦九韶算法计算fx=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值，需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为（）A.6，6B.5，6C.6，5D.6，128、用秦九韶算法计算函数fx=2x4+3x3+5x-4在x=2时的函数值.9、用秦九韶算法求多项式fx=3x5+x2-x+2，当x=-2时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为（）A.4，2B.5，3C.5，2D.6，210、用秦九韶算法求多项式fx=x6-5x5+6x4+x2-3x+2，当x=3时的值.11、用秦九韶算法计算fx=6x5-4x4+x3-2x2-9x，需要加法（或减法）与乘法运算的次数分别为()A.5，4B.5，5C.4，4D.4，512、用秦九韶算法求多项式fx=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1当x=-2时的值为_________.13、用秦九韶算法求多项式fx=x7-2x6+3x3-4x2+1当x=2时的函数值.14、用秦九韶算法求多项式fx=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4的值时，v4的值为()A.-57B.220C.-845D.339215、用秦九韶算法计算多项式fx=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64，当x=2时的值.16、用秦九韶算法计算多项式fx=6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x+7在x=0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为（）A.10B.9C.12D.817、已知fx=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）A.27B.11C.109D.3618、用秦九韶算法计算多项式fx=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64当x=2时的值.19、已知n次多项式Pnx=a0xn+a1xn-1+⋯+an-2x2+an-1x+an,如果在一种算法中,计算x0kk=234⋯n的值需要k-1次乘法,计算P3x0的值共需要9次运算（6次乘法,3次加法）,那么计算Pnx0的值共需要____________次运算.下面给出一种减少运算次数的算法:P0x=a0,Pk+1x=xPkx+ak+1k=012⋯n-1.利用该算法,计算P3x0的值共需要6次运算,计算Pnx0的值共需要____________次运算.20、中国古代有计算多项式的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入a为2，2，5，则输出的s=（）A.7B.12C.17D.3421、用秦九韶算法求多项式fx=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x当x=2时的值.22、用秦九韶算法计算fx=2x4+3x3+5x-4在x=2时的值.23、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为()A.35B.20C.18D.924、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的计算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A.9B.18C.20D.3525、用秦九韶算法计算多项式fx=1+8x+7x2+5x4+4x5+3x6在x=5时所对应的v4的值为()A.1 829B.1 805C.2 507D.2 54326、用秦九韶算法求多项式fx=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值.27、用秦九韶算法计算多项式fx=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6，在x=-4时的值时，v3的值为（）A.-845B.220C.-57D.3428、已知多项式fx=4x5+3x4+2x3-x2-x-12，用秦九韶算法求f-2等于（）A.-1972B.1972C.1832D.-183229、用秦九韶算法计算多项式fx=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值，需要做乘法和加法的次数分别是（）A.6，6B.5，6C.5，5D.6，530、用秦九韶算法求n次多项式fx=anxn+an-1xn-1+⋯+a1x+a0，当x=x0时，求fx0需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）A.nn+12，n，nB.n，2n，nC.0，2n，nD.0，n，nfx=1+2x+x2-3x3+2x4，当x=-1的值时，v2的结果是____________.32、阅读程序框图，利用秦九韶算法计算多项式fx=anxn+an-1xn-1+⋯+a1x+a0，当x=x0时，框图中A处应填入____________.33、用秦九韶算法求多项式fx=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，当x=-2时的值.34、用秦九韶算法，求y=7.5x6+8.65x5-3.7x4+4.2x3+2.1x2+x-5.5在x=0.5时的值，写出详细计算过程.35、已知函数fx=x3-2x2-5x+6，用秦九韶算法求f10的值.36、用秦九韶算法求多项式fx=12-8x2+6x4+5x5+3x6在x=-4时，v4的值为()A.-57B.220C.-845D.53637、下面关于算法的说法正确的是()A.秦九韶算法是求两个数的最大公约数B.更相减损术是求多项式的值的方法C.辗转相除法是求多项式的值的方法D.以上皆错38、在利用秦九韶算法求当x=2时，fx=1+2x+3x2+4x3+5x4+6x5的值时，下列说法正确的是（）A.先求1+2×2B.先求6×2+5，第二步求2×6×2+5+4C.f2=1+2×2+3×22+4×23+5×24+6×25直接运算求解D.以上皆错39、用秦九韶算法求多项式fx=anxn+an-1xn-1+⋯+a1x+a0时，求fx0需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）A.12nn+1，n，nB.n，2n，nC.0，2n，nD.0，n，n40、秦九韶算法与直接计算相比较，下列说法错误的是（）A.秦九韶算法与直接计算相比，大大节省了乘法的次数，使计算量减小，并且逻辑结构简单B.秦九韶算法减少计算乘法的次数，在计算机上也就加快了计算的速度C.秦九韶算法减少计算乘法的次数，在计算机上也就降低了计算的速度D.秦九韶算法避免对自变量x单独作幂的计算，而是与系数一起逐次增长幂次，从而可提高计算的精确度41、已知n次多项式Pnx=a0xn+a1xn-1+⋯+an-1x+an，如果在一种算法中，计算x0k(k=2，3，4，⋯，n)的值需要k-1次乘法，计算P3x0的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10x0的值共需要_________次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：P0x=a0，Pk+1x=xPkx+ak+1(k=0，1，2，⋯，n-1).利用该算法，计算P3x0的值共需要6次运算，计算P10x0的值共需要___________次运算.42、用秦九韶算法求多项式fx=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值.43、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A.18B.35C.65D.13044、已知8次多项式fx=a8x8+a7x7+⋯+a1x+a0,用秦九韶算法求fx0的值,需要进行的乘法运算,加法运算的次数分别是()A.8,8B.16,8C.36,8D.9,945、用秦九韶算法求多项式fx=5x5+4x4-3x2+x-1,当x=13时的值时,先算的是()A.13×13B.5×135C.5×13+4D.5×13+4×346、用秦九韶算法求多项式fx=x5+0.11x3-0.15x-0.04当x=0.3时的值.47、用秦九韶算法求多项式fx=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4时的值时,v4的值为()A.-57B.220C.-845D.339248、用秦九韶算法计算多项式fx=5x7+x6-x3+x+3当x=-1时的值,并判断多项式fx在区间-10内是否有零点.49、用秦九韶算法计算多项式fx=2x7+2x6+3x5+6x4+5x3-x2-5x+8当x=2的值时,其中v3的值为()A.15B.36C.41D.77。

秦九韶算法习题

算法案例---秦九韶算法1、利用秦九韶算法求多项式1153723+-+x x x 在23=x 的值时，在运算中下列哪个值用不到（）A 、164B 、3767C 、86652D 、851692、利用秦九韶算法计算多项式1876543x f(x )23456++++++x x x x x ＝当x=4的值的时候，需要做乘法和加法的次数分别为（）A 、6，6B 、5，6C 、5，5D 、6，53、利用秦九韶算法求多项式1352.75.38123)(23456-++-++=x x x x x x x f 在6=x 的值，写出详细步骤。

4、下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果s 表示（）A 、3210a a a a +++的值B 、300201032x a x a x a a +++的值C 、303202010x a x a x a a +++的值D 、以上都不对5、已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++,如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，（1）计算30()P x 的值需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算0()n P x 的值需要多少次运算（2）若采取秦九韶算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0， 1，2，…，n －1），计算30()P x 的值只需6次运算，那么计算0()n P x 的值共需要多少次运算（3）若采取秦九韶算法，设a i =i+1，i=0，1，…，n ，求P 5（2）（写出采取秦九韶算法的计算过程）答案：1、D2、A3、解：13)5)2.7)5.3)8)123((((()(-++-++=x x x x x x x f 2.243168)6(2.2431681362.40530562.67542.765.11245.36188863012635645342312010==-⨯==+⨯==+⨯==-⨯==+⨯==+⨯==f v v v v v v v v v v v v v4、C5、n ＋3)（2）2n ；（3）∵0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+， ∴P 0（2）=1，P 1（2）=2P 0（2）+2=4；P 2（2）=2P 1（2）+3=11； P 3（2）=2P 2（2）+4=26；P 4（2）=2P 3（2）+5=57；P 5（2）=2P 4（2）+6=120。

秦九韶算法同步测试

秦九韶算法练习题1．用秦九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1，当x=2时的值，则v3=（）A．4 B．9 C．15 D．292．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，53．使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（）A．6，3 B．6，6 C．21，3 D．21，64．用秦九韶算法在计算f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（）A．4，3 B．6，4 C．4，4 D．3，45．用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2﹣3x3+2x4在x=﹣1时的值，v2的结果是（）A．﹣4 B．﹣1 C．5 D．66．用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，其中V1的值=_________．7．用秦九韶算法计算多项式f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，v2=_________．8．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是_________和_________．9．将多项式x3+2x2+x﹣1用秦九韶算法求值时，其表达式应写成_________．10．已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．秦九韶算法练习题答案1．用秦九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1，当x=2时的值，则v3=（）A．4 B．9 C．15 D．29解答：解：由秦九韶算法的规则f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1=（（（x+2）x+1）x﹣3）x﹣1，∴v3=（（x+2）x+1）x﹣3又x=2，可得v3=（（2+2）2+1）2﹣3=15故选C．2．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．解答：解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选A．3．使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（）A．6，3 B．6，6 C．21，3 D．21，6分析：根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，把f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5等到价转化为（（（（（6x+5）x﹣2）x+5）x﹣7）x﹣2）x+5，就能求出结果．解答：解：∵f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5=（（（（（6x+5）x﹣2）x+5）x﹣7）x﹣2）x+5∴需做加法与乘法的次数都是6次，故选B．4．用秦九韶算法在计算f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（）A．4，3 B．6，4 C．4，4 D．3，4分析：由秦九韶算法能够得到f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6=（（（2x+3）x﹣2）x+4）x﹣6，由此能够求出结果．解答：解：∵f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6=（（（2x+3）x﹣2）x+4）x﹣6，∴用到的乘法的次数为4次，用到的加法的次数为4次．故选C．5．用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2﹣3x3+2x4在x=﹣1时的值，v2的结果是（）A．﹣4 B．﹣1 C．5 D．6分析：本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时进行的加法和乘法运算，是一个基础题，先计算v1=a n x+a n﹣1；再计算v2=v1x+a n﹣2，即得．解答：解：v1=2×（﹣1）﹣3=﹣5；∴v2=（﹣5）×（﹣1）+1=6，故选D．6．用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，其中V1的值=﹣7．解答：解：把一个n次多项式f（x）=a[n]x n+a[n﹣1]x（n﹣1）+…+a[1]x+a[0]改写成如下形式：f（x）=a[n]x n+a[n﹣1]x（n﹣1））+…+a[1]x+a[0]=（a[n]x（n﹣1）+a[n﹣1]x（n﹣2）+…+a[1]）x+a[0]=（（a[n]x（n﹣2）+a[n﹣1]x（n﹣3）+…+a[2]）x+a[1]）x+a[0]=…=（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]．求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v[1]=a[n]x+a[n﹣1]然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v[2]=v[1]x+a[n﹣2]v[3]=v[2]x+a[n﹣3]…v[n]=v[n﹣1]x+a[0]这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．∴V1的值为﹣7；故答案为：﹣7．7．用秦九韶算法计算多项式f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，v2=45．解答：解：∵f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1=（（（8x+5）x+3）x+2）x+1∴v0=8；v1=8×2+5=21；v2=21×2+3=45．故答案为：45．8．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是6和6．解答：解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+19．将多项式x3+2x2+x﹣1用秦九韶算法求值时，其表达式应写成（（x+2）x+1）x﹣1．解答：解：x3+2x2+x﹣1=（x2+2x+1）x﹣1=（（x+2）x+1）x﹣1，故答案为：（（x+2）x+1）x﹣1．10．已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．解答：解：由f（x）=（（（（4x+0）x﹣3）x+2）x+5）x+1∴v0=4v1=4×2+0=8v2=8×2﹣3=13v3=13×2+2=28v4=28×2+5=61v5=61×2+1=123故这个多项式当x=2时的值为123．。

同步测试：秦九韶算法

《算法案例---秦九韶算法》1、利用秦九韶算法求多项式1153723+-+x x x 在23=x 的值时，在运算中下列哪个值用不到（）A 、164B 、3767C 、86652D 、851692、利用秦九韶算法计算多项式1876543x f(x )23456++++++x x x x x ＝当x=4的值的时候，需要做乘法和加法的次数分别为（）A 、6，6B 、5，6C 、5，5D 、6，53、利用秦九韶算法求多项式1352.75.38123)(23456-++-++=x x x x x x x f 在6=x 的值，写出详细步骤。

4、下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果s 表示（）A 、3210a a a a +++的值B 、300201032x a x a x a a +++的值C 、303202010x a x a x a a +++的值D 、以上都不对5、已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++,如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，（1）计算30()P x 的值需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算0()n P x 的值需要多少次运算？（2）若采取秦九韶算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0， 1，2，…，n －1），计算30()P x 的值只需6次运算，那么计算0()n P x 的值共需要多少次运算？（3）若采取秦九韶算法，设a i =i+1，i=0，1，…，n ，求P 5（2）（写出采取秦九韶算法的计算过程）参考答案：1、D2、A3、解：13)5)2.7)5.3)8)123((((()(-++-++=x x x x x x x f2.243168)6(2.2431681362.40530562.67542.765.11245.36188863012635645342312010==-⨯==+⨯==+⨯==-⨯==+⨯==+⨯==f v v v v v v v v v v v v v4、C5、n ＋3)（2）2n ；（3）∵0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+， ∴P 0（2）=1，P 1（2）=2P 0（2）+2=4；P 2（2）=2P 1（2）+3=11； P 3（2）=2P 2（2）+4=26；P 4（2）=2P 3（2）+5=57；P 5（2）=2P 4（2）+6=120。