高一必修二经典立体几何专项试题

高一必修二经典立体几何专项试题

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高一必修二经典立体几何专项练习题

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

1、直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内——有无数个公共点

（2）直线与平面相交一一有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行——没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a a来表示

a a a Aa =A a //a

22直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,

则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：

a

B => a

// b

2.2.2平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则

这两个平面平行。

符号

示：

//

b

//

2、判断两平面平行的方法有三种：

(1) 用定义； (2) 判定定理；

(3)

垂直于同一条直线的两个平面平行。—

223 — 224直线与平面、平面与平面平行的性质

1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任

平面与此平面的交线与该直线平行

作用：利用该定理可解决直线间的平行问题

么它们的交线平行。 符号表示：

//

□ Y =a

作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

2.3直线、平面垂直的判定及其性质

、、亠 1 注意点：

a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;

简记为：线面平行则线线平行。 符号表示：

2、 ]

a // b

//

2.3.1直线与平面垂直的判定

1、定义：如果直线L 与平面a 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L 与平 面a 互相垂

直，记作L 丄a ，直线L 叫做平面a 的垂线，平面a 叫做直线 L 的垂

b）定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

232平面与平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形

a -l- B 或a -AB- B

A

2、

两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平

3、

面垂直。

2.3.3 —2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线

平行2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平

面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

17. （本题15分）如图，ABCD是正方形，0是正方形的中心, P0 底

面ABCD E是PC的中点.

求证：（1）PA//平面BDE

（2）平面PAC平面BDE

16. (本题10分)

如图所示，在直三棱柱ABC ABG中，ABC 90 , BC CC1 , M、N分别为BB i、

AG的中点.

It

(I)求证：CB1平面ABC1；

(n)求证：MN//平面ABC1.

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是A60、边长为a的菱形，又PD底面ABCD ,

且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点.

(1)证明：DN//平面PMB ;

(2)证明：平面PMB 平面PAD ;

(3)求点A到平面PMB的距离.

C

18. (本题12分)

16.(本题10分)如图所示，在直三棱柱 ABC A \B i C i 中， ABC 90 , BC CC i ,

M 、N 分别为BB i 、A i C i 的中点.

(I)求证：CB 1 平面ABC 1 ； (n)求证：MN//平面ABC 1.

侧面BB 1C 1C 丄底面ABC ，且侧面BB 1C 1C 门底面ABC = BC ,

•••/ ABC =90。,即 AB BC , ••• AB 平面 BB 1C 1C

••• CB,平面 BB 1C 1C , • CB 1 AB .

……2 分

BC CC 1, CC 1 BC , • BCC 1B 1 是正方形，

•- CB 1 BC 1 ,• CB 1 平面ABC 1. ................................................分 (n)取AC 1的中点F ，连BF 、NF . ............................. 5分 在厶AAG 中，N 、F 是中点，

1

1 •- NF//AA ,NF -AA 1，又丁 BM//AA ,BM -AA 1 , •

2

2

NF //BM , NF BM , ......... 6 分

故四边形BMNF 是平行四边形，• MN //BF , .......... 8分

而BF

面ABG , MN 平面ABG , • MN//面ABG ……10分

18.(本题12分)已知四棱锥 P-ABCD ，底面ABCD 是 A 60、边长为a 的菱形，又

解析：(I)在直三棱柱 ABC A 1B 1C 1中,

SR