电磁场与电磁波第五&六章课后习题答案

第五章

5-1 解：

(1) k 20π=，电磁波沿Z 轴正向传播 (2)

9310()f Hz =

=

=⨯

20.1m k π

λ=

= 8310/2p w w v f m s k λλπ

====⨯

(3) 4

1210E E -==

120,2

π

ϕϕ==

212

π

ϕϕ-=

电磁波的极化方式为左旋圆极化。 (4)

2020/24

2020/252020/21

]10

=

[]12010 =[]

12z j z j z j y x j z j z j y x j z j z j y x H e E

e e e e e e e e e e e e πππππππππη

ππ

--+---+---+=⨯=---

(5)

22

42

42

9

(10)(10)10

=1206x y

z z

z

E E p e e e η

ππ

--

-+=+=

5-2 解：

(1) 传播方向为4(524)x y z k e e e π=-+-

(2) 883010 1.510/22w f m s πππ

⨯===⨯ 20.1m k

πλ=

==

8

81.510/p w v m s k

==

=⨯

(3) 2w f π

=

=

k w

=

8310=⨯

2= 0μμ=

04εε∴=

(4) 由于理想介质中均匀平面波为TEM 波，则有00k E ⋅=

将45816x y z k e e e πππ=--+和2

00310(5)x y z E

e E e -=⨯++代入上式得：

y E =

(5)

4

8

1

(,)10

=

(59 5.5)cos 3010424)k x y z H r t e E

e e e t y z η

ππϕπ

-=⨯⎡⎤-+-⨯++-+⎣⎦

5-3 解：

(1) ()

34/5k x y e e e =+ (2) 00k E ⋅=

0(810)(34)0x y y z x y e E e j e e e ∴+-⋅+=

得：0E 6y =- (3) 左旋圆极化

(4)

()()22

22

348(6) =

5 =2034/x y

k

x

y x y E E p

e e e e e η

η

η

+=++-⨯

+ (5) 6)cos(34)10cos(3490)]o x y z E e e wt x y e wt x y =---+--- 5-4 解：

(1)

2

8

8

(,)()

1210[2cos(6102/3)cos(6102)] V/m

k x y E r t e H r e t z e t z ηππππππ-=-⨯=⨯⨯---⨯-

(2)

22

2 =e 180 (/)

x y

k

z E E p e W m η

πμ+=

第六章

6-1 解：

(1)

1

()()

=[e cos()e cos()]/i z i y x x y H t e E t E wt kz E wt kz η

η

=

⨯---

(2)

()e (1)cos()e (1)cos() =[e e ]cos()

r y x x y x x y y E t E wt kz E wt kz E E wt kz =-++-+-++

1

()()()

=[e cos()e cos()]/ =(e e )cos()/r z i y x x y y x x y H t e H t E wt kz E wt kz E E wt kz η

ηη

=

-⨯+-+-+ (3)

()()()

=e [E cos(wt-kz)-E cos(wt+kz)]+e [E cos(wt-kz)-E cos(wt+kz)] =e E [2sin()sin()]e E [2sin()sin()] =(e E e E )2sin(kz)sin(wt)

i r x x x y y y x x y y x x y y E t E t E t wt kz wt kz =+-⋅-+-⋅-+

()()()

=e E [cos(wt-kz)cos(wt+kz)]/-e E [cos(wt-kz)cos(wt+kz)]/ =2(e E e E )coskzcoswt/i r y x x y y x x y H t H t H t ηηη

=+++- 在四节点处，场量为0 则电磁波节点：

sin 0 (m=0,-1,-2)2/2

n (m=0,1,2)2

m m m kz kz m z k z ππλ

ππλλ

=⇒=⇒====-

…或…

在磁场波节点上：

(1/2)(1/2)(/21/4)cos 0(1/2) (m=0,-1,-2)2/2

n 1

() (m=0,1,2)

24

m m m kz kz m z k z ππλ

ππλλ+++=⇒=+⇒====-+…或…在波腹点处，场量最大 则电场波腹点应该满足：

211

sin 1() (m=0,-1,-2)224

1

() (m=0,1,2)24

m m kz kz z m z πλλ+=⇒=⇒=+=-

+…或…

磁场波腹点应该满足：

cos 1 (m=0,-1,-2)2n

(m=0,1,2)

2

m kz kz m z z λ

πλ=⇒=⇒==-…或…

6-2 解： (1) 入射波为：

000() ()cos()cos(/2)jkz i x y i x y E e je E e E t e E wt kz e E wt kz π-=-⇒=-+--

则0x y E E E ==，21/20/2ϕϕϕππ∆=-=--=-为右旋圆极化 反射波：

00000()

()cos()cos() =cos()cos(/2)

jkz r x y r x y x y E e je E e E t e E wt kz je E wt kz e E wt kz e E wt kz ππ=--∴=-++++++++

则0x y E E E ==，21/2/2ϕϕϕπππ∆=-=-=-为右旋圆极化