结构力学试卷-A卷及答案

结构力学１试卷 Ａ卷

一、是非判断题(共10分)

1．图a 所示体系的自振周期大于图b 体系的自振周期。（ ）

m l

l

EI

l

l

EI

m 4

2．用能量法计算无限自由度体系的临界荷载,所得计算结果均不小于精确解。（ ) 3．当温度升高时，连续梁的极限弯矩值将降低。( ） 二、填空题(每题10分，共30分）

1．受到简谐荷载作用的单自由度体系,为减小质点的振幅，当自振频率ω小于荷载频率θ

时,应 体系的刚度;当自振频率ω大于荷载频率θ 时,应 体系的刚度。 2.图示结构的极限荷载为F P ｕ＝ 。

u

M a

P

F 32M u

P

a

a

a

=∞

EI m

EI EI

m 1

（第2小题图)ﻩ（第3小题图）

３.图示体系的动力自由度为 。 三、 计算题（每题15分,共6０分)

1.将图示结构简化为单根压杆,并计算相应的弹簧刚度ｋ。（已知13

EI

k l =

) F P

EI =∞1EI =∞1EI

l

l

l

２．不考虑阻尼，试列出图示体系的运动方程,并求出相应的柔度系数。

q

３．求图示连续梁的极限荷载F Ｐu ,并绘出极限状态下的弯矩图。

4.计算图示体系的临界荷载F Pcr 。

答案

一、是非题

× √ √

二、１ 减小 增大

2 F Pu ＝u /M a

3 2 三、计算题

1.（本小题8分)

将图示结构简化为单根压杆,并计算相应的弹簧刚度ｋ。（已知13EI

k l

=

)

解：简化为

（3分）

·l

(２分)

13222EI EI

k k l l l l l =∆=⋅

⋅⋅=（3分)

2．（本小题１0分)

不考虑阻尼,试列出图示体系的运动方程,并求出相应的柔度系数。

q

1M 图

解：设任一时刻t 质点的位移为y (t )，列位移方程

111P ()[()]sin y t my t q t

δδθ=-+（3分）

其中，311l EI δ=，4

1P 3l EI

δ=

（2分） （2分） 故

EI l （1分）

P 图

M q

2

l

３.（本小题1２分）

求图示连续梁的极限荷载ＦＰｕ，并绘出极限状态下的弯矩图。

解：

u

2分）

(2分)

169

u

M

M 图(kN·m)

极限（3分）

机构一:

u 1

63(2)2q M θθθθ+⨯⨯⨯⨯=⨯++

u 49q M +=，+

P1u 829F q M +==（２分）

机构二:

++

P2P2u u 2423F F M M θθθθ⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯

+P2u 7

6

F M =

（２分) 故

Pu u 8

9

F M =(１分）

（1分）

4．（本小题8分)

计算图示体系的临界荷载ＦPc ｒ。

解：假设失稳形态如图

2分）

取AB １,由10B M =∑,得R 2P A F Δ

F l

=（２分) 由整体平衡,0D M =∑,得

P R P P 30(6)0A F F l k l F F kl ∆∆∆+⋅-⋅=⇒+-=（2分）

因为0∆≠,则

Pcr 1

7

F kl =(2分)