异方差——怀特的一般异方差检验概要
异方差定义及检验
4、帕克（Park)检验和戈里瑟(Glejser)检验
2 e x e i • Park检验的辅助模型为： i 2 • 求对数后为： ln(ei ) ln( ) ln xi
(4.1.2)
2 e • Glejser检验以 i 为被解释变量，以原模型的某一解释 变量 x j为解释变量，建立如下方程 ：
ei f x ji i (4.1.3) • • f x j 可有多种函数形式。（利用试回归法，选择关于 变量的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著 性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成 立，则说明原模型存在异方差性。） • 可利用Eviews软件实现。
2
第二节 异方差的修正
方式2：在方程窗口中点击Estimate\Options\Weighted, 并在权数变量栏输入权数变量；
3)利用White检验判断是否消除了异方差性 权数变量的确定：依据Pack检验和Gleiser检验的结 果，或直接取成1/ei
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作业四：
• 第五章3/4/6/8。
步骤：1）将解释变量的样本值按从小到大排序，再利用
ห้องสมุดไป่ตู้ • 检验统计量：
• F服从分布
2 1
n c k 1 2 RSS 2 2 F (4.1.1) 2 2 RSS1 RSS1 n c k 1 2
nc nc F (k 1), (k 1) 2 2
2.戈德菲尔德—匡特(Goldfeld—Quant）检验
原理：适合递增型的异方差，利用方差与解释变量同步增
长的原理，通过检验小方差与大方差是否有明显差异，达 到检验异方差的目的。 OLS求出估计值和残差序列 ei 2）在所有样本点中删去中间的c个点，将余下的点分为两组， 每组样本为 n c 2 个。 3）将两组样本分别作OLS，求得各自的残差平方和，再设计 统计量检验两组残差平方和是否有显著差异，若有，异方 差存在。
异方差性的检验方法
而lnˆ 2 9.157326, 故ˆ 2 =0.000105444，
因此异方差的结构为
ˆ
2 ui
0.00010544
x3.056229 i
五、格莱泽检验法 格莱泽 (H.Glejser)检验法致力于寻找εi与xji之间 显著成立的关系，因而是用残差绝对值｜εi｜ 对xji的各种函数形式进行回归，将其中显著成立 的函数关系，作为异方差结构的函数形式。这种 检验的计算步骤是：
二、斯皮尔曼(Spearman)等级相关检验法 我们以一元线性回归模型为例，说明斯皮尔曼 等级相关检验法的步骤： 第一步，对原模型应用OLS法，计算残差 i yi yˆi ，i =1,2,…，n。 第二步，计算｜εi｜与xi的等级差di。将｜εi｜ 和自变量观察值xi按由小到大或由大到小的顺序 分成等级。
然后，计算｜εi｜与xi的等级差di
di = xi的等级-∣εi∣的等级
(5.3.2)
第三步，计算｜εi｜与xi的等级相关系数
rs
1
6 n(n2
di2 1)
其中n为样本容量。
(5.3.3)
第四步，对总体等级相关系数 s进行显著性检验 H 0 : s 0, H1 : s 0 。当H0成立时，可以证明统
由于不同的观察值随机误差项具有不同的方差因此检验异方差的主要问题是判断随机误差项的方差与解释变量之间的相关性下列这些方法都是围绕这个思路通过建立不同的模型和验判标准来检验异方差
§5.3 异方差性的检验方法
• 由于异方差的存在会导致OLS估计量的最佳性 丧失，降低精确度。所以，对所取得的样本数 据（尤其是横截面数据）判断是否存在异方差， 是我们在进行正确回归分析之前要考虑的事情。 异方差的检验主要有图示法和解析法，下面我 们将介绍几种常用的检验方法。
复习宝典!!!!!异方差、序列相关及检验
重点摘要
怀特（ 4、怀特（White）检验 ） 怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异 方差。 怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）： 怀特检验的基本思想与步骤
Yi = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + µ i
然后做如下辅助回归
2 ~ ei 2 = α 0 + α1 X 1i + α 2 X 2i + α 3 X 12i + α 4 X 2i + α 5 X 1i X 2i + ε i
640000 352836 1210000 407044 1960000 1258884 2890000 1334025 4000000 1982464 5290000 2544025 6760000 3876961 8410000 4318084 10240000 6682225 12250000 6400900 53650000 29157448
ln Y = β 0 + β1 ln X 1 + β 2 ln X 2 + µ
年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出相关数据（单位： 表 4.1.1 中国 2001 年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出相关数据（单位：元）
从事农业经营 人均消费 支出 地区 北 京 天 津 河 北 山 西 内蒙古 辽 宁 吉 林 黑龙江 上 海 江 苏 浙 江 安 徽 福 建 江 西 山 东 河 南 的收入 其他收入 人均消费 支出 地区 从事农业经营 的收入 其他收入
中的参数βj是否显著不为0。
可提出如下原假设与备择假设： H0： β1=β2= … =βk=0 H1： βj不全为0 F检验的思想来自于总离差平方和的分解式： 检验的思想 TSS=ESS+RSS
异方差检验
七、 异方差与自相关一、背景我们讨论如果古典假定中的同方差和无自相关假定不能得到满足,会引起什么样的估计问题呢？另一方面，如何发现问题，也就是发现和检验异方差以及自相关的存在性也是一个重要的方面，这个部分就是就这个问题进行讨论。
二、知识要点1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响2、异方差的检验（发现异方差)3、异方差问题的解决办法4、引起自相关的原因及其对参数估计的影响5、自相关的检验（发现自相关)6、自相关问题的解决办法 （时间序列部分讲解） 三、要点细纲1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响原因：引起异方差的众多原因中，我们讨论两个主要的原因,一是模型的设定偏误,主要指的是遗漏变量的影响.这样,遗漏的变量就进入了模型的残差项中.当省略的变量与回归方程中的变量有相关关系的时候,不仅会引起内生性问题，还会引起异方差.二是截面数据中总体各单位的差异。
后果:异方差对参数估计的影响主要是对参数估计有效性的影响。
在存在异方差的情况下，OLS 方法得到的参数估计仍然是无偏的，但是已经不具备最小方差性质.一般而言，异方差会引起真实方差的低估，从而夸大参数估计的显著性,即是参数估计的t 统计量偏大，使得本应该被接受的原假设被错误的拒绝.2、异方差的检验 （1）图示检验法由于异方差通常被认为是由于残差的大小随自变量的大小而变化,因此，可以通过散点图的方式来简单的判断是否存在异方差.具体的做法是，以回归的残差的平方2i e 为纵坐标，回归式中的某个解释变量i x 为横坐标，画散点图。
如果散点图表现出一定的趋势，则可以判断存在异方差。
(2）Goldfeld-Quandt 检验Goldfeld-Quandt 检验又称为样本分段法、集团法，由Goldfeld 和Quandt 1965年提出.这种检验的思想是以引起异方差的解释变量的大小为顺序，去掉中间若干个值,从而把整个样本分为两个子样本.用两个子样本分别进行回归,并计算残差平方和.用两个残差平方和构造检验异方差的统计量。
异方差课程设计结论
异方差课程设计结论简介在统计学和经济学中，异方差（heteroscedasticity）是指随着自变量的变化，随机误差项的方差不恒定的情况。
异方差在回归分析中是一个常见的现象，它会对参数估计的有效性产生影响，从而影响统计推断的结果。
本文将详细讨论异方差的概念、检验方法以及对课程设计的结论。
1. 异方差的概念1.1 定义异方差是指在回归模型中，随着自变量的变化，残差的方差不是常数。
换句话说，异方差是指残差的方差和自变量的某个或某些特征相关。
当存在异方差时，OLS （普通最小二乘）估计量的无偏性、一致性和正态分布性质都会受到影响。
1.2 异方差带来的问题由于异方差的存在，OLS估计量的方差通常是不恒定的，导致统计推断失效。
具体来说，异方差会导致OLS估计量的标准误差偏低，使得统计检验的结果过于乐观。
此外，在存在异方差的情况下，OLS估计量不再是最佳线性无偏估计（BLUE），因此参数估计的有效性也受到了威胁。
2. 异方差的检验方法2.1 图形检验图形检验是最直观且常用的异方差检验方法之一。
通过绘制残差与自变量之间的散点图，可以观察到是否存在明显的模式或规律。
如果散点图呈现出扇形状、漏斗状或其他非均匀分布的形式，则可能存在异方差。
2.2 BP检验BP检验是一种常用的统计检验方法，用于检验回归模型中是否存在异方差。
BP检验的基本思想是在原始回归模型的基础上引入异方差项，然后通过统计检验来判断异方差项是否显著。
如果BP检验的p值小于预设的显著性水平，就可以拒绝原假设，即认为存在异方差。
2.3 ARCH检验ARCH（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity）检验是一种用于检验时间序列数据是否存在异方差的方法。
ARCH检验首先需要对残差进行平方，然后构建一个回归模型来检验平方残差是否与前期的平方残差相关。
如果存在序列相关性，则可以认为存在异方差。
3. 异方差课程设计结论在我们的课程设计中，我们使用了多种方法来检验回归模型中是否存在异方差。
回归分析中的异方差性检验方法
回归分析是一种用来研究变量之间关系的统计方法，它可以帮助我们理解自变量对因变量的影响程度。
在回归分析中，一个重要的问题就是异方差性检验，即如何检验误差项的方差是否是恒定的。
本文将介绍回归分析中的异方差性检验方法。
首先，我们来理解什么是异方差性。
在回归分析中，我们通常假设误差项的方差是恒定的，即同方差性。
然而，在现实应用中，误差项的方差往往并不是恒定的，而是随着自变量或因变量的变化而变化，这种情况就称为异方差性。
如果忽视了异方差性，会导致回归系数的估计值不准确，进而影响对自变量和因变量之间关系的分析和解释。
对于回归分析中的异方差性检验，常见的方法包括帕金森检验、布罗什-帕申检验和怀特检验。
其中，帕金森检验是最常用的一种方法。
帕金森检验是基于残差平方和的一种检验方法。
具体步骤如下：首先，我们需要进行回归分析，得到回归系数的估计值和残差。
然后，计算残差的平方和，得到残差平方和。
接下来，我们将残差平方和与自变量做相关，得到相关系数的估计值。
最后，通过假设检验的方法，检验相关系数是否显著不等于零，从而判断是否存在异方差性。
另一种常用的异方差性检验方法是布罗什-帕申检验。
布罗什-帕申检验是一种基于残差的一致性检验方法，它利用残差的平方和与自变量的相关系数进行检验。
具体步骤包括：首先，进行回归分析，得到回归系数的估计值和残差。
然后，计算残差的平方和，并将其与自变量做相关，得到相关系数的估计值。
最后，通过对相关系数进行假设检验，判断是否存在异方差性。
除了帕金森检验和布罗什-帕申检验外，怀特检验也是一种常用的异方差性检验方法。
怀特检验是一种基于残差的一致性检验方法，它利用残差的特性进行异方差性的检验。
具体步骤包括：首先，进行回归分析，得到回归系数的估计值和残差。
然后，对残差进行平方，得到平方残差。
接下来，将平方残差与自变量进行相关，得到相关系数的估计值。
最后，通过对相关系数进行假设检验，判断是否存在异方差性。
总结一下，回归分析中的异方差性检验是非常重要的，它可以帮助我们判断误差项的方差是否是恒定的。
异方差性的检验方法和修正
Z N UE L异方差性的检验方法和修正一、 实验目的熟练掌握异方差性的检验方法和修正处理方法二、实验原理异方差（heteroskedasiticity ）是计量经济工作红线性回归模型经常遇到的问题，异方差的存在对线性回归分析有很强的破坏作用。
利用异方差的图形检验、戈德菲尔特-夸特检验、怀特检验方法，检验案例中线性回归模型的异方差是否存在，若存在的话，如何通过加权最小二乘法进行修正，建立能够真正反应案例的经济模型，实现对经济的正确指导作用。
三、实验要求通过Eviews 软件应用给定的案例做异方差模型的图形检验法、Glodfeld-Quanadt（戈德菲尔特-夸特）检验与White（怀特）检验，并使用加权最小二乘法（WLS）对异方差进行修正。
四、 实验步骤在现实经济活动中，最小二乘法的基本假定并非都能满足，本案例讲讨论随机误差项违背基本假定的一个方面—异方差性。
本案例将介绍：异方差模型的图形检验、戈德菲尔特-夸特检验、怀特检验；异方差模型的加权最小二乘法修正。
1、建立workfile 和对象，录入2007年城镇居民收入X 和消费额Y 的数据。
2、参数估计按住ctrl 键，同时选中序列X 和序列Y ，点右键，在所出现的右键菜单中，选择open\as Group 弹出一对话框，点击其上的“确定”，可生成并打开一个群对象。
在群对象窗口工具栏中点击view\Graph\Scatter\Simple Scatter, 可得X 与Y 的简单散点图，可以看出X 与Y 是带有截距的近似线性关系。
点击朱界面菜单Quick\Estimate Equation, 在弹出的对话框中输入 Y C X,点确定即可到回归结果，如下：VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C 756.6871570.1912 1.3270760.1948X0.3076930.01908216.124970.0000R-squared0.899659 Mean dependent var 8689.161Durbin-Watson stat1.694571 Prob(F-statistic)0.0000003、异方差检验本案例用的是2007年的全国各个诚实城镇居民收入和消费额，由于地区之间这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计和运行，为此必须对该模型是否存在异方差进行检验。
异方差的检验
否在一个固定的带型域中），如图5.1所示。
图5.1 异方差的类型
(2)ei2 X的散点图进行判断 观察残差平方的基本变动趋势，从而进行判断。
2、戈德菲尔德-夸特(Goldfeld-Quandt)检验 G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或 递减的情况。
与
tj
et
的等级差dt , 计算等级相关系数
T
6 dt2
r
1
1
T3 T
,
r -1,1
5 判断，即对r进行显著性检验。提出原假设H0 : 0, 这时，
r
N
0,
T
1
1
,
Z
1
r T 1
N 0,1
给定显著性水平，查正态分布表得临界值Z 2 ,当Z Z 2，
2
(5)，则拒绝原假设H
，表明随机误差项
0
存在异方差。
4、Glejser检验
检验的基本思想： 由OLS法得到残差，取得绝对值，然后对某个（或多个）解释变量作 回归，根据显著性检验来判断模型是否存在异方差。 检验的特点： 不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异方差随某个解释变 量变化的函数形式进行诊断。
（2）将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值平均 分成两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2。
（3）对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和。
分别用ESS1与ESS2表示较小与较大的残差平方和， 这两个残差平方和的自由度均为 n c k 1，
2 其中k为解释变量个数。
异方差知识点总结
异方差知识点总结异方差的存在可能会导致回归模型下列问题：1. 预测的不确定性增加：当异方差存在时，回归模型的预测区间可能会变得更宽，因为方差的不稳定性会使得预测更加不确定。
2. 参数估计的失真：在存在异方差的情况下，最小二乘法(OLS)回归的方法可能会导致参数估计的偏误。
3. 统计推断的失真：在存在异方差时，通常使用的标准误差可能被低估或高估，从而影响统计推断的结果。
因此，我们有必要了解异方差的特征、检验方法和处理方法。
本文将从以下几个方面对异方差进行总结。
一、异方差的特征和识别方法二、检验异方差的统计方法三、处理异方差的方法一、异方差的特征和识别方法1. 异方差的特征异方差的特征主要包括两个方面：方差的不稳定性和误差项的相关性。
首先是方差的不稳定性，即随着自变量的变化，因变量的方差也会跟着变化。
这种不稳定性可能出现在回归模型的残差中，表现为残差的离散程度随着自变量的变化而变化。
其次是误差项的相关性，即自变量与误差项之间存在相关性。
这种相关性可能是由于遗漏变量、测量误差或其他未知因素导致的，而这种相关性可能会影响到回归模型的假设前提，从而影响到参数的估计和统计推断的结果。
2. 异方差的识别方法在实际应用中，我们可以通过以下几种方法来识别是否存在异方差：（1）绘制残差图：同时绘制残差与预测值的散点图和残差与自变量的散点图，观察残差的离散程度是否与自变量相关。
（2）利用统计检验：利用统计学中的异方差检验方法，如BP检验、White检验等。
（3）利用经验判断：在经验分析中，我们也可以通过观察实际数据的特征，来判断是否存在异方差。
比如，如果数据中存在明显的带状结构或呈现出明显的异方差现象，那么可能存在异方差问题。
二、检验异方差的统计方法1. BP检验BP检验是一种常用的异方差检验方法，它的原假设是误差的方差是恒定的，备择假设是误差的方差是非恒定的。
BP检验的具体步骤为：（1）先对相关变量进行回归分析，得到残差eˆ2；（2）在残差的平方的基础上，增加自变量的平方和自变量与自变量的乘积，得到新的残差变量；（3）利用新的残差变量进行正态性检验，判断残差是否服从正态分布；（4）最后，利用新的残差变量进行F检验，检验自变量的平方及其交叉项是否显著。
[精品]异方差——怀特的一般异方差检验
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7 X 1i X 2i 8 X 1i X 3i 9 X 2i X 3i i
检验原模型是否存在异方差就相当于检验此辅助 回归模型的回归参数，除常数项以外是否显著为0。
3
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Logo 原假设 H0 : i 0, i 1,2,9 备择假设 H 0 : 1 ,, 9 至少有一个不等于0. 如果原假设H0成立，相当于ei2是一个常数，则由 ei2表示的随机误差项的方差是一个常数，那么就认 为原模型不存在异方差性。反之，认为原模型存在 异方差性。 在构造辅助回归模型以后，使用普通最小二乘法 （OLS）对这个辅助回归模型进行参数估计，从而 得到该辅助模型的可决系数R2。
2
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（2）构造辅助回归模型，并进行OLS估计
在残差与解释变量线性关系的基础上，再加入解释 变量的平方项与交叉项，构造辅助回归模型。
2 2 ei2 0 1 X 1i 2 X 2i 3 X 3i 4 X 12i 5 X 2 X i 6 3i
1
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怀特检验的基本思想与步骤（以三元为例）：
Yi 0 1 X1i 2 X 2i 3 X 3i ui ; i 1,2,n
（1）得到残差平方序列ei2
用普通最小二乘法(OLS)估计上述模型的参数，得 到残差平方序列ei2 。
ˆ 700.4110 0.08783 Y Xi i
7
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回归模型只有一个解释变量X。
（1）得到残差平方序列ei2
对原模型进行OLS，使用命令 genr e2=resid^2得到残差平方序 列。
异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法(含案例).
其中
2 SEYˆ Y 1 X0 (XX) 1 X 0
0 0
所以，当模型出现异方差性时，Y预测区间的建立将发生困 难，它的预测功能失效。
三、异方差性的检验（教材P111）
1.检验方法的共同思路 • 既然异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，
随机误差项具有不同的方差，那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解 释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 • 各种检验方法正是在这个共同思路下发展起来的。
分别为两个子样对应的随机项方差。
H0成立，意味着同方差； H1成立，意味着异方差。
⑤构造统计量
nc 2 ~ e2i ( 2 k 1) nc nc F ~ F( k 1, k 1) nc 2 2 2 ~ e ( k 1 ) 1i 2
⑥检验。给定显著性水平，确定F分布表中相应的临界值
2 E() I
Var( ) 2 , i 1,2, , n i Cov( , ) 0, i j i j
即同方差和无序列相关条件。
2.变量的显著性检验失去意义
在变量的显著性检验中，t统计量
t ˆ
j j j
ˆ ) Se(
~2 来表示随机误差项的方差。 即用e
i
2.图示检验法
（1）用X-Y的散点图进行判断（李子奈P108）
看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型 趋势（即不在一个固定的带型域中）。
随机误差项的 方差描述的是 取值的离散程 度。而由于被 解释变量Y与随 机误差项有相 同的方差，所 以利用Y与X之 间的相关图形 也可以粗略地 看出的离散程 度与X之间是否 有相关关系。
异方差定义及检验
回归模型的预测
预测精度下降
异方差会导致回归模型的预测精度下降，使得预测值与实际 值之间的差距增大。
预测区间的不准确
异方差会影响预测区间的准确性，使得预测区间不能准确反 映实际结果的分布情况。
回归模型的应用
模型应用的限制
异方差的存在限制了回归模型的应用 范围，使得模型在某些情况下无法适 用。
模型解释性的降低
异方差产生的原因
数据特性
01
数据本身的特性可能导致异方差的出现，如数据异常值、非线
性和非正态分布等。
模型设定不当
02
模型设定不准确或者过于简单可能导致异方差的出现，如线性
回归模型未考虑非线性关系或者遗漏重要解释变量等。
样本误差
03
样本误差也可能导致异方差的出现，如样本选择偏差、测量误
差等。
02
异方差检验方法
异方差会影响回归模型的解释性，使 得模型在解释自变量对因变量的影响 时变得困难。
04
如何处理异方差
方差齐性变换
01
对数变换
将原始数据取对数，可以使得数 据更接近正态分布，从而减少异 方差的影响。
平方根变换
02
03
Box-Cox变换
对原始数据取平方根，也可以在 一定程度上减少异方差。
Box-Cox变换是一种更加通用的 方法，通过选择一个适当的λ值， 使得变换后的数据满足方差齐性。
VS
详细描述
通过对经济增长数据进行异方差检验，可 以了解各国或地区经济增长的非平稳性和 非线性特征，进而为政策制定和经济预测 提供依据。常用的检验方法包括单位根检 验、协整检验和误差修正模型等。
感谢观看
THANKS
异方差定义及检验
异方差2(怀特检验)
• 问题在于用什么来表示随机误差项的方差
一般的处理方法： 首先采用 OLS 法估计模型，以求得随机误差项的
估计量（注意，该估计量是不严格的），我们称之为“近 似估计量”，用e~i 表示。于是有
Var(i ) E(i2 ) e~i2
e~i yi ( yi )0ls
模型中缺少某些解释变量；从而干扰项产生系统模式。 样本数据观测误差；随着数据采集技术的改进，干扰项
的方差可能减少。 模型设置不正确； 经济结构发生了变化，但模型参数没作相应调整。比如
按照边错边改学习模型，人们在学习的过程中，其行为 误差随时间而减少。 异常值的出现也会产生。
(通常，截面数据较时间序列数据更易产生异方差) Why？比如成员的大小不一，收入有大中小之分！
什么是异方差？
古典假定之一：随机扰动项i的方差相同 var(i ) 2
i 1,2,...,n
异方差：i的方差随X
的变化而变化，即
i
var(i ) i2 2 f ( X i )
例如储蓄与收入的关系的模型
Y 1 2 X i ui
其中：Yi是储蓄；X
是收入
方差。 怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）：
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i i
然后做如下辅助回归
e~i2
0
1 X 1i
2 X 2i
3
X
2 1i
4
X
2 2i
5 X 1i X 2i
i
(*)
可以证明，在同方差假设下：
R2为(*)的可决系数，h为(*)式解释变量的个数， 表示渐近服从某分布。
最新异方差——怀特的一般异方差检验
White异方差检验的 统计量的值，即nR2.
White异方差检验 相应的伴随概率.
由检验的伴随概率Prob<0.05可以判断，在显著性水 平α=0.05的情况下，拒绝“模型不存在异方差性”的 原假设，认为回归模型具有明显的异方差性。
13
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释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。
5
❖案例：
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检验这个使用 OLS估计出来的 回归模型是否具 有异方差性.
Y ˆi 70.401 10.087 Xi8
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❖回归模型只有一个解释变量X。
（1）得到残差平方序列ei2 对原模型进行OLS，使用命令
检验原模型是否存在异方差就相当于检验此辅助 回归模型的回归参数，除常数项以外是否显著为0。
2
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原假设 H 0: i0 , i 1 ,2 , 9
备择假设 H0:1,,9 至少有一个不等于0.
如果原假设H0成立，相当于ei2是一个常数，则由 ei2表示的随机误差项的方差是一个常数，那么就认 为原模型不存在异方差性。反之，认为原模型存在 异方差性。
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genr e2=resid^2得到残差平方序 列。
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（2）构造辅助回归模型，并进行OLS估计 只有一个解释变量，因此，构造的辅助回归也比
较简单: ei201X i2X i2i
先生成解释变量的平方项：genr x2=x^2
异方差性及其检验
异方差性及其检验I 概念对于多元线性回归模型同方差性假设为 如果出现即对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，不具有等同的分散程度，则认为出现了异方差（Heteroskedasticity ） II 类型同方差性假定是指，回归模型中不可观察的随机误差项i u 以解释变量X 为条件的方差是一个常数，因此每个i u 的条件方差不随X 的变化而变化，即有2()i i f X σ=≠常数在异方差的情况下，总体中的随机误差项i u 的方差 2i σ不再是常数，通常它随解释变量值的变化而变化，即异方差一般可归结为三种类型：01122 1,2,,i i i k ki i Y X X X i n ββββμ=+++++=2(), 1,2,...,i Var i n μσ==2(), 1,2,...,i i Var i nμσ==2()i i f X σ=异方差类型图：III来源（1）截面数据（不同样本点除解释变量外其他影响差异大）（2）时间序列（规模差异）（3）分组数据、异常值等（4）模型函数形式设置不正确和数据变形不正确（5）边错边改学习模型IV影响计量经济学模型一旦出现异方差，如果仍然用普通最小二乘法估计模型参数，会产生一系列不良后果。
（1）参数估计量非有效（2）OLS估计的随机干扰项的方差不再是无偏的（3）基于OLS估计的各种统计检验非有效（4）模型的预测失效V检验异方差性，即相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，随机干扰项具有不同的方差，那么检验异方差性，也就是检验随机干扰项的方差与解释变量观测值之间的相关性。
一般检验方法如下：（1）图示检验法（2）帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验（3）G-Q（Goldfeld-Quandt）检验（4）F检验（5）拉格朗日乘子检验（6）怀特检验（具体步骤随后介绍）VI修正方法加权最小二乘法定义：加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS法估计其参数。
第五章第三节 异方差性的检验
3、 G-Q检验具体步骤
（1）将样本（观察值）按某个解释变量的大小排序；
（2）将序列中间（段）约 c = 1 / 4 个观察值除去，并使余下的头、尾两段样本容量相同，均为(n-c)/2 个；（3）提出假设：
H0 : ui为同方差； H1：ui为异方差
（4）分别对头、尾两部分样本进行回归，且计算各残差平方和分别为
对（2）式进行回归
R2
a) H0 : 1 2 P H1 : 至少一个i 0
三、Glejser (格里瑟)检验(选学)
四、Breusch—Pagan (布鲁士—佩格)检验(选学) 五、White(怀特)检验 六、ARCH检验
除了图示法以外的检验方法都是构造统计量 实施检验，称为解析法
共同思路
• 异方差性，是相对于不同的样本点，即相对于不 同的X观测值， ui具有不同的方差
ei2
图形分析法是利用残差序列绘制出各种图形，以供分析检验使用。 包括：
1、解释变量为X 轴，残差的平方ei 2 为Y轴的 散点图。
2.解释变量为X 轴,被解释变量为Y轴的X－Y散点图
异方差的类型大致可以分为递增异方差、递减异方差、 复杂异方差三种。 用Y X 作散点图的区域逐渐变宽、变窄、不规则变化， 认为存在异方差； 用ei2 X 作散点图上e2并不近似于某一常数， 则认为存在异方差。
（2）求出残差et , 进而求出et2
(3)估计et2
0
1 X 2t
2 X3t
3
X
2 2t
4
X
2 3t
5 X2t
X 3t
t
(4)针对上述模型作回归，并计算统计量nR2。其中：n为样本
怀特检验名词解释
怀特检验名词解释
怀特检验（White test）是一种经济学和统计学中常用的线性回归模型检验方法，也称为异方差检验。
它的作用是检查一个线性回归模型是否存在异方差问题，即是否它的误差项方差不稳定。
异方差问题会影响线性回归模型的准确性和可靠性，因此需要进行检验和处理。
怀特检验的原理是检验回归模型的残差的方差是否具有异方差性。
具体来说，怀特检验将回归模型的残差平方与自变量的平方、交叉项的平方等进行比较，来检验残差的方差是否与自变量有关。
如果残差的方差与自变量无关，则说明模型不存在异方差问题。
反之，如果残差的方差与自变量有关，则说明模型存在异方差问题。
怀特检验通常需要进行多次实验和计算，以检验模型的稳定性和可靠性。
它在经济学和金融学中的应用广泛，例如在分析股票市场、货币市场、宏观经济等方面都有应用。
怀特检验公式
怀特检验公式怀特检验公式是在计量经济学中用于检验回归模型是否存在异方差性的一种重要工具。
对于咱们很多同学来说，一听到“怀特检验公式”这几个字，可能脑袋都大了，心里想着：“这都是啥呀，怎么这么复杂！”别着急，让我慢慢给您讲讲。
记得有一次，我给一个班级的学生讲怀特检验公式。
当时，我在黑板上写下公式，然后转过身，看到的是一张张迷茫的脸。
有个同学怯生生地举起手说：“老师，这看着就像一堆乱码，完全搞不懂啊！”我笑了笑，说：“别急，咱们一步步来。
”咱们先来说说啥是异方差性。
简单来讲，就是在一个回归模型中，误差项的方差不是恒定不变的。
比如说，您研究不同地区的收入和消费的关系，可能大城市的收入波动就比小乡村大得多。
这时候，如果直接用普通的回归方法，结果可能就不准确啦。
那怀特检验公式到底是咋工作的呢？它其实就是通过对回归方程的残差进行一系列复杂但有规律的计算和分析，来判断是不是有异方差性存在。
咱们来看这个公式的组成部分。
它包含了回归方程中自变量的平方项、交叉乘积项等等。
这就好像是一个神秘的组合密码，每一部分都有它的作用。
在实际运用中，您得先算出这个公式里需要的各种数值，然后代入进去，得到一个统计量。
再根据这个统计量和对应的分布，来判断是不是有异方差。
可别觉得这只是一堆枯燥的数字和计算。
想象一下，您是一个侦探，这个公式就是您的破案工具。
通过它，您能发现数据背后隐藏的秘密。
比如说，在研究房价和各种因素的关系时，用怀特检验公式就能帮您搞清楚是不是某些因素对房价的影响存在特殊的规律。
不过，用这个公式的时候可得小心，别算错了数，不然得出的结论可能就全错啦。
总之，怀特检验公式虽然看起来有点复杂，但只要您耐心去理解，多做几道练习题，就会发现它其实也没那么可怕。
就像爬山一样，一开始觉得陡峭难行，但只要一步步往上爬，就能欣赏到山顶的美景。
希望同学们以后再遇到怀特检验公式的时候，不再害怕，而是勇敢地去探索它背后的奥秘！。
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3.怀特(White)检验（1980年怀特提出）
怀特检验是异方差更一般的检验方法，这种检验方 法不需要对异方差的性质（形式、如递增等性质）做 任何假定，因此是目前应用比较普遍的异方差检验方 法。 这里用残差 ei 来表示随机误差项ui的(近似)估计量 于是有 Var(ui ) E(ui2 ) ei2 ˆ) ei Yi (Y i ols 2 e 即用 i 来表示随机误差项的方差。
在Eviews中，有直接进行怀特White异方差检验的 命令。因此，怀特White异方差检验应用比较普遍。
在估计出的模型输出界面中: View→Residual Test →White Heteroskedasticity (no cross terms)(无交叉项) (cross terms有交叉项)
7 X 1i X 2i 8 X 1i X 3i 9 X 2i X 3i i
检验原模型是否存在异方差就相当于检验此辅助 回归模型的回归参数，除常数项以外是否显著为0。
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Logo 原假设 H0 : i 0, i 1,2,9 备择假设 H 0 : 1 ,, 9 至少有一个不等于0. 如果原假设H0成立，相当于ei2是一个常数，则由 ei2表示的随机误差项的方差是一个常数，那么就认 为原模型不存在异方差性。反之，认为原模型存在 异方差性。 在构造辅助回归模型以后，使用普通最小二乘法 （OLS）对这个辅助回归模型进行参数估计，从而 得到该辅助模型的可决系数R2。
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（3）构造统计量，计算统计量的值
在原假设H0成立时，检验统计量
WT(k-1)=nR2服从自由度为k-1的 分布。
2
其中k为包含截距的解释变量个数
（4）查表得临界值 给定显著性水平α，查表得临界值 (k 1) 。
2
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怀特异方 差检验表
这部分实际 上就是我们 前面构造的 辅助回归！
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一般选择(no cross terms，无交叉项)的怀特White检 验就可以了。
查卡方分布表，得α=0.05，自由度为2的临界值
2 0.05
(2) 6
2 比较： nR2 9.1 0 .05 (2) 6
所以拒绝H0，认为回归模型当中存在异方差性。
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Eviews中的White异方差性检验：
(2.7162 ) (0.83) n 31
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Logo 统计量的值 nR2 31 0.2936 9.1
(k 1)( k 2) (1 1)(1 2) 1 1 2 给定α=0.05， g 2 Nhomakorabea2
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怀特检验的基本思想与步骤（以三元为例）：
Yi 0 1 X1i 2 X 2i 3 X 3i ui ; i 1,2,n
（1）得到残差平方序列ei2
用普通最小二乘法(OLS)估计上述模型的参数，得 到残差平方序列ei2 。
White异方差检验的 统计量的值，即nR2.
White异方差检验 相应的伴随概率.
由检验的伴随概率Prob<0.05可以判断，在显著性水 平α=0.05的情况下，拒绝“模型不存在异方差性”的 原假设，认为回归模型具有明显的异方差性。
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（2）构造辅助回归模型，并进行OLS估计
在残差与解释变量线性关系的基础上，再加入解释 变量的平方项与交叉项，构造辅助回归模型。
2 2 ei2 0 1 X 1i 2 X 2i 3 X 3i 4 X 12i 5 X 2 X i 6 3i
ˆ 700.4110 0.08783 Y Xi i
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回归模型只有一个解释变量X。
（1）得到残差平方序列ei2
对原模型进行OLS，使用命令 genr e2=resid^2得到残差平方序 列。
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（5）比较，判断 若 WT (k 1) nR2 k21 ，接受H0，认为原模型不 存在异方差性。
在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解 释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。
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案例：
检验这个使用 OLS估计出来的 回归模型是否具 有异方差性.
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（2）构造辅助回归模型，并进行OLS估计
只有一个解释变量，因此，构造的辅助回归也比 较简单: ei2 0 1 X i 2 X i2 i
先生成解释变量的平方项：genr x2=x^2 使用OLS方法对辅助模型进行估计：输出结果见下页
ei2 19975 .98 2.1986X i 0.00015X i2 (0.2413 ) R 2 0.2936