异方差——怀特的一般异方差检验概要

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怀特异方 差检验表
这部分实际 上就是我们 前面构造的 辅助回归！
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一般选择(no cross terms，无交叉项)的怀特White检 验就可以了。
7 X 1i X 2i 8 X 1i X 3i 9 X 2i X 3i i
检验原模型是否存在异方差就相当于检验此辅助 回归模型的回归参数，除常数项以外是否显著为0。
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Logo 原假设 H0 : i 0, i 1,2,9 备择假设 H 0 : 1 ,, 9 至少有一个不等于0. 如果原假设H0成立，相当于ei2是一个常数，则由 ei2表示的随机误差项的方差是一个常数，那么就认 为原模型不存在异方差性。反之，认为原模型存在 异方差性。 在构造辅助回归模型以后，使用普通最小二乘法 （OLS）对这个辅助回归模型进行参数估计，从而 得到该辅助模型的可决系数R2。
在Eviews中，有直接进行怀特White异方差检验的 命令。因此，怀特White异方差检验应用比较普遍。
在估计出的模型输出界面中: View→Residual Test →White Heteroskedasticity (no cross terms)(无交叉项) (cross terms有交叉项)
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（2）构造辅助回归模型，并进行OLS估计
只有一个解释变量，因此，构造的辅助回归也比 较简单: ei2 0 1 X i 2 X i2 i
先生成解释变量的平方项：genr x2=x^2 使用OLS方法对辅助模型进行估计：输出结果见下页
ei2 19975 .98 2.1986X i 0.00015X i2 (0.2413 ) R 2 0.2936
ˆ 700.4110 0.08783 Y Xi i
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回归模型只有一个解释变量X。
（1）得到残差平方序列ei2
对原模型进行OLS，使用命令 genr e2=resid^2得到残差平方序 列。
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(2.7162 ) (0.83) n 31
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Logo 统计量的值 nR2 31 0.2936 9.1
(k 1)( k 2) (1 1)(1 2) 1 1 2 给定α=0.05， g 2 2
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（3）构造统计量，计算统计量的值
在原假设H0成立时，检验统计量
WT(k-1)=nR2服从自由度为k-1的 分布。
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其中k为包含截距的解释变量个数
（4）查表得临界值 给定显著性水平α，查表得临界值 (k 1) 。
2
查卡方分布表，得α=0.05，自由度为2的临界值

2 0.05
(2) 6
2 比较： nR2 9.1 0 .05 (2) 6
所以拒绝H0，认为回归模型当中存在异方差性。
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Eviews中的White异方差性检验：
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（5）比较，判断 若 WT (k 1) nR2 k21 ，接受H0，认为原模型不 存在异方差性。
在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解 释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。
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案例：
检验这个使用 OLS估计出来的 回归模型是否具 有异方差性.
White异方差检验的 统计量的值，即nR2.
White异方差检验 相应的伴随概率.
由检验的伴随概率Prob<0.05可以判断，在显著性水 平α=0.05的情况下，拒绝“模型不存在异方差性”的 原假设，认为回归模型具有明显的异方差性。
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怀特检验的基本思想与步骤（以三元为例）：
Yi 0 1 X1i 2 X 2i 3 X 3i ui ; i 1,2,n
（1）得到残差平方序列ei2
用普通最小二乘法(OLS)估计上述模型的参数，得 到残差平方序列ei2 。
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3.怀特(White)检验（1980年怀特提出）
怀特检验是异方差更一般的检验方法，这种检验方 法不需要对异方差的性质（形式、如递增等性质）做 任何假定，因此是目前应用比较普遍的异方差检验方 法。 这里用残差 ei 来表示随机误差项ui的(近似)估计量 于是有 Var(ui ) E(ui2 ) ei2 ˆ) ei Yi (Y i ols 2 e 即用 i 来表示随机误差项的方差。
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（2）构造辅助回归模型，并进行OLS估计
在残差与解释变量线性关系的基础上，再加入解释 变量的平方项与交叉项，构造辅助回归模型。
2 2 ei2 0 1 X 1i 2 X 2i 3 X 3i 4 X 12i 5 X 2 X i 6 3i