6.2高等数学概率的基本公式

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概率统计公式大全(复习重点)

某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n种方法来完成，则这件事可由m×n种方法来完成。
（3）一些常见排列
重复排列和非重复排列（有序）
对立事件（至少有一个）
顺序问题
（4）随机试验和随机事件
如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。
例如P(Ω/B)=1 P( /A)=1-P(B/A)
（13）乘法公式
乘法公式：
更一般地，对事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An-1)>0，则有
… …… … 。
（14）独立性
①两个事件的独立性
设事件、满足，则称事件、是相互独立的。
，其中，
则称随机变量服从参数为，的二项分布。记为。
当时，，，这就是（0-1）分布，所以（0-1）分布是二项分布的特例。
泊松分布
设随机变量的分布律为
，，，
则称随机变量服从参数为的泊松分布，记为或者P( )。
泊松分布为二项分布的极限分布（np=λ，n→∞）。
超几何分布
随机变量X服从参数为n,N,M的超几何分布，记为H(n,N,M)。
-A称为事件A斥未必对立。
②运算：
结合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC)
德摩根率：，
（7）概率的公理化定义
设为样本空间，为事件，对每一个事件都有一个实数P(A)，若满足下列三个条件：

高等数学教材内容目录表

高等数学教材内容目录表1. 函数与极限1.1 函数的基本概念1.2 极限的定义与性质1.3 极限运算法则1.4 无穷小与无穷大1.5 函数的连续性2. 导数与微分2.1 导数的概念与计算2.2 导数的几何意义与物理意义2.3 高阶导数与导数的简单应用2.4 微分的概念与计算3. 微分中值定理与应用3.1 罗尔定理与拉格朗日中值定理3.2 函数的单调性与极值3.3 中值定理的应用3.4 泰勒公式与泰勒展开式3.5 参数方程与极坐标系4. 不定积分4.1 不定积分的定义与基本性质 4.2 基本积分公式与通积分法 4.3 分部积分与换元积分法4.4 定积分与定积分的计算5. 定积分与微积分基本定理5.1 定积分的定义与性质5.2 牛顿—莱布尼茨公式5.3 组合中的定积分5.4 广义积分与无穷级数6. 常微分方程6.1 一阶常微分方程6.2 高阶线性常微分方程6.3 非齐次线性微分方程6.4 变量可分离微分方程6.5 齐次线性微分方程6.6 常系数线性微分方程7. 多元函数微分学7.1 二元函数与二元函数的极限 7.2 二元函数偏导数与全微分7.3 隐函数与隐函数的偏导数7.4 多元函数的极值与条件极值8. 重积分8.1 二重积分的概念与性质8.2 三重积分的概念与性质8.3 球坐标与柱坐标下的积分计算8.4 重积分的应用9. 曲线积分与曲面积分9.1 曲线积分的定义与计算9.2 曲线积分的应用9.3 曲面积分的定义与计算9.4 曲面积分的应用10. 傅里叶级数10.1 傅里叶系数与傅里叶级数10.2 傅里叶级数的收敛性与展开性质10.3 定义域上的奇偶延拓与周期延拓11. 选修内容（根据学校及课程安排进行确定）。

高等数学(下)(适用于经济类、管理类各专业)6.1-6.2

该直线的方程为x－x0l=y－y0m=z－z0n，
称其为空间直线的点向式方程.
特别地，当l=0时，直线方程为x=x0， y－y0m=z－z0n，
该直线是平面x=x0上的一条直线.
y=y0，
当l=m=0时，直线方程为x=x0，
该直线是过点（x0， y0， 0）且平行于z轴的一条直线.
例7
解
求过两点P1（1， 2， -1）与P2（3， -2， 5）的直线方程.
类似于平面直角坐标系，
空间中的任意一点也可与三元有序数组（x， y， z）建立一一对应关系.
图6-2
如图6-3所示，对于空间中任意一点P，
可以过点P分别作垂直于x轴、y轴、z轴的三个平面，
这三个平面与坐标轴分别交于A、 B、 C三点，
这三点在x轴、y轴、z轴上的坐标依次记为x、 y、 z.
这样一来，点P就对应到了三元有序数组（x， y， z）；
即平面Oxy上的单位圆.
思考
平面Oxy上的单位圆还可以用其他的方程组来表示吗？
三、平面与空间直线
1. 平面的方程
平面是特殊的曲面.
因此空间直角坐标系中的平面方程也是关于x、 y、 z的三元方程，
且平面方程的一般形式为Ax+By+Cz+D=0，
且A、 B、 C不全为零.
其中A、 B、 C、 D是常数，
该平面的方程为A（x－x0）+B（y－y0）+C（z－z0）=0，
称其为平面的点法式方程.
例6
在空间直角坐标系中，
求到两定点A（x1， y1， z1）和B（x2， y2， z2）距离相等的点的轨迹.
解
设P（x， y， z）是轨迹上的任意一点，则|PA|=|PB|，

大一高数全部知识点汇总

大一高数全部知识点汇总高等数学作为大一学生必修的一门课程，是建立在中学数学基础之上的一门学科，主要涉及微积分、数列、级数、概率论等内容。

下面是大一高数的全部知识点汇总。

1. 函数与极限1.1 函数函数的概念、性质及表示法常见函数及其性质（线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）复合函数与反函数1.2 极限数列收敛的概念与性质函数极限的定义与性质极限的四则运算法则与基本极限公式无穷小量与无穷大量常见极限计算方法2. 导数与微分2.1 导数导数的定义与性质常见函数的导数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）导数的四则运算法则及高阶导数2.2 微分微分的定义与性质微分中值定理函数的单调性与极值曲线的凹凸性与拐点导数在几何应用中的意义（切线、法线、极值、拐点等）3. 积分与不定积分3.1 积分定积分的定义与性质牛顿-莱布尼茨公式与积分区间可加性常见函数的积分（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）定积分的计算方法（换元法、分部积分法、分段函数等）3.2 不定积分不定积分的定义与性质常见函数的不定积分基本初等函数与初等函数的积分表达式4. 微分方程4.1 微分方程的基本概念微分方程的定义、分类及基本术语4.2 一阶常微分方程可分离变量的一阶方程一阶线性方程齐次方程与非齐次方程4.3 二阶常系数齐次线性微分方程特征根与特征方程解的结构与通解形式已知边值问题与未知边值问题4.4 变量分离的方程4.5 有关高阶微分方程的基本概念5. 数列与级数5.1 数列的定义与常见性质等差数列与等比数列数列的极限与单调性5.2 级数的定义与常见性质等比级数与调和级数级数的收敛与发散判定绝对收敛与条件收敛级数收敛的收敛准则6. 概率统计6.1 随机事件与概率概率的定义与性质事件关系与运算条件概率与独立性6.2 随机变量与概率分布随机变量的概念与性质离散型随机变量与连续型随机变量常见概率分布（均匀分布、二项分布、正态分布等）6.3 统计与抽样总体与样本的概念随机抽样与抽样分布参数估计与假设检验以上就是大一高数的全部知识点汇总，希望对你的学习有所帮助！。

高等数学基础教材答案第二版

高等数学基础教材答案第二版《高等数学基础教材答案第二版》第一章导数与微分1.1 导数的定义与计算方法导数的定义：对于函数f(x)，在点x处的导数表示为f'(x)，可以用以下公式计算：f'(x) = lim(h→0) [(f(x+h) - f(x))/h]1.2 导数的几何意义与物理应用通过导数的计算，我们可以得到函数在某一点处的切线斜率，进而了解函数的增减性和凸凹性。

在物理学中，导数也可以表示速度、加速度等物理量。

第二章不定积分与定积分2.1 不定积分不定积分，又称原函数或反导数，可以通过求导数的逆运算得到。

不定积分的符号表示为∫f(x)dx。

2.2 定积分定积分是用来计算曲线下的面积或求解物理问题的有效工具。

定积分的符号表示为∫[a, b] f(x)dx，表示函数f(x)在区间[a, b]上的面积。

第三章一元函数的应用3.1 曲线的切线与法线曲线的切线可以通过求导数得到切线的斜率，进而确定切线方程。

法线垂直于切线，并且切线和法线的斜率乘积为-1。

3.2 最值与最值问题通过求导数可以找到函数的极值点，进而确定函数的最大值和最小值。

在实际问题中，最值问题经常出现，如求解最优化问题等。

第四章多元函数与偏导数4.1 多元函数的概念多元函数是指依赖于多个变量的函数，如f(x, y)。

多元函数的图像可以用三维坐标系表示。

4.2 偏导数的定义与计算偏导数表示多元函数对某个变量的导数，其他变量视为常数。

偏导数的符号表示为∂f/∂x。

第五章重积分与曲线积分5.1 二重积分二重积分是对平面区域上的函数进行求和。

可以通过迭代积分或转换为极坐标系下的积分进行计算。

5.2 曲线积分曲线积分是沿曲线对函数进行积分的操作。

根据曲线的参数方程或者标量函数方程进行计算。

第六章数项级数6.1 数列与数列的极限数列是指一系列按照一定顺序排列的数，可以通过递推公式给出。

数列的极限是指当n趋向于无穷大时，数列的变化趋势。

高等数学上册目录同济第七版

高等数学上册目录同济第七版目录第一章导数与微分1.1 导数的概念1.2 导数的计算1.3 高阶导数与Leibniz公式1.4 微分学的应用第二章极值与最值2.1 极值的概念与求解2.2 最值的概念与求解第三章中值定理3.1 Rolle定理3.2 Lagrange中值定理3.3 Cauchy中值定理第四章函数的单调性与曲线的凹凸性4.1 函数的单调性4.2 曲线的凹凸性第五章泰勒公式5.1 泰勒公式的定义与基本形式5.2 带Peano余项的Lagrange形式5.3 带Lagrange余项的形式第六章不定积分6.1 不定积分的定义与基本性质6.2 基本初等函数的不定积分6.3 分部积分法与换元积分法第七章定积分7.1 定积分的概念与性质7.2 定积分的计算方法7.3 定积分的应用第八章曲线长度、曲率与曲率半径8.1 曲线长度的计算8.2 曲率的概念与计算8.3 曲率半径第九章多元函数的极限、连续与偏导数9.1 多元函数的极限9.2 多元函数的连续9.3 偏导数及其应用第十章多元函数的微分、全微分与隐函数定理10.1 多元函数的微分10.2 多元函数的全微分10.3 隐函数定理第十一章重积分11.1 二重积分的概念与性质11.2 二重积分的计算方法11.3 三重积分的概念与性质11.4 三重积分的计算方法第十二章曲线积分与曲面积分12.1 曲线积分的概念与计算方法12.2 曲面积分的概念与计算方法第十三章常微分方程13.1 常微分方程的概念与解法13.2 一阶常微分方程的解法13.3 高阶常微分方程的解法以上就是《高等数学上册目录同济第七版》的主要内容目录，希望对你的学习有所帮助。

高等数学系列教材目录表

高等数学系列教材目录表第一章：极限与连续1.1 极限的概念1.2 极限的运算法则1.3 无穷小与无穷大1.4 一元函数的连续性第二章：函数的导数与微分2.1 导数的定义2.2 导数的基本运算法则2.3 高阶导数与高阶微分2.4 隐函数与参数方程求导第三章：一元函数的微分学应用3.1 最值与最值存在条件3.2 凹凸性与拐点3.3 曲线的渐近线3.4 微分中值定理与Taylor公式第四章：不定积分4.1 不定积分的概念4.2 基本积分表与换元法4.3 分部积分与定积分的计算4.4 函数积分的性质第五章：定积分5.1 定积分的概念5.2 定积分的计算方法5.3 反常积分5.4 定积分的应用第六章：微分方程6.1 常微分方程的基本概念6.2 可分离变量与齐次方程6.3 一阶线性微分方程6.4 高阶线性微分方程第七章：多元函数微分学7.1 多元函数的极限与连续7.2 多元函数的偏导数7.3 隐函数与参数方程的偏导数7.4 多元函数的全微分第八章：重积分8.1 二重积分的概念与计算8.2 极坐标系下的二重积分8.3 三重积分的概念与计算8.4 数值积分与重积分的应用第九章：曲线曲面积分9.1 第一类曲线积分9.2 第二类曲线积分9.3 曲面积分的概念与计算9.4 应用实例解析第十章：无穷级数10.1 数项级数的概念与性质10.2 收敛级数的判定10.3 幂级数与函数展开10.4 泰勒级数与麦克劳林级数第十一章：常微分方程11.1 一阶常微分方程11.2 高阶常微分方程11.3 实际问题建模与解答11.4 系统常微分方程第十二章：向量代数与解析几何12.1 向量空间与基底12.2 向量的内积与外积12.3 线性方程组与矩阵12.4 空间曲线与曲面第十三章：多元函数微分学的应用13.1 梯度与方向导数13.2 多元函数的极值与最值条件13.3 二次型与正定性13.4 特征值与特征向量第十四章：多元积分学14.1 二重积分的计算技巧14.2 三重积分的计算技巧14.3 坐标变换与积分的几何应用14.4 曲线曲面积分的计算方法第十五章：无穷级数的应用15.1 幂级数的收敛域与函数展开15.2 Fourier级数与函数展开15.3 数学物理方程的解析解15.4 波动方程与热传导方程第十六章：曲线积分与曲面积分的应用16.1 曲线积分的物理应用16.2 曲面积分的物理应用16.3 物理场的散度与旋度16.4 应用实例解析与计算第十七章：多元函数的傅里叶级数17.1 多元函数的Fourier级数展开17.2 空间中的Fourier级数与Fourier变换17.3 矢量值函数的Fourier级数展开17.4 傅里叶级数的物理应用第十八章：向量场与格林公式18.1 向量场的数学描述18.2 向量场的积分与路径无关性18.3 格林公式的证明与应用18.4 微分形式与斯托克斯公式这是一份高等数学系列教材的目录表，涵盖了极限与连续、函数的导数与微分、微分方程、重积分、曲线曲面积分、无穷级数、向量代数与解析几何、多元函数微分学的应用等主要内容。

(精选推荐)同济-高等数学-第三版(6.2) 第二节可分离变量方程

由方程 F( x ,y ,y' )= 0 可解出导数 y'，即方程可化为如下形式：
y = f( x ,y ) 或 P( x ,y )d x + Q( x ,y )d y = 0 .
• 导数表达式中的二元函数必须是变量可分离的由于不定积分计算只能对单变量函数进行，而由一
阶方程 F( x ,y ,y )= 0 解出的导数 y' 一般是 x 、y 的二元函数，即导数可解出的方程的一般形式为：
遗憾的是，一般的微分方程未必有初等解，即便对最简单的一阶方程也是如此。
通过对各类微分方程的研究，人们找到了一些方程，它们的解可由初等函数表示，这便是微分方程求解要讨论的内容。
可由初等方法求解的微分方程一般有三类：
(1) 可积型方程从运算角度讲，解微分方程就是设法消去方程中导
数记号，使其化为仅含未知函数 y 及自变量 x 的式子。由于积分运算是导数运算的逆运算，消去导数记号
可分离变量方程是可积方程的最基本形式，其它类型的可积分方程最终都是化为可分离变量方程求解的，掌握可分离变量方程解的存在性理论是理解用积分法解微分方程的基础。
求解微分方程的前提是方程必需有解，从微积分讨论角度考虑，还希望方程的解能够由初等函数表示，那些能由初等函数表示的解称为初等解(公式解)。
(2) 可分离变量方程的一般形式由上分析，对一阶方程 F( x ,y ,y ' )= 0 ，可直接由
积分法求解的方程的一般形式为： y = f( x ,y )= h( x )/ g( y ), g( y ) 0，
或 h1( x )·g1( y )d x + h2( x )·g2( y )d y = 0 ，其中 g1( y )、 h2( x ) 0 .

考研教材高等数学下册目录

考研教材高等数学下册目录目录1. 课程简介2. 第一章：极限与连续2.1 无穷小量与无穷大量2.2 极限的定义2.3 极限的运算法则2.4 无穷极限与极限存在性2.5 连续函数与间断点3. 第二章：导数与微分3.1 导数的概念3.2 导数的几何意义与物理意义3.3 基本导数公式3.4 高阶导数3.5 微分与微分近似公式4. 第三章：函数的应用4.1 高阶导数的应用4.2 泰勒公式与函数逼近4.3 求曲线长度4.4 隐函数及其导数4.5 微分中值定理5. 第四章：不定积分与定积分5.1 不定积分的概念与性质5.2 牛顿—莱布尼茨公式与定积分的概念 5.3 定积分的性质与计算5.4 反常积分及其判敛5.5 介质流动与物理问题的积分表示6. 第五章：重积分6.1 二重积分的概念与性质6.2 二重积分的计算6.3 三重积分的概念与性质6.4 三重积分的计算6.5 重积分的应用7. 第六章：曲线积分与曲面积分7.1 曲线积分的概念与性质 7.2 曲线积分的计算7.3 曲面积分的概念与性质 7.4 曲面积分的计算7.5 流量与高斯公式8. 第七章：常微分方程8.1 常微分方程的基本概念 8.2 常微分方程的解8.3 一阶线性常微分方程 8.4 高阶线性常微分方程8.5 常微分方程的应用9. 第八章：无穷级数9.1 数项级数的概念与性质 9.2 收敛级数的判别法9.3 幂级数的概念与性质 9.4 幂级数的收敛域9.5 泰勒级数与函数展开10. 第九章：概率论与数理统计基础10.1 随机事件与概率10.2 随机变量与概率分布10.3 期望与方差10.4 大数定律与中心极限定理10.5 统计基础与参数估计课程简介：《高等数学下册》是考研数学专业的重要教材之一，本教材共分为十个章节，涵盖了极限与连续、导数与微分、函数的应用、不定积分与定积分、重积分、曲线积分与曲面积分、常微分方程、无穷级数以及概率论与数理统计基础等内容。

概率统计公式大全

概率统计公式大全概率统计是研究随机现象及其规律性的一门学科，其核心就是用数学方法来描述和分析随机现象。

在概率统计的理论体系中，有很多重要的公式和定理，下面对一些常用的公式进行介绍。

1.概率公式：(1)加法规则：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，其中A和B为事件，P(A)和P(B)分别是事件A和事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。

(2)乘法规则：P(A∩B)=P(A)×P(B，A)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B，A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。

2.条件概率公式：(1)贝叶斯定理：P(A，B)=P(B，A)×P(A)/P(B)，其中P(A，B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(B，A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，P(A)和P(B)分别是事件A和事件B发生的概率。

(2)全概率公式：P(B)=ΣP(Ai)×P(B，Ai)，其中B是一个事件，Ai是样本空间的一个划分，即Ai是互不相容且并集为样本空间的一组事件。

3.期望公式：(1) 离散型随机变量的期望：E(X) = ΣxiP(X=xi)，其中X是一个离散型随机变量，xi是X的取值，P(X=xi)是X取值为xi的概率。

(2) 连续型随机变量的期望：E(X) = ∫xf(x)dx，其中X是一个连续型随机变量，f(x)是X的概率密度函数。

4.方差公式：(1) 离散型随机变量的方差：Var(X) = Σ(xi-E(X))^2P(X=xi)，其中Var(X)表示随机变量X的方差，xi是X的取值，E(X)是X的期望，P(X=xi)是X取值为xi的概率。

(2) 连续型随机变量的方差：Var(X) = ∫(x-E(X))^2f(x)dx，其中Var(X)表示随机变量X的方差，E(X)是X的期望，f(x)是X的概率密度函数。

高等数学二教材目录

高等数学二教材目录1. 导论1.1 数列与极限1.2 无穷级数2. 函数的极限与连续2.1 函数的极限2.2 连续函数2.3 间断点与间断函数3. 导数与微分3.1 函数的导数与导数的概念3.2 导数的运算法则3.3 高阶导数与隐函数求导3.4 微分与泰勒公式4. 函数的应用4.1 函数的极值与最值4.2 函数的凸性与拐点4.3 微分中值定理与泰勒展开4.4 拉格朗日乘数法与极值问题应用5. 定积分5.1 定积分与不定积分5.2 定积分的性质与换元法5.3 定积分的计算方法5.4 广义积分与应用6. 微分方程6.1 常微分方程6.2 一阶常微分方程6.3 高阶常微分方程6.4 变易法与欧拉方程7. 空间解析几何与多元函数微分学7.1 空间解析几何的基本概念7.2 空间中直线与平面7.3 多元函数与偏导数7.4 全微分与多元函数的微分8. 重积分与曲线曲面积分8.1 二重积分的概念与性质8.2 二重积分的计算方法8.3 三重积分与曲线曲面积分的概念8.4 曲线曲面积分的计算方法9. 向量场与格林公式9.1 向量场的概念与性质9.2 向量场的散度与旋度9.3 格林公式与高斯公式9.4 斯托克斯公式与流形10. 傅里叶级数与傅里叶变换10.1 傅里叶级数的概念与性质10.2 傅里叶级数的计算方法10.3 连续傅里叶变换与离散傅里叶变换10.4 傅里叶变换与偏微分方程这是《高等数学二》教材的目录，按照每个章节所涵盖的内容进行了分类。

通过学习这个教材，你将掌握数列与极限、函数的极限与连续、导数与微分、函数的应用、定积分、微分方程、空间解析几何和多元函数微分学、重积分与曲线曲面积分、向量场与格林公式、傅里叶级数与傅里叶变换等相关知识点。

逐步学习这些内容将使你对高等数学的理解更加全面，能够应用于实际问题的解决中。

希望这本教材能够帮助你更好地掌握高等数学的知识。

吉大高等数学教材目录

吉大高等数学教材目录1. 高等数学教材简介2. 前言3. 第一章代数与函数3.1 代数基本概念3.2 一元函数3.3 多项式函数3.4 三角函数4. 第二章极限与连续4.1 极限的概念4.2 极限的性质4.3 无穷小与无穷大4.4 函数的连续性5. 第三章导数与微分5.1 导数的定义5.2 常用函数的导数5.3 高阶导数5.4 微分的概念6. 第四章不定积分6.1 不定积分的基本概念6.2 基本积分公式6.3 曲线的长度与曲面的面积6.4 牛顿-莱布尼茨公式7. 第五章定积分7.1 定积分的基本概念7.2 反常积分7.3 定积分的应用7.4 可积性与积分中值定理8. 第六章微分方程8.1 微分方程基本概念8.2 一阶微分方程8.3 二阶线性微分方程8.4 一阶线性微分方程与高阶线性微分方程9. 第七章多元函数微分学9.1 多元函数的极限9.2 偏导数与全微分9.3 隐函数与参数方程9.4 多元函数的极值与条件极值10. 第八章重积分10.1 重积分的基本概念10.2 极坐标与二重积分10.3 三重积分10.4 重积分的应用11. 第九章曲线与曲面积分11.1 曲线积分11.2 平面向量场与曲线积分11.3 曲面积分的基本概念11.4 散度与旋度12. 第十章空间解析几何12.1 点、直线和平面的方程12.2 空间曲面12.3 空间向量的内积与外积12.4 空间曲线与曲面的参数方程13. 第十一章无穷级数13.1 数项级数13.2 幂级数13.3 函数项级数13.4 无穷级数的应用14. 附录A. 常用数学符号表B. 数学公式推导与证明方法C. 数学软件使用指南通过以上目录，吉大高等数学教材将在各章节详细阐述代数、函数、极限、连续、导数、微分、积分、微分方程、多元函数微分学、重积分、曲线与曲面积分、空间解析几何、无穷级数等内容，以及提供附录部分以便读者查阅常用数学符号、推导与证明方法、数学软件使用指南等相关信息。

高等数学概率的基本公式

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例题4: 彩电使用10000小时无故障的概率为95%,使用15000小时无故障的概率为60%; 现有一台彩电已使用了10000小时无故障,问该彩电继续使用到15000小时无故障的概率?
解:设A={使用10000小时无故障};
B={使用15000小时无故障} 所求概率为:
P(B/A)= P( AB) P(B) P( A) P( A)
解：A=｛澄明度较差｝；B=｛标记不清｝
求P(A B)
P(A B) 1 P(A B)
1 P(A) P(B) P(AB)
1 6 5 4 20 20 20
0.65
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二、概率的乘法公式
1.条件概率
定义:事件A和B,若P(A)≠0,则下式称为在事件A 发生的条件下B发生的概率
P(B A) P( AB) P( A)
解：设A：被诊断为结核病；B：确实患有结核病
P（B/A） P( AB)
P(B)P(A B)
P( A) P(B)P(A B) P(B)P(A B)
0.001 0.95
0.001 0.95 0.999 0.002
0.32225
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四、独立重复试验和伯努利（Bernoulli)概型独立重复试验：在相同条件下重复试验，各次试验的结果相互独立的随机试验。
0.0050.12 0.0006
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条件概率的性质:
1. P(B/A) ≥0 2. P(U/A)=1 , P(V/A)=0 3. P(B/A)=1- P(B/A) 4. P(B1+B2/A)=P(B1/A)+P(B2/A)-P(B1B2/A)
特别地: 当条件A= U 时,条件概率就变成无条件概率了.
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数学概率

概率论是数学中的一个重要分支，研究随机事件发生的规律。

它是应用数学的一个重要工具，广泛应用于统计学、物理学、生物学等领域。

概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的数值。

对于一个随机试验，试验的每一个结果都称为样本点。

样本空间是所有可能的样本点的集合。

而事件是样本空间的一个子集。

概率的基本公理有三个：非负性、规范性和可列加性。

非负性指概率必须是非负的数值，即大于等于0。

规范性指样本空间的概率为1，即必然事件的概率为1。

可列加性指如果两个事件互斥，则它们的概率可以相加。

概率的计算方法在概率论中，有三种常见的计算方法：古典概型、几何概型和统计概型。

古典概型适用于样本空间中的每个样本点发生的概率相等的情况。

例如，掷一枚公正的硬币，正面和反面出现的概率都是1/2。

几何概型适用于样本空间是一个连续的区间的情况。

例如，从一个范围为0到1的均匀分布随机选择一个数，落在某个子区间的概率可以用该子区间的长度表示。

统计概型适用于实际问题中，根据历史数据或样本数据进行估计的情况。

例如，根据过去的天气数据，预测明天下雨的概率。

条件概率和独立性条件概率是指在已知某个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率。

条件概率可以用P(A|B)表示，读作“A在B发生的条件下的概率”。

独立性指两个事件的发生与否是相互独立的。

如果两个事件A和B是独立的，那么P(A|B) = P(A)，即B的发生对A的发生没有影响。

条件概率和独立性是概率论中的重要概念，它们在实际问题的建模和分析中有着广泛的应用。

例如，在医学诊断中，根据症状来计算各种疾病的概率，可以通过条件概率来实现。

期望值和方差期望值是随机变量的平均值，用E(X)表示。

对于离散型随机变量，期望值可以通过每个取值与其对应的概率相乘再求和来计算；对于连续型随机变量，期望值可以通过对密度函数进行积分来计算。

方差是随机变量偏离其期望值的程度的度量，用Var(X)表示。

它等于随机变量与其期望值之差的平方的均值。

高等数学新版教材目录下册

高等数学新版教材目录下册第一章极限与连续1.1 实数与数集1.2 极限的概念1.3 极限的运算法则1.4 无穷小量与无穷大量1.5 极限存在准则1.6 函数的连续性1.7 连续函数的运算1.8 闭区间上连续函数的性质第二章导数与微分2.1 导数的概念与几何意义2.2 导数的运算法则2.3 高阶导数与Leibniz公式2.4 隐函数与参数方程的求导2.5 微分的概念与计算公式2.6 中值定理与导数的应用2.7 函数的单调性与曲线的凹凸性 2.8 曲线的渐近线与曲率第三章微分中值定理与Taylor公式 3.1 中值定理与极值问题3.2 L'Hospital法则与不定式的极限 3.3 Taylor公式的介绍3.4 Taylor公式的应用第四章不定积分4.1 不定积分的概念与性质4.2 基本积分表与运算法则4.3 第一类换元积分法4.4 第二类换元积分法4.5 分部积分法4.6 积分运算中的常用技巧第五章定积分5.1 定积分的概念与性质5.2 Newton-Leibniz公式5.3 计算定积分的基本方法5.4 变上限积分5.5 定积分的应用第六章定积分中值定理与应用 6.1 定积分中值定理6.2 平均值定理与均值不等式 6.3 定积分的应用第七章多元函数微分学7.1 二元函数的极限与连续7.2 偏导数7.3 多元函数的微分7.4 多元复合函数的微分7.5 隐函数的求导法则7.6 方向导数与梯度7.7 多元函数的极值与条件极值第八章多重积分8.1 二重积分的概念与性质8.2 三重积分的概念与性质8.3 二重积分的计算8.4 三重积分的计算8.5 积分次序的变换与积分域的变量替换第九章曲线积分与曲面积分9.1 向量场及其积分9.2 曲线积分的计算9.3 曲面积分的概念与计算9.4 曲面积分的应用第十章多元函数的级数10.1 多元函数级数的概念10.2 多元函数级数的一致收敛性10.3 多元函数级数的一致收敛域10.4 多元函数级数的幂级数展开通过以上对《高等数学新版教材目录下册》的目录内容进行整理，我们可以看到这本教材的内容设计非常全面，涵盖了高等数学的各个重要知识点。

高等数学概率论教材

高等数学概率论教材概率论是高等数学中一门重要的学科，广泛应用于自然科学、工程技术、社会科学等领域。

下面将为大家介绍一本高等数学概率论教材的内容和特点。

第一章：概率基础1.1 概率的引入本节主要介绍概率的基本概念和数学模型。

从拉普拉斯定义开始，逐渐引入古典概率、几何概率和条件概率等概念。

1.2 概率规则本节讲解概率的基本运算规则，包括加法规则、乘法规则、全概率公式和贝叶斯公式等。

通过具体例题的讲解，帮助学生掌握概率计算方法。

第二章：随机变量与概率分布2.1 随机变量本节介绍随机变量的概念和性质，并分为离散随机变量和连续随机变量两个部分进行讲解。

2.2 概率分布本节重点介绍常见的离散概率分布（如二项分布、泊松分布）和连续概率分布（如正态分布、指数分布），并讲解其特点和应用。

第三章：多维随机变量与分布3.1 多维随机变量本节介绍多维随机变量的概念和性质，包括联合分布、边缘分布和条件分布等。

3.2 多维随机变量的特征数本节讲解多维随机变量的期望、方差、协方差和相关系数等特征数的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。

第四章：大数定律与中心极限定理4.1 大数定律本节介绍大数定律的概念和不同形式的表述，涵盖了切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律等。

4.2 中心极限定理本节重点讲解中心极限定理的内容，包括林德伯格-李维中心极限定理和中心极限定理的应用。

第五章：数理统计基础5.1 统计量本节介绍样本的各种统计量，如均值、方差和协方差等，并讲解它们的性质和作用。

5.2 抽样分布本节重点讲解样本均值和样本方差的抽样分布，包括正态总体的样本分布和大样本情况下的近似分布。

第六章：参数估计与假设检验6.1 参数估计本节介绍点估计和区间估计的概念和方法，包括最大似然估计和置信区间估计等。

6.2 假设检验本节重点讲解假设检验的基本原理和步骤，包括双侧假设检验和单侧假设检验等方法。

第七章：回归分析与方差分析7.1 线性回归分析本节介绍简单线性回归和多元线性回归的基本原理和方法，包括回归方程的建立和参数的估计等内容。

公式手册_pdf(3篇)

第1篇目录1. 引言2. 基本数学公式 1.1 加法1.2 减法1.3 乘法1.4 除法1.5 幂运算1.6 平方根1.7 指数运算2. 代数公式2.1 方程求解 2.2 二次方程 2.3 线性方程组2.4 多项式运算3. 几何公式3.1 平面几何3.2 立体几何4. 概率与统计公式 4.1 概率基础 4.2 随机变量 4.3 统计量4.4 参数估计5. 微积分公式5.1 导数5.2 微分5.3 积分5.4 高阶导数与高阶积分6. 物理公式6.1 力学6.2 热学6.3 电磁学7. 总结1. 引言本手册旨在为读者提供一个方便快捷的公式查询工具，涵盖了数学、代数、几何、概率与统计、微积分、物理等领域的常用公式。

无论您是学生、教师还是科研人员，本手册都将为您提供帮助。

2. 基本数学公式2.1 加法- 加法公式：\( a + b = c \)- 交换律：\( a + b = b + a \)- 结合律：\( (a + b) + c = a + (b + c) \)2.2 减法- 减法公式：\( a - b = c \)- 交换律：\( a - b \neq b - a \)- 结合律：\( (a - b) - c = a - (b + c) \)2.3 乘法- 乘法公式：\( a \times b = c \)- 交换律：\( a \times b = b \times a \)- 结合律：\( (a \times b) \times c = a \times (b \times c) \) - 分配律：\( a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c) \) 2.4 除法- 除法公式：\( a \div b = c \)- 交换律：\( a \div b \neq b \div a \)- 结合律：\( (a \div b) \div c = a \div (b \times c) \)- 分配律：\( a \div (b + c) \neq (a \div b) + (a \div c) \)2.5 幂运算- 幂运算公式：\( a^n = c \)- 乘方公式：\( (a^n)^m = a^{nm} \)- 幂的乘法公式：\( a^m \times a^n = a^{m+n} \)- 幂的除法公式：\( a^m \div a^n = a^{m-n} \)2.6 平方根- 平方根公式：\( \sqrt{a} = b \)- 平方根的性质：\( (\sqrt{a})^2 = a \)2.7 指数运算- 指数运算公式：\( a^b = c \)- 指数的乘法公式：\( (a^b)^c = a^{bc} \)- 指数的除法公式：\( a^b \div a^c = a^{b-c} \)3. 代数公式3.1 方程求解- 线性方程：\( ax + b = 0 \)，解为 \( x = -\frac{b}{a} \)- 二次方程：\( ax^2 + bx + c = 0 \)，解为 \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)3.2 二次方程- 二次方程的判别式：\( \Delta = b^2 - 4ac \)- 判别式的性质：- \( \Delta > 0 \)：方程有两个不同的实根- \( \Delta = 0 \)：方程有两个相同的实根- \( \Delta < 0 \)：方程无实根3.3 线性方程组- 线性方程组的解法：- 高斯消元法- 克莱姆法则3.4 多项式运算- 多项式的乘法：\( (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd \)- 多项式的除法：\( \frac{a^n}{b^m} = a^{n-m} \)4. 几何公式4.1 平面几何- 三角形的面积：\( S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C \)- 圆的面积：\( S = \pi r^2 \)- 圆的周长：\( C = 2\pi r \)4.2 立体几何- 立方体的体积：\( V = a^3 \)- 球的体积：\( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \)- 球的表面积：\( S = 4\pi r^2 \)5. 概率与统计公式5.1 概率基础- 概率公式：\( P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \)- 互斥事件的概率：\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \)- 相容事件的概率：\( P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \)5.2 随机变量- 随机变量的期望：\( E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \times P(X = x_i) \)- 随机变量的方差：\( Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 \)5.3 统计量- 样本均值：\( \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \)- 样本方差：\( s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \) 5.4 参数估计- 点估计：\( \hat{\theta} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \)- 区间估计：\( (\hat{\theta} - k \times s, \hat{\theta} + k \times s) \) 6. 微积分公式6.1 导数- 导数公式：\( f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \)- 常用导数公式：- \( (x^n)' = nx^{n-1} \)- \( (c)' = 0 \)（其中 \( c \) 为常数）- \( (x)' = 1 \)- \( (\sin x)' = \cos x \)- \( (\cos x)' = -\sin x \)6.2 微分- 微分公式：\( dy = f'(x) \times dx \)- 微分的基本公式：- \( d(x^n) = nx^{n-1} \times dx \)- \( d(c) = 0 \)- \( d(x) = dx \)- \( d(\sin x) = \cos x \times dx \)- \( d(\cos x) = -\sin x \times dx \)6.3 积分- 积分公式：\( \int f(x) \, dx = F(x) + C \)- 常用积分公式：- \( \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) - \( \int c \, dx = cx + C \)- \( \int \sin x \, dx = -\cos x + C \)- \( \int \cos x \, dx = \sin x + C \)6.4 高阶导数与高阶积分- 高阶导数公式：- \( (f'(x))' = f''(x) \)- \( (f''(x))' = f'''(x) \)- 以此类推- 高阶积分公式：- \( \int \frac{d^n}{dx^n} f(x) \, dx = \frac{1}{n!} \int f^{(n)}(x) \, dx \)- 以此类推7. 总结本手册旨在为读者提供一个全面、实用的公式查询工具。