渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称及基本参数
制作人
一、齿轮各部分的名称
1、齿顶圆：轮齿顶端所在的圆柱 面与端面的交线 ，直径
da
2、齿根圆：轮齿齿根所在的圆柱 面与端面的交线。直径 f 3、齿宽：沿齿轮轴线方向量得轮 齿宽度b 4、齿厚与齿槽：在齿轮的任意圆 周上，一个轮齿两侧间的弧长， sk 称为齿厚 ，用 表示：相邻两 齿之间的空间称为齿槽，一个 齿槽两侧齿廓在该圆上所截取 ek 的弧长，为齿槽宽，用 表示
p = s +e
h
h
h
da
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
1、模数m 齿轮齿数z p p dπ= zp ⇒ m = z ⇒ m = ⇒ d = mz π π 2、m越大（p愈大）则齿轮愈大，齿 轮抗弯能力也愈高。 * 3、齿顶高系数 ha （正常齿 为1，短齿为0.8）和顶隙 * 系数 c （正常齿为0.25，短齿为 0.3） * a a
h = h m
hf = ha m + c m
*
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
3、压力角 渐开线齿廓上各点 的压力角 是不相等的，齿廓在分度圆上 的压力角称为齿轮的压力角， 用α表示，他也是加工轮齿时 所用刀具的刀具角，为了便于 制造我国规定α=20°。
三、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 计算公式
• 凡齿轮的模 数、压力角、 齿顶高系数、 顶隙系数都 是标准值， 同时分度圆 上齿厚和齿 槽相等的齿 轮称为标齿 轮。计算公 式见右表：
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
da
一、齿轮各部分的名称
5、分度圆：在齿顶圆和齿根圆之间， 直径为d。 6、齿距：沿任意圆周所量得的相邻两 齿同侧齿廓之间的弧长，用 表 示， k p k 7、全齿高、齿根高与齿顶高：分度圆 到齿顶圆的径向齿高称为齿顶高， 用 a 表示 ：从分度圆到齿根圆的 径向齿高称为齿根高，用 f表示： 从齿根圆到齿顶圆的径向齿高称为 全齿高，用 表示。 8、顶隙：为了防止齿顶齿根相碰，应 使齿顶高略小于齿根高，在一轮齿 顶到另一轮齿根间留有径向间隙， 称为顶隙
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸
直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要参数
齿数Z
齿顶圆da
齿根圆df
齿槽eK
齿厚SK
外齿轮
齿距pK
同一圆周上 pK =SK+eK
pK Z=πdK
dK= pK Z/π
=内齿轮
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要参数
同一圆周上 pK =SK+eK
pK Z=πdK
dK= pK Z/π
圆。
渐开线的形状与基圆大小有关。基圆愈大，渐开线愈 （A，弯曲，B，平直）。
基圆以内 有渐开线。
（A，一定，B，不一定，C，一定没）
渐开线齿轮分度圆上的
和 的比值，称为模
数。模数越大，分度圆直径越 ，齿厚越 。模数
是齿轮几何尺寸 的基础，也是齿轮 能力的标
志。在我国模数已经 化了。
分度圆是渐开线齿轮上具有
pb=πdb/z =πmcosα =pcosα
径节制齿轮
径节 P=z/d 径节为每英寸的分度圆直径占有的
齿数。 m=25.4/P 1 例 有一径节P=5（1/in）的英制
齿轮，换算其模数为 m=25.4/P=5.08mm，即它近似相当 于模数为5mm的公制齿轮。
例题1
、在一对正常齿制的渐开线标准外啮合 直齿圆柱齿轮机构中，已知轮1齿数 Z1=20，i12=2.5，压力角α=20°，模数 m=10mm，试求： （1）轮2的齿数Z2、分度圆半径r2、基 圆半径rb2和齿根圆半径rf2； （2）齿厚S、基圆上的齿距Pb和标准中 心距； （3）该对齿轮标准安装时的中心距。
3
a
1 2
mZ1
Z2
1 2
10
(20
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸.
m大，齿大，弯 曲强度高，耐磨 损，切削量大
决定齿轮大小的 主要参数之一
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸 3）压力角α 标准值α = 20°
即分度圆压力角。 db d cos mz cos
它是决定齿廓形状的主要参数之一。 Fn
C
v
N
db
d
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸 4）齿顶高系数 ha* 齿顶高ha= ha*m
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸
齿条的几何特点： 1）与齿顶线平行的任意一条直线上的齿距（模数） 均相等， p = πm。 2）齿廓上各点的压力角均相等，即等于齿形角α = 20°。
齿条中线：齿厚与齿槽宽相等s= e，且与齿顶线平
行的直线
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸
一、齿轮各部分的名称和符号 二、基本参数 三、齿轮的几何尺寸计算
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸
一、齿轮各部分的名称和符号
pk
齿顶圆 齿根圆 齿厚 齿槽宽 齿距 分度圆
ra，da
rf，df
s
任分意度圆圆齿齿厚厚 ssk
任分意度圆圆齿齿槽槽宽宽eek
Fn
C
v
N
db
d
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸
三、齿轮的几何尺寸计算
标准齿轮：m、、ha、c为标准值，且s e。 分度圆直径 d = mz
齿顶高 ha= ha*m 齿根高 hf = (ha*+ c*)m 齿全高 h = ha +hf = (2 ha*+2 ha = (z+2ha*)m 齿根圆 df = d -2 hf = (z - 2ha*- 2c*)m 基圆 db= dcosα=mzcosα 齿距 p = πm
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
1、齿顶圆:通过轮齿顶部得圆周。
齿顶圆直径以ｄa表示。
2、齿根圆:通过轮齿根部得圆周。
齿根圆直径以d f表示。
3、分度圆:齿轮上具有标准模数与标准齿形角得圆、分度圆直径以ｄ表示、4、齿厚:在端平面上,一个齿得两侧端面齿廓之间得分度圆弧长。
齿厚以s表示、5、齿槽宽:在端平面上,一个齿槽得两侧端面齿廓之间得分度圆弧长、齿槽宽以ｅ表示、６、齿距:两个相邻且同侧端面齿廓之间得分度圆弧长。
齿距以ｐ表示。
７、齿宽:齿轮得有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度得宽度。
齿宽以b表示、8、齿顶高:齿顶圆与分度圆之间得径向距离。
齿顶高以ｈａ表示。
９、齿根高:齿根圆与分度圆之间得径向距离、齿根高以h ｆ表示。
1０、齿高:齿顶圆与齿根圆之间得径向距离。
齿高以h表部分得名称认识更直观。
出示教具并提问:模数与轮齿有什么关系?展示多媒体图片,观察挂图中压力角与轮齿得形状得关系,强调我国标准规定渐开线圆柱齿轮分度圆上得齿形角α=20°。
让学生归纳总结:外啮合标准直径圆柱齿轮得几何尺寸得计算公式。
分度圆上齿形角大小对齿轮形状有影响(如上图):当分度圆半径不变时,齿形角减小,轮齿得齿顶变宽,齿根变窄,承载能力降低;齿形角增大,轮齿得齿顶变窄,齿根变宽,承载能力增大,但传动费力。
综合考虑传动性能与承载能力,我国标准规定渐开线圆柱齿轮分度圆上得齿形角α＝20°。
4、齿顶高系数h a ＊对于标准齿轮,ｈa =h a ＊m , h a ＊=1 ５、顶隙系数c *当一对齿轮啮合时,为使一个齿轮得齿顶面不与另一个齿轮得齿槽底面相接触,轮齿得齿根高应大于齿顶高,即应留有一定得径向间隙,称为顶隙,用c 表示。
如图:任务三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸得计算标准直齿圆柱齿轮:采用标准模数m ,齿形角α=20º,齿顶高系数ｈa ＊=１,顶隙系数c *=0、２5,端面齿厚ｓ等于端面齿槽宽e 得渐开线直齿圆柱齿轮,称为标准直齿圆柱齿轮,简称标准直齿轮。
渐开线齿轮参数的测定
实验三渐开线齿轮参数的测定一、概述齿轮是最重要的传动零件之一。
我们除了经常接触到齿轮的设计、制造工作以外，在进口设备测绘、零件仿制、设备维修及更新设计中还可能接触到齿轮的另一类工作，即齿轮参数测定。
这项工作一般是指手头没有现成的图纸、资料，需要根据齿轮实物，用必要的技术手段和工具（量具、仪器等）进行实物测量，然后通过分析、推算，确定齿轮的基本参数，计算齿轮的有关几何尺寸，从而绘出齿轮的技术图纸。
渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：（1）齿数(z)；（2）模数(m)；（3）压力角(α)；（4）齿顶高系数(h a*)；（5）顶隙系数(c*)；（6）变位系数(x)。
由于齿轮有模数制和径节制之分，有正常齿和短齿等不同齿制,以及标准齿轮和变位齿轮的区别，压力角的标准值也有差异。
所以，齿轮在实测工作中，有一定的难度。
在测绘前，应作好一系列准备工作。
例如，了解设备的生产日期、厂家、齿轮在设备传动中所处的部位等等，这是一项比较复杂的工作。
本次实验只要求学生对模数制正常齿（h a*=1, c*=0.25）渐开线直齿圆柱齿轮进行简单的测绘，从而确定它的基本参数，初步掌握齿轮参数测定的基本方法。
二、实验目的（1）运用所学过的齿轮基本知识，掌握测定齿轮基本参数的方法。
（2）进一步巩固齿轮基本尺寸的计算方法，明确参数之间的相互关系和渐开线的有关性质。
三、实验用具（1）待测齿轮：2 个。
（2）量具：游标卡尺、公法线长度千分尺。
四、实验步骤1.齿数z 的确定直接数出。
2.测定齿轮齿顶圆直径d a 和齿根圆直径d f齿轮齿顶圆直径d a 和齿根圆直径d f 可用游标卡尺测出。
为了减少测量误差,同一测量值，应在不同位置上测量3 次（例：在圆周上每隔120º测一数据）然后取其算数平均值。
（1）齿轮为偶数时：d a 和d f 可用游标卡尺直接测出，如图3-1 所示。
（2）齿轮为奇数时：d a 和d f 须采用间接测量的方法，如图3-2 所示。
渐开线直齿圆柱齿轮
rb rK
（10-1）
由此可见，渐开线上各点的压力角是不同的，向径rK越大，则压力角
αK越大；渐开线起始点A处向径rK =rb，即基圆上的压力角等于零。
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机械设计基础
Machine Design Foundation
2．渐开线方程 由图10-2a并由渐开线性质可推得：
渐开线直齿圆柱齿轮
上式表明，展角θK压力角αK而变化，称θK为压力角αK的渐开线
作为尺寸计算的基准，称该圆为齿轮的分度圆，其半径和直径分别
用r和d表示。一般将分度圆上的齿距、齿厚和齿槽宽简称为齿距、齿
厚和齿槽宽，分别用p、s和e表示，因此，p=s+e。
齿顶圆与分度圆之间的径向高度称为齿顶高，用ha表示；分度 圆与齿根圆之间的径向高度称为齿根高，用hf表示。齿顶圆与齿根圆 之间的径向高度称为齿高，用h表示。显然，h =ha+hf。
1．发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的一段弧长，
即
。
2．渐开线上任一点K的法线始终与基圆相切。
3．渐开线上各点的曲率半径不同。渐开线上离基圆越远的点，
其曲率半径越大；离基圆越近的点，其曲率半径越小；在基圆上，
其曲率半径为零。
4．渐开线的形状取决于基圆的大小。如图10-2b所示，基圆半
径越小，其渐开线越弯曲；基圆半径越大，其渐开线越平直；当基
于是
m p
d= m z
（10-4） （10-5）
齿轮的模数在我国已经标准化了，见表10-1。
表10-1 标准模数系列值
注：1.优先采用第一系列，其次为第二系列，括号内的模数尽可能不用。 2.对斜齿轮，该表所示为法面模数。
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机械设计基础
第4节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算一、渐开线齿轮各部分的名称图7—12为一渐开线直齿外圆柱齿轮的一部分，各部分名称如下：1．齿顶圆齿轮各齿顶所在的圆，其半径和直径分别用r a 和d a表示。
2．齿根圆齿轮各齿槽底部所在的圆，其半径和直径分别用r f和d f 表示。
3．分度圆在齿顶圆和齿根圆之间规定的一个圆，此圆被作为计算齿轮各部分几何尺寸的基准。
其半径和直径分别用r 和d 表示。
4．基圆生成齿轮齿廓渐开线的圆。
其半径和直径分别用r b 和d b 表示。
5．齿厚、齿槽宽、齿距在半径为r K 的任意圆周上，一个轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用s K 表示，分度圆上的齿厚用s 表示；一个齿槽两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用e K 表示，分度圆上的齿槽宽用e 表示；相邻两齿的同向齿廓之间的弧长称为这个圆上的齿距，用p K 表示，分度圆上的齿距用p 表示。
显然，在同一圆周上，齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即p K =s K +e K6．齿顶高、齿根高、全齿高轮齿由分度圆至齿顶圆沿半径方向的高度称为齿顶高，用h a 表示；由分度圆至齿根圆沿半径方向的高度称为齿根高，用h f 表示；由齿根圆至齿顶圆沿半径方向的高度称为全齿高，用h 表示。
显然h=h a +h f7．法向齿距齿轮相邻两齿同向齿廓沿公法线方向所量得的距离称为齿轮的法向齿距。
根据渐开线的性质，法向齿距等于基圆齿距，都用p b 表示。
二、渐开线齿轮的基本参数1．齿数z齿轮整个圆周上轮齿的总数，用z 表示，且为整数。
齿轮的大小和渐开线齿廓的形状均与齿数有关。
2．模数m齿轮的分度圆周长等于πd ，也等于该圆上齿距之和pz ，因此有πd =pz分度圆直径为 z p d π由于π是无理数，使分度圆直径成为无理数，所有齿轮各圆周的直径也将成为无理数，这给齿轮的设 图7—12渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称计、计算、制造和检测等带来了麻烦。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
教
则
h
f
＝
ha
＋
c
＝（
h
* a
＋
c*
）
m
标准直齿圆柱齿轮的顶隙系数 c* ＝0．25
学
顶隙可贮存润滑油。
过
程
小
结
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、主要参数。
作业 情况
在圆柱齿轮上，其齿顶所确定的圆称为齿顶圆。
教
2、齿根圆（ d f ）
其各齿槽底部所确定的圆称为齿根圆。
学
3、分度圆（ d ）
圆柱齿轮选定的设计齿轮的基准圆，为假想曲面，有关参数均由此曲
面为基准加以确定。
过
4、齿厚和齿槽宽
一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长，称为齿厚，用 s 表示。一
个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，称为齿槽宽，用 e 表示。
年 级
三系
科目 机械基础
课时
课 渐开线标准直齿圆柱齿轮的 课堂
题 基本参数和几何尺寸计算
类型
讲授
重 点
直齿圆柱齿轮的基本参数的定义；模数的概念；
教法
难 点
直齿圆柱齿轮的基本参数的定义；模数的概念；
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
1、齿顶圆（ d a ）
程
5、齿顶高、齿根高和齿高
齿顶高（ ha ）是齿顶圆与分度圆之间的径向距离。齿根高（ h f ）为
齿根圆与分度圆之间的径向距离。齿高（ h ）为齿顶圆和齿根圆间的径向 距离。
6、端面齿距（ p ）
在齿轮上，两个相邻而同侧的端面齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿距 （或齿距）。
基于solidworks的渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计
基于solidworks的渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计渐开线直齿圆柱齿轮是一种常见的传动装置，常用于工业机械中，其精确的传动模式和高效的传动效率使其成为机械传动中不可或缺的部件。
SolidWorks是一款常用的三维建模软件，可以提供强大的功能和工具，用于进行参数化设计和精确建模。
在SolidWorks中，我们可以使用数学公式和几何关系，来实现渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计。
在进行参数化设计之前，我们需要明确齿轮的基本参数，包括齿轮齿数、齿轮模数、齿轮压力角等。
在SolidWorks中，我们可以使用公式驱动这些参数，方便地进行修改和调整。
以下是一些常见的参数和公式：齿数（Z）：齿轮的齿数可以通过修改参数来进行调整，公式为：Z=D/m，其中D为齿轮直径，m为模数。
齿轮模数（m）：齿轮模数是齿轮齿数与齿轮模数的比值，它决定了齿轮的大小和传动比，公式为：m=D/Z，其中D为齿轮直径，Z为齿数。
齿轮压力角（α）：齿轮压力角是指齿轮齿面与法线的夹角，它决定了齿轮的传动效率和噪音水平。
在SolidWorks中，我们可以通过修改参数来调整齿轮压力角。
齿槽高度（h）：齿槽高度是指齿轮齿槽的深度，它决定了齿轮的强度和耐用性。
在SolidWorks中，我们可以使用公式来计算齿槽高度，公式为：h = m * (1 - cos(α))以上只是一些基本的参数和公式，实际应用中还需要根据具体要求进行进一步的参数化设计。
在SolidWorks中，我们可以使用公差、偏差、配合等功能，来实现更精确和稳定的参数化设计。
除了基本的参数化设计外，还可以在SolidWorks中实现齿轮的装配、运动模拟和性能分析等功能。
通过将多个齿轮组装在一起，并添加运动学关系，可以模拟齿轮的运动轨迹和传动效果。
同时，我们还可以通过载荷分析和强度分析，来评估齿轮的耐久性和性能。
总结起来，基于SolidWorks的渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计可以通过数学公式、几何关系和软件功能来实现。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
2. 渐开线标准直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ圆柱齿轮的基本参数
（1）齿数。齿轮圆周上轮齿的总数称为齿轮的齿数，用z表示。
（2）模数m。由分度圆周长πd=zp，可得分度圆直径d=zp/π。
为便于设计、制造和互换的方便，人为地规定p/π的值为标准值，
称为模数，用m表示，单位为mm。则有
（2）分度圆。为便于设计、制造和互换，在齿顶圆与齿根圆之 间选定一个基准圆，使该圆上的比值p/π和压力角都为标准值。在齿 轮上具有标准模数和标准压力角的圆，称为分度圆，直径用d表示。
（3）齿厚、齿槽宽、齿距。分度圆上一个齿的两侧端面齿廓之 间的弧长称为齿厚，用s表示；分度圆上一个齿槽的两侧端面齿廓之 间的弧长称为齿槽宽，用e表示；分度圆上相邻两齿同侧端面齿廓之 间的弧长称为齿距，用 p表示，即 p=s+e。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
1. 渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和符号
图1-6所示为渐开线直齿圆柱齿轮的局部图。
图1-6 渐开线直齿圆柱齿轮的局部图
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
（1）齿顶圆和齿根圆。轮齿顶部所在的圆称为齿顶圆，直径用 da表示。相邻两齿间的部分称为齿槽，齿槽底部所在的圆称为齿根圆， 直径用df表示。
（3）压力角α。渐开线齿廓上各点的压力角不 同，为了便于设计、制造和互换性好，分度圆上的 压力角用α表示，并规定了标准值。我国标准规定： 标准压力角α=20°。特殊情况下也可取大齿廓角 22.5°或25°和小齿廓角14.5°或15°。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
（4）齿顶高系数ha*、顶隙系数c*。为了用模数表示齿顶高的 大小，引入齿顶高系数ha*，其标准值见表1-2。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算齿轮各部分名称及符号此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算1 模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。
根据齿距的定义知此主题相关图片如下：2 压力角此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：3 齿数4 齿顶高系数h a=h a*m （h a*=1）5 顶隙系数c=c*m (c*= h f=(h a*+c*)m全齿高h=h a+h f=(2h a*+c*)m此主题相关图片如下：标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。
表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式此主题相关图片如下：4. 内齿轮与齿条图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。
与外齿轮相比有下列几个不同点：1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。
2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。
图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。
与齿轮相比有下列两个主要特点：1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。
2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。
此主题相关图片如下：渐开线直齿圆柱齿轮的任意圆周上齿厚的计算此主题相关图片如下：5.公法线长度测量齿轮公法线长度是检验齿轮精度常用的方法之一。
它具有测量方便、准确和易于掌握的优点。
测量齿轮公法线长度的原理：公法线长度是指渐开线齿轮上两反向齿廓间的基圆切线长度。
此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：K为跨齿数（证明略）。
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
学生练习:
已知一标准直齿圆柱齿轮的齿顶高 ha=6mm，齿顶圆直径da=264mm。 试 确定其分度圆d，齿根圆df，齿距p 和齿高h。
作业:
课本P163练习题5.1。
例题2答案
根据标准 1）模数
119.86 m 3.955 28 2x1
模数 取m=4
2)分度圆直径d、d=mz=4x28=112 3)齿顶圆直径da、da=4(28+2x1)=120 4)齿根圆直径df df=4(28-2x1-2x0.25)
例题2
为修配一个损坏的渐开线外齿轮，实测齿轮 的齿顶圆直径da=119.86mm，齿数z=28，全 齿高h=8.90mm。试确定该齿轮的主要参数： 模数m、分度圆直径d、齿顶圆直径da、齿根 圆直径df
齿顶圆直径da da1=d1+2ha=m(z1+2) da2=d2+2ha=m(z2+2)
2
S 1 m 1 10 15 .7(mm ) 2 2
pb p cos m cos 10 cos 20 29.5(mm)
3
a 1 mZ 1 Z 2 1 10 ( 20 50 ) 350 ( mm ) 2 2
渐开线标准直齿圆柱齿轮
教学要求
知识目标
1.掌握直齿圆柱齿轮的主要参数。 2.掌握直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算。
能力目标
理论联系实际逐步培养学生分析、解决实 际问题的能力。
标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
1.渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
齿顶圆 da
齿根圆 df
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
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[自读教材· 填要点] 一、铁路，更多的铁路 1．地位
铁路是
交通运输 建设的重点，便于国计民生，成为国民经济
发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。 至胥各庄铁 开平
3．发展
(1)原因：
①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 ②修路成为中国人 (2)成果：1909年 权收归国有。 4．制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入 修筑权 。
救亡图存 的强烈愿望。
京张铁路 建成通车；民国以后，各条商路修筑
正轨。
二、水运与航空
1．水运
(1)1872年,
四、直齿圆柱内齿轮简介
直齿圆柱内齿轮
直齿圆柱内齿轮传动
五、渐开线直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条 件和连续传动条件
1．正确啮合条件
模数相等 （m1=m2） 分度圆上的齿形角相等 (α1= α2)
2．连续传动条件 前一对轮齿尚未结束 啮合，后继的一对轮齿已
进入啮合状态。
§4－4
其他齿轮传动简介
轮船招商局 正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空 (1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始 研制 。 (2)发展： 1918年，北洋政府在交通部下设“ 水上飞机
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
斜齿条
直齿条
齿条
齿轮的齿数增加到无穷多时，其圆心位于无穷远处，齿轮上的基圆、 分度圆、齿顶圆等各圆成为基线、分度线、齿顶线等互相平行的直线，渐 开线齿廓也变成直线齿廓，齿轮即演化成为齿条。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
(10).齿距(circular pitch)（或称周节） ──相邻两个轮齿同侧齿廓之间在某一个 圆上对应点的的圆周弧长。不同圆周上 的齿距不同，在半径为rk的圆上，齿距 用pk表示，显然有pk=sk+ek；在半径为r 的分度圆上，齿距用p表示，同样p=s+e。 若为标准齿轮，则有s=e= 。
❖(11).法向齿距(norm base pitch)──相邻两个轮齿同侧齿 廓之间在法线方向上的距离，用pn表示。由渐开线特性 可知：pn=pb（基圆齿距）。
传动时一齿轮c的*齿m顶与另一齿轮的齿根相碰撞，而且能贮存润滑油，有利于齿轮的啮
合传动。
§ 1.3标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
为避免齿轮传动中出现空程并发 生冲击，要求： 模数相等 节圆与分度圆重合 啮合角等于分度圆上压力角，即
' 20
满足上述要求的中心距称为正确 安装的标准中心距，用a表示， 于是有：
齿顶高和齿根高与模数成正比。所 以， ha和hf可分别表示为：
ha ha*m hf (ha* c*)m h*f m
我国标准规定的齿顶高系数 ha’ 和齿根高系hf’数 ：
系数 ha’
正常齿制 1.0
短齿制 0.8
hf’
1.25
1 .1
❖
称为顶隙，顶隙是一齿轮顶圆与另一齿轮顶圆之间的径向距离。顶隙可避免
计、制造的基准圆，其半径用r表示。
❖(5).齿顶高(addendum)──齿顶圆与
分度圆之间的径向距离，其长度用 ha表示。 (6).齿根高(dedendum)──齿根圆与 分度圆之间的径向距离，其长度用hf 表示。
(7).全齿高──齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，其长度用h表 示，且h=ha+hf。
渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
渐开线标准齿轮的基本参数和⼏何尺⼨(1)斜齿轮的基本参数1)螺旋⾓，斜齿轮的齿廓曲⾯与其分度圆柱⾯相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐⾓，⼜称为斜齿轮分度圆柱的螺旋⾓，有左右旋之分，也有正负之别。
2)法⾯模数与端⾯模数的关系m n = m t cosβ3)法⾯压⼒⾓与端⾯压⼒⾓的关系tanα n = tanαt cosβ(2)斜齿轮的⼏何尺⼨计算斜齿轮的⼏何尺⼨是按其端⾯参数来进⾏计算的。
(表10-5 斜齿圆柱齿轮的参数和⼏何尺⼨的计算公式)。
2.⼀对斜齿轮的啮合传动(1)正确啮合的条件⼀对斜齿轮的正确啮合的条件，除两个轮的模数及压⼒⾓应分别相等外，它们的螺旋⾓还必须相匹配，以保证两轮在啮合处的齿廓螺旋⾓相切。
因此，⼀对斜齿轮正确啮合的条件为：1)两轮的螺旋⾓对于外啮合，应⼤⼩相等，⽅向相反，即β1=－β2；对于内啮合，应⼤⼩相等，⽅向相同，即β1=β2。
2)两轮的法⾯模数及压⼒⾓应分别相等，m n1 = m n2，αn1 = αn2。
⼜因相互啮合的两轮的螺旋⾓的绝对值相等，故其端⾯模数及压⼒⾓也分别相等，即m t1= m t2，αt1=αt2。
(2)斜齿轮传动的中⼼距a = r1+ r2 = m n(z1 + z1)/(2cosβ)(3)斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的总重合度εγ为其端⾯重合度εα与轴⾯重合度εβ的两部分之和，即εγ = εα + εβ其中：εα是⽤其端⾯参数并按直齿轮重合度的计算公式来计算的；⽽εβ = B sinβ/(πm n) 。
3.斜齿轮的当量齿轮和当量齿数(1)斜齿轮的当量齿轮，是指与斜齿轮法⾯齿形相当的直齿轮。
即以斜齿轮的法⾯参数m n、α n、h an*及c n*为参数，以z v ( z v = z/cos3β)为齿数所构造的直齿轮。
该直齿轮的齿形就是相当该斜齿轮的法⾯齿形。
(2)斜齿轮的当量齿数：z v = z/cos3β。
4.斜齿轮传动的主要优缺点优点：1)啮合性能好。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸
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渐开线标准圆柱齿轮几何尺寸补
8、标准直齿圆柱齿轮的公法线长度Wk---在齿轮上跨 过一定齿数k所量得的渐开线渐的法线距离。用以控 制轮齿齿侧间隙公差。
Wk=(K-1)pb+sb= m cosα[(k-0.5) π +z(tgα- α)]
pb=πdb/z
=πmcosα
=pcosα
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12
径节制齿轮
径节 P=z/d
径节为每英寸的分度圆直径占有的 齿数。
m=25.4/P 1
例 有一径节P=5（1/in）的英制 齿轮，换算其模数为 m=25.4/P=5.08mm，即它近似相当 于模数为5mm的公制齿轮。
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13
例题1
1、齿数Z 2、齿顶圆直径：da=d+2ha=m(z+2) 3、齿根圆直径：df=d-2hf=m(z-2.5)
4、齿厚sk、齿槽宽ek、
齿距Pk= sk+ ek= π dk/Z， dk= Z Pk/ π
5、分度圆---圆周上的 P/ π =m（模数）为标准值 GB1357-87，压力角α亦为标准值的圆。
分度圆直径d=mz
分度圆的齿距p=s+e=πm =内齿轮
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7
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要参数
齿数Z
齿顶圆直径da 齿根圆直径df 齿槽eK 齿厚SK
齿顶高ha 齿根高hf 全齿高h
外齿轮
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内齿轮
8
渐开线标准圆柱齿轮几何尺寸计算表8—2
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算（外啮合）
标准模数系列
渐开线正常齿制标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算
斜齿圆柱齿轮受力分析直齿圆柱齿轮受力分析圆周力F t＝2T1/d1 圆周力F t＝2T1/d1
径向力F r＝(F t tgαn/cosβ)N 径向力F r＝F t·tgα
轴向力F a＝F t tgβN 法向力F n＝F t/cosα法向力F n＝F t/cosβ·cosαn
Σ=90º标准直齿锥齿轮的几何尺寸计算
阿基米德蜗杆蜗轮传动基本几何尺寸关系式
①在主平面内，蜗杆的轴向模数与蜗轮的端面模数相等，且模数m符合标准模数系列。
②在主平面内，蜗杆的轴向压力角与蜗轮的端面压力角相等，且为标准压力角α＝20º。
③蜗杆分度圆柱导程角γ与蜗轮分度圆柱螺旋角β相等，且旋向一致，即γ＝β。
蜗杆的直径系数
蜗杆分度圆上的导程角。
机械原理简答题
1.渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数有哪些？其标准值是多少？基本参数：齿数.模数.齿形角.齿顶高系数和顶隙系数齿形角标准值20度齿顶高系数标准值1顶隙系数标准值0.252.渐开线标准直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是什么？模数相等，压力角相等,中心距等于两个齿轮的分度圆之和除以二也等于两个齿轮齿数之和乘以模数再除以二3.在曲柄等速转动的曲柄曲柄摇杆机构中，已知：曲柄的极位夹角θ=30°，摇杆工作时间为7秒，试问：（1）摇杆空回行程所需时间为若干秒？（2）曲柄每分钟转速是多少？答：(1)5s；(2)5r/min4.在图示导杆机构中，已知：lAB = 40mm，试问：（1）若机构成为摆动导杆时，lAC 的最小值为多少？（2）AB为原动件时，机构的传动角为多大？（3）若lAC = 50mm，且此机构成为转动导杆时，lAB 的最小值为多少？答: (1)(LAC)min＞40mm；（2）γ恒为90°；（3）（LAB）min= LAC=50mm5.在铰链四杆机构ABCD中，已知：lAD = 400mm，lAB = 150mm，lBC = 350mm，lCD = 300mm，且杆AB为原动件，杆AD为机架，试问构件AB能否作整周回转，为什么？答:构件AB能作整周回转。
因为lAB+ lAD=550mm＜lBC+ lCD=650mm,且AD为机架，构件AB 为曲柄。
6.何谓节圆？单个齿轮有没有节圆？什么情况下节圆与分度圆重合？答：节点所在的圆、单个齿轮没有节圆、在标准安装情况下节圆与分度圆重合7.何谓啮合角？啮合角和分度圆压力角及节圆压力角有什么关系？答：节点所在的压力角为啮合角、啮合角=节圆压力角、在标准安装情况下，分度圆压力角=节圆压力角，在非标准安装情况下，分度圆压力角不等于节圆压力角。
8.已知用标准齿条型刀具加工标准直齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数Zmin=2ha*/sin2a，试推导出标准斜齿圆柱齿轮和直齿锥齿轮不发生根切的最少齿数。
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任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
图’渐开贱直齿圆柱齿轮各部分名称
1、 齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。
齿顶圆直径以 d a 表示。
2、 齿根圆：通过轮齿根部的圆周。
齿根圆直径以 d f 表示。
3、 分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。
分度
圆直径以d 表示。
4、 齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度 圆弧
长。
齿厚以s 表示。
5、 齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的 分度圆
弧长。
齿槽宽以 e 表示。
6、 齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿
距以p 表示。
7、 齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的 宽度。
齿宽以b 表示。
8、 齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。
齿顶高以 h a 表示。
9、 齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。
齿根高以 h f 表示。
齿槽宽已
周节吕齿轟曲面号覽b
分度圈
齿根高
展示多媒 体图片，
使学生对
渐开线标 准直齿圆 柱齿轮各 部分的名 称认识更 直观。
10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
齿高以h表示。
任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高
系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
1、齿数z
一个齿轮的轮齿总数。
2、模数m
齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz= n d,式中Z是自
然数，冗是无理数。
为使d为有理数的条件是p/ n 为有理数，称之
为模数。
即：m = p/ n
模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已
标准化。
模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。
齿数相等的齿轮，
模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直
径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。
如图所示：
出示教具
并提问：
模数与轮
齿有什么
关系？
3、齿形角a
在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用a表示。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角a=0。
对于渐开线齿轮，通常所说
的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角^20 °。
渐开线圆柱齿轮分度圆上齿形角a的大小可用下式表示：cos a=m/ r
分度圆上齿形角大小对齿轮形状有影响（如上图）：当分度圆半径不变时，齿形角减小，轮齿的齿顶变宽，齿根变窄，承载能力降低；齿形角增大，轮齿的齿顶变窄，齿根变宽，承载能力增大，但传动费力。
综合考虑传动性能和承载能力，我国标准规定渐开线圆柱齿轮分度圆上的齿形角a=20 °。
4、齿顶高系数h a*
对于标准齿轮，h a=h a*m, h a*=1展示多媒体图片，观察挂图中压力角与轮齿的形状的关系，强调我国标准规定渐开线圆柱齿轮分度圆上的齿形角
a=20 °。
不同峰勺惭叭萤肓曲形就
a a 20
让学生归纳总结：外啮合标准直径圆柱齿轮的几何尺寸的计算公式。
课堂练习：
例1 :已知一标准直齿圆柱齿轮，模数m=4mm，齿
数z=40 ,试求各部分尺寸？
解：略
例2 :已知一标准直齿圆柱齿轮，齿数z=30，齿根圆直径d f 等于192.5 mm。
试求齿距p、齿顶圆直径d a、分度圆直径d和齿高h ?
解：略学生进行课堂练习，教师巡回指导
请一位同学在黑板上演算，最后教师讲解。
加深学生对计算公式的掌握和灵活运用。
任务四、直齿圆柱齿轮内啮合齿轮简介
如图所示: 展示多媒
体图片和
教具演示
它与外齿轮相比有以下不同点：
⑴内齿轮的齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆。
⑵内齿轮的齿廓是内凹的，其齿厚和齿槽分别对应于外齿轮的齿槽宽和齿厚。
⑶为使内齿轮齿顶的齿廓全部为渐开线，其齿顶圆必须大于基圆。
当要求齿轮传动轴平行，回转方向一致，且传动结构紧凑时，可采用内啮合齿轮传动。
课堂小结
1、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
2、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式有12个，即4个圆的直径，3个高，3个弧长，1个中心距。
它对齿轮制造、安装和使用非常有用。
课后作业
课本第87页：40、41两题。