金融数学第一章练习试题详解
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(利息理论)【圣才出品】
第1章利息的基本概念单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。
某人为了在第三年末得到一笔10000元的款项，第一年年初需要存入银行（）元。
[2011年秋季真题］A．7356B．7367C．7567D．7576E．7657【答案】C【解析】由名义年利率和实际年贴现因子的等价关系，可得：每年的贴现因子分别为，，。
因此，第三年末10000元的款项在第一年初的现值为：。
2．已知0时刻在基金A中投资1元到2t时的积累值为（3t＋1）元，在基金B中投资1元到3t时的积累值为元。
假设在T时基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为（）元。
［2011年秋季真题］A．27567B．27657C．27667D．27676E．27687【答案】C【解析】由题得，0时刻在基金A中投资1元到t时的积累值为（1.5t＋1）元，即积累因子，利息强度在基金B中投资1元到3t时的积累值为元，因此在基金B中投资1元到t时的积累值为元，因此。
当时，即，解得，因此0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为元。
3．已知某基金的积累函数a（t）为三次函数，每三个月计息一次，第一季度每三个月计息一次的年名义利率为10%，第二季度每三个月计息一次的年名义利率为12%，第三季度每三个月计息一次的年名义利率为15.2%，则为（）。
A．0.0720B．0.0769C．0.0812D．0.0863E．0.0962【答案】E【解析】令，由于，所以。
到第一季度末，，到第二季度末：，到第三季度末：，联立上述三个方程，解得。
因此。
而，所以=0.0962.4．已知0时刻在基金A中投资一元到T时刻的积累值为1.5t＋1，在基金B中投资一元到3t时刻的积累值为9t2-3t＋1元，假设在T时刻基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金B中投资10000元，在7T时刻的积累值为（）。
金融学基础章节练习题及答案(共12章)第1章 货币与货币制度
第1章货币与货币制度第1题、解释下列概念1.价值尺度答：价值尺度是货币最基本、最重要的职能，是指货币作为衡量和表现其他一切商品价值大小的工具。
它是货币本质的体现。
货币执行这一职能，不需现实货币，人们可以在观念上用货币来衡量商品价值，如商品标价。
2.狭义货币答：按照金融资产的流动性不同，将货币划分为三个不同层次，即M0、M1和M2。
其中，M1是狭义货币，通常由现金和活期存款组成。
这里的现金是指流通中的通货。
活期存款，在国外是指全部的活期存款，在我国只包括支票类和信用类活期存款。
狭义货币是现实购买力的代表，是各国货币政策调控的主要对象。
3.广义货币答：按照金融资产的流动性不同，将货币划分为三个不同层次，即M0、M1和M2。
其中，M2是广义货币，通常由现金、活期存款、储蓄存款、定期存款及某些短期流动性金融资产组成。
广义货币扩大了货币的范围，包括一切可能成为现实购买力的货币形式。
对于研究货币流通整体状况和对未来货币流通的预测都有独特作用。
4.准货币答：准货币，也称亚货币。
一般将广义货币口径中除狭义货币以外的部分称为准货币或亚货币，包括储蓄存款、定期存款及某些短期流动性金融资产组成。
准货币的流动性相对较低。
5.支票所谓支票，是指银行存款客户向银行签发的无条件付款命令书，是银行的存款客户签发的、委托银行在见票时无条件支付确定金额给收款人或持票人的一种票据。
按支付方式可分为现金支票和转账支票。
前者可以从银行提取现金，后者则只能用于转账结算。
6.实物货币答：实物货币是指以商品的自然形态充当的货币。
如龟壳、海贝、布匹、农具和耕牛等。
实物货币的缺点在于：不易分割和保存、不便携带，而且价值不稳定，很难满足商品交换的需要。
所以，它不是理想的货币形式，随后被金属货币所取代。
7.格雷欣法则答：在双本位制中，当黄金与白银的法定比价与市场价格不一致时，市场价格高于法定比价的金属货币（即“良币”）在流通中的数量会逐渐减少，而市场价格低于法定比价的金属货币（即“劣币”）在流通中的数量会逐渐增加，这就是劣币驱逐良币现象，即格雷欣法则。
(完整版)金融学第一章金融体系习题附答案
(完整版)金融学第一章金融体系习题附答案第一章金融体系概述一、挑选题1、直截了当融资的优点是：。
A．投资者承担较小的投资风险 B．容易实现资金供求期限和数量的匹配C．有利于落低信息成本和合约成本 D．能够节省交易成本2、直截了当融资的缺点包括等。
①投资者需要花费大量的搜集信息、分析信息的时刻和成本②投资者要承担较大的投资风险③别利于经过分散化来落低金融风险④融资的门槛比较高A．①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①②③3、金融机构可经过来筹集资金。
①发行存单②提供贷款③发行债券④发行股票A．①②③ B.①③④ C．①②④ D.①②③④4、以下阐述正确的是。
①金融市场是金融资产交易的场所②金融市场是金融资产的供求关系、交易活动和组织治理等活动的总和③金融市场的发育程度直截了当妨碍金融体系功能的发挥④金融市场为有形市场A．②③④ B.①③④ C．①②③ D.①②④5、金融创新包括等在内的创新。
①金融工具②金融市场③金融制度④金融机构A．①②③ B.①③④ C．②③④ D.①②③④6、的金融创新对传统的金融市场和体制带来巨大冲击。
A．20世纪50年代 B．离岸金融市场—欧洲货币市场的建立C．18世纪英国中央银行制度的建立 D．20世纪70年代别断涌现7、当代金融创新的直截了当导因是。
①国际资本的加速流淌②世界范围的放松金融管制③国际债务危机的爆发和妨碍④电子计算机技术和网络技术在金融领域的广泛应用A．①②③④ B.②④ C．②③④ D.①③④8、以下哪一选项别是金融创新所能产生的积极作用？A．金融创新扩大了金融机构的资金来源渠道，扩大了金融服务业务领域 B．有利于发挥利率杠杆在调节金融资源配置中的作用C．能落低金融系统的风险D．有利于世界金融和经济的深化进展9、金融市场创新别包括：A．市场种类的创新 B．市场组织形式的创新C．市场制度的创新 D．汇率制度的创新10、金融工具的创新具体包括：①时刻衍生②功能衍生③种类衍生④复合衍生A．①②③④ B．以上都别是 C．①②④ D．②③④11、以下对金融资产的描述别正确的是A．市场价值稳定 B．是一种无形资产C．是一种将来收益的索取权 D．市场价值受市场供求状况妨碍二、推断题1、在现代经济条件下，资金的流淌要紧是经过金融体系来实现的。
《数理金融》习题参考答案
《数理金融》习题参考答案第一章〔P52〕题1-1 希德劳斯基模型的金融学含义是什么？解：参考方程〔1.2.13〕式后面的一个自然段。
题1-2 欧拉方程的经济学和金融学的含义是什么？解：参考方程〔1.5.9〕式和方程〔1.5.10〕式后面的一个自然段。
题1-3 假如你借款1000美元，并以年利率8%按每季度计息一次的复利形式支付利息，借期为一年。
那么一年后你欠了多少钱？解： 每季度计息一次的8%的年复合利率，等价于每个季度以2%的单利利率支付一次利息，而每个季度索要的利息，不仅要考虑原有的本金，而且还要加上累计到该时刻的利息。
因此，一个季度后你的欠款为： 1000(1+0.02)两个季度后你的欠款为： 21000(1+0.02)(1+0.02)1000(1+0.02)=三个季度后你的欠款为： 231000(1+0.02)(10.02)1000(1+0.02)+=四个季度后你的欠款为：341000(1+0.02)(10.02)1000(1+0.02)1082.40+==题1-4 许多信用卡公司均是按每月计息一次的18%的年复合利率索要利息的。
假如在一年的年初支付金额为P ，而在这一年中并没有发生支付，那么在这一年的年末欠款将是多少？ 解：如此的复合利率相当于每个月以月利率1812%1.5%=支付利息，而累计的利息将加到下一个月所欠的本金中。
因此，一年后你的欠款为：12P(1+0.015)1.1956P =题1-5 假如一家银行所提供的利息是以名义利率5%连续地运算利息，那么每年的有效利率应该是多少？解：有效利率应为：0.050.05eff Pe P r e 10.05127P-==-≈ 即有效利率是每年5.127%。
题1-6 一家公司在以后的5年中需要一种特定型号的机器。
这家公司当前有一台这种机器，价值6000美元，以后3年内每年折旧2000美元，在第三年年末报废。
该机器开始使用后，第一年运转费用在该年年初值为9000美元，之后在此基础上每年增加2000美元。
金融数学引论答案 .docx
第一章习题答案1.设总量函数为A(t) = t2 + 2/ + 3 o试计算累积函数a(t)和第n个吋段的利息【仇°解：把t =()代入得4(()) = 3于是：4(t) t? + 2t + 3啲=丽=3In = 4(北)一A(n一1)=(n2 + 2n + 3) — ((n — I)2 + 2(n — 1) + 3))= 2n+l2.对以下两种情况计算从t时刻到冗(£ < n)时刻的利息：(1)厶(0 < r < n);(2)/r =2r(0<r <n).解：(1)I = A(n) - A(t)—In + in-1+ • • • + A+l n(n + 1) t(t + 1)=2 2I = A(n) - A(t)n n=乞h = 土hk=t+l A：=t+13.已知累积函数的形式为：Q(t) = at2 +几若0时刻投入的100元累积到3吋刻为172元,试计算：5时刻投入的10()元在10时刻的终值。
解：由题意得。
(0) = 1, «(3) = = L72=> a = 0.0& 6=14(5) = 100>1(10) = 4(0) • «(10) = 4⑸• W = 100 x 3 = 300.a(5)4.分别对以下两种总量函数计算订和讪:(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1尸・解：(1)_ 4(5) - 4(4)5 _ 4(4)5二面-.17% . 4(10)-4(9)210 =—4(9)—5=—^ 3.45%145⑵_ 4(5) - 4(4)5 - 4⑷_ 100(1 + 0.1)5 - 100(1 + 0.1)4 = 100(1+ 0.1)4=10%. 4(10) —4(9)皿=_ 100(1+ O.1)10-100(1+ 0.1)9 = 100(1 + 0.1)9=10%5•设4(4) = 1000, i n = O.Oln.试计算4(7)。
徐景峰《金融数学》1-4章习题解答
《利息理论》习题详解 第一章 利息的基本概念1.解：（1）)()0()(t a A t A =又()25A t t =+(0)5()2()1(0)55A A t a t t A ∴===++ （2）3(3)(2)11(92 2.318I A A =-=== （3）4(4)(3)0.178(3)A A i A -===2.解：15545(4)(3)(1)100(10.04)0.05 5.2nn n I i A I A i A i i -=∴==+=+⨯=3.证明： （1）123(1)()(2)(1)(3)(2)()(1)m m m m k I A m A m I A m A m I A m A m I A m k A m k ++++=+-=+-+=+-+=+-+-123123()()()()()m m m m k m m m n I I I I A m k A m n m k A n A m I I I I m n +++++++∴++++=+-=+-=++++<令有（2）()(1)()1(1)(1)n A n A n A n i A n A n --==---()1(1)()(1)(1)n n A n i A n A n i A n ∴+=-∴=+-4.证明： （1）112123123(1)(0)(0)(2)(0)(0)(0)(3)(0)(0)(0)(0)()(0)(0)(0)(0)(0)k nk i a a a i a a a i a i a a a i a i a i a n a a i a i a i a i ∴=+=++=+++=+++++第期的单利利率是又(0)1a =123123()1()(0)()1nna n i i i i a n a a n i i i i ∴=+++++∴-=-=++++（2）由于第5题结论成立，当取0m =时有12()(0)n A n A I I I -=+++5.解：（1）以单利积累计算1205003i =⨯1200.085003i ∴==⨯800(10.085)1120∴+⨯=（2）以复利积累计算3120500500(1)i +=+0.074337i ∴=5800(10.074337)1144.97∴+=6.解：设原始金额为(0)A 有(0)(10.1)(10.08)(10.06)1000A +++=解得 (0)794.1A =7.证明：设利率是i ，则n 个时期前的1元钱的当前值为(1)ni +，n 个时期后的1元钱的当前值为1(1)ni +又22211[(1)](1)20(1)(1)n n n ni i i i +-=++-≥++，当且仅当221(1)(1)1(1)n n n i i i +=⇒+=+，0i =即或者n=0时等号成立。
《金融学》第一章《货币与货币制度》试题及答案
第一章货币与货币制度一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分。
在每小题列出的四个备选答案中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码分别填写在下列表格中。
错选、多选、漏选或未选记-1分)。
马克思通过考察(C)的发展和价值形式的发展来说明货币的起源。
A.商品B.商品交换C.商品经济内在矛盾D.物物交换在商品交换过程中，当处于相对价值形式上的商品的价值不仅表现在某一种商品上，而且表现在一系列其他商品上时，其价值形式属于(B)。
A.简单的或偶然的价值形式B.总和的或扩大的价值形式 C一般的价值形式D.货币价值形式3.—切商品的价值共同表现在某一种从商品世界中分离出来而充当一般等价物的商品上时，价值表现形式为 (B)〇A.货币价值形式B. —般价值形式C.总和的或扩大的价值形式D.简单的或偶然的价值形式价值形式的最高阶段是（A)。
A.货币价值形式B. —般价值形式C.总和的或扩大的价值形式D.简单的或偶然的价值形式货币的发展按照其采用的币材和币值的决定机制大体可以归纳为(A)阶段和信用货币阶段。
A.商品货币B.代用货币C.金属货币D.电子货币贝币和谷帛是我国历史上的（C)。
A.柄用货币B.纸币C.实物货币D.金属货币货币的本质特征是充当（C)。
A.普通商品B.特殊商品C. 一般等价物D.特殊等价物西方学者在长期研究中，一直主张把(B)原则作为划分货币层次的主要依据。
A.周转性B.流动性C.稳定性D.还原性流动性最强的金融资产是（D)。
A.银行活期存款B.居民储蓄存款C.银行定期存款D.现金.我国的狭义货币M l包括流通中现金和(A)。
A.单位活期存款B.储蓄存款C.企业定期存款D.商业票据.货币在表现商品价值并衡量商品价值量的大小时，发挥的职能是（A)。
A.计价单位B.交易媒介C.价值储藏D.支付手段.货币在充当商品流通媒介时发挥的职能是（B )。
A.计价单位B.交易媒介C.价值储藏D.支付手段.当货币退出流通领域，被持有者当作独立的价值形态和社会财富的绝对值化身而保存起来时，货币发挥的职能是（C)。
金融数学引论答案第一章__北京大学出版[1]
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第一章习题答案1. 设总量函数为A(t) = t 2 + 2t + 3 。
试计算累积函数a(t) 和第n 个时段的利息I n 。
解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(0)=（t 2 + 2t + 3）/3I n = A(n) − A(n − 1)= (n 2 + 2n + 3) − ((n − 1)2+ 2(n − 1) + 3))= 2n + 12. 对以下两种情况计算从t 时刻到n(t < n) 时刻的利息: (1)I r (0 < r <n); (2)I r = 2r (0 < r < n).解: ()n n-1t 11I A(n)A(t)I I I n(n 1)/2t(t 1)/2+=-=+++=+-+・・・ (2)1t 11I A(n)A(t) 22n n k k t I ++=+=-==-∑3. 已知累积函数的形式为: 2a(t) at b =+。
若0 时刻投入的100 元累积到3 时刻为172 元，试计算：5 时刻投入的100 元在10 时刻的终值。
解: 由题意得a(0) = 1, a(3) =A(3)/A(0)= 1.72⇒ a = 0.08, b = 1∴ A(5) = 100A(10) = A(0) ・ a(10) = A(5) ・ a(10)/a(5)= 100 × 3 = 300.4. 分别对以下两种总量函数计算i 5 和i 10 :(1) A(t) = 100 + 5t; (2)t A(t) 100(1 0.1)=+.解：(1)i 5 =(A(5) − A(4))/A(4)=5120≈ 4.17%i 10 =(A(10) − A(9))/A(9)=5145≈ 3.45%(2)i 5 =(A(5) − A(4))/A(4)()()()544109109100(1 0.1)100(1 0.1) 10%100(1 0.1)100(1 0.1)100(1 0.1)i (A 10A 9)/A 9 10%100(1 0.1)+-+==++-+=-==+5.设()n A 4 1000, i 0.01n ==. 试计算A(7) 。
金融数学第一章练习试题详解
1.22已知利息力为 ，2≤t≤10。请计算在此时间区间的任意一年内，与相应利息力等价的每半年贴现一次的年名义贴现率。
1.13资金A以10%的单利累积，资金B以5%的单贴现率累积。请问在何时，两笔资金的利息力相等。
1.14某基金的累积函数为二次多项式，如果向该基金投资1年，在上半年的名义利率为5%（每半年复利一次），全年的实际利率为7%，试确定 。
1.15某投资者在时刻零向某基金存入100，在时刻3又存入X。此基金按利息力 累积利息，其中t > 0。从时刻3到时刻6得到的全部利息为X，求X。
金融数学第一章练习题详解
第1章利息度量
1.1现在投资$600，以单利计息，2年后可以获得$150的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在3年后的累积值。
1.2在第1月末支付314元的现值与第18月末支付271元的现值之和，等于在第T月末支付1004元的现值。年实际利率为5%。求T。
1.3在零时刻，投资者A在其账户存入X，按每半年复利一次的年名义利率i计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入2X，按利率i（单利）来计息。假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求i。
1.4一项投资以δ的利息力累积，27.72年后将翻番。金额为1的投资以每两年复利一次的名义利率δ累积n年，累积值将成为7.04。求n。
1.5如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一次，试确定$100在两年末的累积值。
1.6如果 = 0.1844144， = 0.1802608，试确定m。
1.7基金A以每月复利一次的名义利率12 %累积。基金B以 = t / 6的利息力累积。在零时刻，分别存入1到两个基金中。请问何时两个基金的金额将相等。
数理金融练习及参考答案
附录：练习题目 第一章练习及参考答案1. 假设1期有两个概率相等的状态a 和b 。
1期的两个可能状态的状态价格分别为a φ和b φ。
考虑一个参与者，他的禀赋为(011;;a b e e e )。
其效用函数是对数形式0110111(;;)log (log log )2a b a b U c c c c c c =++问：他的最优消费／组合选择是什么？解答：给定状态价格和他的禀赋，他的总财富是011a a b b w e e e φφ=++。
他的最优化问题是011011,,0110111maxlog (log log )2s.t.()0,,0a b a b c c c a a b b a b c c c w c c c c c c φφ++-++=≥ 其一阶条件为：00110111/1(1/)21(1/)20,0,,a a a b b b a a b b i i c c c c c c wc i a bλμλφμλφμφφμ=+=+=+++===给定效用函数的形式，当消费水平趋近于0时，边际效用趋近于无穷。
因此，参与者选择的最优消费在每一时期每一状态都严格为正，即所有状态价格严格为正。
在这种情况下，我们可以在一阶条件中去掉这些约束(以及对应的乘子)而直接求解最优。
因此，0(0,,)i i c i a b μ==。
对于c 我们立即得到如下解：1c λ=, 11112a a c λφ=, 21112b bc λφ=把c 的解代人预算约束，我们可以得到λ的解： 2λω=最后，我们有12c w =, 114a a w c φ=, 114b aw c φ= 可以看出，参与者把一半财富用作现在的消费，把另外一半财富作为未来的消费。
某一状态下的消费与对应的状态价格负相关。
状态价格高的状态下的消费更昂贵。
结果，参与者在这些状态下选择较低的消费。
2. 考虑一个经济，在1期有两个概率相等的状态a 和b 。
经济的参与者有1和2，他们具有的禀赋分别为：10:1000e --- ，2200:050e ---两个参与者都具有如下形式的对数效用函数：01()log (log log )2a b U c c c c =++在市场上存在一组完全的状态或有证券可以交易。
金融数学引论答案.docx
⾦融数学引论答案.docx第⼀章习题答案1.设总量函数为A(t) = t2 + 2/ + 3 o试计算累积函数a(t)和第n个吋段的利息【仇°解：把t =()代⼊得4(()) = 3于是：4(t) t? + 2t + 3啲=丽=3In = 4(北)⼀A(n⼀1)=(n2 + 2n + 3) — ((n — I)2 + 2(n — 1) + 3))= 2n+l2.对以下两种情况计算从t时刻到冗(￡ < n)时刻的利息：(1)⼛(0 < r < n);(2)/r =2r(0解：(1)I = A(n) - A(t)—In + in-1+ ? ? ? + A+l n(n + 1) t(t + 1)=2 2I = A(n) - A(t)n n=乞h = ⼟hk=t+l A：=t+13.已知累积函数的形式为：Q(t) = at2 +⼏若0时刻投⼊的100元累积到3吋刻为172元,试计算：5时刻投⼊的10()元在10时刻的终值。
解：由题意得。
(0) = 1, ?(3) = = L72=> a = 0.0& 6=14(5) = 100>1(10) = 4(0) ? ?(10) = 4⑸? W = 100 x 3 = 300.a(5)4.分别对以下两种总量函数计算订和讪:(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1⼫?解：(1)_ 4(5) - 4(4)5 _ 4(4)5⼆⾯-.17% . 4(10)-4(9)210 =—4(9)—5=—^ 3.45%145⑵_ 4(5) - 4(4)5 - 4⑷_ 100(1 + 0.1)5 - 100(1 + 0.1)4 = 100(1+ 0.1)4=10%. 4(10) —4(9)⽫=_ 100(1+ O.1)10-100(1+ 0.1)9 = 100(1 + 0.1)9=10%5?设4(4) = 1000, i n = O.Oln.试计算4(7)。
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第一章习题答案1.设总量函数为A(t) = t2 + 2/ + 3 o试计算累积函数a(t)和第n个吋段的利息【仇°解：把t =()代入得4(()) = 3于是：4(t) t? + 2t + 3啲=丽=3In = 4(北)一A(n一1)=(n2 + 2n + 3) — ((n — I)2 + 2(n — 1) + 3))= 2n+l2.对以下两种情况计算从t时刻到冗(£ < n)时刻的利息：(1)厶(0 < r < n);(2)/r =2r(0<r <n).解：(1)I = A(n) - A(t)—In + in-1+ • • • + A+l n(n + 1) t(t + 1)=2 2I = A(n) - A(t)n n=乞h = 土hk=t+l A：=t+13.已知累积函数的形式为：Q(t) = at2 +几若0时刻投入的100元累积到3吋刻为172元,试计算：5时刻投入的10()元在10时刻的终值。
解：由题意得。
(0) = 1, «(3) = = L72=> a = 0.0& 6=14(5) = 100>1(10) = 4(0) • «(10) = 4⑸• W = 100 x 3 = 300.a(5)4.分别对以下两种总量函数计算订和讪:(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1尸・解：(1)_ 4(5) - 4(4)5 _ 4(4)5二面-.17% . 4(10)-4(9)210 =—4(9)—5=—^ 3.45%145⑵_ 4(5) - 4(4)5 - 4⑷_ 100(1 + 0.1)5 - 100(1 + 0.1)4 = 100(1+ 0.1)4=10%. 4(10) —4(9)皿=_ 100(1+ O.1)10-100(1+ 0.1)9 = 100(1 + 0.1)9=10%5•设4(4) = 1000, i n = O.Oln.试计算4(7)。
O《金融数学》练习题参考答案
−1 =
n 2
⇒
n
= 16
∫ 1.29
⎡2 ⎤ AV = 1000 ⋅ exp ⎢⎣ 0 δtdt ⎥⎦ = 1068.94
1.30 500(1 + 2.5i) + 500(1+1.75i) + 500(1+ 0.25i) = 500(3 + 4.5i) = 1635 ⇒ i = 6%
3
1.31
AVJoe = 10[1+10(0.11)]+ 30[1+ 5(0.11)] = 67.5 AVTina = 10(1.0915)10−n + 30(1.0915)10−2n
⇒ 67.5 = 10(1.0915)10−n + 30(1.0915)10−2n ⇒ n = 1.262
∫ ∫ 1.32
a(n)
=
exp
⎡ ⎢⎣
n 2
δ t
dt
⎤ ⎥⎦
=
exp
⎡ ⎢⎣
n 2
t
2 −1
dt
⎤ ⎥⎦
=
(n
− 1) 2
,
d (2)
=
2 ⎡⎣1− (1− d )0.5 ⎤⎦
=
2(1 −
n −1 )
1.12 由已知得 e27.72δ = 2 ⇒ δ = 0.025
n
当 i0.5 = δ 时， (1+ 2δ )2 = 7.04 ⇒ n = 80
1.13 100×(1－4×6%)-1/4×2=114.71
1.14
1+
i
=
⎡⎢⎢⎣1+
im m
⎤⎥⎥⎦ m
=
⎡⎢⎢⎣1−
金融数学智慧树知到课后章节答案2023年下宁波大学
金融数学智慧树知到课后章节答案2023年下宁波大学宁波大学第一章测试1.利息是资金的 ( ) 。
A:指标B:水平C:价格D:价值答案:价格2.现值也叫 ( ) 。
A:贴现值B:贴现C:终值D:贴现系数答案:贴现值3.假定满足下列条件(i) 10 年末支付 X 和20 年末支付 Y 的现值之和等于 15 年末 X + Y 付款的现值。
(ii) X + Y = 100(iii) 年利率i = 5%则X=（）A:44B:48C:52D:50答案:444.杰夫将10元存入一个基金，15 年后又存入20元。
利息以名义贴现率d计息，前 10 年每季度复利一次，名义利率为6%，此后每半年一次。
该基金在30年末的累计余额为100。
则名义贴现率（）A:4.43%B:4.63%C:4.53%D:4.33%答案:4.53%5.六个月后到期的$1.00 的现值为$0.97。
则按每年贴现4次的名义年贴现率为（）A:6.05%B:6.55%C:6.75%D:5.95%答案:6.05%第二章测试1.一项投资需要首付1万元，前10年每年年底支付1000元。
从第11年年底开始，该投资连续5年在每年底回报相等的金额X。
试确定X使得在15年期间产生10%的年回报率（）。
A:10,900B:11,050C:11,200D:10,750答案:11,0502.若年利率为6.3%，每年末付款1000元的4N期年金现值为14113，试确定第一个N年付款的现值和第三个N年付款的现值的百分比为（）。
A:66%B:57%C:60%D:63%答案:63%3.如果2010年至2021年（含）每年1月1日缴存1500元，实际利率为每年1.75%，试确定这些存款在2030年1月1日的累计价值为（）。
A:23,290B:23,390C:23,490D:23,190答案:23,1904.李明将在每季度末存入账户450元，为期10年。
15年后，李明使用账户资金在每年年初支付Y，为期4年，之后账户余额为0，假设年利率为7%。
O《金融数学》练习题参考答案
(1+ i)n +1
(1+ i)n +1
s
(1 + )i 3n −1 (1 + i)2n −1+ (1+ )i 3n −1
1+ 3n = 1+
=
s 2n
(1 + i )2n −1
(1 + )i 2n −1
(1+ i)n +1+ (1+ )i 2n + (1+ i)n +1 (1+ i)2n + 2 (1+ i)n + 2
n
=
2 n
d = a(n + 1) − a(n) = n2 − (n −1)2
a(n +1)
n2
第2章
等额年金
2.1 1363 元
ห้องสมุดไป่ตู้
2.2 27943 元
2.3 月实际利率为 0.5％，年金的领取次数为 123，截至 2005 年 12 月 31 日，领取次数为
70。因此
200a =18341 123 0.5%
2.17 100a = 4495.5038 = 6000vk ⇒ vk = 0.7493 ⇒ k = 29 60
( ) ( ) 2.18 a 1+ v15 + v30 = 1− v15 1+ v15 + v30 = 1+ v15 + v30 − v15 − v30 − v45 = 1− v45 = a
= ⎡⎣(1+ i)n −1⎤⎦2 ⋅ ⎡⎣(1+ i)n + 1⎤⎦2 + ⎡⎣(1+ i)n −1⎤⎦2 ⎡⎣(1+ i)n −1⎤⎦ ⋅ ⎡⎣(1+ i)n −1⎤⎦ ⋅ ⎡⎣(1+ i)n + 1⎤⎦
《金融数学》(第二版)习题参考答案(修订版)
1 i
(an−1
− vnan−1
+1− vn)
=
1 i
(1
−
v
n
)(a n
−1
+ 1)
=a n
⋅a n
3.8
1000
×
1
−
⎛ ⎜⎝
1.1 1.05
⎞10 ⎟⎠
= 11846.66
0.05 − 0.10
10 − a
3.9 300a + 50(Da) = 300a + 50
10 0.08 = 6250 − 325A
故最后一次付款的时间是 23 年末，付款额为 1176.23 元。
2.16 100a = 4495.5038 = 6000vk ⇒ vk = 0.7493 ⇒ k = 29 60
2.17
1− vn
a=
= x,
a = 1− v2n = y
n
i
2n
i
⇒ 1− (1− ix)2 i
=
y
⇒i
=
2x + x2
第三部分是自55年开始支付5次每次支付2x故有050545500001051053278516由已知115045869228001001由过去法第2期后未偿还本金金额为10001018692288453852次支付的本金金额为001784689由将来法第4期后未偿还本金金额为次支付的利息金额为0015138212517第69期还款额中本金金额为3606929269rvrv故由已知292292094473rv和70期偿还的本金金额比为944186970同样解得01196518由已知前10次付款等于应付利息故十年末的未偿还贷款余额仍为1000第11至20次付款等于应付利息的两倍即本金偿还值等于应付利息值有11101110111011101211101010201000809209209209209210004343885后10期每期付款等于x故206474008104343885519分别用将来法计算两种偿还方式在第5次付款之后的未偿还本金有10005100050051000800kvia487914
(完整版)金融学习题册及答案
第一章货币与经济练习题一、选择题(含单项选择与多项选择)1、货币的两个基本职能是：。
A、交易媒介B、支付手段C、价值尺度D、价值贮藏2、在下列经济行为中，货币执行支付职能的是。
A、发放工资B、交纳税款C、银行借贷D、分期付款3、货币在执行职能时，可以是观念上的货币。
A、交易媒介B、价值贮藏C、支付手段D、价值尺度4、下列说法哪项不属于信用货币的特征。
A、可代替金属货币B、是一种信用凭证C、依靠银行信用和政府信用而流通D、是足值的货币。
5、一般情况下，货币流动性结构的变动与通货膨胀间的关系是：。
A、高通货膨胀时，货币的流动性比率会下降B、高通货膨胀时，货币的流动性比率会上升C、通货紧缩时，货币的流动性比率会上升D、通货紧缩时，货币的流动性比率会下降6、下列有关币制说法正确的是。
A、平行本位制下会产生“劣币驱逐良币”的现象B、双本位制下容易出现“双重价格”的现象C、金银复本位制是一种不稳定的货币制度D、双本位制下金币作为主币，银币为辅币7、实物货币形态中被人们选择作为货币的商品必须具有的特性：A、价值含量较大B、易于保存C、容易分割D、人们都乐于接受8、信用货币具有的特征是：A、是价值符号B、是负债货币C、可以任意发行D、国家强制性9、价值尺度与价格标准的区别在于：A、内在与外在B、目的与手段C、自发与人为规定D、变化不一样10、货币危机性最大的职能是：A、通手手段B、支付手段C、贮藏手段D、国际货币11、我国的货币层次划分中一般将现金划入层次：A、M0B、M1C、M2D、M312、货币层次控制重点的确定原则有：A、相关性B、可测性C、可控性D、流动性13、虚金本位制也叫：A、金币本位制B、金块本位制C、生金本位制D、金汇兑本位制14、金银复合本位制的主要缺陷是：A、造成价值尺度的多重性B、违反独占性和排他性C、引起兑换比率的波动D、导致币材的匮乏15、金银复本位制向金本位制的过渡方式是。
A、平行本位制B、双本位制C、跛行本位制D、金块本位制16、下列关于货币层次说法正确的是。
金融数学课后复习题答案 2
第一章习题答案1. 设总量函数为A(t) = t2 + 2t + 3 。
试计算累积函数a(t) 和第n 个时段的利息In 。
解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)A(0)=t2 + 2t + 33In = A(n) − A(n −1)= (n2 + 2n + 3) −((n −1)2 + 2(n −1) + 3))= 2n + 12. 对以下两种情况计算从t 时刻到n(t < n) 时刻的利息: (1)Ir(0 < r <n); (2)Ir = 2r(0 < r < n).解:(1)I = A(n) − A(t)= In + In¡ 1 + ・・・+ It+1=n(n + 1)2− t(t + 1)2(2)I = A(n) − A(t)=Σnk=t+1Ik =Σnk=t+1Ik= 2n+1 −2t+13. 已知累积函数的形式为: a(t) = at2 + b 。
若0 时刻投入的100 元累积到3 时刻为172 元，试计算：5 时刻投入的100 元在10 时刻的终值。
第1 页解: 由题意得a(0) = 1, a(3) =A(3)A(0)= 1.72⇒ a = 0.08, b = 1∴A(5) = 100A(10) = A(0) ・ a(10) = A(5) ・ a(10)a(5)= 100 ×3 = 300.4. 分别对以下两种总量函数计算i5 和i10 :(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1)t.解：(1)i5 =A(5) − A(4)A(4)=5120≈4.17%i10 =A(10) − A(9)A(9)=5145≈3.45%(2)i5 =A(5) − A(4)A(4)=100(1 + 0.1)5 −100(1 + 0.1)4100(1 + 0.1)4= 10%i10 =A(10) − A(9)A(9)=100(1 + 0.1)10 −100(1 + 0.1)9100(1 + 0.1)9= 10%第2 页5.设A(4) = 1000, in = 0.01n. 试计算A(7) 。
《金融数学》(第二版)习题参考答案(修订版)
δ0.5 = a' (0.5) / a (0.5) =（0.08*0.5+0.03）/(1+2.5%)=0.06829
∫ 1.15
A(3) = 100⋅ exp⎜⎝⎛⎜
3
t2
0
/ 100dt⎞⎠⎟⎟+
X
= 109.42 +
X
∫ A(6) = (109.42 + X )⋅exp⎛⎜⎜⎝
6t2
3
/ 100dt⎞⎠⎟⎟
第三部分是自55年开始支付5次每次支付2x故有050545500001051053278516由已知115045869228001001由过去法第2期后未偿还本金金额为10001018692288453852次支付的本金金额为001784689由将来法第4期后未偿还本金金额为次支付的利息金额为0015138212517第69期还款额中本金金额为3606929269rvrv故由已知292292094473rv和70期偿还的本金金额比为944186970同样解得01196518由已知前10次付款等于应付利息故十年末的未偿还贷款余额仍为1000第11至20次付款等于应付利息的两倍即本金偿还值等于应付利息值有11101110111011101211101010201000809209209209209210004343885后10期每期付款等于x故206474008104343885519分别用将来法计算两种偿还方式在第5次付款之后的未偿还本金有10005100050051000800kvia487914
200a ×(1+ 0.5%)123 = 33873 123 0.5%
200a ×(1+ 0.5%)70 = 26005 123 0.5%
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金融数学第一章练习题详解第 1 章 利息度量1.1 现在投资$600，以单利计息，2 年后可以获得$150 的利息。
如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在 3 年后的累积值。
65.2847%)5.121(2000%5.1215026003=+=⇒=∙i i1.2 在第 1 月末支付 314 元的现值与第 18 月末支付 271 元的现值之和，等于在第 T 月末支付 1004 元的现值。
年实际利率为 5% 。
求 T 。
58.1411205.1ln /562352.0ln 562352.0ln 05.1ln 12562352.01004/)05.127105.1314(05.105.1%)51()1(271314100412/1812/112/12/1812/112/=⨯-==-=⨯+⨯==+=+=+=------T T i v v v v T tt t t T 两边取对数，其中1.3 在零时刻，投资者 A 在其账户存入 X ，按每半年复利一次的年名义利率 i 计息。
同时，投资者Ｂ在另一个账户存入 2X ，按利率 i （单利）来计息。
假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求 i 。
094588.02)12(2)21(2)21()21()21())21()21((212:))21()21((:215/11515151615161516=⨯-==+∙+=+-+==+-+=⨯⨯+-+i i i i i i i Xi i i X Xi i X B i i X A i A 两边取对数，的半年实际利率为1.4 一项投资以 δ 的利息力累积，27.72 年后将翻番。
金额为 1 的投资以每两年复利一次的名义利率 δ 累积 n 年，累积值将成为 7.04。
求 n 。
()802)05.1ln /04.7(ln 04.7)21025.072.27/2ln 2)1()(1ln 2/5.072.27=⨯==+=====+=+=n i e e i t a i n tt δδδδδδ（1.5 如果年名义贴现率为 6%，每四年贴现一次，试确定$100 在两年末的累积值。
71.114%)641(10024/1=⨯-⨯-1.6 如果 )(m i = 0.1844144 ， )(m d= 0.1802608 ，试确定 m 。
81802608.01844144.01802608.01844144.01111111111112=-⨯=-∙=∙=-=∙--+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+-m m m m mm m m mm m m m m m m m m m m m m d i d i m md i d i m d i m d i m d m i m d m i d m d m i i1.7 基金 A 以每月复利一次的名义利率 12 %累积。
基金 B 以t δ= t / 6 的利息力累积。
在零时刻，分别存入 1 到两个基金中。
请问何时两个基金的金额将相等。
()43.101.1ln 14412/01.1ln 1212/%121212/6/1220=⨯===⎰=+t t t e e t dt t t t两边取对数，1.8 基金 A 以 t δ= a+bt 的利息力累积。
基金 B 以t δ= g+ht 的利息力累积。
基金 A 与基金 B 在零时刻和 n 时刻相等。
已知 a > g > 0 ， h > b > 0 。
求n 。
hb a g n hn gn bn an n b n a b a e e t b e e t a ht gt dt ht g bt at dt bt a t t --=⇒+=+⇒===⎰==⎰=++++)(22121)()(),0()0()()(22)21()()21()(20201.9 在零时刻将100支付利息。
从 t = 2 开始，利息按照 tt +=11δ的利息力支付。
在 t = 5 时，存款的累积值为 260。
求δ。
()()1290.0)2100/(26014260)4/1(100260)4/1(1008/1-)3ln 6(ln 24-1124-52=⨯-⨯==⨯-=⎰⨯--⨯+⨯δδδδe edt t 现率指前两年内的年名义贴1.10 在基金 A 中，资金 1 的累积函数为 t+1，t>0；在基金 B 中，资金 1 的累积函数为1+t 2 。
请问在何时，两笔资金的利息力相等。
41.012012121112,11222=-=⇒=-+⇒+=+⇒=+=+=t t t tt t t t t B A B A δδδδ令1.11 已知利息力为tt +=12δ。
第三年末支付 300 元的现值与在第六年末支付 600 元的现值之和，等于第二年末支付 200 元的现值与在第五年末支付 X 元的现值。
求 X 。
82.315))51/(())21(200-)61(600)31(300()5()2(200)6(600)3(300)1()()1()(22-221111212)1ln(2120=++⨯+⨯++⨯=⇒⨯+⨯=⨯+⨯+=⇒+==⎰=---------++X a X a a a t t a t e e t a t dt t t1.12 已知利息力为1003t t =δ。
请求)3(1-a 。
8167.0)3(2025.0400/81)03(400/110014303====⎰=---⨯---e e e e a dt t1.13 资金 A 以 10%的单利累积，资金 B 以 5%的单贴现率累积。
请问在何时，两笔资金的利息力相等。
51.011.0-205.0105.01.011.005.0105.0)05.01()(05.01)%51()(:1.011.01.01)%101()(:11=⇒+=⇒-=+⇒=-=⇒-=⇒-=-=+=⇒+=+=--t t t tt t t t a t t t a B tt t t a A B A B A δδδδ令1.14 某基金的累积函数为二次多项式，如果向该基金投资 1 年，在上半年的名义利率为 5%（每半年复利一次），全年的实际利率为 7%，试确定5.0δ。
06829.0103.004.003.008.0103.004.0)(,1,03.0,04.0%71)1(2/%515.025.0)5.0(1)0()(5.025.022=+++=++====⇒+=++=+=++===++==t t t t t t t a c b a c b a a c b a a c a cbt at t a δ设累积函数为1.15 某投资者在时刻零向某基金存入 100，在时刻 3 又存入 X 。
此基金按利息力1002t t =δ累积利息，其中 t > 0。
从时刻 3 到时刻 6 得到的全部利息为 X ，求 X 。
61.784)42.109(8776.0)3()6()42.109(8776.1)42.109()6(42.109100)3(632302100100=⇒=+=-+=⎰+=+=+⎰=X X X A A X e X A XX e A dt t dt t1.16 一位投资者在时刻零投资 1000，按照以下利息力计息：⎩⎨⎧>≤≤=3,045.030,02.0t t t t δ 求前 4 年每季度复利一次的年名义利率。
%39.30339.0)11445.1(41445.11000)4/1(1000,1445.1)4(16/144045.009.0045.002.04330==-⨯=⇒⨯=+==⎰⎰=⨯++x x x e e a dt dt t 设年名义利率为1.17 已知每半年复利一次的年名义利率为 7.5%，求下列两项的和：(1)利息力；(2)每季度贴现一次的年名义贴现率。
14658.007295.0))2/%5.71(-1(4)2/%5.71()4/1(,07363.0)2/%5.71ln()2/%5.71()()4/1(22422=+=+⨯=⇒+=-=+=+=-⨯-x x x x t a t t t t tδδ设名义贴现率为注：个人认为，求这两个数的和并没有实际意义1.18 假设利息力为⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<=105,25150,2t kt t kt t δ，期初存入单位 1 在第 10 年末将会累积到 2.7183。
试求 k 。
0414.07183.2)(1667.24)1251000(751225251105250=⇒===⎰⎰=-++k e e et a k k k dt kt ktdt1.19 已知利息力为tt +=21δ，一笔金额为 1 的投资从 t=0 开始的前 n 年赚取的总利息是 8。
试求 n 。
1681211)(21)(2ln )2ln(210=⇒=-+=-+==⎰=-++n n n a te e t a t dt t t1.20 1996 年 1 月 1 日，某投资者向一个基金存入 1000，该基金在 t 时刻的利息力为0.1(t-1)2 ，求 1998 年 1 月 1 日的累积值。
94.10681000100006667.0)1(1.0202==⎰=-e e A dt t1.21 投资者 A 今天在一项基金中存入 10，5 年后存入 30，已知此项基金按单利 11%计息；投资者 B 将进行同样数额的两笔存款，但是在 n 年后存入 10， 在 2n 年后存入 30，已知此项基金按复利 9.15%计息。
在第 10 年末，两基金的累积值相等。
求 n 。
5244.20915.1ln /8017.0ln 40014.20915.18017.00915.1302)5.67(0915.1304)0915.110(0915.1105.670915.1300915.1100915.1ln /ln ,0915.15.67%)15.91(30%)15.91(10%)15.91(30%)15.91(10:5.67)5%111(30)10%111(10:10101021010210102101021010=-===⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯+⨯-==⨯⨯+⨯⨯-===+++⇒+++=⨯++⨯+-----n t t t t n t B A n n n nn 即令注：不知道为什么，笔者算出来的答案恰好是参考答案的两倍，将2.5244带进去右边=66,将1.262代进去，右边=80,由此可得2.5244接近真实结果1.22 已知利息力为12-=t t δ，2 ≤ t ≤10 。
请计算在此时间区间的任意一年内，与相应利息力等价的每半年贴现一次的年名义贴现率。