工艺之扩散(三)12剖析
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PvC(x+a/2, t)x
在t时刻，粒子流密度（即通过x处单位面积的 净粒子数）：
j(x,t) C(x a / 2,t)Pva C(x a / 2,t)Pva
百度文库
a 2 Pv
C ( x, t ) x
（a为最小单位，使用了a＝x）
与菲克第一定律相比，有：D＝a2Pv 或D＝ a2v0exp〔-(Ws+Wv)/kT〕= D0exp(- E/kT) 其中D0=a2v0 为表观扩散系数
sinh aEq 2kT
推导中用到了： C(x, t)=[C(x+a/2, t)+C(x-a/2, t)]/2
当电场较小时E<<kT/(aq) 利用x～0时，cosh(x)～1和sinh(x)～x
有 j(x,t) D C(x,t) EC(x,t)
x 其中D=v0 a2 exp[-(Ws+Wv)/kT]
j定义为单位时间流过单位面积的粒子数； C为扩散粒子的浓度，是空间位置和时间 的函数；D为扩散系数（粒子扩散率）， 单位为“单位面积/s”。负号表示扩散运 动是由高浓度向低浓度进行。
对于一维情况：
j D C(x,t) x
D的大小及与哪些因素有关是扩散工艺中最为关心的问题
以一维情况为例，推导j(x, t)和D的表达式：
替位杂质的成功跳跃率： Pv ＝ exp（–Wv/kT）ν0 exp（–Ws/kT） ＝ν0 exp〔–（Wv＋Ws）/kT〕
一般情况下，Pv<<Pi，即同间隙杂质相比， 替位杂质的运动更为困难（在室温下，替 位原子需1045秒才成功跳1次）
§3.2 扩散系数与扩散方程
扩散运动：粒子由高浓度区域向低浓度 区域的运动，其结果是使粒子浓度趋于 均匀。
间隙式扩散：间隙式杂质从一个间隙位置 到相邻间隙位置的运动。 （半径较小的杂质原子做间隙式扩散）
间隙间势垒高度：Wi ~ 0.6-1.2 eV 间隙杂质振动频率ν0 ：1013 –1014/s 间隙杂质平均振动能量kT, 室温下0.026 eV,
1200摄氏度高温下0.13 eV，依靠涨落才能获 得大于Wi的能量 根据玻尔兹曼统计规律，获能大于Wi的几率
扩散工艺重要参数：杂质数量、分布、深度等
§3.1 杂质扩散机制
（a）间隙式扩散
（b）替位式扩散
（c）交替式扩散
在交替式扩散中，处于间隙位置的硅原子取代了替位 位置的杂质，使之处于间隙位置，以便向下一个替位 位置扩散。
3.1.1 间隙式扩散
间隙式杂质：存在于晶格间隙的杂质，如 Au, Fe, Cu, Ni, Zn, Mg （半径较小且不容易与硅键合的原子）
必要条件：浓度差（即浓度梯度）的存 在；温度的存在。
决定因素：浓度差、温度高低、粒子大 小、晶体结构、缺陷浓度以及粒子运动 方式。
固体中的扩散运动：常温下很慢；高温 下加速。
3.2.1 扩散系数 1855年，菲克（Fick）发表了他的扩散理
论，提出扩散粒子流方程，即菲克第一 定律：
j DC
集成电路工艺原理
北京大学微电子学系 Department of Microelectronics
Peking University
October 5, 2020
第三章 扩散
§3.1 杂质扩散机制 §3.2 扩散系数与扩散方程 §3.3 扩散杂质的分布 §3.4 影响杂质分布的其它因素 §3.5 扩散工艺 §3.6 扩散工艺检测
（只有邻近出现空位，替位杂质才容易运 动到近邻空位上）
如果近邻没有空位，则必须相互换位， 这需要相当大的能量，难以实现。
平衡时，空位浓度：
n＝Nexp（–Wv/kT） N：原子浓度 Wv：形成一个空位所需能量
每个格点出现空位的几率：
n/N＝ exp（–Wv/kT）
根据玻尔兹曼统计规律，替位杂质靠涨 落跳过势垒Ws的几率： ν0 exp（–Ws/kT）
设晶格常数为a 在x–a/2处单位面积替位原子：C(x–a/2, t) x 在x+a/2处单位面积替位原子：C(x+a/2, t) x • 单位时间内，单位面积上替位原子由x–a/2到
x+a/2的粒子数：
PvC(x–a/2, t)x • 单位时间内，单位面积上替位原子由x+a/2到
x–a/2的粒子数：
a2v0 exp[(Ws Wv ) / kT ]
kT / q 由此得出D=kTµ/q，即爱因斯坦关系
3.2.2 扩散方程
菲克第一定律
物质守恒
连续性方程
如果D与x无关（低浓度情况下），得出
exp（–Wi/kT） 成功跳跃率（每秒成功跳跃次数）
Pi＝ν0 exp（–Wi/kT） （室温下每分钟1次；700 – 1200摄氏度扩散温度下，
成功跳跃率就很高了）
3.1.2 替位式扩散
替位杂质：占据晶格位置的外来原子， 如P，As，Sb；B，Al，Ga；Ge
替位式扩散：替位杂质从所占晶格位置 到相邻晶格空位的运动
硅中杂质扩散系数与温度的关系
有电场存在时的扩散
由左→右的几率
Pv=v0exp[-(Ws+Wv-aEq/2)/kT] 由右→左的几率
Pv=v0exp[-(Ws+Wv+aEq/2)/kT]
x处粒子流密度
j( x, t )
a2v0
C ( x, t ) x
exp[(Ws
Wv )
/
kT
]
aEq cosh 2kT 2av0C(x,t) exp[(Ws Wv ) / kT ]
扩散是微观粒子的一种热运动形式，运动结果 使浓度分布趋于均匀
集成电路制造中的扩散实为固态扩散：将一定 数量的某种杂质掺入到半导体晶体中去，以改 变其电学性质
Pfann于1952年最早提出用扩散方法改变硅和锗 的导电类型的思想
扩散工艺的用途：形成双极晶体管的基区、发 射区、收集区（集电区），MOS晶体管的源区、 漏区、互连引线（如对多晶硅的掺杂）、电阻 等。
E为扩散激活能，它与晶体种类、杂质类型、 杂质浓度以及晶体中其它杂质的存在等有关， 对于硅中的替位扩散来说E ~ 3-4 eV
可见，D0、E以及T是决定D的基本量，其它 因素如扩散气氛也对D有影响
扩散系数与温度的依赖关系：
• 其中EA为扩散激活能，单位是eV；k为玻尔兹曼 常数，k＝8.610-5 eV/K
在t时刻，粒子流密度（即通过x处单位面积的 净粒子数）：
j(x,t) C(x a / 2,t)Pva C(x a / 2,t)Pva
百度文库
a 2 Pv
C ( x, t ) x
（a为最小单位，使用了a＝x）
与菲克第一定律相比，有：D＝a2Pv 或D＝ a2v0exp〔-(Ws+Wv)/kT〕= D0exp(- E/kT) 其中D0=a2v0 为表观扩散系数
sinh aEq 2kT
推导中用到了： C(x, t)=[C(x+a/2, t)+C(x-a/2, t)]/2
当电场较小时E<<kT/(aq) 利用x～0时，cosh(x)～1和sinh(x)～x
有 j(x,t) D C(x,t) EC(x,t)
x 其中D=v0 a2 exp[-(Ws+Wv)/kT]
j定义为单位时间流过单位面积的粒子数； C为扩散粒子的浓度，是空间位置和时间 的函数；D为扩散系数（粒子扩散率）， 单位为“单位面积/s”。负号表示扩散运 动是由高浓度向低浓度进行。
对于一维情况：
j D C(x,t) x
D的大小及与哪些因素有关是扩散工艺中最为关心的问题
以一维情况为例，推导j(x, t)和D的表达式：
替位杂质的成功跳跃率： Pv ＝ exp（–Wv/kT）ν0 exp（–Ws/kT） ＝ν0 exp〔–（Wv＋Ws）/kT〕
一般情况下，Pv<<Pi，即同间隙杂质相比， 替位杂质的运动更为困难（在室温下，替 位原子需1045秒才成功跳1次）
§3.2 扩散系数与扩散方程
扩散运动：粒子由高浓度区域向低浓度 区域的运动，其结果是使粒子浓度趋于 均匀。
间隙式扩散：间隙式杂质从一个间隙位置 到相邻间隙位置的运动。 （半径较小的杂质原子做间隙式扩散）
间隙间势垒高度：Wi ~ 0.6-1.2 eV 间隙杂质振动频率ν0 ：1013 –1014/s 间隙杂质平均振动能量kT, 室温下0.026 eV,
1200摄氏度高温下0.13 eV，依靠涨落才能获 得大于Wi的能量 根据玻尔兹曼统计规律，获能大于Wi的几率
扩散工艺重要参数：杂质数量、分布、深度等
§3.1 杂质扩散机制
（a）间隙式扩散
（b）替位式扩散
（c）交替式扩散
在交替式扩散中，处于间隙位置的硅原子取代了替位 位置的杂质，使之处于间隙位置，以便向下一个替位 位置扩散。
3.1.1 间隙式扩散
间隙式杂质：存在于晶格间隙的杂质，如 Au, Fe, Cu, Ni, Zn, Mg （半径较小且不容易与硅键合的原子）
必要条件：浓度差（即浓度梯度）的存 在；温度的存在。
决定因素：浓度差、温度高低、粒子大 小、晶体结构、缺陷浓度以及粒子运动 方式。
固体中的扩散运动：常温下很慢；高温 下加速。
3.2.1 扩散系数 1855年，菲克（Fick）发表了他的扩散理
论，提出扩散粒子流方程，即菲克第一 定律：
j DC
集成电路工艺原理
北京大学微电子学系 Department of Microelectronics
Peking University
October 5, 2020
第三章 扩散
§3.1 杂质扩散机制 §3.2 扩散系数与扩散方程 §3.3 扩散杂质的分布 §3.4 影响杂质分布的其它因素 §3.5 扩散工艺 §3.6 扩散工艺检测
（只有邻近出现空位，替位杂质才容易运 动到近邻空位上）
如果近邻没有空位，则必须相互换位， 这需要相当大的能量，难以实现。
平衡时，空位浓度：
n＝Nexp（–Wv/kT） N：原子浓度 Wv：形成一个空位所需能量
每个格点出现空位的几率：
n/N＝ exp（–Wv/kT）
根据玻尔兹曼统计规律，替位杂质靠涨 落跳过势垒Ws的几率： ν0 exp（–Ws/kT）
设晶格常数为a 在x–a/2处单位面积替位原子：C(x–a/2, t) x 在x+a/2处单位面积替位原子：C(x+a/2, t) x • 单位时间内，单位面积上替位原子由x–a/2到
x+a/2的粒子数：
PvC(x–a/2, t)x • 单位时间内，单位面积上替位原子由x+a/2到
x–a/2的粒子数：
a2v0 exp[(Ws Wv ) / kT ]
kT / q 由此得出D=kTµ/q，即爱因斯坦关系
3.2.2 扩散方程
菲克第一定律
物质守恒
连续性方程
如果D与x无关（低浓度情况下），得出
exp（–Wi/kT） 成功跳跃率（每秒成功跳跃次数）
Pi＝ν0 exp（–Wi/kT） （室温下每分钟1次；700 – 1200摄氏度扩散温度下，
成功跳跃率就很高了）
3.1.2 替位式扩散
替位杂质：占据晶格位置的外来原子， 如P，As，Sb；B，Al，Ga；Ge
替位式扩散：替位杂质从所占晶格位置 到相邻晶格空位的运动
硅中杂质扩散系数与温度的关系
有电场存在时的扩散
由左→右的几率
Pv=v0exp[-(Ws+Wv-aEq/2)/kT] 由右→左的几率
Pv=v0exp[-(Ws+Wv+aEq/2)/kT]
x处粒子流密度
j( x, t )
a2v0
C ( x, t ) x
exp[(Ws
Wv )
/
kT
]
aEq cosh 2kT 2av0C(x,t) exp[(Ws Wv ) / kT ]
扩散是微观粒子的一种热运动形式，运动结果 使浓度分布趋于均匀
集成电路制造中的扩散实为固态扩散：将一定 数量的某种杂质掺入到半导体晶体中去，以改 变其电学性质
Pfann于1952年最早提出用扩散方法改变硅和锗 的导电类型的思想
扩散工艺的用途：形成双极晶体管的基区、发 射区、收集区（集电区），MOS晶体管的源区、 漏区、互连引线（如对多晶硅的掺杂）、电阻 等。
E为扩散激活能，它与晶体种类、杂质类型、 杂质浓度以及晶体中其它杂质的存在等有关， 对于硅中的替位扩散来说E ~ 3-4 eV
可见，D0、E以及T是决定D的基本量，其它 因素如扩散气氛也对D有影响
扩散系数与温度的依赖关系：
• 其中EA为扩散激活能，单位是eV；k为玻尔兹曼 常数，k＝8.610-5 eV/K