决策管理-多属性决策方法1 精品
多属性决策方法
指属性值越偏离某个固定值 j 越好的属性．区间型属性是指
属性值越接近某个固定区间
[
q
j 1
,
q
j 2
]
(包括落入该区间)越好
的属性，偏离区间型属性是指属性值越偏离某个固定区间
[
q
j 1
,
q
j 2
]
越好的属性。为了消除不同物理量纲对决策结果的
影响，决策时可按 下列公式对决策矩阵A进行规范化处理：
若属性值为效益型，则令
ห้องสมุดไป่ตู้w j 1,
j1
(ri1,ri2, ,rim) 中第 j 个大的元素。
且 b j 为数据组
步骤3 按 zi(w)(1in)的大小对方案进行排序并择优．
实例分析
例 投资银行拟对某市4家企业(方案) xi(i1,2,3,4) 进
行投资，抽取下列5项指标(属性)进行评估：u 1 —产值(万
元); u 2 —投资成本(万元); u 3 —销售额(万元); u 4 —国家 收益比重；u 5 —环境圬染程度。投资银行考察了上年度4 家企业的上述指际情况(其中污染程度系有环保部门历时检 测并量化)，所得评估结果如表1.2 所示。在各项指行中， 投资成本、环境污染程度为成本型，其他为效益型．属性 权重信息完全未知，试确定最佳投资方案．
x 2 0.6777 1.0000 0.7246 0.7926 1.0000 x 3 1.0000 0.6189 1.0000 0.7195 0.8667
x 4 0.8749 0.9904 0.9871 0.9024 0.4643
W (0 .3 6 ,0 .1 6 ,0 .1 6 ,0 .1 6 ,0 .1 6 )T
若属性值为固定型，则令
第三讲多属性决策分析
第三讲多属性决策分析
多属性决策分析也被称为多目标决策分析，它是一种在系统决策分析
中更为广泛使用的方法，它通常用于解决那些不仅有一个目标，而且还有
多个矛盾冲突目标的复杂决策问题。
它主要用于多目标决策分析，以支持
决策者对多个目标进行分析，确定最佳解决方案，以达到最大化或最小化
一系列决策目标。
多属性决策分析包括三个基本步骤：首先，决策者需要识别决策问题，确定决策目标及其相关属性；其次，根据决策者的要求和态度，以及正确
识别的内容，确定所有可行的解决方案；最后，根据决策者估计的各个解
决方案的满意度，根据每个解决方案的优势和劣势，选出最佳解决方案。
除此之外，多属性决策分析还有一个很重要的特性，就是可以在多项
目标的前提下，更好地比较不同决策之间的各种差异。
【精品】03多属性决策分析
i 1
i 1
如果矩阵A是完全准确的话，一定有下面的关系 :
a11 a12 a1n 1 1 1 2 1 n
A
a21
a22
a2n ＝2 1
2 2
2
n
an1
an2
ann
n 1
n 2
n
n
这就是所谓一致性正互反矩阵，即所有元素都是正的，
并且对于任意i, j, k 1,2,, n,都有性质：
y2
(万元/年) y3
率
(%) y4
1
0.1
5
5000
4.7
2
0.2
7
4000
2.2
3
0.6
10
1260
3.0
4
0.3
4
3000
3.9
5
2.8
2
284
1.2
投资决策
指标Xj 替代方案 Ai
自行设计 （A1）
期望 利润 (万元)
650
产品成 品率（%）
市场占 有率（%）
（万元 ）投资
费用
95
30
110
其中 j 为属性 j 的均方差,当高端与均值差大于
2.5 j 时变换后的值均为 1.00.这种变换的结果与专家打分
的结果比较吻合.
三、决策指标权的确定
多属性决策问题的特点，也是求解的难点在于目标间的矛盾性 和各目标的属性的不可公度。不可公度性通过决策矩阵的标准 化处理得到部分解决；解决目标间的矛盾性靠的是引入权 (weight)这一概念。 权，又叫权重，是目标重要性的度量。权的概念包含并反映下 列几重因素： ①决策人对目标的重视程度； ②各目标属性的差异程度； ③各目标属性的可靠程度
决策理论与方法之多属性决策-53页精选文档
二、常用的确定各属性权的方法 ——最小二乘法
式9.13的推导：
n
L
n
ai j ji 22
i1对
i1 j1
i
l l1,2, ,n求偏导
找出含 l 的项： i l, j l时，L1
属性矩阵的规范化：就是对决策数据进行预处 理。主要有6种方法，即线性变换、标准0-1变 换、最优值为给定区间时的变换、向量规范法、 原始数据的统计处理、专家打分数据的预处理。
为什么要引入权？
一、权的概念
权是目标重要性的度量, 即衡量目标重要性的 手段。 权这一概念包含并反映下列几重因素： ①决策人对目标的重视程度 ②各目标属性值的差异程度 ③各目标属性值的可靠程度
i的权 i 和属性 j 的权 j 之比的近似值 aijij，n
个目标成对比较的结果为矩阵A。
a11a12a1n 11 12 12
Aa2 1a2 2a2 n
2
1
an1 an2 annn1
L
aij
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i1 j1
ji 22i
i1
L对 l l1,2, ,n求偏导数，并令其为0，得 n个代数方程：
n
n
a illia il a ljjl 0 ,l 1 ,2 , ,n
i 1
j 1
（9.13）
n
由式（9.13）及 i 1 共n 1个方程，其中有1,2,,n i1
jl, j1
i l ,i 1
n
n
alj j l aill i 0
多属性决策分析
多属性决策分析引言多属性决策分析是一种决策分析方法，用于处理在决策过程中有多个属性或准则的情况。
在实际生活中，我们常常面临需要权衡多个属性或准则的决策，例如选择购买的产品、选择投资项目等。
多属性决策分析方法可以帮助我们在复杂多变的决策环境中做出更准确和合理的决策。
基本概念在多属性决策分析中，我们首先需要定义决策问题中的属性或准则。
属性可以是各种各样的特征或指标，例如价格、质量、服务等。
每个属性都可以用一个评价指标来度量，这些指标可以是定量的（例如价格）也可以是定性的（例如服务）。
然后，我们需要为每个属性确定权重或重要性，用于衡量其在决策过程中的相对重要程度。
方法多属性决策分析方法有很多种，其中一种常用的方法是加权求和法。
该方法将每个属性的值乘以其权重，并将它们相加以得到最终的决策值。
具体步骤如下：1.确定决策问题的属性或准则，并为每个属性确定评价指标。
2.为每个属性确定权重或重要性。
可以使用专家判断、问卷调查、层次分析法等方法来确定权重。
3.对于每个属性，根据其评价指标对各个选项进行评价，并将评价结果转化为数值。
4.将每个属性的评价结果乘以其权重，并将它们相加以得到最终的决策值。
5.根据最终的决策值，选择得分最高的选项作为最优决策。
除了加权求和法外，还有其他一些常用的多属性决策分析方法，例如层次分析法、灰色关联分析法等。
这些方法根据不同的决策问题和决策环境可以选择不同的方法进行分析。
示例假设我们要选择一款笔记本电脑进行购买，我们关注的属性包括价格、配置、品牌和售后服务。
我们采用加权求和法进行分析，将权重分别设置为0.3、0.4、0.2和0.1。
对于价格属性，我们将价格分为五个等级：1000元以下、1000-2000元、2000-3000元、3000-4000元和4000元以上。
我们根据电脑的价格将其评价分别设为5、4、3、2和1。
对于配置属性，我们将配置分为五个等级：高配、中高配、中配、中低配和低配。
多属性决策(第一章)
zij
yij y y
max j
y
min j min j
对成本型属性j，令
zij
y y
max j max j
yij
min j
y
3 区间型属性的变换 ' y , y y • 设给定的最优属性区间为 ， 为无 j '' 法容忍下限，y j为无法容忍上限，则
0 j * j
有以下几种。
• 1 线性变换 • 原始的决策矩阵为 Y y ，变换后的决策矩阵记 ,n y 为 Z z ，i 1,, m, j 1,。设 是决策矩阵第j列中 y min 的最大值， 是决策矩阵第j列中的最小值。若j j 为效益型属性，则 max •
ij
ij
max j
illj德尔菲法又名专家意见法是依据系统的程序采用匿名发表意见的方式即团队成员之间不得互相讨论不发生横向联系只能与调查人员发生关系以反覆的填写问卷以集结问卷填写人的共识及搜集各方意见可用来构造团队沟通流程应对复杂任务难题的管理技德尔菲法delphimethod是在20世纪40年代由o
第一章 决策概念与过程
四 权值确定方法－－最小二乘法
首先由决策人把目标的重要性作成对比较，设有n个 1 C n(n 1) 次，把第j个目标的相 目标，则需比较 2 对重要性记为 aij ，并认为，这就是属性i的权 i a 和属性j的权 j 之比的近似值， n个目标 的成对比较的结果为矩阵A：
2ห้องสมุดไป่ตู้n
1 y 0j yij y 0j y 'j 1 zij * '' * 1 yij y j y j y j 0
决策管理-多属性决策1基础篇110页 精品
术语2：
Attributes（属性）:
An attribute is used to measure performance in
relation to an objective.
Sometimes we may have to use an attribute which is not directly related to the objective. Such an
总目标
目标1
目标2
……
目标m-1
目标m
子目标11 子目标12 子目标13
子目标21 子目标22 子目标23 子目标m1 子目标m2 子目标m3
3) 多层次网状目标准则体系
相邻两层次子目标之间，仅按自身的属性建立 联系，存在联系的子目标之间用实线连结，无 实线连结的子目标之间，不存在直接联系。
最高层
指标 备选车 Mercedes (M) Chevrolet (C) Toyota (T) Volvo (V)
价格 (万元)
40 15 25 35
油耗 (升/百公里)
25 18 10 15
舒适度 (无量纲)
10 3 6 8
目标和属性 (Objective & attribute)
例1：买车决策问题
总目标
(4)准则(criterion) 是判断的标准或度量事物价值的原 则及检验事物合意性的规则，它兼指属性及目标。
二、多目标决策的 目标准则体系
在多目标决策问题中，其目标或者经过逐层分 解，或者依据决策主体要求和实际情况需要， 形成多层次结构的子目标系统，使得在最低一 层子目标可以用单一准则进行评价，称之为目 标准则体系。
多目标决策的特点
① 决策问题的目标（或指标）多于一个。
多属性决策——精选推荐
2009年5月25日1多属性决策一. 准备工作例1 研究生院试评估。
为了客观的评价我国研究生教育的实际状况和各研究生院的教学质量，国务院学位委员会办公室组织过一次研究生院的评估，为了取得经验，先选五所研究生院，收集有关数据资料进行了试评估。
1.228422.853.9300040.34 3.01260100.63 2.2400070.224.7500050.11逾期毕业率（%）y4科研经费（万元/年）y3生师比y2人均专著y1（本/人）i j2009年5月25日2……………………………………………………决策矩阵1yjyny 1x 11y jy 1ny 1ix mx 1i y ijy in y 1m y mjy mny 多属性决策问题记作MA ,可供选择的方案集为用表示方案的n 个属性，其中是第个方案的第个属性值当目标函数为时，}{,,1m x ...x X =),...,(1in i i y y Y =i x ij y i j i f nj m i x f y i j ij ,...1;,...,1),(===1. 数据预处理（规范化）1）属性类型效益型；成本型；既非效益又非成本型2）非量纲化3）归一化4）数据预处理的本质是要给出某个目标的属性值在决策人评价方案优劣时的实际价值。
5）常用数据预处理方法2009年5月25日32009年5月25日4线性变换原始的决策矩阵Y={ },变换后的决策矩阵记为Z={ },设是决策矩阵第列中的最大值，是决策矩阵第列中的最小值。
若为效益性属性，则若为成本型属性，则ij z ij y nj m i ,...,1,,...,1==max jyj minj yj j j max /j ij ij yy z =max /1jij ij yy z −=]/[minij jijy y z =′2009年5月25日5标准0-1变换若为效益性属性，则若为成本型属性，则j j min max min jjj ij ij yyy y z −−=min max max jjijj ij yyy y z −−=2009年5月25日6最优值为给定区间的变换适用于既非效益型又非成本型的属性 设给定的最优属性区间为，为无法容忍下限，为无法容忍上限，则],[*0jj y y j y ′j y ′′()()jjijjy y y y ′−−−001()()**1jjjij y y yy −′′−−10j ij j yy y <<′*0jij j y y y ≤≤j ij jy y y ′′<<*其他=ij z2009年5月25日7[]6,512=′′j y 1.024681012ijz ijy jy ′j y ′′*jy 0j y 2=′j y ij生师比y 2z 2145235710421.00000.83330.33330.66660.0000例设研究生院的生师比最佳区间为2009年5月25日8向量规范化∑==mi ijijij yy z 12无论是成本型还是效益型属性，均可用上式变换向量规范化的最大特点是，规范化后，各方案同一属性值的平方和为12009年5月25日9专家打分数据的预处理假设各位专家意见的重要性相同，则每个专家在评价中理应发挥同样的作用，但是，对同一被评价对象的同一指标，由于不同专家的打分习惯不同，所给分值所在区间往往会有很大差别。
多属性决策讲义课件
5
第一节 多属性决策问题
定性指标量化处理方法
将定性指标按性质划分为若干级别，分别赋予不同的量值。 一般可以划分为五个级别，最优值10分，最劣值0分。其余 级别赋予适当的分值。也可以划分为其他级别和赋予其他分 值，方法类似，视具体情况而定。具体分值见表。
等级 分值
指标 机型
A1 A2 A3 A4
最大速度 最大范围 最大负载 费用 可靠性
马赫
公里
千克 106美元
2.0
1500 20000 5.5 一般
2.5
2700 18000 6.5
低
1.8
2000 21000 4.5
高
2.2
1800 20000 5.0 一般
灵敏度
很高 一般
高 一般
4
第一节 多属性决策问题
，熵越大；反之，不确定性越小，熵越小。
m
e k pi ln pi i 1
（1）对决策矩阵用线性比例变换法进行标准化处理，得标准
化矩阵Y=( yij )m*n，并进行归一化处理，得
pij
yij
m
,(i 1, 2,, m; j 1, 2,, n)
yij
i 1
21
第二节 确定权重的常用方法
m
最大速度 最大范围 最大负载 费用 可靠性
马赫
公里
千克 106美元
2.0
1500
20000
5.5
5
2.5
2700
18000
6.5
3
1.8
2000 21000
4.5
7
2.2
1800
20000
决策管理-5、多属性决策 精品
度量方法分类
▪ 斯蒂文斯（S.S. Stevens）1946年在《科学 （Science） 》杂志上发表的论文“On the Theory of Scales of Measurement”提出的分 类标准，度量方法有四个等级：从低到高 依次是名义标度（Nominal）、顺序标度 （Ordinal）、区间标度（Interval）和比率 标度（Ratio）。
▪ 定义 偏离区间型指标是指越偏离某个具体区间 (称作劣区间)越奸的指标。具体来说，指标fj 称为 是偏离区间型指标，若指标值xij越偏离某个具体 区间[P1’,P2’]，则相应的方案xi越好。
例
▪ 从盐池中用物理反应——结晶或蒸发两种 方法来提取盐，一般应选远离盐的溶解度 的温度。
▪ 这里盐的溶解度是偏离型指标，因为盐的 温度越偏离它，越容易提取盐：大于并偏 离它与蒸发方法对应；小于并偏离它与结 晶方法对应。
六种指标的关系图
效益型指标
相反
推广
偏离型指标
相反
推广
偏离区间型指标
相反
成本型指标
推广
固定型指标
推广
区间型指标
指标的标度问题
▪ 既然指标种类有定性和定量之分，而多个 指标的单位通常又互不相同(这是多指标多 准则决策问题的特点之一)，那么自然产生 这样的问题：
➢ 如何比较这两类指标呢? ➢ 如何处理这些混杂的度量单位?
指标的分类
▪ 既然现实问题中存在越接近某值越好的指 标(固定型)，自然存在越偏离某值越好的指 标；既然存在越接近某区间越好的指标(区 间型)，自然存在越偏离某区间越好的指标。
▪ 因此，有人提出以下两种新的指标类型是 很自然的——偏离型指标、偏离区间型指 标。
(决策管理)经典多属性决策算法对比分析
算法分析1.TOPSIS（逼近理想解法）：(TOPSIS方法属于经典的多属性决策方法之一，由H.wang.C.L和Yoon，K.S.1981提出).基本原理:根据评价指标的标准化值与指标的权重共同构成规范化矩阵来确定评价指标的正、负理想解。
然后，建立评价指标综合向量与正、负理想解之间距离的二维数据空间。
在此基础上对评价方案与最优理想参照点之间的距离进行模糊评判。
最后，依据该距离的大小对评价方案进行优劣排序.若某方案为最优方案则此方案最接近最优解，同时又远离最劣解.TOPSIS法最大的优点是:无严格限制数据分布及样本含量指标的多少，小样本资料、多评价单元、多指标的大系统资料都同样适用，同时也不受参考序列选择的干扰。
既可用于多单位之间进行对比，也可用于不同年度之间对比分析，该法运用灵活，计算简便同时结果量化也客观[1]。
缺点：（1）规范决策矩阵的求解比较复杂，故不易求出理想解和负理想解；（2）评价缺少稳定性，当评判的环境及自身条件发生变化时，指标值也相应会发生变化，就有可能引起理想解和负理想解向量的改变，使排出的顺序随之变化，评判结果就不具有唯一性；（3）属性权重是事先确定的，其主观性较强。
[2]基本步骤：○1建立多属性决策问题的决策矩阵○2决策矩阵的规范化处理常见的标准化处理方法有:模糊数学法、标准差标准化法、极差标准化法、极大值标准化法和百分比标准法等.○3构建加权规范化矩阵确定权重的方法有主观赋权法和客观赋权法。
主观赋权法包括层次分析法、Delphi法等。
主观权重法土要根据专家判断打分，主观性太强，其结果对多因素非线性定量关系的反映有一定影响:客观权重法人为因素干扰较小，可以较为客观地确定权重，但该方法也受样本数据数量和质量的制约。
权重确定的方法：主成分分析法、变异系数法。
○4确定正理想点和负理想点所谓正理想点是设想得到的最好的解，它的各个指标值都达到各候选方案中最好的值。
而负理想点是另一设想的最坏的解，它的各个指标都达到各候选方案中最坏的值。
多属性决策方法1
第一讲 基于OWA算子的多属性决策方 法
为了方便起见,下面先给出一些基本概念:
定义1 设 (a1, a2 , 是, a一n )组给定的数据，函数
f : Rn ，若R
1
1n
f (a1, a2 ,
, an ) n (a1 a2
an )
n
ai
j 1
则称函数 f为算术平均算子（arithmetic averaging (AA)
若属性值为固定型，则令
rij
1
| aij j |
max i
|
aij
j
|
iN
若属性值为偏离型，则令
rij
|
aij
j
|
min i
|
aij
j
|
max i
|
aij
j
|
min i
|
aij
j
|
(1.4)
iN (1.5)
若属性值为区间型，则令
rij
1
max(q1j aij , aij q2j )
函数WAA为加权算术平均算子 (weighted arithmetic
averaging (WAA) operator)。
该算子的特点是：只对数据组 (a1, a2, , an ) 中的每个 数据进行加权(即根据每个数据的重要性赋予适当的权 重），然后对加权后的数据进行集结。
例1 我校教学水平评估，在4项指标：办学指导思想，学 风，教学效果，特色项目. 得分为数据组 (91,82,83,93)
iN (1.6)
A经过规范化处理后，得到规范化矩阵 R (rij )nm
步骤2 利用OWA算子对各方案 xi (i N ) 进行集结，求得
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第一讲 基于OWA算子的多属性决策方 法
为了方便起见,下面先给出一些基本概念:
定义1 设 (a1, a2 , 是, a一n )组给定的数据，函数 f : Rn ，若R
f (a1, a2 ,
, an )
1 n
(a1
a2
an )
1 n
n
ai
j 1
则称函数 f为算术平均算子（arithmetic averaging (AA)
j 1
(a1, a2, , an ) 中第 j 个大的元素。R为实数集 ，则称
函数OWA为有序加权算术平均算子 (ordered weighted averaging operator)。
上述算子的特点是：对数据 (a1, a2, , an ) ，按从大到小 的顺序重新进行排序并通过加权集结。而且元素 ai 与 wi 没 有任何联系。只与集结过程中的第i个位置有关(因此加权向 量w也称为位置向量)．
iN (1.6)
A经过规范化处理后，得到规范化矩阵 R (rij )nm
若属性值为效益型，则令
rij
aij
max i
aij
iN
或
rij
aij
min i
aij
max i
aij
min i
aij
iN
(1.2a) (1.2b)
若属性值为成本型，则令
rij
min i
aij
aij
或
rij
max i
aij
aij
max i
aij
min i
aij
iN iN
(1.3a) (1.3b)
若属性值为固定型，则令
表1.1 决策矩阵A
u1
u2
um
x1
a11
a12
a1m
x2 a21
a22
a2m
xn
an1
an 2
anm
属性类型一般有效益型、成本型、固定型、偏离型、区间 型、偏离区间型等，其中效益型属性是指属性值越大越好的 属性，成本型属性是指属性值越小越好的属性，固定型属性 是指属性值越接近某个固定值 i 越好的属性，偏离型属性是 指属性值越偏离某个固定值 j 越好的属性．区间型属性是指 属性值越接近某个固定区间 [q1j , q2j ] (包括落入该区间)越好 的属性，偏离区间型属性是指属性值越偏离某个固定区间 [q1j , q2j ] 越好的属性。为了消除不同物理量纲对决策结果的 影响，决策时可按 下列公式对决策矩阵A进行规范化处理：
operator）。
定义2 设函数 WAA : R，n R 是(a1一, a组2, 给, an )
定的数据,若
n
WAAw (a1, a2 , , an ) wja j j 1
其中 w (w1, w2 , , wn )T 是数据组 (a1, a2 ,
, an ) 的权重
n
向量，wj [0,1] 1 j n
多属性决策方法
多属性决策一般是利用已有的决策信息，通过一定的
方式对一组(有限个)备选方案进行排序并择优． 本章介绍 一些常用的信息集结算子，如：加权算术平均(WAA)算子、 加权几何平均(WGA)算子：有序加权平均(OWA)算子．有 序加权几何平均(OWGA)算子、组合 加权算术平均 (CWAA)算子和组合加权几何平均(CWGA)算子 等，基于 这些算子，给出一些简洁实用的多属性决策方法
定义3 设函数 OWA : Rn R, 是(a一1, a组2,给定, an )
的数据,若
n
OWAw (a1, a2 , , an ) wjbj j 1
其中 W (w1, w2 , , wn )T 是与函数OWA相关联的权重
n
向量， wj [0,1] 1 j n
wj 1 且 b j 为数据组
例1 我校教学水平评估，在4项指标：办学指导思想，学 风，教学效果，特色项目. 得分为数据组 (91,82,83,93)
4项指标的权重向量为 w (0.4, 0.1, 0.2, 0.3)T ，则加权平
均综合得分为
WAAw (91,82,83,93) 91 0.4 82 0.1 83 0.2 93 0.3 89.1
例1 国家有一项对国有企业的扶持资金，重点扶持效益好 的5家国有企业，其资金扶持比例从好到差为权重向量 W (0.5,0.3,0.1,0.05,0.05) ，5家国有企业效益测评结果为
数据组 (521,863, 238, 469,790) ，OWA加权平均扶持资
金为
OWAw (521,863,238,469,790 ) 0.5863 0.3790 0.1521 0.05469 0.05238
min i
aij ,
max i
aij
q2j )
1
aij [q1j , q2j ] aij [q1j , q2j ]
iN (1.5)
若属性值为偏离区间型，则令
rij
max(q1j
max(q1j
min i
aij , aij ,
aij max
i
q2j aij
)
q2j
)
0
aij [q1j , q2j ] aij [q1j , q2j ]
755.95 而算术平均算子运算的结果为
AAw (521,863, 238, 469, 790) 1 (863 790 521 469 238) 576.2
5 所以，OWA是一个与数据位置有关的算子。
基于OWA算子多属性决策方法具体步骤： 步骤1：对于某一多属性决策问题，设 X (x1, x2, , xn ) 为方案集，U (u1,u2, ,um ) 为属性集，属性权重信息完全未 知．对于方案 xi ，按属性 u j 进行测度，得到 xi 关于u j的属性 值 aij ，从而构成决策矩阵 A (aij )nm ，如表1.1所示．
wj 1 R为实数集.则称
j 1
函数WAA为加权算术平均算子 (weighted arithmetic
averaging (WAA) operator)。
该算子的特点是：只对数据组 (a1, a2, , an ) 中的每个 数据进行加权(即根据每个数据的重要性赋予适当的权 重），然后对加权后的数据进行集结。
rij
1
| aij j |
max i
|
aij
j
|
iN
若属性值为偏离型，则令
rij
ห้องสมุดไป่ตู้
| aij max |
i
j
|
min i
|
aij
aij
j
|
min i
|
j | aij j
|
(1.4)
iN (1.5)
若属性值为区间型，则令
rij
1
max(q1j aij , aij q2j )
max(q1j