画法几何 两立体相交

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Wang chenggang 第2章 画法几何
2.8 两立体相交
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如图2.194a所示，求作两圆柱的相贯线。 ［解］ 法二：用辅助平面法 （完成作图）
①选择辅助平面，作相 贯线上的特殊点。 ②作相贯线上的一般点。 ③将作出的诸点连成相 贯线。
(d)用辅助平面法作图
(c)选择辅助平面
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(2)当两个圆柱、两个圆锥或圆柱和圆锥的轴线相交，且都平 行于同一个投影面，当它们能公切于一个球时，相贯线是垂直 于这个投影面两个椭圆。
(a)正交等径圆柱 (b)斜交的等径圆柱
(c)圆柱和圆锥
(d)正交的圆锥
图2.200 圆柱或圆锥公切于一个球面时的相贯线示例
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如图2.191a所示，求作正三棱柱与半球的相贯线的正面投影， 补全相贯体的正面投影，并作出相贯体的侧面投影。
［解］
①作出未求作相 贯线时的相贯体 的侧面投影轮廓
②作相贯线的正 面投影和侧面投 影 ③补全相贯体的 正面投影 （完成作图） (a)已知条件 (c) (b)清理图面后的投影图 作图过程和结果
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如图2.201所示，四根柱子支承一个十字拱顶，十字拱的外壁 交线和内壁交线分别都是位于两个铅垂面内的半椭圆。
(a)立体图
(b)投影图
图2.201 等径十字拱的相贯线示例
本节学习结束！
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2.8 两立体相交
2.8.1 两平面立体相交 2.8.2 平面立体与曲面立体相交
2.8.3 两曲面立体相交
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概 述
两立体相交也称两立体相贯，这样的立体称为相贯体。 两立体表面的交线称为相贯线，相贯线是两立体表面的共 有线，相贯线上的点都是两立体表面的共有点。 相贯线的形状由两立体的形状和它们的相对位置所确 定。当一个立体全部贯穿另一个立体时，称为全贯，有两 组相贯线；但当一个立体全部穿进另一立体后，不穿出来 了，虽属全贯，便只有一组相贯线。当两个立体互相贯穿 时，称为互贯，两立体互贯时，只有一组相贯线。
②作相贯线的水平投影和侧面投 影 ③补全相贯体的水平投影
（完成作图） (a) 已知条件 (c) (b) 用素线法求解 用纬圆法求解 图2.189 作三棱柱与圆锥的相贯线，补全三面投影
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如图2.190a所示，求作具有三棱柱贯通孔的圆锥的三面投影。
［解］
具有三棱柱贯通孔的圆 柱，可以看作是图2.189所 示的相贯体抽掉了整个三棱 柱所形成的，因此，孔口线 的作法完全与相贯线的作法 相同，只是抽掉了整个三棱 柱后，孔口线的水平投影都 可见而全部画成粗实线。此 外，还应画出三棱柱孔的三 条壁面之间的交线。
(b) (a) 作图过程和作图结果 已知条件 图2.190 具有三棱柱贯通孔的圆锥
图2.192 具有三棱柱孔的半球的三面投影
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如图2.193a所示，作房屋的坡屋面与半圆拱屋面的交线，并 补全这个房屋的水平投影。 ［解］
①作出左、右坡 屋面与前半拱屋 面的交线的端点， 并补全坡屋面屋 脊线的水平投影。 ②作出两条交线 的若干中间点， 连出两条交线的 水平投影。 （完成作图）
相贯线各段投影的可见性，由两个立体交出这段相贯 线的表面的可见性所确定：只有当两个立体的表面都是可 见时，相贯线段的投影才可见；否则相贯线段的投影不可 见。
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2.8.1 两平面立体相交
两平面立体的相贯线通常是封闭的空间折线；有时 也可能是一个平面多边形，即封闭的平面折线；在特殊 情况下，还可能是不封闭的。每段折线是两个平面立体 上有关表面的交线，折点则是一个立体的轮廓线与另一 立体的贯穿点。 求作两平面立体的相贯线常采用两种方法：一种方 法是分别作出立体的诸棱线与另一立体的贯穿点，然后 将既位于一个立体的同一表面上、又位于另一立体的同 一表面上的两点依次连成相贯线；另一种方法是顺次求 作两立体有关表面的交线。有时，也将这两种方法联合 使用。 当立体表面的投影有积聚性时，则可利用投影的 积聚性求作相贯线。
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两曲面立体的相贯线为平面曲线有两种比较常见的特殊情况： (1)两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。
(a)已知条件
(b)作图结果 图2.199 同轴回转体的相贯线示例
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(b)圆柱孔与实心圆柱相交
图2.195 两圆柱的相贯线的三种不同形式
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两圆柱的相贯线的三种不同形式:
(c)两圆柱孔相交
图2.195 两圆柱的相贯线的三种不同形式
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2.两曲面立体在特殊情况下的相贯线
如果两个曲面立体的直纹面恰巧交于共同的直线素线， 则产生直线的相贯线段。
(a)相贯线由直线和曲线组成
(b)相贯线由直线组成
图2.198 两曲面立体的相贯线的特殊情况示例
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①作出未画相贯线时的 这个半圆柱的正面投影。 ②作铅垂圆Байду номын сангаас贯通孔的 孔口线。 ③作铅垂圆柱贯通孔 壁与半圆柱槽壁的左、 右两组交线。 （完成作图）
(b) (d) (c)作半圆柱的正面投影 清理图面后的作图结果 作相贯线的正面投影 (a)已知条件
图2.196 作正面投影
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图2.191 作正三棱柱与半球的相贯线，补全投影
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如图2.192a所示，求作具有三棱柱孔的半球的三面投影。 ［解］
①作出未求作相 贯线时的相贯体 的侧面投影轮廓
②作相贯线的正 面投影和侧面投 影 ③补全相贯体的 正面投影 （完成作图） (a)已知条件 (c) (b)清理图面后的投影图 作图过程和结果
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1.用表面取点法和辅助平面法作两曲面立体的相贯线
如图2.194a所示，求作两圆柱的相贯线。 ［解］
法一：用表面取点法 ①作相贯线上的 特殊点。
②作相贯线上的 一般点。
③将作出的诸点 连成相贯线。 （完成作图） (b) (a) 用表面取点法作图 已知条件 图2.194 作两圆柱的相贯线
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如图2.188a所示，有一座双坡屋顶的房屋，在前墙面的中部又 向前接出一座稍低的双坡屋顶的房屋，求作两座房屋的相贯线； 在屋脊处，有一个前后对称的烟囱，求作烟囱与房屋的相贯线； 并补全它们的水平投影和正面投影。
［解］
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如图2.186a所示，求作三棱柱与三棱锥的相贯线，并补全相贯 体的水平投影和侧面投影。
［解］
①作诸棱线的贯 穿点和两立体的 相贯线
②补全相贯体的 水平投影和侧面 投影 （完成作图）
(b)解题分析 (d) (c)清理图面后的投影图 作图过程和结果 (a)已知条件 图2.186 作三棱柱与三棱锥的相贯线，并补全投影
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2.8.2 平面立体与曲面立体相交
求平面立体与曲面立体的相贯线，可归结为求平面立体 的表面与曲面立体的截交线，以及求平面立体的轮廓线与曲 面立体的贯穿点。 如图2.189a所示，求作三棱 柱与圆锥的相贯线，补全相 贯体的三面投影。 ［解］
①作出未求作相贯线时的相贯体 的侧面投影轮廓
2.8 两立体相交
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如图2.197a所示，作圆台与半球的相贯线，并补全相贯体的投 影。 ［解］
①作相贯线上的特殊点。 ②作相贯线上的一般点。 ③连出相贯线的三面投 影，并补全这个相贯体 的侧面投影。 （完成作图）
(b)选择辅助平面
(d) (c) 清理图面后的投影图 作图过程和结果 (a)已知条件 图2.197 补全相贯体的投影
①作两座房屋 的相贯线的水 平投影，并补 全这个模型的 水平投影 ②作烟囱和侧 垂房屋的相贯 线的正面投影， 补全这个模型 的正面投影 （完成作图） (b)解题分析 (c)作图过程和结果 (a)已知条件 图2.188 作房屋的相贯线，并补全投影
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(b)(a) 作图过程和结果 已知条件 图2.193 作坡屋面与半圆拱屋面的交线，补全投影
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2.8.3 两曲面立体相交
两曲面立体的相贯线，在一般情况下是封闭的空间曲 线；在特殊情况下可能是平面曲线；有时也可能由直线 或直线和曲线所组成。 求作两曲面立体的相贯线时，除了相贯线段是直线或 平行于投影面的圆可以直接求作外，通常是先作出两曲 面立体表面上的一些共有点，然后将这些点连成相贯线。 求作相贯线上的点时，与求作截交线相类似，首先要在 可能和作图较方便的情况下，作出能控制相贯线的形状 和范围的特殊点。特殊点包括转向轮廓线上的点；极限 位置点，也就是最左、最右、最前、最后、最高、最低 的点；对称的相贯线在对称平面上的点等。然后，按需 在相贯线上的点较稀疏处或曲率变化较大处求作一些一 般点。最后，将这些相贯线上的点连成相贯线。
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如图2.187a所示，三棱锥被前后穿通了一个正三棱柱形状的贯 通孔，求作孔口线的水平投影，补全这个具有三棱柱贯通孔的 三棱锥的水平投影，并作出它的侧面投影。 ［解］
①作未开孔时的 三棱锥的侧面投 影
②作前后两组孔 口线的水平投影 和侧面投影 ③画出孔壁交线 的投影，补全水 平投影和侧面投 影 （完成作图） (b)解题分析 (d) (c)清理图面后的投影图 作图过程和结果 (a)已知条件 图2.187 补全具有三棱柱孔的三棱锥的投影
图2.194 作两圆柱的相贯线
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两圆柱的相贯线的三种不同形式:
(a)两实心圆柱相交
图2.195 两圆柱的相贯线的三种不同形式
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两圆柱的相贯线的三种不同形式:
2.8 两立体相交
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两圆柱的相贯线的三种不同形式:
(a)两实心圆柱相交
(b)圆柱孔与实心圆柱相交 (c)两圆柱孔相交
图2.195 两圆柱的相贯线的三种不同形式
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2.8 两立体相交
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如图2.196a所示，求作具有半圆柱槽和圆柱贯通孔的半圆柱的 正面投影。 ［解］
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如图2.185a所示，求作两三棱柱的相贯线，并补全相贯体的正 面投影。
［解］
①补全棱线的正 面投影 ②作出诸棱线与 另一三棱柱的贯 穿点 ③连相贯线的正 面投影，并表明 可见性 ④补全相贯体的 正面投影
（完成作图） (b)解题分析 (d) (c)清理图面后的投影图 作图过程和结果 (a)已知条件 图2.185 作两三棱柱的相贯线，并补全相贯体的正面投影