五年级奥数 整除问题

整除(一):拆除数

关键词与关键策略:

一、整除的含义：如果一个整数a除以一个非零整数b的商是整数，且没有余数(或余数为零)，我们就叫做b能整除a, a能被b整除；a是b的倍数，b是a 的约数。记作: b∣a

1、0是任何非零整数的倍数，但不是任何整数的约数；1是任何数的约数。

2、0是最小的自然数，但不是最小的一位数；最小的一位数是1。

二、整除的性质：如果一个数能被两个互质数中的每一个整除，那么这个数也能被这两个数的乘积整除；反过来，一个数能被两个互质数的乘积整除，那么这个数也能分别被这两个互质数整除。

三、特殊数整除的特征:

1、尾数判断法：

(1)能被2（或5）整除的数的特征:个位数字能被2、5整除。

看个位 2 (2:个位为偶数； 5:个位为0或5)

（2）能被4（或25）整除的数的特征: 末两位数字能被4、25整除。

看末两位425= 100 25: 未两位为00、25、50、75)

例：1864=1800+64,1800是4与25的倍数，64能被4整除，但是不能被25整除。

（3）能被8（或125）整除的数的特征: 末三位数字能被8、125整除。

看末三位8125 = 1000

2、数字求和法：

能被3或9整除的数的特征: 各个数位数之和是3或9的倍数(弃三法或弃九法)。例1：判断下面数的整除性：23487,3568,8875,6765,5880,7538,198954,6512,93625,864,407

（1）这些数中，有哪些数能被4整除，哪些数能被8整除？

（2）哪些数能被25整除，哪些数能被125整除？

（3）哪些数能被3整除？

（4）哪些数能被9整除？

练习：（1）判断33333333468675能不能被125整除？

（2）1234567891011121314能不能被3和9整除？

例2、有一个四位数是45ab, 同时能被2、3、4、5、9整除，求出这个四位数。练习：（1）四位数841口能被2和3整除，口中应填。

(2)同时能被3、4、5整除的最小四位数是。

例3、小马虎在一张纸上写了无重复数字的五位数字3□6□5，其中十位数字和千位数字被小马虎喝水时打湿看不清了，但是小马虎知道这个五位数是75的倍数，那么满足上述条件的五位数有哪些?

练习：（1）六位数1803*6能被12整除，其中十位数字是。（2）四位数8A1B能同时被5、6整除，这个四位数是。

(3)一个六位数43口57口能被72整除，这个六位数是。

(4)四位数2口2口能同时被8, 9整除，那么这个四位数是。