第3章 遥感数字图像的表示与统计描述..

遥感数字图像处理
林金堂 闽江学院地理科学系
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第三章 遥感数字图像表示 与统计描述
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第三章 遥感数字图像的表示与统计描述
3.1 遥感图像模型 3.2 遥感图像的数字表示 3.3 单波段图像的统计特征 3.4 多波段图像的统计特征 3.5 窗口、邻域和卷积 3.6 纹理
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3.1 遥感图像模型
N
, i 0,1,...,L 1
• 其中，I(i)为概率密度分布，i为灰度级，nj和N的含义同前。
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3.4 多波段图像的统计特征
遥感图像处理往往是多波段数据的处理，处理中不仅要考虑 单个波段图像的统计特征也要考虑波段间存在的关联，多波 段图像之间的统计特征不仅是图像分析的重要参数而且也是 图像合成方案的主要依据之一。 如果各个波段或多幅图像的空间位置可以相互比较，那么， 可以计算它们之间的统计特征。协方差和相关系数是两个基 本的统计量，其值越高，表明两个波段图像之间的协变性越 强。在使用的遥感图像中，高光谱数据各个波段之间的相关 性尤其显著。
3.2.2 图像的统计性表示 图像处理中，普遍将图像的灰度级看作随机变量。 把图像作为一个随机向量X，按照概率论可以有两种方法 来表示。一种用密度函数来表示(或用分布函数来表示)； 另一种用统计特征参数来表示，这往往是在密度函数不可 知条件下的表示，如期望、方差、协方差等。 将图像看作具有正态分布的随机变量，则可以使用统计学 方法对图像进行统计描述。使用的统计特征可以用来对不 同的图像或图像的处理效果进行比较。统计的图像范围根 据需要确定，或者是整景图像，或者是指定的地物类型。
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3.3 单波段图像的统计特征
3.3.1 基本的统计特征 1.反映像素值平均信息的统计参数
• 众数:图像中出现最多次数的灰度值，反映了图像中分布较 广的地物的反射能量。 • 方差:像素值与平均值差异的平方和，表示像素值的离散程 度。方差是衡量图像信息量大小的重要度量。
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3.3 单波段图像的统计特征
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3.3 单波段图像的统计特征
3.3.2 直方图 1.定义
• 直方图是灰度级的函数，描述的是图像中各个灰度级中的 像素个数。对于数字图像来说，直方图实际就是图像灰度值 的概率密度函数的离散化图形。 • 从统计学角度看，图像的灰度值是离散变量，直方图表示 的是离散的概率分布。若将直方图中各个灰度级的像素数连 成一条线，纵坐标的比例值即为某灰度级出现的概率密度， 该线可近似看成连续函数的概率分布曲线。
• 式中，σ是标准差，μ为均值。也就是说，直方图的形态与数 学上的正态分布的曲线形态类似。 • 如果遥感图像数据不完全服从正态分布，即遥感图像直方 图分布曲线与正态分布曲线存在差异，那么，图像灰度值均 值与众数和中值将明显不一致。图像偏斜程度可用下面的公 式来表示: f f mod e
SK

Lx, y, t , , p x, y, t , , p I x, y, t ,
式中， I x, y, t , 取决于光照条件及传感器的几何特征， x, y, t , , p 而 反映目标物的特性。 在热红外波段，反射和发射都需要考虑。 成像时间是一个重要因素，夜晚获取的主要是地物的热发射； 白天的反射部分处于不同的波段，可通过设计不同的传感器 来获取。
2.相关系数
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3.4 多波段图像的统计特征
2.相关系数
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3.4 多波段图像的统计特征
3.直方图匹配 将图像直方图以标准图像的直方图为标准作变换，使两图 像的直方图相同和近似，从而使两幅图像具有类似的色调 和反差。 在遥感图像处理中,直方图匹配应用于：①图像镶嵌中图像 的灰度调节，通过直方图匹配使相邻两幅图像的色调和反 差趋于相同。②多时相图像处理中以一个时相的图像为标 准，调节另一幅图像的色调与反差，以便作进一步的运算。 ③以一幅增强后色调和反差比较满意的图像为标准，对另 一幅图像作处理，期望得到类似的结果。
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3.2 遥感图像的数字表示
在图像处理中，为了便于问题的分析，需要用数学方式来表 示图像。 表示图像的基本方法有两类，即确定的与统计的。 确定的表示法是写出图像函数表达式，对于数字图像，则表 示成矩阵或向量形式。 统计的表示法则是用一种平均特征来表示图像。
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3.2 遥感图像的数字表示
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3.3 单波段图像的统计特征
3.3.2 直方图 4.累积直方图
• 以横轴表示灰度级，以纵轴表示每一灰度级及其以下灰度 级所具有的像素数或此像素数占总像素数的比值，做出的直 方图即为累积直方图。累积直方图可以看成是累积离散概率 k n 分布。计算公式为: j
I i
j 0
从理论上讲，遥感图像可以表示为某一时刻t, 在不同波长λ和 不同极化(偏振)方向p上所收集到的位于坐标(x, y)的目标物的 电磁波辐射能量。
Lx, y, t , , p 1 x, y, t , , p E x, y, t , , p I x, y, t ,
• 按行的顺序排列像素，使图像下一行第一个像素紧接上一 行最后一个像素，图像可以表示成l*mn的列向量f:
• 式中： • 这种表示方法的优点在于可以直接利用向量分析的有关理论 和方法。 • 向量既可以按行也可以按列来构造，选定一种顺序后，后面 的数字排列要与之保持一致
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3.2 遥感图像的数字表示
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3.4 多波段图像的统计特征
2.相关系数 反映了两个波段图像所包含信息的重叠程度。
式中，Sff和Sgg分别为图像f(i,j)和g(i,j)的标准差。
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3.4 多波段图像的统计特征
2.相关系数 相关矩阵R：将N个波段相互间的相关系数排列在一起所 组成的矩阵。
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3.4 多波段图像的统计特征
3.3.1 基本的统计特征 2.反映像素值变化信息的统计参数
• 变差:像素最大值与最小值的差。变差图像灰度值的变化程 度，间接地反映了图像的信息量。
f range (i, j) f max (i, j) f min (i, j)
• 反差:反映图像的显示效果和可分辨性，有时又称为对比度。 可用像素值的最大值/最小值、最大值-最小值、方差等来表 示。反差小，地物之间的可分辨性小。因此，图像处理的一 个基本目的是提高图像的反差。
• 式中：fmode为图像灰度众数； 灰度标准差。
f 为图像灰度均值；σ为图像
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3.3 单波段图像的统计特征
3.3.2 直方图 3.直方图的应用
• 根据直方图的形态可以大致推断图像的反差，然后可通过 有目的地改变直方图形态来改善图像的对比度。 • 一般来说，如果图像的直方图形态接近正态分布，则这样 的图像反差适中；如果直方图峰值位置偏向灰度值大的一边， 图像偏亮；如果峰值位置偏向灰度值小的一边，图像偏暗； 峰值变化过陡、过窄，则说明图像的灰度值过于集中，反差 小。
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3.3 单波段图像的统计特征
3.3.2 直方图 2.直方图的性质
• （4）由于遥感图像数据的随机性，在图像像素数足够多且 地物类型差异不是非常悬殊的情况下，遥感图像数据与自然 界的其它现象一样，服从或接近于正态分布，即: x 2 1 f x exp
2 2 2
3.3.2 直方图 2.直方图的性质
• （1）直方图反映了图像中的灰度分布规律。它描述每个灰 度级具有的像素个数，但不包括这些像素在图像中的位置信 息。在遥感数字图像处理中，可用通过修改图像的直方图来 改变图像的反差。 • （2）任何一幅特定的图像都有唯一的直方图与之对应，但 不同的图像可以有相同的直方图。 • （3）如果一幅图像仅包括两个不相连的区域，并且每个区 域的直方图己知，则整幅图像的直方图是这两个区域的直方 图之和。
上式等号右侧加号连接的前后两项分别代表目标发射的电磁 波辐射量和反射的电磁波辐射量。当然除了以上因素外，L还 与太阳高度角和观测角度有关，若考虑这些附加因素，需要 用更复杂的遥感图像模型来表达。
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3.1 遥感图像模型
在可见光和近红外波段，白天物体自身发射的辐射量可忽略 不计，上式可简化为:
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3.4 多波段图像的统计特征
1.协方差 2.相关系数 3.直方图匹配
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3.4 多波段图像的统计特征
1.协方差 设f(i,j)和g(i,j)是大小为M×N的两个波段的图像，则它们 之间的协方差为：
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3.4 多波段图像的统计特征
1.协方差 协方差矩阵Σ：将K个波段相互间的协方差排列在一起所 组成的矩阵。
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3.2 遥感图像的数字表示
3.2.1 图像的确定性表示 1.图像的矩阵表示
• 离散化后的数字图像是一个整数阵列，在数学上把它描述 成一个矩阵F。数字图像中的每一个像素就是矩阵中相应的 元素。把数字图像用矩阵来表示，优点是便于应用矩阵理论 对图像进行处理分析。 • 设图像数据为N列，M行，K个波段。对于任一波段的数 据，可以表示为包括M*N个元素的矩阵:
• 数据满足有界非负的约束条件，即0≤f(i,j)≤Lm。有K个波段， 则有K个这样的矩阵 9
3.2 遥感图像的数字表示
3.2.1 图像的确定性表示 1.图像的矩阵表示
• 每个像素的取值为0或1的图像称为二值图像。二值图像中 没有颜色的概念，数值仅包括0和1。在遥感数字图像处理中， 二值图像是逻辑运算后的结果。0用来表示背景(假)，1用来 表示前景目标(真)。习惯上，背景用白色表示，前景用黑色 表示。
• 彩色图像指每个像素由红、绿、蓝(分别用R,G,B表示)三原 色构成的图像，其中R,G,B由不同的灰度级分别描述(图3.3。 对于多光谱遥感图像，可通过R,G,B合成产生彩色图像。