专题13函数的图象-2021版跳出题海之高中数学必做黄金100题(解析版)

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第13题 函数的图象

【解析】3, 2.522,211,10()[]0,01

1,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪

⎪--≤<⎪

==≤<⎨⎪≤<⎪

≤<⎪⎪=⎩

图象如下

【2020年高考天津】函数241

x

y x =

+的图象大致为

A B

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【2018吉林长春一模】已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +π)=f (−x )，当x ∈[0，π

2]时，f (x )=√x ，则函数g (x )=(x −π)f (x )−1在区间[−

3π2

，3π]上所

有零点之和为（ ）

A ．π

B ．2π

C ．3π

D ．4π 【答案】D

【解析】f (x +π)=f (−x ) =−f(x)⇒T =2π，g (x )=(x −π)f (x )−1=0 ⇒f(x)=

1x−π

，作图如下：

四个交点分别关于(π，0) 对称，所以零点之和为2×2π=4π ，选D ．

【2018贵州遵义航天中学一模】已知P 是圆()2

211x y -+=上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，若OP d =，则函数()d f θ=的大致图象

是 （ ）

A ．

B ．

C ．

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D ．

【答案】D

【解析】π2,0,,2π2,,π2cos d cos θθθθ⎧⎡⎫∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭

=⎨⎛⎫

⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩

，所以对应图象是D

【【2018河北石家庄二中八月模拟】已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是 ( )

A ．()2ln x f x x =

B ．()2ln x f x x =

C ．()21

1f x x =- D ．()11f x x x

=

-

【答案】B

(

=

y f x

纵坐标不变，横坐标伸长到原来的

g x+

对称，故()1

图像的与不等式恒成立相结合

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【2018上海交通大学附属中学上学期开学测试】已知函数()2,1

{

2

,1x x f x x x x

+<=+≥，设a R ∈，若关于x 的不等式()2

x

f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是__________． 【答案】[]

2,2-

【解析】根据题意，函数()2,1

{ 2

,1

x x f x x x x

+<=+≥的 图象如图， 令()2x

g x a =+，其图象与x 轴相交于点()2,0a -， 在区间(),2a -∞-上我减函数，在()2,a -+∞上为增函数， 若不等式()2

x

f x a ≥

+在R 上恒成立，则函数()f x 的图象在()g x 上的上方或相交，则必有()()00f g ≥，即2a ≤，可得12a -≤≤．

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A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】P 的轨迹为以A 为球心，PA 为半径的球面与正方体的交线，当0＜r ≤1时，f （r ）=3×1

2×2πx =

3π2

x ，此时由一次函数的单调性和图象可知轨迹为直线，

排除C ，D ，且当r =√2时，其轨迹长度为3π

2，排除A ，故选B ．

1.（2020·湖北省高三）函数(22)sin x x y x -=-在[,]-ππ的图象大致为

A ．

B ．

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C ．

D ．

【答案】A

【解析】设()(22)sin x

x

f x x -=-，则()()()(2

2)sin x

x f x x f x --=--=，

故()f x 为[],-ππ上的偶函数，故排除B ．

又2

22202f ππ

-π⎛⎫=-> ⎪⎝⎭

，()00f =，排除C 、D ．

故选：A ．

2.（2020湖南省邵阳市高二期末）已知函数()[)[]21,1,0cos ,0,12x x f x x x π

⎧+∈-⎪

=⎨∈⎪⎩，现给出下列四个函数及其对应的

图象

①(1)f x -图像 ； ②(1)f x -- ； ③()f x ； ④(||)f x .其中对应的图象正确的是（ ）

A ．①②

B ．③④

C ．①③④

D ．①③

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【答案】D

【解析】根据题意，函数21,[1,0),()cos ,[0,1],2x x f x x x π

+∈-⎧⎪

=⎨∈⎪⎩

，其图象草图如图： 对于①，(1)=-y f x 的图象可以有()y f x =的图象向右平移1个单位得到，①正确； 对于①，(1)y f x =--的图象与()y f x =的图象关于点1

(2

，0)对称，①错误；

对于①，|()|y f x =，其图象可以由()f x 的图象保留x 轴上方不变，将x 轴下方的图象翻转到x 轴上方得到，①正确；

对于①，(||)y f x =，其图象可以由()f x 的图象只保留y 轴右侧图象不变，作它关于y 轴对称的图象得到，①错误； 则①①正确； 故选：D ．

3.（2020江西省信丰月考）已知f （x ）2

14x =

+cos x ，()'f x 为f （x ）的导函数，则()'

f x 的图象是（ ）

A ．

B ．