响应表面试验设计方法及MINITAB优化(CCD_BBD)

Term Coef(coded) Constant 10.4623 A -0.5738 B 0.1834 C 0.4555 A*A -0.6764 B*B 0.5628 C*C -0.2734 A*B -0.6775 A*C 1.1825 B*C 0.2325
SE Coef 0.4062 0.2695 0.2695 0.2695 0.2624 0.2624 0.2624 0.3521 0.3521 0.3521
这两个二次项回归系数有很 小的改变，这是由于旋转设 计只具有近似正交性
指标最优化
目标是 最大值
下限设 为10
目标值 设为20
因子最优 水平值
最优预 测值
例6.2-1 大豆施肥量最优化设计

在研究大豆产量Y的试验中，考虑氮肥A、磷肥B、
钾肥C这三种肥料的施肥量。每个因素取两个基本水平， 采用中心复合试验，其中：
A -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1.68 1.68 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
CCD B -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 0 0 -1.68 1.68 0 0 0 0 0 0 0 0
三因子 4种响应曲面设计实验点计划表 CCI CCF C A B C A B C -1 -0.6 -0.6 -0.6 -1 -1 -1 -1 0.6 -0.6 -0.6 1 -1 -1 -1 -0.6 0.6 -0.6 -1 1 -1 -1 0.6 0.6 -0.6 1 1 -1 1 -0.6 -0.6 0.6 -1 -1 1 1 0.6 -0.6 0.6 1 -1 1 1 -0.6 0.6 0.6 -1 1 1 1 0.6 0.6 0.6 1 1 1 0 -1 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 1 0 -1.68 0 0 -1 0 0 -1 1.68 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6.2.5 用MINITAB实现响应曲面 设计
生成响应曲面设计表
试验 因素数
试验总 次数
全因子中心 复合试验 （无区组）
1/2实施中 心复合试验 （无区组）
编码值与实际值
输入高低水平 的实际值 选入A、B、C 三个因素 工作表数据 是编码值
分析响应曲面设计
选择线性回归
选择编码值
线性回归结果
中心点(center point)
中心点，亦即设计中心，表示在图上，坐标 皆为0。
三因素下的立方点、轴向点和中心点
区组(block)
也叫块。设计包含正交模块，正交模块 可以允许独立评估模型中的各项及模块 影响，并使误差最小化。 但由于把区组也作为一个因素来安排， 增加了分析的复杂程度。
序贯试验（顺序试验）
k/4
α =1.414；当k=3， α =1.682； α =2.000；当k=5， α =2.378
按上述公式选定的α 值来安排中心复合试 验设计(CCD)是最典型的情形，它可以实 现试验的序贯性，这种CCD设计特称中心 复合序贯设计(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中 最常用的一种。
A -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0
BB B -1 -1 1 1 0 0 0 0 -1 1 -1 1 0 0 0
C 0 0 0 0 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 0 0 0
6.2.4 分析响应曲面设计的一般 步骤
1. 拟合选定模型； 2. 分析模型的有效性：P值、R2及R2(adj)、s值、 失拟分析、残差图等； 3. 如果模型需要改进，重复1-3步； 4. 对选定模型分析解释：等高线图、曲面图； 5. 求解最佳点的因素水平及最佳值； 6. 进行验证试验。
P Coef(uncoded) 0.000 12.4512 0.059 0.9626 0.512 -2.2841 0.122 -1.4794 0.027 -0.2676 0.058 1.1164 0.322 -0.2388 0.083 -0.6001 0.007 0.6951 0.524 0.3060
此值大于0.05时表示回 归的效果不显著
Adj MS 2.5962 2.5962 2.4123 3.2779 0.5079 F 1.08 1.08 6.45 P 0.387 0.387 0.026
R-Sq(adj) = 1.2%
此值小于0.05时表示线 性回归模型不正确
此值很小说明线 性回归效果不好
立方点 轴向点 中心点 区组 序贯试验 旋转性
立方点(cube point)
立方点，也称立方体点、角点，即2水平对 应的“-1”和“+1”点。各点坐标皆为+1或-1。 在k个因素的情况下，共有2k个立方点
轴向点(axial point)
轴向点，又称始点、星号点，分布在轴向上。 除一个坐标为+α 或-α 外，其余坐标皆为0。 在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。
一般步骤
1. 确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超 过4个，因素均为计量数据； 2. 创建“中心复合”或“Box-Behnken”设计； 3. 确定试验运行顺序(Display Design)； 4. 进行试验并收集数据； 5. 分析试验数据； 6. 优化因素的设置水平。
2 中心复合试验设计 基本概念
先后分几段完成试验，前次试验设计的点上 做过的试验结果，在后续的试验设计中继续 有用。
旋转性(rotatable)设计
旋转设计具有在设计中心等距点上预测方差 恒定的性质，这改善了预测精度。
α 的选取
在α 的选取上可以有多种出发点，旋转性是 个很有意义的考虑。在k个因素的情况下，应 取
α =2
当k=2， 当k=4，
非线性回归结果
输出结果：二次多项式回归方差分析表
此值小于0.05的项显著有效，回归的整体、二次项和交叉 乘积项都显著有效，但是一次项的效果不显著。 Source Regression Linear Square Interaction Residual Error Lack-of-Fit Pure Error Total S = 0.9960 DF Seq SS 9 36.465 3 7.789 3 13.386 3 15.291 10 9.920 5 7.380 5 2.540 19 46.385 R-Sq = 78.6% Adj SS 36.465 7.789 13.386 15.291 9.920 7.380 2.540 Adj MS 4.0517 2.5962 4.4619 5.0970 0.9920 1.4760 0.5079 F 4.08 2.62 4.50 5.14 2.91 P 0.019 0.109 0.030 0.021 0.133
适用范围
确信或怀疑因素对指标存在非线性影响； 因素个数2-7个，一般不超过4个； 所有因素均为计量值数据； 试验区域已接近最优区域； 基于2水平的全因子正交试验。
方法分类
中心复合试验设计 (central composite design，CCD)； Box-Behnken试验设计；
输出结果：剔除C× C和B× C后二次多项式回归系数及显著 性检验
Term Coef(coded) Constant 10.2386 A -0.5738 B 0.1834 C 0.4555 A*A -0.6493 B*B 0.5899 A*B -0.6775 A*C 1.1825 SE Coef 0.3379 0.2641 0.2641 0.2641 0.2558 0.2558 0.3450 0.3450 T 30.303 -2.173 0.694 1.725 -2.538 2.306 -1.964 3.427 P Coef(uncoded) 0.000 12.6189 0.051 0.8848 0.501 -1.7352 0.110 -2.0904 0.026 -0.2568 0.040 1.1702 0.073 -0.6001 0.005 0.6951
输出结果：线性回归方差分析表
Source Regression Linear Residual Error Lack-of-Fit Pure Error Total S = 1.553 DF 3 3 16 11 5 19 R-Sq Seq SS 7.789 7.789 38.597 36.057 2.540 46.385 = 16.8% Adj SS 7.789 7.789 38.597 36.057 2.540
对于α 值选取的另一个出发点也是有意义的，就是 取α =1，这意味着将轴向点设在立方体的表面上， 同时不改变原来立方体点的设置，这样的设计称为 中心复合表面设计 (central composite facecentered design,CCF)。
这样做，每个因素的取值水平只有3个(-1,0,1)，而 一般的CCD设计，因素的水平是5个(-α ,-1,0,1,α ), 这在更换水平较困难的情况下是有意义的。 这种设计失去了旋转性。但 保留了序贯性，即前一次在
响应表面试验设计及 MINITAB优化 CCD BBD
1
概述
什么是RSM？
响应曲面设计方法(Response Surface Methodology，RSM)是利用合理的试验设计方法 并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程 来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归 方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题 的一种统计方法。
立方点上已经做过的试验结 果，在后续的CCF设计中可 以继续使用，可以在二阶回
归中采用。
中心点的个数选择
在满足旋转性的前提下，如果适当选择Nc，则可 以使整个试验区域内的预测值都有一致均匀精度 (uniform precision)。见下表：

但有时认为，这样做的试验次数多，代价 太大， Nc其实取2以上也可以；如果中心 点的选取主要是为了估计试验误差， Nc 取4以上也够了。 总之，当时间和资源条件都允许时，应尽 可能按推荐的Nc个数去安排试验，设计结 果和推测出的最佳点都比较可信。实在需 要减少试验次数时，中心点至少也要2-5 次。
氮肥的编码值-1和+1对应的实际值是2.03和5.21; 磷肥的编码值-1和+1对应的实际值是1.07和2.49; 钾肥的编码值-1和+1对应的实际值是1.35和3.49;
大豆产量试验设计与结果表
StdOrder 5 20 19 6 4 16 15 1 18 8 13 14 11 12 9 2 10 3 7 17 RunOrder 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Blocks 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

6.2.3 Box-Behnken试验设计
将各试验点取在立方Leabharlann Baidu棱的中点上
特点
在因素相同时，比中心复合设计的试
验次数少； 没有将所有试验因素同时安排为高水平 的试验组合，对某些有安全要求或特别需 求的试验尤为适用； 具有近似旋转性，没有序贯性。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
如果要求进行CCD设计，但又希望试验水平安排不 超过立方体边界，可以将轴向点设置为+1及-1，则 计算机会自动将原CCD缩小到整个立方体内，这种 设计也称为中心复合有界设计(central composite inscribed design,CCI)。 这种设计失去了序贯性，前一次在立方点上已经做 过的试验结果，在后续的CCI设计中不能继续使用。
R-Sq(adj) = 59.4% 此值大于0.05，表示二次多 项式回归模型正确。
此值较大，说明二次多项 式回归效果比较好。
输出结果：二次多项式回归系数及显著性检验
对因素实际值的 回归系数
对编码值的 回归系数
P值大的 项不显著 T 25.756 -2.129 0.680 1.690 -2.578 2.145 -1.042 -1.924 3.358 0.660