济南中考数学分析

合集下载

济南中考真题数学答案解析

济南中考真题数学答案解析在高中阶段，中考是学生们迈向更高学习阶段的重要一步。

而数学作为中考必考科目之一，对于学生来说是一个相对较为关键的科目。

济南中考数学真题一直备受关注，下面将对济南中考数学真题的答案进行解析，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

首先，我们来看一道典型的济南中考数学选择题：【2019年济南中考数学真题】已知a，b，c为正数，且满足abc=8。

则$\frac{1}{4}(a+b+c)$最小为（）A.2B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{8}{3}$ D. 4解析：对于该题目，我们可以运用均值不等式来解答。

根据均值不等式的定义，若$x_1,x_2,...,x_n$是$n$个正数，那么：$\sqrt[n]{x_1x_2...x_n} \leq \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$。

根据给定条件，我们可以得到：$ \sqrt[3]{abc} \leq \frac{a+b+c}{3}$，即$ \sqrt[3]{8} \leq \frac{a+b+c}{3}$。

进一步求解，可以得到：$ 2 \leq \frac{a+b+c}{3}$。

由此，可知$\frac{a+b+c}{3}$的最小值为2，所以$\frac{1}{4}(a+b+c)$的最小值为$\frac{1}{4} \times 2 =\frac{1}{2}$。

因此，答案选项为A. 2。

接下来，我们来看一道与几何相关的济南中考数学题目：【2018年济南中考数学真题】如图，在正方形$ABCD$中，$E$为$AD$边上一点，$O$为正方形$ABCD$内一点，连接$OC$，与$AE$交于$F$，连接$OB$。

若$ \angle OEB = 30^\circ $，则$ \angle OFB = $（）A. $30^\circ$B.$45^\circ$ C.$60^\circ$ D. $90^\circ$解析：对于这道题目，我们需要灵活运用几何常识和角度关系。

2021年中考数学试题及解析：山东济南-解析版

2021年山东省济南市中考数学试卷一．选择题:本题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的．)1、(2021•济南)3×(﹣4)的值是()A、﹣12B、﹣7C、﹣1D、12考点:有理数的乘法。

专题:计算题。

分析:本题涉及有理数的乘法，先乘除，算完之后看负号的个数，偶数个，结果为正，奇数个，结果为负．解答:解:3×(﹣4)=﹣12．故选A．点评:本题考查了有理数的乘法，属于基础题，解题时要熟记有理数的乘法法则:先乘除，算完算完之后看负号的个数，偶数个，结果为正，奇数个，结果为负．2、(2021•济南)如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是()A、B、C、D、考点:简单几何体的三视图。

分析:找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答:解:正方体的主视图是正方形，而圆柱的主视图是矩形，故选B．点评:本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．3、(2021•济南)“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500平方公里．159500用科学记数法表示为()A、1595×102B、159.5×103C、15.95×104D、1.595×105考点:科学记数法—表示较大的数。

分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:159 500=1.595×105．故选D．点评:此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、(2021•济南)某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为()A、25B、28C、29D、32.5考点:中位数。

内部资料：济南市中考数学试卷全面解读介绍

1）直角三角形（三角函数） 2）一次函数图像与三角形结合
说明：我们得知三年来综合题的考查内容基本没有改变，有很好的延续性和参考性。基本题型为：1.代数的简单计算或化简 2.证明三角形简单全等或解直角三角形 3.应用题 4.概率、统计（树状图是难点）难题部分：1.直角坐标系中数形结合 2.几何的旋转，证明相似或全等 1）反比例函数 2）面积与函数表达式，求特殊点坐标 3）数形结合，判断两边位置关系（平行）。 1）二次函数 2）数形结合，面积与函数表达式 3）讨论最值情况，并求特殊点与几何图形的关系。
2
一、中考模块解读
初中数学的模块，大体可分为三块，即代数，几何，概率与统计。如果细分中考试卷中涉及的知识点，按分数分类，可分为代数（约 60%），包括数与式、方程与不等式、函数三个部分；几何（约 30%）；统计与概率（约 10%），包括统计、概率两个部分。
2013年中考各考点所占比例
圆, 5.00% 三角形与四边形, 25.83% 数与式, 15.00%
2012
有理数及运算平面图形及其位置关系科学计数法概率幂的运算法则三视图化简求值概率直角三角形（三角函数）四边形及其相关证明一次函数圆平移与旋转直角坐标系中两点运动轨迹找规律二次函数因式分解根式/三角函数一元一次不等式（组）平移与旋转圆抛物线对称性一元一次不等式（组）多项式化简三角形全等三角形相关证明应用题统计学基础
1
目录
一、中考模块解读 ................................................................................................................ 3 二、中考试卷浅析 ................................................................................................................ 4 三、模块学习难点 ................................................................................................................ 7 （一）代数................................................................................................................................... 7 1. 数与式（15 分-18 分） ....................................................................................................... 7 2. 方程和不等式（15 分-18 分） ........................................................................................... 9 3. 函数（23 分-25 分） ......................................................................................................... 10 （二）几何................................................................................................................................. 11 （三）统计与概率..................................................................................................................... 12 1.统计...................................................................................................................................... 12 2.概率...................................................................................................................................... 13 四、知识点对应真题全面剖析 ............................................................................................ 14 第一部分：济南市中考非综合题解析（按北师版课本进度分类） ..................................... 14 七年级上册............................................................................................................................. 14 七年级下册............................................................................................................................. 17 八年级上册：......................................................................................................................... 19 八年级下册............................................................................................................................. 22 九年级上册............................................................................................................................. 23 九年级下册............................................................................................................................. 27 第二部分：济南市中考综合题解析 ......................................................................................... 31 选择、填空题部分................................................................................................................. 31 解答题、压轴题部分题目： ................................................................................................. 47

2023年山东省济南市中考数学真题(解析版)

济南市2023年九年级学业水平考试数学试题本试卷共8页，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0．5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下列几何体中，主视图是三角形的为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】分别判断出各选项中的几何体的主视图，即可得出答案.【详解】解：A 、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；B 、球的主视图是圆，故本选项不符合题意；C 、长方体的主视图是长方形，故本选项不符合题意；D 、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不符合题意；故选：A .【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知常见几何体的主视图是解本题的关键.2.2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（）A.80.6865310B.86.865310C.76.865310 D.768.65310【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a 的形式，其中110a ＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数．【详解】解：866.68360503000851 ，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a 的形式，其中110a ＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果170 ∠，那么2 的度数是（）A.20B.25C.30D.45【答案】A 【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得13 ，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出2 的度数．【详解】解：如下图进行标注，AB CD ∥∵，1370 ，2180903907020 ，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键．4.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.0abB.0a bC.33a bD.33a b【答案】D 【解析】【分析】根据题意可得32,2b a ，然后根据数的乘法和加法法则以及不等式的性质进行判断即可.【详解】解：由题意可得：32,2b a ，所以b a ，∴,30,033,3a b ab a b a b ，观察四个选项可知：只有选项D 的结论是正确的；故选：D .【点睛】本题考查了实数与数轴以及不等式的性质，正确理解题意、得出32,2b a 是解题的关键.5.下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．将一个图形沿着一条直线翻折后，直线两侧能完全重合的图形是轴对称图形，将一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.下列运算正确的是（）A.248a a aB.43a a aC.325a a D.422a a a 【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方等运算法则逐项判断即得答案.【详解】解：A 、246a a a ，故本选项运算错误，不符合题意；B 、4a 与3a 不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意；C 、326a a ，故本选项运算错误，不符合题意；D 、422a a a ，故本选项运算正确，符合题意；故选：D .【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.7.已知点 14,A y ， 22,B y ， 33,C y 都在反比例函数 0ky k x的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.321y y yB.132y y yC.312y y y D.231y y y 【答案】C 【解析】【分析】先根据函数解析式中的比例系数k 确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【详解】解：∵在反比例函数(0)ky k x中，0k ，此函数图象在二、四象限，420 ∵，点 14,A y ，2(2,)B y 在第二象限，10y ，20y ，∵函数图象在第二象限内为增函数，420 ，120y y ．30 ∵，3(3,)C y 点在第四象限，30y \<，1y ∴，2y ，3y 的大小关系为312y y y ．故选：C ．【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．8.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（）A.13B.12C.23D.34【答案】B 【解析】【分析】根据题意画树状图，再利用概率公式，即可得到答案．【详解】解：根据题意，画树状图如下：一共有12种情况，被抽到的2名同学都是男生的情况有6种，61122P，故选：B ．【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．9.如图，在ABC 中，AB AC ，36BAC ，以点C 为圆心，以BC 为半径作弧交AC 于点D ，再分别以B ，D 为圆心，以大于12B D 的长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线CP 交AB 于点E ，连接DE ．以下结论不正确．．．的是（）A.36BCEB.BC AEC.512BE AC D.512AEC BEC S S △△【答案】C 【解析】【分析】由题意得，BC DC ，CE 平分ABC ，根据三角形内角和及角平分线判断A 即可；由角平分线求出36ACE A ，得到AE CE ，根据三角形内角和求出72BEC B ，得到CE BC ，即可判断B ；证明ABC CBE △∽△，得到AB BCBC BE，设1,AB BC x ，则1BE x ，求出x ，即可判断C ；过点E 作EG BC 于G ，EH AC 于H ，由角平分线的性质定理推出EG EH ，即可根据三角形面积公式判断D ．【详解】解：由题意得，BC DC ，CE 平分ABC ，∵在ABC 中，AB AC ，36BAC ，∴72ABC ACB ∵CE 平分ABC ，∴36BCE ，故A 正确；∵CE 平分ABC ，72ACB ∴36ACE A ，∴AE CE ，∵72ABC ，36BCE ，∴72BEC B ，∴CE BC ，∴BC AE ，故B 正确；∵,A BCE ABC CBE ，∴ABC CBE △∽△，∴AB BCBC BE，设1,AB BC x ，则1BE x ，∴11x x x，∴21x x ，解得12x，∴13122BE，∴352BE AC，故C 错误；过点E 作EG BC 于G ，EH AC 于H，∵CE 平分ACB ，EG BC ，EH AC ，∴EG EH∴112122AEC BECAC EHS ACS BC BC EG △△，故D 正确；故选：C ．【点睛】此题考查了等腰三角形等边对等角，相似三角形的判定和性质，角平分线的作图及性质，解一元二次方程，熟练掌握各知识点是解题的关键．10.定义：在平面直角坐标系中，对于点 11,P x y ，当点 22,Q x y 满足 12122x x y y 时，称点22,Q x y 是点 11,P x y 的“倍增点”，已知点 11,0P ，有下列结论：①点 13,8Q ， 22,2Q 都是点1P 的“倍增点”；②若直线2y x 上的点A 是点1P 的“倍增点”，则点A 的坐标为 2,4；③抛物线223y x x 上存在两个点是点1P 的“倍增点”；④若点B 是点1P 的“倍增点”，则1PB 的最小值是5．其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】①根据题目所给“倍增点”定义，分别验证12,Q Q 即可；②点 ,2A a a ，根据“倍增点”定义，列出方程，求出a 的值，即可判断；③设抛物线上点2,23D t t t 是点1P 的“倍增点”，根据“倍增点”定义列出方程，再根据判别式得出该方程根的情况，即可判断；④设点 ,B m n ，根据“倍增点”定义可得 21m n ，根据两点间距离公式可得 22211PB m n ，把 21n m 代入化简并配方，即可得出21PB 的最小值为165，即可判断．【详解】解：①∵ 11,0P ， 13,8Q ，∴ 121282288103,x x y y ，∴ 12122x x y y ，则 13,8Q 是点1P 的“倍增点”；∵ 11,0P ， 22,2Q ，∴ 121222212202,x x y y ，∴ 12122x x y y ，则 22,2Q 是点1P 的“倍增点”；故①正确，符合题意；②设点 ,2A a a ，∵点A 是点1P 的“倍增点”，∴ 2102a a ，解得：0a ，∴ 0,2A ，故②不正确，不符合题意；③设抛物线上点2,23D t t t 是点1P 的“倍增点”，∴ 22123t t t ，整理得：2450t t ，∵ 24415360 ，∴方程有两个不相等实根，即抛物线223y x x 上存在两个点是点1P 的“倍增点”；故③正确，符合题意；④设点 ,B m n ，∵点B 是点1P 的“倍增点”，∴ 21m n ，∵ ,B m n ， 11,0P ，∴ 22211PB m n 22121m m2565m m 2316555m，∵50 ，∴21PB 的最小值为165，∴1PB 5，故④正确，符合题意；综上：正确的有①③④，共3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，一元二次方程根的判别式，两点间的距离公式，解题的关键是正确理解题目所给“倍增点”定义，根据定义列出方程求解．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．11.因式分解：216x =__________．【答案】（x+4）（x-4）【解析】【分析】【详解】x 2-16=(x+4)(x-4)，故答案为：(x+4)(x-4)12.围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则盒子中棋子的总个数是_________．【答案】12【解析】【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数．【详解】解：13124，∴盒子中棋子的总个数是12．故答案为：12．【点睛】本题考查了简单随机事件概率的相关计算，事件出现的概率等于出现的情况数与总情况数之比．13.关于x 的一元二次方程2420x x a 有实数根，则a 的值可以是_________（写出一个即可）．【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】由于方程有实数根，则其根的判别式0 ，由此可以得到关于a 的不等式，解不等式就可以求出a 的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2420x x a 有实数根，∴ 22444120b ac a ，即1680a ，解得：2a ，∴a 的值可以是2．故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】本题考查一元二次方程 200ax bx c a 的根与判别式的关系，当0a 时，方程有两个不相等的实数根；当0a 时，方程有两个相等的实数根；当a<0时，方程没有实数根．14.如图，正五边形ABCDE 的边长为2，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BE ，则阴影部分的面积为_________（结果保留）．【答案】65【解析】【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和，再求出A 的度数，利用扇形面积公式计算即可．【详解】解：正五边形的内角和 52180540 ，5401085A ，2108263605ABES 扇形，故答案为：65．【点睛】本题考查了扇形面积和正多边形内角和的计算，熟练掌握扇形面积公式和正多边形内角和公式是解答本题的关键．15.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，1l 和2l 分别表示两人到小亮家的距离 km s 和时间 h t 的关系，则出发__________h 后两人相遇．【答案】0.35【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明和小亮的速度，从而可以解答本题．【详解】解：由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了 6 3.5 2.5km ，∴小明的速度为： 2.55km/h 0.5，小亮0.4小时行驶了6km ，∴小明的速度为：615km/h 0.4 ，设两人出发h x 后两人相遇，∴ 155 3.5x 解得0.35x ，∴两人出发0.35后两人相遇，故答案为：0.35【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16.如图，将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点D 落在射线CA 上的点E 处，折痕CP 交AD 于点P ．若30ABC ，2AP ，则PE 的长等于__________．【答案】26【解析】【分析】过点A 作AQ PE 于点Q ，根据菱形性质可得75DAC ，根据折叠所得30E D ，结合三角形的外角定理得出45EAP ，最后根据cos 45PQ AP tan 30AQ EQ 求解．【详解】解：过点A 作AQ PE 于点Q ，∵四边形ABCD 为菱形，30ABC ，∴AB BC CD AC ，30ABC D ，∴ 118030752DAC ，∵CPE △由CPD △沿CP 折叠所得，∴30E D ，∴753045EAP ，∵AQ PE ，2AP ，∴cos 45PQ AP AQ PQ ，∴tan 30AQ EQ∴PE EQ PQ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，折叠的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握菱形和折叠的性质，正确画出辅助线，构造直角三角形求解．三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算： 1011tan 602 ．【答案】3【解析】【分析】根据绝对值的意义、负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．【详解】解： 1011tan 60221 3 ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、负整数指数幂运算、零指数幂运算、特殊角的三角函数值、二次根式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．18.解不等式组： 223235x x x x①②，并写出它的所有整数解．【答案】13x ，整数解为0，1，2【解析】【分析】分别求解两个不等式，再写出解集，最后求出满足条件的整数解即可．【详解】解：解不等式①，得1x ，解不等式②，得3x ，在同一条数轴上表示不等式①②的解集，原不等式组的解集是13x ，∴整数解为0，1，2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．19.已知：如图，点O 为ABCD Y 对角线AC 的中点，过点O 的直线与AD ，BC 分别相交于点E ，F ．求证：DE BF．【答案】详见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出AD BC ，AD BC ∥，进而得出EAO FCO ，OEA OFC ，再证明AOE COF ≌△△，根据全等三角形的性质得出AE CF ，再利用线段的差得出AD AE BC CF ，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ，AD BC ∥，∴EAO FCO ，OEA OFC ，∵点O 为对角线AC 的中点，∴AO CO ，∴AOE COF ≌△△，∴AE CF ，∴AD AE BC CF ，∴DE BF ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键．20.图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC 表示车后盖，已知1m AB ，0.6m BC ，123ABC ，该车的高度 1.7m AO ．如图2，打开后备箱，车后盖ABC 落在AB C 处，AB 与水平面的夹角27B AD ．（1）求打开后备箱后，车后盖最高点B 到地面l 的距离；（2）若小琳爸爸的身高为1.8m ，他从打开的车后盖C 处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．（结果精确到．．．．．001m ．，参考数据：sin 270.454 ，cos 270.891 ，tan 270.510 1.732 ）【答案】（1）车后盖最高点B 到地面的距离为2.15m（2）没有危险,详见解析【解析】【分析】（1）作B E AD ，垂足为点E ，先求出B E 的长，再求出B E AO 的长即可；（2）过C 作C F B E ，垂足为点F ，先求得63AB E ，再得到60C B F AB C AB E ，再求得cos600.3B F B C ，从而得出C 到地面的距离为2.150.3 1.85 ，最后比较即可．【小问1详解】如图，作B E AD ，垂足为点E在Rt AB E △中∵27B AD ，1AB AB ∴sin 27B EAB∴sin 2710.4540.454B E AB ∵平行线间的距离处处相等∴0.454 1.7 2.154 2.15B E AO 答：车后盖最高点B 到地面的距离为2.15m ．【小问2详解】没有危险，理由如下：过C 作C F B E ，垂足为点F∵27B AD ，90B EA∴63AB E∵123AB C ABC∴60C B F AB C AB E在Rt B FC 中，0.6B C BC ∴cos600.3B F B C ．∵平行线间的距离处处相等∴C 到地面的距离为2.150.3 1.85 ．∵1.85 1.8∴没有危险．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．21.2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m 表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A 组：112m ；B 组：1223m ；C 组：2334m ；D 组：3445m ；E 组：4556m ．下面给出了部分信息：a ．B 组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．b．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：（1）统计图中E 组对应扇形的圆心角为____________度；（2）请补全频数分布直方图；（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是___________百万；（4）各组“五一”假期的平均出游人数如下表：组别A 112m B 1223m C 2334m D 3445m E 4556m 平均出游人数（百万）5.51632.54250求这30个地区“五一”假期的平均出游人数．【答案】（1）36（2）详见解析（3）15.5（4）20百万【解析】【分析】（1）由E 组的个数除以总个数，再乘以360 即可；（2）先用D 组所占百分比乘以总个数得出其个数，再用总个数减去A 、B 、D 、E 组的个数得出C 组个数，最后画图即可；（3）根据中位数的定义可得出中位数为第15和16个数的平均数，第15和16个数均在B 组，求解即可；（4）根据加权平均数的求解方法计算即可．【小问1详解】33603630，故答案为：36；【小问2详解】D 组个数：3010%3 个，C 组个数：30128334 个，补全频数分布直方图如下：【小问3详解】共30个数，中位数为第15和16个数的平均数，第15和16个数均在B 组，∴中位数为151615.52百万，故答案为：15.5；【小问4详解】5.51216832.544235032030（百万），答：这30个地区“五一”假期的平均出游人数是20百万．【点睛】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图的相关知识，涉及求扇形所对的圆心角的度数，画频数分布直方图，求中位数，求加权平均数，熟练掌握知识点，并能够从题目中获取信息是解题的关键．22.如图，AB ，CD 为O 的直径，C 为O 上一点，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，2ABC BCP ，点E 是 BD的中点，弦CE ，BD 相交于点E ．（1）求OCB 的度数；（2）若3EF ，求O 直径的长．【答案】（1）60（2）【解析】【分析】（1）根据切线的性质，得出OC PC ，再根据直角三角形两锐角互余，得出90OCB BCP ，再根据等边对等角，得出OCB OBC ，再根据等量代换，得出2OCB BCP ，再根据90OCB BCP ，得出290BCP BCP ，即390BCP ，得出30BCP ，进而计算即可得出答案；（2）连接DE ，根据圆周角定理，得出90DEC ，再根据中点的定义，得出 DEEB ，再根据同弧或同弦所对的圆周角相等，得出1302DCE ECB FDE DCB ，再根据正切的定义，得出DE ，再根据30 角所对的直角边等于斜边的一半，得出2CD DE 【小问1详解】解：∵PC 与O 相切于点C ，∴OC PC ，∴90OCB BCP ，∵OB OC ，∴OCB OBC ，∵2ABC BCP ，∴2OCB BCP ，∴290BCP BCP ，即390BCP ，∴30BCP ，∴260OCB BCP ；【小问2详解】解：如图，连接DE ，∵CD 是O 直径，∴90DEC ，∵点E 是 BD的中点，∴ DEEB ，∴1302DCE ECB FDE DCB，在Rt FDE △中，∵3EF ，30FDE ，∴tan 30EF DE，在Rt DEC △中，∵30DCE ，∴2CD DE∴O 的直径的长为．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形两锐角互余、等边对等角、圆周角定理及其推论、锐角三角函数、含30 角的直角三角形的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．23.某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A ，B 两种型号的机器人模型．A 型机器人模型单价比B 型机器人模型单价多200元，用2000元购买A 型机器人模型和用1200元购买B 型机器人模型的数量相同．（1）求A 型，B 型机器人模型的单价分别是多少元?（2）学校准备再次购买A 型和B 型机器人模型共40台，购买B 型机器人模型不超过A 型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A 型和B 型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?【答案】（1）A 型编程机器人模型单价是500元，B 型编程机器人模型单价是300元（2）购买A 型机器人模型10台和B 型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元【解析】【分析】（1）设A 型编程机器人模型单价是x 元，B 型编程机器人模型单价是 200x 元，根据：用2000元购买A 型机器人模型和用1200元购买B 型机器人模型的数量相同即可列出关于x 的分式方程，解方程并检验后即可求解；（2）设购买A 型编程机器人模型m 台，购买A 型和B 型编程机器人模型共花费w 元，根据题意可求出m 的范围和W 关于m 的函数关系式，再结合一次函数的性质即可求出最小值【小问1详解】解：设A 型编程机器人模型单价是x 元，B 型编程机器人模型单价是 200x 元．根据题意，得20001200200x x 解这个方程，得500x 经检验，500x 是原方程的根．200300x 答：A 型编程机器人模型单价是500元，B 型编程机器人模型单价是300元．【小问2详解】设购买A 型编程机器人模型m 台，购买B 型编程机器人模型 40m 台，购买A 型和B 型编程机器人模型共花费w 元，由题意得：403m m ，解得10m ．∴5000.83000.840w m m 即1609600w m ，∵1600 ，∴w 随m 的增大而增大．∴当10m 时，w 取得最小值11200，此时4030m ；答：购买A 型机器人模型10台和B 型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确理解题意、找准相等与不等关系、得出分式方程与不等式是解题的关键．24.综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为2m a ．【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若10a ，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB 为m x ，BC 为m y ．由矩形地块面积为28m ，得到8xy ，满足条件的 ,x y 可看成是反比例函数8y x的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m ，得到210x y ，满足条件的 ,x y 可看成一次函数210y x 的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的 ,x y 就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数 80y x x的图象与直线1l ：210y x 的交点坐标为 1,8和_________，因此，木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为：1m AB ，8m BC ；或AB ___________m ，BC __________m ．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．【类比探究】（2）若6a ，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．【问题延伸】当木栏总长为m a 时，小颖建立了一次函数2y x a ．发现直线2y x a 可以看成是直线2y x 通过平移得到的，在平移过程中，当过点 2,4时，直线2y x a 与反比例函数 80y x x的图象有唯一交点．（3）请在图2中画出直线2y x a 过点 2,4时的图象，并求出a 的值．【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“2y x a 与8y x图象在第一象限内交点的存在问题”．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围．【答案】（1） 4,2；4；2；（2）不能围出，理由见解析；（3）图见解析，8a ；（4）817a 【解析】【分析】（1）联立反比例函数和一次函数表达式，求出交点坐标，即可解答；（2）根据6a 得出，26y x ，在图中画出26y x 的图象，观察是否与反比例函数图像有交点，若有交点，则能围成，否则，不能围成；（3）过点 2,4作1l 的平行线，即可作出直线2y x a 的图象，将点 2,4代入2y x a ，即可求出a 的值；（4）根据存在交点，得出方程 820x a a x有实数根，根据根的判别式得出8a ，再得出反比例函数图象经过点 1,8， 8,1，则当2y x a 与8y x 图象在点 1,8左边，点 8,1右边存在交点时，满足题意；根据图象，即可写出取值范围．【详解】解：（1）∵反比例函数 80y x x，直线1l ：210y x ，∴联立得：8210y x y x ，解得：1118x y ，2242x y ，∴反比例函与直线1l ：210y x 的交点坐标为 1,8和 4,2，当木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为：1m AB ，8m BC ；或4m AB ，2m BC ．故答案为： 4,24；2．（2）不能围出．∵木栏总长为6m ，∴26x y ，则26y x ，画出直线26y x 的图象，如图中2l 所示：∵2l 与函数8y x图象没有交点，∴不能围出面积为28m 的矩形；（3）如图中直线3l 所示，3l 即为2y x a 图象，将点 2,4代入2y x a ，得：422a ，解得8a ；（4）根据题意可得∶若要围出满足条件的矩形地块，2y x a 与8y x图象在第一象限内交点的存在问题，即方程 820x a a x有实数根，整理得：2280x ax ，∴ 24280a ，解得：8a ，把1x 代入8y x 得：188y ，∴反比例函数图象经过点 1,8，把1y 代入8y x 得：81x ，解得：8x ，∴反比例函数图象经过点 8,1，令 1,8A ， 8,1B ，过点 1,8A ， 8,1B 分别作直线3l 的平行线，由图可知，当2y x a 与8y x图象在点A 左边，点B 右边存在交点时，满足题意；把 8,1代入2y x a 得：116a ，解得：17a ，∴817a ．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数综合，解题的关键是正确理解题意，根据题意得出等量关系，掌握待定系数法，会根据函数图形获取数据．25.在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上， 2,3C ， 1,3D ．抛物线 220y ax ax c a 与x 轴交于点 2,0E 和点F ．（1）如图1，若抛物线过点C ，求抛物线的表达式和点F 的坐标；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF ，作直线CE ，平移线段CF ，使点C 的对应点P 落在直线CE 上，点F 的对应点Q 落在抛物线上，求点Q 的坐标；（3）若抛物线 220y ax ax c a 与正方形ABCD 恰有两个交点，求a 的取值范围．【答案】（1）233384y x x， 4,0F ；（2） 4,6 ；（3）103a 或3358a 【解析】【分析】（1）将点 2,3C ， 2,0E 代入抛物线22y ax ax c ，利用待定系数法求出抛物线的表达式，再令0y ，求出x 值，即可得到点F 的坐标；（2）设直线CE 的表达式为y kx b ，将点 2,3C ， 2,0E 代入解析式，利用待定系数法求出直线CE 的表达式为：33y x 42，设点233,384Q t t t ，根据平移的性质，得到点2332,684P t t t ，将点P 代入33y x 42，求出t 的值，即可得到点Q 的坐标；（3）根据正方形和点C 的坐标，得出3BC ，2OB ，1OA ，将 2,0E 代入22y ax ax c ，求得 222819y ax ax a a x a ，进而得到顶点坐标 1,9a ，分两种情况讨论：①当抛物线顶点在正方形内部时，②当抛物线与直线BC 交点在点C 上方，且与直线AD 交点在点D 下方时，分别列出不等式组求解，即可得到答案．【小问1详解】解：∵抛物线22y ax ax c 过点 2,3C ，2,0E 443440a a c a a c ，解得：383a c ，抛物线表达式为233384y x x，当0y 时，2333084x x ，解得：12x （舍去），24x ，4,0F ；【小问2详解】解：设直线CE 的表达式为y kx b ，∵直线过点 2,3C ， 2,0E ，2320k b k b ，解得：3432k b，直线CE 的表达式为：33y x 42，∵点Q 在抛物线233384y x x 上，设点233,384Q t t t ，2,3C ∵， 4,0F ，且PQ 由CF 平移得到，点Q 向左平移2个单位，向上平移3个单位得到点2332,684P t t t，∵点P 在直线CE 上，将2332,684P t t t 代入33y x 42 ，23333642428t t t ，整理得：216t ，解得：14t ，24t （舍去），当4x 时， 233443684y Q 点坐标为 4,6 ；【小问3详解】解：∵四边形ABCD 是正方形， 2,3C ，3BC AB ，2OB ，1OA AB OB ，点A 和点D 的横坐标为1 ，点B 和点C 的横坐标为2，将 2,0E 代入22y ax ax c ，得：8c a ，222819y ax ax a a x a ，顶点坐标为 1,9a ，①如图，当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点，9390a a ，解得：103a ；②如图，当抛物线与直线BC 交点在点C 上方，且与直线AD 交点在点D下方时，与正方形有两个交点，222228312183a a a a a a ，解得：3358a ，综上所述，a 的取值范围为103a 或3358a ．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，平移的性质，函数图像上点的坐标特征，抛物线与直线交点问题，解一元二次方程，解一元一次不等式组等知识，利用。

济南市中考数学试卷及答案(Word解析版)

济南中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）（•济南）下列计算正确的是（）A．=9B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．分析：对各项分别进行负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，然后选出正确选项即可．解答：解：A 、（）﹣2=9，该式计算正确，故本选项正确；B 、=2，该式计算错误，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，该式计算错误，故本选项错误；D、|﹣5﹣3|=8，该式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键．2．（3分）（•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：28.3亿=28.3×108=2.83×109．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．解答：解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（•济南）图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的答：长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点．故选C．点评：本题考查了三视图的概念．易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B．6．（3分）（•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多考点：函数的图象．分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．解答：解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．点评：本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．7．（3分）（•济南）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．解答：解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键．8．（3分）（•济南）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y=D．y=﹣x2+1考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，正确．C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，错误；D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，错误；故选B．点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．9．（3分）（•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：由在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；可得能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，然后根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与能过第二关的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，列表得：6 7 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10 114 5 6 7 8 9 103 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，∴能过第二关的概率是：=．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．解答：解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式．11．（3分）（•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12．（3分）（•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵÷6=335…3，∴当点P第次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D．点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（•济南）cos30°的值是．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．解答：解：cos30°=×=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键．14．（4分）（•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．15．（4分）（•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．考点：方差．分析：根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．解答：解：甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.124．∴0.02＜0.124，∴产量比较稳定的小麦品种是甲，故答案为：甲点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（4分）（•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2，去分母化为一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可．解答：解：根据题意得=x﹣2，化为整式方程，整理得x2﹣2x﹣1=0，∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，∴a、b为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．17．（4分）（•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正确，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为①②④．点评：本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当a=﹣1时，原式==1．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键．19．（8分）（•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 合计2 50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．分析：（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．解答：解：（1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.01358.0＜x≤9.5合计250 频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．点评：本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．考点：切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可；（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．解答：解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，∵四边形BCOE为平行四边形，∴BC∥OE，BC=OE=1，在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=1，则AD=2；（2）连接OB，∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形，∵AD为圆O的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，则BC为圆O的切线．点评：此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21．（10分）（•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；解答：解：（1）由题意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，∴y=（2≤x≤3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：解得：x=2.5或x=﹣3经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（10分）（•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表11 2 3 ﹣7﹣2 ﹣1 0 1（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．a a2﹣1 ﹣a ﹣a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a2考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．解答：解：（1）根据题意得：改变第4列改变第2行（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则①如果操作第三列，则第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，，解得：≤a，又∵a为整数，∴a=1或a=2，②如果操作第一行，则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，，解得a=1，此时2﹣2a2，=0，2a2=2，综上可知：a=1．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．23．（10分）（•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．考点：四边形综合题．专题：计算题．分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．解解：（1）完成图形，如图所示：答：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．点评：此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（12分）（•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD 的面积，运用顶点式就可以求出结论．解答：解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴对称轴l=﹣=﹣1，∴E点的坐标为（﹣1，0）．如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．∵P在二象限，∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3=3（﹣1﹣t），解得：t1=﹣2，t2=﹣3（与C重合，舍去），∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．∴P（﹣2，3）．∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为：y=x+1．设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），∴NM=t+1．∴PN=PM﹣NM=t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣+2．∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，∴S△PCD=PM•CM+PN•OM=PN（CM+OM）=PN•OC=×3（﹣t2﹣+2）=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，S△PCD的最大值为．点评：本题考查了相似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答本题时，先求出二次函数的解析式是关键，用函数关系式表示出△PCD的面积由顶点式求最大值是难点．。

山东济南中考数学试题解析版

山东济南中考数学试题解析版Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】2011年山东省济南市中考数学试卷一．选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的．）1、（2011?济南）3×（﹣4）的值是（）A、﹣12B、﹣7C、﹣1D、12考点：有理数的乘法。

专题：计算题。

分析：本题涉及有理数的乘法，先乘除，算完之后看负号的个数，偶数个，结果为正，奇数个，结果为负．解答：解：3×（﹣4）=﹣12．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法，属于基础题，解题时要熟记有理数的乘法法则：先乘除，算完算完之后看负号的个数，偶数个，结果为正，奇数个，结果为负．2、（2011?济南）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。

分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：正方体的主视图是正方形，而圆柱的主视图是矩形，故选B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．3、（2011?济南）“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500平方公里．159500用科学记数法表示为（）A、1595×102B、×103C、×104D、×105考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：159 500=×105．故选D．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、（2011?济南）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（）A、25B、28C、29D、考点：中位数。

2023济南中考数学考点解析

2023济南中考数学考点解析严谨是数学证明中很重要且基本的一部分。

数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去。

这是为了避免依着不可靠的直观。

今天小编在这给大家整理了一些济南中考数学考点解析，我们一起来看看吧!济南中考数学考点解析考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.考点3：相似三角形的概念考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义.考点4：相似三角形的判定和性质及其应用考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用.考点5：三角形的重心考核要求：知道重心的定义并初步应用.考点6：向量的有关概念考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算中考数学考点解析考点1：用待定系数法求二次函数的解析式考核要求：(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法.注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原.考点2：画二次函数的图像考核要求：(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想;(3)会画二次函数的大致图像.考点3：二次函数的图像及其基本性质考核要求：(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质.注意：(1)解题时要数形结合;(2)二次函数的平移要化成顶点式.考点4：圆心角、弦、弦心距的概念考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断.考点5：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明.考点6：垂径定理及其推论垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一.考点7：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解.考点8：正多边形的有关概念和基本性质考核要求：熟悉正多边形的有关概念(如半径、边心距、中心角、外角和)，并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题.中考数学考点1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

202X山东济南数学中考考点解析

千里之行，始于足下。

202X山东济南数学中考考点解析202X年山东济南市的数学中考考点解析第一部分：选择题1. 整数的表示与运算考察整数的加减乘除运算，以及表示整数的各种形式，如绝对值、相反数等。

考生需要掌握整数的运算规则和性质，能够灵活应用。

2. 分数与小数考察分数与小数的相互转换，以及分数的加减乘除运算。

考生需要熟练掌握分数与小数的运算规则和性质，能够灵活应用。

3. 比例与比例运算考察比例的概念和性质，以及比例的运算规则和性质。

考生需要能够解决与比例相关的实际问题，如比例尺、速度、利润等。

4. 百分数与利息考察百分数的概念和性质，以及利息的计算和应用。

考生需要能够计算百分数和利息，解决与百分数和利息相关的实际问题。

5. 简单方程与简单不等式考察一元一次方程和一元一次不等式的求解，以及应用。

考生需要熟练运用解方程和解不等式的方法，解决与方程和不等式相关的实际问题。

第二部分：填空题第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。

1. 基本运算与计算器应用考察基本的加减乘除运算，以及计算器的使用。

考生需要熟练运用计算器进行基本运算，解决与计算器相关的实际问题。

2. 数系与数型考察整数、分数、小数、百分数和有理数的性质和应用。

考生需要了解各种数系和数型的基本概念，能够判断一个数属于哪个数系和数型。

3. 几何图形的性质与计算考察几何图形的基本性质和计算，如线段、角、三角形、四边形等。

考生需要掌握几何图形的基本概念和性质，能够计算几何图形的各种参数。

4. 相交与平行考察平行线与相交线的性质和运用，以及平行线与相交线之间的关系。

考生需要熟练运用平行线和相交线的性质，解决与平行线和相交线相关的实际问题。

5. 坐标系与图形的定位考察坐标系的概念和性质，以及图形在坐标系中的定位。

考生需要了解坐标系的基本概念和性质，能够确定图形的位置和坐标。

第三部分：解答题1. 几何图形的绘制与测量考察几何图形的绘制和测量，如使用尺子、量角器等工具进行几何图形的绘制和测量。

2023山东济南数学中考考点解析

2023山东济南数学中考考点解析山东济南数学中考考点解析一、直线、相交线、平行线1.线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

2.线段的中点及表示3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)6.互为余角、互为补角及表示方法7.角的平分线及其表示8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)9.对顶角及性质10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12.定义、命题、命题的组成13.公理、定理14.逆命题二、三角形分类：⑴按边分;⑵按角分1.定义(包括内、外角)2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。

⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

⑶角与边：在同一三角形中，3.三角形的主要线段讨论：①定义②_线的交点—三角形的×心③性质①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质5.全等三角形⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法6.三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

7.重要辅助线⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线8.证明方法⑴直接证法：综合法、分析法⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法⑸证线段和差关系：延结法、截余法⑹证面积关系：将面积表示出来三、四边形分类表：1.一般性质(角)⑴内角和：360°⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

济南中招数学真题答案解析

济南中招数学真题答案解析济南市是山东省的省会，作为一个发展迅速的大都市，教育水平一直备受关注。

中学招生考试一直是家长和学生关注的热点话题之一。

其中，数学科目更是被认为是考生命运的关键之一。

因此，解析济南中招数学真题的答案对于了解考生在该科目上的表现和发展方向具有重要意义。

首先，我们来看一道济南中招数学真题的选择题：1. 已知正数a、b满足a＋b＝12，那么a^2＋b^2的最小值是（）A. 48B. 36C. 24D. 18这道题测试了考生对于平方和最小值的理解和运用能力。

首先，我们可以通过分析题意得知a和b的和为12，即a+b=12。

由于a和b为正数，所以它们的和最小值为12/2=6。

然后，我们可以根据平方和等式（a^2+b^2）=(a+b)^2-2ab得到a^2+b^2=(12)^2-2ab。

接下来，我们需要通过计算得到最小值。

假设a和b相等，即a=b，那么2a=12，所以a=6、b=6。

代入计算得到a^2+b^2=72。

综合分析可知，最小值为72，所以答案是A。

接着，我们来看一道济南中招数学真题的填空题：2. 已知sin^2A＋sin^2B＝1，那么tan^2A＋tan^2B的值是______这道题目考察了考生对于三角函数的熟悉程度和运算能力。

首先，我们可以推导出sin^2A＋cos^2A＝1和sin^2B＋cos^2B＝1。

根据题意，可以推导出cos^2A=1-sin^2A和cos^2B=1-sin^2B。

然后，我们需要计算tan^2A和tan^2B的值。

tanA=sinA/cosA，所以tan^2A=(sinA/cosA)^2=sin^2A/cos^2A=sin^2A/(1-sin^2A)。

同理，tan^2B=sin^2B/(1-sin^2B)。

最后，我们将tan^2A和tan^2B的值相加即可得出答案。

最后，我们来看一道济南中招数学真题的解答题：3. 若函数y=kx^2-2kx+4（k为常数）的图象在点（2，6）和（x，8）上与坐标轴交，求k和x的值。

济南中考数学考点分析

济南中考数学考点分析代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”。

可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学。

而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一。

今天作者在这给大家整理了一些济南中考数学考点分析，我们一起来看看吧!济南中考数学考点分析二次函数的解析式有三种情势：(1)一样式：(2)顶点式：(3)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。

如果没有交点，则不能这样表示。

注意：抛物线位置由决定.(1)决定抛物线的开口方向①开口向上.②开口向下.(2)决定抛物线与y轴交点的位置.①图象与y轴交点在x轴上方.②图象过原点.③图象与y轴交点在x轴下方.(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)①同号对称轴在y轴左侧.②对称轴是y轴.③异号对称轴在y轴右侧.(4)顶点坐标.(5)决定抛物线与x轴的交点情形.、①△ 0抛物线与x轴有两个不同交点.②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切).③△ 0抛物线与x轴无公共点.(6)二次函数是否具有、最小值由a判定.①当a 0时，抛物线有最低点，函数有最小值.②当a 0时，抛物线有点，函数有值.(7)的符号的判定：表达式，请代值，对应y值定正负;对称轴，用处多，三种式子相约;轴两侧判，左同右异中为0;1的两侧判，左同右异中为0;-1两侧判，左异右同中为0.(8)函数图象的平移：左右平移变x，左+右-;上下平移变常数项，上+下-;平移结果先知道，反向平移是诀窍;平移方式不知道，通过顶点来寻觅。

(9)对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为(a相反，定点坐标不变)。

(10)结论：①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称;③二次函数(经过原点，则。

2023年山东省济南市中考数学真题(解析版)

济南市2023年九年级学业水平考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.【答案】A【解析】解：A 选项，圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；B 选项，球的主视图是圆，故本选项不符合题意；C 选项，长方体的主视图是长方形，故本选项不符合题意；D 选项，三棱柱的主视图是长方形，故本选项不符合题意；故选：A .2.【答案】B【解析】解：866.68360503000851=⨯，故选：B3.【答案】A 【解析】解：如下图进行标注，AB CD ∥ ，1370∴∠=∠=︒，2180903907020∴∠=︒-︒-∠=︒-︒=︒，故选：A ．4.【答案】D【解析】解：由题意可得：32,2b a -<<-=，所以b a <，∴,30,033,3a b ab a b a b <+-<><-++，观察四个选项可知：只有选项D 的结论是正确的；故选：D .5.【答案】A【解析】A 选项，是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 选项，不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A ．6.【答案】D【解析】解：A 选项，246a a a ⋅=，故本选项运算错误，不符合题意；B 选项，4a 与3a -不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意；C 选项，()326a a =，故本选项运算错误，不符合题意；D 选项，422a a a ÷=，故本选项运算正确，符合题意；故选：D .7.【答案】C【解析】解：在反比例函数(0)k y k x=<中，0k <，∴此函数图象在二、四象限，420-<-< ，∴点()14,A y -，2(2,)B y -在第二象限，10y ∴>，20y >，函数图象在第二象限内为增函数，420-<-<，120y y ∴<<．30> ，3(3,)C y ∴点在第四象限，30y \<，1y ∴，2y ，3y 的大小关系为312y y y <<．故选：C ．8.【答案】B【解析】解：根据题意，画树状图如下：∴一共有12种情况，被抽到的2名同学都是男生的情况有6种，61122P ∴==，故选：B ．9.【答案】C【解析】解：由题意得，BC DC =，CE 平分ABC ∠，∵在ABC 中，AB AC =，36BAC ∠=︒，∴72ABC ACB ∠=∠=︒∵CE 平分ABC ∠，∴36BCE ∠=︒，故A 正确；∵CE 平分ABC ∠，72ACB ∠=︒∴36ACE A ∠=︒=∠，∴AE CE =，∵72ABC ∠=︒，36BCE ∠=︒，∴72BEC B ∠=︒=∠，∴CE BC =，∴BC AE =，故B 正确；∵,A BCE ABC CBE ∠=∠∠=∠，∴ABC CBE △∽△，∴AB BC BC BE=，设1,AB BC x ==，则1BE x =-，∴11x x x=-，∴21x x =-，解得x =∴13122BE -=-=，∴32BE AC =，故C 错误；过点E 作EG BC ⊥于G ，EH AC ⊥于H，∵CE 平分ACB ∠，EG BC ⊥，EH AC ⊥，∴EG EH=∴112122AEC BEC AC EH S AC S BC BC EG ⋅⋅+===⋅⋅△△，故D 正确；故选：C ．10.【答案】C【解析】解：①∵()11,0P ，()13,8Q ，∴()()121282288103,x x y y +=+=++⨯==，∴()12122x x y y +=+，则()13,8Q 是点1P 的“倍增点”；∵()11,0P ，()22,2Q --，∴()()121222212202,x x y y +==-⨯-=-=-+，∴()12122x x y y +=+，则()22,2Q --是点1P 的“倍增点”；故①正确，符合题意；②设点(),2A a a +，∵点A 是点1P 的“倍增点”，∴()2102a a ⨯+=++，解得：0a =，∴()0,2A ，故②不正确，不符合题意；③设抛物线上点()2,23D t t t --是点1P 的“倍增点”，∴()22123t t t +=--，整理得：2450t t --=，∵()()24415360∆=--⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等实根，即抛物线223y x x =--上存在两个点是点1P 的“倍增点”；故③正确，符合题意；④设点(),B m n ，∵点B 是点1P 的“倍增点”，∴()21m n +=，∵(),B m n ，()11,0P ，∴()22211PB m n =-+()()22121m m ⎡⎤=-++⎣⎦2565m m =++2316555m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∵50>，∴21PB 的最小值为165，∴1P B 455=，故④正确，符合题意；综上：正确的有①③④，共3个．故选：C ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．11.【答案】（x+4）（x-4）【解析】x 2-16=(x+4)(x-4)，故答案为：(x+4)(x-4)12.【答案】12【解析】解：13124÷=，∴盒子中棋子的总个数是12．故答案为：12．13.【答案】2（答案不唯一）【解析】解：∵关于x 的一元二次方程2420x x a -+=有实数根，∴()22444120b ac a ∆=-=--⨯⨯≥，即1680a -≥，解得：2a ≤，∴a 的值可以是2．故答案为：2（答案不唯一）．14.【答案】65π【解析】解：正五边形的内角和()52180540=-⨯︒=︒，5401085A ︒∴∠==︒，2108263605ABES ππ∴==扇形，故答案为：65π．15.【答案】0.35【解析】解：由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了()6 3.5 2.5km -=，∴小明的速度为：()2.55km/h 0.5=，小亮0.4小时行驶了6km ，∴小明的速度为：()615km/h 0.4=，设两人出发h x 后两人相遇，∴()155 3.5x -=解得0.35x =，∴两人出发0.35后两人相遇，故答案为：0.3516.+【解析】解：过点A 作AQ PE ⊥于点Q ，∵四边形ABCD 为菱形，30ABC ∠=︒，∴AB BC CD AC ===，30ABC D ∠=∠=︒，∴()118030752DAC ∠=︒-︒=︒，∵CPE △由CPD △沿CP 折叠所得，∴30E D ∠=∠=︒，∴753045EAP ∠=︒-︒=︒，∵AQ PE ⊥，2AP =，∴cos 45PQ AP =⋅︒=AQ PQ ==，∴tan 30AQ EQ ==︒∴PE EQ PQ =+=+，+．三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.【答案】3【解析】解：()1011tan 602π-⎛⎫+++-︒ ⎪⎝⎭21=+-3=．18.【答案】13x -<<，整数解为0，1，2【解析】解：解不等式①，得1x >-，解不等式②，得3x <，在同一条数轴上表示不等式①②的解集，原不等式组的解集是13x -<<，∴整数解为0，1，2．19.【答案】详见解析【解析】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，AD BC ∥，∴EAO FCO ∠=∠，OEA OFC ∠=∠，∵点O 为对角线AC 的中点，∴AO CO =，∴AOE COF ≌△△，∴AE CF =，∴AD AE BC CF -=-，∴DE BF =．20.【答案】（1）车后盖最高点B '到地面的距离为2.15m （2）没有危险,详见解析【解析】（1）如图，作B E AD '⊥，垂足为点E在Rt AB E '△中∵27B AD '∠=︒，1AB AB '==∴sin 27B EAB '︒='∴sin 2710.4540.454B E AB ''=︒≈⨯=∵平行线间的距离处处相等∴0.454 1.7 2.154 2.15B E AO '+=+=≈答：车后盖最高点B '到地面的距离为2.15m ．（2）没有危险，理由如下：过C '作C F B E ''⊥，垂足为点F∵27B AD '∠=︒，90B EA '∠=︒∴63AB E '∠=︒∵123AB C ABC ''∠=∠=︒∴60C B F AB C AB E '''''∠=∠-∠=︒在Rt B FC '' 中，0.6B C BC ''==∴cos600.3B F B C '''=⋅︒=．∵平行线间的距离处处相等∴C '到地面的距离为2.150.3 1.85-=．∵1.85 1.8>∴没有危险．21.【答案】（1）36（2）详见解析（3）15.5（4）20百万【解析】（1）33603630⨯︒=︒，故答案为：36；（2）D 组个数：3010%3⨯=个，C 组个数：30128334----=个，补全频数分布直方图如下：（3）共30个数，中位数为第15和16个数的平均数，第15和16个数均在B 组，∴中位数为151615.52+=百万，故答案为：15.5；（4）5.51216832.544235032030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（百万），答：这30个地区“五一”假期的平均出游人数是20百万．22.【答案】（1）60︒（2）3【解析】（1）解：∵PC 与O 相切于点C ，∴OC PC ⊥，∴90OCB BCP ∠+∠=︒，∵OB OC =，∴OCB OBC ∠=∠，∵2ABC BCP ∠=∠，∴2OCB BCP ∠=∠，∴290BCP BCP ∠+∠=︒，即390BCP ∠=︒，∴30BCP ∠=︒，∴260OCB BCP ∠=∠=︒；（2）解：如图，连接DE ，∵CD 是O 直径，∴90DEC ∠=︒，∵点E 是 BD的中点，∴ DEEB =，∴1302DCE ECB FDE DCB ∠=∠=∠=∠=︒，在Rt FDE △中，∵3EF =，30FDE ∠=︒，∴tan 30EF DE ==︒，在Rt DEC △中，∵30DCE ∠=︒，∴2CD DE ==∴O 的直径的长为23.【答案】（1）A 型编程机器人模型单价是500元，B 型编程机器人模型单价是300元（2）购买A 型机器人模型10台和B 型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元【解析】（1）解：设A 型编程机器人模型单价是x 元，B 型编程机器人模型单价是()200x -元．根据题意，得20001200200x x =-解这个方程，得500x =经检验，500x =是原方程的根．200300x -=答：A 型编程机器人模型单价是500元，B 型编程机器人模型单价是300元．（2）设购买A 型编程机器人模型m 台，购买B 型编程机器人模型()40m -台，购买A 型和B 型编程机器人模型共花费w 元，由题意得：403m m -≤，解得10m ≥．∴()5000.83000.840w m m =⨯⋅+⨯⋅-即1609600w m =+，∵1600>，∴w 随m 的增大而增大．∴当10m =时，w 取得最小值11200，此时4030m -=；答：购买A 型机器人模型10台和B 型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．24.【答案】（1）()4,2；4；2；（2）不能围出，理由见解析；（3）图见解析，8a =；（4）817a ≤≤【解析】解：（1）∵反比例函数()80y x x=>，直线1l ：210y x =-+，∴联立得：8210y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：1118x y =⎧⎨=⎩，2242x y =⎧⎨=⎩，∴反比例函与直线1l ：210y x =-+的交点坐标为()1,8和()4,2，当木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为：1m =AB ，8m BC =；或4m AB =，2m BC =．故答案为：()4,24；2．（2）不能围出．∵木栏总长为6m ，∴26x y +=，则26y x =-+，画出直线26y x =-+的图象，如图中2l 所示：∵2l 与函数8y x=图象没有交点，∴不能围出面积为28m 的矩形；（3）如图中直线3l 所示，3l 即为2y x a =-+图象，将点()2,4代入2y x a =-+，得：422a =-⨯+，解得8a =；（4）根据题意可得∶若要围出满足条件的矩形地块，2y x a =-+与8y x =图象在第一象限内交点的存在问题，即方程()820x a a x-+=>有实数根，整理得：2280x ax -+=，∴()24280a ∆=--⨯⨯≥，解得：8a ≥，把1x =代入8y x =得：188y ==，∴反比例函数图象经过点()1,8，把1y =代入8y x =得：81x =，解得：8x =，∴反比例函数图象经过点()8,1，令()1,8A ，()8,1B ，过点()1,8A ，()8,1B 分别作直线3l 的平行线，由图可知，当2y x a =-+与8y x=图象在点A 左边，点B 右边存在交点时，满足题意；把()8,1代入2y x a =-+得：116a =-+，解得：17a =，∴817a ≤≤．25.【答案】（1）233384y x x =-++，()4,0F ；（2）()4,6--；（3）103a -<<或3358a -<<-【解析】（1）解：抛物线22y ax ax c =-+过点()2,3C ，()2,0E -∴443440a a c a a c -+=⎧⎨++=⎩，解得：383a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线表达式为233384y x x =-++，当0y =时，2333084x x -++=，解得：12x =-（舍去），24x =，()4,0F ∴；（2）解：设直线CE 的表达式为y kx b =+，直线过点()2,3C ，()2,0E -，∴2320k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得：3432k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线CE 的表达式为：33y x 42=+，点Q 在抛物线233384y x x =-++上，∴设点233,384Q t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，()2,3C ，()4,0F ，且PQ 由CF 平移得到，∴点Q 向左平移2个单位，向上平移3个单位得到点2332,684P t t t ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭，点P 在直线CE 上，∴将2332,684P t t t ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭代入33y x 42=+，()23333642428t t t -+-+=+∴，整理得：216t =，解得：14t =-，24t =（舍去），当4x =-时，()()233443684y -⨯-+⨯+=-=-∴Q 点坐标为()4,6--；（3）解：四边形ABCD 是正方形，()2,3C ，3BC AB ∴==，2OB =，1OA AB OB ∴=-=，∴点A 和点D 的横坐标为1-，点B 和点C 的横坐标为2，将()2,0E -代入22y ax ax c =-+，得：8c a =-，()222819y ax ax a a x a ∴=--=--，∴顶点坐标为()1,9a -，①如图，当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点，∴9390a a -<⎧⎨->⎩，解得：103a -<<；②如图，当抛物线与直线BC 交点在点C 上方，且与直线AD 交点在点D下方时，与正方形有两个交点，()()222228312183a a a a a a ⎧⨯-⨯->⎪∴⎨⨯--⨯--<⎪⎩，解得：3358a -<<-，综上所述，a 的取值范围为103a -<<或3358a -<<-．26.【答案】（1）60BDC ︒∠=；（2（3）【解析】（1）解：∵矩形ABCD 中，2AB =，AD =∴90C ∠=︒，2CD AB ==，BC AD ==，∴tan BC BDC DC∠==∴60BDC ∠=︒，由矩形ABCD 和矩形AEFG 可得，90ABE BAD EAG ADG ∠=∠=∠=∠=︒，∴EAG EAD BAD EAD ∠-∠=∠-∠，即DAG BAE ∠∠=，∴ADG ABE ∽△△，∴DG AD BE AB==；（2）解：如答案图1，过点F 作FM CG ⊥于点M ，由矩形ABCD 和矩形AEFG 可得，90ABE AGF ADG ∠=∠=∠=︒，AE GF =，∴BAE DAG CGF ∠=∠=∠，90ABE GMF ∠=∠=︒，∴ABE GMF ≌△△，∴BE MF =，2AB GM ==，∴60MDF BDC ∠=∠=︒，FM CG ⊥，∴tan tan 60MF MDF MD ∠=︒==∴MF =，设DM x =，则BE MF ==，∴2DG GM MD x =+=+，∵DG BE=，=，解得1x =，∴BE ==；（3）解：如答案图2，连接AC ，∵矩形ABCD 中，AD BC ==，2AB =，∴30ACB ∠=︒，24AC AB ==，∵EA EC =，∴30EAC ACE ∠=∠=︒，120AEC ∠=︒，∴903060ACG GAC ∠=∠=︒-︒=︒，∴AGC 是等边三角形，4AG AC ==，∴4PE EF AG ===，将AEP △绕点E 顺时针旋转120°，EA 与EC 重合，得到CEP '△，∴PA P C ='，120PEP '∠=︒，4EP EP '==，∴PP '==，∴当点P ，C ，P '三点共线时，PA PC +的值最小，此时为PA PC PP '+==．。

济南中考试题分析

对济南数学中考试卷的分析对19,18,17年的济南中考试题认又做了一遍，真看了好几遍，对这三年的试题做了全面的比较，对试题有了一定的认识，对试题的分析感触还是颇深的。

一：选择题 18年19年是12个选择，每个4分，17年是15个选择，每个3分。

一般是按照从易到难的顺序编排的。

我一直认为前10个选择是送分题，除了极个别题不清出错外，都必须做对。

这10个题的基本题型是：（1）对于数的认识，（2）三视图（3）科学计数法（4）轴对称或中心对称图形（5）平行线的性质或定（6）基本的整式运算或分式化简（7）对方程的认识（8）反比例函数或一函数的基本性质（9）概率（10）旋转求坐标。

18年的11题和19年的第10题都求阴影面积，这种题型由于练习比较多，大部分同学都能交熟练的掌握。

19年11题是三角函数的题，考察三角函数的应用，有些同学可能忘记公式或计算能不强，导致失分。

最难的要数12题了，近几年考察的都是某个变量的取值范围。

例如19年的12题：关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（）A．＜t＜B．﹣1＜t≤C．﹣≤t＜D．﹣1＜t＜这个题第一印象很难，特别是在中考这样的环境下，更是觉得特别难，当我们仔细分析，每个条件逐一分析时，就会发现这道题的突破口。

首先，一个根是-1，这个条件怎么用？把-1代入表示出a，b之间的关系。

这样t就可以只用a 来表示了。

其次，顶点在第一象限有什么用？通过简单的画图，可以先判断出a ＜0，这样必然有b＞0，求出a的临界点，代入t的表达式，t的取值范围就求出来了。

这个题教会我的是：对于每一个条件的精准应该，每个条件必须分析透彻，都用上，才有可能做对。

二;填空题。

这两年的填空都非常固定，有6个题，题型分别是（13）因式分解（14）概率（15）n边形的相关性质（16）分式或整式计算（17）一次函数的综合应用（18）矩形的综合应用。

山东省济南市2022年中考：数学考试真题与答案解析

山东省济南市2022年中考：数学考试真题与答案解析一、选择题本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. ﹣7的相反数是（）A. ﹣7 B. 7C.D. ﹣1717【答案】B2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 正四棱柱【答案】A3. 神舟十三号飞船在近地点高度200000m ，远地点高度356000m 的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 53.5610⨯60.35610⨯63.5610⨯435.610⨯【答案】A10，确定a 与n 的值是解题的关键．4. 如图，，点E 在AB 上，EC 平分∠AED ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）AB CDA. 45°B. 50°C. 57.5°D. 65°【答案】B5. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B6. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A. B. C. D. 0ab >0a b +>a b<11+<+a b 【答案】D7. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G 时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）A.B.C.D. 19161323【答案】C8. 若m －n ＝2，则代数式的值是（）222m n mm m n -⋅+A. －2 B. 2C. －4D. 4【答案】D9. 某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m ．如图所示，设矩形一边长为xm ，另一边长为ym ，当x 在一定范围内变化时，y 随x 的变化而变化，则y 与x 满足的函数关系是（）A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 反比例函数关系D. 二次函数关系【答案】B10. 如图，矩形ABCD 中，分别以A ，C 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于12ACM ，N 两点，作直线MN 分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接AF ，若BF ＝3，AE ＝5，以下结论错误的是（）A. AF ＝CFB. ∠FAC ＝∠EACC. AB ＝4D. AC ＝2AB【答案】D11. 数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB 的高度．如图，他们在地面上C 点测得最高点A 的仰角为22°，再向前70m 至D 点，又测得最高点A 的仰角为58°，点C ，D ，B 在同一直线上，则该建筑物AB 的高度约为（）（精确到1m ．参考数据：，sin 220.37︒≈，，）tan 220.40︒≈sin 580.85︒≈tan 58 1.60︒≈A. 28mB. 34mC. 37mD. 46m【答案】C12. 抛物线与y 轴交于点C ，过点C 作直线l 垂直于y 轴，将抛物线在y2222y x mx m =-+-+轴右侧的部分沿直线l 翻折，其余部分保持不变，组成图形G ，点，()11,M m y -()21,N m y +为图形G 上两点，若，则m 的取值范围是（）12y y <A. 或 B. 1m <-0m >1122m -<<C. D. 0m ≤<11m -<<【答案】D二、填空题本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案。

2021年济南市中考数学考试卷及答案解析

2021年济南市中考数学考试卷及答案解析（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.9的算术平方根是（）A.﹣3B.±3C.3D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：9的算术平方根是3，故选C．考点：算术平方根．2.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；选项C ：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C 正确；选项D ：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D 错误．故答案为：C ．【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.3.2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km ．将数字55000000用科学记数法表示为（）A.80.5510⨯B.75.510⨯C.65.510⨯D.65510⨯【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式并正确确定a 及n 的值是解题的关键．4.如图，//AB CD ，30A ∠=︒，DA 平分CDE ∠，则DEB ∠的度数为（）A.45︒B.60︒C.75︒D.80︒【答案】B【解析】【分析】由题意易得30CDA A ∠=∠=︒，然后根据角平分线的定义可得60CDE ∠=︒，进而根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵//AB CD ，30A ∠=︒，∴30CDA A ∠=∠=︒，CDE DEB ∠=∠，∵DA 平分CDE ∠，∴260CDE CDA ∠=∠=︒，∴60DEB ∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．5.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．6.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.0a b +>B.a b ->C.0a b -< D.b a-<【答案】B 【解析】【分析】根据数轴可得12,2a b <<=-，由此可排除选项．【详解】解：由数轴可得12,2a b <<=-，∴0a b +<，故A 选项错误；a b ->，故B 选项正确；0a b ->，故C 选项错误；b a ->，故D 选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查数轴及实数的运算，熟练掌握数轴上数的表示及实数的运算是解题的关键．7.计算22111m m m m ----的结果是（）A.1m + B.1m - C.2m - D.2m --【答案】B【解析】【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解．【详解】解：()222121211 1111mm m m m mm m m m---+-===-----；故选B．【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．8.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A.19 B.16 C.13 D.23【答案】C【解析】【分析】根据题意，用列表法求出概率即可．【详解】根据题意，设三个宣传队分别为,,A B C列表如下：小华\小丽A B CA A A AB A CB B A B B B CC C A C B C C 总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是31= 93．故选C【点睛】本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．9.反比例函数()0ky k x=≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y kx k =-的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据题意可得0k >，进而根据一次函数图像的性质可得y kx k =-的图象的大致情况．【详解】反比例函数()0ky k x=≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，0k ∴>∴一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．观察选项只有D 选项符合．故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得0k >是解题的关键．10.无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m 的A 处测得试验田右侧出界N 处俯角为43︒，无人机垂直下降40m 至B 处，又测得试验田左侧边界M 处俯角为35︒，则M ，N 之间的距离为（参考数据：tan 430.9︒≈，sin 430.7︒≈，cos 350.8︒≈，tan 350.7︒≈，结果保留整数）（）A.188mB.269mC.286mD.312m【答案】C 【解析】【分析】根据题意易得OA ⊥MN ，∠N =43°，∠M =35°，OA =135m ，AB =40m ，然后根据三角函数可进行求解．【详解】解：由题意得：OA ⊥MN ，∠N =43°，∠M =35°，OA =135m ，AB =40m ，∴95m OB OA AB =-=，∴135==150m tan 0.9OA ON N =∠，95=136m tan 0.7OB OM M =≈∠，∴286m MN OM ON =+=；故选C ．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键．11.如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，30C ∠=︒，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论中不正确．．．的是（）A.BE DE =B.DE 垂直平分线段ACC.33EDC ABC S S =△△ D.2BD BC BE=⋅【答案】C 【解析】【分析】由题中作图方法易证AP 为线段BD 的垂直平分线，点E 在AP 上，所以BE=DE ，再根据，90ABC ∠=︒，30C ∠=︒得到ABD ∆是等边三角形，由“三线合一”得AP 平分BAC ∠，则30PAC C ∠=∠=︒，AE CE =,且30︒角所对的直角边等于斜边的一半，故12AB AD AC ==，所以DE 垂直平分线段AC ，证明~EDC ABC ∆∆可得ED CDAB BC=即可得到结论．【详解】由题意可得：AD AB =，点P 在线段BD 的垂直平分线上AD AB = ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上∴AP 为线段BD 的垂直平分线点E 在AP 上，∴BE=DE ，故A 正确； 90ABC ∠=︒，30C ∠=︒，60BAC ∴∠=︒且12AB AD AC ==ABD ∴∆为等边三角形且AD CD =AB AD BD ∴==，AP ∴平分BAC ∠1302EAC BAC ∴∠=∠=︒，AE EC ∴=，ED ∴垂直平分AC ，故B 正确；30ECD ACB ∠=∠=︒ ，90EDC ABC ∠=∠=︒，EDC ABC ∴∆∆∽，ED CD AB AB BC BC ∴===，213EDC ABC s s ∆∆∴==，故C 错误；ED BE = ，AB CD BD ==BE BDBD BC∴=，2BD BC BE ∴=⋅，故D 正确故选C ．【点睛】本题考查30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握这些基础知识为解题关键．12.新定义：在平面直角坐标系中，对于点(),P m n 和点()','P m n ，若满足0m ≥时，'4n n =-；0m <时，'n n =-，则称点()','P m n 是点(),P m n 的限变点．例如：点()12,5P 的限变点是()'12,1P ，点()22,3P -的限变点是()'22,3P --．若点(),P m n 在二次函数242y x x =-++的图象上，则当13m -≤≤时，其限变点P'的纵坐标'n 的取值范围是（）A.2'2n -≤≤ B.1'3n ≤≤C.1'2n ≤≤D.2'3n -≤≤【答案】D 【解析】【分析】根据题意，当03x ≤≤时，242y x x =-++的图象向下平移4个单位，当10x -≤<时，，242y x x =-++的图象关于x 轴对称，据此即可求得其限变点P'的纵坐标'n 的取值范围，作出函数图像，直观的观察可得到n '的取值范围【详解】点(),P m n 在二次函数242y x x =-++的图象上，则当13m -≤≤时，其限变点P'的图像即为图中虚线部分，如图，当03m ≤≤时，242y x x =-++的图象向下平移4个单位，当10m -≤<时，242y x x =-++的图象关于x 轴对称，从图可知函数的最大值是当1m =-时，n '取得最大值3，最小值是当0m =时，n '取得最小值2-，∴2'3n -≤≤．故选D ．【点睛】本题考查了新定义，二次函数的最值问题，分段讨论函数的最值，可以通过函数图像辅助求解，理解新定义，画出函数图像是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案．）13.因式分解：29a -=_____【答案】(3)(3)a a +-【解析】【分析】a 2-9可以写成a 2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：a 2-9=（a +3）（a -3），故答案为：（a +3）（a -3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．14.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______．【答案】12##0.5【解析】【详解】解：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，∴P （飞镖落在白色区域）=41=82故答案为：12．15.如图，正方形AMNP 的边AM 在正五边形ABCDE 的边AB 上，则PAE ∠=__________︒．【答案】18【解析】【分析】由正方形的性质及正五边形的内角可直接进行求解．【详解】解：∵四边形AMNP 是正方形，五边形ABCDE 是正五边形，∴()52180108,905EAB PAB -⨯︒∠==︒∠=︒，∴18PAE EAB PAB ∠=∠-∠=︒；故答案为18．【点睛】本题主要考查正多边形的性质，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键．16.关于x 的一元二次方程20x x a +-=的一个根是2，则另一个根是__________．【答案】-3【解析】【分析】由题意可把x =2代入一元二次方程进行求解a 的值，然后再进行求解方程的另一个根．【详解】解：由题意把x =2代入一元二次方程20x x a +-=得：2220a +-=，解得：6a =，∴原方程为260x x +-=，解方程得：122,3x x ==-，∴方程的另一个根为-3；故答案为-3．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及其解法，熟练掌握一元二次方程的解及其解法是解题的关键．17.漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位()cm h 是时间()min t 的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个．．h 的值记录错误．．．．．．，请排除后利用正确的数据确定当h 为8cm 时，对应的时间t 为__________min ．()min t …1235…()cm h … 2.4 2.8 3.44…【答案】15【解析】【分析】由题意及表格数据可知记录错误的数据为当t =3时，h =3.4，然后设水位()cm h 与时间()min t 的函数解析式为h kt b =+，进而把t =2，h =2.8和t =5，h =4代入求解即可．【详解】解：由表格可得：当t =1，h =2.4时，当t =2，h =2.8时，当t =5，h =4时，时间每增加一分钟，水位就上升0.4cm ，由此可知错误的数据为当t =3时，h =3.4，设水位()cm h 与时间()min t 的函数解析式为h kt b =+，把t =2，h =2.8和t =5，h =4代入得：2 2.854k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.42k b =⎧⎨=⎩，∴水位()cm h 与时间()min t 的函数解析式为0.42h t =+，∴当h =8时，则有80.42t =+，解得：15t =，故答案为15．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．18.如图，一个由8个正方形组成的“C ”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M ，N ，O ，P ，Q 都在矩形ABCD 的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB 的长为__________．【答案】【解析】【分析】如图，延长,NO QP 交于点E ，连接,OE PE ，根据题意求得OP 的长，设,MB a AM b ==，先证明AMN BQM △≌△，再证明AMN DNO △∽△，PQC QMB △∽△，分别求出矩形的四边，根据矩形对边相等列方程组求得,a b 的值，进而求得AB 的值．【详解】小正方形的面积为11=，如图，延长,NO QP 交于点E ，连接,OE PE ，4MN MQ ==，90ONM NMQ MQP ∠=∠=∠=︒，∴四边形MNEQ 是正方形，2,1NO PQ == ，42,4413OE NO PE PQ ∴=-==-=-=，22222313OP OE PE =+=+=设,MB a AM b ==，四边形ABCD 是矩形，∴90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，90NMQ A ∠=∠=︒ ，90,90AMN BMQ AMN ANM ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，ANM BMQ ∴∠=∠，A B ∠=∠ ，MN MQ =，AMN BQM ∴△≌△，AN BM a ∴==，BQ AM b ==，90MNO A ∠=∠=︒ ，90,90ANM DNO AMN ANM ∴∠+∠=︒∠+∠=︒DNO AMN∴∠=A D∠=∠ AMN DNO∴△∽△2142DN DO NO AM AN MN ∴====11112222DO AN a DN AM b ∴====，90MQP C D ∠=∠=∠=︒90MQB BMQ MQB PQC ∴∠+∠=∠+∠=︒PQC QMB∴∠=∠PQC QMB∴△∽△14PQ QC PC MQ MB QB ∴===1111,4444PC QB b QC MB a ∴====AB DC= DO OP PC AB∴++=即1124a b a b +=+① AD BC =124b a b a +=+②联立1124124a b a b b a b a ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩解得13241339a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AB a b ∴=+=【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解二元一次方程组，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：101(1)32tan 454π-⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭︒．【答案】6【解析】【分析】根据负指数幂、零次幂及三角函数值可进行求解．【详解】解：原式=642131++-⨯=．【点睛】本题主要考查负指数幂、零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握负指数幂、零次幂及特殊三角函数值是解题的关键．20.解不等式组：3(1)25,32,2x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②并写出它的所有整数解．【答案】21x -£<；2,1,0--【解析】【分析】分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即可．【详解】3(1)25,32,2x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②解不等式①得：2x ≥-解不等式②得：1x <∴不等式组的解集为：21x -£<它的所有整数解为：2,1,0--【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．21.如图，在菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、CB 上，且ADM CDN ∠=∠，求证：BM BN =．【答案】见解析【解析】【分析】菱形ABCD 中，四边相等，对角相等，结合已知条件ADM CDN ∠=∠，可利用三角形全等进行证明，得到AM CN =，再线段之差相等即可得证．【详解】四边形ABCD 是菱形,,BA BC DA DC A C∴==∠=∠在AMD 和CND △中A C DA DC ADM CDN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AMD ≌CND △(ASA)AM CN∴=BA BC=BA AM BC CN∴-=-即BM BN =．【点睛】本题考查了三角形全等的证明，菱形的性质，根据题意找准三角形证明的条件，利用角边角进行三角形全等的证明是解题的关键．22.为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在515x ≤<范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表组别使用数量（双）频数A05x <≤14B 510x ≤<C 1015x ≤<D 1520x ≤<a E 20x ≥10合50请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的=a __________；（2）统计图中E 组对应扇形的圆心角为__________度；（3）C 组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．【答案】（1）9；（2）72；（3）12，10；（4）该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．【解析】【分析】（1）根据扇形统计图可知D 组所占百分比，然后问题可求解；（2）由统计表可得E 组人数为10人，然后可得E 组所占的百分比，然后问题可求解；（3）由题意可把在515x ≤<范围内的数据从小到大排列，进而可得C 组数据的众数及中位数；（4）根据题意可得50名被调查的人中不少于15双的人数所占的百分比，然后问题可求解．【详解】解：（1）由统计图可得：50189a =⨯=％；故答案为9；（2）由统计图可得E 组对应扇形的圆心角为103607250︒⨯=︒；故答案为72；（3）由题意可把在515x ≤<范围内的数据从小到大排列为：5、6、6、7、7、8、8、8、9、9、10、10、11、12、12、12、13；∴在C 组（1015x ≤<）数据的众数是12；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是第25和第26名的平均数，即为1010102+=；故答案为12，10；（4）由题意得：910200076050+⨯=（名）；答：该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．【点睛】本题主要考查中位数、众数及扇形统计图，熟练掌握中位数、众数及扇形统计图是解题的关键．23.已知：如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，过点C 的切线交DA 的延长线于点E ，DE CE ⊥，连接CD ，BC ．（1）求证：2DAB ABC ∠=∠；（2）若1tan 2ADC ∠=，4BC =，求O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质，已知条件可得//DE OC ，进而根据平行线的性质可得DAB AOC ∠=∠，根据圆周角定理可得2AOC ABC =∠∠，等量代换即可得证；（2）连接AC ，根据同弧所对的圆周角相等，可得D B ∠=∠，进而根据正切值以及已知条件可得AC 的长，勾股定理即可求得AB ，进而即可求得圆的半径．【详解】（1）连接OC ，如图，EC是O的切线，OC CE∴⊥，DE CE⊥，//OC DE∴，DAB AOC∴∠=∠，AC AC=，2AOC ABC ∴∠=∠，2DAB ABC ∴∠=∠．（2）连接ACAB是O的直径，90ACB∴∠=︒，AC AC=，ADC ABC∴∠=∠，1 tan2ADC∠=，1tan 2AC ABC BC∴∠==， 4BC =，2AC ∴=，AB ∴===，12AO AB ∴==即O 的半径为【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正切的定义，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，理解题意添加辅助线是解题的关键．24.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子【解析】【分析】（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，由题意得：1200800502x x+=，解得：4x =，经检验4x =是原方程的解，答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，由（1）及题意得：()842001150m m +-≤，解得：87.5m ≤，∵m 为正整数，∴m 的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子．【点睛】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．25.如图，直线32y x =与双曲线()0k y k x =≠交于A ，B 两点，点A 的坐标为(),3m -，点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC 并延长交x 轴于点D ，且2BC CD =．（1）求k 的值并直接写出．．．．点B 的坐标；（2）点G 是y 轴上的动点，连接GB ，GC ，求GB GC +的最小值；（3）P 是坐标轴上的点，Q 是平面内一点，是否存在点P ，Q ，使得四边形ABPQ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）6k =，B (2，3)；（2）；（3）P （132，0）或（0，133）.【解析】【分析】（1）根据直线32y x =经过点A (),3m -，可求出点A （-2，-3），因为点A 在()0k y k x=≠图象上，可求出k ，根据点A 和点B 关于原点对称，即可求出点B ；（2）先根据2BC CD =利用相似三角形的性质求出点C ，再根据对称性求出点B 关于y 轴的对称点B ’，连接B ’C ，即B ’C 的长度是GB GC +的最小值；（3）先作出图形，分情况讨论，利用相似三角形的性质求解即可.【详解】（1）解：因为直线32y x =经过点A (),3m -，所以332m -=⨯，所以m =-2，所以点A （-2，-3），因为点A 在()0k y k x=≠图象上，所以()236k =-⨯-=，因为32y x =与双曲线()0k y k x =≠交于A ，B 两点，所以点A 和点B 关于原点对称，所以点B (2，3)；（2）过点B ，C 分别作BE ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，作B 关于y 轴对称点B’，连接B’C ，因为BE ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，所以BE //CF ，所以BED CFD ,所以BE BD CF CD=，因为2BC CD =，所以31BE BD CF CD ==，因为B （2，3），所以BE =3，所以CF =1，所以C 点纵坐标是1，将1C y =代入6y x=可得：x =6，所以点C （6，1），又因为点B’是点B 关于y 轴对称的点，所以点B’（-2，3），所以B’C ()()2226316446817--+-=+=，即GB GC +的最小值是217；（3）解：①当点P 在x 轴上时，当∠ABP =90°，四边形ABPQ 是矩形时，过点B 作BH ⊥x 轴，因为∠OBP =90°，BH ⊥OP ,所以OHB BHP ，所以OH BH BH HP=，所以2BH OH HP =⨯,所以232HP =⨯，所以92HP =，所以132OP =，所以点P （132，0）；②当点P 在y 轴上时，当∠ABP =90°，四边形ABPQ 是矩形时，过点B 作BH ⊥y 轴，因为∠OBP =90°，BH ⊥OP ,所以OHB BHP ，所以OH BH BH HP=，所以2BH OH HP =⨯,所以223HP =⨯，所以43HP =，所以133OP =，所以点P （0，133）综合可得：P （132，0）或（0，133）.【点睛】本题主要考查正比例函数和反比例函数图象性质，相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握正比例函数和反比例函数图象性质，相似三角形的性质.26.在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 在边BC 上，13BD BC =，将线段DB 绕点D 顺时针旋转至DE ，记旋转角为α，连接BE ，CE ，以CE 为斜边在其一侧制作等腰直角三角形CEF ．连接AF ．（1）如图1，当180α=︒时，请直接写出．．．．线段AF 与线段BE 的数量关系；（2）当0180α︒<<︒时，①如图2，（1）中线段AF 与线段BE 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，当B ，E ，F 三点共线时，连接AE ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由．【答案】（1）2BE =；（2）①2BE =成立，理由见解析；②平行四边形，理由见解析；【解析】【分析】（1）如图1，证明//AB EF ，由平行线分线段成比例可得FC AF EC BE =，由45︒的余弦值可得2BE =；（2）①根据两边成比例，夹角相等，证明ABC FEC ∽，即可得2BE BC AF AC==；②如图3，过A 作AM BC ⊥，连接MF ,,AC EF 交于点N ，根据已知条件证明//ED FM ，根据平行线分线段成比例可得2BE EF =，根据锐角三角函数以及①的结论可得AF EC =,根据三角形内角和以及ABC FEC ∽可得AFE FEC ∠=∠，进而可得//AF EC ，即可证明四边形AECF 是平行四边形．【详解】（1）如图1，90BAC ∠=︒，AB AC =，45B C ∴∠=∠=︒，CEF 是以EC 为斜边等腰直角三角形，45FEC ∴∠=︒,90EFC ∠=︒，B FEC ∴∠=∠，//AB EF ∴，FC AF EC BE∴=，2cos cos 452FC C EC ==︒= ，22AF BE ∴=，即2BE =；（2）①2BE =仍然成立，理由如下：如图2，90BAC ∠=︒，AB AC =，CEF 是以EC 为斜边等腰直角三角形，45FCE \Ð=°,90EFC ∠=︒，FCE ACB ∴∠=∠，cos cos FCE ACB ∴∠=∠，即cos 452FC AC EC BC ==︒=， FCE ACB ∠=∠，12ACE ACE ∴∠+∠=∠+∠，12∴∠=∠，FCA ECB ∴△∽△，22AF AC BE BC ∴==，即BE =；②四边形AECF 是平行四边形，理由如下：如图3，过A 作AM BC ⊥，连接MF ,,AC EF 交于点N ，90BAC ∠=︒，AB AC =，12BM MC BC ∴==，DB DE = ，EBD DEB ∴∠=∠，CEF 是以EC 为斜边等腰直角三角形，90EFC ∴∠=︒，B ，E ，F 三点共线，BM MC = ，12MF BC BM ∴==，FBC BFM ∴∠=∠，2FMC FBC ∴∠=∠，FMC EDC ∴∠=∠，//ED FM ∴，BE BD EF DM∴=， 13BD BC =，111236DM BM BD BC BC ∴=-=-=，21BD DM ∴=，21BE BD EF DM ∴==，2BE EF ∴=，由①可知BE =，AF ∴=，CEF 是以EC 为斜边等腰直角三角形，EF FC ∴=,EC =，AF EC ∴=，FCA ECB ∽△△，EBC FAC ∴∠=∠，BNC ANF ∠=∠ ，180,180AFN FAC ANF NCB FBC BNC ∴∠=︒-∠-∠∠=︒-∠-∠，AFN NCB ∴∠=∠，即45AFE ACB ∠=∠=︒，45FEC ∠=︒，AFE FEC ∴∠=∠，//AF EC ∴，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，平行四边形的判定，熟练掌握平行线分线段成比例以及相似三角形的性质与判定是解题的关键．27.抛物线23y ax bx =++过点()1,0A -，点()3,0B ，顶点为C ．（1）求抛物线的表达式及点C 的坐标；（2）如图1，点P 在抛物线上，连接CP 并延长交x 轴于点D ，连接AC ，若DAC △是以AC 为底的等腰三角形，求点P 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点E 是线段AC 上（与点A ，C 不重合）的动点，连接PE ，作PEF CAB ∠=∠，边EF 交x 轴于点F ，设点F 的横坐标为m ，求m 的取值范围．【答案】（1）223y x x =-++，(1,4)C ；（2）720(,)39P ；（3）514m -<≤【解析】【分析】（1）将,A B 的坐标代入解析式，待定系数法求解析式即可，根据顶点在对称轴上，求得对称轴，代入解析式即可的顶点C 的坐标；（2）设(,0)D d ，根据DAC △是以AC 为底的等腰三角形，根据AD CD =，求得D 点的坐标，进而求得CD 解析式，联立二次函数解析式，解方程组即可求得P 点的坐标；（3）根据题意，可得CEP AFE △∽△，设AE n =，根据相似三角形的性质，线段成比例，可得29()120m n =---，根据配方法可得m 的最大值，根据点E 是线段AC 上（与点A ，C 不重合）的动点，可得m 的最小值，即可求得m 的范围．【详解】（1）抛物线23y ax bx =++过点()1,0A -，点()3,0B ，309330a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩，223y x x ∴=-++，2122(1)b x a =-=-=⨯- ，代入223y x x =-++，解得：4y =，∴顶点(1,4)C ，（2）设(,0)D d ，()1,0A -,(1,4)C ，DAC △是以AC 为底的等腰三角形，∴AD CD==∴222(1)(1)4d d +=-+解得4d =(4,0)D ∴ (1,4),(4,0)C D 设直线CD 的解析式为y kx b=+404k b k b +=⎧⎨+=⎩解得43163k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线CD 的解析式为41633y x =-+联立24163323y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩解得：1173209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2214x y =⎧⎨=⎩720(,39P ∴（3）点F 的横坐标为m ，()1,0A -，(1,4)C ，720(,39P AC ∴=1AF m =+209CP ==设AE n =，则CE n =-，DAC △是以AC 为底的等腰三角形，DAC DCA ∴∠=∠ PEF CAB EAF ∠=∠=∠，CEF EAF AFE PEF CEP∠=∠+∠=∠+∠CEP AFE∴∠=∠CEP AFE∴△∽△∴AF AE CE CP=209n =整理得29()120m n =---2955(2044m n =--+≤当E 点与C 点重合时，F 与A 点重合，由题意，点E 是线段AC 上（与点A ，C 不重合）的动点，(1,0)A - 1m ∴>-∴m 的取值范围为：514m -<≤．【点睛】本题考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，二次函数的性质，综合运用以上知识是解题的关键．。

2023年山东省济南市中考数学试卷含答案解析

绝密★启用前2023年山东省济南市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列几何体中，主视图是三角形的为( )A. B. C. D.2. 2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨.将数字686530000用科学记数法表示为( )A. 0.68653×108B. 6.8653×108C. 6.8653×107D. 68.653×1073.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=70°，那么∠2的度数是( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 45°4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A. ab>0B. a+b>0C. a+3<b+3D. −3a<−3b5. 如图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.6. 下列运算正确的是( )A. a2⋅a4=a8B. a4−a3=aC. (a2)3=a5D. a4÷a2=a27. 已知点A(−4,y1)，B(−2,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( )A. y3<y2<y1B. y1<y3<y2C. y3<y1<y2D. y2<y3<y18. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为( )A. 13B. 12C. 23D. 349.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE.以下结论不正确的是( )A. ∠BCE=36°B. BC=AEC. BEAC =√ 5−12D. S△AECS△BEC =√ 5+1210. 定义：在平面直角坐标系中，对于点P(x1,y1)，当点Q(x2,y2)满足2(x1+x2)=y1+y2时，称点Q(x2,y2)是点P(x1,y1)的“倍增点”.已知点P1(1,0)，有下列结论：①点Q1(3,8)，Q2(−2,−2)都是点P1的“倍增点”；②若直线y=x+2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为(2,4)；③抛物线y=x2−2x−3上存在两个点是点P1的“倍增点”；④若点B是点P1的“倍增点”，则P1B的最小值是4√ 55；其中，正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 因式分解：m2−16=______ ．12. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则盒中棋子的总个数是______ 个.13. 关于x的一元二次方程x2−4x+2a=0有实数根，则a的值可以是______ (写出一个即可)．14.如图，正五边形ABCDE的边长为2，以A为圆心，以AB为半径作弧BE，则阴影部分的面积为______ (结果保留π)．15.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进.如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间t(ℎ)的关系，则出发______ ℎ后两人相遇．16.如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P.若∠ABC=30°，AP=2，则PE的长等于______ ．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。

济南中考数学真题答案解析

济南中考数学真题答案解析导语：中考是每个学生都经历的重要考试之一，而其中数学科目又是很多学生的心头之患。

为了帮助同学们更好地理解和掌握中考数学知识，本文将对济南中考数学真题进行解析，希望能为同学们带来帮助。

一、选择题解析选择题是中考数学试卷中的重点部分，正确理解题意和选项的含义是解题的关键。

我们将以一道选择题为例，解析如下：1. 题目：已知集合A={x∈R|x2–x-2>0}，集合B={x∈R–1?x+1>1}，则A∪B=（）A. (-∞,-2)B. (-2,1)C. (-1, ∞)D. (-2,1]2. 解析：首先，我们需要明确题目中x∈R的含义，即x是实数。

对于集合A，不等式x^2 – x – 2 > 0可以转化为(x – 2)(x+ 1) > 0。

通过求解二次不等式，我们可以得到x的取值范围为x < -1或x > 2。

对于集合B，不等式x + 1 > 1可以转化为x > 0。

因此，x的取值范围为x > 0。

根据集合的并运算，我们将集合A和集合B的取值范围综合起来，得到x的取值范围为x < -1或x > 2。

所以，A∪B的取值范围为(-∞, -1)∪(2, +∞)，即答案为A选项。

通过以上解析，我们可以看出，对于选择题来说，关键是要理解题意，并将已知条件进行转化和综合，最后得出正确答案。

因此，在解答选择题时，一定要细心审题，避免因为理解不清导致选错答案。

二、解答题解析除了选择题外，解答题也是考察数学能力的重要方式。

下面我们以一道解答题为例，进行解析：2. 题目：在平面直角坐标系中，试图由四条可是边界的矩形ABCD将平面分为A、B、C、D四个部分。

只给出矩形的俩个对边边长分别是1、2，没有任何额外线索，无数种情况可能发生。

在这样的一个情况下，BC 的作用为两边边界的直角边，也是边界AD和CD的长度分别是x和y.求面积最小的矩形ABCD的面积。

2024年山东省济南市中考数学试卷及答案解析

2024年山东省济南市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。

1．（4分）9的相反数是（）A．﹣9B．C．D．92．（4分）黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．（4分）截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%．将数字3465000000用科学记数法表示为（）A．0.3465×109B．3.465×109C．3.465×108D．34.65×1084．（4分）若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形5．（4分）如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°6．（4分）下列运算正确的是（）A．3x+3y＝6xy B．（xy2）3＝xy6C．3（x+8）＝3x+8D．x2•x3＝x57．（4分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．B．C．m＜﹣4D．m＞﹣48．（4分）3月14日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，作直线EF，再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G（点G在正方形ABCD内部），连接DG并延长交BC于点K．若BK＝2，则正方形ABCD的边长为（）A．B．C．D．10．（4分）如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD＝2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC﹣CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP．设点P的运动时间为t（s），DP2为y．当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．有以下四个结论：①AB＝3；②当t＝5时，y＝1；③当4≤t≤6时，1≤y≤3；④动点P沿BC﹣CA匀速运动时，两个时刻t1，t2（t1＜t2）分别对应y1和y2，若t1+t2＝6，则y1＞y2．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②C．③④D．①②④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．11．（4分）若分式的值为0，则实数x的值为．12．（4分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．13．（4分）如图，已知l1∥l2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，顶点A，B分别在l1，l2上，当∠1＝70°时，∠2＝°．14．（4分）某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多kw•h．15．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，，AD＝2，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D′，连接BD′．若BD′＝2，则DF＝．三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（7分）计算：．17．（7分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，CF⊥AD，垂足为F．求证：AF＝CE．19．（8分）城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便．某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测量工具测倾器，红外测距仪等过程资料轻轨高架站示意图相关数据及说明：图中点A，B，C，D，E，F在同一平面内，房顶AB，吊顶CF和地面DE所在的直线都平行，点F在与地面垂直的中轴线AE上，∠BCD＝98°，∠CDE＝97°，AE＝8.5m，CD＝6.7m．成果梳理…请根据记录表提供的信息完成下列问题：（1）求点C到地面DE的距离；（2）求顶部线段BC的长．（结果精确到0.01m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）20．（8分）如图，AB，CD为⊙O的直径，点E在上，连接AE，DE，点G在BD的延长线上，AB＝AG，∠EAD+∠EDB＝45°．（1）求证：AG与⊙O相切；（2）若，，求DE的长．21．（9分）2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．下面给出了部分信息：a：C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：（1）求随机抽取的八年级学生人数；（2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为度；（3）请补全频数分布直方图；（4）抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是分；（5）该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．22．（10分）近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．（1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？（2）若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？23．（10分）已知反比例函数的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA上（不与点A重合）的一点．（1）求反比例函数的表达式；（2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与的图象交于点D，当线段BD＝3时，求点B 的坐标；（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过点A（0，2），B（2，2），顶点为D；抛物线C2：y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2（m≠1），顶点为Q．（1）求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标；（2）如图1，连接AD，点E是抛物线C1对称轴右侧图象上一点，点F是抛物线C2上一点，若四边形ADFE是面积为12的平行四边形，求m的值；（3）如图2，连接BD，DQ，点M是抛物线C1对称轴左侧图象上的动点（不与点A重合），过点M作MN∥DQ交x轴于点N，连接BN，DN，求△BDN面积的最小值．25．（12分）某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．（一）拓展探究如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．（1）兴趣小组的同学得出AC 2＝AD •AB ．理由如下：∵∠ACB ＝90°∴∠A +∠B ＝90°∵CD ⊥AB ∴∠ADC ＝90°∴∠A +∠ACD ＝90°∴∠B ＝①_____∵∠A ＝∠A ∴△ABC ∽△ACD ∴＝②_____∴AC 2＝AD •AB请完成填空：①；②；（2）如图2，F 为线段CD 上一点，连接AF 并延长至点E ，连接CE ，当∠ACE ＝∠AFC 时，请判断△AEB 的形状，并说明理由．（二）学以致用（3）如图3，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝2，，平面内一点D ，满足AD ＝AC ，连接CD 并延长至点E ，且∠CEB ＝∠CBD ，当线段BE 的长度取得最小值时．求线段CE 的长．2024年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。