《循环小数》课件1
北师大版数学五年级上册第一单元《第5课时 除的尽吗》课件(共25张PPT) (共25张PPT)
同学们认真审题，你能发现哪些数学信息？ 它们谁爬得快呢？ 谁能说说为什么呢？蜘蛛和蜗牛平均每分爬 行多少米？
5
解决问题
怎样解决这个问题呢？
73÷3＝
9.4÷11＝
思考： 像这种除不尽的题，我们可以先发现余
数怎样，就能确定它的商了。但是如何
表示商呢？
6
73÷3= 24.333…（米）
2 4.3 3 3
3 73 6 13 12
商的小数部分总 是重复出现“3”
蜘蛛平均每分爬 行多少米？
10 9
10 9 10 9
如果继续除下去，余 数会怎样？商呢？能 除尽吗？
1
答：蜘蛛平均每分爬行24.333米。
7
9.4÷11= 0.85454 …（米）
0.8 5 4 5 4 商的小数部分总
11 9.4 88 60 55
小数
14.2÷11= 1.290…
循环小数
4÷3= 10÷7= 2÷4= 1.33… 1.42… 0.5
循环小数 循环小数 小数
0.4÷9= 1÷9= 5÷6= 0.04… 0.11… 0.833…
循环小数 循环小数 循环小数
课堂练习
归纳新知
这节课学习了哪些内容？
循环小数：一个小数，从小数部分的某一位 起，一个数字或者几个数字依次不断地重复 出现，这样的小数叫做循环小数。 循环小数的写法：循环小数中重复出现的数 字循环节或者四舍五入法。
241km,算一算他们的速度分别是每时多少千米？
那些是循环小数？
飞鱼：
196÷3≈65.3（千米）循环小数
章鱼：
131÷5=26.2（千米） 小数
鲨鱼：
241÷6≈40.16（千米）循环小数
循环小数 有限小数 无限小数
循环小数有限小数无限小数教学内容：青岛版小学数学五年级上册第40页信息窗3第2课时教学目标:1.通过感受生活中的循环现象，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
2. 培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问题的能力。
3.在自主探索与合作交流的过程中，培养数学的极限思想。
4.丰富学生积极的数学情感，感受数学与生活的密切联系。
教学重难点：教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义教学难点：会用循环小数表示除法的商。
教具、学具：教师准备：多媒体课件学生准备：计算器一、创设情境，提出问题1.故事引入：上课之前，老师给你讲个故事：“从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前……”哪位同学能接着往下讲?同学讲了多遍,突然停住了“:这个故事讲不完。
”老师问“:为什么呢?”学生答到“:这个故事总是不断地重复说这几句话。
”教师顺势引导“:在数学王国里,就有一种小数,它的小数部分的数字也会像这个故事里的那几句话一样,不断地重复出现。
”这就是我们这节课要学习的循环小数。
二、自主学习，小组探究。
出示信息窗3的问题1.独立列算式并尝试计算：185÷75。
2.思考：计算过程中你遇到了什么困难？余数和商有什么特点？3.小组讨论：把你遇到的困难和发现，在小组内相互说一说，看其他同学跟你的一样吗？教师巡视、指导，收集小组交流素材。
（给学生留有足够的时间，自主发现、探究）板书：185÷75=2.4666……学生出现疑问：这个商怎么也算不完，这时候教师不急于解答，小组交流一下你的答案。
4.引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：计算0.5÷0.3= 8.05÷3.7=三、汇报交流、评价质疑1.小组汇报交流板书出示：0.5÷0.3=1.666……185÷75=2.4666……8.05÷3.7=2.1756756……2.根据这三个算式的计算结果你能发现什么？和以前的小数有什么不同？预设学生回答：（1）怎么除都除不尽（2）都有数字循环出现，教师进一步的引导学生观察每个小数观察是不是有数字循环出现：1.66……（数字6依次循环出现）2.4666……（数字6依次循环出现）8.05÷3.7=2.1756756……（数字7、5、6依次循环出现）（3）重复的数字都是从小数部分开始的，引导学生分析：1.66……（从小数部分的第一位开始依次重复的）2.4666……（从小数部分的第二位依次重复的）8.05÷3.7=2.1756756……（从小数的第二位开始依次重复的）（4）重复的数字的个数不一样，引导学生分析：1.666……（数字6重复）2.4666……（数字6重复）8.05÷3.7=2.1756756……（7、5、6重复的）3..揭示循环小数的意义（1）像1.66……、2.1756756……这样的小数就叫循环小数。
北师大版五年级数学上册《1-9 循环小数》课堂教学课件PPT小学公开课
循 环 小 数小数除法1北师大版 数学 五年级 上册情境导入谁爬得快呢？蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米？探究新知73÷39.4÷11蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米？357332613412173÷3＝24.333···0910*******9.41108685559.4÷11＝0.85454···04460555045446804计算中你发现了什么？73÷3 商的小数部分怎么总是“3”？373326134121091091033919.4÷11 的余数“6”和“5”总是交替出现。
59.411086855504460555045446804认一认。
像 24.333…，0.85454… 等都是循环小数。
根据需要，我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。
如0.85454… 保留两位小数就是：0.85454…≈0.85。
1÷2 1÷3 1÷5 1÷7= 0.5≈ 0.333···= 0.2≈ 0.142857142857···计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数。
课堂练习1.算一算，它们的速度分别是每时多少千米？哪些是循环小数？（结果保留两位小数）飞鱼3时游196km。
章鱼5时游131km。
鲨鱼6时游241km。
飞鱼：196÷3＝65.33··· ≈ 65.33（千米）章鱼：131÷5＝26.2（千米）鲨鱼：241÷6＝40.166··· ≈ 40.17（千米）飞鱼3时游196km。
章鱼5时游131km。
鲨鱼6时游241km。
2.下面哪些数是循环小数？0.666… 0.999 1.48383…4.2525 0.1875875… 0.142857 0.33… 0.30303 0.111…3.计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数？3÷8 4÷3 10÷7 2÷414.2÷11 0.4÷9 1÷9 5÷64.猎豹是动物中的短跑冠军，速度可以达到100千米/时。
五年级上册数学课件-小数乘除法(循环小数)沪教版(1)
看图找规律
（ ）（ ）（ ） ····· ·
ห้องสมุดไป่ตู้
计算比赛
3.663÷11 32÷6
2.7÷11
0.333 11 )3.663
33 36 33 33 33
0
5.33 ……
6 )32
30
20 余数重复出现2，
18
20
18
2
商会重复出现3。
0.24545 ……
11) 2.7
22
50
44
余数重复出现5和6，
＝1.6. .
.. ＝0.417
3.161616 ……
＝3.16
..
1.1380413804 …… ＝1.13804
循环小数的简便记法是：只要写出一遍重复出现的数，
然后在重复出现的数的首位和末位数字上各记一个小圆点。
对于循环小数，也可以根据实际需要，取它的近似值。
2.7÷11＝0.24545 ……
（1）这道题的商保留两位小数，近似值是（ 0.25 ）； （2）商保留三位小数，近似值是（0.245）。
基础练习
1、判断： ..
（1）6.45的另一种写法是6.4545。 ( × )
（2）0.161616是循环小数 .
（3）3.7大于3.777。
( ×)
( √)
2、写出下列循环小数的近似值（保留三位小数）
0.3757
0.417417……
1.66666 ……
5.7234242 ……
3.161616 ……
4.373737
1.1380413804 ……
0.50507
用简便方法写出下列循环小数.
0.333333 ……
人教版数学五年级上册《循环小数》教案(1)
人教版数学五年级上册《循环小数》教案(1)一. 教材分析《循环小数》是五年级上册数学教材中的一部分，主要介绍了循环小数的概念、性质和简单的运算。
循环小数是小学数学中的一个重要内容，对于学生理解和掌握实数概念，以及进一步学习初中数学都有重要的意义。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了小数的基本知识，对于小数的认识和运算有一定的基础。
但是，循环小数的概念和性质较为抽象，学生理解和掌握可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例观察、操作实践等方式，逐步理解和掌握循环小数的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握循环小数的概念，能识别和写出循环小数；能运用循环小数进行简单的计算。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：循环小数的概念和性质，循环小数的简单运算。
2.教学难点：循环小数的概念和性质的理解，循环小数的运算规律的发现和运用。
五. 教学方法采用“情境教学法”、“实例教学法”和“合作学习法”等方法，通过引导学生观察、操作、交流等活动，让学生在实际情境中感受和理解循环小数的概念，发现和掌握循环小数的性质和运算规律。
六. 教学准备1.教学PPT：制作循环小数的概念、性质和运算的PPT，用于辅助教学。
2.教学素材：准备一些循环小数的实例，用于引导学生观察和操作。
3.练习题：准备一些循环小数的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的循环现象，如钟表的指针、水流的波纹等，引导学生观察和思考。
然后，提问：“你们知道什么是循环小数吗？”让学生回顾已学的小数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现循环小数的定义和性质，让学生初步了解循环小数。
同时，展示一些循环小数的实例，让学生观察和分析，引导他们发现循环小数的特征。
北师版五年级上册数学第1单元 小数除法 循环小数
0.7222…＝(
)
41.5151…＝(
)
12.405405…＝( ·
0.72
) 3.23636…＝(
·)·
41.51
··
··
12.405
3.236
知识点 3
3．填表。
保留一
位小数
2.5
2.4949…
辨析：要正确理解循环小数、循环节的意义
提升点 1 比较循环小数的大小
5．把下列小数按从大到小的顺序排列。 (1)3.141·5·，3.1·415·，3.14·15·，3.1415·
__3_.1_4_1_5_·＞__3_._1_4·_1_5·_＞___3_.1_4__1·_5·_＞__3_.1·_4_1_5·___ (2)8.08·，8.8·08·，8.80·8·，8.0·88·
7．给下面各小数点上循环点，使式子成立。 (1)8.572＞8.572＞8.572＞8.572
(2)1.5385.547·＞2·＞1.583.55·742·＞＞18.5.537524·＞＞81..5573254
(答案不唯一)
1.535·4·＞1.5·354·＞1.5354·＞1.53·54·
第8课时 除得尽吗 循环小数
1 小数除法
BS 五年级上册
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
7
知识点 1 认识循环小数
1．填空。
(1)40÷6的商是(
)，70÷22的商是(
)。
6.666…
3.1818…
通过计算我发现：40÷6的商的小数部分总是
冀教版小学五年级数学上册小数除法-循环小数_课件1
6÷9= 0.666……
7÷9= 0.777……
8÷9= 0.888……
说说你是怎样想的。
（3）不计算，试着写出下面各题的 商，再用计算器验算。
10÷9= 1.111…… 11÷9= 1.222…… 12÷9= 1.333…… 13÷9= 1.444……
18÷9= 19÷9=
循环节的首位和末位上面. 各记一个圆点。 例如，5..3.3……写作5.3，7.14545……
写作7.145。
（1）用计算器计算下面各题。
1÷9= 0.111…… 2÷9= 0.222…… 3÷9= 0.333…… 4÷9=0.444……
观察计算的结果，你发现了什么？
（2）不计算，直接写出得数，再用计算 器验算。
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18= 1.555……
78.6÷11= 7.14545 ……
你知道吗？
一个循环小数的小数部分，依次不断重 复出现的数字，叫做这个循环小数的循 环节，例如，5.33……的循环节是3， 7.14545……的循环节是45。写循环小数 时，可以只写第一个循环节，并在这个
29.16÷18=
2916÷18=
请把下面式子中的除数化成整数（用竖式 计算）。
68.4÷0.38 52÷0.013 0.07÷0.035
23.8÷0.85 57÷0.15 21÷2.8
判断正误
1 0.7777是循环小数( )
.
2 1.3＞1.333 ( )
..
3 2.07=2.07 ( )
4 13.243243……可写作13.24 ( )
83元11千克
7.5454
7.5 4 5 4
1-循环小数
铺垫：
1 3 所得的小数，从小数点后第一位起连续 1000 位数字之和是多少？
【答案】3000
2 7 所得的小数，小数点后的第 65 位数字是_________；这 65 位的数字之和为__________．
【答案】1；293 2 【分析】 0.285714 ，6 个一循环， 65 6 10 5 ，所以第 65 位是 1；和为 27 10 23 293 ． 7 【教学提示】神奇的循环小数：142857,又名走马灯数，传说它发现于埃及金字塔内，是一组神奇的数字．它 可以说明一个星期为什么有 7 天：从第一天开始每天增加自己的一倍，变成数字及相邻次序均不变的另 一个数（像走马灯一样） ，直到第七天，这几个数字全都去休息了，取而代之的是 999999．巧合的是， 《周易》之中也流行九九归一的说法，数字 9 亦被称为阳，即代表了一个物质阳气的终结，新一轮的周 期又要开始了．这种说法刚好和上述数字现象不谋而合．
【答案】0.2；0.12；0.0875；
0.5 ； 0.18 ； 0.27 0 ；
0.83 ； 0.083 ； 0.2 63
仿照例子的形式填空： 例：
A 0.12 100A 12.12 100A A 12.12 0.12 99A 12 12 4 99 33 4 0.12 33 A
• • • •
• •
4
五年级春季 第 1 讲 循环小数 （B 版）
铺垫： 请将下列各组分数化成小数： （1） （2） （3）
五年级上册数学教案-第3单元《第7课时循环小数(1)》人教版
五年级上册数学教案第3单元《第7课时循环小数(1)》人教版我今天要教的是五年级上册数学的第3单元第7课时，内容是循环小数（1）。
我的教学目标是让学生理解循环小数的概念，学会如何找出循环小数，并能够用简便方法表示循环小数。
在教学过程中，我会遇到一些难点和重点。
难点在于让学生理解循环小数的无限循环性质，重点则是让学生掌握表示循环小数的方法。
为了这节课，我已经准备了一些教具和学具，包括多媒体课件、循环小数的例子、练习题和答案。
对于作业设计，我会布置一些有关循环小数的练习题，包括找出循环小数、用简便方法表示循环小数等。
这节课的板书设计会包括循环小数的定义、找出循环小数的方法和表示循环小数的方法。
我会根据学生的表现和作业的完成情况进行课后反思，看哪些地方做得好，哪些地方还需要改进。
同时，我也会给学生提供一些拓展延伸的材料，让他们在家里继续学习。
这就是我今天的教案，希望学生们能在这节课中学到知识，提高能力。
重点和难点解析：在今天的教案中，有几个重点和难点是我需要特别关注的。
让学生理解循环小数的无限循环性质是一个难点。
循环小数是一个无限小数，这意味着它的小数部分会无限循环下去。
这对于五年级的学生来说可能有些难以理解，因此我需要通过具体的例子和实践活动，让学生能够直观地感受到循环小数的无限循环性质。
让学生掌握表示循环小数的方法也是重点之一。
循环小数可以用简便方法表示，比如用括号将循环的数字括起来，或者在循环的数字上面加上一个横线。
这个表示方法对于学生来说可能有些复杂，因此我需要通过具体的示例和练习题，让学生能够熟练地掌握表示循环小数的方法。
让学生找出给定的小数中哪些是循环小数也是一个难点。
这需要学生具备一定的观察力和数学思维能力。
因此，我会在课堂上提供一些练习题，让学生通过观察和计算，找出循环小数。
同时，我也会引导学生运用排除法，将不是循环小数的选项排除掉，从而找到正确的答案。
在教学过程中，我会密切关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，并提供必要的辅导。
《循环小数》教案（1）
《循环⼩数》教案（1）《循环⼩数》教学设计⼀、教案背景：以前学⽣对⼩数概念的认识仅限于有限⼩数，到学习了循环⼩数以后，⼩数概念的内涵进⼀步扩展了，学⽣认识到除了有限⼩数以外，还有⽆限⼩数，循环⼩数就是⼀种⽆限⼩数。
⼆、教学课题：⼈教版五年级上册第⼆单元中的⼀节：《循环⼩数》，在教材的第27-28页例8和例9。
三、教材简析：循环⼩数是在学⽣学习了⼩数除法的意义、⼩数除法的计算及商的近似值的基础上进⾏教学的。
这部分内容概念较多，⼜⽐较抽象，是教学的⼀个难点。
课本的例8，是教学从某⼀位起，⼀个数字重复出现的情况，为认识循环⼩数提供感性材料。
例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：⼀种是从某位起重复某个数字；另⼀种是从某位起⼏个数字依次不断重复出现。
由此引出循环⼩数的概念并介绍循环⼩数的简便记法。
接着教材⽤想⼀想的⽅式组织学⽣讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”。
由两个数相除时商的两种情况，介绍有限⼩数和⽆限⼩数的概念。
1、教学⽬标知识⽬标：初步理解循环⼩数、有限⼩数、⽆限⼩数的意义，能正确地区分有限⼩数和⽆限⼩数，了解循环节的概念和循环⼩数的简便记法。
能⼒⽬标：培养发现问题、提出问题、解决问题的能⼒，提⾼观察、分析、⽐较、判断、抽象概括能⼒。
情感⽬标：感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信⼼，初步渗透集合思想。
2、教学重点、难点及关键教学重点难点：理解循环⼩数的意义。
教学关键：通过⽣活实例、实践、观察、分析，理解什么是“循环”，进⽽理解什么是循环⼩数。
四、教法与学法：教师应向学⽣提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在⾃主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和⽅法。
“循环⼩数”正是⼀个能很好体现这⼀理念的题材。
基于上述认识，在本节课的教学中，我将主要采⽤⾃主探究的⽅法引导学⽣学习，并注重师⽣、⽣⽣之间的互动与交流。
五、教学过程：（⼀）认识循环1、从⽣活现象中，感知“循环”师：你们最喜欢星期⼏？为什么？⽣：星期六、星期天。
《循环小数》公开课课件1
(3)循环小数都是无限小数。
1÷9 2÷9 3÷9
4÷9
余观数察总 这是个重竖复式(出,你2现发)“现8”0了和.什“1么45”。？1313…中不断重复出现的是“13”。( √ )
循环小数的循环节从十分位开始的小数叫作纯循环小数,如果不是从十分位开始的叫作混循环小数。
13识循环小数
像1.66…、1.13636…、4.529529…等这样,一个数 的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依 次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断的重 复出现的数字，叫做这个小数的循环节。
循环小数的简便写法
一下个面循 是环几小种数蔬的菜小每数10部0克分中，钙依和次维不生断素的C重的复含出量现表的。数字，叫做这个小数的循环节。
简便写法就是，1.66… 写作：1.6 这 用节计课算你 器们 计都 算学 下会 面了 各哪 题些，知 你识 发？ 现商有什么规律。
判你断能小 获数得的哪循些环数节学时信息,一？定要看重复循环的数字从哪一位开始。 (判2)断每小10数0克的黄循瓜环中节钙时含,一量定是要茄看子重的复多循少环倍的? 数字从哪一位开始。 下判面断是 小几数种的蔬循菜环每节时10,0一克定中要钙看和重维复生循素环C的的含数量字表从。哪一位开始。
1.13636…的循环节是36。 辨66认…中循，环6小是数小的数方部法分,依一次要不看断小重数复的出位现数的是数不字是，无6限是的这,二个要小看数有的无循循环环节节。。
用根除据法 需计要算用,“列四式舍5五÷3入。”取它的近似值。 这 52节95课29你…等们这都样学,会一了个哪数些的知小识数？部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。 你(2)能每获10得0克哪黄些瓜数中学钙信含息量？是茄子的多少倍?
人教版数学小学五年级上册：第3单元 小数除法 3.7《循环小数(1)》ppt课件
二、探索新知
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数 字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像上 面的5.333…和2.08181…都是循环小数。
二、探索新知
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的 数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
5.333 …的循环节是3。 2.08181…的循环节是81。
29÷22 ＝ 1.31818…
1.3 1 8 1 8 22 2 9 22 70 66 40 22 180 176 40 22 180 176 4
四、布置作业
作业：第37页练习八，第9题。
循环小数（1）
一、复习旧知
你能列一下算式吗？
一、复习旧知
400÷75＝
请你试着列竖式计算一下。
二、探索新知
400÷75＝
5. 3 3 3 75 4 0 0 375 250 225 观察这个竖式,你发 250 现了什么？ 225 250 225 25
二、探索新知
400÷75 ＝5.333… 继续除下去，可能 3 5 . 3 3 永远也除不完。 75 4 0 0 375 商的小数部分总是 250 重复出现“3”。 225 250 225 250 225 余数怎么总是“25”？ 25
3.7÷9 ＝ 0.4111 … 12÷32 ＝ 0.375 0.4 1 1 1 0.3 7 5 32 1 2 0 9 3.7 96 36 240 10 224 9 160 10 160 9 0 10 9 1 你算对了吗？ 如果想要知道哪道算式的商是循环小数， 算式“3.7÷9”和“29÷22”的商是循 要先列竖式计算，再求出商。 环小数。
5.333…
0.7676
3.14159 … 6.95454…
《循环小数1》PPT课件
（一个循环节有三个或三个以上的数字的，只在这个
循环节的第1个和最后一个数字的头上各点上一点。）
15÷16= 1.5÷7= 78.6÷11=
想一想:两数相除时，如果不
能得到整数商，所得的商会有哪
些情况?
一种是能除尽的，
一种是不能除尽的。
15÷16= 0.9375
有限小数
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小2 ···写作
. . （ 2.802 ）
• 16.203203 ···写作（ 16.203
）
64.2454545…
7.87 0.666 …
2.1313 … 5.901436 … 9.3737
有限小数
无限小数
循环小数
布置作业 数学书上37页练习八第7、8题
６０ ５５
５
循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，
一个数字或者几个数字依次 不断重复出现，这样的小数 叫做循环小数．
你知道吗？
一个循环小数的小数部分，依次不断重
复出现的数字，叫做这个循环小数的循
环节，例如，5.33……的循环节是3，
7 .14545……的循环节是45。写循环小
数时，可以只写第一个循环节，并在这
一年12个月的排序， ……
“循环”的现象 呢？
我们所说的这么多现象有什么共
同点？
像这样“依次不断重复出现” 的现象叫做“循环”。
课题
循环小数
探索新知 王鹏跑４００米用了７５秒， 平均每秒跑多少米呢？
观察这个竖式， 你发现了什么？ ７ ５ ４００÷７５＝
余数总是“２５” 商的小数部分总是重复出现“３”
继续除下去，可能永远也除不完．
５. ３ ３ ３ ４００ ３７５
人教版七年级数学上册《无限循环小数化分数》PPT
n
请根据你的发现归，纳纯循环小数的计算公式：
智慧碰撞一下 ^_^
规律
分子
所有数字组成的数-整数
分母
分母各位数字都是9，
（9的个数与循环节中的数字的个数相同）
•
•
x m.a bc e
n
混循环小数化成分数
任务三
例3:
•
1.2 3
••
练习4：12.3456
••
练习5：1.234567
练习6： （1）观察混循环小数化成分数的解题过程，总结规律（口答）
解题经验
循环小数进行四则运算： 先变成分数再计算
希望同学们学有所获~
x 234 999
••
2.18
••
解：设x 0.18
••
100x 18.18 99x 18
x 18 99
练习3：观察以上纯循环小数化成分数的 结果，完成下列各题
（1）观察纯循环小数化成分数的解题过程，总结规律（口答）， 并直接得出答案
••
0.52 0
••
lo.v e
•
•
（2）设任意一个纯循环小数为： x m. a，b e
（2）运用你发现的规律直接得出答案
••
0.234 56
•
•
k.ab c de f
•
•
（3）设任意一个纯循环小数为： x k. ab c，d e f
m
n
请根据你的发现归纳纯循环小数的计算公式：
•
练习6：（1）
••
0.234 56
• （2）通过之前的混循环小数的计算，直接写出答案
•
•
0.ab c de f
人教版《循环小数》公开课课件1
判断
①一个小数从某一位数起，一个或几个数字依次不
断重复出现的小数叫做循环小数。（ ） ×
②1.306306…=1.306。
（×）
③9.219219…循环节是921。 （ ） ×
④0.666…是循环小数。
（√ ）
第十五页，编辑于星期一：点 二十七分。
通过学习你学会了什么？
第十六页，编辑于星期一：点 二十七分。
2.49= 2.499…
， 在改写成一般 形式的时候，只
7.518 = 7.518518… 要 重把复，循两环次节，连再续添
42.512 = 42.51212… 上省略，号。
8.0479 = 8.0479479… 。
第二十页，编辑于星期一：点 二十七分。
比较下面两个数的大小。
4.55 ＜4.5 1.62 1.6222 ＞
你能写出一些循环小数吗？
第十页，编辑于星期一：点 二十七分。
有什么办法可以让循环小 数写起来简便一些？
第十一页，编辑于星期一：点 二十七分。
循环小数的小数部分，
依次不断重复出现的数字叫循 环节。
第十二页，编辑于星期一：点二十七分。
用简便方式. 表示出来：
1.6666…=( 1).6 循环节是（ 6）。
第三页，编辑于星期一：点 二十七分。
例1：一根长6m的铁棒重
11.56千克，1m这样的铁
棒重多少千克？
11.56÷6
继续除下去会商几？
小组讨论：1.你怎么知道商总会出现6？ 2.怎么在横式上表示它的商。
第四页，编辑于星期一：点 二十七分。
1÷3= 0.333… 13.7÷11= 1.24545…
循环小数
第一页，编辑于星期一：点 二十七分。
3.4循环小数课件-数学五年级上册-西师大版2
3737
5.
2457457 的循环节是457。
715
15715
314162
0.
7676 的小数部分最后一位上的数字是6。
判断题：
√ 1、无限小数可能是循环小数，循环小数一定是无限小数。 （ ）
2、0.363636 是循环小数。
× （ ）
3、1.7676... 的小数部分最后一位上的数字是6。
× （ ）
4、8.2457457... 的循环节是457。
√ （ ）
0.636363... 的小数点后面第 70 位上的数字是（3）。 0.4718718... 的小数点后面第 97 位上的数字是（8）。
.. 在循环小数7.ABC中，小数部分前96位上的数字和是 160，这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多 少？（A,B,C是3个不相同的自然数）
纯循环小数 循环小数
混循环小数
无限不循环小数
1、判断题中小数是否是循环小数，并写出题中
11 6363
循22.. 环小数的简便写法。
2457457 的循环节是457。
314162 17÷6= 314162
0.
16. 0.
4.3737
5.28383 …
5.314162… 14159 4.
2457457 的循环节是457。
循环小数
找规律填空
535353 53 ……
7 1 5 7 1 5 7 1 5 ……
列竖式计算
6.97÷4= 1.7425 2÷6= 0.33333… 7.3÷2.2= 3.31818 …
6.97÷4= 1.7425 2÷6= 0.33333 … 7.3÷2.2= 3.31818…
小数
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有限小数 0.3
小 数
循环小数 3.2121 …
无限小数
无限不循环小数
3.1415926 …
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努 力 吧 ！
64.2454545…
7.87 0.666 …
2.1313 … 5.901436… 9.3737
有限小数
无限小数
循环小数
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知 简便写法 识 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环 应部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首 用位和末位数字上面各记一个圆点。
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自学指导 1.计算15÷16= 1.5÷7= 2.比较两题的商，有什么相同点和不同点
3.什么叫有限小数，什么叫无限小数？
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谢谢观看
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2020/6/14
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19
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全课总结 同学们，学完本节课你有什么收
获？
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当堂训练。 1.找出下面循环小数的循环节。 5.333... 7.14545... 4.976976... 2.用简便形式写出下面的循环小数。 1.555... 1.746746... 0.105353... 6.9258258... 3.计算下面各题，除不尽的用循环小数表示所得的商。 2.29÷1.1 153÷7.2 23÷3.3 4, 8.2736736...小数部分第80位上是数字几？
4、什么叫循环小数？什么叫循环节？
5、循环小数如何写呢？
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二、探索新知
15÷16 ＝ 0.9375
28÷18 ＝1.555 …
78.6÷11 ＝ 7.14545…
商是小数。
商是循环小数。
……
二、探索新知
15÷16 ＝ 0.9375 28÷18 ＝1.555… 78.6÷11＝ 7.14545…
有限小数 无限小数 无限小数
小数部分的位数有无限的小数是有无限小数。
2 .2 .9 22
90
88
余数依次不断重复 出现9和2，商就不 断重复出现8和1。
20 11
90 88
20 11
9
二、探索新知
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数 字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像上 面的5.333…和2.08181…都是循环小数。
二、探索新知
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的 数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
小数除法
循环小数（1）
一、复习旧知
你能列一下算式吗？
一、复习旧知
400÷75＝
请你试着列竖式计算一下。
二、探索新知
400÷75＝
75
观察这个竖式,你发 现了什么？
5.3 3 3
400 375
250 225
250 225
250 225
25
二、探索新知
400÷75 ＝5.333…
继续除下去，可能 永远也除不完。
5.333 …的循环节是3。 2.08181…的循环节是81。
6.9258258…的循环节是258。
二、探索新知
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环 节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：
. 5.333 …写作5.3。
.. 2.08181…写作2.081。
.. 6.9258258…写作6.9258。
三、知识应用
1. 给下面各数加上循环点，使式子成立。
··
2.374
＜
·
2.374
＜
··
2.374
三、知识应用
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商， 再保留两位小数写出它的近似数。
1.5÷9 ≈1.67 153÷7.2 ＝21.25
23÷3.3 ≈6.97
0.1 6 6 6
9 1.5 9
一、复习旧知
78.6÷11 ＝7.14545…
7.1 4 5 4 5 11 7 8.6
77 16 11
仔细观察，商的小数部 分从哪一位起依次不断
50
重复出现呢？
44
60 55
50 44
60 55
5
二、探索新知
15÷16 ＝ 0.9375 28÷18 ＝1.555… 78.6÷11 ＝ 7.14545…
三、知识应用
1.
请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循环小
数，把是循环小数的卡片涂上红色。
5.333…
0.7676
3.14159 …
7.843843… 3.143134 …
6.95454…
三、知识应用
2. 用简便形式写出下面的循环小数。 .
1.555… ＝1.5 ..
1.7463 3 3 400
375
商的小数部分总是
250
重复出现“3”。
225
250 225
余数怎么总是“25”？
250 225
25
二、探索新知
2.29÷1.1
请你试着列竖式计算一下。
二、探索新知
2.29÷1.1 ＝ 2.08181…
2.0 8 1 8 1
1.1
观察这个竖式，能 说说你的发现吗？
要环先小列数竖。式计算，再求出商。
1.3 1 8 1 8
22 2 9 22
70 66
40 22 180 176
40 22 180 176
4
四、布置作业
作业：第37页练习八，第9题。
小数除法
循环小数（2）
一、复习旧知
15÷16
28÷18
78.6÷11
计算完想请一你想用商竖会式有计哪算些一情下况。？
60 54
60 54
60 54
6
2 1.2 5
6.9 6 9 6
7.2 1 5 3 0
3.3 2 3 0
144
198
90
320
72
297
1 8 0 你算对了吗？
230
144
198
360 360
0
320 297
230 198
32
四、布置作业
作业：第36页练习八，第6题。
一、复习旧知
15÷16 ＝ 0.9375
0. 9 3 7 5 16 1 5 . 0
14 4 60 48 120 112 80 80 0
这道题你算对了吗？
一、复习旧知
28÷18 ＝ 1.555…
1.5 5 5 18 2 8.0
180
100 90 100 90
100 90 10
仔细观察，余数几总是重复 出现？商呢？
.. 0.105353…＝0.1053
三、知识应用
3.计算下面各题，哪些商是循环小数？
3.7÷9 ＝ 0.4111 … 12÷32 ＝ 0.375
29÷22 ＝ 1.31818…
0.4 1 1 1
0.3 7 5
9 3.7 36
32 1 2 0 96
10
240
9
224
10
160
9
160
10
0
9
1 如算果式想“要3.7知÷道9”哪和道“算2式9÷的2商2你”是算的循对商环了是小吗循数？，