2018-2019学年数学人教版(五四学制)九年级上册28.3 二次函数与实际问题同步课时作业(2)
2018-2019学年数学人教版(五四学制)九年级上册28.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像性质同步课时作业(1)
2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像性质同步课时作业(1)一、选择题1.抛物线的顶点在（）A、x轴上B、y轴上C、第三象限D、第四象限+2.抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（）A、向下，(0，4)B、向下，(0，－4)C、向上，(0，4)D、向上，(0，－4)+3.函数与图像不同之处是（）A、对称轴B、开口方向C、顶点D、形状+4.已知函数y=x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A、x＜2B、x＞0C、x＞﹣2D、x＜0+5.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A、y=（x-1）2+2B、y=（x+1）2+2C、y=x2+1D、y=x2+3+6.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）A、B、C、D、+7.二次函数y=x2+2的顶点坐标是（）A、（1，﹣2）B、（1，2）C、（0，﹣2）D、（0，2）+8.在直角坐标系中，函数y= 3x与y=－x2+1的图像大致是（）A、B、C、D、+二、填空题9.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=.+10.二次函数y=3x2-3的图象开口向，顶点坐标为，对称轴为，当x>0时，y随x的增大而；当x<0时，y随x的增大而.因为a=3>0，所以y有最值，当x=时，y的最值是.+11.抛物线的对称轴为。
+12.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是．+13.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1y2.(填“>”“<”或“＝”)+14.二次函数y＝-2x2＋3的最大值为．+三、解答题15.已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，- ).(1)、求这个二次函数的解析式并画出其图象；(2)、请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴.+16.分别求出符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式：(1)、经过点(-3，2)；(2)、与y= x2开口大小相同，方向相反.+17.把y= x2的图象向上平移2个单位.(1)、求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；(2)、画出平移后的函数图象；(3)、求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.+18.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称(1)、填空：点B的坐标是；(2)、过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y 轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；(3)、在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．+。
2018-2019学年数学人教版(五四学制)九年级上册28.1二次函数的图象和性质 同步练习
2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.1二次函数的图象和性质同步练习一、单1.下列函数不属于二次函数的是（）A、y=（x﹣1）（x+2）B、y=（x+1）2C、y=1﹣x2D、y=2（x+3）2﹣2x2+2.二次函数y=﹣10（x+3）2﹣5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A、开口向下，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（3，﹣5）B、开口向下，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（﹣3，﹣5）C、开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（﹣3，5）D、开口向上，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（﹣3，+﹣5）3.对于抛物线y=4x﹣4x2+7，有下列说法：①抛物线的开口向上；②顶点坐标为（2，﹣3）；③对称轴为直线x=；④点（﹣2，﹣17）在抛物线上．其中正确的有（??）A、0个B、1个C、2个D、3个+4.在函数中，随增大而减小，则的取值范围为（）A、＞－1B、＞3C、＜－1D、＜3+5.已知二次函数y=﹣3（x﹣h）2+5，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则有（??）A、h≥﹣2B、h≤﹣2C、h＞﹣2D、h＜﹣26.下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（）A 、y=﹣2x+1B 、y=﹣x 2﹣1C 、y=（x+1）2﹣1D 、y= +7.点P 1（﹣1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y=﹣x 2+2x+c 的图象上，则y 1 ， y 2， y 3的大小关系是（??）A 、y 3＞y 2＞y 1B 、y 3＞y 1=y 2C 、y 1＞y 2＞y 3D 、y 1=y 2＞y 3 +8.将抛物线y=x 2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式 为（ ）A 、B 、C 、D 、 + 9.在同一坐标系中，抛物线 ，A 、开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点 ， 的共同点是（ ）B 、对称轴是y 轴，顶点是原点C 、开口向下，对称轴是y 轴，顶点是原点D 、有最小值为0 +10.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的 有（??）①设正方形的边长为x 面积为y ，则y 与x 有函数关系；②x 个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y 与x 之间有函 数关系；③设正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y 与x 有函数关系；④若一辆汽车以120km/h 的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y （km ）与行驶 时间x （h ）有函数关系．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题11.写出一个开口向下，经过点（0，3）的抛物线的表达式．+12.已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线．+13.已知y=（x+1）2﹣2，图象的顶点坐标为，当x时，函数值随x的增大而减小．+14.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是．+15.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，将y1，y2，y3按从小到大的顺序用“＜”连接，结果是．+16.将抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x+1，则a、b、c分别等于、、．+三、解答题17.已知抛物线过（1，0）、（3，0）、（﹣1，1）三点，求它的函数关系式．+18.在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．+19.把下列函数化为y=a（x+m）2+k形式，并求出各函数图象的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值：(1)、y=x2﹣2x+4；(2)、y=100﹣5x2．+20.已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．(1)、求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．(2)、当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．(3)、求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．(4)、当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．+21.如图，二次函数的图象的顶点坐标为（1，），现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为（2，1）.(1)、求该二次函数的表达式；(2)、判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由.+22.立定跳远时，以小明起跳时重心所在竖直方向为y轴（假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方向上），地平线为x轴，建立平面直角坐标系（如图），则小明此跳重心所走过的路径是一条形如y=﹣0.2（x﹣1）2+0.7的抛物线，在最后落地时重心离地面0.3m（假如落地时重心与脚后跟在同一竖直方向上）．(1)、小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面多少米？此时他离起跳点的水平距离有多少米？(2)、小明此跳在起跳时重心离地面有多高？(3)、小明这一跳能得满分吗（2.40m为满分）？+。
2018-2019学年数学人教版(五四学制)九年级上册28.3 二次函数与实际问题同步课时作业(1)
2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.3二次函数与实际问题同步课时作业（1）一、选择题1.长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A、y=x2B、y=（12﹣x2）C、y=（12﹣x）?xD、y=2（12﹣x）+2.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A、点火后9s和点火后13s的升空高度相同B、点火后24s火箭落于地面C、点火后10s的升空高度为139mD、火箭升空的最大高度为145m+3.在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是（）A、y=(60+2x)(40+2x)B、y=(60+x)(40+x)C、y=(60+2x)(40+x)D、y=(60+x)(40+2x)+4.把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（）A、y=-x2+50xB、y=x2-50xC、y=-x2+25xD、y=-2x2+25+5.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A、第8秒B、第10秒C、第12秒D、第15秒+6.周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）mA、B、C、4D、+7.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A、b≤﹣2B、b＜﹣2C、b≥﹣2D、b＞﹣2+8.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A、y=B、y=C、y=D、y=+9.如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A、cm2B、cm2C、cm2D、cm2+二、填空题10.正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．+11.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为+12.如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣（x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长= 米．+13.如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为+14.如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EF GH的面积为y，则y与x的函数关系为．+15.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= ．+16.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边A B向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小．+三、解答题17.已知在△ABC 中，∠B=30°，AB+BC=12，设AB=x ，△ABC 的面积是S ，求面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围． +18.扎西的爷爷用一段长30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m ，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ +19.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y （m ）与旋转时间x （ min ）之间的关系如图2所示．(1)、根据图2填表：x （min ）y （m ） 0 3 6 8 12 … …(2)、变量y 是x 的函数吗？为什么？(3)、根据图中的信息，请写出摩天轮的直径． +20.某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方 ，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行 时，设乒乓球与端点A 的水平距离为x （米），与桌面的高度为y （米），运行时间 为t （秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t （秒） X （米） y （米） 00.16 0.4 0.2 0.5 0.4 0.4 1 0.6 1.5 0.4 0.64 1.6 0.8 2 6 0 ……0.25 0.378 0.45 0.378 0.25 (1)、当t 为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)、乒乓球落在桌面时，与端点A 的水平距离是多少？(3)、乒乓球落在桌面上弹起后，y 与x 满足y=a （x ﹣3）2+k ．①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点， 可以将球沿直线扣杀到点A ，求a 的值． +21.如图，某足球运动员站在点O 处练习射门，将足球从离地面0.5m 的A 处正对球门踢出（点A 在y 轴上），足球的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间 满足函数关系y=at 2+5t+c ，已知足球飞行0.8s 时，离地面的高度为3.5m ．(1)、足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)、若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？+22.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．(1)、求y与x之间的关系式．(2)、如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．+23.已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．(1)、求过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)、若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．+。
度第一学期人教版五四制九年级数学上_第28、29章_二次函数与反比例函数_综合检测题
第 1 页2019-2019学年度第一学期人教版五四制九年级数学上_ 第28、29章_二次函数与反比例函数_综合检测题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.下列关系中，是反比例函数的是（ ）A. B.C.D. 2.二次函数 的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ）A.图象的对称轴是直线B.当 时，C.一元二次方程 的两个根是 ，D.当 时， 随 的增大而减小3.已知矩形的面积为 ，长和宽分别为 和 ，则 关于 的函数图象大致是（ ） A.B.C.D.4.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 ，且正方形的一组对边与 轴平行，点 是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于 ，则 的值为（ ） A. B. C. D.5.已知二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ 其中正确的是（ ） A.①② B.只有① C.③④ D.①④ 6.若反比例函数的图象在第一、三象限，则 的值是（ ）A. 或B.小于的任意实数 C. D.不能确定7.一抛物线和抛物线 的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是 ，则该抛物线的解析式为（ ） A. B.C. D.8.如图，正方形的顶点在反比例函数的图象上，且正方形的边长为，则的值是（）A. B. C. D.9.若、、为抛物线的图象上的三点，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.10.在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，分别过点作轴于点，轴于点，若四边形的面积为，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.二次函数的图象，可以由向上平移________个单位得到．12.若点，，都是的图象上的点，且，则，，的大小关系是________．13.过点的反比例函数关系式是________．14.二次函数的图象与轴的交点坐标是________．15.已知二次函数的图象经过点，且与轴交于点，若，则该二次函数解析式中，一次项系数为________，常数为________．16.如图，用长米的篱笆，靠墙围成一个长方形场地，在表示场地面积时，可以设为米，也可以选择________为米，相应地面积的解析式为________或________17.将变为的形式，则________．18.若矩形的面积为，它的两边长分别为，．则关于的函数解析式为________，其中自变量的取值范围是________．19.二次函数与轴的两个交点坐标分别为，，则一元二次方程的两个根是________．20.某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为时，用电器的可变电阻为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知二次函数和函数．你能用图象法求出方程的解吗？试试看；请通过解方程的方法验证问的解．22.已知函数是关于的二次函数，求：求满足条件的值；当抛物线开口向下时，请写出此时抛物线的顶点坐标；为何值时，抛物线有最小值？最小值是多少？当为何值时，随的增大而增大？23.如图，某校要用的篱笆，一面靠墙（墙长），围成一个矩形花圃，设矩形花圃垂直于墙的一边长为，花圃的面积为．求出与的函数关系式．当矩形花圃的面积为时，求的值．当边长为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？24.函数、、都是常数，且叫做“奇特函数”，当时，奇特函数就成为反比例函数是常数，且．若矩形的两边长分别是、，当两边长分别增加、后得到的新矩形的面积是，求与的函数关系式，并判断这个函数是否“奇特函数”；如图在直角坐标系中，点为原点矩形的顶点，、坐标分别为、，点是中点，连接、交于，“奇特函数”的图象经过点、，求这个函数的解析式，并判断、、三点是否在这个函数图象上；对于中的“奇特函数”的图象，能否经过适当的变换后与一个反比例函数图象重合，若能，请直接写出具体的变换过程和这个反比例函数解析式；若不能，请简述理由．25.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少千克．当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？若商场只要求保证每天的盈利为元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？26.如图，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴交于点，为顶点．求直线的解析式和顶点的坐标；已知，点是直线下方的抛物线上一动点，作于点，当最大时，有一条长为的线段（点在点的左侧）在直线上移动，首尾顺次连接、、、构成四边形，请求出四边形的周长最小时点的坐标；如图，过点作轴交直线于点，连接，点是线段上一动点，将沿直线折叠至，是否存在点使得与重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．答案1.C2.B3.C4.C5.D第 3 页6.C7.B8.A9.B10.D11.12.13.14.，15.或或16.或17.18.19.，20.21.解：如图在平面直角坐标系内画出和函数的图象，图象交点的横坐标是，的解是，；化简得，因式分解，得．解得，．22.解：由题意得：，解得，，整理得，，解得，，，综上所述，，； ∵抛物线开口向下，∴ ，∴ ，∴ ，∴二次函数为，∴抛物线的顶点坐标为； ∵抛物线有最小值，∴ ，∴ ，∴二次函数为，∴最小值为，当时，随着增大而增大．23.解：由题意．当时，，解得或，经过检验不合题意，所以． ∵ ，∴ 时，最大值．24.解：由题意得：，∵ ，∴，∴，根据新定义判断得出这个函数是“奇特函数”；由题意得：点的坐标是，设直线解析式为，则，，直线解析式为，∵点是中点，∴点的坐标是，设直线解析式为，则，解得：直线解析式为，由得：，则点的坐标是，将，代入函数得：，解得：，则“奇特函数”的解析式为，∵把点的坐标代入得：，∴ 点不在这个函数图象上，第 5 页∵把点的坐标代入得：，∴ 点不在这个函数图象上，∵把点的坐标代入得：，∴ 点在这个函数图象上；∵，∴向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到反比例函数．25.每千克应涨价为元．26.解：对于抛物线，令，得，解得或，∴ ，，令，得，∴ ，∵抛物线，∴顶点坐标为，设直线的解析式为，则有，解得，∴直线的解析式为，点坐标．如图中，设，由题意，当最大时，的面积最大，即四边形的面积最大，∵四边形，∴当时，四边形的面积最大，即最长，∴，将点沿方向平移个单位得到，作点关于直线的对称点，连接交于，此时四边形的最长最小，∵直线的解析式为，直线的解析式为，由解得，∴，∵ ，∴，∴直线的解析式为，由解得，∴，将点向下平移个单位，向右平移个单位得到，∴．存在．①如图中，当时，重叠部分是，作于．由题意可知，，，，由，得，∴∴，，∴，设，在中，，∴，∴②如图中，当时，重叠部分是，此时．③如图中，当时，重叠部分是．设，在中，，∴，∴．综上所述，当与重叠部分的图形是直角三角形时，的长为或或．第 7 页。
2018-2019学年数学人教版(五四学制)九年级上册28.2 二次函数与一元二次方程同步课时作业
2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.2二次函数与一元二次方程同步课时作业一、选择题1.函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A、k＜3B、k＜3且k≠0C、k≤3D、k≤3且k≠0+2.根据抛物线y＝x2＋3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解( )A、x2＋3x－1＝0B、x2＋3x＋1＝0C、3x2＋x－1＝0D、x2－3x＋1＝0+3.下列关于二次函数y＝ax2－2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，下确的是（）A、没有交点B、只有一个交点，且它位于y轴右侧C、有两个交点，且它们均位于y轴左侧D、有两个交点，且它们均位于y轴右侧+4.若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣2a+2017的值为（）A、2019B、2018C、2017D、2016+5.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（－2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A、x＜－2B、－2＜x＜4C、x＞0D、x＞4+6.抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（??）A、m＜2B、m＞2C、0＜m≤2D、m＜﹣2+7.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A、a＜0，b＜0，c＞0B、﹣=1C、a+b+c＜0D、关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根+8.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个+二、填空题9.方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x=﹣3和x=1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线．+10.二次函数y=mx2+（m+2）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为．+11.如图是二次函数y=ax2+bx的图象，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则实数m的最大值为．+12.已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“关联”抛物线，直线AC′为抛物线p的“关联”直线．若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．+13.如图，二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程．有两个相等的实数根，其中正确的结论是+14.已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D 的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．+三、解答题15.已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2．(1)、写出该函数的对称轴，顶点坐标；(2)、求该函数与坐标轴的交点坐标．+16.如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．(1)、求线段AD的长；(2)、平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．+17.如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－1，0），B（3，0）.请解下列问题：(1)、求抛物线的解析式；(2)、点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长.+18.已知二次函数y=﹣2x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．(1)、不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；(2)、设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标．+19.关于x的函数y=2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m（m是实数），探索发现了以下四条结论：①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；②当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；③当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；④当m≠0时，函数图象总经过两个定点．请你判断四条结论的真假，并说明理由．+。
人教版(五四制)2019-2020九年级数学上册28.3二次函数与实际问培优练习题1(含答案)
人教版（五四制）2019-2020九年级数学上册28.3二次函数与实际问题培优练习题1（含答案）1．如图，已知在ΔABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P由点A出发，沿AC向点C 运动，到点C停止，速度为2c m/s，同时，点Q由AB中点D出发，沿DB→BC向点C 运动，到点C停止，速度为1cm/s，连接PQ，设运动时间为x（s），ΔAPQ的面积为y （cm），则y关于x的函数图像大致为（）A．B．C．D．2．2011年5月22日﹣29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝﹣x2+bx+c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是( )A．y＝﹣x2+x+1 B．y＝﹣x2+x﹣1C．y＝﹣x2﹣x+1 D．y＝﹣x2﹣x﹣13．已知：如图，直线与轴、轴分别交于、两点，两动点、分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从、两点同时出发向点运动（运动到点停止）；过点作交抛物线于、两点，交于点，连结、．若抛物线的顶点恰好在上且四边形是菱形，则、的值分别为（）A．、B．、C．、D．、4．某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润万元和月份n之间满足函数关系式，则企业停产的月份为A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月5．某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映：如果每件售价每涨元（售价每件不能高于元），那么每星期少卖件．设每件售价为元（为非负整数），则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，应为多少元？( )A．41 B．42 C．42.5 D．436．如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（）m．A．1 B．2 C．D．7．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x＝2；②当y≤0时，x < 0或x > 4；③函数解析式为y＝－x2＋4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③④D ．①③④8．如图所示，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG 边长也为2，且AC 与DE 在同一直线上，△ABC 从C 点与D 点重合开始，沿直线DE 向右平移，直到点A 与点E 重合为止，设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知老王一个月销售某种服装（件）与获得利润（元）满足关系式：，则当一个月卖出________件衣服时，获得最大利润________元．10．二次函数223y x x =--的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为单位长度，以AB 为边作等边ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为__________．11．如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇宽门的长方形花圃．设花圃宽为，面积为，则与的函数表达式为________．12．如图，是自动喷灌设备的水管，点在地面，点高出地面米．在处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头与水流最高点的连线与水平线成角，水流的最高点与喷头高出米，在如图的坐标系中，水流的落地点到点的距离是________米．13．如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度与水平距离的函数图象．现观察图象，铅球推出的距离是________．14．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件. 根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为_______元.15．如图，一位篮球运动员在距篮球筐下米处跳起投篮，球的运行线路为抛物线，当球运行到水平距离为米时达到最高高度米，然后准确地落入篮筐，已知篮圈中心到地面的高度为米，该运动员的身高为米，在这次投篮中，球在该运动员的头顶上方米处出手，则当球出手时，该运动员离地面的高度为________米．16．如下图，正方形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定义：若某个抛物线上存在一点P，使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”．若抛物线y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线”，则n的值为_____．17．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A （﹣1，0），点C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式；（2）若D是抛物线位于第一象限上的动点，求△BCD面积的最大值及此时点D的坐标．18．规定：若y表示一个函数，令M=|y|，我们则称函数M为函数y的“幸福函数”．（1）请写出一次函数y=x﹣3的“幸福函数”M的解析式（解析式中不能含有绝对值）；（2）若一次函数y=与反比例函数y=（k＞0）的“幸福函数”M有三个交点，从左至右依次为A，B，C三点，并且BC=，求点A的坐标；（3）已知a、b为实数，二次函数y=x2+ax+b的“幸福函数”M，M=2恒有三个不等的实数根．①求b的最小值；②若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求a和b的值．19．研究发现，抛物线上的点到点F(0，1)的距离与到直线l：的距离相等.如图1所示，若点P是抛物线上任意一点，PH⊥l于点H，则PF=PH.基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点到点的距离与点到点的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线的关联距离；当时，称点M为抛物线的关联点.（1）在点，，，中，抛物线的关联点是_____ ；（2）如图2，在矩形ABCD中，点，点，①若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围；②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线的关联点，则t的取值范围是________. 20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A 时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．21．甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？22．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.23．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租客房的收入为y元．(1)求y关于x的函数关系式；(2)如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？(3)当x为何值时，宾馆每天的客房收入最多，最多为多少？24．太平商场销售一批名牌恤，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采用适当的降价措施，经调查，如果每件恤每降价元，商场平均每天多售出件，①若商场平均每天要盈利元，则每件恤应降价多少元？②每件恤降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最大盈利多少元？请说明你的理由．参考答案1．A【解析】分析：应该分段进行讨论. 当时，当时，当时.详解：当时，过点Q作QH⊥AC于点H，∠C=90°，AC=6，BC=8，∵BC⊥AC，∴QH∥BC，∴△AQH∽△ABC，∴,即解得∴当时，当时，故选A.点睛：考查动点问题，涉及三角形的面积，相似三角形的判定与性质.难度较大，对学生综合能力要求较高.2．A【解析】根据已知出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，得出B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），代入解析式y＝－x2＋bx＋c，即可求出b=，c=1，即可得出这条抛物线的解析式是：y=-x2+x+1．故选：A．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出B，A两点的坐标是解决问题的关键．3．A【解析】【分析】首先求出一次函数与坐标轴交点A、B的坐标，由EF∥AD，且EF=AD=t，则四边形ADEF为平行四边形，若平行四边形ADEF是菱形，则DE=AD=t．由DE=2OD，列方程求出t的值，进而得出G、E点坐标，求出直线BG的解析式，即可得出M点坐标，进而得出a、h的值．【详解】在直线解析式中，令x=0，得y=3；令y=0，得x=1，∴A（1，0），B（0，），OA=1，OB=，∴AB==2，∴∠OBA=30°，∴BF=2EF，∵BE=，BF2=EF2+BE2，∴EF=t，∵EF∥AD，且EF=AD=t，∴四边形ADEF为平行四边形，若平行四边形ADEF是菱形，则DE=AD=t，由DE=2OD，即：t=2（1-t），解得：t=，∴t=时，四边形ADEF是菱形，此时BE=，则E（0，），G（2，），设直线BG的解析式为：y=kx+b，将（0，），（2，）代入得：，解得：，故直线BG的解析式为：y=-x+，当x=1时，y=，即M点坐标为（1，），故抛物线y=a（x-1）2+，将（0，）代入得：a=-，则a、h的值分别为：、，故选A．【点睛】本题考查了二次函数综合以及菱形的判定和待定系数法求一次函数解析式等知识，熟练掌握相关知识，得出M点坐标是解题关键．4．D【解析】【分析】利用利润y和月份n之间函数关系式，求利润y≤0时x的取值．【详解】由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，∴y=-（n-2）（n-12），当n=1时，y＜0，当n=2时，y=0，当n=12时，y=0，故停产的月份是1月、2月、12月．故选D．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，判断二次函数y＞0、y=0、y＜0，要把二次函数写成交点式，看看图象与x轴的交点，结合开口分析，进行判断．5．B【解析】【分析】售价为x元，则涨价为（x-40）元，可用x表示出每星期的销量，并得到x的取值范围．根据总利润=销量×每件利润可得出利润的表达式，利用二次函数的最值可得出答案.【详解】解：由题意得，涨价为（x-40）元，（0≤x≤5且x为整数），每星期少卖10（x-40）件，∴每星期的销量为：150-10（x-40）=550-10x，设每星期的利润为y元，则y=（x-30）×（550-10x）=-10（x-42.5）2+1562.5，∵x为非负整数，∴当x=42或43时，利润最大为1560元，又∵要求销量较大，∴x取42元．答：若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为42元.故选:B.【点睛】本题考查了二次函数的应用，与实际结合得比较紧密，解答本题的关键是表示出涨价后的销量及单件的利润，得出总利润的二次函数的表达式，另外要求我们熟练二次函数最值的求法. 6．C【解析】【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax 2+2，其中a 可通过代入A 点坐标（-2，0），到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x 2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：-1=-0.5x 2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2米，比原先的宽度当然是增加了2-4， 故选C.．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系然后得出二次函数解析式是解决问题的关键．7．D【解析】由图象可知对称轴为x=2，图象过原点，∴c=0，-()21b ⨯-=2，∴b=4， ∴二次函数的解析式为y=-x 2+4x ，由图象可知当0≤0或x≥4时，y≤0；当x ＜2时，y 随x 的增大而增大，正确的有①③④，故选D．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，结合图形熟练应用相关知识是解题的关键．8．A【解析】分析：此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．详解：设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为当C从D点运动到E点时，即时，．当A从D点运动到E点时，即时，，与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．点睛：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．9．【解析】【分析】根据函数的单调性，在x=600左边为增函数，右边为减函数，找到最值点，把x=600代入数值求解y即可．【详解】∵y=-x2+1200x-120000，∴变形得y=-（x-600）2+240000，当x=600时取得最大值，最大值为240000元．故答案为：600 ；240000.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质和配方法是解题的关键．10．)()1,3,2,3-【解析】∵ABC 为等边三角形， AB =∴高3h =，∴点C 的纵坐标为3±，①2233x x --=2260x x --=．1x =-+∵在y 轴右侧，∴1x =， )1,3C -． ②2233x x --=-，10x =， 22x =，∴()2,3C -．11．【解析】【分析】根据已知条件得到花圃的长为（24-2x +t ）m ，宽为，根据长方形的面积公式即可得到结论.【详解】解：根据题意可得：花圃的长为（24-2x +t ）m ，宽为， 则面积为=x （24-2x +t ）=； 故答案为：. 【点睛】本题关键是用含x 的代数式表示花圃的长，门的宽度容易漏加，需要注意.12．【分析】根据所建坐标系，易知B点坐标和顶点C的坐标，设抛物线解析式为顶点式，可求表达式，求AD长就是求y=0是x的值．【详解】如图，建立直角坐标系，过C点作CE⊥y轴于E，过C点作CF⊥x轴于F，∴B（0，1.5），∴∠CBE=45°，∴EC=EB=2米，∵CF=AB+BE=2+1.5=3.5，∴C（2，3.5）设抛物线解析式为：y=a（x-2）2+3.5，又∵抛物线过点B，∴1.5=a（0-2）2+3.5∴a=-，∴y=-（x-2）2+3.5=-x2+2x+，∴所求抛物线解析式为：y=-x2+2x+，∵抛物线与x轴相交时，y=0，∴，∴x1=，x2=（舍去）∴D（，0）∴水流落点D到A点的距离为：米．故答案为：此题主要考查了二次函数的应用，根据所建坐标系的特点设合适的函数表达式形式进而求出二次函数解析式是解决问题的关键．13．10【解析】【分析】当y=0时，x就是铅球推出去的距离.【详解】解：由图可知，铅球推出的距离是10m.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用.14．5【解析】【分析】设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则可写出y与x之间的函数关系式，写成顶点式后直接得解.【详解】设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则y=﹣(135﹣x﹣100)(100+4x)，即y=﹣4(x﹣5)2+3600，∵﹣4＜0，∴当x=5时，每天获利的y值最大.故答案为5.【点睛】解此题先根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，再根据二次函数的性质求出最大值.15．0.2【解析】【分析】建立合适的平面直角坐标系，求出二次函数解析式，把相应的x的值代入抛物线解析式，求得球出手时的高度，减去0.25和运动员的身高即为该运动员离地面的高度．【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a+3.5，∵（1.5，3.05）在抛物线上，∴3.05=2.25a+3.5，解得a=－0.2，∴y=－0.2+3.5；当x=－2.5时，y=2.25，∴运动员离地面的高度为2.25－0.25－1.8=0.2m，故答案为0.2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用，属于中等难度的题型．建立合适的平面直角坐标系是解决本题的突破点；求得球出手时距离地面的高度是解决本题的关键．16．-3或6【解析】【分析】到A、B、C、D四个点距离都相等的点为AC、BD的交点点E，求出点E的坐标，将点E 的坐标代入二次函数解析式，求出n的值即可.【详解】连接AC、BD交于点E，作EF⊥AB交AB于点F，由题意得，抛物线必经过点E，∵A（﹣4，0），B（﹣2，0），∴AB=2，BO=2，∵正方形ABCD，∴∠ABE=45°，AE⊥BE，AE=BE，∴AF=BF=EF=1，∴E（﹣3，﹣1），∴﹣1=2×9+3n﹣n2﹣1，解得n=﹣3或6.故答案为﹣3或6.【点睛】确定出到A、B、C、D四个点距离相等的点的位置是解题的关键.17．(1) 抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+2；(2)4；D（2，3）．【解析】【分析】（1）把A与C坐标代入抛物线解析式求出b与c的值，确定出解析式即可；（2）连接OD，设出D坐标，四边形OCDB的面积等于三角形OCD面积+三角形OBD面积，表示出三角形BCD面积S与m的二次函数解析式，求出最大面积及D坐标即可．【详解】（1）将点A（﹣1，0），点C（0，2）纵、横坐标分别代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，则抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+2；（2）连接OD，则有B（4，0），设D（m，﹣m2+m+2），∵S四边形OCDB﹣S△OCD﹣S△OBD=×2m+×4（﹣m2+m+2）=﹣m2+4m+4，∴S△BCD=S四边形OCDB﹣S△OBC=﹣m2+4m+4﹣×4×2=﹣m2+4m=﹣（m﹣2）2+4，当m=2时，S△BCD取得最大值4，此时y D=﹣×4+×2+2=3，即D（2，3）．【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．18．(1) M=;(2) A(﹣1，8）;(3)①-2；②a=﹣16,b=62.【解析】【分析】（1）根据“幸福函数”求解即可；（2）由题意设B（m，﹣m+），C（n，﹣n+），且m＜n，由BC=，得到，解得n=m+1，则C（m+1，﹣m+﹣），由B、C都在反比例函数y=上，可得m（﹣m+）=（m+1）（﹣m+），解得：m=2，B（2，4），把B（2，4）代入y=得到k=8，解方程组可得的A坐标；（3）①由题意：抛物线y=x2+ax+b的顶点坐标的纵坐标为﹣2，由此构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；②当y=2时，2=x2+ax+b，可得x2+ax+b﹣2=0，设方程的两个根为x1，x2，（x1＜x2），则x1+x2=﹣a，x1•x2=b﹣2，由方程M=2的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，则有：x22=x12+（﹣）2，构建方程组求出a、b即可．【详解】（1）M=．（2）由题意设B（m，﹣m+），C（n，﹣n+），且m＜n．∵BC=，∴，解得：n=m+1，则C（m+1，﹣m+﹣）．∵B、C都在反比例函数y=上，∴m（﹣m+）=（m+1）（﹣m+），解得：m=2，∴B（2，4），把B（2，4）代入y=得到k=8，由，解得：或，∴A（﹣1，8）．（3）①由题意：抛物线y=x2+ax+b的顶点坐标的纵坐标为﹣2，∴﹣2=，∴b=a2﹣2．∵＞0，∴b有最小值，最小值为﹣2．②当y=2时，2=x2+ax+b，∴x2+ax+b﹣2=0，设方程的两个根为x1，x2，（x1＜x2），则x1+x2=﹣a，x1•x2=b﹣2．∵方程M=2的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，则有：x22=x12+（﹣）2，∴（x2+x1）（x2﹣x1）=，∴x2﹣x1=﹣，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=a2，∴a2﹣4（b﹣2）=a2①b=a2﹣2②由①②可得：b=62，a=±16．∵x1+x2=﹣a＞0，∴a＜0，∴a=﹣16．【点睛】本题是二次函数综合题、考查了反比例函数的性质、一次函数的应用、一元二次方程的根与系数的关系、勾股定理、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用参数构建方程组解决问题，学会构建二次函数解决最小值问题，属于中考压轴题．19．(1) （2）①②【解析】【分析】（1）根据关联点的定义逐一进行判断即可得；（2））①当时，，，，，可以确定此时矩形上的所有点都在抛物线的下方，所以可得，由此可知，从而可得；②由①知，分两种情况画出图形进行讨论即可得.【详解】（1），x=2时，y==1，此时P（2，1），则d=1+2=3，符合定义，是关联点；，x=1时，y==，此时P（1，），则d=+=3，符合定义，是关联点；，x=4时，y==4，此时P（4，4），则d=1+=6，不符合定义，不是关联点；，x=0时，y==0，此时P（0，0），则d=4+5=9，不不符合定义，是关联点，故答案为：；（2）①当时，，，，，此时矩形上的所有点都在抛物线的下方，∴，∴，∵，∴；②由①，，如图2所示时，CF最长，当CF=4时，即=4，解得：t=，如图3所示时，DF最长，当DF=4时，即DF==4，解得t=，故答案为：【点睛】本题考查了新定义题，二次函数的综合，题目较难，读懂新概念，能灵活应用新概念，结合图形解题是关键.20．（1）抛物线的解析式为y=；（2）①存在t=或t=，使得△ADC与△PQA相似；②当t=时，△APQ与△CAQ的面积之和最大.【解析】分析：（1）应用待定系数法求解析式（2）①分别用t表示△ADC、△PQA各边，应用分类讨论相似三角形比例式，求t值；②分别用t表示△APQ与△CAQ的面积之和，讨论最大值．详解：（1）∵OA=1，OB=4，∴A（1，0），B（﹣4，0），设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1），∵点C（0，﹣）在抛物线上，∴﹣，解得a=.∴抛物线的解析式为y=.（2）存在t，使得△ADC与△PQA相似．理由：①在Rt△AOC中，OA=1，OC=，则tan∠ACO=，∵tan∠OAD=，∴∠OAD=∠ACO，∵直线l的解析式为y=，∴D（0，﹣），∵点C（0，﹣），∴CD=，由AC2=OC2+OA2，得AC=，在△AQP中，AP=AB﹣PB=5﹣2t，AQ=t，由∠PAQ=∠ACD，要使△ADC与△PQA相似，只需或，则有或，解得t1=，t2=，∵t1＜2.5，t2＜2.5，∴存在t=或t=，使得△ADC与△PQA相似；②存在t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大，理由：作PF⊥AQ于点F，CN⊥AQ于N，在△APF中，PF=AP•sin∠PAF=，在△AOD中，由AD2=OD2+OA2，得AD=，在△ADC中，由S△ADC=，∴CN=，∴S△AQP+S△AQC=，∴当t=时，△APQ与△CAQ的面积之和最大.点睛：本题为代数、几何综合题，考查待定系数法、相似三角形判定、二次函数最值，应用了分类讨论和数形结合思想．21．（1）y2＝―0.4(x―75)2＋2250；（2）当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．【解析】分析：（1）由图象可知y与x之间是一次函数关系，可设y=kx+b，把（0，120），（80，72）代入可得；（2）根据：销售利润W=该产品每千克利润×销售量，列出函数关系式，配成二次函数顶点式，结合自变量取值范围可得其最值．详解：（1）设y1与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b．根据题意，当x＝0时，y1＝120；当x＝80时，y1＝72．所以，解得所以，y1与x之间的函数表达式为y1＝－0.6x＋120．设y2与x之间的函数表达式为y2＝a(x―75)2＋2250，当x＝0时，y2＝0，解得a＝―0.4．所以，y2与x之间的函数表达式为y2＝―0.4(x―75)2＋2250．（2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为w（元）．当0＜x≤80时，w＝（y1－40）x―y2＝(－0.6x＋120―40)x－[(－0.4(x―75)2＋2250］＝－0.2x2＋20x＝－0.2(x－50)2＋500．∵－0.2＜0，0＜x≤80∴当x＝50时，w有最大值，最大值为500．当80＜x≤84时，w＝(72―40)x―[―0.4(x―75)2＋2250］＝0.4x2―28x，∵当80＜x≤84时，w随x的增大而增大，∴当x＝84时，有最大值，最大值为470.4．综上所述，当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．点睛：本题考查了一次函数和二次函数的应用，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，解答本题的关键是根据图象找出图象中所包含的有用信息.22．（1）时，S最大为（3）（－3，3）或或或（3，－3）【解析】试题分析：（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M点的坐标，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答；（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合，即可得出结论．试题解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），将A（－3，0），B（0，－3），C（1，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：．（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，），∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×3×（-）+×3×（-m）-×3×3=-（m+）2+，当m=-时，S有最大值为：S=-．（3）设P（x，）．分两种情况讨论：①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PB∥OQ，∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值，又∵直线的解析式为y=-x，则Q（x，-x）．由PQ=OB，得：|-x-（）|=3解得：x=0（不合题意，舍去），-3，，∴Q的坐标为（－3，3）或或；②当BO为对角线时，如图，知A与P应该重合，OP=3．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=3，Q横坐标为3，代入y=﹣x得出Q为（3，﹣3）．综上所述：Q的坐标为：（－3，3）或或或（3，－3）．点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解．23．（1）y=﹣0.4x2+128x+36000；（2）200元或480元；（3）x=160，最大值为46240元．【解析】【分析】（1）由题意得单价为（180+x）元，销量为（200﹣0.4x）件；（2）令y=38400并解一元二次方程即可；（3）当x为对称轴时，宾馆每天的客房收入最多.【详解】解：（1）由题意得：y=（200﹣0.4x）（180+x）=﹣0.4x2+128x+36000；（2）y=38400代入上式，解得：x=20或300，180+20=200，180+300=480，故：这天每间客房的价格是200或480元；（3）函数的对称轴是x=160，则此时函数取得最大值，y=-0.4×1602+128×160+36000=46240元．【点睛】本题考查了二次函数的应用及其与一元二次方程的关系.24．（1）每件恤至少应降价元；（2）每件降价元时，商场平均每天盈利最多．【解析】【分析】①设每件T恤应降价x元，根据均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，要降价，如果每件T恤降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，可列方程求解；②设每件降价x元，表示出降价后的盈利与销售的套数，然后根据每天的盈利等于每套的盈利乘以件数，得出y与x的函数关系即可，根据配方法求出二次函数的最值，进而得出答案．【详解】解: ：①设每件T恤应降价x元，据题意得：（40-x）（20+2x）=1200，解得x=10或x=20．因题意要尽快减少库存，所以x取20.∴每件恤至少应降价元；②设每件降价元，商场平均每天赢利元，则，，当时，有最大值为元，当每件降价元时，商场平均每天盈利最多．【点睛】本题考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，表示出降价后的盈利与销售的件数，然后得到平均每天的盈利与降价之间的函数关系式是解题的关键．。
2二次函数与实际问题+课件数学人教版(五四制)九年级上册
下图）．设绿化带的 m 2．
BC
边长为
x
m，绿化带的面积为
y
（1）求 y 与 x 之间的函数关系
式，并写出自变量 x 的取值范围.
（2）当 x 为何值时，满足条件
的绿化带的面积最大？
B
A
25 m
C
D
某农场主计划建一个养鸡场，为勤俭材料，鸡场 一边靠着一堵墙(墙足够长)，另三边用40米竹篱 笆围成，现有两种方案无法定夺： ①围成一个矩
利用待定系数 法求出解析式.
10
回归情景
4 方硕跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地 面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运 行的水平距离是4 m时,到达最大高度4m（B处）, 设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. 问：此球能否投中?
11
能力提升
y
o
解：（1）建立如图所示坐标系，则 A(0，20), B(4, 4),且B点为顶点
S l 2 30l（0＜l＜30）．
∴当
l
b 2a
2
时3，0 （ ）1
15
S 有最大值为
4ac ． b2 225 4a
当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大．
4．归纳探究，总结方法
1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最x小（ 大）b值 2a
s 形；②围成一个半圆形.设矩形的面积为 平方 1
s 米你，通半过圆计形算的帮面农积场为主选择2平一方个米围，成半区径域为最r大米的。方请
案（π取3）
x
s1
2018-2019学年数学人教版(五四学制)九年级上册28.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像性质同步课时作业(2)
2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.1.3二次函数y=a(x-h)2+k 的图像性质同步课时作业(2)一、选择题1.要得到抛物线y=（x ﹣4）2，可将抛物线y= x 2（）A 、向上平移4个单位B 、向下平移4个单位C 、向右平移4个单位D 、向左平移4个单位 +2.已知点A （1，y 1），B （ ，y 2），C （2，y 3），都在二次函数的图象上，则( ) A 、B 、C 、D 、 +3.对于函数y=3（x ﹣2）2，下列说法正确的是（）A 、当x ＞0时，y 随x 的增大而减小B 、当x ＜0时，y 随x 的增大而增大C 、当x ＞2时，y 随x 的增大而增大D 、当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而减小 +4.二次函数y=x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（?? ）A 、y=x 2+3B 、y=x 2﹣3C 、y=（x+3）2D 、y=（x﹣3）2 +5.对于函数A 、开口向下B 、对称轴是 的图象，下列说法不正确的是（）C 、最大值为0D 、与 轴不相交+6.把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x 2，平移的方法可以是（）A 、沿y 轴向上平移1个单位B 、沿y 轴向下平移1个单位C 、沿x 轴向左平移1个单位D 、沿x 轴向右平移1个单位 +7.对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=﹣2；③图象不经过第一象限；④当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．A 、4B 、3C 、2D 、1 +8.顶点为(-6，0)，开口方向、形状与函数y=x 2的图象相同的抛物线所对应的函数是( )A 、y= (x-6)2B 、y= (x+6)2C 、y=- (x-6)2D 、y=- (x+6)2+二、填空题9.抛物线经过点（-2，1），则 。
+10.抛物线y=（x ﹣5）2的开口 它可以看做是由抛物线y=x 2向，对称轴是 ，顶点坐标是 ， 平移 个单位长度得到的．抛物线 向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x ﹣1）2． +11.已知点A （4，y 1），B（ ，y 2），C （﹣2，y 3）都在二次函数y=（x ﹣2）2的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系 是 ．+12.已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是.+13.对称轴为x=﹣2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为．+14.当x 时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x时，随x的增大而减小．+三、解答题15.已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.+16.在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．+17.如图，直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B.(1)、求该抛物线的解析式；(2)、求当y1≥y2时x的值.+18.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形A BCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．(1)、求抛物线的解析式；(2)、设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．+19.已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同.(1)、求这条抛物线的解析式；(2)、将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？(3)、若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式.+。
2018-2019学年数学人教版(五四学制)九年级上册28.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像性质同步课时作业(2)
2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像性质同步课时作业(2)一、选择题1.把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（x+m）2+k的形式是（）A、y=（x﹣2）2+1B、y=（x﹣2）2﹣1C、y=（x﹣2）2+3D、y=（x﹣2）2﹣3+2.已知二次函数y＝－3x2＋1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的表达式为( )A、y＝－3x2－1B、y＝3x2C、y＝3x2＋1D、y＝3x2－1+3.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A、B、C、D、+4.二次函数的图象经过A、B、三点，则它的解析式为（）D、C、+5.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为 （）A 、y=（x ﹣2）2+3B 、y=（x ﹣2）2﹣3C 、y=﹣（x ﹣2）2+3D 、y=﹣（x ﹣2）2﹣3 +6.将二次函数y=x 2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图 象与一次函数y=2x+b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围 是（）A 、b ＞8B 、b ＞﹣8C 、b≥8D 、b≥﹣8 +7.对称轴平行于y 轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛 物线解析式是（）A 、y=﹣2x 2+8x+3B 、y=﹣2x ?2﹣8x+3C 、y=﹣2x 2+8x ﹣5D 、y=﹣2x ?2﹣8x+2 +8.若二次函数，则使函数值B 、 的图象经过点（2，0），且其对称轴为 成立的的取值范围是（ ） A 、或 ≤ ≤ C 、 ≤或 ≥ D 、+ 二、填空题9.与抛物线关于 轴对称的抛物线解析式是 ．+10.一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为．+11.抛物线y=ax2+bx+c中，已知a：b：c=1：2：3，y最小值为6，则此抛物线的解析式为．+12.请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是．+13.如图4所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为y=x2－4x+5表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，则左面钢缆的表达式为．+14.邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：入数据 1 2 3 4 5 6 ……输出数据那么，当输入数据是7时，输出的数据是．+三、解答题15.已知抛物线y＝ax2＋x＋2经过点(－1，0)．(1)、求a的值，并写出这条抛物线的顶点坐标．(2)、若点P(t，t)在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标．+16.已知抛物线y=x2﹣4x+3．(1)、用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；(2)、求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)、直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．+17.如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．(1)、当抛物线F经过点C时，求它的表达式；(2)、设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；(3)、当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．+18.在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．(1)、求点A，B的坐标；(2)、求抛物线C1的表达式及顶点坐标；(3)、若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．+19.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0）．(1)、求抛物线的表达式；(2)、把﹣4＜x＜1时的函数图象记为H，求此时函数y的取值范围；(3)、在（2）的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围．+。
人教版(五四制)2019-2020九年级数学上册28.3二次函数与实际问题达标练习题1(含答案)
人教版（五四制）2019-2020九年级数学上册28.3二次函数与实际问题达标练习题1（含答案）1．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润或亏损时就会及时停产，某公司生产季节性产品，一年中第n月获得的利润y和对应月份n之间的函数表达式为y=–n2+12n–11，则该公司一年12个月中应停产的所有月份是A．6 B．1，11 C．1，6，11 D．1，11，122．一个长方形的周长为8cm，一边长是xcm，则这个长方形的面积y与边长x的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y24．某学校院墙上部是由段形状相同的抛物线形护栏组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间隔，加设一根不锈钢支柱，防护栏的最高点据护栏底部（如图），则这条护栏要不锈钢支柱总长度至少为（）A．50m B．100m C．120m D．160m5．如图，抛物线交轴与点和，交轴于点，抛物线的顶点为，下列四个命题：①当时，；②若，则；③抛物线上有两点和，若，且，则；④点关于抛物线对称轴的对称点为，点，分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④6．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点P从点A出发，沿AB 方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△PAQ的最大面积是（）A．8cm2B．9cm2C．16cm2D．18cm27．在同一直角坐标系中，函数y=2x+3与y=mx()0m≠的图象可能是（）A．B．C．D．8．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位:s)之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是( )A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s9．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度米，顶点距水面米（即米），小孔顶点距水面米（即米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度长为（）A．米B．C．米D．米11．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m，若围成的花圃面积为40m2时，平行于墙的BC边长为_____m．12．数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x（x≥100）元，则月销量是___________件，销售该运动服的月利润为___________元（用含x的式子表示）.13．平行于x轴的直线l分别与一次函数y=-x+3和二次函数y= x2 -2x-3的图象交于A（x1，y1），B(x2，y2)，C（x3，y3）三点，且x1＜x2＜x3，设m= x1+x2+x3，则m的取值范围是____________．14．如图，正方形OABC和矩形CDEF在平面直角坐标系中，CD=2DE，点O、C、F在y 轴上，点A在x轴上，O为坐标原点，点M为线段OC的中点，若抛物线y=ax2+b经过M、B、E三点，则的值等于_____．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽_____m．16．如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线在轴上方的部分,记作,它与轴交于点,将绕点旋转得,与轴交于另一点,请继续操作并探究：将绕点旋转转得,与轴交于另一点；将绕点旋转得,与x轴交于另一点,这样依次得到轴上的点,,,，…，及抛物线,,,,…,…，则的顶点坐标为______17．某飞机着陆滑行的路程米与时间秒的关系式为：，那么飞机着陆后滑行______米才能停止．18．用一根长的铁丝围成一个矩形，矩形的一条边长为，面积为，当________时，矩形的面积最大．19．设，，，…，是n个互不相同的正整数，且+++…+=2017，则n的最大值是______.20．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度可以用公式表示，其中，是足球被踢如后经过的时间，是足球被踢出时的速度，如果要使足球的最大高度达到．那么足球被踢出时的速度应该达到________．21．某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）22．如图，二次函数y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y 轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求点A，点B和点D的坐标；(2)在y轴上是否存在一点P，使∆PBC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；(3)若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时另一个动点N从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，∆MNB的面积最大，试求出最大面积．(备用图)23．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为W元．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．如图，抛物线y=﹣++2与x轴相交于A，B两点，（点A在B点左侧）与y轴交于点C．（1）求A，B两点坐标．（2）连结AC，若点P在第一象限的抛物线上，P的横坐标为t，四边形ABPC的面积为S．试用含t的式子表示S，并求t为何值时，S最大．（3）在（2）的基础上，在整条抛物线上和对称轴上是否分别存在点G和点H，使以A，G，H，P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出G，H的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知二次函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点．（Ⅰ）求k取值范围；（Ⅱ）当k取最小整数时，此二次函数的对称轴和顶点坐标；（Ⅲ）将（Ⅱ）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．26．如图，平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴交于，两点，与轴交于点，连接，，．该抛物线的解析式；如图，点是所求抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交轴于点，交直线于点，设点的横坐标为，当时，过点作，交轴于点，连接，则为何值时，的面积取得最大值，并求出这个最大．如图，中，，，，直角边在轴上，且与重合，当沿轴从右向左以每秒个单位长度的速度移动时，设与重叠部分的面积为，求当时，移动的时间．27．某公司根据市场计划调整投资策略，对，两种产品进行市场调查，收集数据如表：其中是待定常数，其值是由生产的材料的市场价格决定的，变化范围是，销售产品时需缴纳万元的关税，其中为生产产品的件数，假定所有产品都能在当年售出，设生产，两种产品的年利润分别为、（万元），写出、与之间的函数关系式，注明其自变量的取值范围．28．如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．⑴求b的值．⑵求x1•x2的值⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．参考答案1．D 【解析】 【分析】根据解析式,求出函数值y 等于0时对应的月份,再求出y 小于0时的月份即可解答. 【详解】由题意知，利润y 和月份n 之间函数关系式为y =–n 2+12n –11，∴y =–（n –6）2+25，当n =1时，y =0，当n =11时，y =0，当n =12时，y <0，故停产的月份是1月、11月、12月．故选D ． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据二次函数的性质解决实际问题是解题的关键.2．A 【解析】解：一个长方形的周长是8cm ，一边长是xcm ，则另一边的边长为（4﹣x ）cm ，长方形的面积y =x （4﹣x ）=﹣x 2+4x （0＜x ＜4），抛物线y =﹣2x 2+8x 的对称轴为x ==2，开口向下，符合抛物线性质的图象只有A ．故选A ． 3．D【解析】试题解析：由24{22y xy x ＝＝ 消去y 得到：x 2-2x+1=0，∵△=0，∴直线y=4x 与抛物线y=2x 2+2只有一个交点，如图所示，观察图象可知：y 1≤y 2， 故选D ．4．D【解析】【分析】建立直角坐标系，求出抛物线的解析式，分别求出每段护栏所需不锈钢支柱的长度，进而求出100段护栏所需不锈钢支柱的长度.【详解】如图，建立直角坐标系，设二次函数解析式为y=ax2+0.5，∵B（1，0），∴0=a+0.5，a=﹣0.5，∴y=﹣0.5x2+0.5，令x=0.2，y=0.48，即ED=0.48m，令x=0.6，y=0.32，即PF=0.32m，∴每段护栏所需不锈钢长度为：2×（0.48+0.32）=1.6m，∴100段护栏所需不锈钢长度为1.6×100=160m.故选D.【点睛】本题关键在于建立直角坐标系，求出抛物线解析式，进而求出对应线段的长度.5．C【解析】【分析】①根据二次函数所过象限，判断出y的符号；②根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；③根据＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D、E、D′、E′的坐标即可解答．【详解】①当x＞0时，函数图象过一四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误；②二次函数对称轴为x=-,当a=-1时，有，解得b=3，故本选项错误；③∵x1+x2＞2，∴>1,又∵x1-1＜0＜x2-1，∴Q点距离对称轴较远，∴y1＞y2，故本选项正确；④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．当m=2时，二次函数为y=-x2+2x+3，顶点纵坐标为y=-1+2+3=4，D为（1，4），则D′为（-1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，-3）；则DE=;D′E′=,∴四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误．故选：C ．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称--最短路径问题等.6．C【解析】【分析】设经过t 时间s 运动停止，列出面积与t 之间的函数关系式，根据二次函数的最值求解．【详解】根据题意，沿AB 方向以2cm/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1cm/s 的速度向点C 运动，∴AP=2t ，AQ=t ，S △APQ =t 2，∵0＜t≤4，∴△PAQ 的最大面积是16cm 2．故选：C ．【点睛】考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题，难度较大，关键列出面积与t 之间的函数关系式，根据二次函数的最值求解．7．A【解析】试题解析：因为23y x =+的图象经过第一、二、三象限，故选A ．8．A【解析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h 为0，把h =0代入h =30t -5t 2即可求出t ，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．解：水流从抛出至回落到地面时高度h 为0，把h =0代入h =30t −5t 2得：5t 2−30t =0， 解得：t 1=0(舍去),t 2=6.故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s.故选A.9．A【解析】分析：此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．详解：设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为当C从D点运动到E点时，即时，．当A从D点运动到E点时，即时，，与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．点睛：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．10．D【解析】【分析】根据题意，可以得到A、B、M的坐标，设出函数关系式，待定系数求解函数式．根据NC 的长度，得出函数的y坐标，代入解析式，即可得出E、F的坐标，进而得出答案．【详解】由题意得,M点坐标为(0,6),A点坐标为(−10,0),B点坐标为(10,0)，设中间大抛物线的函数式为代入三点的坐标得到解得∴函数式为∵NC=4.5米，∴令y=4.5米，代入解析式得∴可得EF=5−(−5)=10米.故选:D.【点睛】考查二次函数在实际问题中的应用，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.. 11．4．【解析】x(242x)=40,解得x1=20(舍去),x2=4.BC边长为4m.故答案为4.12．【解析】分析：运用待定系数法求出月销量；根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式．详解：设月销量y与x的关系式为y=kx+b，由题意得，，解得.则y=-2x+400；由题意得，y=（x-60）（-2x+400）=-2x2+520x-24000点睛：本题考查的是二次函数的应用，一次函数的运用，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．13．m<0【解析】【分析】结合函数的图象，求出直线和抛物线的交点（-2，5）和（3，0），与这两个图形的交点坐标满足x1＜x2＜x3，根据根与系数关系可求得.【详解】2323y x y x x =-+⎧⎨=--⎩， 得：1130x y =⎧⎨=⎩， 或2225x y =-⎧⎨=⎩， 所以直线与抛物线的交点是（-2，5）和（3，0），二次函数的对称轴为x=1因为A （x 1，y 1），B(x 2，y 2)，C （x 3，y 3）三点，且x 1＜x 2＜x 3如图则l 直线只能在直线l 1上方，则x 2+ x 3=2⨯1=2x 1<-2,所以x 1+x 2+x 3<0即：m<0故正确答案为：m<0【点睛】本题考核知识点：一次函数和二次函数的综合运用.解题关键:数形结合，求出关键点的坐标，再根据已知条件，判断交点的位置，从而求出x 的变化情况.14．【解析】【分析】设正方形OABC 边长为m ，设CD=2n,得出相关函数，解出m,n 值即可得出.【详解】设正方形OABC边长为m，则M(0,),B(m,m),联立M,B解得函数解析式为y=x2+,设CD=2n,则DE=n,所以E(2n,n+m)代入二次函数即m+n=(2n)2+，即m2+2mn-4n2=0解得m=-n+n或m=-n-n（舍）所以==．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用. 15．4．【解析】【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2=﹣0.5x2+2，解得：x=±2，所以水面宽度增加到4米，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16．【解析】【分析】分析: 根据图形连续旋转, 旋转奇数次时,图象在x轴下方, 每两个图象全等且相隔三个单位; 旋转偶数次时, 图象在x轴上方,每两个图象全等且相隔三个单位.【详解】解: 这样依次得到x轴上的点,,,...,,..,及抛物线,,...,,....则的顶点坐标为,故答案为: .【点睛】点评: 本题考查了二次函数图象与几何变换，关键是找到旋转后的规律，如交点间的距离, 顶点间的横向距离、纵向距离等.17．600【解析】【分析】飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．【详解】∵-1.5＜0，∴函数有最大值．当t=-=20时，s最大值==600，即飞机着陆后滑行600米才能停止．故答案为：600．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．18．【解析】【分析】先用x表示出另一边的长，再根据矩形的面积公式得出x、y的关系式，求出y的最大值即可．【详解】解：∵用一根2m长的铁丝围成一个矩形，矩形的一条边长为x，∴另一条边长==1-x，∴y=x（1-x）=-x2+x，∴当x=-=-=时，矩形的面积y最大．故答案为：．【点睛】本题考查的是二次函数的最值，熟知二次函数的顶点坐标是解答此题的关键．19．63【解析】【分析】根据题意可设<<<…<，则1+2+3+…+n≤+++…+，即，解关于n的不等式即可.【详解】设<<<…<，∵，，，…，是n个互不相同的正整数，∴≥1，，，…，≥n，∴1+2+3+…+n≤+++…+，∵+++…+=2017，∴，解得：1≤n≤63，∴k 的最大值为63，故答案为：63.【点睛】本题考查了最值问题，解答此题时，理解题目已知条件“，，，…，是n 个互不相同的正整数”中“互不相同”这一条件是关键.20．20【解析】【分析】因为﹣5＜0，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数v 0．【详解】h =﹣5t 2+v 0•t ，其对称轴为t =，当t =时，h 最大=﹣5×（）2+v 0•=20，解得：v 0=20，v 0=﹣20（不合题意舍去）．故答案为：20．【点睛】本题考查了二次函数的应用，关键是利用当对称轴为t =时h 将取到最大值．21．(1) 1元 2元(2) m=0.5【解析】试题分析：（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；（2）根据降价后甲每天卖出：（500+0.1m ×100）件，每件降价后每件利润为：（1-m ）元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可．试题解析：（1）设甲商品进货单价x 元，乙商品进货单价y 元．依题意，得3{ 327x y x y ++＝＝解得：1{2xy＝＝．答：甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元．（2）依题意，得（2﹣m﹣1）•（500+1000m）+（3﹣2）×1300=1800（1﹣m）•（500+1000m）=500即2m2﹣m=0∴m1=0.5，m2=0∵m＞0∴m=0不合舍去，即m=0.5答：当m=0.5时，商店获取的总利润为1800元．22．见解析【解析】试题分析：（1）已知抛物线的一般式，令y=0，可得关于x的方程，解方程可得抛物线与x轴交点的横坐标，从而得到A、B两点坐标，通过配方可得到抛物线的对称轴，从而可得点D的坐标；（2）先求出BC的长，然后分情况进行讨论即可得；（3）设点M运动的时间为ts，用含t的式子先表示出BM与DN的长，然后利用三角形的面积公式表示出△MNB的面积，再根据二次函数的性质即可得.试题解析：(1)当y＝0时，x2－4x＋3＝0.解得x1=1，x2=3，∵点B在点A的右侧，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴点D的坐标为（2，0）；（2）存在一点P，使△PBC为等腰三角形，当x=0加法，y=x2-4x+3=3，∴点C的坐标为（0，3），∴=点P中y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况讨论，点P位置如图，①当CP ＝CB 时，PC ＝∴OP ＝OC ＋PC ＝3＋或OP ＝PC －OC ＝－3.∴P 1(0，3＋)，P 2(0，3－；②当BP ＝BC 时，OP ＝OC ＝3，∴P 3(0，－3)；③当PB ＝PC 时，∵OC ＝OB ＝3，∴此时点P 与点O 重合．∴P 4(0，0)，综上所述，当点P 的坐标为(0，3＋或(0，3－)或(0，－3)或(0，0)时，△PBC 为等腰三角形；（3）设点M 运动的时间为ts ，∵AB=2，∴BM=2-t ，DN=2t ，∴S △MNB =()1222t t ⨯-⨯=-t 2+2t=-(t-1)2+1， ∴当t=1时，△MNB 的面积最大，最大面积为1，此时M （2，0），N （2，2）或（2，-2），∴当点M 运动到（2，0），点N 运动到（2，2）或（2，-2）时，△MNB 的面积最大，最大面积为1.【点睛】本题是二次函数综合题，涉及到解一元二次方程，配方法，等腰三角形的判定，二次函数的性质等，（2）小题分情况讨论是关键，（3）小题熟练应用二次函数的性质是关键. 23．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元.【分析】（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．【详解】（1）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=25，x2=35，答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）由题意得：W=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2（x﹣30）2+200，∵a=﹣2，∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大，又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元∴当x=28时，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．∴销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键．24．（1）A（﹣，0），B（2，0）；（2）当t=时，S最大=4；（3）满足条件的点P的坐标为G（﹣，﹣），H（，﹣）或G（，﹣），H（，﹣）或G（﹣，），H（，）．【解析】【分析】（1）令y=0，则解得或，即可求出A，B两点坐标．（2）点P作PQ⊥x轴于Q，P的横坐标为t，设P（t，p），则，根据S=S△AOC+S梯形OCPQ+S△PQB列出S与t的函数关系式，根据二次函数的性质t为何值时，S最大．（3）抛物线的对称轴为：分别画出示意图，根据平行四边形的性质即可求出G，H的坐标.解：（1）针对于抛物线，令y=0，则解得或∴（2）针对于抛物线令x=0，∴y=2，∴C（0，2），如图1，点P作PQ⊥x轴于Q，∵P的横坐标为t，∴设P（t，p），∴，∴S=S△AOC+S梯形OCPQ+S△PQB，∴当时，S最大（3）满足条件的点的坐标为G（﹣，﹣），H（，﹣）或G（，﹣），H（，﹣）或G（﹣，），H（，）．【点睛】属于二次函数的综合题，会求二次函数与轴的交点坐标，二次函数的最值，以及平行四边形的性质，综合性比较强，难度较大.25．（Ⅰ）k＞﹣1（Ⅱ）对称轴为：x=1．顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅲ）m的值为1或13 4【解析】试题分析：（Ⅰ）由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，从而可求得k的取值范围；（Ⅱ）先求得k的最小整数值，从而可求得二次函数的解析式，结合函数解析式求此二次函数的对称轴和顶点坐标；（Ⅲ）先根据函数解析式画出图形，然后结合图形找出抛物线与x轴有三个交点的情形，最后求得直线的解析式，从而可求得m的值．试题解析：（Ⅰ）∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=4（k+1）2﹣4（k2﹣2k﹣3）=16k+16＞0，∴k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1；（Ⅱ）∵k＞﹣1，且k取最小的整数，∴k=0，∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为：x=1．顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅲ）翻折后所得新图象如图所示，平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点，①当直线位于l1时，此时l1过点A（﹣1，0），∴0=﹣1+m，即m=1；②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=﹣x2+2x+3（﹣1≤x≤3）的图象有一个公共点，∴方程x+m=﹣x2+2x+3，即x2﹣x﹣3+m=0有两个相等实根，∴△=1﹣4（m﹣3）=0，即m=134，综上所述，m的值为1或134．【点睛】本题考查了二次函数的综合，涉及到抛物线与x轴的交点、根的判别式等，正确地分析，根据题意画出图形，结合图形进行讨论是解题的关键.26．(1);(2)时，这个最大值为2;(3)或.【解析】【分析】①把，代入抛物线，解出系数.②由，OC EM，推出，得AG=（3-m），GB=m，由S△MGC=S△BMG构建二次函数即可解决问题.③分两种情况1、如图3中重叠部分是四边形EFB1C1，列方程即可解决问题.2、如图4中，当重叠部分是四边形EBB1C1时，列方程即可解决问题.【详解】解：把，代入得，解得，∴抛物线解析式为．如图中，连接．∵直线解析式为，∴点坐标，，∵，，∴，∴，∴，∵．∵，∴时，的面积取得最大值，这个最大值为．如图中，重叠部分是四边形，∵直线的解析式为，直线解析式为，由得到点，∵，由题意••，整理得到，∴或（舍弃）．如图中，当重叠部分是四边形时，∵直线解析式为，由可得，由题意，解得或（舍弃），综上所述或秒时，与重叠部分的面积为．【点睛】本题考查了二次函数综合题，解题的关键是运用数形结合的思想.27．，，，．【解析】【分析】根据题意分别表示出A、B两产品的年利润即可.【详解】年销售量为x件，按利润的计算公式，生产A、B两产品的年利润y1，y2分别为：y1=10x﹣(20+mx)=(10﹣m)x﹣20，(0≤x≤200)，y2=18x﹣(40+8x) ﹣x2=﹣x2+10x﹣40，(0≤x≤120)．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数的应用.28．解：⑴b=1⑵显然和是方程组的两组解，解方程组消元得，依据“根与系数关系”得=－4⑶△M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，则F1M1•F1N1=－x1•x2=4，而F F1=2，所以F1M1•F1N1=F1F2，另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°，易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1，得∠M1FF1=∠FN1F1，故∠M1FN1=∠M1FF1＋∠F1FN1=∠FN1F1＋∠F1FN1=90°，所以△M1FN1是直角三角形．⑷存在，该直线为y=－1．理由如下：直线y=－1即为直线M1N1．如图，设N点横坐标为m，则N点纵坐标为,计算知NN1=，NF=，得NN1=NF同理MM1=MF．那么MN=MM1＋NN1，作梯形MM1N1N的中位线PQ，由中位线性质知PQ=（MM1＋NN1）=MN，即圆心到直线y=－1的距离等于圆的半径，所以y=－1总与该圆相切．。
人教版(五四制)2019-2020九年级数学上册28.3二次函数与实际问培优练习题3(含答案)
人教版（五四制）2019-2020九年级数学上册28.3二次函数与实际问题培优练习题3（含答案）1．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h (单位：m )与小球运动时间t (单位：s )之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度30h m =时， 1.5t s =．其中正确的是( )A ．①④B ．①②C ．②③④D ．②③2．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m ，水面宽4 m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A ．y=﹣2x 2B ．y=2x 2C ．y=﹣0.5x 2D ．y=0.5x 23．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：科学家推测出h （mm ）与t 之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（ ）A ．﹣2℃B ．﹣1℃C ．0℃D ．1℃ 4．某旅行社有100张床位，每张床位每晚收费10元时，客床可全部租出，若每张床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每张床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位的租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每张床每晚应提高( )A ．4元或16元B ．4元C ．6元D ．8元5．如图1，菱形纸片ABCD 的边长为2，∠ABC=60°，将菱形ABCD 沿EF ，GH 折叠，使得点B ，D 两点重合于对角线BD 上一点P （如图2），则六边形AEFCHG 面积的最大值是（ ）A ．B ．C ．2﹣D ．1+6．如图，在矩形ABCD 中，8,4,AB AD E ==为CD 的中点，连接、AE BE ，点M 从点A 出发沿AE 方向向点E 匀速运动，同时点N 从点E 出发沿EB 方向向点B 匀速运动，点M N 、运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t ，连接MN ，设E M N ∆的面积为S ，则S 关于t 的函数图像为( )A ．B ．C ．D ．7．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD ，则矩形ABCD 的最大面积是（ ）平方米．A．16B．18C．20D．248．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（）A．B．C．D．9．张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离x（m）的关系式为h=﹣x2+x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是________m．10．在平面直角坐标系xOy 中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线．已知抛物线y=-x2+ 6x 的顶点为M ，它的某条同轴抛物线的顶点为N ，且点N 在点M 的下方，MN = 10，那么点N 的坐标是_____．11．某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元件/时，每天可售出100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销量增加10件.当销售单价为__________元时，每天获取的利润最大.12．如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：3，则k值为_____．13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴交轴于点，点是位于轴上方的对称轴上一点，轴交对称轴右侧的抛物线于点.若四边形是平行四边形，则点的坐为__________．15．如图，用总长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成长方形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为S平方米，则S与x的函数关系式为_____16．如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，拱顶离水面2m．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m时，此时水面的宽度增加了_____m（结果保留根号）．17．如图1，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C．（1）点A的坐标为_，点C的坐标为；（2）如图2，点M在抛物线位于A、C两点间的部分（与A、C两点不重合），过点M作PM⊥AC，与x轴正半轴交于点P，连接PC，过点M作MN平行于x轴，交PC于点N.①若点N为PC的中点，求出PM的长；②当时，求PC的长以及点M的坐标．18．已知抛物线y＝﹣x2+bx与x轴交于点A，抛物线的对称轴经过点C（2，﹣2），顶点为M，（1）求b的值及直线AC的解析式；（2）P是抛物线在x轴上方的一个动点，过P的直线y＝﹣x+m与直线AC交于点D，与直线MC交于点E，连接MD，MP．①当m为何值时，△MDE的面积最大，最大为多少？②当m为何值时，MP⊥PD？③DE+DP的最大值是（直接写出结果）19．某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y（件）与每件的销售价格x（元）满足函数关系：y＝﹣2x+200．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件．（1）写出每天的销售利润w（元）与销售价格x（元）的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使该款小电器每天获得的利润是1200元？20．某农场造一个矩形饲养场ABCD，如图所示，为节省材料，一边靠墙(墙足够长)，用总长为77m的木栏围成一块面积相等的矩形区域：矩形AEGH，矩形HGFD，矩形EBCF，并在①②③处各留1m装门(不用木栏)，设BE长为x(m)，矩形ABCD的面积为y(m2)(1)∵S矩形AEGH＝S矩形HGFD＝S矩形EBCF，∴S矩形AEFD＝2S矩形EBCF，∴AE：EB＝．(2)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．(3)当x为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？最大值为多少？21．如图1，AB是曲线，BC是线段，点P从点A出发以不变的速度沿A﹣B﹣C运动，到终点C停止，过点P分别作x轴、y轴的垂线分别交x轴、y轴于点M、点N，设矩形MONP的面积为S运动时间为（秒），S与t的函数关系如图2所示，（FD为平行x 轴的线段）（1）直接写出k、a的值．（2）求曲线AB的长l．（3）求当2≤t≤5时关于的函数解析式．22．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴正半轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）若m＝3，试证明△BQM是直角三角形；（3）已知点F（0，），试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？23．如图，矩形ABCD的两边长，，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动当Q到达C点时，P、Q停止运动设运动时间为x秒，的面积为求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；求的面积的最大值．24．如图1，抛物线C：y＝x2经过变换可得到抛物线C1：y1＝a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交于点A，且其对称轴分别交抛物线C、C1于点B1、D1．此时四边形OB1A1D1恰为正方形：按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1＝a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：y2＝a2x（x﹣b2），C2与x轴的正半轴交于点A2，且其对称轴分别交抛物线C1、C2于点B2、D2．此时四边形OB2A2D2也恰为正方形：按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3＝a3x（x﹣b3）与正方形OB3A3D3，请探究以下问题：（1）填空：a1＝，b1＝；（2）求出C2与C3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线∁n：y n＝a n x（x﹣b n）与正方形OB n A n D n（n≥1）①请用含n的代数式直接表示出∁n的解析式；②当x取任意不为0的实数时，试比较y2018与y2019的函数值的大小关系，并说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【详解】①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m ；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：()2340h a t =-+，把()0,0O 代入得()200340a =-+，解得409a =-， ∴函数解析式为()2403409h t =--+， 把30h =代入解析式得，()240303409t =--+， 解得： 4.5t =或 1.5t =，∴小球的高度30h m =时， 1.5t s =或4.5s ，故④错误；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意2．C【解析】【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，可设此函数解析式为：y=ax 2，利用待定系数法求解．【详解】由题意可得，设抛物线解析式为：y=ax 2，由图意知抛物线过（2，–2），故–2=a×22，解得：a=–0.5，故解析式为 y=﹣0.5x 2 ，选C ．【点睛】根据题意得到抛物线经过点的坐标，求解函数解析式是解决本题的关键.3．B【解析】【分析】根据题意设其解析式为h=at2+bt+c，将（﹣5，34），（﹣3，46），（2，41）代入方程组求得a、b、c的值，再配方成顶点式可得答案．【详解】设h=at2+bt+c（a≠0），将（﹣5，34），（﹣3，46），（2，41）代入方程组：得：，解得：，所以h与t之间的二次函数解析式为：h=﹣t2﹣2t+49=﹣（t+1）2+50，当t=﹣1时，h有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是﹣1℃．故选B．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．4．C【解析】【分析】首先设为了投资少而获利大,每床每晚收费应提高x个2元,获得最大利润为y元,然后根据题意可得函数解析式:y=(10+2x)(100-10x),再利用配方法可求得当x取何值时,y最大,因为此题中x取整数,根据二次函数的性质即可求得答案.【详解】设每床每晚收费应提高x个2元,获得利润为y元,根据题意得:y=(10+2x)(100-10x)=-20x2+100x+1000=-20(x-)2+1125,∵x取整数,∴当x=2或3时,y最大,当时,每床收费提高6元,床位最少,即投资少,∴为了投资少而获利大,每床每晚收费应提高6元.所以C 选项是正确的. 【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意找出数量关系，列出二次函数关系式是解答本题的关键. 5．A 【解析】 【分析】由六边形AEFCHG 面积＝菱形ABCD 的面积﹣△EBF 的面积﹣△GDH 的面积．得出函数关系式，进而求出最大值． 【详解】六边形AEFCHG 面积＝菱形ABCD 的面积﹣△EBF 的面积﹣△GDH 的面积． ∵菱形纸片ABCD 的边长为2，∠ABC ＝60°，∴AC ＝2，∴BD ＝2，∴S 菱形ABCDAC •BD2×2，设AE ＝x ，则六边形AEFCHG 面积＝2（2﹣x ）•（2﹣x ）x•xx 2（x ﹣1）2，∴六边形AEFCHG 面积的最大值是．故选A ． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），二次函数最值问题，本题关键是设出未知数表示六边形面积，把图形问题转化为函数问题，有一定的难度． 6．D 【解析】 【分析】连接MB，根据勾股定理可得：AE BE == 则,,AM t EN t ==,ME NB t ==根据,EMN EMBS ENSEB=得到EMNEMB EN S S EB=⋅,又,EMB EABS EMSAE=则EMBEABEMSS AE=⋅,即可表示出S,进而根据二次函数的性质进行判断即可.【详解】解：连接MB ，根据勾股定理可得：AE BE ==则,,,AM t EN t ME NB t ====,EMN EMBS ENSEB=EMNEMBENS S EB∴=⋅,,EMB EABS EMSAE=EMBEABEMSS AE∴=⋅,21148,22S t ∴=⨯⨯=-+ 10,2a =-< t ∴=S 取得最大值4.故选:D. 【点睛】考查动点问题的函数图象，考查勾股定理，三角形的面积等，综合性比较强，难度较大. 7．B 【解析】 【分析】设AB 为x 米，则BC=12-2x ，即可求面积 【详解】解：设AB=x ，则BC=12-2x得矩形ABCD 的面积：S=x （12-2x ）=-2x 2+12=-2（x-3）2+18即矩形ABCD 的最大面积为18平方米 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大面积的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在2bx a=-时取得． 8．B【解析】 【分析】根据题意可以求出各段对应的函数图象，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合要求，本题得以解决． 【详解】 由题意可得，FE=GE ，AB=FG=4，∠FEG=90°， 则FE=GE=2，点E 到FG 的距离为2，当点E 从开始到点E 到边BC 上的过程中， S=（0≤t≤2），当点E 从BC 边上到边FG 与DC 重合时，S==4（2≤t≤4），当边FG 与DC 重合到点E 到边DC 的过程中， S==（6-t ） 2（4≤t≤6），由上可得，选项B 中函数图象符合要求， 故选B ． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，明确题意，求出各段对应的函数图象，利用数形结合的思想是解答本题的关键.. 9．48 【解析】【分析】根据题意求出一元二次方程的解即可解题.【详解】解：令h=0,即﹣x2+x+2=0,解得：x1=-2(舍),x2=48∴大力同学投掷标枪的成绩是48m.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系,属于简单题,求函数与x轴的交点是解题关键. 10．（3,-1）【解析】【分析】根据题意求出M，根据二次函数对称轴的知识点即可求出N.【详解】根据题意，抛物线y=-x2+ 6x的对称轴的横坐标为3，可得M为（3,9）又知道把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线，所以点N的横坐标与M相同，为3.又因为点N 在点M 的下方，MN = 10，即点N的纵坐标为-1.可得点N为（3，-1）.【点睛】本题考察了二次函数抛物线对称轴的相关知识，能够理解同轴抛物线的意义是解答本题的关键.11．50【解析】【分析】直接利用每件利润×销量=总利润，进而得出关系式进，再根据函数最值的方法求出而答案．【详解】解：设当销售单价为x元时，每天获取的利润为y元，则y=（x-30）[100+10（60-x）]=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∴当x=50时，y有最大值，且为4000，故答案为：50．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键，难度不大．12．1【解析】【分析】求出二次函数的顶点坐标和点C，根据已知面积的关系得到k14k3=-即可求k；【详解】解：二次函数y＝﹣x2+4x﹣k顶点坐标为（2，4﹣k），C（0，﹣k），∵△ABC与△ABD的面积比为1：3，∴||143kk-=-，∵k＜0，∴k14k3=-，∴k＝1；【点睛】本题考查二次函数图象及性质，三角形的面积与坐标的关系；熟练掌握二次函数顶点和与坐标轴上点的求法，将三角形面积转化为点坐标的关系是解题的关键．13．-3【解析】【分析】由题意得：当顶点在处，点横坐标为，可以求出抛物线的值，当顶点在处时，取得最小值，即可求解.【详解】由题意得：当顶点在处，点横坐标为，则抛物线的表达式为：，将点坐标代入上式得：，解得：，当时，，顶点在处时，取得最小值，顶点在处，抛物线的表达式为：，当时，.故答案为：.【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在、处函数表达式，其中函数的值始终不变.14．【解析】【分析】根据解析式可求出对称轴的解析式，即可得A点坐标，根据四边形是平行四边形，C 点在对称轴右侧，可得BC的长，即可得C点的横坐标，代入抛物线解析式即可求出C点纵坐标，即可得答案.【详解】∵抛物线的解析式为：∴抛物线的对称轴为直线x=-=，∴点A坐标为（，0），即OA=，∵四边形是平行四边形，C点在对称轴右侧，∴BC=OA=，∴C点的横坐标为×2=3，∴纵坐标为：32-3×3+1=1，∴C点坐标为（3，1）故答案为：（3，1）【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图象的对称轴为直线x=，根据二次函数的解析式得出对称轴进而得到A点坐标是解题关键.15．S=﹣2x2+24x（7≤x＜12）．【解析】【分析】设花圃的一边AB为x米，则BC=（24-2x）米，然后利用长方形的面积公式可求得S与x 的关系式．【详解】设花圃的一边AB为x米，则BC=（24-2x）米．由长方形的面积公式可知：S=x（24-2x），∴S=-2x2+24x，∵墙的最大可用长度为10米，∴0＜24-2x≤10．解得：7≤x＜12，故答案为：S=-2x2+24x（7≤x＜12）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用，依据篱笆的总长表示出BC是解题的关键．16．2﹣4．【解析】【分析】先设解析式，然后构建函数图象，求出解析式，再带入数值进行计算即可得到答案.【详解】设抛物线的解析式为：y=ax2，∵水面宽4m时，拱顶离水面2m，∴点（2，-2）在此抛物线上，∴-2=a•22，∴a=-∴抛物线的解析式为：y=-x2，当水面下降1m时，即y=-3时，-3=-x2，∴x=±，∴此时水面的宽度为：2，即此时水面的宽度增加了（2-4）m．故答案为：2-4【点睛】此题重点考察学生对二次函数的实际应用能力，会设函数解析式是解题的关键.17．（1）A（-2，0）,C（0，4）；（2）①PM=；②PC=5, 点M的坐标为．【解析】【分析】（1）解方程−x2+x+4＝0得A（-2，0），B（4，0），易得C（0，4）；（2）①过M作MF⊥x轴，垂足为F，由题意得MF=OE=OC=2，可证得△MFP≌△AOC，求得PF=4，PM=2；②根据条件可得PA=PC，求出点P的坐标为（3，0），求得PC=5，求得直线AC的解析式为y=2x+4，则直线PM的解析式可求出，联立直线PM的解析式和抛物线的解析式即可求得点M的坐标．【详解】（1）令y=0，得−x2+x+4＝0，解得x1=-2，x2=4，∴A（-2，0），B（4，0），令x=0易得y=4，则C（0，4）；故答案为：（-2，0），（0，4）；（2）如图，直线MN与y轴相交于点E．PM与AC交于点H，过M作MF⊥x轴，垂足为F．①∵点N为PC的中点，MN平行于x轴，∴点E为OC的中点，∴MF=OE=OC=×4=2，∵PM⊥AC，OC⊥AP，MF⊥AP，∴∠MFP=∠AOC=90°，∠ACO=∠APM，∵MF=OA=2，∴△MFP≌△AOC（AAS），∴PF=OC=4，∴PM=，②∵MN=NP，∴∠NMP=∠NPM，∵MN∥AP，∴∠NMP=∠MPA，∴∠APM=∠MPN，∵∠CHP=∠AHP=90°，HP=HP，∴△CHP≌△AHP（ASA），∴AP=CP，设OP=a，则a2+42=（a+2）2，解得：a=3，∴p（3，0），∴PC＝＝5，∵A（-2，0），C（0，4），设直线AC的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC 的解析式为y=2x+4，∴直线PM 的解析式可设为y=−x+b ， 将（3，0）代入解析式得，b ＝，∴y ＝−x+，∴，整理得，x 2-3x-5=0， 解得：x 1＝，x 2＝（舍去）∴点M 的坐标为（，）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质和勾股定理；理解坐标与图形性质是关键．18．（1）b=4, 直线AC 解析式为y ＝x ﹣4;(2)①当m ＝3时，面积可取最大，最大面积为94；②m ＝4；③【解析】 【分析】（1）利用抛物线的对称轴为直线x=2求得b 的值；由点A 、C 的坐标求得直线AC 的解析式；（2）①先得出E （2，m-2），M （2，4），11D m 2,m 222⎛⎫+-⎪⎝⎭，由2MDE 1119S [4(m 2)]m 22(m 3)2244∆⎛⎫=⨯--⨯+-=--+ ⎪⎝⎭，依据二次函数的性质可得答案；②由题意知MP ⊥PD ，结合PD ⊥AD ，MP ⊥PD 得MP ∥AD ，从而得出直线MP 解析式为y=x+2，再联立方程组求出点P 的坐标可得答案；③过点C 作x 轴的平行线，交直线PD 于点H ，作PG ⊥CH 于点G ，证△CDH ≌△CDE 得DE=DH ，据此知DE+DP=DH+DP=PH ，结合PH =知当PG 取得最大值时，DE+DP 取得最大值，据此求解可得．【详解】解：（1）由题意得：抛物线y ＝﹣x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2， ∴2b ＝2， ∴b ＝4，抛物线解析式为y ＝﹣x 2+4x ．∴A （4，0）∵C （2，﹣2），∴直线AC 解析式为y ＝x ﹣4．（2）①由题意得E （2，m ﹣2），M （2，4），D （12m+2，12m ﹣2） S △MDE ＝12×[4﹣（m ﹣2）]×（12m+2﹣2） ＝﹣14m 2+23m ＝﹣14（m ﹣3）2+94， ∴当m ＝3时，面积可取最大，最大面积为94； ②由题意得，MP ⊥PD ，∵PD ⊥AD ，MP ⊥PD∴MP ∥AD∴直线MP 解析式为y ＝x+2联立方程组，224y x y x x =+⎧⎨=-+⎩， 解得P （1，3），∵3＝﹣1+m ，∴m ＝4；③如图所示，过点C 作x 轴的平行线，交直线PD 于点H ，作PG ⊥CH 于点G ，∵∠HCD＝∠ECD＝45°，CD＝CD，∠CDH＝∠CDE＝90°，∴△CDH≌△CDE（ASA），∴DE＝DH，则DE+DP＝DH+DP＝PH，又∵Rt△PGH中，PH PG，∴当PG取得最大值时，DE+DP取得最大值，∵M（2，4），C（2，﹣2），∴当点P与点M重合时，PG取得最大值，最大值为4﹣（﹣2）＝6，则DE+DP的最大值为，故答案为：【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、两直线相交的问题及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识点．19．（1）w＝﹣2x2+300x﹣10000；（2）每件小电器的销售价格定为90元时，才能使该款小电器每天获得的利润是1200元．【解析】【分析】（1）直接利用销量×每件的利润＝总利润进而得出函数关系式；（2）利用总利润＝1200，进而解方程得出答案．【详解】（1）由题意可得：w＝（x﹣50）（﹣2x+200）＝﹣2x2+300x﹣10000；（2）由题意可得：1200＝﹣2x2+300x﹣10000，解得：x1＝60（不合题意舍去），x2＝90，答：每件小电器的销售价格定为90元时，才能使该款小电器每天获得的利润是1200元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．20．(1)2：1；(2)y＝﹣12x2+120x(0＜x＜10)；(3)当x＝5m时，y有最大值，最大值为300m2．【解析】【分析】（1）根据矩形面积公式与已知条件“S矩形AEFD=2S矩形EBCF”进行列出方程进行解答；（2）用x表示出矩形的长与宽，再由面积公式得y与x的函数表达式，根据长与宽的条件限制求出自变量的取值范围便可；（3）由函数的解析式，根据函数的性质求得结果．【详解】（1）∵S矩形AEFD＝2S矩形EBCF，∴AE•EF＝2BF•EF，∴AE＝2BF，∴AE：BF＝2：1，故答案为：2：1；（2）∵BE＝x，∴AE＝HG＝EF＝2x，根据题意得，EF＝BC＝7722332x x--⨯+=40-4x，∴y＝(40﹣4x)•3x，即y＝﹣12x2+120x，∵0＜BC＜7732+，且0＜AB＜77383+，∴0＜40﹣4x＜40，且0＜3x＜30，∴0＜x＜10，故y＝﹣12x2+120x(0＜x＜10)；（3）∵y＝﹣12x2+120x＝﹣12(x﹣5)2+300(0＜x＜10)，∴当x ＝5时，y 有最大值为：300，故当x ＝5m 时，y 有最大值，最大值为300m 2．【点睛】本题是二次函数应用的综合题，主要考查了矩形的性质，矩形的面积计算，列代数式，二次函数的应用，求二次函数的最值．关键是正确表示矩形的长与宽和正确列出函数解析式． 21．（1）k ＝6，a ＝5；（2）曲线AB 的长l ＝12x x ；（3）2,(25)S t t t =+≤≤. 【解析】【分析】（1）设P 点坐标为（x ，y ）由图象可知，图2中B 点与图1中D 点对应，在B 点时，S ＝6，故得k ＝6，图2中E 点与图1中C 点对应，在E 点时，S ＝30，故得6a ＝30，可求a ＝5．（2）通过勾股定理可计算BC放入长度＝而BC 段用时3秒，故可知P，由A 到B 用时可得曲线AB 的长l ．（3）由图（1）可知B （3，2），C 坐标（6，5），由B 到C 是从第2秒后开始到第5秒用时3秒，故P 的坐标可设为（1+t ，t ），即可得S 与t 的函数关系．【详解】解：（1）∵B 点与图1中D 点对应，∴k ＝2×3＝6，∵图2中E 点与图1中C 点对应，故P 在C 点时，S ＝30．∴a ＝306＝5． 故：k ＝6，a ＝5；（2）∵BC，∴P点的速度＝52-， ∴曲线AB 的长l2＝．（3）由图（1）可知B （3，2），C 坐标（6，5），P 点由B 到C 用时3秒，故可设P 点坐标为（t+1，t ），矩形MONP的面积为S＝t（t+1）＝t2+t，（2≤t≤5）．【点睛】本题涉及了直角坐标系的意义和动点构成的几何意义，该题在分析上较为复杂，要求在图1和图2中时间t与P坐标之间变化关系，结合线段长与速度及时间的关系和面积的几何意义加以分析是解题关键．22．（1）y＝﹣x2+x+2；（2）详见解析；（3）当m＝3或﹣1时，四边形DMQF是平行四边形．【解析】【分析】(1)解题时先根据已知条件算出二次函数的系数大小，从而得到二次函数的表达式；(2)根据一次函数和二次函数的交点计算出一次函数的表达式，从而进一步得到点的坐标，证明△BQM是直角三角形；(3)根据平行四边形对边相等的特点利用函数交点计算出几个点的坐标，就可以证明四边形DMQF是平行四边形【详解】解：（1）函数与y轴交于点C（0，2），则抛物线表达式为：y＝﹣x2+bx+2，将点A坐标代入上式得：﹣﹣b+2＝0，则b＝，故：抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2，令y＝0，则x＝4或﹣1，即点B坐标为（4，0）；（2）m＝3，则点P（3，0），点D与点C关于x轴对称，则点D坐标为（0，﹣2），把x＝3代入抛物线表达式，则y＝2，即：Q（3，2），把点D的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b，则：y＝kx﹣2，把点B坐标代入上式，解得：k＝，则BD所在直线表达式为：y＝x﹣2，则点M坐标为（3，﹣），则：BM2＝，BQ2＝5，QM2＝，即：BM2+BQ2＝QM2，故：△BQM是直角三角形；（3）点P的坐标为（m，0），则点Q坐标（m，﹣m2+m+2）、点M坐标（m，m﹣2），当QM＝EF＝时，四边形DMQF是平行四边形，则：QM＝﹣m2+m+2﹣m+2＝，解得：m＝3或﹣1，答：当m＝3或﹣1时，四边形DMQF是平行四边形．【点睛】此题重点考察学生对二次函数的表达式，解直角三角形，平行四边形的求证的应用，抓住二次函数表达式，解直角三角形的求解方法，平行四边形的求证方法是解题的关键。
2018--2019学年度第一学期人教版(五四制)九年级数学单元测试题第二十八章二次函数
绝密★启用前2018--2019学年度第一学期人教版（五四制）九年级数学单元测试题第二十八章二次函数注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．做题时要平心静气，不要漏做。
一、单选题（计30分）1．（本题3分）抛物线的顶点坐标（）A．(-3，4)B．(-3，-4)C．(3，-4)D．(3，4)2．（本题3分）已知二次函数y=2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大3．（本题3分）若二次函数（，为常数）的图象如图，则的值为（）A．1B．C．D．-24．（本题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0 B．c＜0 C．a+b+c＜0 D．b2﹣4ac＜05．（本题3分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C ． y=﹣5（x+1）2+3D ． y=﹣5（x ﹣1）2+3 6．（本题3分）抛物线y=x 2﹣2x+2的顶点坐标为（ ）A ． （1，1）B ． （﹣1，1）C ． （1，3）D ． （﹣1，3） 7．（本题3分）若直线与抛物线有交点，则m 的取值范围是A ．B ．C ．D ．8．（本题3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m ，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A ． 此抛物线的解析式是y=﹣51x 2+3.5 B ． 篮圈中心的坐标是（4，3.05） C ． 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D ． 篮球出手时离地面的高度是2m9．（本题3分）如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣21x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=21x 刻画，下列结论错误的是（ ）A ． 当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3mB ． 小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C ． 小球落地点距O 点水平距离为7米D ． 斜坡的坡度为1：210．（本题3分）小明从如图所示的二次函数y = ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab > 0 ②a＋b ＋c < 0 ③b＋2c > 0 ④a－2b ＋4c > 0 ⑤.你认为其中正确信息的个数有（ ）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个二、填空题（计28分）11．（本题4分）抛物线的开口向_____．这条抛物线对称轴是_____．12．（本题4分）抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）过点A （1，﹣3）、B （3，﹣3）、C （﹣1，5），顶点为M 点．在抛物线上是找一点P 使∠POM=90°，则P 点的坐标_____． 13．（本题4分）若抛物线与x 轴没有交点，则m 的取值范围是______．14．（本题4分）已知二次函数图象过点A(2，1)，B(4，1)且最大值为2，则二次函数的解析式为__________． 15．（本题4分）若抛物线如图所示，则该二次函数的解析式为_________．16．（本题4分）如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD 8D 1和其上方的抛物线D 1OD 8组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC 1=4米，点D 2的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH=_____米.17．（本题4分）如图，2016年里约奥运会上，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体看成一点在空中的运动路线是抛物线y=-2x 625+x 3109图中标出的数据为已知条件，运动员在空中运动的最大高度离水面为三、解答题(计28分）18．（本题7分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点（0，3），（3，0），（4，﹣5）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的最值；（3）若设这个次函数图象与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ACB时等腰三角形，求出点B的坐标．19．（本题7分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C．①若B、C都在抛物线上，求m的值；②若点C在第四象限，当AC2的值最小时，求m的值．20．（本题7分）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，抛物线经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点．（1）求点的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．21．（本题7分）已知函数y=ax2与直线y=2x﹣3的图象交于点A（1，b）．（1）求a，b的值；（2）求两函数图象另一交点B的坐标．22．（本题7分）某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量万件与销售单价元之间符合一次函数关系，其图象如图所示．求y与x的函数关系式；物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x定为每件多少元时，厂家每月获得的利润最大？最大利润是多少？23．（本题7分）如图，抛物线过点，交x轴于A，B两点点A在点B的左侧．求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；连接OC，CM，求的值；若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当时，求点P的坐标．24．（本题7分）如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．（1）求直线BC的函数关系式；（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．25．（本题7分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A 在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案1．D【解析】【分析】根据抛物线顶点式的特点写出顶点坐标即可得.【详解】因为是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（-3， 4），故选D．【点睛】本题考查了抛物线的顶点，熟练掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键.2．C【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断即可解答．【详解】∵二次函数y=2x2﹣12x+19=2（x﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x=3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小；所以C选项正确．故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟记性质是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据图象开口向下可知a＜0，又二次函数图象经过坐标原点，把原点坐标代入函数解析式解关于a的一元二次方程即可．【详解】由图可知，函数图象开口向下，∴a＜0，又∵函数图象经过坐标原点（0，0），∴a2-2=0，解得a1=（舍去），a2=-，故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，观察图象判断出a是负数且经过坐标原点是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，与y轴和x轴的交点位置，以及当x=1时，抛物线上的点对应的纵坐标位置可得答案．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，故A错误；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，故B正确；由图象可得：当x=1时，y＞0，故C错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴，故D错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；还可以决定开口大小，越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于．④抛物线与x轴交点个数．5．A【解析】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．详解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．故选：A．点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．6．A【解析】分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．详解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．故选：A．点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．7．A【解析】【分析】根据题意令x+m=x2+3x，然后化为一元二次方程的一般形式，再令△≥0即可求得m的取值范围，本题得以解决．【详解】令x+m=x2+3x，则x2+2x-m=0，令△=22-4×1×（-m）≥0，解得，m≥-1，故选A．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．8．A【解析】【分析】A、设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值；B、根据函数图象判断；C、根据函数图象判断；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，当x=﹣2，5时，即可求得结论．【详解】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣，∴y=﹣x2+3.5．故本选项正确；B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，∴当x=﹣2.5时，h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．9．A【解析】分析：求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D．详解：当y=7.5时，7.5=4x﹣x2，整理得x2﹣8x+15=0，解得，x1=3，x2=5，∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm，A错误，符合题意；y=4x﹣x2=﹣（x﹣4）2+8，则抛物线的对称轴为x=4，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；，解得，，，则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y=x刻画，∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意；故选：A．点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．10．D【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵对称轴x=﹣=﹣，∴b=a＜0，∴ab＞0．故①正确；②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②正确；③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，∴b+2c＞0．故③正确；④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∵b＜0，∴c﹣b＞0，∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．故④正确；⑤如图，对称轴x=﹣=﹣，则．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．11．下x=2【解析】【分析】已知二次函数解析式为顶点式，可判断开口向下，对称轴为直线x=2，结合开口方向判断增减性．【详解】因为<0,h=2,所以抛物线的开口向下．这条抛物线对称轴是x=2．故答案为：(1). 下 (2). x=2【点睛】本题考核知识点：二次函数.解题关键点：熟记顶点式二次函数的性质.12．（，）【解析】【分析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数，再确抛物线的顶点M的坐标．可求出直线OM的解析式，由于直线OP与直线PM垂直，因此两直线的斜率的积为−1，由此可求出直线OP的解析式；联立抛物线的解析式即可求出P点坐标．【详解】抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过点A（1，−3）、B（3，−3）、C（−1，5），所以，解得：所以抛物线的解析式为：y＝x2−4x＝（x−2）2−4，顶点M坐标是（2，−4），因此直线OM的解析式为y＝−2x，由于直线PO与直线OM垂直，因此直线PO的解析式为y＝x，联立抛物线的解析式有：，解得，因此P点坐标为（，）．故答案为：（，）【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式以及函数图象交点等知识．本题中，利用互相垂直的两直线其斜率的积为−1进行求解，是解题的关键．13．【解析】【详解】抛物线与x轴没有交点，，，解得，的取值范围是．故答案为：．14．y=－x2＋6x－7【解析】【分析】设出二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，根据已知条件建立关于a，b，c的方程，解方程求出a，b，c即可．【详解】设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，则由已知条件得：，解得a=-1，b=6，c=-7；∴所求二次函数解析式为y=-x2+6x-7．故答案为：y=-x2+6x-7．【点睛】考查二次函数的一般形式，以及图象上的点和函数解析式的关系，二次函数的最值公式．15．y＝x2－2x【解析】【分析】根据图象可知函数经过点（0，0）和（2，0），顶点是（1，-1）．根据待定系数法即可求解．【详解】设函数解析式是：y=a（x-1）2-1．根据题意得：a-1=0．解得a=1．则函数的解析式是：y=（x-1）2-1．即y=x2-2x.故答案为：y=x2-2x.【点睛】已知函数的对称轴或顶点坐标，常用的求解方法是利用顶点式求解．16．7.24【解析】【分析】根据题意假设适当的解析式，借助于题中数据分别求出D1点横坐标以及D1C1的长即可解答．【详解】设抛物线D的解析式为y=ax2，将x=-13，y=-1.69代入，解得a=-1OD8=C1C8=AB-2AC1=36m∵横梁D1D8-18，代入y=-x2里可得y=3.24∴点D1的横坐标是又∵∠A=45°，=AC1=4m∴D1C1∴OH=3.24+4=7.24m．【点睛】考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．17．【解析】【分析】直接利用配方法得出二次函数的最值，进而得出运动员在空中运动的最大高度离水面的距离．【详解】∵y=-x2+x=-（x2-x）=-（x-）2+，∴y的最大值为：，∴运动员在空中运动的最大高度离水面为：10+=10（m）．故答案为：10．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出二次函数最值是解题关键．18．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）4；（3）B点的坐标分别为（1，﹣4），（1，4﹣2），（1，4+2），（1，）．【解析】分析：（1）根据三点坐标代入求出a，b，c来确定二次函数解析式；（2）先看二次函数的二次项系数为负，函数开口向下，则求其定点y值即可；（3）当CA=CB时，可求得B点的坐标，当AC=AB时，当BA=BC时即能求得点B坐标即可．详解：（1）因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，3）所以c=3．所以y=ax2+bx+3．又二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点（3，0），（4，﹣5），，解这个方程组得：，所以这个二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）因为a=﹣1＜0，所以函数有最大值，当x=1时，函数的最大值为：4；（3）当CA=CB时，可求得B点的坐标为：（1，﹣4）；当AC=AB时，可求得B点的坐标为：（1，4﹣2），（1，4+2）；当BA=BC时，可求得B点的坐标为：（1，）．综上所述B点的坐标分别为（1，﹣4），（1，4﹣2），（1，4+2），（1，）．点睛：本题考查了二次函数的综合运用，考查了三点求其函数式，有二次函数的一般式求得其顶点坐标，以及函数图象与三角形的结合求解．19．（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12，顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①m=2或m=﹣2；②m的值为．【解析】分析：（1）把点A（2，0）代入抛物线y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值，即可得抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求得抛物线的顶点坐标即可；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得﹣m2﹣4m+12=n，再由点B关于原点的对称点为C，可得点C的坐标为（﹣m，﹣n），又因C落在抛物线上，可得﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解方程求得m的值即可；②已知点C（﹣m，﹣n）在第四象限，可得﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，再由抛物线顶点坐标为（﹣2，16），即可得0＜n≤16，因为点B在抛物线上，所以﹣m2﹣4m+12=n，可得m2+4m=﹣n+12，由A（2，0），C（﹣m，﹣n），可得AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，所以当n=时，AC2有最小值，即﹣m2﹣4m+12=，解方程求得m的值，再由m＜0即可确定m的值．详解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0），∴﹣4﹣8+c=0，即c=12，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，则顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得：﹣m2﹣4m+12=n，∵点B关于原点的对称点为C，∴C（﹣m，﹣n），∵C落在抛物线上，∴﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，解得：﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解得：m=2或m=﹣2；②∵点C（﹣m，﹣n）在第四象限，∴﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，∵抛物线顶点坐标为（﹣2，16），∴0＜n≤16，∵点B在抛物线上，∴﹣m2﹣4m+12=n，∴m2+4m=﹣n+12，∵A（2，0），C（﹣m，﹣n），∴AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，当n=时，AC2有最小值，∴﹣m2﹣4m+12=，解得：m=，∵m＜0，∴m=不合题意，舍去，则m的值为．点睛：本题是二次函数综合题，第（1）问较为简单，第（2）问根据点B（m，n）关于原点的对称点C（-m，-n）均在二次函数的图象上，代入后即可求出m的值即可；（3）确定出AC2与n之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得当n=时，AC2有最小值，在解方程求得m的值即可.20．（1）（5，4）；（2）x=1；（3）或或．【解析】分析：（1）根据直线与轴、轴交于、．即可求出（，0），（0，4），根据点的平移即可求出点的坐标；（2）根据抛物线过（，），代入即可求得，根据抛物线的对称轴方程即可求出抛物线的对称轴；（3）分①当抛物线过点时．②当抛物线过点时．③当抛物线顶点在上时．三种情况进行讨论即可.详解：（1）解：∵直线与轴、轴交于、．∴（，0），（0，4）∴（5，4）（2）解：抛物线过（，）∴．∴∴对称轴为．（3）解：①当抛物线过点时．，解得．②当抛物线过点时．，解得．③当抛物线顶点在上时．此时顶点为（1，4）∴，解得．∴综上所述或或．点睛：属于二次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题，注意分类讨论思想在解题中的应用.21．（1）a=﹣1，b=﹣1（2）（﹣3，﹣9）【解析】分析：（1）要求出b的值，只需要将点A的坐标代入一次函数关系式，如此即可求出b的值；由b 的值即可求出点A的坐标，然后代入y=ax2中，从而即可求出a的值；（2只需要将两个函数关系式联立，解方程组即可得出交点B坐标.详解：（1）解：函数y=ax2与直线y=2x﹣3的图象交于点A（1，b），∴A（1，b）代入y=2x﹣3 得b=2×1﹣3=﹣1，∴A（1，﹣1），∴﹣1=a•12，解得a=﹣1，∴a=﹣1，b=﹣1（2）解：依题意得，解得，．故两函数图象另一交点B的坐标为（﹣3，﹣9）点睛：本题考查了一次函数与二次函数的综合应用，对于类似的题目，要求出两个函数的交点坐标，只需要联立两函数关系式，然后解方程组即可求出交点坐标.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.22．（1）；（2）当销售单价x定为每件80元时，厂家每月获得的利润最大，最大利润是4800元．【解析】【分析】根据函数图象经过点和点，利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；先根据利润销售数量销售单价成本，由试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，结合电子产品的成本价即可得出x的取值范围，根据二次函数的增减性可得最值．【详解】解：设y与x的函数关系式为，函数图象经过点和点，，解得：，与x的函数关系式为．由题意得：．试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，且电子产品的成本为每千克40元，自变量x的取值范围是．，当时，w随x的增大而增大，时，w有最大值，当时，，答：当销售单价x定为每件80元时，厂家每月获得的利润最大，最大利润是4800元．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键，并注意最值的求法．23．抛物线的解析式为，顶点M的坐标为；；P点坐标为或【解析】【分析】根据待定系数法，可得函数解析式；根据顶点式解析式，可得顶点坐标；根据勾股定理及逆定理，可得，根据正切函数，可得答案；根据相似三角形的判定与性质，可得PM的值，可得M点坐标．【详解】由抛物线过点，得，解得，抛物线的解析式为，顶点M的坐标为；如图1，连接OM，，，，，，，，；如图2，过C作对称轴，垂足N在对称轴上，取一点E，使，连接CE，．当时，，解得的，，，．，，，，∽，，易知，，，解得，P点坐标为或【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线面构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（1）y=x-3；（2）当y1>y2时，x＜0和x＞3.【解析】分析：（1）根据抛物线的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；（2）根据B、C点的坐标和图象得出即可．详解：（1）抛物线y1=x2-2x-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=3或1，即A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），把B、C的坐标代入直线y2=kx+b得：，解得：k=1，b=-3，即直线BC的函数关系式是y=x-3；（2）∵B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），如图，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或x＞3．点睛：本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出B、C的坐标是解此题的关键．25．（1）抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）抛物线向右平移的距离是4个单位．【解析】分析：（1）由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标（2，4）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，据此知AB=10-2t，再由x=t时AD=-t2+t，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标，由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P，根据AB∥CD知线段OD平移后得到的线段是GH，由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是△OBD 中位线，据此可得．详解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x-10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得-16a=4，解得：a=-，抛物线的函数表达式为y=-x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10-2t，当x=t时，AD=-t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10-2t）+（-t2+t）]=-t2+t+20=-（t-1）2+，∵-＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．。
人教版(五四制)2019-2020九年级数学上册28.3二次函数与实际问培优练习题2(含答案)
人教版（五四制）2019-2020九年级数学上册28.3二次函数与实际问题培优练习题2（含答案）1．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是( )A．5月B．6月C．7月D．8月2．如图，点、、在直线m上，点、、、在直线n上，若m∥n，从如图所示的位置出发，沿直线n向右匀速运动，直到与重合时停止运动．在运动过程中，与矩形（）重合部分．．．．的面积随时间变化的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，点A（，0）是轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得60°，现将抛物线沿直线OC平移到，则当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为( )．A．B．C．D．5．5．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前x 增加到（x+10%），则x 是（ ）A ．12%B ．15%C ．30%D ．50%6．某商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x （元）之间的关系满足22(20)1558y x =--+，由于某种原因，价格只能15x 19≤≤，那么一周可获得最大利润是（ ）A ．1554B ．1556C ．1558D ．1560 7．下列函数是二次函数的是( )A ．y ＝2x －3B ．y ＝x －1＋1C ．y ＝x 2D ．y ＝23x ＋1 8．如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD ，墙长为18m ，设AD 的长为xm ，菜园ABCD 的面积为ym 2，则函数y 关于自变量x 的函数关系式是_____，x 的取值范围是_____．9．已知经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，现将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线与轴交于，与原抛物线交于点，设的面积为，则用表示=__________10．若抛物线y=mx 2+(m-3)x+1(m≠0)与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧.（Ⅰ）当抛物线的开口方向向下时，m 的取值范围是________________；（Ⅱ）当抛物线的开口方向向上时，m 的取值范围是________________.11．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= ．12．如图，已知抛物线212y x bx c =++与直线y=2x+3交于点M （0，3）， A （a ，15）．点B 是抛物线上M ，A 之间的一个动点，过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线MA 交于点C ，E ．以BC ，BE 为边构造矩形BCDE ，设点D 的坐标为（m ，n ），请写出m ，n 之间的关系式________________ ．13．对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是______．14．如图，等边三角形OAB的边长为2，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过O、P两点的抛物线和过A，P两点的抛物线的顶点分别在OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之和等于_____．15．如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，（1）将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是_______（2）抛物线上存在点P，使∠BCP=∠BAC﹣∠ACO，则点P的坐标为_______．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O 关于点A对称（1）填空：点B的坐标是；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y 轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P 是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．17．宜兴某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？18．如图在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为AB上的一个动点（不可以与A，B重合），并作∠MPD=90°，PD交BC（或BC的延长线）于点D （1）记BP的长为x，△BPM的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
2019-2020学年黑龙江新人教版九年级(上)数学283二次函数和实际问题
2019-2020学年黑龙江新人教版九年级（上）数学28.3二次函数和实际问题一、选择题．1. 商店销售一种商品，已知这种商品每天所获的利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系式y=−x2+24x+2956，则一天获利最多为（）A.3144元B.3100元C.144元D.2956元x2(x>2. 某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=1200)，若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A.40 m/sB.20 m/sC.10 m/sD.5 m/s3. 某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100−x)件，当获得的利润最大时，x的值为（）A.50B.60C.70D.804. 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受能力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A.y=−(x−13)2+59.9B.y=−0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2−2.6x+76.8D.y=−0.1x2+2.6x+435. 如图所示，某工厂的大门是抛物线形的水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，则厂门高约为（水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1m）（）A.6.9mB.7.0mC.7.1mD.6.8m6. 某涵洞是抛物线形的，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，涵洞所在抛物线的解析式为（）A.y=−154x2 B.y=154x2 C.y=415x2 D.y=−415x27. 如图，某桥拱是抛物线形的，其解析式为y=−14x2，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度是（）A.3mB.6mC.9mD.12m8. 烟花厂设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=−52t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A.3sB.4sC.5sD.6s9. 如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40m的铁栏围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x m，面积为S m2，要使矩形面积最大，则AB的长为（）A.10mB.15mC.20mD.25m10. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一个十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s(m)与其距地高度ℎ（m）之间的关系式为ℎ=−112s2+23s+32，如图所示，已知球网AB距原点5m，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为94m，设乙的起跳点C 的横坐标为a，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则a的取值范围是（）A.5<a<4+√7B.5<a<8C.4+√7<a<8D.a>8二、填空题．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系式是y=−112x2+23x+53，则他将铅球推出的距离是________ m．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：S=v0t−12gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0=10m/s，则该物体在运动过程中的最高点距离地面________ m．如图，一桥呈抛物线状，桥的最大高度是16m，跨度是40m，在线段AB上离中心M处5m的地方，桥的高度是________m．已知矩形的周长为10，设矩形一边长为x，它的面积为y，则y与x的函数关系式为________，当x=________时，矩形面积最大，最大值为________.如图，某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积最大为________m2有一抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图所示，则抛物线的解析式为________．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价________元，最大利润为________元．随着社会主义新农村建设的发展，不少农村都安装了自动喷灌装置，已知自动旋转龙头离地面5米，喷出的水量高离地面3米，此时离龙头的水平距离为4米，则此龙头能浇3灌的面积为________平方米．三、解答题．在今年“母亲节”前夕，某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数.(1)求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？并求出这个最大利润.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围成一个矩形ABCD，将此矩形空地作生物园，矩形的一边AD用教学楼的外墙（外墙足够长），其余三边用竹篱笆，设矩形的边AB(AB<BC)为x米，面积为S平方米．(1)求S与x之间的函数关系式，并求出x的自变量取值范围；(2)若生物园的面积为150平方米，请求出此时BC的长．在实际生活中，我们知道，窗户开的越大，房间的光线越充足．现有一根木料长为6米，要做一个如图所示的矩形窗户，已知上框架的高AB与下框架的高BC之比为1:2，设AB=x（米），矩形窗户ACDF的面积为S（平方米）(1)求出S与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；(2)当x为何值时，S有最大值？求出这个最大值．参考答案与试题解析2019-2020学年黑龙江新人教版九年级（上）数学28.3二次函数和实际问题一、选择题．1.【答案】B【考点】列代数式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】二次函数的应用【解析】本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可，另外实际问题中，负值舍去．【解答】解：当刹车距离为5m时，即可得y=5，x2．代入二次函数解析式得：5=120解得x=±10，（x=−10舍），故开始刹车时的速度为10m/s．故选C．3.【答案】C【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】解三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】椭圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】二次函数的应用二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】t2+20t+1化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论．将关系式ℎ=−52【解答】t2+20t+1，解：∵ℎ=−52∴ℎ=−5(t−4)2+41，2∴当t=4秒时，礼炮达到最高点爆炸．9.【答案】 A【考点】二次函数的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 10. 【答案】 A【考点】一次函数的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 二、填空题． 【答案】 10【考点】二次函数的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 7【考点】一元二次方程的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 15【考点】二次函数综合题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 y =−x 2+5x ,52,254二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】144【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】y=−125x2+85x【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】5,625【考点】基本不等式在最值问题中的应用函数模型的选择与应用根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】100π【考点】长方体和正方体的体积长方形、正方形的面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题．【答案】解：(1)设y与x满足的函数关系式为y=kx+b，由题意可得：{36=24k +b,21=29k +b,解得{k =−3,b =108.答：y 与x 的函数关系式为y =−3x +108.(2)每天获得的利润为P =(−3x +108)(x −20) =−3x 2+168x −2160 =−3(x −28)2+192. ∵ a =−3<0，∴ 当x =28时，利润最大，此时P max =192.答：当销售价定为28元时，每天获得的利润最大，最大利润为192元. 【考点】一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式 二次函数的应用【解析】（1）设y 与x 满足的函数关系式为：y =kx +b ．，由题意可列出k 和b 的二元一次方程组，解出k 和b 的值即可；（2）根据题意：每天获得的利润为：P =(−3x +108)(x −20)，转换为P =−3(x −28)2+192，于是求出每天获得的利润P 最大时的销售价格． 【解答】解：(1)设y 与x 满足的函数关系式为y =kx +b ，由题意可得：{36=24k +b,21=29k +b,解得{k =−3,b =108.答：y 与x 的函数关系式为y =−3x +108. (2)每天获得的利润为P =(−3x +108)(x −20)=−3x 2+168x −2160 =−3(x −28)2+192. ∵ a =−3<0，∴ 当x =28时，利润最大，此时P max =192.答：当销售价定为28元时，每天获得的利润最大，最大利润为192元. 【答案】解：(1)由题意，y =150−10x ，0≤x ≤5且x 为正整数. (2)设每星期的利润为w 元， 则w =(40+x −30)y =(x +10)(150−10x) =−10(x −2.5)2+1562.5 ∵ x 为非负整数，试卷第11页，总12页 ∴ 当x =2或3时，利润最大为1560元，又∵ 销量较大，∴ x =2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元． 答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元．【考点】一次函数的应用二次函数的应用【解析】根据题意可得到函数关系式，并得到x 的取值范围．再得到总利润的函数式，两个式子结合起来，可得到定价．【解答】解：(1)由题意，y =150−10x ，0≤x ≤5且x 为正整数.(2)设每星期的利润为w 元，则w =(40+x −30)y=(x +10)(150−10x)=−10(x −2.5)2+1562.5∵ x 为非负整数，∴ 当x =2或3时，利润最大为1560元，又∵ 销量较大，∴ x =2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元． 答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元．【答案】解：(1)BC =40−2x,S =−2x 2+40x ．∵ AB <BC ，∴ 40−2x >x ，∴ 0<x <403．(2)y =−2x 2+40x =150，解得x 1=5,x 2=15．∵ 0<x <403，∴ x =5，∴ BC =30【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)BC =40−2x,S =−2x 2+40x ．∵ AB <BC ，∴ 40−2x >x ，∴ 0<x <403．(2)y =−2x 2+40x =150，解得x 1=5,x 2=15．∵ 0<x <403，∴ x =5，∴ BC =30【答案】(1)S =−7x 2+6x(2)当x =37时，S 最大=97【考点】二次函数的应用根据实际问题列二次函数关系式一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答试卷第12页，总12页。
人教版(五四制)2019-2020九年级数学上册28.3二次函数与实际问能力提升练习题2(含答案)
人教版（五四制）2019-2020九年级数学上册28.3二次函数与实际问能力提升练习题2（含答案）1．如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y =ax +b 与反比例函数y =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4cm ，M 是AB 的中点，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，以1cm /s 的速度沿AC 、CB 方向均速运动，到点C 、B 时停止运动，设运动时间为()t s ，△PMQ 的面积为S (cm 2)，则S (cm 2)与()t s 的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，BC =1，在BC 的延长线上任取一点P ，过点P 作PD ⊥BC ，使得PD =2PC ，则当点P 在BC 延长线上向左移动时，△ABD 的面积大小变化情况是（ ）A ．一直变大B ．一直变小C ．先变小再变大D ．先变大再变小5．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a+b ＜m （am+b ）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（ ）A ．①②③B ．①③④C ．③④⑤D ．②③⑤6．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 的边AB x 轴，项点A 的坐标为()1,1．二次函数2y x bx c =++的图象的项点在正方形ABCD 的边上运动，则c 的值可以（ ）．A ．1-B ．1.5C ．3D ．87．小明为了研究关于x 的方程20x x k --=的根的个数问题，先将该等式转化为2x x k =+，再分别画出函数2y x =的图象与函数y x k =+的图象（如图），当方程有且只有四个根时， k 的取值范围是（ ）A ．0k >B ．104k -<< C ．104k << D ．1144k -<< 8．在同一坐标系中，函数y ＝ax 2+bx 与y ＝bx的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知直线3y =+与坐标轴分别交于点A ，B ，点P 在抛物线(24y x =-+上，能使△ABP 为等腰三角形的点P 的个数有（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 10．已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ） A ．抛物线开口向下 B ．抛物线与轴交于正半轴 C ．方程的正根在1与2之间D ．当时的函数值比时的函数值大11．已知经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，现将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线与轴交于，与原抛物线交于点，设的面积为，则用表示=__________12．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）过点（-1，0）和点（0，-3），且顶点在第四象限．设m=a+b+c ，则m 的取值范围是__________．13．已知二次函数2y ax bx c =++ (0a ≠)的图象如上图所示，给出4个结论： ①240b ac ->；② 0abc <；③ 80a c +>；④ 930a b c ++<．其中正确的是__________ (把正确结论的序号都填上)．14．如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1； 将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； ……如此进行下去，直至得C 13．若P （1，m ）在C 1上，则m =_________．若P （37，n ）在第13段抛物线C 13上，则n =_________．15．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是.则他将铅球推出的距离是 m ．16．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为_________m.17．某工厂今年3月份的产值为144万元，5月份的总产值为196万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为：__________________________．18．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)关于水平距离x(m)的函数表达式为y＝－(x－4)2＋3(如图所示)，由此可知铅球推出的距离是_____m.19．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积是______．20．如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，（1）将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是_______（2）抛物线上存在点P，使∠BCP=∠BAC﹣∠ACO，则点P的坐标为_______．21．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？22．已知如图1，抛物线y＝﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN＝（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（2）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ 是等腰三角形时，直接写出CP的值．23．函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．求这个函数的关系式；24．（12分）如图，二次函数y＝kx2－3kx－4k（k≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，OC＝OA.（1）求点A坐标和抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过抛物线上的点Q作垂直于y轴的直线，交y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，直接写出点Q的坐标.25．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y 轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．26．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[2，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[4，2]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[2，4]？27．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。
第一学期人教版五四制九年级数学上_第28、29章_二次函数与反比例函数_综合检测题
第一学期人教版五四制九年级数学上_第28、29章_二次函数与反比例函数_综合检测题第28、29章_二次函数与反比例函数_综合检测题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列关系中，是反比例函数的是（）A.y=y5B.y=√2C.y=√23yD.y=−12.二次函数y=yy2+yy+y的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A.图象的对称轴是直线y=1B.当−1<y<3时，y<0C.一元二次方程yy2+yy+y=0的两个根是−1，3D.当y>1时，y随y的增大而减小3.已知矩形的面积为10，长和宽分别为y和y，则y关于y的函数图象大致是（）A. B.C. D.第1页/共12页4.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点y，且正方形的一组对边与y轴平行，点y(4y, y)是反比例函数y=yy(y>0)的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则y的值为（）A.16B.1C.4D.−165.已知二次函数y=yy2+yy+y(y≠0)的图象如图所示，对称轴是直线y=−1，下列结论：①yyy<0；①2y+y=0；①y−y+y>0；①4y−2y+y<0其中正确的是（）A.①①B.只有①C.①①D.①①6.若反比例函数y=(2y−1)y y2−2的图象在第一、三象限，则y的值是（）A.−1或1B.小于12的任意实数C.1D.不能确定7.一抛物线和抛物线y=−2y2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(−1, 3)，则该抛物线的解析式为（）A.y=−2(y−1)2+3B.y=−2(y+1)2+3C.y=−(2y+1)2+3D.y=−(2y−1)2+38.如图，正方形yyyy的顶点y在反比例函数y=yy(y≠0)的图象上，且正方形的边长为2，则y的值是（）A.−4B.−2C.4D.29.若y(−4, y1)、y(−2, 2)、y(3, y3)为抛物线y=y2+2y−3的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y2<y3<y1(y<0)图象上的10.在平面直角坐标系中，点y是反比例函数y=yy一点，分别过点y作yy⊥轴于点y，yy⊥y轴于点y，若四边形yyyy的面积为6，则y的值是（）A.12B.−12C.6D.−6二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.二次函数y=y2+1的图象，可以由y=2向上平移________个单位得到．12.若点(y1, y1)，(y2, y2)，(y3, y3)都是y=1的图象上的点，且yy1<0<y2<y3，则y1，y2，y3的大小关系是________．13.过(3, −4)点的反比例函数关系式是________．14.二次函数y=2y2+8y−10的图象与y轴的交点坐标是________．15.已知二次函数y=−y2+yy+y的图象经过点(2, 0)，且与y轴交于点y，若yy=1，则该二次函数解析式中，一次项系数y为________，常数y为________．16.如图，用长60米的篱笆，靠墙围成一个长方形场地，在表示场地面积时，可以设为y米，也可以选择________为y米，相应地面积的解析式为________或________17.将=2y2−12y−12变为y=y(y−y)2+y的形式，则y⋅y=________．18.若矩形的面积为48，它的两边长分别为y，y．则y关于y的函数解析式为________，其中自变量y的取值范围是________．第3页/共12页19.二次函数y=yy2+yy+y与y轴的两个交点坐标分别为(2, 0)，(−3, 0)，则一元二次方程yy2+yy+y=0的两个根是________．20.某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流y(y)与可变电阻y(y)之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为12y时，用电器的可变电阻为________y．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知二次函数y=2y2−2和函数y=5y+1．(1)你能用图象法求出方程2y2−2=5y+1的解吗？试试看；(2)请通过解方程的方法验证(1)问的解．22.已知函数y=(y+2)y y2+y−4+8y−1是关于y的二次函数，求：(1)求满足条件的y值；(2)当抛物线开口向下时，请写出此时抛物线的顶点坐标；(3)y为何值时，抛物线有最小值？最小值是多少？当y为何值时，y 随y的增大而增大？23.如图，某校要用20y的篱笆，一面靠墙（墙长10y），围成一个矩形花圃，设矩形花圃垂直于墙的一边长为y，花圃的面积为yy2．(1)求出y与y的函数关系式．(2)当矩形花圃的面积为48y2时，求y的值．(3)当边长y为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？24.函数y=yy+yy+y(y、y、y都是常数，且y≠yy)叫做“奇特函数”，当y=y=0时，奇特函数y=yy+yy+y 就成为反比例函数y=yy(y是常数，且y≠0)．(1)若矩形的两边长分别是2yy、3yy，当两边长分别增加yyy、yyy后得到的新矩形的面积是8yy2，求y与y的函数关系式，并判断这个函数是否“奇特函数”；(2)如图在直角坐标系中，点y为原点矩形yyyy的顶点，y、y坐标分别为(9, 0)、(0, 3)，点y是yy中点，连接yy、yy交于y，“奇的图象经过点y、y，求这个函数的解析式，并判特函数”y=yy+yy−6断y、y、y三点是否在这个函数图象上；(3)对于(2)中的“奇特函数”y=yy+y的图象，能否经过适当的变换y−6后与一个反比例函数图象重合，若能，请直接写出具体的变换过程和这个反比例函数解析式；若不能，请简述理由．25.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？(2)若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？26.如图1，已知抛物线y=y2+2y−3与y轴相交于y，y两点，与y轴交于点y，y为顶点．(1)求直线y的解析式和顶点y的坐标；)，点y是直线yy下方的抛物线上一动点，作y⊥yy (2)已知y(0, 12于点y，当yy最大时，有一条长为√5的线段y（点y在点y的左侧）在直线yy上移动，首尾顺次连接y、y、y、y构成四边形yyyy，第5页/共12页请求出四边形yyyy的周长最小时点y的坐标；(3)如图2，过点y作yy // y轴交直线yy于点y，连接yy，y点是线段yy上一动点，将△yyy沿直线yy折叠至△y1yy，是否存在点y使得△y1yy与△yyy重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出yy的长；若不存在，请说明理由．答案1.C2.B3.C4.C5.D6.C7.B8.A9.B10.D11.112.y1<y3<y213.y=−12y14.(−5, 0)，(1, 0)15.32或521或−116.yy或yyy=−2y2+60yy=−1y2+30217.−9018.y=48y>0y19.y1=2，y2=−320.321.解：(1)如图在平面直角坐标系内画出y=2y2−2和函数y= 5y+1的图象，，3图象交点的横坐标是−12，y2=3；(2)化简得2y2−2=5y+1的解是y1=−122y2−5y−3=0，因式分解，得(2y+1)(y−3)=0．，y2=3．解得y1=−1222.解：(1)由题意得：y+2≠0，解得y≠−2，y2+y−4=2，整理得，y2+y−6=0，解得，y1=2，y2=−3，综上所述，1=2，y2=−3；(2)①抛物线开口向下，①y+2<0，①y<−2，第7页/共12页①y=−3，①二次函数为y=−y2+8y−1=−(y−4)2+15，①抛物线的顶点坐标为(4, 15)；(3)①抛物线有最小值，①+2>0，①y=2，①二次函数为y=42+8y−1=4(y+1)2−5，①最小值为−5，当y<−1时，y随着y增大而增大．23.解：(1)由题意y=y(20−2y)=−2y2+20y．(2)当y=48时，−2y2+20y=48，解得y=4或6，经过检验y=4不合题意，所以y=6．(3)①y=−2y2+20y=−2(y−5)2+50，①y=5时，y最大值=50．24.解：(1)由题意得：(2+y)(3+y)=8，①y+2≠0，①3+y=8y+2，①y=8y+2−3=−3y+2y+2，根据新定义判断得出这个函数是“奇特函数”；(2)由题意得：点y的坐标是(9, 3)，设直线yy解析式为y=y1y，则3=9y，y=13，直线y解析式为y=13y，①点y是yy中点，第9页/共12页①点y 的坐标是(92, 0)，设直线yy 解析式为y =y 2y +y ， 则{3=y0=92y +y ，解得：y =−23直线yy 解析式为y =−23y +3， 由{y =13y y =−23y +3得：{y =3y =1， 则点y 的坐标是(3, 1)， 将y (9, 3)，y (3, 1)代入函数y =yy +y y −6得：{3=9y +y9−61=3y +y 3−6，解得：{y =2y =−9，则“奇特函数”的解析式为y =2y −9y −6，①把y 点的坐标(9, 0)代入得：y =2×9−99−6≠0，①y 点不在这个函数图象上，①把y 点的坐标(0, 3)代入得：y =2×0−99−6≠3，①y 点不在这个函数图象上，①把y 点的坐标(92, 0)代入得：y =2×92−992−6=0，①y 点在这个函数图象上；(3)①y =2−9y −6=2y −12+3y −6=3y −6+2，①向左平移6个单位长度，向下平移2个单位长度，得到反比例函数y =3y．25.每千克应涨价为5元．26.解：(1)对于抛物线=y 2+2y −3，令y =0，得y 2+2y −3=0，解得y =−3或1， ①y (−3, 0)，y (1, 0)， 令y =0，得y =−3， ①y (0, −3)，①抛物线y =y 2+2y −3=(y +1)2−4， ①顶点y 坐标为(−1, −4)，设直线yy 的解析式为y =yy +y ，则有{y =−3−3y +y =0，解得{y =−1y =−3， ①直线yy 的解析式为y =−y −3，点y 坐标(−1, −4)．(2)如图1中，设y (y , y 2+2y −3)，由题意，当yy 最大时，△yyy 的面积最大，即四边形yyy 的面积最大，①y 四边形yyyy =y △yyy +y △yyy −y △yy =12⋅3⋅(−y 2−2y +3)+12⋅3⋅(−y )−12⋅3⋅3=−32y 2−92y =−32(y +32)2+278， ①当y =−32时，四边形yyyy 的面积最大，即yy 最长，①y (−32, −154)，将点y 沿yy 方向平移√5个单位得到y (−72, −114)，作点y 关于直线yy 的对称点y ，连接yy 交yy 于y ，此时四边形yyyy 的最长最小，第11页/共12页①直线yy 的解析式为y =−12y +12，直线yy 的解析式为y =2y +6，由{y =2y +6y =−12y +12解得{y =−115y =85， ①y (−115, 85)， ①yy =yy ，①y (−75, 165)， ①直线yy 的解析式为y =176y +436， 由{y =176y +436y =−12y +12解得{y =−2y =32， ①y (−2, 32)，将点y 向下平移1个单位，向右平移2个单位得到， ①y (0, 12)．(3)存在． ①如图2中，当yy 1⊥yy 时，重叠部分是yy △yy ，作yy ⊥yy 于y ．由题意可知y (−1, −2)，yy =2，yy =2√2，yy =3√2，yy =2√5由△yyy ∽△yyy ，得yy yy =yy yy =yy yy ， ①√225=√2=32 ①yy =2√55，yy =6√55，①yy =√22−(2√55)2=4√55，设yy =yy =y ，在yy △yyy 中，y 2+(2−2√55)2=(4√55−y )2，①y =1−√55， ①yy =yy +yy =1+√5①如图3中，当yy ⊥yy 时，重叠部分是yy △yyy 1，此时yy =6√55．①如图4中，当yy 1⊥yy 时，重叠部分是yy △yyy ．设yy =yy =y ，在y △yyy 中，y 2+(2√2−2√55)2=(6√55−y )2，①y =2√23−2√515， ①yy =yy −yy =6√55−(2√23−2√515)=4√53−2√23． 综上所述，当△y 1y 与△yyy 重叠部分的图形是直角三角形时，yy 的长为1+√5或6√55或4√53−2√23．。
2018-2019学年度第一学期人教版五四制九年级数学_第28章_28.2_二次函数与一元二次方程_
2018-2019学年度第一学期人教版五四制九年级数学_第28章_28.2_二次函数与一元二次方程_同步课堂检测（有答案）1 / 52018-2019学年度第一学期人教版五四制九年级数学_第28章_28.2_二次函数与一元二次方程 同步课堂检测考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.“二次函数 的图象与 轴有两个公共点，那么一元二次方程 有两个不相等的实数根．”请根据对这句话的理解，解决下面问题：若 ， 是关于 的方程 的两根，且 ，则 ， ， ， 的大小关系是（ ） A. B. C. D.2.若抛物线 （ 为实数）在的范围内与 轴有公共点，则 的取值范围为（ ） A. 1 B. 1 C.D. 13.已知关于 的方程1的解为 1，则关于 的不等式1 的解集是（ ） A. 或 1 B. 1或 C. 1 D. 14.根据下列表格中的二次函数 （ ， 、 、 为常数）的自变量 与函数 的对应值，判断 的一个解 的取值范围为（ ）C.1. 1.D.1. 1.5.若抛物线 1与 轴的交点坐标为 ，则代数式 1 的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 1 D. 16.若直线 （ 为常数）与函数，则下列说法不正确���是（ ）A.当直线与函数图象无交点时，B.当直线与函数图象只有1个交点时，C.当直线与函数图象只有 个交点时，D.当直线与函数图象有三个交点时，7.若实数 使函数的图象同时经过四个象限，并且使不等式组1 无解，则所有符合条件的整数 的积是（ ） A. B. C. D.8.抛物线 的顶点为 11 ，且与 轴的两个交点的横坐标为一正一负，则 、 、 中正数（ ） A.只有 B.只有 C.只有 D.只有 和9.二次函数 1 的图象与 轴（ ） A.没有交点 B.只有一个交点 C.只有两个交点 D.至少有一个交点10.下列表格是二次函数 的自变量 与函数值 的对应值，判断方程C. .1 .1D. .1 .11 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.已知抛物线 ，则满足 的 取值范围是________．12.抛物线 1与直线1在同一坐标系中相交，当 时自变量 的取值范围是________．13.抛物线与轴的交点坐标是________，与轴的交点坐标是________，________．14.如图，抛物线的对称轴是过点 1 且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为________．15.对于二次函数，当 1. 时， . ，当 1. 时，. ；所以方程的一个正根的近似值是________．（精确到 .1）16.若抛物线与轴分别交于、两点，则的长为________．17.结合二次函数的图象图回答：1 当________时，当________时，当________时，．18.如图，抛物线与轴相交于点、，点在点的左侧．当时，________（填“ ”“ ”或“ ”号）．19.已知抛物线的图象与轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是________．20.如图是二次函数的图象，若一元二次方程有实数根，则实数的最大值为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.利用二次函数的图象和性质，求方程在和之间的根的近似值．（结果精确到 .1）2018-2019学年度第一学期人教版五四制九年级数学_第28章_28.2_二次函数与一元二次方程_同步课堂检测（有答案）3 / 522.1 请在坐标系中画出二次函数 1的大致图象．根据方程的根与函数图象之间的关系．将方程 1 的根在图上近似的表示出来；（描点）观察图象，直接写出方程 1 的根．（精确到 .1）23.使得函数值为 的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数 1，令 可得 1，我们说1是函数 1的零点．已知函数 （ 为常数） 1 当 时，求该函数的零点．证明：无论 取何值，该函数总有两个零点．24.如图，已知直线 与抛物线 交于 、 两点．1 求交点 、 的坐标；记一次函数 的函数值为 ，二次函数 的函数值为 ．若 ，求 的取值范围．25.二次函数 的图象如图，根据图象回答下列问题：1 写出方程 的两个根；写出不等式 的解集；写出不等式的解集；如果方程无实数根，求的取值范围．26.如图，已知二次函数的图象经过点 1 和点．1 求该二次函数的解析式；直接写出该抛物线的对称轴及顶点的坐标；抛物线上是否存在点使得的面积等于1 ？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．答案1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.B8.A9.D10.C11.112.或13. 114.15.1.16.17. 1或； ∵由函数图象可知，当 1时，函数图象在轴的上方，∴当 1时，．故答案为： 1； ∵由函数图象可知，当 1或时函数图象在轴下方，∴当 1或时，．故答案为： 1或．18.19.有两个不相等的实数根20.21.解：方程根是函数与轴交点的横坐标．如图所示：二次函数的图象，由图象可知方程有两个根，一个在和 1之间，另一个在和之间．当 . 时， . ；当 . 时， .1 ；因此， . 是方程的一个近似根，故方程在和之间的根的近似值为 . ．2018-2019学年度第一学期人教版五四制九年级数学_第28章_28.2_二次函数与一元二次方程_同步课堂检测（有答案）5 / 522.解： 1 如下图，1 1 ，作出顶点，作出与 轴的交点，图象光滑．正确作出点 ， ； 写出方程的根为 . ， . ． 23. 1 解：当 时，令 ，则 ， 解得 ，所以， 时，该函数的零点为 ； 证明：令 ，则 ， 1 ， ， 1 ，∵无论 为何值时， 1 ， ∴ 1 ，∴关于 的方程总有不相等的两个实数根， 即，无论 取何值，该函数总有两个零点．24.解： 1 联立， 解得 ， 1 1．所以，点 ， 1 1 ； 由图可知， 1时， ． 25.解： 1 ∵抛物线与 轴的交点为 1 ， ，∴方程 的两个根是 1， ； 由图可知，不等式 的解集 1 ； 由图可知，不等式 的解集 1或 ； 方程无实根，， 所以， ．26.解： 1 根据题意，得， 解得 1，∴所求二次函数的解析式为 ； ； ， ∴顶点 坐标为 ，对称轴为直线 ． 假设存在点 ，使 的面积等于1 ，设点 坐标 ， ∵ 的面积等于1 ，∴1 ，∴1 ，∴ ， ∴ 或 ，∴当 时， 1 ， 1 ， 1 当 时， 或 ， ，∴存在点 ，使 的面积等于1 ，点 的坐标 1 ， 1 ， ， ．。
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2018-
2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册
28.3二次函数与实际问题同步课时作业（2）
一、选择题
1.
某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年
增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）
A、y=x2+a
B、y=a(x-1)2
C、y=a(1-x)2
D、y=a(1+x)2
+
2.
将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若
这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获
得最大利润，则应降价（）
A、5元
B、10元
C、15元
D、20
元
+
3.
一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万
元，则y关于x的函数关系式为（??）
A、y=60（1﹣x）2
B、y=60（1﹣x2）
C、y=60﹣x2
D、y=60
（1+x）2
+
4.
某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两
年后产品y与x的函数关系是（）
A、y=20（1﹣x）2
B、y=20+2x
C、y=20（1+x）2
D、
y=20+20x2+20x
+
5.
进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设
平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的
函数关系式为（??）
A、y=2a（x﹣1）
B、y=2a（1﹣x）
C、y=a（1﹣x2）
D、
y=a（1﹣x）2
+
6.
心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二
次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系
式为（??）
A、y=﹣（x﹣13）2+59.9
B、y=﹣0.1x2+2.6x+31
C、y=0.1x2﹣
2.6x+76.8
D、y=﹣0.1x2+2.6x+43
+
二、填空题
7.
某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．
+
8.
某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上
月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函
数关系式为y= ．
+
9.
某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25
元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当
每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
+
10.
某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，
且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．
+
11.
某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单
价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，
超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为
元．
+
12.
某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销
售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每
天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通
过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使
每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的
取值范围应为．
+
13.
某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内
可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售
单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是
元/件，才能在半月内获得最大利润．
+
三、解答题
14.
一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提
高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出
10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？
+
15.
某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩 形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏 围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使 园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：
请根据上面的信息，解决问题：
(1)、设AB=x 米（x ＞0），试用含x 的代数式表示BC 的长；
(2)、请你判断谁的说法正确，为什么？ +
16.
九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相 关信息如下表：
售价（元/件） 月销量（件） 100
200 110 180 120 160 130 140 … …
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x 元．
(1)、请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（
）元；②月销量是（ ）件；（直接写出结果）
(2)、设销售该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大， 最大利润是多少？
+
17.
某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售
量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．
(1)、求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
(2)、应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？
+
18.
某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次
函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：
(1)、当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
(2)、为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，
为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利
润最大是多少元？
+
19.
每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批
荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其
他费用．
(1)、水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？
(2)、在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/ 千克）之间满足关系：m= -
10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？
+
20.
某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y = -2x+100．（利润=售价-制造成本）
(1)、写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)、当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为
多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
+
21.
为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/ 小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
(1)、求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
(2)、在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米
/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？
(3)、当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．
+
22.
大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了
一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件4
0元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的
利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．
(1)、直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)、如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；
(3)、为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？
+
23.
某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天
生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=
(1)、李明第几天生产的粽子数量为420只？
(2)、如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求
出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）
+。