321古典概型
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3.2.1 古典概型
高中数学备课组
复习引入 1. 两个事件之间的关系包括包含事件、相等 事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算 包括和事件、积事件. 2. 概率的加法公式 若事件A与事件B互斥，则 P(A+B)=P(A)+P(B) . 3. 若事件A与事件B相互对立，则 P(A)+P(B)=1.
高中数学备课组
考察两个试验:
P(“正面向上”)=P (“正面向下”)
P(“正面向上”)+P (“正面向下”)=1.
1 因此，P(“正面向上”)=P (“正面向下”)= . 2
高中数学备课组
再看掷一枚质地均匀的骰子的试验:
P(“1点”)= P(“2点”)= P(“3点”)= P(“4点”) = P(“5点”)= P(“6点”).
+P(“6点”) 1 1 1 1 .
6 6 6 2
设事件A＝“出现偶数点”，则
3 A包含的基本事件的个数 P ( A) = = . 6 基本事件的总数
高中数学备课组
对于古典概型，任何事件的概率为： P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
在使用古典概型的概率公式时，应该注意: (1) 要判断该概率模型是不是古典概型； (2) 要找出随机事件A包含的基本事件的个数 和试验中基本事件的总数.
思考：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种 可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有 哪几种可能结果？ 抛两枚硬币有(正, 正)， (正, 反)， (反, 正)， (反, 反)共4(=22)种结果； 连续抛三枚硬币有(正, 正, 正)，(正, 正, 反)， (正 , 反 , 正 )， (反 , 正 , 正 )， (正 , 反 , 反 )， (反 , 正,反)，(反, 反, 正)，(反, 反, 反)等8(=23)种 2) 掷一枚质地均匀的骰子的试验 在试验(1)中，结果只有两个， 即 “正面向 上 ”或“反面向上”，它们都是随机事件； 在试验(2)中，所有试验结果只有6个，即 出 现“1点 ”“2点” “3点” “4点” “5点” 和 “6点”，它们也都是随机事件.
复习引入 1. 两个事件之间的关系包括包含事件、相等 事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算 包括和事件、积事件. 2. 概率的加法公式 若事件A与事件B互斥，则 P(A+B)=P(A)+P(B) . 3. 若事件A与事件B相互对立，则 P(A)+P(B)=1.
高中数学备课组
考察两个试验:
P(“正面向上”)=P (“正面向下”)
P(“正面向上”)+P (“正面向下”)=1.
1 因此，P(“正面向上”)=P (“正面向下”)= . 2
高中数学备课组
再看掷一枚质地均匀的骰子的试验:
P(“1点”)= P(“2点”)= P(“3点”)= P(“4点”) = P(“5点”)= P(“6点”).
+P(“6点”) 1 1 1 1 .
6 6 6 2
设事件A＝“出现偶数点”，则
3 A包含的基本事件的个数 P ( A) = = . 6 基本事件的总数
高中数学备课组
对于古典概型，任何事件的概率为： P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
在使用古典概型的概率公式时，应该注意: (1) 要判断该概率模型是不是古典概型； (2) 要找出随机事件A包含的基本事件的个数 和试验中基本事件的总数.
思考：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种 可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有 哪几种可能结果？ 抛两枚硬币有(正, 正)， (正, 反)， (反, 正)， (反, 反)共4(=22)种结果； 连续抛三枚硬币有(正, 正, 正)，(正, 正, 反)， (正 , 反 , 正 )， (反 , 正 , 正 )， (正 , 反 , 反 )， (反 , 正,反)，(反, 反, 正)，(反, 反, 反)等8(=23)种 2) 掷一枚质地均匀的骰子的试验 在试验(1)中，结果只有两个， 即 “正面向 上 ”或“反面向上”，它们都是随机事件； 在试验(2)中，所有试验结果只有6个，即 出 现“1点 ”“2点” “3点” “4点” “5点” 和 “6点”，它们也都是随机事件.
用3-2-1_古典概型
①本摸球事件中共有5个球，其中3个白球，2个黑球． ②题目中摸球的方式为一次摸出两个球，每个球被摸取 是等可能的． 解答本题可先列出摸出两球的所有基本事件，再数出均 为白球的基本事件数．
[解析]
(1)方法一：采用列举法：分别记白球为1,2,3
号，黑球为4,5号，有以下基本事件： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)， (3,5)，(4,5)共10个(其中(1,2)表示摸到1号，2号球)．
方法二：采用列表法： 设5个球的编号为：a、b、c、d、e，其中a，b，c为白 球，d，e为黑球． 列表如下：
a a b c d e ( b ，a ) (c，a) ( d ，a ) (e，a) (c，b) (d，b) (e，b) (d，c) ( e ， c) (e，d) b (a，b) c (a，c) (b，c) d ( a ，d ) ( b ，d ) (c，d) e (a，e) (b，e) ( c， e) (d，e)
[解析] 从1,2,3中任取两个数字有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共
3个基本事件；事件A包含(1,3)，(2,3)，共2个基本事件，则 2 P(A)＝ . 3
规律方法：把从 n 个元素中任取出 2 个元素看成一次试验： nn－1 如果这 2 个元素没有顺序， 那么这次试验共有 2 个基本事件； 如果这 2 个元素有顺序，那么这次试验有 n(n－1)个基本事件． 这个结论需要记住，在选择题或填空题中可以直接应用．
幼儿园的小朋友用红、黄、蓝三种颜色的小凳子 布置联欢会的会场，每排三个小凳子，并且任何两排不能完 全相同．求： (1)假设所需的小凳子足够多，那么，根据要求一共能布 置多少排小凳子？ (2)每排的小凳子颜色都相同的概率； (3)每排的小凳子颜色都不同的概率． [分析] 应用表格列出所有的基本事件，查出要求概率的
3.2.1古典概型
三、古典概率计算举例
例1 把C，C，E，E，I，N，S七个字母分别写 在七张同样的卡片上，并且将卡片放入同一盒中， 现从盒中任意一张一张地将卡片取出，并将其按 取到的顺序排成一列，假设排列结果恰好拼成一 个英文单词：
S C I E N C E
问：在多大程度上认为这样的结果 是奇怪的，甚至怀疑是一种魔术？
我们首先引入的计算概率的数学模
型，是在概率论的发展过程中最早出现
的研究对象，通常称为 古典概型.
一、古典概型 假定某个试验有有限个可能的结果 e1, e2, …，eN , 假定从该试验的条件及实施方法上去分 析，我们找不到任何理由认为其中某一结果
例如ei，比任一其它结果，例如ej,更有优势， 则我们只好认为所有结果在试验中有同等可 能的出现机会，即1/N的出现机会.
错在“同样的4只配 成两双”算了两次.
正确的答案是：
5 28 10 P ( A) 210
表面上提法不同的问题实质上 属于同一类型： 有n个人，每个人都以相同的概率 1/N (N≥n)被分在 N 间房的每一间中，求指定的n 间房中各有一人的概率. 人 房
需要注意的是：
Ⅰ. 在应用古典概型时必须注意“等可能
性”的条件. “等可能性”是一种假设，在实际应用 中，我们需要根据实际情况去判断是否可以 认为各所有可能结果或基本事件是等可能的. 在实际应用中，往往只能“近似地”出现等 可能，“完全地”等可能是很难见到的．
在许多场合，由对称性和均衡性， 我们就可以认为所有可能结果是等可能 的并在此基础上计算事件的概率.
评分赌金问题
有一天，德梅尔和赌友保罗赌钱，他们事先每人拿
出6枚金币作为赌金，用扔硬币的方式进行赌博，一局中 若掷出正面，则德梅尔胜，否则保罗胜．约定谁先胜三局 谁就得到所有的12枚金币．已知他们在每局中取胜的可能 性是相同的．比赛开始后，保罗胜了一局，德梅尔胜了两 局．这时一件意外的事情中断了他们的赌博，后来他们也 不想再赌了，于是一起商量如何分12枚金币．
【高中数学必修三】321古典概型
典型例题解析
例题1
从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论比赛， 如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内， 有多少种选法？
例题2
某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环 、7环的概率分别是0.21、0.23、0.25、0.28，计 算该射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概 率；(2)不够8环的概率。
03 条件概率与独立性
条件概率定义及性质
条件概率定义
在事件B发生的条件下，事件A发生 的概率，记作P(A|B)。
条件概率性质
条件概率满足概率的三个基本性质， 即非负性、规范性、可加性。
独立性概念及判断方法
独立性概念
如果事件A的发生与否对事件B发生的 概率没有影响，则称事件A与事件B相 互独立。
【高中数学必修三】 321古典概型
汇报人：XX 2024-01-23
目录
• 古典概型基本概念与性质 • 排列组合在古典概型中应用 • 条件概率与独立性 • 随机变量及其分布 • 数学期望与方差 • 古典概型在实际问题中应用
古典概型基本概念与性质
01
古典概型定义及特点
01
定义
古典概型是一种基于等可能性的概率模型，其中每个样 本点发生的可能性相等。
02
有限性
样本空间中的样本点数量是有限的。
03
等可能性
每个样本点发生的可能性相等。
样本空间与事件
样本空间
古典概型中所有可能结果的集合 ，通常用大写字母S表示。
事件
样本空间的子集，即某些特定结 果组成的集合。事件通常用大写 字母A、B、C等表示。
概率定义及性质
A
概率定义
在古典概型中，一个事件的概率定义为该事件 包含的基本事件数与样本空间中基本事件总数 的比值。即如果有n个基本事件，事件A包含m 个基本事件，则事件A的概率为P(A)=m/n。
课件4：3.2.1 古典概型
2.(1)设集合 M＝{b，1}，N＝{c，1，2}，M⊆N， 若 b，c∈{2，3，4，5，6，7，8，9}． ①求 b＝c 的概率； ②求方程 x2＋bx＋c＝0 有实根的概率． (2)从分别写有 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的 9 张卡片中，任 取 2 张，观察上面的数字，求下列事件的概率： ①两个数的和为奇数； ②两个数的积为完全平方数．
[解] (1)分别设 3 双手套为：a1a2；b1b2；c1c2. a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套
．
从箱子里的 3 双不同的手套中，随机拿出 2 只，所有的基本事 件是： (a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)； (a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)； (b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)； (b2，c1)，(b2，c2)； (c1，c2).共15个基本事件 ．
某学生只选报其中的 2 个，则基本事件共有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和
航空模型}，{计算机和航空模型}，所以基本事件有 3 个．
2．(2016·泰安模拟)从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数 a，从
{2，3，4}中随机选取一个数 b，则 b＞a 的概率是( C )
解：(1)①因为 M⊆N，所以 当 b＝2 时，c＝3，4，5，6，7，8，9； 当 b＞2 时，b＝c＝3，4，5，6，7，8，9.基本事件总数为 14； 其中 b＝c 的事件数为 7 种， 所以 b＝c 的概率为12. ②记“方程有实根”为事件 A，若使方程有实根， 则 Δ＝b2－4c≥0，即 b＝c＝4，5，6，7，8，9，共 6 种． 故 P(A)＝164＝37.
3.2.1古典概型
（3）基本事件空间
a, a a, b, a, c, b, a , b, b, b, c, c, , c, a , c, b 4 m 4 ，所以 PA 9 题后小结：在取物品的试验中，要注意
取法是否有序，有放回还是无放回.
A 记“恰有一件次品”为事件
，
1 为
6
，掷得点数之和为7的概率为 1
6
备选例题
例4 从含有两件正品 a , b 和一件次品 c的3件产品中
（1）任取两件；（2）每次取1件，取后不放回，连续 取两次；（3）每次取1件，取后放回，连续取两次，分 别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
分析：三种取法各不相同，第一种取法可认 为一次取两件，与第二、三种取法相比没有 顺序的差别；第二种取法是不放回的，前后 两次取出的产品不能相同；第三种取法是放 回的，前后两次取出的产品可以相同.但无论 是那种取法，都满足有限性和等可能性，属 于古典概型。
例3、某种饮料每箱装6听，如果其中有 2听不合格，问质检人员从中随机抽出2 听，检测出不合格产品的概率有多大？
a , a （ a , b）， a , b ， a , b ， a , b ， a , b ， a , b ， a , b ， （a , b）， b , b ， b , b ， b , b ， b , b ， b , b ， b , b
温习旧知
互斥事件与对立事件 不能同时发生的两个事件为互斥事件；
不能同时发生且必有一个发生的两个事 件为对立事件
PA B PA PB
概率的加法公式
1、掷一枚质地均匀的硬币，所有可能出现 的结果是： 正面朝上、反面朝上 2、掷一枚质地均匀的骰子，所有可能出现 的结果是：
必修三3.2.1古典概型ppt课件
（2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？ “2点” “4点” “6点”
事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？ “1点” “2点” “3点” “4点”
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
可编辑课件PPT
4
基本概念
一次试验可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试
六个基本事件 的概率都是 1
6
（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限有个限性
（2） 每个基本事件出现的可能性 相等
等可能性
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7
基本概念
有限性
（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个
（2） 每个基本事件出现的可能性 相等
等可能性
我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型
正面朝上
反面朝上
试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点
数有哪几种结果？ 6 种
1点
2点
3点
4点
5点
6点
一次试验可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件
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3
基本概念
1点
2点
3点
4点 5点
6点
问题1：（1）在一次试验中，会同时出现 “1点” 与“2点”
这两个基本事件吗？不会 任何两个基本事件是互斥的
可编辑课件PPT
16
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（（1，1，44）） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2）（（22，，33）） （2，4）（2，5） （2，6）
事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？ “1点” “2点” “3点” “4点”
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
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4
基本概念
一次试验可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试
六个基本事件 的概率都是 1
6
（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限有个限性
（2） 每个基本事件出现的可能性 相等
等可能性
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7
基本概念
有限性
（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个
（2） 每个基本事件出现的可能性 相等
等可能性
我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型
正面朝上
反面朝上
试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点
数有哪几种结果？ 6 种
1点
2点
3点
4点
5点
6点
一次试验可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件
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3
基本概念
1点
2点
3点
4点 5点
6点
问题1：（1）在一次试验中，会同时出现 “1点” 与“2点”
这两个基本事件吗？不会 任何两个基本事件是互斥的
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16
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（（1，1，44）） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2）（（22，，33）） （2，4）（2，5） （2，6）
321古典概型
3.假设储蓄卡密码由4个数字组成，每个数字 可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意 一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄 密码，随机选择的结果有多少种？ 分别是 0000，0001，0002，…，9999， 共有10000种。 思考：若储蓄密码由6个数字组成呢？ 随机选择的结果有1000000种。 联系实际：课本129页第一段。
1 A 12 B 1 9 C 1 36 1 D 18
3. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n 2 2 作为点p的坐标， 则点p落在圆 x y 16 2
内的概率为_______ 9 4. 一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标 签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张 标签上的数字为相邻整数的概率： （1）标签的选取是无放回的； 2
A包含的基本事件的个数 P( A) 基本事件的总数
学习目标
1.知识与技能: 理解古典概型的概念及其概率计算公 式,会用列举法计算一些随机事件所包含的基本事 件数及事件发生的概率。 2.过程与方法:通过试验、模仿、操作、探索，学会 古典概型的判断、基本事件的列举、古典概型的 概率计算。 3.情感态度与价值观:通过本节的学习，使我们了解 了学习古典概型的意义；借助本节知识解释生活 中的一些问题，激发学生的学习兴趣，体会古典 概型的重要地位。
2.如果两枚骰子不做标记， 结果怎样？ 使用古典概型概率公式应注意什么？ 阅读：课本128页第2、3段。 注意：首先确定是否为古典概型！
探究三：古典概型概率的计算
某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合 格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出 不合格产品的概率有多大？ 分析：类比“从4名学生中随机抽取2名参加 演讲比赛”，只要给每听饮料做上不同标 记，就能方便完成列举。
课件 ：3.2.1古典概型
举个例子
1点
2点
3点
4点
5点
6点
问题1：（1）在一次试验中，会同时出现 “1点” 与 “2点”
这两个基本事件吗？ 不会 任何两个基本事件是互斥的
（2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？
“2点” “4点”
“6点”
事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？
“1点” “2点”
“3点” “4点”
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
(A，B)，(A，C)，(A，D)， (B，C)，(B，D)，(C，D)，
(A，B，C)，(A，B，D)，
(A，C，D)，(B，C，D)，
(A，B，C，D).
列表法
例4 同时掷两个均匀的骰子，计算：
一般适
（1）一共有多少种不同的结果？
用于分
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
两步完
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
为__6_的_1_概2__率。为朝__上_1的_6_点_。数朝为上0的的概点率数为为_奇_0_数_的__概，率朝为上
的点数大于3的概率为___1_2__。 3、袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个球，
恰好红球的概率为 2 ,求n= ______ 。10
3
课堂小结：
1、古典概型下的概率如何计算？
5
（5，1） （5，2） （5，3） （（55，，44）） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （（66，，33）） （6，4） （6，5） （6，6）
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种， 分别为： （1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，
321古典概型
3.2.1古典概型 领导签字：___________学习目标 1.正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；2.古典概型的定义；3.掌握古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A4.求古典概型的步骤； 学习重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式学习过程： 一、双基回顾1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？若事件A 发生时事件B 一定发生，反之亦然，则A=B.若事件A 与事件B 不同时发生，则A 与B 互斥.若事件A 与事件B 有且只有一个发生，则A 与B 相互对立.2概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？若事件A 与事件B 互斥，则 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）. 若事件A 与事件B 相互对立，则 P （A ）+P （B ）=1.3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.二、新知探究我们再来分析事件的构成，考察两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。
有哪几种可能结果？(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。
有哪几种可能结果？在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事件我们把这类随机事件称为基本事件 综上分析，基本事件有哪两个特征？（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.例1：从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。
3.2.1 古典概型(共34张PPT)
依据古典概型的有限性和等可能性来判断,同时满足这两个特 征的试验才是古典概型.
题型二
计算古典概型下的概率
【例题 2】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为 a,b 的 2 个黑 球和编号为 c,d,e 的 3 个红球,从中任意摸出 2 个球. (1)写出所有不同的结果; (2)求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率; (3)求至少摸出 1 个黑球的概率. 分析:(1)可以利用初中学过的树状图写出;(2)找出恰好摸出 1 个黑球 和 1 个红球的基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出;(3)找出 至少摸出 1 个黑球的基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出.
2 2
计算古典概型中基本事件的总数 剖析:计算古典概型中基本事件的总数时,通常利用枚举法.枚举 法就是把所有的基本事件一一列举出来,再逐个数出. 例如,把从 4 个球中任取两个看成一次试验,那么一次试验共有 多少个基本事件?为了表述方便,对这四个球编号为 1,2,3,4.把每次 取出的两个球的号码写在一个括号内,则有 (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),所以共有 6 个基本事件.用数对来表 示试验结果是非常重要的表示方法,这种表示方法要注意数对中的 两个数是否有顺序限制.有时还可以画直角坐标系,列表格,画树状图 等来列举.
2.古典概型 (1)定义:如果一个概率模型满足: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; ②每个基本事件出现的可能性相等. 那么这样的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (2)计算公式:对于古典概型,任何事件 A 的概率为 P(A)=
������包含的基本事件的个数 基本事件的总数
.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如果一次试验中可能出现的结果有 n(n 为确定的数)个,而 且所有结果出现的可能性相等,这就是古典概型,并且每一个基本事
高中数学必修3 3.2.1 古典概型优秀课件
不是古典概型.虽然试验的所有可能结果 只有7个,但命中10环、命中9环……命中5环和 不中环的出现不是等可能的,即不满足古典概 型的第二个条件。
在古典概型下,每个根本领件出现的概率是多少？
在掷一颗骰子的实验中：
根本领件有“出现1点〞, “出现2点
〞 ．．．共6个.
P(“出现1点〞)=P(“出现2点〞)=……=1/6
错解：基本事件为“2 枚正面”、“2 枚反面”、“一枚正面、一枚反面”共 3 个，设事件
A=“一枚正面、一枚反面”，则事件 A 包含 1 个基本事件， P A 1 。
3
思考：设袋中有 4 只白球和 2 只黑球，现从袋中无放回 的依次摸出 2 只球，求这两只球都是白球的概率。
错解：依次摸出 2 个球，共有“白白”、“白黑”、“黑黑”3 个基本事件。设事件 A=“两
问题2：在标准化考试中既有单项选择题又 有多项选择题,多项选择题是从A,B,C,D四个选 项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感 觉,如果不知道正确答案,多项选择题更难猜对, 这是为什么？
备选 例1(2).同时掷两个骰子,向上的点数之和 是5的概率是多少？
变式：先后抛掷 2 枚均匀的硬币，求出现“一枚正面、 一枚反面”的概率。
概率的加法公式的推广
如果事件A与事件B互斥,那么P (A B)=P (A) +P (B)
注意：1.利用上述公式求概率是,首先要确定 两事件是否互斥,如果没有这一条件,该公式 不能运用。即当两事件不互斥时,应有：
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
2.上述公式可推广,即如果随机事件A1,A2, ……,An中任何两个都是互斥事件,那么有
P（A）＝
1 基本事件的总数
在古典概型下,每个根本领件出现的概率是多少？
在掷一颗骰子的实验中：
根本领件有“出现1点〞, “出现2点
〞 ．．．共6个.
P(“出现1点〞)=P(“出现2点〞)=……=1/6
错解：基本事件为“2 枚正面”、“2 枚反面”、“一枚正面、一枚反面”共 3 个，设事件
A=“一枚正面、一枚反面”，则事件 A 包含 1 个基本事件， P A 1 。
3
思考：设袋中有 4 只白球和 2 只黑球，现从袋中无放回 的依次摸出 2 只球，求这两只球都是白球的概率。
错解：依次摸出 2 个球，共有“白白”、“白黑”、“黑黑”3 个基本事件。设事件 A=“两
问题2：在标准化考试中既有单项选择题又 有多项选择题,多项选择题是从A,B,C,D四个选 项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感 觉,如果不知道正确答案,多项选择题更难猜对, 这是为什么？
备选 例1(2).同时掷两个骰子,向上的点数之和 是5的概率是多少？
变式：先后抛掷 2 枚均匀的硬币，求出现“一枚正面、 一枚反面”的概率。
概率的加法公式的推广
如果事件A与事件B互斥,那么P (A B)=P (A) +P (B)
注意：1.利用上述公式求概率是,首先要确定 两事件是否互斥,如果没有这一条件,该公式 不能运用。即当两事件不互斥时,应有：
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
2.上述公式可推广,即如果随机事件A1,A2, ……,An中任何两个都是互斥事件,那么有
P（A）＝
1 基本事件的总数
321古典概型(2)
∴m=4
∴P(A) = 4 2
63
例题分析
变式：从含有两件品a,b和一件次品c的三件产品中每
古 次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出 的两件中恰好有一件次品的概率。
典
解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的 样本空间是
Ω={ (a,a),(a,b),(a,c), (b,a), (b,b),(b,c),(c,a), (c,b),(c,c)}
1000000
例题分析
例5、某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，问质检 人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？
解：从12听饮料中任意抽取2听，共12×11=132 种
抽法，而每一种抽法都是等可能的。
古设 事件A={检测的2听中仅第1听不合格}，
典它包含的基本事件数为10×2=20
3.2.1古典概型(2)
温故知新
1 基本事件的特点
古 （1）在同一试验中，任何两个基本事件 典 是互斥的；
（2）任何事件都可以表示成几个基本事
概 件的和。
型
温故知新
2 古典概型
古 有两个特征： 典 (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；
概 (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。 型
概
∴n=9
用B表示“恰有一件次品”这一事件，
型
则B={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) }
∴m=4
∴P(B) = 4
9
练习巩固
1 从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取2
古
件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。 解：试验的样本空间 Ω={ab,ac,bc} ∴n = 3
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1. 在40根纤维中，有 12根的长度超过 30mm，从中
任取一根，取到长度超过 30mm的纤维的概率是
3 10
.
2. 从长度分别为 3，4，5，7的四条线段中任取三
条，能围成三角形的概率是 3
.
3. 一个密码箱的密码由 5个数字组4 成， 5个数字都可
任意设定为 0～9中的任何一个数字，假设某人已经设
2 .有红心率的1，论，这即2，门古3科典和学概黑时型桃，这是4种，研类5究型这赌，五博它张骰是扑子最克牌，将其
牌点向下置早期于的桌，上所，以叫现古从典中概任型意。抽古取典概1张，抽到的
牌为红心的型也概叫率传有统多概大率？，其定义是由法国
数学家拉普拉斯（1749－1827）提
上述试验具出基有的本。事以如件下果是两一有个个限特随的点机，：试且验每所个包基含本的事 (1)所有的件基发本生事的件可只能性有都有相限等个，；则这个随
牌为红心的概率有多大？
上述试验具有以下两个特点：
(1)所有的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件的发生都是等可能的 . 我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为 古典概型 .
判断下列随机试验的数学模型，是否为古典概型？
1. 向一个圆面内随机地投射一个点，落在圆内任 意一点都是等可能的 . 2. 从A，B，C，D，E五个字母中任取一个 .
定了5位密码.
（1）若此人忘记了密码的所有数字，则他一次就能
把锁打开的概率是
1 100000
.
（2）若此人只记得密码的前 4位数字，则他一次就能
把锁打开的概率是
1.
10
巩固练习
4.口袋中有形状、大小都相同的 1只白球和 1只黑球， 先摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出 1 只球. （1）一共可以出现多少种不同的结果？ （2）出现“1只白球、 1只黑球”的结果有多少种？ （3）出现“1只白球、 1只黑球”的概率是多少？
3．有红心二张和黑桃二张，这四张扑克牌，将其
牌点向下置于桌上 ，现从中任意抽取 1张，出现的
结果：红心，黑桃 . 4．有红心三张和黑桃二张，这五张扑克牌，将其牌点
向下置于桌上 ，现从中任意抽取 2张，出现的结果：
（红心，红心），（红心，黑桃），（黑桃，黑桃） .
建构数学
1 .抛1枚质地早均在匀十的七硬世纪币中,正叶面，最朝初上产的生概概率有多大？
机试验叫做拉普拉斯试验，这种条
(2)每个基件本下事的件概的率发模型生就都叫是古等典可概能型的。 .
我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为 古典概型 .
建构数学
1 .抛1枚质地均匀的硬币 ,正面朝上的概率有多大？
2 .有红心1，2，3和黑桃4，5这五张扑克牌，将其
牌点向下置于桌上 ，现从中任意抽取 1张，抽到的
伴你学P83
选做题（探究拓展）齐王与田忌赛马，田忌的上等 马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的 中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田 忌的下等马劣于齐王的下等马 .现双方各出上、中、 下等马各一匹分组进行一场比赛，胜两场及以上者 获胜.若双方均不知对方马的出场顺序，试求田忌 获胜的概率 .
(1) 4 (2) 2 (3) 1 2
思考：变为“2只白球和1只黑球”
回顾反思
通过这节课的学习，你有哪些收获？
回顾反思
背景
有限个基本事件 等可能基本事件
古典概型
古典概率计算 公式
古典概率的计算步骤
数学建模的思 想方法
分类讨论的思 想方法
枚举法
树形图
布置作业
必做题 课本P103 习题3.2 1，2，6
白球，2只黑球，从中一次摸出 2只球.
( 1)共有多少个基本事件？
(2)摸出的2只球都是白球的概率 ？
求古典概型概率的步骤：
（1）确定所有基本事件的总数 n；
（2）确定事件 A所包含的基本事件数 m；
（3）计算
P
(A
)
= （A包含的等可能基本事件的个数） m （等可能基本事件的总数）n
（m≤n）
巩固练习
苏教版高中数学必修 3
3.2古典概型
高一数学组
孙艳秋
问题情境
历史上抛硬币的实验
实验者
m
投掷次数为n 正面朝上的次数m 频率 n
徳·摩根
2048
1061
0.5181
布丰
4040
2048
0.5069
费勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
24000
12012
0.5005
罗曼诺夫斯基 80640
40173
3. 某人随机地向一靶心射击，这一试验的结果有： “命中10环”，“命中 9环”，“命中 8环”，“命 中7环”，“命中 6环”，和“不中环” .
4. 班上60名学生，其中男生 30名，女生 30名，从中 随机地抽取一位学生代表，出现两个可能结果“男 生”，“女生” .
5. 在（0,1）之间任取一个实数 .
将其牌点向下置于桌上 ，现从中任意抽取 1张，抽
到的牌为红心的概率有多大？ 问题1：上述试验中可能出现的基本结果有哪些？ 基本事件： 在1次试验中可能出现的每一个基本结果 称为基本事件 . 问题2：上述试验中每个基本事件发生的可能性是否 都一样？ 等可能基本事件： 在1次试验中，每一个基本事件发生 的可能性都相同则称这些基本事件为等可能基本事件 .
古典概型的概率
(1)如果一次试验的等可能基本事件共有 n个，那么
1
每一个基本事件的概率都是 n .
(2)如果某个事件 A包含了其中 m个等可能基本事件，
那么事件 A的概率P(A) = m .
n
P
(
A
)
=
（A包含的等可能基本事件的个数）m
（等可能基本事件的总数）n
（m≤n）
数学运 3只
0.4982
1．抛1枚质地均匀的硬币 ,正面朝上的概率有多大？
2．有红心 1， 2，3和黑桃 4，5，这五张扑克牌，将 其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取 1张，抽到的 牌为红心的概率有多大？
共同探究
1．抛1枚质地均匀的硬币 ,正面朝上的概率有多大？
2．有红心 1，2，3和黑桃4，5 ，这五张扑克牌，
下列试验中的基本事件是否是等可能基本事件？
1．有红心 1，2，3，4和黑桃 5，5这五张扑克牌，
将其牌点向下置于桌上 ，现从中任意抽取 1张，出
现的结果：红心 1，红心2，红心3，红心4，黑桃5.
2．有红心三张和黑桃二张，这五张扑克牌，将其
牌点向下置于桌上 ，现从中任意抽取 1张，出现的
结果：红心，黑桃 .