(02199)复变函数与积分变换A

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1．下列复数中，位于第Ⅱ象限的复数是 （ ）

A ．1+i

B ．1-i

C ．-1+i

D ．-1-i 2．当i

i z -+=

11时，50

75100z z z ++的值等于 （ ） A ． i B ．-i C ．1 D ．-1 3．方程232=

-+i z 所代表的曲线是 （ ）

A ．中心为i 32-，半径为2的圆周

B ．中心为i 32+-，半径为2的圆周

C ．中心为i 32+-，半径为2的圆周

D ．中心为i 32-，半径为2的圆周 4．一个向量顺时针旋转

3

π

，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数为 （ ）

A ． 2

B ．i 31+

C ．i -3

D ．i +3 5．函数)(z f 在点z 可导是)(z f 在点z 解析的 （ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．即非充分也非必要条件

6．设2

2)(y i x z f ⋅+=，则=+')1(i f （ ）

A ． 2

B ．2 i

C ．1 + i

D ．2 + 2 i 7．设C 为正向圆周|z|=2，则

()dz z z

c

⎰-2

1cos （ ）

A ．1sin -

B ．sin1

C ．1sin 2i ⋅-π

D ．1sin 2i ⋅π

8．设c 是t i z )1(+=，t 从1到2线段，则=⎰

zdz c

arg （ ）

A ．

4π B ．4πi C ．4

π

(1+ i ) D ．1 + i 9．幂级数∑

∞

=+-1

n 22z )1n (n )2(在点z=41

处 （ ）

A ．发散

B ．条件收敛

C ．绝对收敛

D ．不绝对收敛

10．幂级数n

n z n ⎪⎭⎫

⎝⎛∑∞

=22sin 1

π的收敛半径R = （ ）

得分 评卷人

复查人

A ． 1

B ．2

C ．2

D ．∞+ 11．设函数())

4)(1(1

++=

z z z z f 在以原点为中心的圆环内的罗朗展开式有 （ ）

A ． 4 个

B ．3个

C ．2 个

D ．1个 12．z=

π

3

是函数f(z)=sin()

z z -

-ππ

33的 （ ） A ．一阶极点

B ．可去奇点

C ．一阶零点

D ．本性奇点

13．在下列函数中[]00),(Re =z f s 的是 （ ）

A ．2

1

)(z e z f z -=

B ．z

z z z f 1

sin )(-=

C ．z z z z f cos sin )(+=

D ．z e z f z

1

11)(--= 14．分式线性变换z

z w --=21

2把圆周1=z 映射为 （ ）

A ．1=w

B ．2=w

C ．11=-w

D ．21=-w

15．把单位圆1

(>'=w i

w 的分式线性变换)(z w 为 （ ）

A ．iz i

z --22 B ．

iz z

i --22 C ．iz

i

z +-22

D ．iz

z i +-22

第二部分 非选择题（共70分）

二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

16．设)

2)(3()

3)(2)(1(i i i i i z ++--+=

，则=z ；

17．设1)0(=f ，i f +='1)0(，则=-→z z f z 1

)(lim

0 ； 18．设C 为正向圆周|z|=3，则dz z z

z c

⎰+= ；

得分 评卷人 复查人

19．函数z

z

e e 1+在+∞<

20．对数函数w=ln z 的解析区域为_______ ____；

三、计算题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 21． 解关于z 的二次方程 0)1(2)1(2=-+-+i z z i

22．设)(2323lxy x i y nx my +++为解析函数，试确定n m l ,,的值。

23．求u=x 2+2xy -y 2

的共轭调和函数v(x,y)，并使v(0,0)=1

得分 评卷人 复查人

24．计算积分⎰

+++c

dz i

z z )2314(

，其中C: 4=z 为正向

25．求幂级数∑∞

=+0

)

1(n n n

z i 的收敛半径

26．求函数1

1

+-z z 在10=z 处的泰勒展开式，并指出其收敛半径