大学物理第七章气体动理论

第七章 气体动理论
一．选择题
1［ C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为：
(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同．
(D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 解答：1. ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同∴n 相同；
2. ∵kT n V kT
N
V E k 2
323==，而n ，T 均相同∴V E k 相同 3. 由RT M m pV =得RT
pM V M ==ρ，∵不同种类气体M 不同∴ρ不同
2［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分
子的平均速率为 (A) ⎰2
1d )(v v v v v f ． (B) 2
1
()d v v v vf v v ⎰．
(C)
⎰
2
1
d )(v v v v v f /⎰2
1
d )(v v v v f ． (D)
⎰
2
1
d )(v v v v v f /0
()d f v v ∞
⎰ ．
解答：因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率，所以
⎰
2
1
d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和，而
2
1
()d v v Nf v v ⎰
表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和，因此
⎰
2
1
d )(v v v v v f /
⎰
2
1
d )(v v v
v f 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。

3［ B ］一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是：
(A) Z 减小而λ不变． (B)Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D)Z 不变而λ增大．
解答：n d Z 22π=
，n
d 2
21πλ=
，在温度不变的条件下，当体积增大时，n 减小，所以
Z 减小而λ增大。

4［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了
(A)0.500． (B) 400． (C) 900． (D) 2100．
解答：kT n p 11=， kT n p 22=， 121211
p p
n n kT kT p n kT -
-==211T T -=
12
4.167%288= 二．填空题
1.A 、B 、C 三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为n A ∶n B ∶n C ＝4∶2∶1，而分子的平均平动动能之比为A w ∶B w ∶C w ＝1∶2∶4，则它们的压强之比A p ∶B p ∶
C p ＝_____1∶1∶1_____．
解答：根据理想气体分子的压强公式：2
3
k p n ε=
A p ∶
B p ∶
C p ＝n A A w ∶n B B w ∶n C C w ＝1∶1∶1
2.某种理想气体分子在温度T 1时的方均根速率等于温度T 2时的算术平均速率．则T 2∶
T 1 = ___3:8____．
=
和算术平均速率：
v =
即：2138
T T =
3.用总分子数N 、气体分子速率v 和速率分布函数f (v )表示下列各量：(1) 速率大于v
的分子数＝ 0
()v Nf v dv ∞⎰ ；(2) 速率大于v 0
的那些分子的平均速率＝ 0
()()v v vf v dv
f v dv
∞
∞⎰⎰
；(3)
多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v 0的概率＝ 0
()v f v dv ∞
⎰
．
解答：（1）根据速率分布函数()dN
f v Ndv
=，dN 表示v v dv +区间内的分子数，则速率
大于v 0的分子数，即0
v ∞区间内的分子数为:
()v v dN Nf v dv ∞
∞
=⎰⎰
（2）速率大于v 0的分子的平均速率：
0000
()()()()v v v v v v vdN vNf v dv vf v dv
v dN
Nf v dv
f v dv
∞∞
∞
∞∞∞===⎰⎰⎰⎰
⎰
⎰
（3）某一分子的速率大于v 0的概率，即分子速率处于0
v ∞区间内的概率，应为
v ∞区间内的分子数占总分子数的百分数，即：
()()v v v dN
Nf v dv f v dv N
N
∞
∞
∞
=
=⎰
⎰⎰
4.一容器内储有某种气体，若已知气体的压强为 3×105 Pa ，温度为27℃，密度为0.24 kg/m 3，则可确定此种气体是____氢____气；并可求出此气体分子热运动的最概然速率为_______1581.14________m/s ．
解答：nkT p =， kT p n =
， 00N m nm V ρ⋅==， p
kT
n m ρρ== ，
0A RT
M N m p
ρ==
=2(g/mol)
ρ
p
M RT v p 22=
=
5.图7-4所示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量
40）三种气体分子的速率分布曲线。

其中曲线（a ）是 氩 气分子的速率分布曲线；曲线（c ）是 氦 气分子的速率分布曲线。

解答：
根据理想气体分子的最概然速率p v =，同一
温度下摩尔质量越大的p v 越小，因此（a ）是氩气分子的速率分
布曲线；曲线（c ）是 氦气分子的速率分布曲线。

6.一容器内盛有密度为ρ的单原子理想气体，其压强为p ，此气体分子的方均根速率为
；单位体积内气体的内能是
3
2
p ． 解答：根据00N m nm V ρ⋅==，0n m ρ=，玻尔兹曼常数A
R
k N =
则0
0A
R
RT
p nkT kT T m m N M
ρ
ρρ
==
=
=，即RT p M ρ= 此气体分子的方均根速率：
=
=
(a)
(b)
(c)
v
f (v )
图7-4
根据能量均分原理，在温度为T 的平衡态下，分子在任一自由度上的平均能量都是
12kT ，对于单原子分子：自由度数3i =，32
kT ε= 单位体积内气体的内能33
22
E n kT p ==
三．计算题
1.储有1 mol 氧气，容积为1 m 3的容器以v ＝10 m ·s -1 的速度运动．设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 )
解答：T R i E ∆=∆2ν
＝T R ∆25＝0.8k E ＝0.82012m v ⎛⎫
⨯ ⎪⎝⎭＝0.8⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯221Mv ∴31
.851010328.023⨯⨯⨯⨯=∆-T ＝6.162
10-⨯K
T nk p ∆=∆＝
T N R V N A
A ∆＝T V R
∆＝8.31⨯6.16210-⨯＝0.512Pa
2. 水蒸气分解为同温度T 的氢气和氧气H 2O →H 2＋2
1
O 2 时，1摩尔的水蒸气可分解成1摩尔氢气和2
1
摩尔氧气．当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量． 解答：RT i E 20ν
=＝RT 26，而RT RT E 252125⨯+=＝RT 4
15 ∴015642E E RT RT -=-＝3
4
RT ，即内能增加了25％。

3.一氧气瓶的容积为V ，充了气未使用时压强为p 1，温度为T 1；使用后瓶内氧气的质量
减少为原来的一半，其压强降为p 2，试求此时瓶内氧气的温度T 2．及使用前后分子热运动平均速率之比21/v v ．
解答：根据理想气体状态方程m
pV RT M
=，有 11m p V RT M =，和2212m p V RT M
= 两式相除，可得
221112p T p T =，则2211
2p
T T p = 再根据算术平均速率：
v =
得使用前后分子热运动平均速率之比：
12v v ===。