高二数学公式总结
高中数学必考公式全总结(超详细)
高中数学必考公式全总结(超详细)高中数学必考公式全总结(超详细)1. 代数基础- 求根公式：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$- 平方差公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, (a-b)^2=a^2-2ab+b^2$- 完全平方公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b), a^3-b^3=(a-b)(a^{n-1}+...+b^{n-1})$ 二次函数相关 - 标准形式：$y=ax²+bx+c(a≠0)$- 顶点坐标: $(-\frac{b}{(２ａ)},-\frac{\Delta}{４ａ})$- 对称轴: $x=-\dfrac b {２ａ}$- 判别式:$ \Delta=b²－４ac $当$\Delta>0$,有两个实根；当$\Delta=0$,有一个重根；当$\Delta<0$,无实根。
三角函数相关正弦定理：$\dfrac{sinA}{AB}=\dfrac{sinB}{BC}=\dfrac{sinC}{AC}=k(k为常数)$余弦定理：$cosA=\dfrac {b²+c²-a²} {２bc}, cosB=…, cosC=…$正切定义:tan A = $\dfrac {\textup{o}} {\textup{邻}},tan B = …,tan C = …$ 导数与微分导数定义:$\lim_{h→0}\dfrac{(f(x+h)-f(x))}{h}$ 或者$f'(x)=lim_{Δx→０}\dfrac{\vartriangle y }{\vartriangle x}(或\dif f(x))$常见导函数:$(e^{ax})'=ae^{ax},(\ln x)'=\dfrac1{x},(log_ax)'=\dfrac1{xln a},(sin x)'=cos x,(cos x)'=-sin x,(tan x)'=sec ^ ２x,(cotan x)′=-csc ^２x,$等。
高中数学必考公式全总结
高中数学必考公式全总结高中数学中有很多公式需要掌握，以下是一些必考的公式总结：1.二次函数相关公式：- 一般式：y = ax^2 + bx + c-顶点式：y=a(x-h)^2+k- 根的公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a- 判别式：Δ = b^2 - 4ac-顶点坐标：(h,k)-对称轴方程：x=-b/(2a)2.三角函数相关公式：- 正弦定理：a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)- 正切定理：tan(A) = b / a- 余切定理：cot(A) = a / b- 二倍角公式：sin(2A) = 2sin(A)cos(A), cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A)3.平面几何相关公式：-面积公式：-三角形：S=(1/2)*底边*高-任意多边形：S=(1/2)*外接圆半径*周长-图形周长公式：-矩形：P=2(a+b)-圆：C=2πr-圆相关公式：-面积：S=πr^2-弧长：L=2πr*(θ/360°)-扇形面积：A=(πr^2*θ)/360°4.概率与统计相关公式：-排列组合公式：-排列数：A(n,m)=n!/(n-m)!-组合数：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)-期望：E(x)=∑(x*p(x))，其中x为随机变量，p(x)为其概率- 方差：Var(x) = ∑((x - E(x))^2 * p(x))5.线性代数相关公式：-行列式：- 2阶：det(A) = ad - bc- 3阶：det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) -n阶：通过拉普拉斯展开等方法计算-矩阵乘法：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则AB为m×p矩阵-基础矩阵求逆：若A为可逆矩阵，则A的逆矩阵为A^-1，满足AA^-1=A^-1A=I（单位矩阵）以上只是一部分高中数学中的必考公式，还有许多其他重要的公式需要掌握。
高二数学知识点及公式总结5篇
高二数学知识点及公式总结5篇第一篇：高二数学必备知识点及公式总结1.函数的概念及其性质函数是一种特殊的关系，它将一组自变量的值映射到另一组因变量的值上。
函数的三要素为定义域、值域和对应关系。
常见的函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，不同的函数具有不同的性质。
常见函数的公式：一次函数：y = kx + b二次函数：y = ax^2 + bx + c指数函数：y = a^x (a > 0, a ≠ 1)对数函数：y = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)2.三角函数及其应用三角函数是指正弦函数、余弦函数、正切函数等。
由于三角函数具有周期性、奇偶性、单调性等特点，因此在物理、工程、数学等领域中被广泛应用。
三角函数的公式：正弦函数：y = sinx余弦函数：y = cosx正切函数：y = tanx割函数：y = secx余割函数：y = cotx3.微积分基础微积分是研究函数变化的过程的一门学科，包括导数和积分两个方面。
导数表示函数在某一点的变化率，积分则表示函数在一段区间内的累积变化量。
微积分在自然科学、社会科学、工程技术等领域中均有广泛应用。
微积分的公式：导数公式：f'(x) = lim├_(∆x→0) (f(x + ∆x) - f(x))/∆x积分公式：∫_a^b f(x)dx = lim├_n→∞ □(□(□(Δx )))Σ▒f(xi)Δx第二篇：高二数学解析几何知识点及公式总结1.向量及其运算向量是数学中的一种对象，具有大小和方向两个要素。
向量的运算包括加、减、数乘、点乘等，可以用来描述物体的运动、力的作用等。
向量运算的公式：向量加法： A + B = (Ax + Bx, Ay + By)向量减法： A - B = (Ax - Bx, Ay - By)向量数乘： kA = (kAx, kAy)向量点乘：A·B = |A||B|cosθ2.平面及直线的方程平面是空间内的一种二维图形，可以通过点和法向量来确定。
高二数学公式总结大全
高二数学公式总结大全高二数学公式总结大全 1高中数学常用公式乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)高中数学常用公式三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/a x1_x2=c/a注：韦达定理高中数学常用公式判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根高中数学常用公式三角函数公式两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosacos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))和差化积2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosbctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb高中数学常用公式某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosb注：角b是边a和边c的夹角高二数学公式总结大全 1集合一、集合概念(1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。
高二数学知识点公式总结
高二数学知识点公式总结1. 代数与函数a) 二次函数公式:- 标准型：f(x) = ax² + bx + c，其中a≠0。
- 顶点式: f(x) = a(x - h)² + k，其中(h, k)为顶点坐标。
- 因式分解: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)，其中x₁, x₂为根。
b) 判别式:- 二次方程 ax² + bx + c = 0 的判别式：Δ = b² - 4ac。
c) 等差数列公式:- 第n项：an = a₁ + (n - 1)d，其中a₁为首项，d为公差。
- 前n项和：Sn = (a₁ + an)n/2 或 Sn = (2a₁ + (n - 1)d)n/2。
2. 平面几何a) 直角三角形公式:- 勾股定理：c² = a² + b²，其中c为斜边，a、b为直角边。
- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
- 余弦定理：c² = a² + b² - 2ab*cosC。
b) 圆的相关公式:- 圆周长：C = 2πr，其中r为半径。
- 圆面积：S = πr²。
c) 向量公式:- 向量的模：|A| = √(x² + y² + z²)，其中(x, y, z)为向量坐标。
- 向量点乘：A·B = ax·bx + ay·by + az·bz，其中(Ax, Ay, Az)为向量A的坐标，(Bx, By, Bz)为向量B的坐标。
- 向量叉乘：A×B = (AyBz - AzBy, AzBx - AxBz, AxBy - AyBx)。
3. 解析几何a) 二次曲线方程:- 椭圆方程：(x²/a²) + (y²/b²) = 1，其中a为x轴半轴长，b为y 轴半轴长。
(高二)高二数学知识点及公式总结5篇
高二数学知识点及公式总结5篇相信有很多同学到了高中会认为数学是理科，所以没必要死记硬背。
其实这是错误的想法，高中数学知识点众多，光靠一个脑袋是记不全的，好记性不如烂笔头，要想学好数学，同学们还是要多做知识点的总结。
以下是我精心收集整理的高二数学知识点及公式总结，下面我就和大家分享，来欣赏一下吧。
高二数学知识点及公式总结11、圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2(1)标准方程，圆心(a,b)，半径为r;(2)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，假设利用圆的标准方程，需求出a，b，r;假设利用一般方程，需要求出D，E，F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：(1)设直线，圆，圆心到l的距离为，那么有;;(2)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，那么过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2练习题：2.假设圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点，那么()A.a2-b2=0B.a2+b2=r2C.a2+b2+r2=0D.a=0，b=0【解析】选B.因为圆过原点，所以(0，0)满足方程，即(0-a)2+(0-b)2=r2，所以a2+b2=r2.高二数学知识点及公式总结2空间中的垂直问题(1)线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
高二数学公式总结
高二数学公式总结高二数学公式总结一、函数与方程1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
3. 反函数：若y = f(x)，则x = f^(-1)(y)。
4. 三角函数：正弦函数sin(x)，余弦函数cos(x)，正切函数tan(x)，余切函数cot(x)。
5. 幂函数：y = x^a，其中a为常数。
6. 对数函数：y = loga(x)，其中a为底数。
7. 指数函数：y = a^x，其中a为底数。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3. 等差数列前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)，其中n为项数，a1为首项，an为第n项。
4. 等比数列前n项和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中n为项数，a1为首项，q为公比。
5. 数学归纳法：若能证明当n=k时命题成立，且当n=k+1时，命题成立，则对于所有自然数n，命题均成立。
三、几何1. 相似三角形：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则它们是相似三角形。
2. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度。
3. 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为夹角。
4. 钝角余弦定理：c^2 > a^2 + b^2 - 2ab*cosC。
5. 射影定理：在直角三角形中，斜边上的垂直射影等于斜边与直角边的乘积。
6. 平行四边形性质：对角线互相平分，对角线互相交于中点，对角线长度平方和等于边长平方和的两倍。
7. 三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sinC，其中a、b为两边长，C为夹角。
高中数学公式及结论总结(完整版)
高中数学常用公式及结论1. 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.2. 包含关系A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=3. 容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card CA card ABC ---+4. 德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M N f x +--<⇔()0()f x NM f x ->-⇔11()f x N M N>--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a bk +<-<,或0)(2=k f 且22122k abk k <-<+. 9.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}m i n m a x m ax ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a=-=；[]q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p abx ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p abx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.10.一元二次方程的实根分布依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则（1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩；（2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()0402f m f n p q p m n >⎧⎪>⎪⎪⎨-≥⎪⎪<-<⎪⎩或()0()0f m af n =⎧⎨>⎩或()0()0f n af m =⎧⎨>⎩；（3）方程0)(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为()0f m <或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ .11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤∉.(3)0)(24>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是000a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩或2040a b ac <⎧⎨-<⎩.12.真值表13.常见结论的否定形式14.四种命题的相互关系逆 逆若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ15.充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．19.若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2ba x +=对称. 21.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.22．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.24.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称. (3)函数)(x f y =和)(1x fy -=的图象关于直线y=x 对称.25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.26．互为反函数的两个函数的关系a b f b a f =⇔=-)()(1.27.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f ky -=-,并不是)([1b kx f y +=-,而函数)([1b kx f y +=-是])([1b x f ky -=的反函数. 28.几个常见的函数方程(1)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.(2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠. (3) 正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+= (4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim1x g x f x→==. 29.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ， 或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,或[]1(),(()0,1)2f x a f x +=+∈,则)(x f 的周期T=2a ；(3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ；(4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ；(6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a.30.分数指数幂(1)m na=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.31．根式的性质 （1）n a =.（2）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.32．有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)rsr s a a aa r s Q +⋅=>∈.(2) ()(0,,)r srsa a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)r r rab a b a b r Q =>>∈.注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.34.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). 35．对数的四则运算法则 若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log aa a MM N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈.36.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广若0a >,0b >,0x >,1x a ≠,则函数log ()ax y bx = (1)当a b >时,在1(0,)a 和1(,)a +∞上log ()ax y bx =为增函数.， (2)当a b <时,在1(0,)a 和1(,)a+∞上log ()ax y bx =为减函数. 推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则 （1）log ()log m p m n p n ++<. （2）2log log log 2a a a m nm n +<. 38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.39.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).40.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 211()22d n a d n =+-. 41. 等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为(1),(1)1(),(1)111n n nb n n d q s d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩42. 等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.43.分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nn ab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ).44．常见三角不等式（1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<.(2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥. 45.同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 46.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩212(1s ,s ()2(1)s i n ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩47.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.sin cos a b αα+)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ=). 48.二倍角公式22tan tan 21tan ααα=-.sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.49. 三倍角公式323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33θθππθθθθθ-==-+-.3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33ππθθθθθθ=-=-+.3cos34cos 3cos 4cos cos()cos()33ππθθθθθθ=-=-+.50.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T πω=. 51.正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 52.余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.53.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.(3)OAB S ∆=54.三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 55. 简单的三角方程的通解sin (1)arcsin (,||1)k x a x k a k Z a π=⇔=+-∈≤. s 2arccos (,||1)co x a x k a k Z a π=⇔=±∈≤.tan arctan (,)x a x k a k Z a R π=⇒=+∈∈.特别地,有sin sin (1)()k k k Z αβαπβ=⇔=+-∈.s cos 2()co k k Z αβαπβ=⇔=±∈.tan tan ()k k Z αβαπβ=⇒=+∈.56.最简单的三角不等式及其解集sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ>≤⇔∈++-∈.sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈--+∈.cos (||1)(2arccos ,2arccos ),x a a x k a k a k Z ππ>≤⇔∈-+∈. cos (||1)(2arccos ,22arccos ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈++-∈. tan ()(arctan ,),2x a a R x k a k k Z πππ>∈⇒∈++∈.tan ()(,arctan ),2x a a R x k k a k Z πππ<∈⇒∈-+∈.57.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ; (2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb . 58.向量的数量积的运算律： (1) a ·b= b ·a （交换律）;(2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）; (3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c.59.平面向量基本定理如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 60．向量平行的坐标表示设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=.53. a 与b 的数量积(或内积)a ·b =|a ||b |cos θ．61. a ·b 的几何意义数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积． 62.平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +. 63.两向量的夹角公式cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).64.平面两点间的距离公式 ,A B d =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ).65.向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 A ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=.66.线段的定比分公式设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12PP 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+ ⇔12(1)OP tOP t OP =+-（11t λ=+）. 67.三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 68.点的平移公式''''x x h x x h y y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+ . 注:图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP 的坐标为(,)h k .69.“按向量平移”的几个结论（1）点(,)P x y 按向量a =(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++.(2) 函数()y f x =的图象C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的函数解析式为()y f x h k =-+.(3) 图象'C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则'C 的函数解析式为()y f x h k =+-.(4)曲线C :(,)0f x y =按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的方程为(,)0f x h y k --=.(5) 向量m =(,)x y 按向量a =(,)h k 平移后得到的向量仍然为m =(,)x y . 70. 三角形五“心”向量形式的充要条件设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则 （1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔==. （2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.（3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅. （4）O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=. （5）O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+. 71.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>> （4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈（5）b a b a b a +≤+≤-. 72.极值定理已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s . 推广 已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+ （1）若积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大； 当||y x -最小时,||y x +最小.（2）若和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小； 当||y x -最小时, ||xy 最大.73.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<； 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.74.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.75.无理不等式（1()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩. （22()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或. （32()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪⇔>⎨⎪<⎩. 76.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩77.斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.78.直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 79.两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠； ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=； 80.夹角公式 (1)2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A AB B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π. 81. 1l 到2l 的角公式 (1)2121tan 1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π. 82．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．83.点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).84. 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是： 若0B ≠，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若0B =，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.85. 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域 设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=（12120A A B B ≠），则 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域是： 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>所表示的平面区域上下两部分； 111222()()0A x B y C A x B y C ++++<所表示的平面区域上下两部分.86. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).87. 圆系方程(1)过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程是1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----= 1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ⇔--+--+++=,其中0ax by c ++=是直线AB 的方程,λ是待定的系数．(2)过直线l :0Ax By C ++=与圆C :220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数．(3) 过圆1C :221110x y D x E y F ++++=与圆2C :222220x y D x E y F ++++=的交点的圆系方程是2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数．88.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.89.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .其中22BA C Bb Aa d +++=.90.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .91.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线． (2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±92.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.93.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>焦半径公式)(21c a x e PF +=，)(22x ca e PF -=.94．椭圆的的内外部（1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<.（2）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的外部2200221x y a b⇔+>.95. 椭圆的切线方程(1)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b +=.（2）过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b+=.（3）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c +=.96.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式21|()|a PF e x c =+，22|()|a PF e x c=-.97.双曲线的内外部(1)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ⇔->.(2)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的外部2200221x y a b ⇔-<.98.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x a by ±=.(2)若渐近线方程为x a by ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222by a x .(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x （0>λ，焦点在x轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.99. 双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b -=.（2）过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b-=. （3）双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c -=.100. 抛物线px y 22=的焦半径公式 抛物线22(0)y px p =>焦半径02p CF x =+. 过焦点弦长p x x px p x CD ++=+++=212122. 101.抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2y py或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中22y px =.102.二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+-；（3）准线方程是2414ac b y a--=.103.抛物线的内外部(1)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的内部22(0)y px p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的外部22(0)y px p ⇔>>. (2)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的内部22(0)y px p ⇔<->. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的外部22(0)y px p ⇔>->. (3)点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的外部22(0)x py p ⇔>>. (4) 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =->的外部22(0)x py p ⇔>->. 104. 抛物线的切线方程(1)抛物线px y 22=上一点00(,)P x y 处的切线方程是00()y y p x x =+.（2）过抛物线px y 22=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00()y y p x x =+.（3）抛物线22(0)y px p =>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22pB AC =.105.两个常见的曲线系方程(1)过曲线1(,)0f x y =,2(,)0f x y =的交点的曲线系方程是12(,)(,)0f x y f x y λ+=(λ为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程22221x y a k b k+=--,其中22max{,}k a b <.当22min{,}k a b >时,表示椭圆; 当2222min{,}max{,}a b k a b <<时,表示双曲线.106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB =1212|||AB x x y y ==-=-A ),(),,(2211y x B y x ，由方程⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0∆>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）.107.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=. （2）曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是22222()2()(,)0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B ++++--=++.108.“四线”一方程对于一般的二次曲线220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=，用0x x 代2x ，用0y y 代2y ，用002x y xy +代xy ，用02x x +代x ，用02y y +代y 即得方程0000000222x y xy x x y yAx x B Cy y D E F ++++⋅++⋅+⋅+=，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.109．证明直线与直线的平行的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点； （2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行.110．证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.111．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.112．证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.113．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.114．证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律：a＋b=b＋a．(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.117.共线向量定理对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 )，a ∥b ⇔存在实数λ使a =λb ．P A B 、、三点共线⇔||AP AB ⇔AP t AB =⇔(1)OP t OA tOB =-+.||AB CD ⇔AB 、CD 共线且AB CD 、不共线⇔AB tCD =且AB CD 、不共线.118.共面向量定理向量p 与两个不共线的向量a 、b 共面的⇔存在实数对,x y ,使p ax by =+． 推论 空间一点P 位于平面MAB 内的⇔存在有序实数对,x y ,使MP xMA yMB =+， 或对空间任一定点O ，有序实数对,x y ，使OP OM xMA yMB =++.119.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足OP xOA yOB zOC =++（x y z k ++=），则当1k =时，对于空间任一点O ，总有P 、A 、B 、C 四点共面；当1k ≠时，若O ∈平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点共面；若O ∉平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点不共面．C A B 、、、D 四点共面⇔AD 与AB 、AC 共面⇔AD xAB yAC =+⇔(1)OD x y OA xOB yOC =--++（O ∉平面ABC ）.120.空间向量基本定理如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组x ，y ，z ，使p ＝x a ＋y b ＋z c ．推论 设O 、A 、B 、C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数x ，y ，z ，使OP xOA yOB zOC =++.121.射影公式已知向量AB =a 和轴l ，e 是l 上与l 同方向的单位向量.作A 点在l 上的射影'A ，作B 点在l 上的射影'B ，则''||cos A B AB =〈a ，e 〉=a ·e122.向量的直角坐标运算设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b 则 (1)a ＋b ＝112233(,,)a b a b a b +++；(2)a －b ＝112233(,,)a b a b a b ---； (3)λa ＝123(,,)a a a λλλ (λ∈R)； (4)a ·b ＝112233a b a b a b ++； 123.设A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则AB OB OA =-= 212121(,,)x x y y z z ---.124．空间的线线平行或垂直设111(,,)a x y z =r ，222(,,)b x y z =r，则a b r r P ⇔(0)a b b λ=≠r r r r ⇔121212x x y y z zλλλ=⎧⎪=⎨⎪=⎩；a b ⊥r r ⇔0a b ⋅=r r⇔1212120x x y y z z ++=.125.夹角公式设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则 cos 〈a ，b 〉.推论 2222222112233123123()()()a b a b a b a a a b b b ++≤++++，此即三维柯西不等式.126. 四面体的对棱所成的角四面体ABCD 中, AC 与BD 所成的角为θ,则2222|()()|cos 2AB CD BC DA AC BDθ+-+=⋅.127．异面直线所成角cos |cos ,|a b θ=r r=||||||a b a b ⋅=⋅r r rr （其中θ（090θ<≤oo）为异面直线a b ,所成角，,a b r r分别表示异面直线a b ,的方向向量）128.直线AB 与平面所成角sin||||AB marc AB m β⋅=(m 为平面α的法向量).129.若ABC ∆所在平面若β与过若AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α成的角分别是1θ、2θ,A B 、为ABC ∆的两个内角，则2222212sin sin (sin sin )sin A B θθθ+=+.特别地,当90ACB ∠=时,有22212sin sin sin θθθ+=.130.若ABC ∆所在平面若β与过若AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α成的角分别是1θ、2θ,''A B 、为ABO ∆的两个内角，则222'2'212tan tan (sin sin )tan A B θθθ+=+.特别地,当90AOB ∠=时,有22212sin sin sin θθθ+=.131.二面角l αβ--的平面角cos||||m n arc m n θ⋅=或cos ||||m narc m n π⋅-（m ，n 为平面α，β的法向量）.132.三余弦定理设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=.133. 三射线定理若夹在平面角为ϕ的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1θ,2θ,与二面角的棱所成的角是θ，则有22221212sin sin sin sin 2sin sin cos ϕθθθθθϕ=+- ;1212||180()θθϕθθ-≤≤-+(当且仅当90θ=时等号成立).134.空间两点间的距离公式 若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则,A B d =||AB AB AB =⋅=.135.点Q 到直线l 距离h =(点P 在直线l 上，直线l 的方向向量a =PA ，向量b =PQ ).136.异面直线间的距离||||CD n d n ⋅=(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离).137.点B 到平面α的距离||||AB n d n ⋅=（n 为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，A α∈）. 138.异面直线上两点距离公式d =.',d EA AF =.d ='E AA F ϕ=--）.(两条异面直线a 、b 所成的角为θ，其公垂线段'AA 的长度为h.在直线a 、b 上分别取两点E 、F ，'A E m =,AF n =,EF d =).139.三个向量和的平方公式2222()222a b c a b c a b b c c a ++=+++⋅+⋅+⋅2222||||cos ,2||||cos ,2||||cos ,a b c a b a b b c b c c a c a =+++⋅+⋅+⋅140. 长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、,则有2222123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ⇔++=222123sin sin sin 2θθθ⇔++=.（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.141. 面积射影定理'cos S S θ=.(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 142. 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是1c 和1S ,则①1S c l =斜棱柱侧. ②1V S l =斜棱柱. 143．作截面的依据三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行. 144．棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．145.欧拉定理(欧拉公式)2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F).（1）E =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n 的多边形，则面数F 与棱数E 的关系：12E nF =； （2）若每个顶点引出的棱数为m ，则顶点数V 与棱数E 的关系：12E mV =. 146.球的半径是R ，则 其体积343V R π=, 其表面积24S R π=． 147.球的组合体 (1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体:棱长为a ,a . 148．柱体、锥体的体积13V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）.13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.149.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++.150.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =⨯⨯⨯.151.排列数公式mnA =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=. 152.排列恒等式(1）1(1)m m n nA n m A -=-+; （2）1mmn n n A A n m-=-; （3）11m m n n A nA --=;（4）11n n nn n n nA A A ++=-; （5）11mmm n n n A A mA -+=+. (6) 1!22!33!!(1)!1n n n +⋅+⋅++⋅=+-.153.组合数公式m n C=m n mmA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤). 154.组合数的两个性质(1)m n C =mn n C - ; (2) m n C +1-m n C =m n C 1+. 注:规定10=n C .155.组合恒等式（1）11mm n n n m C C m --+=; （2）1m mn n n C C n m -=-; （3）11mm n n n C C m--=;（4）∑=nr r nC=n2;（5）1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C . (6)n n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ . (7)14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C . (8)1321232-=++++n n n n n n n nC C C C . (9)r n m r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 . (10)n n n n n n n C C C C C 22222120)()()()(=++++ .156.排列数与组合数的关系m mn nA m C =⋅！ . 157．单条件排列以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列. （1）“在位”与“不在位”①某（特）元必在某位有11--m n A 种；②某（特）元不在某位有11---m n m n A A （补集思想）1111---=m n n A A （着眼位置）11111----+=m n m m n A A A （着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有km k n k k A A --种.②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有k k k n k n A A 11+-+-种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k 、h 个（1+≤h k ），把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互不能挨近的所有排列数有k h h h A A 1+种.（3）两组元素各相同的插空m 个大球n 个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当1+>m n 时，无解；当1+≤m n 时，有n m n nnm C A A 11++=种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m 个和n 个，各组元素分别相同的排列数为nn m C +.158．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的m 、n 个物件等分给m 个人，各得n 件，其分配方法数共有mnn nn nn mn nn mn nmn n mn C C C C C N )!()!(22=⋅⋅⋅⋅⋅=-- . （2）(平均分组无归属问题)将相异的m ·n 个物体等分为无记号或无顺序的m 堆，其分配方法数共有mn nn n n n mn n n mn n mn n m mn m C C C C C N )!(!)!(!...22=⋅⋅⋅⋅=--. （3）(非平均分组有归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数共有!!...!!!! (212)11m n n n n p n p n n n m p m C C C N m m=⋅⋅=-.（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有!...!!! (2)11c b a m C C C N m mn n n n p n p ⋅⋅=- 12!!!!...!(!!!...)m p m n n n a b c =.。
2024【高中数学】学科公式总结
高三数学公式大全一、乘法公式 (3)二、二次函数 (3)三、不等式 (4)1、解一元二次不等式 (4)2、含绝对值不等式 (5)3、根式不等式 (5)4、指数、对数不等式 (5)5、分式不等式 (6)6、基本不等式 (6)四、集合与常用逻辑用语 (7)1、常用数集及其记法 (7)2、集合间的基本关系 (7)3、集合间的基本运算 (8)4、四种命题及相互关系 (8)5、充分条件和必要条件 (8)6、简单的逻辑联结词 (9)7、全称量词与特称量词 (9)五、函数与导数 (10)1、幂的运算及指数的运算 (10)2、对数的运算 (10)3、指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 (11)4、导数的运算 (13)六、三角函数与解三角形 (14)1、弧度制（弧长及扇形面积） (14)2、任意角的正弦、余弦、正切的定义 (14)3、同角三角函数的基本关系 (14)4、诱导公式 (15)5、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (15)6、正弦定理、余弦定理、面积公式 (16)7、利用正弦、余弦定理解三角形 (17)七、数列 (18)1、等差数列 (18)2、等比数列 (20)3、数列求通项 (21)4、数列求和 (21)八、平面向量 (23)1、公式法 (23)2、三角形“五心”向量形式表示 (24)九、复数 (25)1、复数的基本概念、复数相等的条件 (25)2、复数代数形式的四则运算法则 (25)3、常见的运算规律 (26)十、空间向量与立体几何 (26)1、棱柱、棱锥、球的表面积和体积 (26)2、空间向量的坐标计算 (26)3、空间向量距离公式、中点公式、重心公式 (27)4、利用空间向量解决立体几何问题 (27)十一、平面解析几何初步 (29)1、直线的倾斜角、斜率、表达式 (29)2、直线的位置关系 (29)3、点点距离、点线距离、线线距离 (30)4、圆的标准方程与一般方程 (30)d表示圆心到直线的距离） (31)5、直线与圆、两圆的位置关系（十二、圆锥曲线与方程 (32)1、椭圆 (32)2、双曲线 (33)3、抛物线 (34)十三、统计 (35)1、简单随机抽样 (35)2、分层抽样和系统抽样 (35)3、频率分布表，直方图，折线图，茎叶图 (35)4、样本数据的数字特征 (36)5、用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 (36)十四、排列、组合、二项式定理 (37)1.排列组合 (37)2.二项式定理 (37)十五、随机变量 (39)1、古典概型、几何概型、条件概率 (39)2、离散型随机变量的分布列 (39)一、乘法公式必须记住的乘法公式（1）平方差公式()()22=b a b a b a +--（2）完全平方公式()2222a b a b b a ±±=+（3）立方和公式()()3322=b a b a ab b a +--+（4）立方差公式()()3322=b a b a ab b a +-+-（5）三数和平方公式()()22222+a b c a b c ab bc ac ++=++++（6）两数和立方公式()32323++33+a b b b a a a b =+（7）两数差立方公式()3232333a b a a b a b b -=-+-二、二次函数1、二次函数的表达式（1）一般式：()()2,,0f x ax bx c a b c a =++≠为常数，（2）顶点式()()()20f x a x h k a =-+≠（3）零点式：()()()()120f x a x x x x a =--≠2、一元二次方程的根与系数的关系若()2=0,,0,0ax bx c a b c R a ++∈≠∆≥，的两根是12,x x ,则1212b x x a c x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩三、不等式1、解一元二次不等式2、含绝对值不等式当0a >时，有22;x a x a a x a <⇔<⇔-<<22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.3、根式不等式()()()()00f xg x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩()()()()()200f x g x g x f x g x ⎧≥⎪⎪>⇔≥⎨⎪>⎡⎤⎪⎣⎦⎩或()()00f x g x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩()()()()()200f xg x g x f x g x ⎧≥⎪⎪<⇔>⎨⎪<⎡⎤⎪⎣⎦⎩4、指数、对数不等式①当1a >时，()()()()f xg x aaf xg x >⇔>()()()()()()log log 0a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩②当01a <<时，()()()()f xg x aaf xg x >⇔<()()()()()()0log log 0a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩5、分式不等式①()()()()000f x f x g x g x >⎧⎪>⇔⎨>⎪⎩或()()()()00;f x f xg x g x <⎧⎪⇔⋅>⎨<⎪⎩②()()()()000f x f x g x g x >⎧⎪<⇔⎨<⎪⎩或()()()()00;0f x f xg x g x <⎧⎪⇔⋅<⎨>⎪⎩③()()()()()()()00000f x g x f x g x g x ⋅≥≤⎧⎪≥≤⇔⎨≠⎪⎩④()()()()()()()()00.f x f x ag x a g x f x ag x g x g x ->⇔>⇔⋅->⎡⎤⎣⎦6、基本不等式①重要不等式如果,a b R ∈，那么ab b a 222≥+（当且仅当b a =时取“=”）.②基本不等式如果,a b R +∈，那么ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=”）.③基本不等式的几种变形形式()222,;22a b a b ab a b R ++⎛⎫≤≤∈ ⎪⎝⎭)2,;112a b a b R a b ++≤≤≤∈+2b aa b+≥（,a b 同号，当且仅当b a =时取“=”）；()222,,.a b c ab bc ca a b c R ++≥++∈四、集合与常用逻辑用语1、常用数集及其记法常用数集一览表掌握打√常用数集简称记法☐全体非负整数组成的集合非负整数集(或自然数集)N☐所有正整数组成的集合正整数集N */+N ☐全体整数组成的集合整数集Z☐全体有理数组成的集合有理数集Q☐全体实数组成的集合实数集R2、集合间的基本关系子集、真子集、集合相等名称子集真子集集合相等记号A B ⊆(或B A ⊇)A B Ü(或B A Ý)A B=意义A 中的任一元素都属于BA B ⊆，且B 中至少有一元素不属于AA 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A性质(1)A A ⊆(2)A∅⊆(3)若A B ⊆且B C ⊆,则A C ⊆(4)若A B ⊆且B A ⊆,则A B=(1)A ∅Ü(A 为非空集合)(2)若A B Ü且B C Ü,则A CÜ(1)A B ⊆(2)B A⊆示意图或3、集合间的基本运算A B B ⊆ A B B⊇ 4、四种命题及相互关系(1)“若p ，则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题①原命题：p q ⇒②逆命题：q p ⇒③否命题：p q ⌝⇒⌝④逆否命题：q p ⌝⇒⌝(2)四种命题的相互关系互逆互否互否互为逆否互否互逆5、充分条件和必要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 的充分条件（2）必要条件：若p q ⇐，则p 是q 的必要条件（3）充要条件：若p q ⇔，则p 是q 的充要条件原命题若p 则q 逆命题若q 则p否命题若p ⌝则q⌝逆否命题若q ⌝则p⌝6、简单的逻辑联结词（1）或：p q ∨（2）且：p q ∧（3）非：p⌝（4）p q ∨，p q ∧的真假：pqp q∨p q∧真真真真真假真假假真真假假假假假（5）p ⌝的真假：pp⌝真假假真7、全称量词与特称量词（1）全称量词：∀（2）全称命题：(),x M p x ∀∈成立（3）存在量词：∃（4）特称命题：()00,x M p x ∃∈成立（5）全称命题的否定：()()00:,:,p x M p x p x M p x ∀∈⇒⌝∃∈⌝（6）特称命题的否定：()()00:,:,p x M p x p x M p x ∃∈⇒⌝∀∈⌝五、函数与导数1、幂的运算及指数的运算()0,,r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈()0,,r s r s a a a a r s Q -÷=>∈()()0,,sr rs a a a r s Q =>∈()()0,0,rr r ab a b a b r Q =>>∈()0,0,rrr b ba b r Q a a⎛⎫=>>∈ ⎪⎝⎭)0,,,1m na a m n N n *=>∈>且()10,,,1m m nnaa m n Nn a -*⎛⎫==>∈> ⎪⎝⎭且na =（a 有意义，n N *∈，且1n >）()()011110,,0a a a a a a a-=≠==≠2、对数的运算（1）对数的性质：几何恒等式（a N b ，，都是正数，且1a b ≠，）log a N a N=log N a a N=a NN b b a log log log =（换底公式）ab b a log 1log =log log n m a a mb b n=1log =a a 01log =a 11log -=aa（2）对数的运算法则（20,0,10*≥∈>>≠>n N n N M a a 且，且）()N M MN a a a log log log +=；N M NM a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛Mn M a n a log log =1log log m a a M M m=1log log a a Mn=（3）常用对数：NN lg log 10=自然对数：N N ln log e =（ 2.71828e = ）3、指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质（1）指数函数的图像与性质（2）对数函数的图像与性质<a1>a10<（3）幂函数的图像与性质①幂函数的图像与性质②五种幂函数的图象比较4、导数的运算(1)基本初等函数的运算公式：公式1：若()f x c =，则'()0f x =公式2：若()nf x x =，则1'()n f x nx-=公式3：若()sin f x x =，则'()cos f x x =公式4：若()cos f x x =，则'()sin f x x=-公式5：若()xf x a =，则'()ln (01)xf x a a a a =>≠且公式6：若()xf x e =，则'()xf x e=公式7：若()log a f x x =，则()1'()01ln f x a a x a=>≠且公式8：若()ln f x x =，则1'()f x x=(2)导数的运算法则：①[()()]()()f xg x f x g x '''±=±②[()()]()()()()f xg x f x g x f x g x '''⋅=⋅+⋅③2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x '''⎡⎤⋅-⋅=≠⎢⎣⎦④[]()()Cf x Cf x ''=(C 为常数)⑤()()()f x f x ϕμϕ'''=⋅⎡⎤⎣⎦(其中=()x μϕ)六、三角函数与解三角形1、弧度制（弧长及扇形面积）（1）弧度与角度互化：1802360,180,1()5718',1()180rad rad rad rad ππππ=︒=︒=︒≈︒︒=.（2）弧长，扇形面积公式：设扇形的弧长为l ，圆心角大小为()rad α，半径为r ，弧长公式：l r α=；扇形的面积公式：212S r α=.2、任意角的正弦、余弦、正切的定义(1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：xy x y ===αααtan ,cos ,sin (2)设点(),A x y为角α终边上任意一点，那么：（设r =sin y r α=，cos x r α=，tan yxα=3、同角三角函数的基本关系（1）平方关系：22sincos 1αα+=，（2）商数关系：sin tan =cos ααα.（3）sin cos ;sin cos ;sin cos x x x x x x +-三个关系间的关系222222(sin cos )(sin cos )4sin cos ;(sin cos )(sin cos )4sin cos ;2sin cos (sin cos )11(sin cos )x x x x x x x x x x x x x x x x x x +=-+-=+-=+-=--4、诱导公式诱导公式格式：()2k k Z πα⋅±∈（1）α可以为任意角，但是一般设α为锐角.（2）诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.①首先判断角所在象限；②其次根据角所在象限判断符号③奇变偶不变（k 是奇数，变函数名，即sin cos ↔；k 是偶数，不变函数名）（3）在角()2k k Z πα⋅±∈中，若()2k k Z πα⋅±∈不在[0,2)π内，在计算时可以直接加上或者减去2π的整数倍后在进行计算.5、两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）和角和差角公式sin()=sin cos sin cos cos()=cos cos sin sin tan tan tan()=1tan tan sin cos )a b αβαββααβαββααβαβαβαααϕ±±±±±+=+ （2）二倍角的正弦、余弦、正切公式22222sin 2=2sin cos sin 2=cos sin =2cos 1=12sin 2tan tan 2=1tan ααααααααααα----（3）升幂公式222221cos 2cos 21cos 2sin 21sin (sin cos )22ααααααα+=-=±=±（4）降幂公式221sin cos sin 221sin (1cos 2)21cos (1+cos 2)2ααααααα==-=6、正弦定理、余弦定理、面积公式（1）正弦定理①定理：2sin sin sin a b cR A B C===，（R 为ABC △外接圆半径）②定理变形：2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===；sin :sin :sin ::A B C a b c =；sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R=；222222sin +sin 2sin sin cos sin 2cos A B A B C C a b ab C c -=⇔+-=；bcosC+cos sin cos sin cos sin c B a B C C B A =⇔+=；22sin sin sin bc B Ca A=等③解决的问题：已知两角和任一边，求其他两边和另一角；已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角；（2）余弦定理①定理：222=+2cos a b c bc A -；222=+2cos b a c ac B -;222=+2cos c a b ab C-②定理变形：bca cb A 2cos 222-+=()22=12b c a bc +--2222cos =+bc A b c a⇔-acb c a B 2cos 222-+=()22=12a c b ac +--2222cos =+ac B a c b⇔-abc b a C 2cos 222-+=()22=12b a c ba +--2222cos =+ab C a b c⇔-③解决的问题：已知三边求三角形的任意一角；已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两个角．7、利用正弦、余弦定理解三角形（1）解三角形中常用公式和结论①A B C π++=()A B C π⇒=-+，()B A C π=-+，()C A B π=-+;sin sin();cos cos();tan tan()A B C A B C A B C =+=-+=-+②在ABC △中（,,a b c 分别为角,,A B C 所对应的边）：sin sin sin a b c A B C A B C ==⇔==⇔==；sin sin sin a b c A B C A B C ⇔⇔＞＞＞＞＞＞；222+=;a b c C ABC ⇔⇔角为直角△为直角三角形；222+;a b c C ABC ⇔⇔＜角为钝角△为钝角三角形222+;a b c C ABC ⇔⇔＞角为锐角△形状不确定tan +tan tan tan tan tan ;A B C A B C +=⋅⋅,,222ABC A B C B A C πππ+++锐角△满足：＞＞＞；,;,.b c a a c b b c a c a b a b c ++---＞＞＜＜,＜（2）已知三角形两边,a b 及A ∠解的个数90A >90A =90A <a b >一个解一个解一个解a b =无解无解一个解a b<无解无解sin a b A >两个解sin a b A =一个解sin a b A<无解七、数列1、等差数列（1）定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示.定义表达式：()2,*1≥∈=--n N n d a a n n；()*1n n aa d n N +-=∈（2）等差数列的通项公式与变形1(1)n a a n d =+-()n m a a n m d=+-n m a a d n m-=-（3）等差数列的常见性质：①等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 称为,a b 的等差中项，即=2a bA +；②若{}n a 为等差数列,()*+=+,,,m n p q m n p q N∈，则+=+mn p qaa a a ③若{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，则其中k S ，2k k S S -，32k k S S -，…仍成等差数列④当项数为偶数时，设项数为n 2的等差数列：()().2,2121122n n n n na n a a S na n a a S =+==+=-+奇偶则有nn a a S S nd S S 1,+==-奇偶奇偶⑤当项数为奇数时，设项数为12-n ：()()()().2,121121222n n n n na n a a S a n n a a S =+=-=-+=--奇偶则有nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇（4）等差数列前n 和n S ：（倒序相加法）1()2n n n a a S +=或11(1)2n S na n n d =+-（5）等差数列前n 项和的最值问题：①利用二次函数求n S 的最值：n d a n d S n ⎪⎭⎫⎝⎛-+=2212．②利用n a 取值的正负情况来研究数列和的变化情况：当0,01<>d a 时，n S 有最大值，通过⎩⎨⎧≤≥+001n n a a 求得n 值；当0,01><d a 时，n S 有最小值，通过⎩⎨⎧≥≤+01n n a a 求得n 值．（6）对称设项法：①项数为奇数项可设：,2,,,,2,a d a d a a d a d 鬃-++鬃②项数为偶数项可设：,2,,,2,a d a d a d a d 鬃-++鬃（7）等差数列判断方法：①定义法：=--1n n a a 常数（2≥n ）②中项公式法：()1122n n n a a a n -+=+≥⇔{}n a 为等差数列③通项公式法：q pn a n +=（p 、q 为常数）⇔{}n a 为等差数列④前n 项和公式法：Bn An S n +=2（A 、B 为常数）⇔{}n a 为等差数列⑤说明：后两种方法主要适用于选择填空中的简单判断，而不能用来证明等差数列。
高二数学公式大全总结
高二数学公式大全总结1. 代数公式四则运算公式•加法法则：a+b=b+a•减法法则：a−b eqb−a•乘法法则：$a \\cdot b = b \\cdot a$•除法法则：$\\frac{a}{b} \ eq \\frac{b}{a}$幂运算公式•幂的乘法：$a^m \\cdot a^n = a^{m+n}$•幂的除法：$\\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$•幂的乘方：(a m)n=a mn•幂的零次方：a0=1•幂的负次方：$a^{-n} = \\frac{1}{a^n}$根式运算公式•平方根运算：$\\sqrt{a \\cdot b} = \\sqrt{a} \\cdot \\sqrt{b}$•乘方根运算：$\\sqrt[n]{a \\cdot b} = \\sqrt[n]{a} \\cdot\\sqrt[n]{b}$•平方根的乘方运算：$\\sqrt[n]{a^m} = a^{\\frac{m}{n}}$等式和恒等式•等式：若a=b，则a和b称为等式，可以进行等式的四则运算。
•恒等式：对于变量的某些取值范围，等式恒成立。
2. 几何公式点、线和面的关系公式•平行线公理：平行线永不相交。
•垂直线公理：垂直线相交，且相交的角度为90度。
三角形公式•三角形内角和公式：三角形内角和为180度，即$\\angle A +\\angle B + \\angle C = 180^\\circ$。
•直角三角形勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两个直角边的平方和，即c2=a2+b2。
•正弦定理：在三角形ABC中，$\\frac{a}{\\sin A} = \\frac{b}{\\sin B} = \\frac{c}{\\sin C}$。
•余弦定理：在三角形ABC中，$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \\cos A$。
•正切定理：在三角形ABC中，$\\tan A = \\frac{a}{h}$。
高二数学公式总结
高二数学公式总结数学公式是数学知识的精华，是解决各种数学问题的有力工具。
在高二数学学习中，我们学习了众多数学公式，这些公式帮助我们更好地理解和应用数学知识。
下面我将对高二数学中常用的公式进行总结，希望能帮助大家更好地掌握数学知识。
一、代数公式1. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²2. 平方和公式：a²+2ab+b²=(a+b)²3. 二次求和公式：(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²4. 二次差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)5. 三次求和公式：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³，(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³6. 三次差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)7. 二次立方和公式：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³，(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³8. 二次立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)9. 二次立方和差公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)10. 四次求和公式：(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴11. 四次差公式：a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)=(a²+b²)(a+b)(a-b)12. 二次求差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)二、函数公式1. 一次函数：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距2. 二次函数：y=ax²+bx+c，其中a,b,c为常数，a≠03. 二次函数顶点坐标公式：x=-b/2a，y=-Δ/4a，其中Δ=b²-4ac为二次函数的判别式4. 二次函数对称轴公式：x=-b/2a为二次函数的对称轴5. 二次函数焦点公式：(x,y)=(h,k±√p)，其中(h,k)为二次函数顶点坐标，p=(1+4a)为焦距的倍数6. 二次函数直角坐标系内接公式：y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点坐标7. 二次函数直角坐标系外接公式：y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点坐标，a的正负决定了抛物线开口方向8. 已知一次函数两点坐标求解公式：y-y₁=k(x-x₁)，其中(x₁,y₁),(x,y)为一次函数的两个点坐标9. 已知一次函数斜率和一点坐标求解公式：y-y₁=k(x-x₁)，其中k为一次函数的斜率，(x₁,y₁)为一点坐标三、几何公式1. 数轴上两点间距离公式：d=|x₂-x₁|2. 二维平面两点间距离公式：d=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)3. 点到直线距离公式：d=|ax₀+by₀+c|/√(a²+b²)，其中(a,b)为直线的法向量，(x₀,y₀)为点的坐标，c为常数4. 直线的一般式方程：Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数，A和B不同时为05. 直线的斜截式方程：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距四、三角函数公式1. 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度，R为外接圆半径2. 余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为对应的角度3. 正切定理：tanA=(a/b) ，tanB=(b/a)4. 半径公式：R=a/(2sinA)，R=b/(2sinB)，R=c/(2sinC)，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度5. 二倍角公式：sin2A=2sinAcosA，cos2A=cos²A-sin²A=2cos²A-1=1-2sin²A，tan2A=(2tanA)/1-tan²A6. 三倍角公式：sin3A=3sinA-4sin³A，cos3A=4cos³A-3cosA，tan3A=(3tanA-tan³A)/(1-3tan²A)7. 和差化积公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB，cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB总结：高二数学中的公式众多，覆盖了代数、函数、几何和三角函数等四个部分。
高中数学重点公式归纳总结
高中数学重点公式归纳总结以下是高中数学中一些重点公式的归纳总结：1. 二次方程的解法：- 一般形式：ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0，解为x = (-b ±√(b^2 - 4ac)) / (2a) - 完全平方式：(a±√a)^2 = a^2 ± 2a√a + a- 最值相关：若a>0，则x^2与0的距离最小值为0，最大值为+∞；若a<0，则x^2与0的距离最小值为0，最大值为-a/42. 数列的通项公式：- 等差数列：a_n = a_1 + (n-1)d，其中a_n为第n项，a_1为首项，d为公差- 等比数列：a_n = a_1 * r^(n-1)，其中a_n为第n项，a_1为首项，r为公比3. 求和公式：- 等差数列的前n项和：S_n = (a_1 + a_n) * n / 2- 等比数列的前n项和：S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中r≠14. 三角函数相关公式：- 正弦函数：sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B；sin2A = 2sinAcosA- 余弦函数：cos(A ± B) = cos A cos B - sin A sin B；cos2A = cos^2 A - sin^2 A = 2cos^2 A - 1 = 1 - 2sin^2 A- 正切函数：tan(A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B)；tan2A = (2tanA) / (1 - tan^2 A)5. 平面几何公式：- 直角三角形：勾股定理 a^2 + b^2 = c^2- 三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sin C，其中a、b为两边，C为夹角- 直线斜率公式：m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)，其中(x_1, y_1)、(x_2, y_2)为直线上两点的坐标- 两直线垂直：m_1 * m_2 = -1，其中m_1、m_2为直线斜率这些是高中数学中的一些重点公式归纳总结，希望对你有帮助！。
高中数学必考公式全总结!
高中数学必考公式全总结!高中数学是高中阶段最为重要的一门学科之一，掌握好数学的基本知识和公式是非常重要的。
下面是高中数学必考的一些常用公式的全面总结：1.同底数幂相乘：a^m*a^n=a^(m+n)2.同底数幂相除：a^m/a^n=a^(m-n)3. 幂的乘法公式：(a^m)^n = a^(mn)4.幂的除法公式：(a/b)^m=a^m/b^m5. 乘法公式：(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd6. 二次根式乘积：√a * √b = √(ab)7.二次根式商：√a/√b=√(a/b)8. 二次根式的积：√(ab) = √a * √b9.二次根式的商：√(a/b)=√a/√b10.平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^211. 三角函数的平方和公式：sin^2θ + cos^2θ = 112. 三角函数的平方差公式：sin^2θ - cos^2θ = sin2θ13. 三角函数的和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ±cosαsinβ14. 三角函数的积化和差公式：cosαcosβ = 1/2[cos(α +β) + cos(α - β)]15. 三角函数的积化和差公式：sinαsinβ = 1/2[cos(α - β) - cos(α + β)]此外，还有一些高中数学中需要掌握的重要公式：16. 三角函数的倒数关系：sinθ = 1/cscθ，cosθ = 1/secθ，tanθ = 1/cotθ17. 三角函数的商化积公式：tanθ = sinθ/cosθ，cotθ =cosθ/sinθ18.弧度与角度转换公式：弧度=(π/180)×角度，角度=(180/π)×弧度19. 二次方程求根公式：对于ax² + bx + c = 0，其中a≠0，则有x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)20.弧长公式：s=rθ21.扇形面积公式：A=(θ/360°)×πr²22.圆柱体体积公式：V=πr²h23.球体积公式：V=(4/3)πr³24.圆锥体体积公式：V=(1/3)πr²h25.向量的模长公式：∥a∥=√(a₁²+a₂²+a₃²)。
高二数学公式总结
高二数学公式总结高二数学是一门非常重要的学科，其中公式是我们学习数学中不可或缺的一部分。
在这篇文章中，我想总结一下高二数学中一些重要的公式。
一、概率公式高二数学中，概率是一个非常重要的主题，因此相关公式也是我们必须掌握的。
以下是一些概率公式：1. 事件 A 的概率：P(A) = (A 发生的次数) / (总次数)2. 事件 A 与事件 B 的交集概率：P(A ∩ B) = P(A) x P(B|A)3. 事件 A 与事件 B 的并集概率：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)二、三角函数公式三角函数是高二数学的另一个重要部分，并且它们的公式数量也不少。
下面是一些三角函数的公式：1. 正余弦和角公式：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb,cos(a+b)=cosacosb-sinasinb2. 倍角公式：sin2θ=2sinθcosθ, cos2θ=cos²θ-sin²θ3. 和差公式：sin(a±b)=sinacosb±cosasinb,cos(a±b)=cosacosb∓sinasinb三、导数公式在高二数学中，导数是还非常重要的一个概念，人们经常使用导数来解决问题。
以下是一些导数公式：1. 反函数求导公式：若 y=f(x) 的反函数为 x=g(y)，则g'(y)=1/f'(x)2. 链式法则：若 y=f(u)，u=g(x)，则 y'(x)=f'(u)·g'(x)3. 指数函数求导公式：y=aˣ，则y'=aˣ·lna以上是高二数学中的一些重要公式的总结，当然公式不是唯一的，但这些公式是我们必须掌握的重要部分，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
在学习高二数学时，我们经常需要使用公式来解决问题，理解和掌握这些公式对我们的学习会非常有益。
高二数学知识点及公式总结(通用10篇)
高二数学知识点及公式总结（通用10篇）高二数学公式总结篇一1、不等式证明的依据（2)不等式的性质(略）（3）重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)②a2+b2≥2ab（a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号）2、不等式的证明方法（1）比较法：要证明ab(a0(a-b0)，这种证明不等式的方法叫做比较法。
用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号。
（2）综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法。
（3）分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法。
证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等。
高二数学知识点及公式总结篇二圆与圆的位置关系1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论。
高二数学公式总结篇三1、辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法。
2、所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。
若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数。
3、更相减损术是一种求两数公约数的方法。
其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数。
4、秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法。
5、常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序。
数学总结—公式大全
数学总结—公式大全1.代数方面的公式1.1 一次方程：ax + b = 0，其中a≠0。
1.2 二次方程：ax² + bx + c = 0，其中a≠0。
1.3 一元二次不等式：ax² + bx + c > 0或ax² + bx + c < 0。
1.4勾股定理：a²+b²=c²，其中a、b为直角三角形的两条直角边，c 为斜边。
1.5 二项式定理：(a + b)ⁿ = C(n,0)aⁿ + C(n,1)aⁿ⁻¹b + ... +C(n,n-1)abⁿ⁻¹ + C(n,n)bⁿ，其中C(n,k)表示组合数。
1.6四则运算规则：加法：a+b=b+a，乘法：a×b=b×a。
2.几何方面的公式2.1 三角形面积公式：S = 1/2bh，其中S表示三角形的面积，b表示底边的长度，h表示高。
2.2直角三角形三边关系：a²+b²=c²，其中a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。
2.3 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的内角，R为三角形外接圆的半径。
2.4 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为对应的内角。
2.5 面积公式：三角形面积S = 1/2absinC，其中a、b为三角形的两条边，C为对应的夹角。
2.6弧长公式：L=rθ，其中L表示弧长，r表示弧的半径，θ表示圆心角的度数。
3.微积分方面的公式3.1 导数定义：f'(x) = lim (f(x + h) - f(x))/h，其中f'(x)表示函数f(x)在x处的导数。
3.2导数的基本运算法则：常数法则、乘法法则、除法法则、链式法则等。
3.3反函数导数：(f⁻¹)'(y)=1/f'(x)，其中f⁻¹表示f的反函数。
高中数学公式大全总结
高中数学公式大全总结高中数学公式大全总结如下:1. 基本公式:- 指数函数:f(x) = a^x，其中 a 为正数。
- 对数函数:f(x) = log_a(x),其中 a 为非零正数。
- 三角函数：- 正弦函数:f(x) = sin(x),其中 x 为角度。
- 余弦函数:f(x) = cos(x),其中 x 为角度。
- 正切函数:f(x) = tan(x),其中 x 为角度。
- 割函数:f(x) = csc(x),其中 x 为角度。
- 半角函数:f(x) = sin(x)/cos(x),其中 x 为半角。
- 函数图像：- 指数函数：形如 f(x) = a^x 的图像通常呈现出指数型增长。
- 对数函数：形如 f(x) = log_a(x) 的图像通常呈现出对数型增长。
- 三角函数：三角函数的图像通常呈现出周期性的变化。
- 不等式：- a + b > c 当且仅当 a > c 且 b > c。
- 对于任意实数 a、b、c，总有 a + b + c = 3a + 2b + c。
- 对于任意整数 a、b，总有 a + b = b + a。
2. 微积分:- 导数：- 导数的定义:f"(x) = lim(Δx->0) [f(x + Δx) - f(x)] / Δx。
- 导数的四则运算法则：- 链式法则:f"(x) = g"(h) + g"(x) * f"(h)。
- 乘积法则:f"(x) * g"(x) = f(x) * g"(x) + f"(x) * g(x)。
- 加积法则:f"(x) + g"(x) = f(x) + g(x)。
- 偏导数的定义：对于任意函数 f(x),总有 f"(x) = lim(Δx->0) [f(x + Δx) - f(x)] / Δx。
高中数学所有公式总结
高中数学所有公式总结高中数学涉及的公式非常多，以下是一些重要的公式总结：1. 代数公式：- 二次方程的求根公式：对于ax^2 + bx + c = 0，求根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
- 因式分解公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，(a + b)^2 = a^2 +2ab + b^2，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。
- 三角恒等式：sin^2θ + cos^2θ = 1，tanθ = sinθ / cosθ，cotθ = 1 / tanθ。
2. 几何公式：- 面积公式：矩形的面积为长×宽，三角形的面积为底×高/2，圆的面积为πr^2，正方体的表面积为6a^2，球的表面积为4πr^2。
- 周长和周率：矩形的周长为2(长+宽)，三角形的周长为a+b+c，圆的周长为2πr。
- 三角函数的定义：sinθ = 对边/斜边，cosθ = 邻边/斜边，tanθ = 对边/邻边。
3. 微积分公式：- 导数公式：若y = f(x)，则导数dy/dx表示y对x的变化率。
常见函数导数公式：(c)' = 0，(x^n)' = nx^(n-1)，(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx。
- 积分公式：若F'(x) = f(x)，则∫f(x)dx = F(x) + C。
常见函数的积分公式：∫kdx = kx + C，∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，∫sinx dx = -cosx + C，∫cosx dx = sinx + C。
- 微分中值定理：对于函数f(x)在[a, b]上连续且在(a, b)上可导，存在c∈(a, b)，使得f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)。
4. 概率与统计公式：- 排列组合公式：n个元素中取r个的排列数为A(n, r) = n! / (n-r)!，组合数为C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)。
高二数学公式总结5篇
高二数学公式总结5篇已经进入高二上学期的同学们，在我们顺利度过高中的适应期，积极参与学校社团活动，逐步形成了自我学习模式，初步拟定人生规划后，要将自我的精力集中到学习上，应将自己的学业做到一个高度的时候了。
下面就是给大家带来的高二数学公式总结，希望能帮助到大家！高二数学公式总结11.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]4.积化和差sina_osb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_inb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_osb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_inb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/25.积化和差sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]高二数学公式总结21.不等式证明的依据(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)2.不等式的证明方法(1)比较法：要证明ab(a0(a-b0)，这种证明不等式的方法叫做比较法. 用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号. (2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法.证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等. 高二数学公式总结31.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方)3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_量b=|向量a|_向量b|_osα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_量b/|向量a|_向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)_号(x2平方+y2平方)5.空间向量：同上推论(提示：向量a={x,y,z｝)6.充要条件：如果向量a∈向量b那么向量a_量b=0如果向量a//向量b那么向量a_量b=±|向量a|_向量b|或者x1/x2=y1/y27.|向量a±向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a_量b=(向量a±向量b)平方高二数学公式总结4直线的倾斜角：定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
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高二数学公式总结
高二数学公式总结
高中数学公式非常繁多，是困人很多同学的巨大问题，有时到运用高中数学常用公式时会发现怎么想也想不起来，以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t 推导演变而来。
两角和公式1、
sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa2、
cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb3、
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)倍角公式1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga2、
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式1、
sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)2、
cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)3、
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))4、
ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))和差化积1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2、
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)3、
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)4
、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb5、
ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb高二数学公式2
高中数学常用公式乘法与因式分
a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)高中数
学常用公式三角不等式
|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b=-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a
X1_X2=c/a 注：韦达定理高中数学常用公式判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac0注：方程有两个不等的实根b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根高中数学常用公式三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2 a-1=1-2sin2a半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)c os(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcos
B=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(( A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=s in(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/si nAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB高中数学常用公式某些数列前n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n( n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43 +53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角高二数学知识点集合一、集合概念(1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。
(2)集合与元素的关系用符号=表示。
(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。
(4)集合的表示法:列举法，描述法，韦恩图。
(5)空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
函数一、映射与函数:(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:二、函数的三要素:相同函数的判断方法:①对应法则;②定义域(两点必须同时具备)(1)函数解析式的求法:①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:(2)函数定义域的求法:①含参问题的定义域要分类讨论;②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义
来确定。
(3)函数值域的求法:①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;⑥基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域;⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。