材料力学-刘鸿文 第十三章 13-3

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材料力学(刘鸿文_第5版)

材料力学(刘鸿文_第5版)

第十四章 习题
2012年11月5日星期一
常州大学机械学院力学教研室
第五章 习题
第六章 弯曲变形
§6-1、工程中的弯曲变形问题 §6-2、挠曲线的微分方程 §6-3、用积分法求弯曲变形 6.1和连续性条件 6.3(a) Page 196 §6-4、用叠加法求弯曲变形 6.9(a) 6.10(b) Page 200 §6-5、简单超静定梁 Page 208 6.36 §6-6、提高弯曲刚度的一些措施
第十三章 习题
§13-1、概述 §13-2、杆件应变能的计算104 Page §13-3、应变能的普遍表达式 §13-4、互等定理 Page 106 §13-5、卡氏定理 Page 107 §13-6、虚功原理 §13-7、单位载荷法 Page 109 莫尔积分 §13-8、计算莫尔积分的图乘法 Page 109
第一章 绪论
§1-1、材料力学的任务 §1-2、变形固体的基本假设 §1-3、外力及其分类 §1-4、内力、截面法和应力的概念 §1-5、变形与应变 §1-6、杆件变形的基本形式
第一章 绪论习题
Page 11 1.2 Page 11 1.4 1.6
第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章 习题
§2-1、轴向拉伸与压缩的概念和实例 §2-2、轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力 2.2 Page 53 2.1(a)(c) §2-3、直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 Page 54 2.6 §2-4、材料拉伸时的力学性能 §2-5、材料压缩时的力学性能 §2-7、失效、安全因数与强度计算54 2.7 Page 54 2.12 Page §2-8、轴向拉伸或压缩时的变形 58 2.19 Page 61 2.30 Page
附录 I 平面图形的几何性质

材料力学刘鸿文第六版全部整合教案整编能量方法

材料力学刘鸿文第六版全部整合教案整编能量方法

1 2 FN Dl
FN 2l 2EA
x dx q(x)·dx
略去高阶微量,认为dx只承受FN (x)
dV
1 2
FN
(
x
)d
Dl
FN 2( )dx 2EA
FN(x)
FN(x)+dFN (x)
dx
V
l dV
FN 2( x )dx l 2EA
2、扭转
T=me
l
加载过程中始终有
me me
Tl
Me
⑵ 应变能
V
L
M 2 (x) dx
2EI
L
1 2EI
(M e
Fx)2 dx
M
2 e
L
M e FL2
F 2 L2
2EI 2EI 6EI
B L
F
⑶ 当F和Me分别作用时
A Me
V 1
MeL 2EI
V 2
F 2 L3 6EI
V1 V 2 V
⑷ 求载荷所作的功
wA
(wA)F
(wA)Me
FL3 3EI
A l
F
B
C
a
解:
FRA
Me l
-
Fa l
Me
B
FRB
F(l + l
a)
-
Me l
A x1
FRA
l
AB:
M1( x1 )
(Me l
-
Fa l ) x1
-
Me
FRB
M1( x1 F
)
-
a l
x1
M1( x1 ) x1 - 1
求自由端B的挠度。
F
A

《材料力学》第五版_刘鸿文第13章习题答案

《材料力学》第五版_刘鸿文第13章习题答案
HAII MAXUN
13.17 桁架各杆材料和截面面积相等。在载荷P作用下, 求节点B与D间的相对位移。
求出在P力和单位力1单独作用下各杆的轴力。 δ BD = 1 2 l = 2.71Pl − 2 P ⋅1 ⋅ 2l + (− P ) 2 EA EA
0
l
+ ∫ 1× (2 Pl + 2 Px )dx
= 0.0117rad
HAII M =
=
1 1 ∑ ωM C = (ω1 M 1 + ω 2 M 2 + ω 3 M 3 ) EI EI
1 EI
1 Pl 2 l 1 Pl 2 l Pl l 1 l − × × + × × l × × + × × × 2 4 8 2 4 3 4 4 4 2 4 3 5 Pl = 384 EI
xA =
1 EI
∑ ωM C" = -
HAII MAXUN
Plh 2 2 EI
附加习题13-2:节点C受力P和力Q,AC杆长为L,求桁架 的应变能。 N1 = P + Qctgα 解:
N 2 = −Q / sin α
U =∑
N1 N2
N i2 Li 2 EAi
L Q2 2 U= (P + 2 2 EA tg α Q2 2 PQ + + ) 2 sin α cosα + tgα
θ=0
HAII MAXUN
13.15 刚架两部分的I=3×103cm4,E=200GPa。求截面D的 水平位移和转角。P=10kN,l=1m。 解: DC段
M 1 (x ) = Px
M 1 (x ) = x

刘鸿文主编-材料力学课件

刘鸿文主编-材料力学课件

各向同性假设
总结词
各向同性假设认为材料在不同方向上具有相同的性质 和行为。
详细描述
各向同性假设是材料力学中的另一个重要假设。它意味 着材料在不同方向上具有相同的性质,如弹性模量、泊 松比等。这一假设使得我们可以用统一的数学模型来描 述材料的性质和行为,简化计算过程。在实际应用中, 对于一些各向同性较好的材料,可以采用统一的标准来 近似获得其整体性质。需要注意的是,各向同性材料并 不是指所有方向上的性质都完全相同,而是在一定范围 内可以近似认为各向同性。
机械零件设计
材料力学在机械领域中应用于各 种机械零件的设计,如轴、轴承
、齿轮等。
设备强度分析
对机械设备的强度进行分析,确保 设备在各种工况下的安全运行。
疲劳寿命预测
利用材料力学知识,预测机械零件 的疲劳寿命,提高设备的使用寿命 。
航空航天领域
飞行器结构分析
材料力学在航空航天领域 中应用于飞行器的结构分 析,确保飞行器的安全性 和稳定性。
详细描述
弹性力学理论是材料力学的基本理论之一,主要研究材料在弹性范围内受力时的变形和内力关系。该 理论基于胡克定律,即材料在弹性范围内受力时发生的形变与外力成正比,并引入了应变和应力等概 念来描述材料的变形和受力情况。
塑性力学理论
总结词
描述材料在超过弹性极限后发生塑性形 变时的应力-应变关系。
VS
根据船舶的工作环境和要求,选择具 有优良力学性能的材料。
05
材料力学的未来发展
新材料的研发
高强度轻质材料
如碳纤维复合材料、钛合金等, 在航空、汽车、体育器材等领域
有广泛应用前景。
智能材料
如形状记忆合金、压电陶瓷等, 具有自适应、自修复等特性,可 用于制造智能传感器、执行器等

材料力学(刘鸿文主编)

材料力学(刘鸿文主编)

第1章 绪 论§1.1 材料力学的任务与研究对象·材料对人类文明产生过重大影响,历史划分为旧石器,新石器,青铜,铁器,和现在有人称为的合成材料时代,21世纪将发展成智能材料时代。

·材料的力学行为是工程材料研究的重要方面。

直至50~60年代,力学是科学技术发展的主导学科,汽车、火车、飞机、火箭、卫星,力学家功居首位,伽利略、牛顿、卡门、铁摩辛柯、钱学森、钱伟长、钱令希、周培源这些众人熟知的科学家都为力学家。

·信息时代,材料是科学技术发展的物质基础,材料力学是一门不可缺少的技术基础课。

构件:组成机械与结构的零构件。

理力:刚体假设,研究构件外力与约束反力。

材力:变形体力学,研究内力与变形1. 材料力学任务(1)构件设计基本要求能力)(保持原有平衡形式的(抵抗变形能力)(抵抗破坏能力)稳定性刚度强度经济矛盾安全合理设计⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧)( (2)任务:研究构件在外力作用下受力、变形和破坏的规律,为合理设计提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。

2. 研究对象(1) 构件按几何特征分类体(三维同量级) 板(壳)(一维(厚度)很小) 杆(一维(长度)很大)(2) 构件按受力分类材料力学主要研究杆。

杆常常是决定结构强度关键部件。

(房屋承载:梁、柱;飞机:主梁,框架+蒙皮;人体:骨骼;栋梁,中流砥柱---),“一根细杆打天下,学好压弯扭就不怕”(顺口溜,工作体会)。

材料力学----------工程师知识结构的梁和柱。

§1.2 变形固体的基本假设从几何尺度,科学研究可分为宇观、宏观、微观;宇观和微观自然属前沿研究领域,从事的人不多,宇观力学研究天体和宇宙运动,发生和发展行为,它告诉我们宇宙、太阳系、地球的现在的状态、从哪来到哪去;微观力学如量子力学则研究构成物质的粒子力学行为。

但我们肉眼所观测到的宏观尺度是科技主战场。

1.连续性假设:无空隙,力学量是坐标连续函数。

材料力学刘鸿文第六版最新课件第十三章 能量方法

材料力学刘鸿文第六版最新课件第十三章 能量方法

13-3 应变能的普遍表达式
基础知识
广义
线弹性结构上受一个外力作用,任一点的位移与该力成正比。
线弹性结构上任意一点的广义位移与各广义力成线性 齐次关系。
比例加载时,线弹性结构上任一外力作用点沿外力方 向的位移与该点的广义力成正比。
F1
1
应变能只取决于受力变形的最终状态,因
此可采用便于计算的方式计算应变能。
P1
P2
1 dV 2 M( x )d
一般情况下: 剪力对变形的影响很小,剪切 应变能远远小于弯曲应变能。
M 2( x )dx dV 2EI
w = M(x) = dθ EI dx
d M( x) dx
EI
M 2( x )dx
V l 2EI
应变能的特点:
(1)基本变形的应变能通式:
1
V
W
F 2
F2
F3
采用比例加载
2 3
外力
比例
0
位移
比例
F1、F2、F3
1、 2、 3
0
V
W
1 2
F11
1 2
F2 2
1 2
F33
n i1
1 2
Fii
即:线弹性体的变形能等于每一外力与其相应位移乘
积的二分之一的总和。
克拉贝依隆原理
对于组合变形
M (x)
Fs(x)
FN (x)
T (x)
M (x)
FN (x)
Me
⑵ 应变能
V
L
M 2 (x) dx
2EI
L
1 2EI
(M e
Fx)2 dx
M
2 e
L
M e FL2

刘鸿文《材料力学》(第5版)(下册)-课后习题-第10~13章【圣才出品】

刘鸿文《材料力学》(第5版)(下册)-课后习题-第10~13章【圣才出品】

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图 10-3
解:如图 10-3(b)所示,取长为 x 的杆段迚行受力分析:
自重:
,惯性力:
根据平衡条件
,可得:
故该截面上的应力:
由此可知,当
时,有最大应力:

10.3 桥式起重机上悬挂一重量 P=50 kN 的重物,以匀速度 υ=1 m/s 向前秱(在图 10-4 中,秱动的方向垂直于纸面)。当起重机突然停止时,重物像单摆一样向前摆动,若梁 为 No.14 工字钢,吊索横截面面积 A=5×10-4 m2,问此时吊索内及梁内的最大应力增加 多少?设吊索的自重以及由重物摆动引起的斜弯曲影响都忽略丌计。
图 10-13
解:在 F 2kN 静载作用下,作用点的位秱:
图 10-11
10.9 图 10-12 所示机车车轮以 n=300 r/min 的转速旋转。平行杆 AB 的横截面为矩 形,h=5.6 cm,b=2.8 cm,长度 l=2 m,r=25 cm,材料的密度为 ρ=7.8 g/cm3。试 确定平行杆最危险的位置和杆内最大正应力。
图 10-12
解:当杆运动至最低位置时,重力不惯性力相叠加,此时最危险。将杆的自重和作用在

10.7 图 10-8 所示钢轴 AB 的直徂为 80 mm,轴上有一直徂为 80 mm 的钢质圆杆 CD,CD 垂直于 AB。若 AB 以匀角速度 ω=40 rad/s 转动。材料的许用应力[ζ]=70 MPa, 密度为 7.8 g/cm3。试校核 AB 轴及 CD 杆的强度。
图 10-8
解:如图 10-9 所示,构件匀速转动时,杆 CD 单位长度的惯性力 qd 为:
2 n 60

材料力学课件(刘鸿文)

材料力学课件(刘鸿文)
2 1
(2) 若先在C截面加P2 ,然后B截面加P1。 若先在C截面加P 然后B截面加P 在C截面加P2 后, P2 作功 截面加P
A B
a
P (a + b) 2EA
2 2
P1
C
b
在B截面加P1后, P1作功 截面加P
P2
Pa 2EA
2 1
加 P1引起 C 截面的位移
A
P1a EA 在加P 过程中P 作功(常力作功) 在加P1 过程中P2作功(常力作功)
a
B
P1
C
b
P1P2 a EA
P2
1 1 Vε =W = P1δB1 + P2δc2 + P1δB2 2 2
a P2(a + b) P1P2 a P = + 2 + 2EA 2EA EA
2 1
注意: 注意:
(1) 计算外力作功时,注意变力作功与常力作功的 计算外力作功时,
区别。 区别。 (2) 应变能 Vε只与外力的最终值有关,而与加载过 只与外力的最终值有关, 程和加载次序无关。 程和加载次序无关。
能量方法
§13—1 概述 13—
一、能量方法:
利用功能原理 Vε = W 来求解可变形固体的位移、变形和内 来求解可变形固体的位移、 力等的方法。 力等的方法。 二、外力功 固体在外力作用下变形,引起力作用点沿力作用方向位移, 固体在外力作用下变形,引起力作用点沿力作用方向位移, 外力因此而做功,则成为外力功。 外力因此而做功,则成为外力功。
l 2
P A C
l 2
m
δ1
δ2
B
梁中点的挠度为 梁右端的转角为
= Pl + ml δ1 48EI 16EI =θ = Pl + ml δ2 16EI 3EI

材料力学(配浙大 刘鸿文第五版)13 能量法

材料力学(配浙大 刘鸿文第五版)13 能量法
C
F1
b
F2
P21
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
材料力学
(1)先在 B 截面加 F1,然后在 C 截面加 F2
第十三章
能量方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(a)在 B 截面加 F1, B截面的位移为
B1
外力作功为
F1a EA
2 1
A
B
a
1 F a W1 F1δB1 2 2 EA
(b)再在C上加 F2 C截面的位移为 C 2 F2 作功为
F3
C
B
F1
1
A
2
C1,C2,C3 是比例常数.
在比例加载时 F1/F2 和 F3/F2 也是常数
2 与 F2 之间的关系是线性的.
同理,1 与 F1, 3 与F3 之间的关系也是线性的.
P16
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
材料力学
第十三章
能量方法
3
F2
B B'
Fi
F3
C Fi
第十三章
能量方法
1 u ε ηγ 2
y
G 2 2 uε γ 2 2G
等直圆杆扭转时应变能的计算
a

d
Vε u εdV u εdAdx
V l A

x
G 2 uε γ 2 2G
2
P13
b z dx
dx

杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
材料力学
P22
F1
C
b
F22 (a b) 1 W2 F2 C 2 2 2 EA
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所

材料力学刘鸿文第六版

材料力学刘鸿文第六版

材料力学刘鸿文第六版(1)梳理知识脉络,浓缩学科精华。

本书每章的复习笔记均对该章的重难点进行了整理,并参考了国内名校名师讲授该教材的课堂笔记。

因此,本书的内容几乎浓缩了该教材的所有知识精华。

(2)详解课后习题,巩固重点难点。

本书参考大量相关辅导资料,对刘鸿文主编的《材料力学》(第6版)的课后思考题进行了详细的分析和解答,并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。

(3)精编考研真题,培养解题思路。

本书精选详析了部分名校近年来的相关考研真题,这些高校均以该教材作为考研参考书目。

所选考研真题基本涵盖了每章的考点和难点,考生可以据此了解考研真题的命题风格和难易程度,并检验自己的复习效果。

目录第1章绪论1. 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章拉伸、压缩与剪切2. 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章扭转3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章弯曲内力4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章弯曲应力5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章弯曲变形6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章应力和应变分析强度理论7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章组合变形8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第9章压杆稳定9.1 复习笔记9.2 课后习题详解9.3 名校考研真题详解第10章动载荷10.1 复习笔记10.2 课后习题详解10.3 名校考研真题详解第11章交变应力11.1 复习笔记11.2 课后习题详解11.3 名校考研真题详解第12章弯曲的几个补充问题12.1 复习笔记12.2 课后习题详解12.3 名校考研真题详解第13章能量方法13.1 复习笔记13.2 课后习题详解13.3 名校考研真题详解第14章超静定结构14.1 复习笔记14.2 课后习题详解14.3 名校考研真题详解第15章平面曲杆15.1 复习笔记15.2 课后习题详解15.3 名校考研真题详解第16章厚壁圆和旋转圆盘16.1 复习笔记16.2 课后习题详解16.3 名校考研真题详解第17章矩阵位移法17.1 复习笔记17.2 课后习题详解17.3 名校考研真题详解第18章杆件的塑性变形18.1 复习笔记18.2 课后习题详解18.3 名校考研真题详解。

刘鸿文版材料力学(第五版全套356页)

刘鸿文版材料力学(第五版全套356页)
精品课件
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设: 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
(沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如 木材、胶合板、纤维增强材料等)
普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
精品课件
§1.3 外力及其分类
外力:来自构件外部的力(载荷、约束反力)
按外力作用的方式分类
g lim(LMN)
2 MN0
M L0
类似地,可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
精品课件
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知:薄板的两条边
若:构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若:不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的
力学性能。因此在进行理论分析的基础上,实验研究是 完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
受力如图:
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F)0
FN
Pa M0
MPa
精品课件
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度,引入内力集度,即
应力的概念。 F A F 4 C F3
pm
F A
—— 平均应力
p lim F A0 A
—— C点的应力
应力是矢量,通常分解为 pF4 C F3
精品课件
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象
构件的分类:杆件、板壳*、块体*

刘鸿文版材料力学课件全套下

刘鸿文版材料力学课件全套下

FA 71.25 kN( ) M A 125 kN m( )
FA
71.25
FS ( )
FC 48.75 kN( )
MC 115 kN m(
8.75 1.94
)
kN
( )
48.75
( )
最后作梁的剪力图和弯矩图
M (kN m ) ( )
125
17 .5
115
目录
7-3 二向应力状态分析-解析法
2.正负号规则
y
x

yx
xy
正应力:拉为正;压为负
x
y
a
a
切应力:使微元顺时针方向 转动为正;反之为负。
x
xy
α
yx
n
x
α角:由x 轴正向逆时针转
到斜截面外法线时为正;反 之为负。

y
t
目录
7-3 二向应力状态分析-解析法
3. 正应力极值和方向

1)首先,将梁上的载荷变成有表可查 的情形 为了利用梁全长承受均布载荷 的已知结果,先将均布载荷延长至梁 的全长,为了不改变原来载荷作用的 效果,在AB 段还需再加上集度相同、 方向相反的均布载荷。
目录
§6-4 用叠加法求弯曲变形
yC
2)再将处理后的梁分解为简单载荷作用 的情形,计算各自C截面的挠度和转角。
B
a
C
A A (b) (c)
MA
B B
FBy
F
C C F F F
1)判定超静定次数 2)解除多余约束,建立相当系统
A A A
B B B (c) (d) FBy
C C C
3)进行变形比较,列出变形协调条件

刘鸿文版材料力学(第五版全套356页)

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2P
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3
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5
3
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3 4 A 5 6
2P 2P 2P
3P
3 3 3
3
0 0 0 0
2 3
1 3
0 0 0 0
4 Pl 3
A
A
A A A A
6
1
B
2
Pl
Pl 4 7 Pl yB ( 1) EA 3 3EA
练习: 刚架的EI为常量,求:A点竖直位移


PR 3 1 2 2sin sin 2 2EI 2 4 0
3

PR 3 PR 3 2 2 0.178 2EI 2 EI 0
3

θ
B
θ
B 1
P/2
解:也可以根据莫尔积分计算整体静变形,在C点加单位力 P P M ( ) R(1 cos ) M ( ) R(1 cos ) AC: BC: 2 2
其中:
M ( x)M ( x) 所以: dx EI l
M ( x) 为原载荷引起 的弯矩,
M ( x)为单位载荷引起的弯矩,
注意单位载荷一定要与所求位移:在种类和位置上对应。
莫尔积分的应用范围:
线弹性结构
T ( x )T ( x ) N ( x)N ( x) dx , dx GI P EA l l


3PRห้องสมุดไป่ตู้ 1 EI
θ
1
例4:开口圆环,EI,GIP为常量,求AB之间垂直于纸面方向的相对位移 1、求原载荷引起的内力: R
R
P
B
A
P
R
2、求原载荷引起的内力:
M ( ) PR sin
M ( ) R sin
P T ( ) PR(1 cos )
3、求竖直相对位移,施加单位载荷
A) C1 C 2
B) B1 B 2 C ) C1 B 2 D) C 2 B1
答案:C
C1
C2
3、如图所示,一简支梁分别承受两种形式的单位力,则
A
A
C
1
VC
1
B
B
A
1
A)VC A
C )VC A B)VC A B
CE段:。。。。。
1x
1
A
2l
C
x3
D
x2
A
ql
q
ql
B
2l
C
D
B
q
5 ql 2
E
l
YA 2
F
l
YB 1
l
X A ql
E
l
11 ql 2
F
l
7 ql 2
l
3 YB ql 2
YA
AC段
1 M ( x1 ) qlx1 qx12 2
AC段 DB段 CD段
M ( x1 ) x1
1 M ( ) R(1 cos ) 2

0
1 M ( ) R(1 cos ) 2
y B 2
2 M ( ).M ( ) Rd EI 3 2
P C
2 2 PR 1 cos d 0 4 EI PR 3 2 2 1 2 cos cos d 0 2EI PR 2EI
三、莫尔积分的应用范围: 线弹性结构
的符号的含义: 四、 1、+:所求位移的实际方向与所加的单位载荷方向相同 2、-:所求位移的实际方向与所加的单位载荷方向相反
组合变形:

l
M ( x)M ( x) T ( x )T ( x ) N ( x)N ( x) dx dx dx EI GI P EA l l
3
A 1 C A
B
1 3 2 2sin sin 2 4 2 0

3

PR 3 PR 2 2 0.178 2EI 2 EI 0
3
B
例1:开口圆环,EI为常量,求AB之间相对水平位移 1、求原载荷引起的内力:M ( ) PRSin R
T ( ) R(1 cos )
R
4、根据莫尔积分,利用对称性
1
B
A
AB 2
2

0

0
1
T ( ). M ( ).M ( ) T ( ) Rd 2 Rd 0 EI GI P
2
3 PR PR3 sin 2 1 cos d 2 d 0 EI GI P
例7:选择题
y * y * ( x) 表示:
A)力P的作用点的挠度与x的关系 B)梁在自由端受集中力P的作用时的挠曲线方程 C)梁在自由端受集中力P的作用时的转角方程 D)无任何力学意义
x
P
答案:B
2、如图所示,同一刚架的两种受力形式, 若P与 M 0 数值相同, 则比较二者变形, B1 可知: B2 P M0
θ
2、求水平相对位移,施加单位载荷: P A M ( ) RSin 3、根据莫尔积分 B P
θ
M ( ).M ( ) AB Rd 0 EI 3 2 2 PR sin d 0 EI 1 3 2 PR 1 1 cos 2 d 2 EI 0
3PR3 EI GI P
PR3
x2
D
x1
y E P
例5:图示正方形刚架,边长为L,各部分刚度均相同, E处有一开口, 开口两侧分别作用一垂直于刚架平面的水平力P, P 求切口两侧垂直于纸面方向的水平相对位移. y D C E 1 2、求切口水平相对 x 位移,施加单位载荷 C 1 x
A
x3
B 解: 1、求原载荷引起的内力:
F
A
3、求由单位载荷引起的内力 F B ED段 弯曲变形
由于对称于y轴,仅考虑一半: M ( x1 ) P.x1 弯曲变形 ED段
M ( x1 ) x1 M ( x2 ) x2 l T ( x2 ) 2 M ( x3 ) x3
弯曲变形 DA段 扭转变形 弯曲变形 FA段 扭转变形
AB
2
0
2 2 PR sin M ( ).M ( ) Rd d 0 EI EI
PR 2 2 cos 0 0 EI
θ
1
1
例3:开口圆环,EI为常量,求AB之间相对竖直位移 1、求原载荷引起的内力:M ( ) R
θ
PR(1 cos )
M ( x2 ) P.x2 l T ( x2 ) P. 2 M ( x3 ) P.x3 T ( x3 ) P.l
弯曲变形 DA段 扭转变形 弯曲变形 FA段 扭转变形
T ( x3 ) l
4、积分:
ED段 DA段
弯曲变形 弯曲变形
M ( x1 ) P.x1 M ( x2 ) P.x2 l T ( x2 ) P. 2 M ( x3 ) P.x3 T ( x3 ) P.l
1 3 2 qlx qx1 1 l l 2 yE dx1 0dx2 0 0 EI 5 1 3 1 2 2 qlx3 qx3 ql x3 4 l 2 Pl 2 2 2 dx3 0 EI 3EI
11 YA ql 2
功的互等定理: 第一组力A点在第二组力B点引起的位移上所作的功
B A B D)VC
答案:D
VC
4、两悬臂梁,设BD之间的距离为 B C
BD ,CE之间的距离为 CE ,则
A) BD 增大, CE 不变 B) BD 增大, CE 改变 C) BD 减小, CE 不变
第十三章 能量方法
习题课
莫尔积分的应用: M ( x ) M ( x) dx EI 1、计算梁发生弯曲变形的位移: l 2、计算小曲率曲梁发生弯曲变形的位移: 3、计算圆轴发生扭转变形的位移:


s
M ( )M ( ) Rd EI
T ( x)T ( x) dx GI l P
AC段
1 M ( x1 ) qlx1 qx12 2
AC段 DB段 CD段
M ( x1 ) x1
DB段 M ( x2 ) CD段
1 2 qx 2 2
M ( x2 ) 0
M ( x3 ) x3
5 1 2 1 2 M ( x3 ) qlx3 qx3 ql 2 2 2 CE段:。。。。。
DB段 M ( x2 ) CD段
1 2 qx 2 2
M ( x2 ) 0
M ( x3 ) x3
5 1 2 1 2 M ( x3 ) qlx3 qx3 ql 2 2 2 CE段:。。。。。
CE段:。。。。。
ql
q
ql
A
C
2l
X A ql
D
B
E
l l
F
l
3 YB ql 2
==〉(等于)
第二组力B点在第一组力A点引起的位移上所作的功。
PA AB PB BA
注:位移互等定理中位移一般用δij双角标表示,即:
i 表示位移产生的位置,
j 表示引起位移的力。
* y y * y * ( x) 1、如图所示,随着载荷P的移动,自由端B的挠度 由挠度表读出,
问方程
l 2
A
x3
5Pl 3 3Pl 3 6 EI 2GI P
F B
5
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