平面力系的合成与分解

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2 建筑结构及受力分析平面力系

2.1.3 平面汇交力系合成与平衡的解析法
【例 2. 8】托架 ABC 如图 2. 16a 所示，杆 AC 中点受集中力 F ＝ 60 kN 作用。如不计杆自重，试求杆 BC 和铰 A 所受的力。
2.2 力矩和力偶
2.2.1 力矩
1. 力对点之矩
一个力对某点 O 的力矩等于该力的大小与 O 点到力作用线垂直距离的乘积。以符号MO(F)表示，即： MO(F) ＝ ± Fd 式中 O 点称为力矩中心，简称矩心；d 称为臂(力和力臂是使物体发生转动的两个必不可少的因素)；其正负号用以区别力使物体绕矩心转动的方向；通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之力矩为负。力矩的单位决定于力和力臂的单位，在国际单位制中通常用 N· m 或 kN· m，有时工程中还采用工程单位制 kgf· m。在给定的平面内，力矩由两个因素决定：一是它的大小，二是它的转向。
2 平面力系
建筑结构及受力分析
2.1 平面汇交力系 2.2 力矩和力偶
2.3 平面一般力系 2.4 平面平行力系的平衡方程
目
录
2.1 平面汇交力系
2.1.1 力的合成与分解
1. 合力与分力的概念
作用于刚体上的力系，如果可以用一个力 R 代替而不改变原力系对刚体的作用效果，则这个力 R 称为原力系的合力，而原力系的各力就是合力 R 的分力。
2.2.2 力偶
【例 2. 12】如图所示结构，荷载 F1 ＝ F2 ＝ 20 kN，试求 A、B 两支座的约束反力(不计杆自重)。
2.2.2 力偶
【例 2. 13】求图 2. 23a 所示梁的支座反力。
2.3 平面一般力系
2.3.1 力的平移定理
力的平移定理：作用在刚体上的力，可以平行移动到刚体上的任意一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩。

解析法求解平面汇交力系

解析法求解平面汇交力系平面力系指的是由多个力组成的力系，这些力都在同一平面内作用。

求解平面力系的关键在于解析出各个力的作用方向、大小和作用点的坐标，然后根据力的平衡条件和力的合成、分解原理进行计算。

1. 画出力的几何示意图：根据题目中所给的力的作用点和方向，画出力的向量图，力的箭头表示力的方向，力的长度表示力的大小。

2. 分解力成分力：对于力的向量图，将其分解为x轴和y轴方向上的分力，分解后的力可以表示为：F = Fx + Fy。

Fx表示力F在x轴方向上的分力，Fy表示力F在y轴方向上的分力。

3. 定义力的作用点坐标：确定力的作用点在平面坐标系中的坐标，通常以力的作用点的横坐标和纵坐标表示。

4. 列出力的平衡条件：根据力的平衡条件，即合力为零的条件，列出力的平衡方程。

对于x轴方向的平衡方程，其形式为：ΣFx = 0；对于y轴方向的平衡方程，其形式为：ΣFy = 0。

5. 解力的平衡方程组：根据平衡方程组，利用代数方法解出未知数，即力的分量和作用点的坐标。

6. 检验结果：将得到的力的分量和作用点的坐标带入平衡方程组，验证方程是否成立。

如果方程成立，则说明求解正确；如果方程不成立，则说明求解有误，需要重新检查和修改。

需要注意的是，在使用解析法求解平面力系时，要注意以下几点：1. 力的分解应按照受力物体的几何形状和受力方向进行。

比如对于斜面上的力，可以将其分解为垂直于斜面和平行于斜面的两个分力。

2. 力的分解和合成要遵循力的平行四边形定则和三角形定则，即分力的矢量和等于合力的矢量，分力的矢量差等于合力的矢量。

3. 力的平衡条件适用于平面力系的任意一个物体或系统，当物体处于平衡状态时，所有受力物体的合力为零。

4. 解析法求解平面力系是一种数学方法，在具体应用时，要注意对力和作用点的坐标进行数值计算，并且要有良好的数学推导能力。

解析法是一种较为常用的求解平面力系的方法，适用于各类平面力系的求解。

通过分解力成分力，列出平衡方程组，并利用代数方法进行求解，可以得到力的作用方向、大小和作用点的坐标。

平面力系的概念

平面力系的概念平面力系是一个在平面内作用的力的集合。

在力学中，力是指物体与物体之间、物体与环境之间相互作用的效果。

平面力系是由多个力的向量合成而成的力的系统，它们都在一个平面内作用。

在平面力系中，每个力都有自己独特的方向和大小，同时也受到其他力的影响。

平面力系可以通过一个力的合力和力的力矩来描述。

合力是所有力合成的力的向量，而力矩是指力对给定点产生的转动效应。

在平面力系中，力的合力和力矩能够帮助我们理解平面上物体的平衡和运动。

在平面力系中，可以通过分解力来研究系统中的力。

根据牛顿第三定律，力总是成对出现的，一个力的作用与另一个力的反作用相等且方向相反。

因此，在平面力系中，我们可以将每个力都分解为两个力，一个垂直于参考轴的力和一个平行于参考轴的力。

这样的分解可以使我们更容易地分析力系。

平面力系也可以通过力的分解来求解复杂的问题。

通过使用向量分解技术，我们可以将一个力分解为多个分力，以帮助我们更好地理解和计算力的影响。

这种分解技术非常有用，尤其是在平面力系中涉及到复杂几何形状和不同角度的力时。

通过使用平面力系的概念，我们可以研究和解决许多力学中的问题。

例如，我们可以用平面力系的概念来解释物体在平面上的平衡。

当一个物体处于平衡状态时，它受到的所有合力和力矩都为零。

这意味着物体不会有任何线性和旋转方面的变化，它将保持静止或以恒定的速度运动。

另一个例子是使用平面力系来计算物体的加速度。

通过分解所有作用在物体上的力，并将它们的合力与物体的质量相除，我们可以得到物体的加速度。

这样，我们可以更好地理解和计算物体受到的作用力对其运动的影响。

除了平衡和运动问题，平面力系还可以用于其他许多力学应用。

例如，我们可以使用平面力系来研究机械系统的静力学平衡和稳定性。

平面力系的概念还可以应用于流体力学中，用于分析流体内部和外部的压力分布和力的传递。

总而言之，平面力系是力学中一个重要的概念，用于描述在平面内作用的力的集合。

它通过分解力和计算合力和力矩来帮助我们理解和解决各种平面平衡和运动问题。

平面力系的合成与分解

M
B
0 2VC 201 0 VC 10kN
41
10kN/m
20kN B C 1m 1m 10kN
HA
MAAຫໍສະໝຸດ 4mVA解：整体分析
A
x 0 H
A
0kN
M
0 M A 10 4 2 20 5 10 6 0
M A 120kN m
17
e
P
P Pe
18
2．平面任意力系向作用面内一点简化
力的平移
M1
M2
M3
19
M1
M2
力的合成
M3
20
一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系 Ro(主矢) 作用在简化中心 + 力偶系 MO(主矩) 作用在该平面上
移动效应
转动效应
21
讨论：（1）RO=0， MO=0，则力系平衡。（2）RO=0，MO≠0，简化结果为一合力偶，M=MO。
由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。
3
(2) 任意个汇交力的合成
F1 A F4 F3 F2
平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。
4
F2 R1
F3 F1
F2
F3
F1 R
R2
F4
R
F4
力多边形
5
（3）平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭力系中各力的矢量和等于零
Fy 0
x 0 y 0
投影轴常选择与未知力垂直，
使每个平衡方程中只有一个未知数。
13
例2：图示平衡力系。F1=4kN， F3=2kN，求F2和F4。 F4

理论力学平面力系的简化和平衡

原力偶系的合力偶矩
n
M Mi i 1
只受平面力偶系作用的刚体平衡充要条件：
n
M Mi 0 i 1
对BC物块对B点取矩，以逆时针为正列方程应为：
M 2 M B (FC ) M FCY a FCx b M FC (b a) cos45 0
[例] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为 m1m2 m3 m4 15Nm 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
两轴不平行即条件：x 轴不 AB
可，矩心任意
连线
mA (Fi ) 0 mB (Fi ) 0 mC (Fi ) 0
③三矩式条件：A,B,C不在
同一直线上
上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。
4. 平面一般力系的简化结果分析
简化结果：主矢R ，主矩 MO ，下面分别讨论。 ① R =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 ② R =0,MO≠0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚
解除约束，可把支反
力直接画在整体结构
的原图上）
解除约束
由
mA (Fi
)
0
P2a N B
3a0,
N B
2P 3
X 0 XA 0
Y 0 YB NB P0,
YA
P 3
2.5物体系统的平衡、静定与超静定问题
1、物体系统的平衡问题物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫∼。 [例]
外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。
N2个物体受平面汇交力系（或平面平行力系）
X 0 Y 0
2*n2个独立平衡方程
N3个物体受平 X 0 面任意力系 Y 0

平面汇交力系合成与平衡的几何法

BA
BC
解得 F F 11.35kN
BA
BC
选压块C

F ix

0
FCB cosθ FCx 0
解得 F F cotθ Fl 11.25kN
2 Cx
2h

F iy

0
F CBsin FCy 0
解得 FCy 1.5kN
例2-6
已知: F=1400N, θ 20 , r 60mm
O
Oy
Ox
y
x
M
O
F R

M
O
F i

M F OR

x F
i
iy
y F
i
ix
例2-1 已知： P=20kN，R=0.6m, h=0.08m: 求：
1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？ 2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？
3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？
求：此力系的合力。
解：用解析法
FRx F ix F1 cos30 F2 cos60 F3 cos45 F4 cos45 129.3N
F Ry

F iy

F sin 30 1

F 2
sin 60
F sin 45 3
F 4
sin 45
112.3N
解： CD为二力杆，取踏板
由杠杆平衡条件
F cos yB F sin xB FCD l 0
解得
FCD

F
cos

yB
l

第二章平面力系

第二章
平面力系
§2-1 一般概念
一.力系分类
平面力系（汇交力系、平行力系、一般力系）空间力系
二.工程实例在工程地质和工程建筑物中，常遇到
的一些平面力系问题，如：
铁路绗架、水坝、坝基空间问题一般简化为平面问题处理
W1
W2
1m
§2-2 平面汇交力系的合成与分解
一、二力合成 1、几何法：已知作用在物体上的两个力，F1、F2 ，它们
5.力偶在任意坐标轴上的投影恒等于零.
§2-6 平面力系的合成
一、力的平移定理作用在物体上的力可以平移到任意点，但必须附加上
一力偶，其矩大小等于此力对新作用点之矩。
M B M B (F ) F d （2 - 10）
二、平面任意力系向已知点简化（如下图）
1、简化方法：
2、简化结果：
主矢 FR Fi 主矩 M O M O (F i) （2 - 11）
P 2 10m
BT T
W1 R
N W2
T
P2
解：可以用解析法和图解法解此题答案：Ｔ=7500KN，N=21500KN
§2-8 平面一般力系平衡条件和方程式
一、平面任意力系的平衡条件（充要条件）
R0， M00 二、平面任意力系平衡方程式主矢
必有主矩
R ( F x)2( F y)20
Fx 0
主矢与简化中心无关，主矩与简化中心有关
三、平面任意力系的合成
1、力和力偶合成一个力 2、合力矩定理：
平面力系的合力，对该平面任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。
n
M0 R m0(Fi) i1
3、简化结果分析，四种情况有三种结果
§2-7 重心

平面力系的名词解释

平面力系的名词解释平面力系是指作用于同一个物体的多个力构成的一个力的集合，这些力都在同一个平面上。

一、什么是平面力系？在物理学中，力是指导致物体产生运动、形变或其他物理效应的物理量。

平面力系是指在一个平面上所受到的多个力的集合，这些力不仅可以是同向或相反方向的，也可以是夹角形成的。

二、平面力系的特点1. 平面内的力：平面力系中的所有力都在同一个平面内，这是平面力系的一个重要特点。

2. 作用点：平面力系中的力的作用点可以在物体的任何位置，但必须在同一平面内。

3. 力的大小和方向：平面力系中的力可以是同向、相反或夹角形成的，它们的大小和方向会对物体产生不同的效果。

4. 平衡状态：平面力系中的力可以使物体保持静止或产生运动。

如果物体处于静止状态，那么力系中的力必须满足力的合力为零的条件；如果物体处于运动状态，那么力系中的力必须使物体产生加速度。

三、平面力系的分解与合力对于平面力系，我们可以使用矢量分解和合力的概念来研究力的效果。

矢量分解是将平面力系中的力分解为两个或多个分力，使得这些分力的合力等于原力系。

这使我们能够更好地理解和计算力的效果。

四、例子解析以下是一个例子，用于更好地理解平面力系的概念：假设有一辆汽车被两个力作用，一个向前的推力和一个向左的侧向力。

这两个力都在同一个平面内，即汽车的水平面上。

如果推力和侧向力的合力为零，那么汽车将保持在静止状态。

如果推力和侧向力的合力不为零，那么汽车将产生加速度，并朝合力的方向运动。

在这个例子中，我们可以通过将推力和侧向力进行矢量分解，计算出它们各自的效果，并最终得出整个力系对汽车的影响。

五、应用领域平面力系的概念在物理学和工程学中具有广泛的应用。

在机械、土木、航空等工程领域，研究平面力系可以帮助我们更好地理解和分析物体的运动和变形。

例如，在建筑结构的设计中，平面力系的分析可以用于确定材料的强度和结构的稳定性。

此外，在运动学和静力学中，平面力系的概念也被广泛应用。

知识点2：平面力系

知识点2：平面力系一、平面汇交力系的合成与平衡的几何法(1)平面汇交力系的合成用力多边形法则，合力的大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点，即合力等于力系中各力的矢量和，即∑=+++=F F F F F n R 21(2)平面汇交力系的平衡平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形自行封闭。

即0==∑F F R二、平面汇交力系的合成与平衡的解析法1．力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影等于力的模乘以力与投影轴正向间夹角的余弦，如图2-1所示，它是一标量，即θcos F F x =； θβs i n c o s F F y == （2-1）图2-1 图2-22．力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分力是一矢量，其合力与分力之间应满足力的平行四边形公理。

如图2-2所示。

力沿坐标轴分解的分力的大小为xyxyx)sin(sin βθβ+=F F x ； )s i n (s i nβθθ+=F F y（2-2）由此可见，在一般情况下，力沿坐标轴分解的分力的大小不等于力在坐标轴上投影的大小。

当2πβθ=+时，在同一坐标上分力的大小和投影相等，如图2-3所示。

（a ）（b ）图2-33．合力投影定理合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，即∑=x Rx F F ； ∑=y Ry F F（2-3）当投影轴x 与y 垂直时，其合力的大小与方向为22RyRx R F F F +=，R RxR F F =),cos(i F ，RRy R F F =),cos(j F （2-4）4．平面汇交力系的合成当两坐标轴间的夹角为2π时有2222)()(∑∑+=+=y x Ry Rx R F F F F F（2-5）RxR F F∑=),cos(i F ，RyR F F∑=),cos(j F5．平面汇交力系的平衡由几何法知0=R F代入前面的代数表达式有0)()(2222=+=+=∑∑y x Ry Rx R F F F F Fx F y即0=∑xF；0=∑yF（2-6）平面汇交力系平衡的解析条件是力系中各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和均等于零。

2-2平面汇交力系合成的解析法

4.2 平面汇交力系合成的解析法
一、力的分解
将一个力分解为两个分力的过程称为力的分解。
力的分解是力的合成的逆运算。我们常把已知力分解成两个方向互相垂直的分力。
力的分解：
y
Fy
F
F x F co sθ

O
F y F sin
Fx
x
二、力在坐标轴上的投影
y
B
b´
Fy

F
Fx
a´
F
F F
2 x
2 y
Fy tan Fx
Байду номын сангаас
式中，为力F与 x轴的夹角。
例2-1 如下图所示，已知F1=10KN， F2=20KN，F3=30KN，F4=40KN，求图示中各力的投影。
y
F1 F2 O F3 F4 x
三、平面汇交力系合成的解析法
各力在x 轴上投影：
F1x ab F2 x bc F3 x dc
Fy
F F sin 30 F sin 60 F sin 45 F sin 45 112.3N iy 1 2 3 4
F Fx2 Fy2 171.3N
Fy tan 0.869 Fx
Fy arctan arctan 0.869 41 Fx
Fix Fiy
故合力的大小和方向为：
FR Fx Fy
2 2
Fy tan Fx
F F Fy F
2 ix iy
2
x
式中，为力F与x轴的夹角。
求：此力系的合力. 例2-2 已知：图示平面共点力系；
解：用解析法
Fx

平面力系

平面力系——各力作用线都在同一平面内的力系。

空间力系——各力作用线不在同一平面内的力系。

汇交力系——作用线交于一点的力系。

平行力系——作用线相互平行的力系。

一般力系——作用线既不完全交于一点又不完全平行的力系。

2.1 平面汇交力系平面汇交力系的工程实例：2.1.1 力的分解按照平行四边形法则，两个共作用点的力，可以合成为一个合力，解是唯一的；但反过来，要将一个已知力分解为两个力，如无足够的条件限制，其解将是不定的。

2.1.2 力在坐标轴上的投影注意:力的投影是代数量，它的正负规定如下：如由a到b的趋向与x轴（或y轴）的正向一致时，则力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之，取负值。

2.1.3合力投影定理合力投影定理——合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。

2.1.4 平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系可以合成为一个合力，即平面汇交力系可用其合力来代替。

显然，如果合力等于零，则物体在平面汇交力系的作用下处于平衡状态。

平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力F等于零。

即即力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和都等于零。

这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。

例2-1 如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。

已知F1=2000N，水平向左；F2=5000N，与水平成30度角；F3=3000N，铅直向下，试求合力大小。

（仅是求合力大小）例2-2 图示为一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径较小，大小可忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。

试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力。

解因为杆AB、AC都与滑轮接触，所以杆AB、AC上所受的力就可以通过其对滑轮的受力分析求出。

因此，取滑轮为研究对象，作出它的受力图并以其中心为原点建立直角坐标系。

由平面汇交力系平衡条件列平衡方程有解静力学平衡问题的一般方法和步骤：1.选择研究对象所选研究对象应与已知力（或已求出的力）、未知力有直接关系，这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力；2.画受力图根据研究对象所受外部载荷、约束及其性质，对研究对象进行受力分析并得出它的受力图。

结构力学(Ⅱ)教案

结构力学(Ⅱ)教案一、引言课程介绍：本课程是结构力学的高级课程，旨在加深学生对结构力学的基本概念、原理和方法的理解，掌握复杂结构体系的受力分析与设计方法。

目标：通过本章的学习，学生应能够理解并应用结构力学的原理，对复杂结构进行受力分析，并确定结构的稳定性与承载能力。

二、平面力系内容：平面力系的合成与分解，力的平衡条件，力矩与力偶矩，平面力系的平衡方程。

目标：学生应能够进行平面力系的合成与分解，应用平衡条件解决力矩问题，并利用平衡方程求解复杂力系的平衡。

三、空间力系内容：空间力系的合成与分解，空间力系的平衡条件，空间力矩与力偶矩，空间力系的平衡方程，自由度的概念。

目标：学生应能够进行空间力系的合成与分解，解决空间力矩问题，利用平衡方程求解复杂空间力系的平衡，并理解结构体系中自由度的概念。

四、轴向力与剪力内容：轴向力的概念，剪力的概念，轴向力与剪力的计算，剪力图的绘制。

目标：学生应能够理解轴向力和剪力的概念，计算简单结构中的轴向力和剪力，并绘制剪力图以分析结构的受力情况。

五、弯曲力与弯矩内容：弯曲力的概念，弯矩的概念，弯曲力与弯矩的计算，弯矩图的绘制。

目标：学生应能够理解弯曲力和弯矩的概念，计算简单结构中的弯曲力和弯矩，并绘制弯矩图以分析结构的受力情况。

六、扭转内容：扭转的概念，扭转力矩的概念，扭转力矩的计算，扭转剪切应力与扭转应变，扭转弹性稳定性的概念。

目标：学生应能够理解扭转的概念和扭转力矩的概念，计算简单杆件的扭转力矩，分析扭转剪切应力和扭转应变，理解扭转弹性稳定性的概念。

七、剪力墙与框架结构内容：剪力墙的概念和特点，框架结构的概念和特点，剪力墙和框架结构的受力分析，剪力墙和框架结构的承载力计算。

目标：学生应能够理解剪力墙和框架结构的概念和特点，进行剪力墙和框架结构的受力分析，计算剪力墙和框架结构的承载力。

八、空间结构内容：空间结构的概念，空间结构的受力分析，空间结构的承载力计算，空间结构的设计方法。

平面汇交及平面任意力系力系与平面力偶理论

感谢您的观看
分析平面汇交力系时，通常采用合成法或解析法，通过力的合成或分解，将复杂力系简化为单一的等效力或等效力矩，以便于求解。
实例：一个固定在墙上的挂钩受到三个拉力作用，这三个拉力作用线在同一平面上且相互汇交。通过力的合成法，可以求出该挂钩受到的总拉力。
平面任意力系实例分析
平面任意力系是指各力作用线在同一平面内的任意方向的力系。在实际生活中，这种力系也比较常见，比如固定在地面上的汽车所受到的重力和地面支持力的
通过三个矩心和三个矩，建立平面任意力系的平衡方程。
03 平面力偶理论
力偶的概念和性质
力偶
由两个大小相等、方向相反且不在同一直线上的力组成的力系。
力偶的性质
力偶不能改变力的作用点，只能改变力的方向，且力偶对刚体的转动效应与力的大小和力臂的乘积成正比。
力偶矩
描述力偶对刚体转动效应的物理量，等于力的大小与力臂的乘积。
合成的步骤
首先确定各力的方向和大小，然后根据力的平行四边形法则，通过作出的两个力和合力的关系的平行四边形，求出合力的大小和方向。
合成平面汇交力系时，应遵循力的平行四边形法则，即以两个力为邻边作出的平行四边形，其对角线代表这两个力的合力。
平面汇交力系的平衡条件
平衡状态的概念
在平面汇交力系中，物体处于平衡状态是指物体保持静止或匀速
力偶的合成与平衡
力偶合成
两个或多个力偶可以合成一个合力偶，合力偶的矩等于各分力偶矩的代数和。
力偶平衡
当一个刚体受到的各力偶矩的代数和为零时，该刚体处于平衡状态。
平衡条件
对于平面任意力系，若存在一个合力为零且合力矩也为零的平衡状态，则该平面任意力系平衡。

平面力系向一点简化的结果

平面力系向一点简化的结果1. 介绍平面力系好，咱们今天聊聊一个在工程和物理中常见的概念——平面力系的简化。

这听起来可能有点复杂，但其实挺有趣的，像在解谜一样。

简单来说，平面力系就是一个平面上的所有力的集合。

比如，你拿一个木板，板子上可能有好几个力在作用，比如重力、支持力，甚至你往上推，它也会有个力的作用。

2. 力的合成与分解2.1 力的合成首先，我们得知道怎么把这些力搞定。

咱们可以把它们合成一个简单的力。

这就像你把几根不同的棍子绑在一起，变成一根强壮的大棍子。

这样一来，处理起来就简单多了。

比如说，如果你有三个力，分别作用在不同的点上，你可以把它们合成一个力，这样你就只需要考虑一个力的影响，不用一一分析每个力。

2.2 力的分解力的分解呢，就像你把一根大棍子拆成几根小棍子。

这样你可以把一个复杂的力，分解成几个简单的分力。

举个例子，你推一个物体，它的力可以分解成水平和垂直两个方向的力，这样你就可以分别处理它们对物体的影响了。

3. 向一点简化3.1 为什么要简化到一点？现在咱们说说“向一点简化”这回事。

这个操作其实是为了让问题更简单，更容易解决。

想象一下，如果你要分析一个庞大的力系统，直接上手可能会觉得头大。

不过，如果你把所有的力合并成一个作用在某个点上的力，那问题就简化了。

这样，你就能把这个力看作是集中在一个点上的，就像把整个庞然大物缩成一个小点，这样处理起来方便多了。

3.2 实际操作实际操作中，你要找一个“合成点”——也就是那个所有力合成后的点。

这个点的位置，通常可以通过把所有作用力的效果合并来确定。

比如说，你有几个力作用在不同的点上，你可以把它们的合成结果放到一个特定的点上，这个点就是你简化后的“作用点”。

这个点上作用的力和原来的力系统产生的效果是一样的。

4. 应用实例说到这里，咱们来看看实际中的应用。

比如，在建筑设计中，工程师们常常用到这种简化的方法。

他们需要确定建筑上各个地方的力如何作用，如果每个力都单独计算，那工作量大得不可思议。

平面力系知识点总结

平面力系知识点总结一、概念平面力系是指所有作用在一个平面内的力的集合。

平面力系由多个力合成的结果，在分析物体的受力情况时，平面力系是一个非常基础的概念。

二、力的平衡1.力的合力在平面力系中，合力是指多个力合成后的结果。

如果一个平面力系中的所有力的合力为零，则称该力系是平衡的，这是平面力系的基本特征。

2.力的分解在分析平面力系时，可以将一个力分解为两个分力，这两个分力垂直于彼此。

这种做法可以方便地进行力的分析。

3.受力分析受力分析是指利用平面力系的平衡性质来分析物体所受的力。

通过受力分析，可以求解各个力的大小和方向，从而得到物体的受力情况。

三、力的性质1.力的大小力的大小通常用牛顿（N）来表示，1牛顿等于1千克物体在1米/s^2的加速度下所受的力。

2.力的方向力是一个矢量，有大小和方向之分。

在平面力系中，力的方向通常使用坐标系来表示。

3.力的作用点力在物体上的作用点是指力的作用位置。

4.力的效果力可以引起物体的运动，也可以改变物体的形状。

四、平衡1.平衡的条件在力学中，平衡的条件是指物体处于静止或匀速直线运动状态下所必须满足的条件。

物体的平衡可以通过受力分析来检验。

2.稳定平衡当物体受到微小扰动后，仍能回到原来的位置，就称为稳定平衡。

3.不稳定平衡当物体受到微小扰动后，会继续偏离原来的位置，就称为不稳定平衡。

4.中立平衡当物体受到微小扰动后，既不偏离原来的位置也不回到原来的位置，就称为中立平衡。

五、平面力系的分析1.平面力系的合力平面力系中的合力是指所有力按照他们的大小和方向的合成得到的结果。

2.平面力系的分解在分析平面力系时，可以把一个力分解为两个分力，这两个分力垂直于彼此。

这种做法可以方便地进行力的分析。

3.平面力系的图示在平面力系的分析中，图示是非常重要的。

通过画出各个力的矢量图，可以直观地了解各个力的大小和方向。

4.平面力系的计算在分析平面力系时，可以通过几何方法或者矢量法进行计算。

几何方法通常比较直观，而矢量法则更加精确。

第2章：平面汇交力系

A B
30°
30°
C
P
a
y
SAB B
x
30°
SBC Q 30° P
b
解：
1. 取滑轮B 轴销作为研究对象。
2. 画出受力图（b)。
§2–4 共点力系合成与平衡的解析法
3. 列出平衡方程：
y
Fx 0 SBCcon 30 SAB Qsin 30 0 Fy 0 SBCcos 60 P Q cos 30 0
FB
A
α
x
a
b
x
§2–3 力的投影.力沿坐标轴的分解
Fx F cos Fy F cos Fz F cos
F Fx2 Fy2 Fz2
cos Fx
F
cos Fy
F
cos Fz
F
§2–3 力的投影.力沿坐标轴的分解
二、力在平面上的投影：
由力矢F 的始端A 和末端B向投影平面oxy引
SAB B
30°
x
4. 联立求解，得
SAB 54.5kN
SBC Q 30° P
b
SBC 74.5kN
反力SAB 为负值，说明该力实际指向与图上假
定指向相反。即杆AB 实际上受拉力。
§2–4 共点力系合成与平衡的解析法
例题 2-4-3 如图所示，用
起重机吊起重物。起重杆的A
端用球铰链固定在地面上，
证明：
以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力
F1、F2、F3 如图。
F1 A
ห้องสมุดไป่ตู้F2 F3
F1 A
B F2 C
R D F3
x
(a)
(b)
§2–4 共点力系合成与平衡的解析法

平面平行力系

平面平行力系平面平行力系是物理学中的一个重要概念，它描述了在平面上作用的一组平行力所产生的效果。

平面平行力系的研究对于力学的理解和应用具有重要意义。

本文将从平行力系的定义、性质和应用等方面进行阐述。

一、平面平行力系的定义平面平行力系是指在同一平面内作用的一组力，这些力的方向相互平行。

在平面平行力系中，每个力都有自己的大小、方向和作用点。

平面平行力系可以由多个力的矢量叠加而成。

1. 平行力系的合力：平面平行力系的合力是指将该力系中所有力的矢量相加得到的力。

合力的大小等于平面平行力系中各个力的矢量的代数和，方向与这些力的方向相同。

2. 平衡条件：当平面平行力系中的合力为零时，该力系处于平衡状态。

平面平行力系平衡的条件是力的矢量的代数和等于零。

3. 平行力系的效果：平面平行力系对物体产生的效果主要有两个方面，即平行力系的平移效果和转动效果。

当平面平行力系的合力不为零时，物体将产生平移运动；当平面平行力系的合力为零时，物体将处于静止状态，但可能产生转动。

三、平面平行力系的应用1. 平行力系的分解：平面平行力系可以通过力的分解原理分解为两个分力，一个是平行于其他力的分力，另一个是垂直于其他力的分力。

这种分解方法在实际问题的求解中具有重要的应用价值。

2. 平面平行力系的合成：平面平行力系可以通过力的合成原理合成为一个合力，这个合力的大小和方向可以通过矢量相加的方法求得。

平面平行力系的合成在力学的计算中经常使用。

3. 平面平行力系的平衡条件：平面平行力系平衡的条件是力的矢量的代数和等于零。

这个条件在求解力学平衡问题时非常重要，可以用来判断物体是否处于平衡状态。

4. 平面平行力系的力矩：平面平行力系对物体的转动效果可以用力矩来描述。

力矩是指力对物体产生转动效果的量度，它等于力的大小乘以力臂的长度。

平面平行力系的力矩可以通过力的乘积和力臂的叉乘来计算。

总结：平面平行力系是物理学中研究的一个重要内容，它描述了在平面上作用的一组平行力所产生的效果。

工程力学第二章平面汇交力系

再研究球，受力如图：作力三角形解力三角形：
Q P = N ′ ⋅ sin α
又 Q sin α = R − h N ′= N R F ⋅R ∴P = N ⋅sin α = ⋅ R −h
h ⋅(2R − h) R
NB=0时为球离开地面
F (R −h) ∴P = h(2 R − h )
P h (2 R − h ) ∴F = R−h
力的多边形法则：力的多边形法则：实质是连续多次应用平行四边形法则（三角形法则）平行四边形法则（三角形法则）
FR
F4 FR2 F3
FR1 F2 F1
力的多边形法则：把各分力矢量首尾相连，力的多边形法则：把各分力矢量首尾相连，得到的起点到终点的连线矢量即是合力。起点到终点的连线矢量即是合力。
P h 2 −h (R ) ∴ F≥ 当时方离地球能开面 R−h
小结
• • 平面汇交力系合成：力的多边形、平面汇交力系合成：力的多边形、解析法平面汇交力系平衡：力多边形封闭、平面汇交力系平衡：力多边形封闭、解析法
F =11.4kN A
F sinθ = F B F + F cosθ = P A B
F =10kN B
2.碾子拉过障碍物，应有 F = 0 A 用几何法解得
F = P⋅tanθ =11.55kN
0 N 3. 解得 F in = P⋅sin θ =1 k m
例2 已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计；求：CD 杆及铰链A的受力.
例1
已知： P=20kN，R=0.6m， h=0.08m 求：：
1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？ 2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？ 2. 3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？？

平面力系的合成与分解

2 建筑结构及受力分析平面力系

解析法求解平面汇交力系

平面力系的概念

平面力系的合成与分解

理论力学平面力系的简化和平衡

平面汇交力系合成与平衡的几何法

第二章 平面力系

平面力系的名词解释

知识点2：平面力系

2-2平面汇交力系合成的解析法

平面力系

结构力学(Ⅱ)教案

平面汇交及平面任意力系力系与平面力偶理论

平面力系向一点简化的结果

平面力系知识点总结

第2章：平面汇交力系

平面平行力系

工程力学 第二章 平面汇交力系

第二章平面力系

工程力学第二章平面汇交力系