空间图形的公理(公理1,2,3)

D
A

C
B

D

C

问题1：观察上述长方体，并填空 .

A

B

①长方体共有 8 个顶点,有 12 条棱，有 6 个面；
②归纳一下，空间图形通常由 点 、 线 、 面 组成.

问题2：观察并归纳点与线、面之间的位置关系有哪些.
a A A

b

a



c ① B


b ②





③

（1）空间点与直线的位置关系有两种. 点在直线上和点在直线外.

如图①，B∈b,B Ï a.

（2）空间点与平面的位置关系有两种: 点在平面内和点在平面外.

B 蝍 ,A 蟖 . 如图①，

思考交流 1. 观察图①②③所示的长方体，再举出一些点、 线、面的位置关系的例子. 2. 观察你周围的一些实物，指出一些点、线、面 的位置关系.

探究点2：空间图形的公理 思考1：我们知道，两点确定一条直线.那么怎样

【解析】选B.A、根据公理1知，必须是不共线的三点确定一个 平面，故A不对； B 、因为三角形的 3 个顶点不共线，所以由公理 1 知一定确定一 个平面，故B正确； C 、当 A ， B ， C ， D 四点在两个平面的交线上时，满足是两个平

面的交点，但是这两个平面相交，故C不对；
D、比如空间四边形则不是平面图形，故D不对．

思考4:如果直线l与平面α 有两个公共点，直线l是否

在平面α 内？ 提示：实际生活中，我们有这样的经验：把一把直尺
边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整

个边缘就落在了桌面上．
在平面α内

公理2

如果一条直线上的两点在一个平面内，那

么这条直线在此平面内（即直线在平面内）．
A l 公理是进一步推理的 基础．

故选B．

3.下列图形中不一定是平面图形的是（ D ） A．三角形 B．梯形 C．对角线相交的四边形

D．边长相等的四边形

【解析】选D.由不共线的三点确定一个平面，知三角 形是平面图形，故A一定是平面图形； 由两条平行线确定一个平面，知梯形是一个平面图形， 故B一定是平面图形； 由两条相交直线确定一个平面，知对角线相交的四边 形是平面图形，故C一定是平面图形； 边长相等的四边形有可能是平面图形，也有可能是空 间四边形，故D不一定是平面图形． 故选D．
面吗?

提示：可以.
（2）两条相交直线,可以确定一个平面吗？

提示：可以.
（3）两条平行直线,可以确定一个平面吗？ 提示：可以.

提升总结：三条结论 1. 一条直线和直线外一点确定一个平面.

2. 两条相交直线确定一个平面.
3. 两条平行直线确定一个平面.

思考3：如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？ 提示：不一定.

确定一个平面呢？

用三角架支撑照相机．

测量员用三角架支撑测量仪器平板仪．

公理1

过不在一条直线上的三点，有且只有一

个平面（即可以确定一个平面）．
B



A

C

确定平面的主要 依据．

经过不在同一条直线上的三个点A，B，C
的平面α，又可记作“平面ABC”．

A,B,C不共线 ⇒ A,B,C确定一个平面

思考2：（1）一条直线和直线外一点,可以确定一个平

B．两条直线确定一个平面
C．四边形确定一个平面

D．不共面的四点可以确定4个平面

2. 下列命题中正确的是（ B ） A ．空间三点可以确定一个平面 B ．三角形一定是平面图形 C ．若 A ， B ， C ， D 既在平面 α 内，又在平面 β 内， 则平面 α 和平面 β 重合 D ．四条边都相等的四边形是平面图形

3.培养空间想象能力及运用图形语言进行交流的能力 .

探究点1

空间图形基本关系的认识

思考：观察长方体，你能发现长方体的顶点与棱所在 的直线、侧面、底面之间的位置关系吗？
D
A

C
B

提示：有些点在棱所在的直线上， 有些点在棱所在的直线外；有些点 在侧面或底面内，有些点在侧面或

D

C
Βιβλιοθήκη BaiduA B

底面外，等等．



B

A  l ,B  l ,A   ,B    l



作用： 判定直线是否在平面内．

思考5：观察长方体，你发现长方体的两个平面有
什么位置关系？
D
A

提示：两个平面平行或者相交．
C
B

平面与平面的公共直线叫作交线.

D

C
A B

思考6:把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所

在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
§4 空间图形的基本关系与公理
4.1 空间图形基本关系的认识

4.2 空间图形的公理（公理1,2,3）

空间图形是丰富的，它由一些基本的图形：点、线、 面组成,认识清楚它们的位置关系，对于我们认识空间 图形是很重要的，今天我们就来学习这些关系！

1.通过长方体这一常见的空间图形，了解空间图形的 基本构成----点、线、面的基本位置关系.（难点） 2.掌握空间图形的三个基本公理.（重点）

a I b = l ,a 在（2）中，

a ,b

b,a I l = P,b I l = P.

实例引入空间图形 的基本关系

点、直线、平面 的位置关系

平面三个 公理

空间图形

文字叙述

符号表示

不能自助的人也难以受到别人的帮助.





B

提示：不只相交于一点B，如下图所示：



B

公理3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那

么它们有且只有一条过该点的公共直线．
P          l, 且 P  l



P

l

作用： ①判断两个平面相交的依据． ②判断点在直线上．

1．下列说法中正确的是( D )
A．经过三点确定一个平面

② 4.下列说法中，正确的是___ ①有三个公共点的两个平面重合 ②梯形的四个顶点在同一个平面内 ③三条互相平行的直线必共面 ④ 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形

5.如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面 之间的位置关系．



a


a P l b
（2）


A l

B



（1）

a I b = l ,a I a = A,a I b = B. 解：在（1）中，