第6章土的抗剪强度和地基承载力328

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§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
如果已知土的抗剪强度参数，以及土中某点的应 力状态，则可将抗剪强度包线和莫尔应力圆画在一 张坐标图中。

强度线

18
§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
莫尔圆与抗剪强度之间的关系

强度线
应力圆与强度线相离：
极限 应力圆
τ < τf 弹性平衡状态

应力圆与强度线相切：
不一定是土样的最薄弱面； ②试验中不能严格控制排水条件，对透水性强的土尤为突
出，不能量测土样的孔隙水压力； ③上下盒的错动，剪切过程中试样剪切面积逐渐减小，剪
切面上的剪应力分布不均匀。
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§6.2 抗剪强度指标的确定 直接剪切试验
根据排水条件可将剪切试验划分为： 快剪
固结快剪 慢剪
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第六章 土的抗剪 强度和地 基承载力
福建工程学院土木工程系 2016年4月
第六章 土的抗剪强度和地基承载力
基础
结构荷载
原有应力状态
发生变化
地基
产生变形、沉降等
严重
土体中应力状态
发生变化
引起地基土的变形，导致建 筑物的沉降，倾斜或水平位 移。
当应力超过地基土的强度时， 地基就会因丧失稳定性而破 坏，造成建筑物倒塌。
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第六章 土的抗剪强度和地基承载力
§6.2 土的抗剪强度指标确定
一、直接剪切试验（室内试验） 二、三轴压缩试验（室内试验） 三、无侧限抗压强度试验（室内试验） 四、十字板剪切试验（原位测试）
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§6.2 抗剪强度指标的确定
一、直接剪切试验
应变式直剪仪
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§6.2 抗剪强度指标的确定
粘性土抗剪强度特点： f tan c
• 1、粘性土的抗剪强度由两部分组成； • 2、一部分是摩擦力（与法向应力成正比）； • 3、另一部分是土粒之间的粘结力，它是由粘性土颗粒之间胶结 作用和静电引力效应等因素引起的。
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§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
二、莫尔-库伦强度（破坏）理论
快剪适用于施工速度快、地基排水不良的情况； 慢剪适用于施工速度慢、地基土排水良好的情况； 固结快剪适用于介于以上两种情况间的实际工程。
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§6.2 抗剪强度指标的确定
二、三轴压缩试验 三轴压缩试验直接量测的是试样在 不同恒定周围压力下的抗压强度，然后 利用莫尔－库仑破坏理论间接推求土的 抗剪强度。
f
f tan
砂土


τf : 土的抗剪强度，kPa；
σ : 剪切滑动面上的法向总应力，kPa。
: 砂土的内摩擦角(°)。
8
§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
后来，根据粘性土剪切试验提出：
f
c
粘土
f tan c
c: 土的粘聚力(kPa);
: 土的内摩擦角(°)。


2


2c tan 45o


2

1

无粘性土
1

3
tan2 45o


2

1/2(1 +3 )
c=0
f

1 90 45
2
2
3


1
tan
2

45
o


2

20
§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
极限平衡条件的应用
35
地基的临界荷载
6
地基的极限荷载
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第六章 土的抗剪强度和地基承载力
§6.2 土的抗剪强度指标确定
土的抗剪强度指标是一个重要力学性能指标，在计算 地基承载力、评价地基的稳定性及计算挡土墙的土压 力时，都要用到土的抗剪强度指标，因此，正确的测 量土的抗剪强度指标在工程上具有重要意义。
测量方法很多，本章介绍几种。
3
第六章 土的抗剪强度和地基承载力
地基土的强度实际上是抗剪强度，并不存 在抗压强度。为啥这么说呢？
假设地球是一个软泥球？ 如果压缩不会破坏。
实际上建筑物基础产生的压力，对于地层来讲是局 部荷载，而局部荷载会使荷载之下的土产生压缩，基础 发生沉降，荷载边缘内外的土粒就会发生竖向的相对运 动，从而产生剪应力。在荷载之下一定范围内的土粒也 会发生相对错动，也会产生剪应力。
§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
莫尔曲线如用直线 近似代替，如左图中 虚线所示，则？ 就 是 库 伦 公 式 所 表 示的方程。
由库伦公式表示莫尔包线的强度理论称为莫尔-库伦强度 理论。
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§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
三、土的极限平衡条件
土的极限平衡条件：是指土体处于极限平衡状态时，土体
土的抗剪强度与地基承载力密切相关。 一、库伦公式 二、莫尔-库伦强度（破坏）理论 三、土的极限平衡条件（莫尔-库伦破坏准则）
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§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
一、库伦公式
1773-1776年，法国科学家库仑（C.A Coulomb）根据 剪切试验将砂土的抗剪强度表达为滑动面法向总应力的函数：
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第六章 土的抗剪强度和地基承载力
当荷载大到一定程度时，荷载边缘土中的剪应力首先 达到土的抗剪强度，土体被破坏，产生一个小小的塑 性变形区；
若荷载继续增大，这个塑性变形区就会逐渐加深； 若荷载大到一定程度，荷载边缘的变形区就会相互连
通，形成一个连续的塑性变形区； 由于塑性变形区无抗剪能力，实际上它就是一个连续
150 tan2 (45 26 / 2) 2 20 tan(45 26 / 2)
384.16 64.01
448.17kPa < 1 480kPa 因此，该土样已破坏。
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第六章 土的抗剪强度和地基承载力
31 土的抗剪强度和极限平衡条件
2
抗剪强度指标的确定
4 抗剪强度的影响因素（阅读）
2
第六章 土的抗剪强度和地基承载力
各类建筑工程在设计时，为了建筑物的安全可靠， 要求建筑地基必须同时满足下列两个条件:

1、地基变形条件：包括地基的沉降量、沉降差、
倾斜与局部稳定，都不能超过国家《规范》规定的允
许值。

2、地基强度条件：在建筑物的上部荷载作用下，
确保地基的稳定性，不发生地基剪切或滑动破坏。
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§6.2 抗剪强度指标的确定
快剪是在试样施加竖向压力后，立即快速施加水平剪应
力使试样剪切破坏；
固结快剪是允许试样在竖向压力下充分排水，待固结稳
定后，再快速施加水平剪应力使试样剪切破坏；
（固结）慢剪是允许试样在竖向压力下排水，待固结稳
定后，以缓慢的速率施加水平剪应力使试样破坏。 上述三种方法与实际工程的关系：
45o


2

2c tan 45o


2

某土样Βιβλιοθήκη Baidu26°，c =20kPa，假设承受1
=480kPa，3 =150kPa的应力。试根据极限平
衡条件判断该土样所处的状态。
解： 根据极限平衡条件，由已知3求1计
1计 3 tan2 (45 / 2) 2c tan(45 / 2)
1910年，在库伦研究的基础上，莫尔（Mohr）提出材料 的破坏是剪切破坏，当任一平面上的剪应力等于材料的抗剪
强度时该点就发生破坏，并提出在破坏面上的剪应力τf 是 该面上法向应力σ的函数：
f f ( )
（6-4）
该函数在τf -σ坐标中是一条曲线，称为莫尔包线
（抗剪强度包线）。
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的滑动面，地基失去稳定性而破坏。
5
第六章 土的抗剪强度和地基承载力
31 土的抗剪强度和极限平衡条件
2
抗剪强度指标的确定
3 无粘性土的抗剪强度（阅读）
4 抗剪强度的影响因素（阅读）
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地基的临界荷载
6
地基的极限荷载
6
第六章 土的抗剪强度和地基承载力
§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
土的抗剪强度：土体抵抗剪应力的极限值或土 体抵抗剪切破坏的受剪能力。
τ = τf 极限平衡状态
应力圆与强度线相割： τ > τf 破坏状态（不可能存在）
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§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
土的极限平衡条件的建立
A
c
3
1

3
tan2 45o


2


2c tan 45o


2

2 f
3

1
tan2 45o
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§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
土的抗剪强度机理
1、摩擦强度（摩擦力） 包括滑动摩擦和咬合摩擦
滑动摩擦由颗粒间接触面粗糙不平所引起。 咬合摩擦是由相邻颗粒凹凸面间的镶嵌作用所产生的。 摩擦强度的影响因素有：
颗粒表面的粗糙程度、密 实度、粒径、颗粒级配等。 2、粘聚强度（粘聚力） 由土粒间的胶结作用
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§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
f tan
(6 1)
f tan c (6 2)
c、 是决定土的抗剪强度的两个指标，称为抗剪强度指
标。
式（6-1）、（6-2）就称为库伦公式或库伦定律。
库仑定律：土的抗剪强度τf 是剪切面上的法向总应
力 的线性函数。
tan
2

45
o


2


2c tan 45o


2

如果用第一个公式来判断，可将已知的
参数代入公式右边，求得1计，若
1<1计
稳定平衡状态；
1=1计
极限平衡状态；
1>1计
剪切破坏状态。
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§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
例题
3


1
tan
2

根据极限平衡条件，可以很方便地判断土体一 点是否达到剪切破坏。
其方法是：在已知土中某一点的主应力及强度
指标分别为 1、 3 、c、条件下：
21
§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
1

3
tan2 45o


2


2c tan 45o


2

3


1
所受的应力状态与抗剪强度指标c、φ 之间的关系式。
极限平衡状态：当土体中任意一点在某一平面上剪应力达 到土的抗剪强度时，该点即处于极限平衡状态，就会发生剪 切破坏 。 为了知道这个关系式，需要知道土体中任意点的应力状态。
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§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
1
τ
3


m 1
取一微小单元体；
和静电引力效应等引起。
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§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
无粘性土抗剪强度特点： f tan
• 1、抗剪强度与剪切面上的法向应力成正比； • 2、其本质是由于土粒间滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌作用所产 生的摩阻力； • 3、其大小决定于土粒表面的粗糙程度、密实度、土颗粒的大小 以及颗粒级配等因素。
2
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§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件

A(, )
坐标系
B O
3
2
D 1/2(1 +3 )
OB、OC
1/2(1 +3 )为圆心、
C
1/2 (1 -3)为半径画个圆
DC开始逆时针转2 ， 相交圆于A点
1
A点的横坐标即为斜面mn上的
正应力，纵坐标即为剪应力
这样莫尔圆就可以表示土体中一点的应力状态，莫尔圆圆 周上一点的坐标就表示该点在相应平面上的正应力和剪应力。
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§6.2 抗剪强度指标的确定
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§6.2 抗剪强度指标的确定
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§6.2 抗剪强度指标的确定
31
§6.2 抗剪强度指标的确定
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§6.2 抗剪强度指标的确定
剪应力（kPa)
a
1 b
2
4m m
剪切位移△l (0.01mm)
在某一数值的法向应力
作用下，可以根据剪应力 与剪切位移关系绘制曲线，
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§6.2 抗剪强度指标的确定
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§6.2 抗剪强度指标的确定
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§6.2 抗剪强度指标的确定
1=3+1 3
3
3
3
3
3 1=3+1
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§6.2 抗剪强度指标的确定

强度包线

c
O
3
1f
由不同围压的三轴试验，得到破坏时相应的（1-)f 分别绘制破坏状态的应力莫尔圆，其公切线即为强度包
n 设作用在其上的应力为： 主应力σ1和σ3，且σ1＞σ3。
3 那么单元体中任意一个平面mn，其与大 主应力作用面的夹角为α ，设其上作用的正
应力为σ，剪应力为τ 。
则根据静力平衡条件可得mn平面上应力：


1 2

1
3
1 2
1
3 cos2


1 2
1


3
sin
由曲线可以得到在该 作 用下，土的抗剪强度。
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§6.2 抗剪强度指标的确定
在不同的垂直压力 下进行剪切试验，得相应的抗 剪强度 τf ，绘制τf - 曲线，得该土的抗剪强度包线
看动画
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§6.2 抗剪强度指标的确定
直剪试验优缺点
优点： 虽然只有一个优点，但突出，依然使用最多 仪器构造简单，试样的制备和安装方便，易于操作。 缺点： ①剪切破坏面固定为上下盒之间的水平面不符合实际情况，