第6章土的抗剪强度和地基承载力328
土的抗剪强度和地基承载力
3
6 土的抗剪强度和地基承载力
试验结果
f ： 土的抗剪强度 tg：摩擦强度-正比于压力
c： 粘聚强度
c O
库仑公式
f c tan
抗剪强度指标
无粘性土 c = 0
c： 粘聚力 ：内摩擦角
4
6 土的抗剪强度和地基承载力
2. 应力状态与莫尔圆(平面问题)
平衡方程：
第 六 章
土的抗剪强度和地基承载力
§6 土的抗剪强度和地基承载力
§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
§6.2 抗剪强度指标的确定
§6.3 无粘性土的抗剪强度
§6.4 土的抗剪强度的影响因素
§6.5 地基的临塑荷载与塑性荷载
Байду номын сангаас
§6.6 地基的极限荷载
2
6 土的抗剪强度和地基承载力
1、直剪试验
试验方法 施加 σ（=P/A） 施加 S 量测 （=T/A）
(2) 固结快剪
施加正应力-充分固结
在3-5分钟内剪切破坏
通过控制剪切速率 来近似模拟排水条 件
(3) 快剪
施加正应力后
立即剪切3-5分钟内剪切破坏
12
6 土的抗剪强度和地基承载力
一、直剪试验
☺优点
设备简单，操作方便 结果便于整理
☹缺点
试样应力状态复杂 应变不均匀 不易控制排水条件 剪切面固定
5
6 土的抗剪强度和地基承载力
2. 应力状态与莫尔圆(平面问题)
α为截面与σ1作用面的夹角,在莫尔 圆上按逆时针方向旋转2倍α
1 ( ), 0 3 圆心： 2 1 1 半径： r ( 1 3 ) 2
土的抗剪强度与地基承载力
通过控制剪切速率来 近似模拟排水条件
1. 慢剪：竖向应力施加后，允许试样排水 固结。待固结完成后，施加水平剪应力， 剪切速率放慢，使试样在剪切过程中有充 分的时间产生体积变形和排水。
2.固结快剪 施加正应力-充分固结在3-5 分钟内剪切破坏
3. 快剪 施加正应力后立即剪切3-5 分钟内剪切破坏
• 抗剪强度指标的选用
粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的
结构
4.1.2库仑定律
f c tan
c 粘聚力 内摩擦角
f ： 土的抗剪强度 tg：摩擦强度-正比于压力
c：粘聚强度-与所受压力无关，对于无粘性土c=0
： 土的内摩擦角
砂土： f tan
85 0.866
73.61kPa
t tan 30 0.577 76.4525 73.61 安全
（2）
1
z
y
2
(
z
2
y
)2
2 zy
＝175+96.05=271.05kPa
3
z
y
2
(
z
2
y
)2
2 zy
＝175-96.05=78.95kPa
1 2
1
3 2
A(, )
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
O 3
2 1/2(1 +3 )
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
1
土中某点的应 力状态可用莫
尔应力圆描述
土的抗剪强度
第4章土的抗剪强度§4.1概述土的抗剪强度是指土体对外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。
在外荷载作用下，土体中将产生剪应力和剪切变形，当土体某点由外力产生的剪应力达到土的抗剪强度时，土就沿着剪应力作用方向产生相对滑移，该点便发生剪切破坏。
工程实践和室内试验都证明了土是由于受剪而产生破坏，剪切破坏是土体强度破坏的重要特点，因此，土的强度问题实质就是土的抗剪强度问题。
在工程实践中与土的抗剪强度有关的工程问题，主要有以下三类（图4-1）：第一，是土作为材料构成的土工构筑物的稳定问题，如土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等稳定问题（图4-1a）；第二，是土作为工程构筑物的环境的问题，即土压力问题，如挡土墙、地下结构等的周围土体，它的强度破坏将造成对墙体过大的侧向土压力，以至可能导致这些工程构筑物发生滑动、倾覆等破坏事故（图4-1b）；第三，是土作为建筑物地基的承载力问题，如果基础下的地基土体产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过大的地基变形，都会造成上部结构的破坏或影响其正常使用的事故（图4-1c）。
图4-1 工程中土的强度问题（a）土坡滑动；（b）挡土墙倾覆；（c）地基失稳§4.2土的强度理论与强度指标4.2.1 抗剪强度的库仑定律土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲线面（滑动面）产生相对滑动，而该滑动面上的剪应力就等于土的抗剪强度。
1776年，法国学者库仑（C.A.Coulomb）根据砂土的试验结果（图4-2a），将土的抗剪强度表达为滑动面上法向应力的函数，即（4-1）τtanσϕ=⋅f以后库仑又根据粘土的试验结果（图4-2b），提出更为普遍的抗剪强度表达形式：（4-2）τtanσϕ⋅=c+f式中τ—土的抗剪强度，kPa；fσ—剪切滑动面上的法向应力，kPa；c—土的粘聚力，kPa；ϕ—土的内摩擦角，（ ）。
式（4-1）和式（4-2）就是土的强度规律的数学表达式，它是库仑在十八世纪七十年代提出的，所以也称为库仑定律，它表明对一般应力水平，土的抗剪强度与滑动面上的法向应力之间呈直线关系，其中c、ϕ称为土的抗剪强度指标。
土力学 第6章抗剪强度
4、直剪试验的优缺点
优点：直接剪切仪构造简单，操作方便等 缺点：
①限定的剪切面； ②剪切面上剪应力分布不均匀； ③在计算抗剪强度时按土样的原截面积计算的； ④试验时不能严格控制排水条件，不能量测孔隙水
压力
二、三轴试验
1. 三轴压缩仪组成
压力室
周围压力系统 轴向加荷系统
有机玻璃罩
孔压量测系统
c
摩尔圆与抗剪强度包线之间的关系
摩尔应力圆与抗剪强度包线之间的关系有三种：
（1）整个摩尔圆位于抗剪强度包线的下方——平衡状态 （2）摩尔圆与抗剪强度包线相切（切点为A）——极限平衡状态 （3）摩尔圆与抗剪强度包线相割——破坏状态
2、摩尔—库仑破坏准则
根据Mohr-Coulomb破坏理论，破坏时的 Mohr应力圆必定与破坏包线相切。
3. 强度包线
分别作围压为100 kPa 、 200kPa 、300 kPa的三轴试验， 得到破坏时相应的（1-)f
1- 3
绘制三个破坏状态的应力摩尔圆， 画出它们的公切线——强度包线， 得到强度指标 c 与
1 =15% 1
强度包线
c
(1-)f (1-)f
• 四、土的强度理论
• 滑裂面上的剪应力达到极限值。 （注：与最大剪应力理论不同）
土的抗剪强度定义
土体抵抗剪切破坏的极限能力。
剪切破坏时滑动面上的剪应力。
工程应用
边坡的稳定性由强度控制； 土压力的计算； 地基的承载力需通过强度确定。
土力学研究内容
基础 物理性质
先导 土中 应力
核心 渗透特性 变形特性 强度特性
试验装置——应变控制式和应力控制式
2、试验分类
工程地质(六章完整版) 第六章 土的工程性质
工程特性：
1. 高含水量、高塑性，硬塑或可塑状态。
2. 孔隙比大、低密度、孔隙饱水。
3. 压缩性低、强度高、地基承载力高。 4. 浸水后膨胀量小，但失水后收缩剧烈。
黄土(loessal soil)：
是干旱气候条件下形成的一种特殊沉积物。
分布: 我国西北及华北地区,面积约63万km2。
特征：以粉粒为主，富含碳酸钙，肉眼 可见大孔隙，垂直节理发育，常呈现 直立的天然边坡。
第二节 土的野外鉴别 一、土的工程分类 1、按堆积年代分 2、按地质成因分 3、按有机质含量分 4、按颗粒级配和塑性指数分 二、野外鉴别 1、碎、卵石土 2、砂土 3、粘性土、粉土 4、新近堆积土 5、土的主要成因类型鉴定
残积土(residual soil)：
岩石经风化后未被搬运而 残留于原地的碎屑物质所 组成的土体，它处于岩石 风化壳的上部。 其粒度成分和矿物成分受 气候和母岩岩性的控制。 其发育情况还和地形有关。
湿陷起始压力:开始出现明显湿陷的压力。
盐渍土(saline soil): 土中易溶盐含量>0.5% . 分布: 滨海型、冲积平原型、内陆型
盐渍土类型：
1. 氯盐型：具强烈的吸湿性导致土有 很大的塑性和压缩性。 2. 硫酸盐型：结晶时体积膨胀，失水 干燥时体积缩小，周期性松胀变化 使土的结构破坏。
湖积土( limnetic soil )：
湖边沉积物是湖浪冲蚀湖岸形成的碎屑物质 在湖边沉积而形成的。近岸带沉积的多是粗 颗粒的卵石、圆砾和砂土，远岸带则是细颗 粒的砂土和粘性土。
湖心沉积物是由河流携带的细小悬浮颗粒到 达湖心后沉积形成，主要是粘土和淤泥，常 夹有细砂、粉砂薄层，土的压缩性高，强度 低。 沼泽土主要由半腐烂的植物残体－泥炭组成， 含水量极高，承载力极低，不宜作天然地基。
土力学讲课第六章地基土承载力
例题分析
有一条形基础，宽度 b = 3m ，埋深 h = 1m ，地基土内摩擦角 j =30 °，黏聚力 c =20kPa ，天然重度 =18kN/m 3 。试求：
（ a ）地基临塑荷载； （ b ）当极限平衡区最大深度达到 0.3 b 时的均布荷载数值。 解
：
（ a ）计算公式：
（b）临界荷载：
（1）原位测试
（1） 静载荷试验
fa=fak+b(b-3)+dm(d-0.5)
fak :静载荷试验确定的承载力-特征值（标准值） fa ：深宽修正后的承载力特征值（设计值）
（2）承载力公式法：
fa=Mbb+Md md+Mcck fa :承载力特征值（设计值）
——相当与
p1/4=NB /2+Nq d+Ncc
时，有：
化简后，得到：
p
0.3b
=333.8kPa
总结上节课的内容 极限承载力理论界和半理论解 1 Prantl解 假设和滑裂面形状 2 太沙基解，一般解形式 3 极限承载力的影响因素 , c, ，D, B,
pu
B
2
N cNc qNq
B
p 实际地面 D I 45o－/2 III II E F
• 合力= 1， 3 • 设k0 =1.0 • 弹性区的合力：
图6.5 条形均布荷载作用下地基主应力
p D (a)无埋置深度 (b)有埋置深度 1,3 ( 0 sin 0 ) ( D z ) （ 1）
允许地基中有一定的塑性区，作为设计承载力
--考察地基中塑性区的发展
D
D
I区：朗肯主动区
垂直应力pu为大主应力，
高等土力学教材 第六章 土工数值分析(一)土体稳定的极限平衡和极限分析
土工数值分析（一）土体稳定的极限平衡和极限分析目录1 前言 (2)2 理论基础－塑性力学的上、下限定理 (4)2.1 一般提法 (4)2.2 塑性力学的上、下限定理 (5)2.3 边坡稳定分析的条分法 (7)3 土体稳定问题的下限解－垂直条分法 (9)3.1 垂直条分法的静力平衡方程及其解 (9)3.2 数值分析方法 (11)3.3 垂直条分法的有关理论问题 (15)3.4 垂直条分法在主动土压力领域中的应用 (19)4 土体稳定分析的上限解－斜条分法 (23)4.1 求解上限解的基本方程式 (23)4.2 上限解和滑移线法的关系 (24)4.3 边坡稳定分析的上限解 (27)4.4 地基承载力的上限解 (27)5 确定临界滑动模式的最优化方法 (30)5.1 确定土体的临界失稳模式的数值分析方法 (30)5.2 确定最小安全系数的最优化方法 (31)6 程序设计和应用 (39)6.1 概述 (39)6.2 计算垂直条分法安全系数的程序S.FOR (39)6.3 计算斜条分法安全系数的程序E.FOR (53)1土工数值分析（一）：土体稳定的极限平衡和极限分析法1前言边坡稳定、土压力和地基承载力是土力学的三个经典问题。
很多学者认为这三个领域的分析方法属于同一理论体系，即极限平衡分析和极限分析方法，因此，应该建立一个统一的数值分析方法。
Janbu 曾在1957年提出过土坡通用分析方法。
Sokolovski(1954)应用偏微分方程的滑移线理论提出了地基承载力、土压力和边坡稳定的统一的求解方法。
W. F. Chen (1975) 在其专著中全面阐述了在塑性力学上限和下限定理基础上建立的土体稳定分析一般方法。
但是，上述这些方法只能对少数具有简单几何形状、介质均匀的问题提供解答，故没有在实践中获得广泛的应用。
下面分析这三个领域分析方法的现状以及建立一个统一的体系的可能性。
有关边坡稳定分析的理论的研究工作，从早期的瑞典法，到适用的园弧滑裂面的Bishop简化法，到适用于任意形状、全面满足静力平衡条件的Morgenstern - Price法(1965)，其理论体系逐渐趋于严格。
(完整版)土的抗剪强度
一、土的抗剪性
土是由固体颗粒组成的，土粒间的连结强度远远小于土粒本身的强度，故在外力作用下土粒 之间发生相互错动，引起土中的一部分相对另一部分产生滑动。土粒抵抗这种滑动的性能， 称为土的抗剪性。 土的抗剪性是由土的内摩擦角 φ 和内聚力 c 两个指标决定。对于高层建筑地基稳定性分析、 斜坡稳定性分析及支护等问题，c、φ 值是必不可少的指标。 无粘性土一般没有粘结力，抗剪力主要由颗粒间的滑动摩擦以及凹凸面间镶嵌作用所产生的 摩擦力组成，指标"内摩擦角 φ"值的大小，体现了土粒间摩擦力的强弱，也反映了土的抗 剪能力； 粘性土的抗剪力不仅有颗粒间的摩擦力，还有相互粘结力，不同种类的粘性土，具有不同的 粘结力，指标"内聚力 c"值的大小，体现了粘结力的强弱。因此，对于粘性土的抗剪能力， 由内摩擦角 φ 和粘聚力 c 两个指标决定。
三、影响土体抗剪强度的因素分析
决定土的抗剪强度因素很多，主要为：土体本身的性质，土的组成、状态和结构；而 这些性质又与它形成环境和应力历史等因素有关；此外，还决定于它当前所受的应力状态。
土的抗剪强度主要依靠室内经验和原位测试确定，试验中，仪器的种类和试验方法以 及模拟土剪切破坏时的应力和工作条件好坏，对确定强度值有很大的影响。
一、直接剪切试验
直接剪切仪分为应变控制式和应力控制式两种，前者是等速推动试样产生位移，测定相应的 剪应力，后者则是对试件分级施加水平剪应力测定相应的位移，目前我国普遍采用的是应变 控制式直剪仪。
应变控制式直剪仪主要部件由固定的上盒和活动的下盒组成，试样放在盒内上下两块透 水石之间。试验时，由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试件施加某一垂直压力 σ，然后等 速转动手轮对下盒施加水平推力，使试样在上下盒的水平接触面上产生剪切变形，直至破坏， 剪应力的大小可借助与上盒接触的量力环的变形值计算确定。假设这时土样所承受的水平向 推力为 T，土样的水平横断面面积为 A，那么，作用在土样上的法向应力则为σ＝P/A，而 土的抗剪强度就可以表示为 f ＝T/A。ຫໍສະໝຸດ 主要内容第一节 概述
《土力学与地基基础》教学中“课程思政”的探索与实践
《土力学与地基基础》教学中“课程思政”的探索与实践发布时间：2022-11-13T08:04:46.526Z 来源：《科学与技术》2022年7月第14期作者：李玲玲陈超[导读] 《土力学与地基基础》是土木工程专业的基础核心课程。
李玲玲陈超郑州工商学院【摘要】《土力学与地基基础》是土木工程专业的基础核心课程。
为响应全国高校思想政治会议内容及《高等学校课程思政建设指导纲要》的要求，各类课程都要与思政理论课同向同行。
根据土力学课程的内容及思政教学现状，研究了土力学课程思政的建设要点及实施路径，以期通过专业课与思政教育的有机融合，培养学生德才兼备的能力与品质。
关键词：土力学课程思政教学实践2016年12月，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调，要用好课堂教学这个主渠道，各类课程都要与思想政治理论课同向同行，形成协同效应[1]。
自此,课程思政开始逐步在全国范围内推广,国内学者掀起了课程思政的研究热潮。
2020年5月，教育部印发了《高等学校课程思政建设指导纲要》，要求全面推进高校课程思政建设，发挥好每门课程的育人作用。
思政教育融入课堂，即为“课程思政”，就是以专业课程作为教育载体，充分挖掘专业课堂和专业知识蕴含的思政教育元素，将思想品德教育、工匠精神教育等思想政治教育与专业理论知识教育有机结合，将社会主义核心价值观教育贯穿到高校的整个教学过程。
在传授专业理论知识的同时，强化课程的德育功能，对实现育人和育才相统一，实现人的全面发展具有非常重要的理论意义。
一、课程简介《土力学与地基基础》是高校土木工程及相关专业的一门重要专业基础课，传统的课程教学要求学生掌握建筑物地基性状、岩土体的工程特性等,了解基础沉降、堤坝渗流、边坡失稳、建筑物的水平滑移和倾覆等多种灾害的特点。
土木类专业学生将主要从事地上、地下建筑物和构筑物、公路铁路﹑桥梁隧道、水利水电工程、矿山油田、海洋工程等领域的工程建设,相关工程建设与人民生活、社会发展的各个领域息息相关,而各类地质灾害与工程事故也屡见不鲜。
土力学地基基础章节计算题及答案
土力学地基基础章节计算题及答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March章节习题及答案第一章 土的物理性质1 有一块体积为60 cm 3的原状土样，重 N, 烘干后 N 。
已只土粒比重（相对密度）s G =。
求土的天然重度、天然含水量w 、干重度d 、饱和重度sat 、浮重度’、孔隙比e 及饱和度S r解：分析：由W 和V 可算得，由W s 和V 可算得d ，加上G s ，共已知3个指标，故题目可解。
363kN/m 5.1710601005.1=⨯⨯==--V W γ 363s d kN/m 2.1410601085.0=⨯⨯==--V W γ3w sws kN/m 7.261067.2=⨯===∴γγγγs s G G%5.2385.085.005.1s w =-==W W w 884.015.17)235.01(7.261)1(s =-+=-+=γγw e (1-12) %71884.06.2235.0s =⨯=⋅=e G w S r (1-14) 注意：1．使用国际单位制； 2．w 为已知条件，w =10kN/m3；3．注意求解顺序，条件具备这先做； 4．注意各的取值范围。
2 某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%，试问每1000 kg 质量的土料应加多少水 解：分析：加水前后M s 不变。
于是：加水前： 1000%5s s =⨯+M M （1） 加水后： w s s 1000%15M M M ∆+=⨯+ （2） 由（1）得：kg 952s =M ，代入（2）得： kg 2.95w =∆M 注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg ，另外，swM M w =。
3 用某种土筑堤，土的含水量w ＝15％，土粒比重G s ＝。
分层夯实，每层先填0.5m ，其重度等＝16kN/ m 3，夯实达到饱和度r S ＝85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。
土力学课后习题部分答案重庆大学出版社
土力学课后习题部分答案(重庆大学出版社)第一章 土的物理性质及工程分类(教材习题) 1-1 解（1）A 曲线：卵石或碎石 （＞20mm ）占100﹣77=23%砾粒 （20-2mm ）占 77﹣50=27%砂粒 （2-0.075mm ）占 50﹣10=40%粉粒 （＜0.075mm ）占10%（2）A 曲线较平缓，说明A 土土粒粒度分布范围广，颗粒不均匀，故级配良好；而B 土曲线较A 土曲线陡，说明其粒度分布范围窄，土粒均匀，故级配不良。
（3）A 土 08.0d 10=6.0d 30=3.6d 60=55408./06.3/d d 1060u >===C25.10.08)/(3.6(0.6))/()(26010230c =⨯=⨯=d d d C在1-3之间，故A 土级配好 B 土 15.0d10=35.0d 30=74.0d 60=59.474/0.15.0/d d 1060u <===C1.100.15)/(0.74(0.35))/()(26010230c =⨯=⨯=d d d C只满足一个条件，故级配不良1-2 解： 119g s=m 8g119-127m m ms w==-=%72.6119/8/m s w ===m w0.6371-760.0672)/1.(112.71)/(1=+⨯⨯=-+=ρw ρG e w s 3cm /76g .172/127/===V m ρ3w s sat cm /04g .2637).0(1/637).07.(2e)(1/)(=++=++=ρe G ρ3w sat cm /04g .1'=-=ρρρ3cm /65g .172/119/===V m ρs d 38.9%0.637)0.637/(1)/(1=+=+=e e n 5%.282.7/0.6370.0672=⨯==/e wG S s r比较密度：satρ>ρ>dρ>'ρ1-3 解sv V V = ,1==s v /V V e3/4.13)11/(1068.2)1/(m kN e G w s d =+⨯=+=γγwv V V =3/4.18)11/(10)168.2()1/()()1/()(m kN e e d e V G w s w v s sat =+⨯+=++=++=γγγ%3.3768.2/1/1//=====s v w s s w w s w G G V V W W w γγ1-4 解 设31m V =kNV W d s 11=⋅=γ3407.0)107.2/(11)/(m d W V w s s s =⨯==γ3593.0407.01m V V V s v =-=-=sw W W w /= kN5.5115.0=⨯=⨯=s wW w W355.010/5.5/m W V w w w ===γ 3043.055.0593.0m V V Vw v a=-=-=1-5 解：饱和土 s G w e ⨯=)1/()(e e G w s sat ++=γγ 即sG e 4.0=10)1/()(18⨯++=e e G s以上两式联立求解 解得 05.1=e65.2=sG1-6解ss s w W W W W W w /)(/-== 可求得%16=w 时，NW 64.21=时土粒的质量Nw W W s 655.18)16.01/(64.21)1/(=+=+=其中水量为NW w W S w985.2655.1816.0=⨯=⨯=当%25'=w 时，土中水量为N W w W sw 664.4655.1825.0''=⨯=⨯=因此增加的水量NWw679.1985.2664.4=-=∆1-7 解：设饱和土为31m V =1=+=w s V V V饱和土6.0//===s s w s wG V V W Ww由上两式联立可得：382.0=s V 618.0=wVkNG V W w s s s 314.10107.2382.0=⨯⨯==γ kNW w W S w 186.631.1060.0=⨯=⨯=当%15=w 时，需要土kN W w W S86.11314.1015.1)1(=⨯=+=其中水量 kNwW W S w 547.1314.1015.0=⨯==故增加水的重量为kN W 64.4547.1186.6=-=∆1-8 解：1=e sv V V e /=Sv V V = 31m V =35.0m V V S v == vw r V V S /=34.05.08.0m V S V v r w =⨯=⨯=当水蒸发掉一半时32.02/4.02/m V V w w ===9.0/2.0/''==rwv s V V%2.72722.09.0/2.05.0==+=V1-9 证：wW W W W W W W V W V W s w s s s s d ==-=-=-=-//)(1/1)//()/(1/γγ1-10 解：663.011.17/))073.01(1065.2(1/)1(=-+⨯⨯=-+=γγw G e w s33min /9.14/0149.02000/85.29/m kN cm N V W s d ====γ)1/(/max min e G w S d +=γγ )1/(1065.29.14max e +⨯=779.0max =e33min /3.16/0163.02000/5.32/m kN cm N V W s d ====γ )1/(/min min e G w S d +=γγ)1/(1065.23.16min e +⨯=626.0min =e758.0)626.0779.0/()663.0770.0()/()(min max max =--=--=e e e e D r%2.29663.0/073.065.2/=⨯=⨯=e G S w s r γ1-11 解：在压实以前419.0)72.01/(72.0)1/(=+=+=e e n在1m 2的地基面积中，土粒体积为391.25)419.01()1(m V n V S=⨯-=-=在压实以后，土粒体积减少33.0m 381.0)3.05/()91.23.05(/)(=---=-=V V V n S616.0)381.01/(381.0)1/(=-=-=n n e此时583.0)52.075.0/()616.075.0()/()(min max max =--=--=e e e e D r1-12 解：gm w 81523=-=%3.53533.015/8/====s w m m w162440=-=-=P L p w w I813.116/)2453()/()(=-=--=P L P L w w w w I1710<<P I 粉质粘土 1>L I 流态1-13 解：（1）A 土30=PI > B 土11=PI故A 土粘粒含量多 （2）由)/1/()1()1/()1(r s w s w sS G w w d e w G ⨯++⨯=++⨯=γγγ因为是饱和土1%100==r SA 土 3/97.16)69.253.01/()53.01(1069.2m kN =⨯++⨯=γB 土 3/03.20)71.226.01/()26.01(1071.2m kN =⨯++⨯=γB 土的天然重度大（3）)1/(w d+=γγA 土 3/09.11)53.01/(97.16m kN d =+=γ B 土3/89.15)26.01/(03.20m kN d =+=γB 土的干重度大 （4）因为是饱和土 sG w e ⨯=A 土 43.169.253.0=⨯=eB 土70.071.226.0=⨯=eA 土的孔隙比大1-14 解：因为大于2mm 粒径的土粒占总质量的%50%16)511(<=+。
土质学与土力学 土的抗剪强度 习题
响？
4．两个基础的底面面积相同，但埋置深度不同，若低级土层为均质各向同性体等其他条件
相同，试问哪一个基础的沉降大？为什么？
5．何谓超固结比？在实践中，如何按超固结比值确定正常固结土？
6．正常固结土主固结沉降量相当于分层总和法单向压缩基本公式计算的沉降量，是否相等？
7．采用斯肯普顿-比伦法计算基础最终沉降量在什么情况下可以不考虑次压缩沉降？
中， 通常取土的初始孔隙比
4．分层总和法确定地基沉降计算深度的标准是 5．按规范公式计算最终沉降量时，压缩模量的取值所对应的应力段范围可取
6．规范公式确定地基沉降计算深度的标准是 l 7．采用弹性力学公式计算得到的地基沉降常偏大，原因是由荷载试验得到的变形模量
值常偏小。
8．在无限均布荷载作用下，地基不会产生瞬时沉降 9．较硬的土通常时超固结土 l 10．饱和黏性土地基在外荷载作用下所产生的起始孔隙水压力分布与附加应力分布是相
12．当土处于正常固结状态时，其先期固结压力 与现有覆盖土重 的关系为（ ）。
(A)
； (B)
； (C)
；
13．当土处于欠固结状态时，其先期固结压力 与现有覆盖土重 的关系为（ ）。
(A)
； (B)
； (C)
；
14．已知两基础形状、面积及基底压力均相同，但埋置深度不同，若忽略坑底回弹的影响，
则（ ）。
同的 l 11．在饱和土的固结过程中，若总应力保持不变，则有效应力不断减小，而孔隙水压力
不断增加。 12．采用分层总和法计算得到的地基沉降量实质上是固结沉降 l 13．某饱和黏土地基在固结度达到 40%时的沉降量为 30mm，则最终沉降量为 120mm。 14．当土层的自重应力小于先期固结压力时，这种土称为超固结土 五计算题 l 1．从一黏土层中取样做室内压缩试验，试样成果列于表 5—9 中。试求：
土的强度与地基土承载力的确定
引起的，如图8-2（a）所示。相应于A点的荷载称为比例界限荷载（临塑荷载），
以 表示。 （2）剪切阶段（或称弹塑性变形阶段） 这一阶段p-s曲线已不再保持线性关系（图8-1曲线a的AB段），沉降的增长速率随 荷载的增加而增大。地基土中局部范围内（首先在基础边缘处）的剪应力达到土的 抗剪强度，土体发生剪切破坏，这些区域也称塑性区。随着荷载的继续增加，土中 塑性区的范围也逐步扩大，直到土中形成连续的滑动面，如图8-2（b）所示。B点 无忧PPT整理发布 对应的荷载称为极限荷载，以pu 表示。
8.2按理论公式计算地基承载力容许值 8.2.1临塑荷载
临塑荷载是指在外荷载作用下，地基土中将要出现但尚未出现塑性变形区时的 基底压力，其计算公式可根据土中应力计算的弹性理论和土体极限平衡条件导出。 设地表面作用一均布条形荷载 ，如图8-3（a）所示，它在地表下任一点M处产生的 大、小主应力可按下式计算：
土的强度与地基土承载力的确定
8.3.1、地基承载力基本容许值[fa0]
（1）一般岩石地基可根据强度等级、节理按表8-5确定承载力基本容许值[fa0]。
对于复杂的岩层(如溶洞、断层、软弱夹层、易溶岩石、软化岩石等)应按各项因素 综合确定。
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土的强度与地基土承载力的确定
土的强度与地基土承载力的确定
整体剪切破坏的荷载与沉降关系曲线即p-s曲线如图8-1中曲线a所示，随着荷
载的增大并达到某一数值时，首先在基础边缘开始出现剪切破坏；随着荷载的进一
步增大，剪切破坏区也相应地扩大；当荷载达到最大值时，基础急剧下沉，并突然 向一侧倾倒而破坏。此时除了出现明显的连续滑动面以外，基础四周地面将向上隆 起。 冲剪破坏一般发生在基础刚度较大且地基土十分软弱的情况下，如图8-1中曲 线c所示。随着荷载的增加，基础下土层发生压缩变形，基础随之下沉；当荷载继续 增加，基础四周的土体发生竖向剪切破坏，基础刺入土中。破坏时，地基中没有出 现明显的连续滑动面，基础四周地面不隆起，而是随基础的刺入而微微下沉，沉降 随荷载增加而增大，p-s 曲线无明显拐点。 无忧PPT整理发布
《土力学与地基基础》学习指导书-第6章
第6章土的抗剪强度6.1 学习要求学习要点：掌握库伦定律及强度理论；掌握抗剪强度的测定方法。
了解饱和粘性土的抗剪强度及应力路径。
重点和难点：土的抗剪强度指标的测定，土的强度理论。
6.2 学习要点1. 土的抗剪强度理论★库伦公式土的抗剪强度表达式(库伦公式)为：无黏性土 ϕστtan f = (6-1) 黏性土 ϕστtan f +=c (6-2) 式中 f τ——土的抗剪强度(kPa) ;σ——剪切滑动面上的法向总应力(kPa)；c ——土的黏聚力(kPa) ;ϕ——土的内摩擦角(°)。
c 、ϕ统称为土的抗剪强度指标(参数)。
在στ-f 坐标中(图6-1)，库伦公式为一条直线，称为抗剪强度包线。
ϕ为直线与水平土力学与地基基础学习与考试指导·2· 轴的夹角，c 为直线在纵轴上的截距。
土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的排水条件、剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关，其中最重要的是试验时的排水条件。
★抗剪强度的总应力法和有效应力法根据太沙基的有效应力概念，土体内的剪应力只能由土的骨架承担，因此，土的抗剪强度f τ应表示为剪切破坏面上的法向有效应力σ'的函数，即ϕσϕστ'-+'=''+'=tan )(tan f u c c(6-3) 式中 c '、ϕ'——分别为有效黏聚力和有效内摩擦角，统称为有效应力强度指标，对无性土，c '=0;σ'——剪切滑动面上的法向有效应力;u ——孔隙水压力。
因此，土的抗剪强度有两种表达方法，一种是以总应力σ表示剪切破坏面上的法向应力，其抗剪强度表达式为式(6-1)和式(6-2)，称为抗剪强度总应力法，相应的c 、ϕ称为总应力强度指标(参数)；另一种则以有效应力σ'表示剪切破坏面上的法向应力，其表达式为式(6-3)，称为抗剪强度有效应力法， c '、ϕ'称为有效应第6章 土的抗剪强度 ·3·力强度指标(参数)。
抗剪强度和地基承载力—土的抗剪强度(地基与基础工程)
力原理
自然变异性：土的强度的结构性与复杂性
崩塌
滑裂面 旋转滑动
平移滑动 流滑
各种类型的滑坡
乌江武隆鸡冠岭 山体崩塌
1994年4月30日 崩塌体积400万方，10万方进入
乌江 死4人，伤5人，失踪12人；击
沉多艘船只 1994年7月2-3日降雨引起再次
大阪的港口码头挡土墙由于液化前倾
P
滑裂面
地基
地基的破坏
某 谷 仓 地 基 的 破 坏
日本新泻1964年地震引起大面积液化
砂土的液化(liquefaction)
挡土结构物破坏 各种类型的滑坡 地基的破坏 砂土的液化
土压力 边坡稳定性 地基承载力 振动液化特性
核心问题: 土体的强度理论
项目六 土的抗剪强度与地基承载力
任务一 土的抗剪强度√ 任务二 土的极限平衡条件 任务三 土的抗剪强度指标的测定 任务四 地基承载力
库仑
（C. A. Coulomb） (1736-1806)
法国军事工程师，在摩 擦、电磁方面做出了奠 基性的贡献。1773年发 表了关于土压力方面论 文，成为土压力的经典 理论
土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力
库仑定律
1776年，库仑根据砂土剪切试验得出
f
库仑定律：土的抗剪强度是
剪切面上的法向应力 的线性函数
砂土
f tan
后来，根据粘性土剪切试验得出
f
粘土
c
f tan c
库伦定律 f c tg
(无粘性土：c=0)
c:土的粘聚力 :土的内摩擦角
抗剪强度指标
f
c
土影 的响 抗因 剪素 强 度
土的抗剪强度与地基 承载力
是直剪仪,直剪仪的特点是构造简单,试样的制备和安装方便,操作容易 掌握,至今仍被工程单位广泛采用.直剪仪可分为应变控制式(图４-５) 和应力控制式两种.
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第三节 土的抗剪强度指标
• (一)试验原理 • 试验时,由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试件施加某一垂直压力σ,
• 二、三轴压缩试验 • 三轴压缩试验是测定土抗剪强度的一种较为完善的方法.三轴压缩仪
由压力室、轴向加荷系统、施加周围压力系统、孔隙水压力量测系统 等组成,如图４-７所示.
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第三节 土的抗剪强度指标
• (一)试验原理 • 常规试验方法的主要步骤如下:将土切成圆柱体套在橡胶膜内,放在密
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第三节 土的抗剪强度指标
• 如图４-８(c)中的圆Ⅰ,用同一种土样的若干个试件(三个以上)按以上 所述方法分别进行试验,每个试件施加不同的周围压力σ３,可分别得出 剪切破坏时的最大主应力σ１,将这些结果绘成一组极限应力圆,如图４ -８(c)中的圆Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.
• 由于这些试件都剪切至破坏,根据莫尔-库仑强度理论,绘制出一组极限 应力圆的公切线,即土的抗剪强度包线.其通常可近似取为一条直线,该 直线与横坐标的夹角即土的内摩擦角φ,直线与纵坐标的截距即土的黏 聚力c,如图４-８(c)所示.
• 土的强度破坏通常是指剪切破坏.土的极限平衡条件是指土体处于极 限平衡状态时土的应力状态和土的抗剪强度指标之间的关系式.
• 一、土体中任一点的应力状态 • 在自重与外荷作用下土体(如地基)中任意一点的应力状态,对于平面应
力问题,只要知道应力分量即σx、σz 和τxz,即可确定一点的应力状态. 对于土中任意一点,所受的应力又随所取平面的方向不同而发生变化. 但可以证明,在所有的平面中必有一组平面的剪应力为零,该平面称为 主应力面.其作用于主应力面的法向应力称为主应力.那么,对于平面应 力问题,土中一点的应力可用主应力σ１ 和σ３ 表示.
建筑施工：土的抗剪强度
第 6 章土的抗剪强度与地基承载力学习目标理解把握土的抗剪强度理论和抗剪强度指标，把握土的极限平衡理论，学会利用土的极限平衡条件分析土的状态的方法；生疏土的强度指标的测定方法及测定方法的选择；了解粘性土在不同排水条件下的试验结果；理解地基破坏的根本形式和地基承载力确定的几种方法。
6.1土的抗剪强度的工程意义土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限力气。
建筑物地基在外荷载作用下，将产生剪应力和剪切变形。
当土体中某点的剪应力到达土的抗剪强度时，土将沿剪应力作用方向产生相对滑动，形成滑动面，该点便发生剪切破坏。
随着外荷载的增大，剪切破坏的范围〔即塑性变形区〕不断扩大，最终在地基中形成连续的滑动面，地基发生整体剪切破坏而丧失稳定性。
因此，土的强度问题实质上就是土的抗剪强度问题。
工程中涉及土的抗剪强度的问题主要有三类：第一类是土坝、路堤等填方边坡以及自然土坡等的稳定性问题[图 6.l〔a〕]；其次类是土压力问题，如挡土墙和地下构造等的四周土体，它的强度破坏将造成对墙体过大的侧向土压力，以至可能导致这些工程构筑物发生滑动、倾覆等破坏事故[图 6.1〔b〕]；第三类是土作为建筑物地基的承载力问题，假设根底下的地基土路堤体产生整体滑动或因局(a)(b) (c) 部剪切破图6.1 土的抗剪强度问题坏而导致过大的地基变形，将会造成上部构造的破坏或影响其正常使用功能[图 6.1〔c〕]。
6.2土的强度理论与强度指标6.2.1库仑定律1776 年，法国学者库仑(C.A.Coulomb)依据砂土剪切试验，将土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的函数，即τf =σ⋅ tanϕ(6.1)后来又依据粘性土的试验结果，提出更为普遍的抗剪强度表达公式：fτ = c + σ ⋅ tan ϕ (6.2)式中：τf——土的抗剪强度，kPa ；σ ——剪切滑动面上的法向总应力，kPa ；c ——土的粘聚力，kPa ；对无粘性土，c =0； ϕ——土的内摩擦角，〔°〕度。
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17
§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
如果已知土的抗剪强度参数，以及土中某点的应 力状态，则可将抗剪强度包线和莫尔应力圆画在一 张坐标图中。
强度线
18
§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
莫尔圆与抗剪强度之间的关系
强度线
应力圆与强度线相离：
极限 应力圆
τ < τf 弹性平衡状态
应力圆与强度线相切：
150 tan2 (45 26 / 2) 2 20 tan(45 26 / 2)
384.16 64.01
448.17kPa < 1 480kPa 因此，该土样已破坏。
23
第六章 土的抗剪强度和地基承载力
31 土的抗剪强度和极限平衡条件
2
抗剪强度指标的确定
4 抗剪强度的影响因素（阅读）
10
§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
土的抗剪强度机理
1、摩擦强度（摩擦力） 包括滑动摩擦和咬合摩擦
滑动摩擦由颗粒间接触面粗糙不平所引起。 咬合摩擦是由相邻颗粒凹凸面间的镶嵌作用所产生的。 摩擦强度的影响因素有：
颗粒表面的粗糙程度、密 实度、粒径、颗粒级配等。 2、粘聚强度（粘聚力） 由土粒间的胶结作用
35
地基的临界荷载
6
地基的极限荷载
24
第六章 土的抗剪强度和地基承载力
§6.2 土的抗剪强度指标确定
土的抗剪强度指标是一个重要力学性能指标，在计算 地基承载力、评价地基的稳定性及计算挡土墙的土压 力时，都要用到土的抗剪强度指标，因此，正确的测 量土的抗剪强度指标在工程上具有重要意义。
测量方法很多，本章介绍几种。
45o
2
2c tan 45o
2
某土样=26°，c =20kPa，假设承受1
=480kPa，3 =150kPa的应力。试根据极限平
衡条件判断该土样所处的状态。
解： 根据极限平衡条件，由已知3求1计
1计 3 tan2 (45 / 2) 2c tan(45 / 2)
9
§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
f tan
(6 1)
f tan c (6 2)
c、 是决定土的抗剪强度的两个指标，称为抗剪强度指
标。
式（6-1）、（6-2）就称为库伦公式或库伦定律。
库仑定律：土的抗剪强度τf 是剪切面上的法向总应
力 的线性函数。
和静电引力效应等引起。
11
§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
无粘性土抗剪强度特点： f tan
• 1、抗剪强度与剪切面上的法向应力成正比； • 2、其本质是由于土粒间滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌作用所产 生的摩阻力； • 3、其大小决定于土粒表面的粗糙程度、密实度、土颗粒的大小 以及颗粒级配等因素。
25
第六章 土的抗剪强度和地基承载力
§6.2 土的抗剪强度指标确定
一、直接剪切试验（室内试验） 二、三轴压缩试验（室内试验） 三、无侧限抗压强度试验（室内试验） 四、十字板剪切试验（原位测试）
26
§6.2 抗剪强度指标的确定
一、直接剪切试验
应变式直剪仪
27
§6.2 抗剪强度指标的确定
36
§6.2 抗剪强度指标的确定
快剪是在试样施加竖向压力后，立即快速施加水平剪应
力使试样剪切破坏；
固结快剪是允许试样在竖向压力下充分排水，待固结稳
定后，再快速施加水平剪应力使试样剪切破坏；
（固结）慢剪是允许试样在竖向压力下排水，待固结稳
定后，以缓慢的速率施加水平剪应力使试样破坏。 上述三种方法与实际工程的关系：
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第六章 土的抗剪 强度和地 基承载力
福建工程学院土木工程系 2016年4月
第六章 土的抗剪强度和地基承载力
基础
结构荷载
原有应力状态
发生变化
地基
产生变形、沉降等
严重
土体中应力状态
发生变化
引起地基土的变形，导致建 筑物的沉降，倾斜或水平位 移。
当应力超过地基土的强度时， 地基就会因丧失稳定性而破 坏，造成建筑物倒塌。
4
第六章 土的抗剪强度和地基承载力
当荷载大到一定程度时，荷载边缘土中的剪应力首先 达到土的抗剪强度，土体被破坏，产生一个小小的塑 性变形区；
若荷载继续增大，这个塑性变形区就会逐渐加深； 若荷载大到一定程度，荷载边缘的变形区就会相互连
通，形成一个连续的塑性变形区； 由于塑性变形区无抗剪能力，实际上它就是一个连续
2
第六章 土的抗剪强度和地基承载力
各类建筑工程在设计时，为了建筑物的安全可靠， 要求建筑地基必须同时满足下列两个条件:
1、地基变形条件：包括地基的沉降量、沉降差、
倾斜与局部稳定，都不能超过国家《规范》规定的允
许值。
2、地基强度条件：在建筑物的上部荷载作用下，
确保地基的稳定性，不发生地基剪切或滑动破坏。
tan
2
45
o
2
2c tan 45o
2
如果用第一个公式来判断，可将已知的
参数代入公式右边，求得1计，若
1<1计
稳定平衡t;1计
剪切破坏状态。
22
§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
例题
3
1
tan
2
§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
莫尔曲线如用直线 近似代替，如左图中 虚线所示，则？ 就 是 库 伦 公 式 所 表 示的方程。
由库伦公式表示莫尔包线的强度理论称为莫尔-库伦强度 理论。
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§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
三、土的极限平衡条件
土的极限平衡条件：是指土体处于极限平衡状态时，土体
快剪适用于施工速度快、地基排水不良的情况； 慢剪适用于施工速度慢、地基土排水良好的情况； 固结快剪适用于介于以上两种情况间的实际工程。
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§6.2 抗剪强度指标的确定
二、三轴压缩试验 三轴压缩试验直接量测的是试样在 不同恒定周围压力下的抗压强度，然后 利用莫尔－库仑破坏理论间接推求土的 抗剪强度。
3
第六章 土的抗剪强度和地基承载力
地基土的强度实际上是抗剪强度，并不存 在抗压强度。为啥这么说呢？
假设地球是一个软泥球？ 如果压缩不会破坏。
实际上建筑物基础产生的压力，对于地层来讲是局 部荷载，而局部荷载会使荷载之下的土产生压缩，基础 发生沉降，荷载边缘内外的土粒就会发生竖向的相对运 动，从而产生剪应力。在荷载之下一定范围内的土粒也 会发生相对错动，也会产生剪应力。
的滑动面，地基失去稳定性而破坏。
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第六章 土的抗剪强度和地基承载力
31 土的抗剪强度和极限平衡条件
2
抗剪强度指标的确定
3 无粘性土的抗剪强度（阅读）
4 抗剪强度的影响因素（阅读）
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地基的临界荷载
6
地基的极限荷载
6
第六章 土的抗剪强度和地基承载力
§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
土的抗剪强度：土体抵抗剪应力的极限值或土 体抵抗剪切破坏的受剪能力。
n 设作用在其上的应力为： 主应力σ1和σ3，且σ1＞σ3。
3 那么单元体中任意一个平面mn，其与大 主应力作用面的夹角为α ，设其上作用的正
应力为σ，剪应力为τ 。
则根据静力平衡条件可得mn平面上应力：
1 2
1
3
1 2
1
3 cos2
1 2
1
3
sin
1910年，在库伦研究的基础上，莫尔（Mohr）提出材料 的破坏是剪切破坏，当任一平面上的剪应力等于材料的抗剪
强度时该点就发生破坏，并提出在破坏面上的剪应力τf 是 该面上法向应力σ的函数：
f f ( )
（6-4）
该函数在τf -σ坐标中是一条曲线，称为莫尔包线
（抗剪强度包线）。
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§6.2 抗剪强度指标的确定
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§6.2 抗剪强度指标的确定
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§6.2 抗剪强度指标的确定
1=3+1 3
3
3
3
3
3 1=3+1
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§6.2 抗剪强度指标的确定
强度包线
c
O
3
1f
由不同围压的三轴试验，得到破坏时相应的（1-)f 分别绘制破坏状态的应力莫尔圆，其公切线即为强度包
2
2c tan 45o
2
1
无粘性土
1
3
tan2 45o
2
1/2(1 +3 )
c=0
f
1 90 45
2
2
3
1
tan
2
45
o
2
20
§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
极限平衡条件的应用
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§6.2 抗剪强度指标的确定
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§6.2 抗剪强度指标的确定
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§6.2 抗剪强度指标的确定
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§6.2 抗剪强度指标的确定
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§6.2 抗剪强度指标的确定
剪应力（kPa)