任意角与弧度制导学案.doc

第一章三角函数

【学习目标】

1.了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念

2.正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示

【学习重点、难点】

用集合与符号语言正确表示终边相同的角

【日主学习】

一、复习引入

问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？

所学的角的范围是什么？问题2：在体操、跳水中，有“转体720°”这样的动作名词，这里的

“ 720°”，怎么刻画?

二、建构数学

1.角的概念

角同•以看成平面内一条绕着它的从一个位置到另一个位置所形成的图形。

射线的端点称为角的，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的和O

2.角的分类

按方向旋转形成的角叫做正角，

按顺时针方向旋转形成的角叫做O

如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个,它的和重合。这

样，我们就把角的概念推广到了,包括________________________ 、 ________ 和 ________ 。

3.终边相同的角

所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个，即任一与角a终边相同的角，都可以表示成•

4.象限角、轴线角的概念

我们常在直鱼坐度内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的与重合，角的

与重合。那么，角的（除端点外）落在第几象限，我

们就说这个角是o

如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为.

象限角的集合

(1)第一象限角的集合： ____________________________________________

(2)第二象限角的集合： ____________________________________________

(3)第三象限角的集合： ____________________________________________

(4)第四象限角的集合： ____________________________________________

轴线角的集合

(1)终边在x轴正半轴的角的集合：_____________________________________________

(2)终边在x轴负半轴的角的集合：_____________________________________________

(3)终边在y轴正半轴的角的集合：____________________________________________

(4)终边在y轴负半轴的佑的集合：____________________________________________

(5)终边在X轴上的角的集合：____________________________________________

(6)终边在y轴上的角的集合：____________________________________________

(7)终边在坐标轴上的角的集合： ____________________________________________

三、课前练习

在百.角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。

30° ,150°,-60°, 390°, -390° ,-120°

【典型例题】

例1 (1)钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？

(2)若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度?

例2在0°到360°的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角

(1) 650°(2) -150°(3) -240°⑷ -990°15‘

例3已知a与240°角的终边相同，判断?是第几象限角。

例4写出终边落在第一、三象限的角的集合。

例5写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)

(3)

【拓展延伸】

(1) 1200° (2) -55° (3) 1563° (4) -1590°

Of

已知角a 是第二象限角，试判断一为第几象限角？ 2

【巩固练习】

1、 设。=-60°,则与角a 终边相同的角的集合可以表示为.

2、

把下列各角化成二+如360°(0° Va v360°,A cZ)的形式，并指出它们是第几象限的角。 3、 终边在y 轴上的角的集合;终边在直线y = x 上的角的集合

;终边在四个象限角平分线上的角的集合.

4、 终边在30°角终边的反向延长线上的角的集合.

5、 若角。的终边与45°角的终边关于原点对称，则。=；若角a, 的终边关于

直线工+ ^ = 0对称，且a = —60°，则/? =.

6、 集合A = {ala = A ・90°—36°M 《Z},

8 = {”|一180°

Of

7、若兰是第一象限角，则。的终边在

2

【课后训练】

1、 分针走10分钟所转过的角度为;时针转过的角度为.

2、 若90°

3、(1)与-35°30'终边相同的最小正角是

(2) 与715°终边相同的最大负角是;

(3)__________________________________ 与1000°终边相同且绝对值最小的角是;

(4)与-1778。终边相同且绝对值最小的角是.

4、与—15°终边相同的在-1080°

5、已知角的终边相同，则a-p的终边在.

6、若”是第四象限角，则180°一月是第象限角；180°+0是第—象限角。

7、若集合A = ｛口成• 180° + 30° v a v 3 ・ 180° + 90°』E Z｝,

集合B = ｛仞如360°—45° v"vk.360°+45°M cZ｝,

则AHB =.

8、已知集合心=｛锐角｝, N = ｛小于90。的角｝,尸=｛第一象限的角｝,下列说法：(I) PjN , (2) N CP

= M , (3) M gP , (4) (M P N) j P其中正确的是.

9、角。小于180°而大于-180°,它的7倍角的终边又与自身终边重合，求角

10、已知。与60°角的终边相同，分别判断巳，2。是第几象限角。

【课堂小结】