河南中考数学模拟试卷(三)(含答案)
2020年河南省洛阳市伊滨区中考数学三模试卷 (解析版)
2020年中考数学三模试卷一、选择题1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．据统计截至目前我国外汇储备规模为30988亿美元．将30988亿用科学记数法表示为（）A．30988×108B．3.0988×1011C．3.0988×1012D．3.0988×10133．有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°7．若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．2110．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB＝1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（）A．k2018B．k2019C．D．k2019（2+k）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11．计算4sin45°＝．12．已知x，y满足方程组，则x+y的值为．13．在△ABC中，MN∥BC，S△AMN＝S四边形MNCB．则＝．14．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）15．如图，在Rt△ABC中BC＝AC＝4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD 折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为．三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第16～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.16．先化简，再求值÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣2．17．某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E类学生有人，补全条形统计图；（2）估计全校的D类学生有人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率．18．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p＝2时，求该方程的根．19．如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）20．如图，双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P 是x轴上一动点．（1）求双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．21．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【选考题】22．（1）问题发现如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．填空：①∠AFB的度数是；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）类比探究如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE ＝EC，直线AD和直线BE交于点F．请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE ⊥AC于点E，AE＝3，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B 时BD的长．【选考题】23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b＝，c＝，点B的坐标为；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请直接写出点P的横坐标．若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．据统计截至目前我国外汇储备规模为30988亿美元．将30988亿用科学记数法表示为（）A．30988×108B．3.0988×1011C．3.0988×1012D．3.0988×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将30988亿用科学记数法表示为3.0988×1012．故选：C．3．有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1解：如图所示：它的主视图是：．故选：D．4．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）展示所有9种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率＝＝．故选：B．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．6．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．解：由题意得∠BOC＝2∠A＝72°．故选：D．7．若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y＝﹣bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y＝﹣bx+k的一次项系数﹣b＜0，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A．8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．解：设设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划工作每天绿化的面积为万平方米，依题意得：．故选：C．9．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3＝18．解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，∴AD＝6，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3＝18，故选：C．10．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB＝1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（）A．k2018B．k2019C．D．k2019（2+k）【分析】根据相似三角形对应角相等，对应边成比例，求出前几个三角形的周长，进而找出规律：第n个黄金三角形的周长为k n﹣1（2+k），从而得出答案．解：∵AB＝AC＝1，∴△ABC的周长为2+k；△BCD的周长为k+k+k2＝k（2+k）；△CDE的周长为k2+k2+k3＝k2（2+k）；依此类推，第n个黄金三角形的周长为k n﹣1（2+k），∴第2020个黄金三角形的周长为k2019（2+k）．故选：D．二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11．计算4sin45°＝1．【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式＝2+1﹣4×＝2+1﹣2＝1．故答案为：1．12．已知x，y满足方程组，则x+y的值为5．【分析】方程组两方程相加即可求出所求．解：，①+②得：4x+4y＝20，则x+y＝5，故答案为：513．在△ABC中，MN∥BC，S△AMN＝S四边形MNCB．则＝．【分析】由MN∥BC，推出△AMN∽△ACB，推出＝（）2＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ACB，∴＝（）2＝，∴＝，∴＝＝+1．故答案为+1．14．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）【分析】过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD＝OE＝R＝2，在Rt△OBD中求出∠OBD＝30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO＝S弓形CO，在Rt△BOD中，OD＝DE＝R＝2，OB＝R＝4，∴∠OBD＝30°，∴∠AOC＝60°，∴S阴影＝S扇形AOC＝＝．故答案为：．15．如图，在Rt△ABC中BC＝AC＝4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD 折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为4﹣4或4．【分析】由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AB＝4，∠B＝∠A′CB＝45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD＝x，根据折叠的性质得到∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x，推出A′C⊥AB，求得BH＝BC＝2，DH＝A′D＝x，然后列方程即可得到结果，②如图2，当A′D∥AC，根据折叠的性质得到AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，根据平行线的性质得到∠A′DC＝∠ACD，于是得到∠A′DC＝∠A′CD，推出A′D＝A′C，于是得到AD＝AC＝2．解：Rt△ABC中，BC＝AC＝4，∴AB＝4，∠B＝∠A′CB＝45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD＝x，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x，∵∠B＝45°，∴A′C⊥AB，∴BH＝BC＝2，DH＝A′D＝x，∴x+x+2＝4，∴x＝4﹣4，∴AD＝4﹣4；②如图2，当A′D∥AC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，∵∠A′DC＝∠ACD，∴∠A′DC＝∠A′CD，∴A′D＝A′C，∴AD＝AC＝4，综上所述：AD的长为：4﹣4或4．三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第16～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.16．先化简，再求值÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，当m＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣1+2．17．某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E类学生有5人，补全条形统计图；（2）估计全校的D类学生有720人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率．【分析】（1）根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数；（2）用D类别学生数除以总人数即可得D类人数占被调查人数的百分比，再乘以总人数2000即可得；（3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得．解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）＝5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%＝36%，所以估计全校的D类学生有2000×36%＝720（人）；故答案为：720；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有20种可能结果，其中2人锻炼时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这6种结果，∴这2人锻炼时间都在2＜t≤4中的概率为．18．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p＝2时，求该方程的根．【分析】（1）将方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝4p2+1＞0，由此可证出方程总有两个不相等的实数根；（2）代入p＝2，求出△的值，利用公式法求出方程的根即可．【解答】（1）证明：方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2＝0，△＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）＝1+4p2．∵p2≥0，∴4p2+1＞0，即△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根．（2）解：当p＝2时，原方程为x2﹣5x+2＝0，∴△＝25﹣4×2＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝．19．如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.22，∴GM＝AB＝2.22，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG＝2.125，∴DM＝FG+GM﹣DF≈2.9米．答：篮筐D到地面的距离是2.9米．20．如图，双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P 是x轴上一动点．（1）求双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）将点A、B的坐标代入y1＝求出k1和m值，得到点A、B的坐标，将点A、B的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）分PA＝PB、PA＝AB、PA＝AB三种情况，利用等腰三角形的性质即可求解．解：（1）将点A、B的坐标代入y1＝得：，解得：，双曲线的表达式为：y1＝，点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：，故直线y2的表达式为：y2＝﹣x+5；（2）从函数图象可以看出，当y1＞y2时，0＜x＜1或x＞4，故x的取值范围为：0＜x＜1或x＞4；（3）设点P（a，0），而点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），则PA2＝（a﹣1）2+42，AB2＝18，PB2＝（a﹣4）2+12，①当PA＝PB时，（a﹣1）2+42＝（a﹣4）2+12，解得：a＝0，∴P1（0，0）；②当PA＝AB时，（a﹣1）2+42＝18，解得：，∴；③当PA＝AB时，（a﹣4）2+12＝18，解得：，∴；综上所述，P1（0，0），．21．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W＝5m+7（50﹣m）＝﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m＝37时，W最小＝﹣2×37+350＝276，此时50﹣37＝13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【选考题】22．（1）问题发现如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．填空：①∠AFB的度数是60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD＝BE．（2）类比探究如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE ＝EC，直线AD和直线BE交于点F．请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE＝3，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B 时BD的长．【分析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），即可解决问题．（2）证明△ACD∽△BCE，可得＝＝，∠CBF＝∠CAF，由此可得结论．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．解：（1）如图1中，∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ACD＝∠CBF，设BC交AF于点O．∵∠AOC＝∠BOF，∴∠BFO＝∠ACO＝60°，∴∠AFB＝60°，故答案为60°，AD＝BE．（2）结论：∠AFB＝45°，AD＝BE．理由：如图2中，∵∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，∴∠ACD＝45°+∠BCD＝∠BCE，＝＝，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝，∠CBF＝∠CAF，∴AD＝BE，∵∠AFB+∠CBF＝∠ACB+∠CAF，∴∠AFB＝∠ACB＝45°．（3）如图3中，∵AEB＝∠ACB＝90°，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠CEB＝∠CAB＝30°，∠ABD＝∠ACE，∵∠FAE＝∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝＝cos30°＝，∴EC＝BD，在Rt△ADE中，∵AE＝3，∠DAE＝30°，∴DE＝DE＝，∴BE＝＝4，∴BD＝BE﹣DE＝4﹣，如图4中，当D，EB在同一直线上时，同法可知BD＝DE+EB＝4+，综上所述，BD＝或．【选考题】23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b＝﹣2，c＝﹣3，点B的坐标为（﹣1，0）；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请直接写出点P的横坐标．若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分∠ACP是直角、∠P′AC为直角两种情况，分别求解即可；（3）分点P在直线AC下方、P（P′）在直线AC的上方两种情况，分别求解即可．解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3①，令y＝0，则x＝3或﹣1，故点B（﹣1，0）；故答案为：﹣2，﹣3，（﹣1，0）；（2）存在，理由：如图1所示：当①∠ACP是直角时，由点A、C的坐标知，OC＝OA，即∠ABC＝45°，则PC与x轴的夹角为45°，则设PC的表达式为：y＝﹣x﹣3②，联立①②并解得：x＝0或1（舍去0），故点P（1，﹣4）；②当∠P′AC为直角时，同理可得：点P′的坐标为：（﹣2，5）；综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）；（3）存在，理由：如图2所示，①当点P在直线AC下方时，由（2）知：∠OCA＝45°，又∵∠PCA＝15°，∴∠OCP＝45°+15°＝60°，即直线PC的倾斜角为30°，则直线PC的表达式为：y＝x﹣3③，联立①③并解得：x＝2+或0（舍去0）；故x＝2+；②当点P（P′）在直线AC的上方时，同理可得：点P的横坐标为：2+；综上，点P的横坐标是：．。
2023年中考数学模拟试卷(含解析)
2023年中考数学模拟试卷（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上．1.下列实数中，最小的无理数的是（）A. B.1 C.πD.﹣52.计算()()32a a -÷-的结果是（）A.aB.﹣aC.1D.﹣13.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.函数5x y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠5.已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A .35° B.30° C.25° D.65°6.已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.亏损10元B.盈利10元C.亏损20元D.盈利20元7.如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是 DF上一点，则∠EPF 的度数是（）A.65°B.60°C.58°D.50°8.如图，▱OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数k yx（x＞0）的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A. B.12 C. D.69.如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC=8，BC=6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，和AB交于点G，则AG的长为（）A.1.4B.1.8C.1.2D.1.610.已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（）A.4AD AE =B.2=AD ABC.2AB AE =D.3AB AE=二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．11.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，数字55000000用科学记数法表示为_____．12.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．13.因式分解：322x y xy -=________________．14.如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm ，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm ．（结果保留根号）15.如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm 2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_____．16.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 平移至线段CD 的位置，连接AC BD 、．若点()2,2B --的对应点为()1,2D ，则点()30A -,的对应点C 的坐标是____________．17.如图，正方形ABCD 的边长为2，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则k 的值为__________．18.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，QBP △的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD =BE =5；②cos ∠ABE =35；③当0＜t ≤5时，y =25t 2；④当t =294秒时，ABE QBP ∽；其中正确的结论是_______（填序号）．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：04cos 45(2022)π︒--．20.先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足280x x +-=．21.求不等式组74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩的整数解．22.如图，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CAF ；（2）若CF ＝5，BE ＝2，求EF 的长．23.第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：分组频数6070x <≤47080x <≤128090x <≤1690100x <≤请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学名；在扇形统计图中，成绩在“90100x <≤”这一组所对应的扇形圆心角的度数为︒；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A ，B ，C ，D ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率．24.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．（1）当PA＝45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm≈1.414）25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0），B（0，1），交反比例函数y＝mx（x＞0）的图象于点C（3，n），点E是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t（0＜t＜3），EF∥y轴交直线AB于点F，D是y轴上任意一点，连接DE、DF．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当t为何值时，△DEF为等腰直角三角形．26.如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线：（2）连接BE，若⊙O的半径长为5，OF=3，求EF的长，27.我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形；（2）理解运用：如图2，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，以AB，AC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，连接EG．求证：△ABC与△AEG为偏等积三角形；（3）如图3，四边形ABED△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°（0＜∠BCE＜90°），已知BE＝60m，△ACD的面积为2100m2．计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F 在BE边上，FC的延长线经过AD中点G．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．28.如图，二次函数y＝﹣16x2+bx+4的图象与x轴交于点A、B与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣8，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b＝，点B的坐标是；（2）连接AC、BC，证明：∠CBA＝2∠CAB；（3）点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图象上一动点，作DE，把点A沿直线DE翻折，点A 的对称点为点G，点E运动时，当点G恰好落在直线BC上时，求E点的坐标．答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上．1.下列实数中，最小的无理数的是（）A. B.1C.πD.﹣5【答案】A【解析】【分析】先找出无理数，再比较大小即可求解．【详解】选项中的和π，＜2＜3＜π，，故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的概念以及实数比较大小的知识，找出选项中的无理数是解答本体的关键．2.计算()()32a a -÷-的结果是（）A.aB.﹣aC.1D.﹣1【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算．【详解】解：原式＝()3232a a a a -÷÷-＝＝，故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算方法是解题的关键．3.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合；B 、是轴对称图形，故本选项符合；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.函数5x y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠【答案】D【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．【详解】解：由题意得：20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：2x ≥且 5.x ≠故选D ．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键．5.已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A.35°B.30°C.25°D.65°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质：两直线平行，内错角相等直接可得答案．【详解】解：∵m ∥n ，∴∠2＝∠ABC +∠1＝30°+35°＝65°．故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确判断角的位置关系是解题的关键．6.已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.亏损10元B.盈利10元C.亏损20元D.盈利20元【答案】B【解析】【分析】设盈利60%的进价为x 元，亏损20%的进价为y 元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得x（1+60%）=80，y（1-20%）=80，解得：x=50，y=100，∴成本为：50+100=150元．∵售价为：80×2=160元，利润为：160-150=10元．故选：B．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．7.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是（）A.65°B.60°C.58°D.50°【答案】B【解析】【分析】连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．【详解】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB=∠OFB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∴∠EPF=12∠EOF=60°，故选：B．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.如图，▱OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数k yx（x＞0）的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A. B.12 C. D.6【答案】C【解析】【分析】作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，设OA=a，根据题意得到OC=72-a，解直角三角形表示出A、M的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到关于a的方程，解得a，求得A的坐标，即可求得k的值．【详解】解：作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC，AB=OC，OA∥BC，∴∠BCN=∠AOC=60°．设OA=a，由▱OABC的周长为7，∴OC =72-a ，∵∠AOC =60°，1,22OD a AD a ∴==，1,22A a a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，∵M 是BC 的中点，BC =OA =a ，∴CM =12a ，又∠MCN =60°，1,44CN a MN a ∴==，∴ON =OC +CN =71732424a a a -+=-，7,2443M a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，∵点A ，M 都在反比例函数k y x=的图象上，31722244a a a a ⎛⎫∴⋅=-⋅ ⎪⎝⎭，解得a =2，A ∴，1k ∴=⨯=．故选：C ．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质以及解直角三角形，解本题的关键是列出方程求出a 的值．9.如图，直角三角形ACB 中，两条直角边AC =8，BC =6，将△ACB 绕着AC 中点M 旋转一定角度，得到△DFE ，点F 正好落在AB 边上，DE 和AB 交于点G ，则AG 的长为（）A.1.4B.1.8C.1.2D.1.6【答案】A【解析】【分析】由勾股定理可求AB=10，由旋转的性质可得∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，可得AM=MF=CM，可得∠AFC=90°，由锐角三角函数可求AF的长，由直角三角形的性质可求GF的长，即可求AG的长．【详解】解：如图，连接CF，∵AC=8，BC=6，∴AB=，∵点M是AC中点，∴AM=MC=4，∵将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，∴∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，∴AM=MF=CM，∴∠MAF=∠MFA，∠MFC=∠MCF，∵∠MAF+∠MFA+∠MFC+∠MCF=180°，∴∠MFA+∠MFC=90°，∴∠AFC=90°，∵12×AB×CF=12×AC×BC，∴CF=24 5，∴AF325 ==，∵∠A=∠D，∠A=∠AFM，∴∠D=∠AFM，又∵∠DFE=90°，∴DG=GF，∠E=∠GFE，∴GF=GE，∴GF=GD=GE=5，∴AG=AF-GF=325-5=75=1.4，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，三角形内角和定理，求AF 的长是本题的关键．10.已知，矩形ABCD 中，E 为AB 上一定点，F 为BC 上一动点，以EF 为一边作平行四边形EFGH ，点G ，H 分别在CD 和AD 上，若平行四边形EFGH 的面积不会随点F 的位置改变而改变，则应满足（）A.4AD AE= B.2=AD AB C.2AB AE = D.3AB AE=【答案】C【解析】【分析】设AB a =，BC b =，BE c =，BF x =，由于四边形EFGH 为平行四边形且四边形ABCD 是矩形，所以AEH CGF ≅△△，BEF DGH ≅△△，根据()2EFGH ABCD AEH EBF S S S S =-+ △△，化简后得()2a c x bc -+，F 为BC 上一动点，x 是变量，()2a c -是x 的系数，根据平EFGH S 不会随点F 的位置改变而改变，为固定值，x 的系数为0，bc 为固定值，20a c -=，进而可得点E 是AB 的中点，即可进行判断．【详解】解：∵四边形EFGH 为平行四边形且四边形ABCD 是矩形，∴AEH CGF ≅△△，BEF DGH ≅△△，设AB a =，BC b =，BE c =，BF x =，∴()2EFGH ABCD AEH EBF S S S S =-+ △△()()11222ab a c b x cx ⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦()ab ab ax bc cx cx =---++ab ab ax bc cx cx=-++--()2a c x bc=-+∵F 为BC 上一动点，∴x 是变量，()2a c -是x 的系数，∵EFGH S 不会随点F 的位置改变而改变，为固定值，∴x 的系数为0，bc 为固定值，∴20a c -=，∴2a c =，∴E 是AB 的中点，∴2AB AE =，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，掌握矩形的性质是解决本题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．11.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，数字55000000用科学记数法表示为_____．【答案】75.510⨯【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：755000000 5.510=⨯故答案为：75.510⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．12.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．【答案】5【解析】【分析】先根据平均数的定义计算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，∴x =5×5﹣4﹣4﹣5﹣6=6，∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，∴这组数据的中位数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平均数和中位数，弄清题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数称为中位数．13.因式分解：322x y xy -=________________．【答案】()()211xy x x +-【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】32222(1)2(1)(1)x y xy xy x xy x x -=-=+-，故答案为2(1)(1)xy x x +-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm ，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm ．（结果保留根号）【答案】()88-##(-【解析】【分析】根据黄金分割的黄金数得腰节到脚尖的距离：脚尖到头顶距离=512-即可解答．【详解】解：设腰节到脚尖的距离为x cm ，根据题意，得：11762x -=，解得：88x =-，∴腰节到脚尖的距离为（88-）cm ，故答案为：88．【点睛】本题考查黄金分割，熟知黄金分割和黄金数512-=较长线段：全线段是解答的关键．15.如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm 2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_____．【答案】12【解析】【分析】用黑色部分的总面积除以正方形的面积即可求得概率．【详解】解：∵正方形的面积为2×2=4cm 2，黑色部分的总面积为2cm 2，∴向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为2142=，故答案为：12．【点睛】本题考查了几何概率，解决本题的关键是掌握概率公式．16.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 平移至线段CD 的位置，连接AC BD 、．若点()2,2B --的对应点为()1,2D ，则点()30A -,的对应点C 的坐标是____________．【答案】()04，【解析】【分析】根据点B 、D 的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【详解】解：∵点()22B --，的对应点为()12D ，，∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，∴点()30A -，的对应点C 的坐标为()04，．故答案为：()04，．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17.如图，正方形ABCD 的边长为2，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则k 的值为__________．【答案】1或3【解析】【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时，作出辅助线，求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值．【详解】解：①如图，作AG ⊥EF 交EF 于点G ，连接AE,∵AF 平分∠DFE,∴DA=AG=2,在Rt △ADF 和Rt △AGF 中，DA AG AF AF=⎧⎨=⎩∴Rt △ADF ≌Rt △AGF (HL)∴DF=FG,∴点E 是BC 边的中点，∴BE=CE=1,1AE GE ∴==∴==∵在Rt △FCE 中，EF 2=FC 2+CE 2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，解得：DF=23，∴点F (23，2)把点F 的坐标代入y kx =得：2=23k ，解得k=3②当点F 与点C 重合时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AF 平分∠DFE∴F (2，2)把点F 的坐标代入y kx =得：2=2k ，解得k=1故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质定理，及勾股定理，解题的关键是分两种情况求出k.．18.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，QBP △的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD =BE =5；②cos ∠ABE =35；③当0＜t ≤5时，y =25t 2；④当t =294秒时，ABE QBP ∽；其中正确的结论是_______（填序号）．【答案】①③④【解析】【详解】根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，在Rt△ABE中，AB==4，∴cos∠ABE=ABBE=45，故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=ABBE=45，∴PF=PB sin∠PBF=45t，∴当0＜t≤5时，y=12BQ•PF=12t•45t=25t2，故③小题正确；当t=294秒时，点P在CD上，此时，PD=294﹣BE﹣ED=294﹣5﹣2=14，PQ=CD﹣PD=4﹣14=154，∴45415334AB BQ AE PQ ===，，∴AB BQ AE PQ=，又∵∠A =∠Q =90°，∴△ABE ∽△QBP ，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：04cos 45(2022)π︒-+-．【答案】1【解析】【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，然后根据实数的计算法则求解即可．【详解】解：04cos 45(2022)π︒+-412=⨯-1=-1=【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20.先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足280x x +-=．【答案】2x x +；8【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将280x x +-=变形为28x x +=，即可得出值．【详解】解：232121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x ()2213112x x x x x x x 骣++÷ç=-´çç++-桫()()22112x x x x x -+=´+-2x x =+，∵280x x +-=，∴28x x +=，即原式的值为8．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟悉掌握分式混合运算法则是解题的关键．21.求不等式组74252154x x x x-<+⎧⎨-<-⎩的整数解．【答案】35x -<<【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，找出两个解集的公共部分可得不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可．【详解】74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩①②解不等式①得：3x >-，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为：35x -<<．∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1，2，3，4，【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．22.如图，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F．（1）求证：△ABE ≌△CAF ；（2）若CF ＝5，BE ＝2，求EF 的长．【答案】（1）见解析（2）EF 的长为3．【解析】【分析】（1）由BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F 得∠AEB =∠CFA =90°，而∠BAC =90°，根据同角的余角相等可证明∠B =∠FAC ，还有AB =CA ，即可证明△ABE ≌△CAF ；（2）由△ABE ≌△CAF ，根据全等三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，∴∠AEB =∠CFA =90°，∵∠BAC =90°，∴∠B =∠FAC =90°-∠BAE ，在△ABE 和△CAF 中，AEB CFA B FAC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAF （AAS ）；【小问2详解】解：∵△ABE ≌△CAF ，CF =5，BE =2，∴AF =BE =2，AE =CF =5，∴EF =AE -AF =5-2=3，∴EF 的长为3．【点睛】此题考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确理解与运用全等三角形的判定定理是解题的关键．23.第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学名；在扇形统计图中，成绩在“90100x <≤”这一组所对应的扇形圆心角的度数为︒；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A ，B ，C ，D ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率．【答案】（1）40，72（2）见解析（3）小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为16．【解析】【分析】（1）由成绩在“70＜x ≤80”的人数除以所占百分比得出本次知识竞答共抽取七年级同学的人数，即可解决问题；（2）根据成绩在“90＜x ≤100”这一组的人数，补全数分布直方图即可解决问题；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的结果有2种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：本次知识竞答共抽取七年级同学为：12÷30%=40（名），则在扇形统计图中，成绩在“90＜x ≤100”这一组的人数为：40-4-12-16=8（名），在扇形统计图中，成绩在“90＜x ≤100”这一组所对应的扇形圆心角的度数为：360°×840=72°，故答案为：40，72；【小问2详解】解：将频数分布直方图补充完整如下：【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的结果有2种，∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为21126．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．（1）当PA＝45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm≈1.414≈1.732）【答案】（1）27cm（2）34.6cm【解析】【分析】（1）连接PO，利用垂直平分线的性质得出PA=PO，然后利用勾股定理即可求出PC；（2）过D点作DE⊥OC于E点，过D点作DF⊥PC于F点，根据矩形的性质可知DE=FC，DF=EC，分别在在Rt△DOE和Rt△PDF中利用勾股定理以及锐角三角函数即可求出DE、EO，进而求出PF，即可得解．【小问1详解】连接PO，如图，∵点D为AO中点，且PD⊥AO，∴PD是AO的垂直平分线，∴PA=PO=45cm，∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36(cm)，PC===(cm)，∴在Rt△POC中，27即PC长为27cm；【小问2详解】过D 点作DE ⊥OC 于E 点，过D 点作DF ⊥PC 于F 点，如图，∵PC ⊥OC ，∴四边形DECF 是矩形，即FC =DE ，DF =EC ，在Rt △DOE 中，∠DOE =180°-∠AOC =180°-120°=60°，∵DO =AD =12AO =12(cm)，∴DE =·sin DO DOE ∠=·sin 60DO ︒=(cm)，EO =12DO =6(cm)，∴FC =DE =cm ，DF =EC =EO +OB +BC =6+24+12=42(cm)，∵∠FDO =∠DOE =60°，∠PDO =90°，∴∠PDF =90°-60°=30°，在Rt △PDF 中，PF =·tan 42tan 30423DF PDF ∠=⋅=⨯=o (cm)，∴PC =PF +FC =+=，∴PC 34.6cm =≈，即PC 的长度为34.6cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、锐角三角函数等知识，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 的图象经过点A （2，0），B （0，1），交反比例函数y ＝m x（x ＞0）的图象于点C （3，n ），点E 是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t （0＜t ＜3），EF ∥y 轴交直线AB 于点F ，D 是y 轴上任意一点，连接DE 、DF ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当t 为何值时，△DEF 为等腰直角三角形．【答案】（1）一次函数表达式为112y x =-+，反比例函数表达式为32y x =-（2）1t =或1103【解析】【分析】(1)先用待定系数法求出一次函数的解析式，则可求出C 点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数式即可；(2)分三种情况讨论，即①当∠FDE 为直角时，则△DEF 为等腰直角三角形，根据12DH HE HF EF ===建立方程；②当90EFD ∠=︒时，根据=EF FD 建立方程；③当∠FED 为直角时，和∠FDE 为直角时得到的等式相同；结合t 的范围，分别求出方程的解，即可解决问题．【小问1详解】解：由题意得：201a b b +=⎧⎨=⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴112y x =-+，∵C 点在一次函数图象上，∴113122n =-⨯+=-，∴132C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∴13322m xy ⎛⎫==⨯-=- ⎪⎝⎭，∴32y x=-；【小问2详解】由题意得：32E y t =-，112F y t =-+，∴13122F E EF y y t t=-=-++，①如图，当FD ED =时，过D 作DH EF ⊥，∵EDF 是等腰直角三角形，∴2EF DH =，∴131222t t t-++=，整理得：25230t t --=，解得：1t =或35-，∵03t <<，∴1t =；②如图，当90EFD ∠=︒时，=EF FD ，∴13122t t t-++=，整理得：23230t t --=，解得：1103t =或1103，∵03t <<，∴1103t +=；③如图，当90FED ∠=︒时，EF ED =，∵等式同②，∴1103t +=；综上所述，当1t =或13时，DEF 为等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法求函数表达式等知识点，解题的关键是要注意分类求解，避免有所遗漏．26.如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，E 在⊙O 上，∠A =2∠BDE ，点C 在AB 的延长线上，∠C =∠ABD ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线：（2）连接BE ，若⊙O 的半径长为5，OF =3，求EF 的长，【答案】（1）见解析；（2；【解析】【分析】（1）根据圆周角定理和相似三角形的判定和性质即可证明；（2）连接OE ，BE ，AE ，根据圆周角定理和等腰三角形的性质求得∠DFC =∠CBE ，从而可得∠EFB =∠EBF ，于是EF =BE ，再由OB =OE ，可证△OBE ∽△EBF ，即可解答；【小问1详解】证明：如图，连接OE ，。
2023年河南省郑州市新郑市市直中学中考数学模拟试卷及答案解析
2023年河南省郑州市新郑市市直中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（3分）﹣3的负倒数（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的时速为每小时28亿千米，28亿千米用科学记数法表示应为（）A．2.8×108米B．2.8×109米C．28×1012米D．2.8×1012米4．（3分）运算结果为a8的式子是（）A．a4•a2B．（a6）2C．a12÷a4D．a8﹣2a85．（3分）关于菱形，下列说法错误的是（）A．对角线垂直B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相平分6．（3分）一元二次方程2x2﹣mx﹣1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无法确定7．（3分）若点A（x1，﹣3），B（x2，2），C（x3，6）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x3＜x1D．x3＜x1＜x2 8．（3分）下列调查中，最适合采用普查的是（）A．对某市居民垃圾分类意识的调查B．对某批汽车抗撞击能力的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对某校学生的视力情况的调查9．（3分）如图，菱形OABC的顶点O（0，0），A（﹣2，0），∠B＝60°，若菱形OABC 绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2023次得到菱形OA2024B2024C2024，那么点C2024的坐标是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C，下列结论：①abc＞0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＜0，其中正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）小明将四张正面分别标有数字﹣3，﹣1，1，3的卡片（除数字外其他都相同）置于暗箱内摇匀，从中随机抽取两张，则所抽卡片上的数字至少一个是方程x2﹣2x﹣3＝0的解的概率是．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C均在格点上，则阴影部分的周长为．15．（3分）如图，将△ABC纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB＝3，AC＝4，BC＝5，若以B′、F、C为顶点的三角形与三角形ABC相似，那么CF的长度是．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。
2023年河南省中考数学模拟试卷
2023年河南省中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．20222021的相反数是（ ） A ．20222021- B ．20212022 C ．20212022- D ．20222021 2．如图，正方体的展开图中对面数字之和相等，则﹣x y ＝（ ）A ．9B ．﹣9C ．﹣6D ．﹣8 3．如图，直线AB 和CD 相交于O 点，OE ⊥CD ，∠EOF ＝142°，∠BOD ：∠BOF ＝1：3，则∠AOF 的度数为（ ）A ．138°B ．128°C ．117°D ．102° 4．下列运算正确的是（ ）A ．222()x y x y -=-B 3=-C ．246x x x ⋅=D ．()32626x x = 5．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边的中点，连接EF ．若EF =4BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．12 C ．D ．286．关于x 的一元二次方程2210x -=根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定7．某射击运动员训练射击5发子弹，成绩（单位：环）分别为：8，7，9，10，9，则该运动员练习射击成绩的众数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．双流区坚持教育优先发展，过去5年，新改扩建幼儿园、中小学73所，新增学位47000座，极大满足了人民群众对优质教育的需求．数据47000用科学记数法表示为（ ）A ．47×103B ．4.7×104C ．4.7×105D ．0.47×105 9．如图，在平面直角坐标系中，点1A 在x 轴的正半轴上，1B 在第一象限，且△11OA B 是等边三角形．在射线1OB 上取点2B ，3B ，⋯，分别以12B B ，23B B ，⋯为边作等边三角形△122B A B ，△233B A B ，⋯使得1A ，2A ，3A ，⋯在同一直线上，该直线交y 轴于点C ．若11OA =，130OAC ∠=︒，则点9B 的横坐标是（ ）A ．2552B ．5112C ．256D ．513210．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m 个人共同完成需n 天，选取6组数对(),m n ，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题11．写出一个y 随x 的增大而减小，且交y 轴于正半轴的一次函数___________．12．若23x x a +>⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是_________． 13．将如图所示的两个转盘（A 转盘被分成三等份，B 转盘被分成四等份）各转动一次，当转盘停止后，指针所在区域（指针指向区域分界线时，需重新转动转盘）的数字之和为3的倍数的概率是________．14．如果用70厘米的铅丝做成一个半径为20厘米的扇形，那么这个扇形的面积等于______平方厘米．15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，3BC =．点D 是AB 上一动点，以DC 为斜边向右侧作等腰直角三角形CDE ，使90CED ∠=︒，连接BE ．(1)若点E 恰好落在AB 上，则AD 的值为 ___________；(2)线段BE 的最小值为 ___________．三、解答题16．计算：﹣|﹣11()3-． 17．某学校为了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题，(1)本次调查共抽取___________名学生．(2)抽查结果中，B 组有___________人．(3)在抽查得到的数据中，中位数位于___________组(填组别)．(4)若这所学校共有学生1200人，则估计平均每日锻炼超过20分钟有多少人？ 18．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限且点A 到x 轴、y 轴的距离分别是6、2，若反比例函数的图象经过点A 、点()4,B b ．(1)求出点A 的坐标及反比例函数的解析式；(2)过点A 作AC 垂直于x 轴，过点B 作BD 垂直于y 轴，垂足分别是点C 、点D ，AC 和BD 交于点E ，连接AB 、CD ，求证：AB CD ∥；(3)连接OA 、OB 、AB ．求OAB V 的面积．19．2020年12月5日，第五届全国青少年无人机大赛(安徽省赛)在合肥开赛，无人机从地面A处起飞，B、C分别为距离A点30米的两处监控点，且A、B、C三点在同一条直线上．某团队操作的无人机从A点垂直起飞到达D处时，在C监控点测得点D的仰角为30︒，5秒钟后，无人机直线上升到E处，在B监控点测得点E的仰角为53︒，求无人机从D到E的平均速度．(1.73≈，530.80sin︒≈，530.60cos︒≈，53 1.33tan︒≈)20．新冠肺炎突袭，防疫物资紧缺成为各国急需解决的难题，作为一个负责任大国，中国向各国验发出口防疫物资，深圳海关现要验发4500万件物资．为了尽快把防疫物资发往各国，深圳海关把工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3小时完成了验发出口防疫物资．(1)求原计划每小时验发出口多少万件防疫物资？(2)中国将第一批次援助巴基斯坦防疫物资打包成件．现计划租用甲、乙两种飞机共8架，将这批口罩和防护服全部运往巴基斯坦，且乙种飞机数量不少于甲种飞机的13．如果甲种飞机每架需付运输费3.6万元，乙种飞机每架需付运输费4万元，在租用甲、乙两种飞机时，应该如何安排可使运输费最少？最少运输费是多少万元？21．某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量(y瓶)与销售单价(x元)满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：(已知每瓶进价为4元，每瓶利润=销售单价-进价)(1)求y关于x的函数表达式．(2)该新型饮料每月的总利润为(w元)，求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？(3)由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a元，每月销售量与销售单价仍满足第(1)问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大，求a 的最小值．22．已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，连接BO 并延长交AC 于点D ，∠CDB ＝3∠ABD ．(1)如图1，求证：AC ＝AB ；(2)如图2，点E 是弧AB 上一点，连接CE ，AF ⊥CE 于点F ，且∠BAF ＝∠ACE ，求tan ∠BCE 的值；(3)如图3，在（2）的条件下，延长BD 交⊙O 于点H ，连接FH ，若EF ＝2，BC ＝求线段FH 的长．23．如图所示，四边形ABCD 为菱形，5AD =，sin B =2425，点E 为边AB 上一动点（不与端点重合），DEF V 与DEA V 关于DE 对称．(1)试求菱形ABCD 的面积；(2)若点D 、B 、F 共线，求AE 的长；(3)点G 为边CD 上一点，且1CG =，连接GF BF 、，试求2BF GF +的最小值．。
河南省中考模拟数学考试试卷(三)
河南省中考模拟数学考试试卷（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设a是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）A . a2B . |a|C . a+1D . a2+12. （2分）(2017·河北) 把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A . 1B . ﹣2C . 0.813D . 8.133. （2分） (2016七上·仙游期末) 从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·孝南月考) 下列计算：①（）2=2；② =2；③（–2 ）2=12；④（ + ）（–）=–1．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2017·宜兴模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣5B . x≤﹣5C . x≥5D . x≤56. （2分） (2016九下·吉安期中) 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A . a2B . a2C . a2D . a27. （2分） (2020八下·武城期末) 如果P(2，m)，A(1，1)，B(4，0)三点在同一直线上，则m的值为（）A . 2B .C .D . 18. （2分）在盒子里放有三张分别写有整式a﹣3、a+1、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2021七上·肇源期末) 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A . a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B . a（a﹣b）＝a2﹣abC . （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D . a（a+b）＝a2+ab10. （2分）如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB和∠AEB之和为（）A . 45°B . 90°C . 60°D . 75°11. （2分） (2018九上·秦淮月考) 如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016九上·端州期末) 关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法中错误的是（）A . 顶点坐标为(1，-2)B . 对称轴是直线x=1C . 当x＞1时，y随x的增大而减小D . 开口方向向上二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）分解因式：2a2－8b2＝________．14. （1分） (2019八上·垣曲期中) 若a，b为两个连续的正整数，且，则 ________.15. （1分）观察下列各等式：1=12 ， 1+3=22 ， 1+3+5=32 ， 1+3+5+7=42 ，则1+3+5+7+…+2017=________．16. （1分） (2016九上·南岗期中) 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，则动力臂l的最大值为________ m．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2020·陕西模拟) 计算： .18. （5分）不等式组的解集是2＜x＜m+7，求m的最大负整数解．19. （10分） (2017八上·金堂期末) 2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小军发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1） n =________，小明调查了________户居民，并补全图1________；（2）每月每户用水量的中位数落在________之间，众数落在________之间；（3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20. （10分） (2019九上·偃师期中) 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2.（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）21. （10分） (2020八上·红桥期末) 某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1） A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？22. （20分）(2020·松滋模拟) 如图（1）已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中，∠CAO＝60°，OA＝2，B点的坐标为（2，0），动点M以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒.（1）求经过B、C、D三点的抛物线解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为AC中点时，若△PAM≌△PDM，求点P的坐标；（3）当点M在CB上运动时，如图（2）过点M作ME⊥AD，MF⊥x轴，垂足分别为E、F，设矩形AEMF与△ABC 重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是CA延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，求点P的坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：。
河南省信阳市息县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)
2024年信阳市息县中考第三次模拟考试数学注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间120分钟。
2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的。
1．的倒数是（）A．B．C．2 D．2．2024年1月，国家统计局公布了2023年全年出生人口数约为9020000，其中数字9020000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．物理实验中，小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态，如图，斜被为，，，小木块在斜坡上，且，，则的度数为（）A．B．C．D．6．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图所示，某同学自制了一个测角仪：等腰直角三角板的底边和量角器直径平行．若重锤线与的夹角为，那么被测物体表面的倾斜角的度数为（）A．B．C．D．8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是（）A．2B．2.6C．3D．3.19．一个不透明的口袋里有1个红色小球，1个黄色小球，1个蓝色小球，这3个球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回口袋，摇匀后再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到黄色小球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论：①点B的坐标为；②；③；④点在抛物线上，当时，则，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分,共15分)11．使有意义的x的取值范围是．12．不等式组的解集是．13．请你写出一个图像经过点的函数解析式：．14．如图，矩形中，，，点、分别是、上的动点，，则的最小值是．15．如图，在矩形中，，点E是的中点，将沿折叠后得到，延长交射线于点F，若，则的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16．（10分）（1）计算：．（2）解方程：17．（9分）为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析．【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A 组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，．【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图．【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：学校平均数中位数众数方差甲校乙校b79根据以上信息，解答下列问题：(1)，；(2)补全条形统计图；(3)甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有人；(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．18．（9分）如图，在中，．(1)实践与操作：按照下列要求完成尺规作图，并标出相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作的垂直平分线交于点，交于点；②在线段的延长线上截取线段，使，连接，，．(2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并进行证明．19．（9分）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)请结合函数图象，直接写出不等式的解集；(3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求的面积．20．（9分）在郑州之林公园内有一座如意雕塑(图1)，它挺拔矗立在前端，展现出了郑东新区的美好蓝图与如意和谐的愿望．综合实践小组想按如图2 所示的方案测量如意雕塑的高度EF：①在如意雕塑前的空地上确定测量点A，当测量器高度为时，测得如意雕塑最高点E的仰角；②保持测量器位置不变，调整测量器高度为时，测得点E的仰角，已知点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，请根据该小组的测量数据计算如意雕塑的高度．(结果精确到1m ．参考数据：21．（9分）2024 年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1 分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1 项）；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项）．某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案：商店足球单价跳绳单价优惠方式甲所购商品按原价打八折乙足球原价，跳绳五折(1)在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球，求跳绳与足球的单价；(2)已知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该班所需总费用最低？求出这个最低总费用．22．（9分）一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？23．（10分）（1）【发现】如图1，正方形的边长为4，点E为中点．连接．将绕点A顺时针旋转至连接交于点G．爱思考的小明做了这样的辅助线，过点E作，交于点H……请沿着小明的思路思考下去，则（2）【应用】如图2，菱形的边长为3，且，连接，点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点G，若，求的值；（3）【拓展】如图3，在四边形中，，且．点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点C，，请直接写出的长．2024年息县中考第三次模拟考试数学参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1．D2．C3．C4．B5．B6．A7．B8．B9．B10．B二、填空题(每小题3分,共15分)11．12．13．，，（答案不唯一）．14．1015．2或三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16.（10分）解：（1）．（5分）（2）原方程可化为．方程两边同乘，得．解得．检验：当时，．∴原方程的解是（5分）17.（9分）（1），（2分）（2）（2分）（3）解：（人）（3分）故答案为：；（4）解：平均数表示两个学校抽取的人成绩的平均成绩；（2分）众数表示两个学校抽取的人中得分在某个分数的人数最多；中位数表示两个学校抽取的人中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩；方差表示两个学校抽取的人的成绩稳定性．18.（9分）（1）解：按照要求，如图所示，即为所求作的图形．（5分）．（2）猜想：四边形为菱形．证明：为的垂直平分线，，，∴四边形为平行四边形，又，∴四边形为菱形．（4分）19.（9分）（1）解：把点代入正比例函数可得：，∴点，把点代入反比例函数，可得：，∴反比例函数的解析式为；（3分）（2）解：∵点A与点B是关于原点对称的，∴点，∴根据图象可得，不等式的解集为：或；（2分）（3）解：如图所示，过点A作轴，垂足为G，∵，∴在中，，∵四边形是菱形，∴，，∴．（4分）20.（9分）延长交于，延长交于，则米，米，，∴米，设米，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴(米)，∴(米)，答：如意雕塑的高度约为米.21.（9分）（1）解：设跳绳的单价为元根，足球的单价为元个，依题意，得：，解得：．（3分）答：跳绳的单价为元根，足球的单价为元个．（2）设购买跳绳条，则购买足球（）个，∵跳绳的数量不超过足球数量的一半，∴∴设总费用为元，依题意，得：．（2分），∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元），，∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元）∵，（4分）∴在甲家店购买，该班所需总费用最低，这个最低总费用为元．22.（9分）（1）（5分）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，把点代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；（2）（4分）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，把点代入得，解得（舍去），，∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．23.（10分）（1）（3分）过点E作，交于点H，∵正方形的边长为4，∴四边形是矩形，四边形是矩形，∴，∵点E为中点，∴，∵将绕点A顺时针旋转至∴∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）（4分）过点E 作，作，∵菱形的边长为3，且，∴是等边三角形，，∵∴，，，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，，即是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（3）（4分）过点E作，作，交延长线于点R，交于点Q，∵，∴∴，，∵，∴，∵，∴，设，则，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，∵，∴，即，过点B作，过点A作，则，∴，∴，∴，解得：（负值舍去），经检验：是方程的解，∴。
2020年中考数学模拟试卷03含解析 (2)
2020年中考数学模拟试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在实数实数0，−√5，√6，﹣2中，最小的是（ ） A ．0 B ．−√5C ．√6D ．﹣2【答案】B【解析】∵−√5＜﹣2＜0＜√6， ∴所给的数中，最小的数是−√5． 故选B ． 2．函数1x y x+=-的自变量取值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．0x ≠D ．1x ≠-【答案】C【解析】当0x ≠时，分式有意义。
即1x y x+=-的自变量取值范围是0x ≠。
故答案为：C3．下列说法正确的是（ ）A ．调查某班学生的身高情况,适采用抽样训查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用全面调查C ．小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的率是1D ．“若,m n 互为相反数,则0m n +=”,这一事件是必然事件 【答案】D【解析】A 、调查你所在班级同学的身高，采用普查；B 、调查端午节期间市场上粽子质量情况，采用抽样调查；C 、小南抛掷两次硬币都是正面向上,不能说明抛掷硬币正面向上的率是1；D 、若,m n 互为相反数,则有0m n +=成立，故这一事件是必然事件；故选D ． 4．点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为（ ） A ．()2,3 B ．()3,2-C ．()2,3-D ．()3,2-【答案】C【解析】点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为()2,3- 故选C.5．如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（ ）A ．圆柱B ．棱柱C ．圆锥D ．棱台【答案】A【解析】由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．故选A ．6．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )A ．34B ．23C ．25D ．16【答案】D【解析】画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的2人恰巧都来自九(1)班的有2种结果，所以抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率为21= 126，故选D．7．已知关于x，y的方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解为3x＋2y＝14的一个解，那么m的值为( )A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】C【解析】解方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩，得3x my m=⎧⎨=-⎩，把3x m=，y m=-代入3214x y+=得：9214m m-=，2m∴=，故选C.8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①由抛物线可知：a ＞0，c ＜0，对称轴x ＝﹣2ba＜0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣2ba＝﹣1， ∴b ＝2a ，∵x ＝1时，y ＝a+b+c ＝0， ∴c+3a ＝0，∴c+2a ＝﹣3a+2a ＝﹣a ＜0，故②正确； ③（1，0）关于x ＝﹣1的对称点为（﹣3，0）， ∴x ＝﹣3时，y ＝9a ﹣3b+c ＝0，故③正确； ④当x ＝﹣1时，y 的最小值为a ﹣b+c ， ∴x ＝m 时，y ＝am 2+bm+c ， ∴am 2+bm+c ≥a-b+c ，即a ﹣b ≤m （am+b ），故④错误； ⑤抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＞0， 即b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，故⑤正确；故选A ．9．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM 2=，N 是AC 上一动点，则DN MN +的最小值为( )A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C【解析】连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OB，即D、B关于AC对称，∴DN=BN，连接BM交AC于N，则此时DN+MN最小，∴DN=BN，∴DN+MN=BN+MN=BM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=8，CM=8-2=6，由勾股定理得：=，∴DN+MN的最小值为10，故选C ．10．如图，在半径为6的⊙O 中，正六边形ABCDEF 与正方形AGDH 都内接于⊙O ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．27﹣B ．C ．54﹣D ．54【答案】C【解析】设EF 交AH 于M 、交HD 于N ，连接OF 、OE 、MN ，如图所示： 根据题意得：△EFO 是等边三角形，△HMN 是等腰直角三角形， ∴EF ＝OF ＝6，∴△EFO 的高为：OF •sin60°＝6×2＝MN ＝2（6﹣12﹣∴FM ＝12（6﹣12+3，∴阴影部分的面积＝4S △AFM ＝4×12（3）×54﹣ 故选C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：3x 3﹣12x=_____． 【答案】3x （x+2）（x ﹣2） 【解析】3x 3﹣12x =3x （x 2﹣4） =3x （x+2）（x ﹣2）， 故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是_____． 【答案】90【解析】这组数据中数据90出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为90， 故答案为：90．13．化简2221m m nm n ---的结果是____．【答案】1m n+. 【解析】原式＝2()()()()m m n m n m n m n m n +-+-+-＝()()m n m n m n -+-＝1m n+．故答案为：1m n+14．如图，在▱ABCD中，AB AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．【答案】3【解析】∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝4，∴BE＝2，∴3AE===．故答案为3．15．如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝12x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．【答案】98.【解析】如图，∵将直线y＝1x2向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y＝12x+2，如图：分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，32 x），），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝13 OD，∵点B在直线y＝12x+2上，∴B（x，12x+2），∵点A、B在双曲线y＝kx，∴313222x x x x⎛⎫⋅=⋅+⎪⎝⎭，解得x＝12，∴111922228k⎛⎫=⨯⨯+=⎪⎝⎭．故答案为：9 816．如图，∠AOC＝90°，P为射线OC上任意一点（点P不与点O重合），分别以AO，AP为边在∠AOC的内部作两个等边△AOE和△APQ，连接QE并延长交OP于点F，则∠OEF的度数是_____．【答案】30°【解析】∵△AOE，△APQ都是等边三角形，∴AE＝AO，AQ＝AP，∠EAO＝∠QAP＝60°，∴∠QAE＝∠PAO，∴△QAE≌△PAO（SAS），∴∠AEQ＝∠AOP，∵∠AOP＝90°，∴∠AEQ＝∠AEF＝90°，∵∠AEO＝60°，∴∠OEF＝30°，故答案为30°．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解不等式组：3(2)421152x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩…． 【解析】3(2)4(1)211(2)52x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩… 不等式()1可化为364x x -+≥，解得1x ≤，不等式()2可化为()()22151x x -<+，4255x x -<+，解得7x >-．把解集表示在数轴上为：∴原不等式组的解集为71x -<≤．18．（本小题满分8分）如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠ABE ＝∠C ，求证：BE ∥AC ．【解析】∵BE 平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE；∵∠ABE＝∠C，∴∠DBE＝∠C，∴BE∥AC．19．（本小题满分8分）某服饰公司为我学校七年级学生提供L码、M码、S码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服，随机抽查部分订购三种型号校服的人数，得到如图统计图：（1）一共抽查了人；（2）购买L码人数对应的圆心角的度数是；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M码的校服？【解析】（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人，故答案为100；（2）购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360°×30100＝108°，故答案为108°；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备M码的校服1000×1003022100--＝480（件）．20．（本小题满分8分）如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．=；【解析】（1）AE2（2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．∴P（3，4），Q（6，6）．21．（本小题满分8分）如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)如图2，连接CD，若BC的长．【解析】(1)证明：连接OD ，OA ，作OF⊥AC 于F ，如图，∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，∴AO⊥BC，AO 平分∠BAC，∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF＝OD ，∴AC 是⊙O 的切线；(2)过D 作DF⊥BC 于F ，连接OD ，∵tan∠BCD＝4，∴4DF CF设DF a ，OF ＝x ，则CF ＝4a ，OC ＝4a ﹣x ，∵O 是底边BC 中点，∴OB＝OC ＝4a ﹣x ，∴BF＝OB﹣OF＝4a﹣2x，∵OD⊥AB，∴∠BDO＝90°，∴∠BDF+∠FDO＝90°，∵DF⊥BC，∴∠DFB＝∠OFD＝90°，∠FDO+∠D OF＝90°，∴∠BDF＝∠DOF，∴△DFO∽△BFD，∴BF DFDF FO=，x=，解得：x1＝x2＝a，∵⊙O∵DF2+FO2＝DO2，x)2+x2＝)2，∴x1＝x2＝a＝1，∴OC＝4a﹣x＝3，∴BC＝2OC＝6．22．（本小题满分10分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？【解析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得23310 52500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8050 xy=⎧⎨=⎩．答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80和50元；（2）设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）×80a+（1﹣10%）×50（60﹣a）≤4000，解得：a≤1300 43，又∵a为正整数，∴a的最大值为30．答：最多可以购买30个足球．23．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝1n BC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE．（1）求证：OF＝OG．（2）用含有n的代数式表示tan∠OBG的值．（3）若BF＝2，OF＝1，∠GEC＝90°，直接写出n的值．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝BO，AC⊥BD，∴∠AFO+∠FAO＝90°，∵AE⊥BG，∴∠BFE+∠FBG＝90°，且∠BFE＝∠AFO，∴∠FAO＝∠FBG，且OA＝OB，∠AOF＝∠BOG，∴△AOF≌△BOG（ASA），∴OF＝OG；（2）以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，∵BE＝1n BC，∴设BC＝n，则BE＝1，∴点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴直线AC解析式为：y＝﹣x+n，直线AE解析式为：y＝﹣nx+n，∵BG⊥AE，∴直线BG的解析式为：y＝1nx，∴1nx＝﹣x+n，∴x＝21nn +，∴点G坐标（21nn+，1nn+），∵点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴BO＝2n，点O坐标（2n，2n），∴OG＝() ()1 21nn-+，∴tan∠OBG＝11 OG nOB n-=+；（3）∵OB＝OF+BF，BF＝2，OF＝1，∴OB＝3，且OF＝OG，OC＝OB，BO⊥CO，∴OC＝3，OG＝1，BC＝，∴CG＝2，∵∠GEC＝90°，∠ACB＝45°，∴GE＝EC∴BE＝BC﹣EC＝，∴23 BEBC=，∴BE＝23BC=1nBC，∴n＝32.24．（本小题满分12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．【解析】（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB，BC，AC∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1，∴P（，1）或（，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x，∴P（，-3），或（，-3），综上可知：点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．。
2020河南省中考数学模拟试卷(三) (含解析)
2020河南省中考数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列几组数中互为相反数的是( )A. −17和0.7B. 13和−0.333C. −(−6)和6D. −14和0.252. 某图书馆有图书约927000册，数据927000用科学记数法可表示为( )A. 927×103B. 92.7×104C. 9.27×105D. 0.927×1063. 如图，直线a//b ，射线DC 与a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，∠1=25°，则∠2度数为( )A. 115°B. 125°C. 155°D. 165°4. 下列运算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. 2a −a =2C. √a +√b =√abD. a 6÷a 3=a 35. 如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是( ) ①左、右两个几何体的主视图相同 ②左、右两个几何体的俯视图相同 ③左、右两个几何体的左视图相同．A. ①②③B. ②③C. ①②D. ①③6. 已知关于x 的一元二次方程x 2+mx −8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为( )A. 4，−2B. −4，−2C. 4，2D. −4，27. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是( )． 月用电量(度)25 30 40 50 60 户数12421A. 极差是3B. 众数是4C. 平均数是40D. 中位数408.若A(2,y1)、B(−√5,y2)、C(−2,y3)是抛物线y=x2−2x上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y3<y2B. y3<y1<y2C. y3=y1<y2D. y2<y3<y19.如图，DE分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则AC⌢与BC⌢的大小关系是()A. =B. >C. <D. 不能确定10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…那么点A2019的坐标为()A. (1009,0)B. (1009,1)C. (1010,0)D. (1010,1)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：√3−√27=______．12.不等式组{2(x+1)>5x−7x+103>2x的解集是______．13.写有“2π”、“cos60∘”、“227”、“√8”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片上的数为无理数的概率是______．14.如图，在圆心角为90°的扇形ACB中，半径CA=6，以AC为直径作半圆O.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则图中阴影部分的面积是______．15.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为__________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：(x−1x2−1+1x+1)÷4x2+x，其中x=−2．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD与点E，GC是⊙F的切线；CG交AD于点G．(1)求证：GC⊥AD．(2)填空：①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为______．②当∠GCD的度数为______时，四边形EFCD是菱形．18.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？19.如图，九年级学生在一次社会实践活动中参观了具有深厚文化底蕴的观音山后感概万千，这座观音多高呢？为了测量这座观音像的高度AB，数学兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CE，测得观音像的顶端A的仰角为42°，再向观音像方向前进12米到达D点，又测得观音像的顶端A的仰角为61°，求这座观音像的高度AB．(参考数据：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数)20.某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本)．(1)设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；(2)设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m(kg)，销售单价为y 元/kg.根据以往经验可知：m 与t 的函数关系为m ={20000(0≤t ≤50)100t +15000(50<t ≤100)；y 与t 的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t ≤50和50<t ≤100时，y 与t 的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．(利润=销售总额−总成本)21. 如图，AB 为半圆O 的直径，半径的长为4cm ，点C 为半圆上一动点，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ，点D 为弧AC 的中点，连接DE.如果DE =2OE ，求线段AE 的长．小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．小何假设AE的长度为x cm，线段DE的长度为y cm.(当点C与点A重合时，AE长度为0cm)，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小何的探究过程，请补充完整：(说明：相关数据保留一位小数) (1)通过取点、面图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012345678y/cm0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7 5.8 5.7当x=6cm时，请你在上图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量出此时线段DE的长度，填写在表格空白处；(2)建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，面出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象解决问题：当DE=2OE时，AE的长度约为________cm．22.在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．(1)问题发现：如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，直接写出AD，AB，AC的数量关系____________(2)思考探究：如图2，若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉，则(1)中的结论是否仍成立？请说明理由；(3)拓展应用：如图3，若∠DAB=90°，AD=2，AB=3，求线段AC的长度．23.如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,3)、B(1,0)，其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC//x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；(3)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答． 解：−17和0.7，13和−0.333，−(−6)和6，−14和0.25中， 只有−14和0.25是互为相反数． 故选D ．2.答案：C解析：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于927000有6位，所以可以确定n =6−1=5． 解：927000=9.27×105， 故选C ．3.答案：A解析：解：如图，过点D 作c//a ． 则∠1=∠CDB =25°． 又a//b ，DE ⊥b ， ∴b//c ，DE ⊥c ，∴∠2=∠CDB +90°=115°． 故选：A ．如图，过点D 作c//a.由平行线的性质进行解题．本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．解析：解：A、a2+a3不能合并同类项，故A错误；B、2a−a=a，故B错误；C、√a+√b不能合并同类二次根式，故C错误；D、a6÷a3=a3，故D正确．故选：D．各项化简得到结果，即可作出判断．此题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．解：①左、右两个几何体的主视图为：，故不相同；②左、右两个几何体的俯视图为：，故相同；③左、右两个几何体的左视图为：，故相同．故选：B．解析：【试题解析】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可．解：由根与系数的关系式得：2x2=−8，2+x2=−m，解得：x2=−4，m=2，则另一实数根及m的值分别为−4，2，故选D．7.答案：D解析：本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．根据极差、平均数、中位数、众数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：25，30，30，40，40，40，40，50，50，60，极差为：60−25=35，众数为：40，中位数为：40，=40.5．平均数为：25+30+30+40+40+40+40+50+50+6010故选D．8.答案：A解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．分别计算出自变量为2，−√5和−2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．解：当x=2时，y1=x2−2x=4−4=0；当x=−√5时，y2=x2−2x=5+2√5；当x=−2时，y3=x2−2x=4+4=8；所以y1<y3<y2．故选A．9.答案：A解析：本题考查了圆心角、弦、弧的关系及全等三角形的判定(SAS)与性质，难度一般．已知CD⊥OA，CE⊥OB⇒∠CDO=∠CEO=90°，CD=CE，CO=CO⇒△COD≌△COE.根据圆心角、弧、弦的关系(在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中只要有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.)可得AC⏜=CB⏜．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵CD=CE，CO=CO，∴△COD≌△COE，∴∠AOC=∠BOC，∴AC⏜=CB⏜．故选A．10.答案：A解析：本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．根据图形可找出点A3、A7、A11、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+3(2n+ 1,1)(n为自然数)”，依此规律即可得出结论．解：结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2019=504×4+3，故A 2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0，由A3(1,0)，A7(3,0)，A11(5,0)…可得到以下规律，A4n+3(2n+1,0)(n为自然数)，当n=504时，A2019(1009,0)．故选A．11.答案：−2√3解析：解：原式=√3−3√3=−2√3． 故答案为：−2√3．直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12.答案：x <2解析：解：解不等式2(x +1)>5x −7，得：x <3，解不等式x+103>2x ，得：x <2，则不等式组的解集为x <2，故答案为：x <2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.答案：12解析：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到无理数的个数.用无理数的个数除以数的总个数即为抽到无理数的概率．解：因为一共4个数，其中“2π”，“√8”两个是无理数，cos60∘=12、227是有理数， 所以抽到无理数的概率为24=12．故答案为12． 14.答案：512π−12√3解析：解：如图，连接CE ．∵AC ⊥BC ，AC =BC =2，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC为半径作AB⏜，∴∠ACB=90°，OA=OC=OD=1，BC=CE=2．又∵OE//BC，∴∠AOE=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=12CE，∴∠OEC=30°，OE=√3．∴∠ECB=∠OEC=30°，∴S阴影=S扇形ACB−S扇形AOD−S扇形ECB−S△OCE=90π×22360−90⋅π×12360−30⋅π×22360−12×1×√3=512π−12√3．故答案为512π−12√3．如图，图中S阴影=S扇形ACB−S扇形AOD−S扇形ECB−S△OCE.根据已知条件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4.∠ECB=∠OEC=30°，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．15.答案：5.解析：本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元一次方程是解题的关键.设FC′=x，则FD=9−x，根据矩形的性质结合BC=6、点C′为AD的中点，即可得出C′D的长度，在Rt△FC′D中，利用勾股定理即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设FC′=x，则FD=9−x，∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，∴AD=BC=6，C′D=3．在Rt△FC′D中，∠D=90°，∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=(9−x)2+32，解得：x=5．故答案为5．16.答案：解：原式=2x+1÷4x(x+1)=2x+1×x(x+1)4=x2，当x=−2时，原式=−22=−1．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17.答案：(1)证明：∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，∴CF//AD，∵GC是⊙F的切线，∴CG⊥CF；∴CG⊥AD；(2)①60；②30°．解析：本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆的半径相等、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握切线的判定方法，证明CF//AD是解决问题(1)的关键．(1)由等腰三角形的性质得出∠D=∠BCF，证出CF//AD，由已知条件得出CG⊥CF，即可得出结论；(2)①根据平行线的性质得出△BCF∽△BDA，得出BFBA =12，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，即可得出结果；②∠GCD=30°时，证出△BCF是等边三角形，得出∠BFC=60°，再分别证出△ABD、△AFE均是等边三角形，则CF=12AD=AE，则CF=ED，证出四边形EFCD是平行四边形，再由FC=FE即可得出结论．(1)见答案；(2)①∵CF//AD，∴△BCF∽△BDA，∴BFBA =12，∴△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，∴△BDA的面积=4×△BCF的面积=4×15=60；故答案为：60；②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．理由如下：∵CG⊥CF，∠GCD=30°，∴∠FCB=60°，∵FB=FC，∴△BCF是等边三角形，∴∠BFC=60°，∵CF//AD，∴∠A=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴CF=12AB=12AD，∵∠A=60°，AF=EF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF=FC=12AD，∴CF=DE，又∵CF//AD，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CF=EF，∴四边形EFCD是菱形．故答案为：30°．18.答案：解：(1)由题意知a=4，b=110×(90+60+70+80+80+80+80+90+100+100)=83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c=80+902=85，d=90；(2)从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；(3)570×430=76(张)，答：估计需要准备76张奖状．解析：【试题解析】(1)根据众数和中位数的概念求解可得；(2)分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．19.答案：解：如图，记EF的延长线交CD于H，根据题意得：BH=CE=DF=1.5m，EF=CD=12m，设AH=xm，在Rt△AEH中，∠AEH=42°，AH═xm，∴EH=AHtan42∘=xtan42∘，在Rt△AFH中，∠AFH=61°，AH=xm，∴FH=AHtan61∘=xtan61∘，∵EF=EH−FH=x0.9−x1.8=12，∴x=21.6，∴AB=1.5+21.6≈23m，答：这座观音像的高度AB约为23m．解析：根据题意得到BH =CE =DF =1.5m ，EF =CD =12m ，设AH =xm ，解直角三角形即可得解．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是利用EF =EH −FH =12建立方程，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)由题意，得：{10a +b =0.0420a +b =30.8， 解得{a =0.04b =30， 答：a 的值为0.04，b 的值为30；(2)①当0≤t ≤50时，设y 与t 的函数解析式为y =k 1t +n 1，将(0,15)、(50,25)代入，得：{n 1=1550k 1+n 1=25， 解得：{k 1=15n 1=15， ∴y 与t 的函数解析式为y =15t +15；当50<t ≤100时，设y 与t 的函数解析式为y =k₂t +n₂，将点(50,25)、(100,20)代入，得：{50k 2+n 2=25100k 2+n 2=20， 解得：{k 2=−110n 2=30， ∴y 与t 的函数解析式为y =−110t +30；②由题意，当0≤t ≤50时，W =20000(15t +15)−(400t +300000)=3600t ，∵3600>0， ∴当t =50时，W 最大值=180000(元)；当50<t ≤100时，W =(100t +15000)(−110t +30)−(400t +300000)=−10t²+1100t +150000=−10(t −55)²+180250，∵−10<0，∴当t =55时，W 最大值=180250(元)，综上所述，放养55天时，W 最大，最大值为180250元．解析：本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．(1)由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；(2)①分0≤t ≤50、50<t ≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；②就以上两种情况，根据“利润=销售总额−总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．21.答案：解：(1)通过取点、画图、测量可得x=6时，y=5.3cm，(2)利用描点法，图象如图所示：(3)2.6cm或6.8cm．解析：本题考查圆综合题、坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考压轴题．(1)利用取点，测量的方法，即可解决问题；(2)利用描点法，画出函数图象即可；(3)结合画出的函数图象，当DE=2OE时，AE的长度约为2.6cm或6.8cm．解：(1)通过取点、画图、测量可得x=6时，y=5.3cm，故答案为5.3．(2)见答案；(3)结合画出的函数图象，当DE=2OE时，AE的长度约为2.6cm或6.8cm．故答案为2.6cm或6.8cm．22.答案：解：(1)AD+AB=AC；(2)(1)中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．(3)结论：AD+AB=√2AC.理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴AE=AC cos45°=√2AC，∴AD+AB=√2AC．∴AC=√2=52√2．解析：本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)结论：AC=AD+AB，只要证明AD=12AC，AB=12AC即可解决问题；(2)(1)中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题；(3)过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可得AD+AB=√2AC，进而求解AC．解：(1)如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴AB=12AC，同理AD=12AC．∴AD+AB=AC．故答案为AD+AB=AC；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D(3,0)，设抛物线的解析式为：y=a(x−1)(x−3)，把A(0,3)代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2−4x+3；(2)如图2，∵△AOE的面积是定值，所以当△OEP面积最大时，四边形AOPE面积最大，设P(m,m2−4m+3)，∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E(3,3)，易得OE的解析式为：y=x，过P作PG//y轴，交OE于点G，∴G(m,m)，∴PG=m−(m2−4m+3)=−m2+5m−3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=12×3×3+12PG⋅AE，=92+12×3×(−m2+5m−3)，=−32m2+15m2，=−32(m−52)2+758，∵−32<0，∴当m=52时，S有最大值是758；(3)分四种情况：①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P(m,m2−4m+3)，则−m2+4m−3=2−m，解得：m=5+√52(舍)或5−√52，∴P的坐标为(5−√52,1−√52)；②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，如图3，同理得：2−m=m2−4m+3，解得：m1=3+√52(舍)或m2=3−√52，③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF ，∴PN =FM ，则−m 2+4m −3=m −2，解得：x =3+√52或3−√52(舍)；P 的坐标为(3+√52,1−√52)； ④当P 在对称轴的右边，且在x 轴上方时，同理得m 2−4m +3=m −2，解得：m =5+√52或5−√52(舍)P 的坐标为：(5+√52,√5+12)； 综上所述，点P 的坐标是：(5+√52,√5+12)或(5−√52,1−√52)或(3+√52,1−√52)或(3−√52,1+√52).解析：【试题解析】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第(2)问时需要运用配方法，解第(3)问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．(1)利用对称性可得点D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；(2)设P(m,m 2−4m +3)，根据OE 的解析式表示点G 的坐标，表示PG 的长，根据面积和可得四边形AOPE 的面积，利用配方法可得其最大值；(3)存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据|OM|=|PN|，列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．。
2023年河南省中考数学模拟试卷(经典三)及答案解析
2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（3分）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a3＝a6C．a6÷2a2＝D．（2a2b）3＝6a8b24．（3分）2022年11月2日，焦作市山阳区举办“学习二十大出彩组工人”主题演讲比赛．下表是5位评委对某参赛选手的打分情况，则该组数据的中位数是（）评委甲乙丙丁戊打分9.59.69.6109.8 A．9.6B．9.7C．9.8D．105．（3分）如图为两直线m、n与△ABC相交的情形，其中m、n分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，∠A的度数为（）A．75°B．60°C．55°D．50°6．（3分）若方程kx2﹣2x+1＝0没有实数根，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．27．（3分）如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD＝8，点O为菱形的中心，作OE ⊥BC，垂足为E，则sin∠COE的值为（）A．B．C．D．8．（3分）在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳酸浆面条”“开封双麻火烧”四种美食，参赛的甲、乙二人从以上四种美食中随机选取一个进行简介，则两人恰好选中同一种美食的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）中国古代涌现包括“锝、钧、镒、铢”等在内的质量单位，而现代的质量单位有：吨（t）、千克（kg）、克（g）、毫克（mg）、微克（μg）等．其中1t＝103kg，1kg＝103g，1g＝103mg，则1t等于（）A．109mg B．1027mg C．3×103mg D．39mg10．（3分）血药浓度（PlasmaConcentration）指药物吸收后在血浆内的总浓度，已知药物在体内的浓度随着时间而变化．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药血药浓度（mg/L）5a最低中毒浓度（MTC）物的说法中正确的是（）A．从t＝0开始，随着时间逐渐延长，血药浓度逐渐增大B．当t＝1时，血药浓度达到最大为5amg/LC．首次服用该药物1单位3.5小时后，立即再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒D．每间隔4h服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个图象经过点（1，2）的函数的关系式．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，线段CO为斜边AB的中线．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，作过P、Q两点的直线恰过点C，交AB于点D，若AD＝1，则BC的长是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，CE长为半径画弧交对角线BD于点F，若∠BAD＝116°，∠BDC＝39°，BC＝4，则扇形CEF的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4，E为斜边AB 的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）中国是世界上最早使用铸币的国家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”，为最原始的金属货币．下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“48.1*2.4mm，24.0g”是指该枚古钱币的直径为48.1mm，厚度为2.4mm，质量为24.0g）．根据图中信息，解决下列问题．（1）这5枚古钱币，所标直径数据的平均数是，所标厚度数据的众数是；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．18．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1），B两点，与x 轴相交于点C（﹣4，0）．（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集．19．（9分）宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元年（601年），故又称仁寿建塔，位于河南省三门峡市陕州风景区．数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度，如图，在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15°，沿水平地面前进23米到达B处，测得宝轮寺塔塔顶E的仰角∠EBD为53°，测得塔基C的仰角∠CBD 为30°（图中各点均在同一平面内）．（1）求宝轮寺塔DE的高度；（2）实际测量时会存在误差，请提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0.1米，参考数据：20．（9分）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病．针对于此，某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器．已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元．（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；（2）该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个，且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（9分）某跳台滑雪运动员进行比赛，起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，已知标准台的高度OA为66m，当运动员在距标准台水平距离25m处达到最高，最高点距地面76m，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．其中x（m）是运动员距标准台的水平距离，y（m）是运动员距地面的高度．（2）已知着陆坡上有一基准点K，且K到标准台的水平距离为75m，高度为21m．判断该运动员的落地点能否超过K点，并说明理由．22．（10分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，其中AB为⊙O的直径，且AC＝3，BC＝4．（1）尺规作图：分别以B、C为圆心，大于长为半径画弧，在BC的两侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交BC于点D，交劣弧于点E，连接CE；（2）追根溯源：由所学知识可知，点O（填“在”或“在”）直线PQ上；（3）数据运算：在（1）所作的图形中，求点O到BC的距离及∠DCE的余弦值．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时；PA与DC的数量关系为；∠DCP的度数为；（2）如图2，当α＝120°时，请问（1）中PA与DC的数量关系还成立吗？∠DCP的度数呢？说明你的理由．（3）当α＝120°时，若，请直接写出点D到CP的距离．2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
河南省2022年中考数学考前仿真模拟测试卷(三)(含答案与解析)
河南省2022年中考考前仿真模拟卷（三）数 学（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．计算|6|-的结果等于( ) A ．6B ．6-C ．16D ．16-2．目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用7nm 工艺制造，已知3110nm um -=，3110um mm -=，则7nm 等于( ) A ．3710mm -⨯B ．5710mm -⨯C ．6710mm -⨯D ．7710mm -⨯3．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．下列调查适合做抽样调查的是( ) A ．对某小区的卫生死角进行调查 B ．对中学生目前的睡眠情况进行调查 C ．对八名同学的身高情况进行调查D ．审核书稿中的错别字 5．一次函数12y x m =-的图象上有两点1(2,)A y -，2(3,)B y ，则1y ，2y 的大小关系为( ) A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定6．如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O ．若//OC AB ，则(AOC ∠= )A ．100︒B ．120︒C ．90︒D ．60︒7．若双曲线ay x=在第二、四象限，那么关于x 的方程2210ax x ++=的根的情况为( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．无实根8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分90元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分120元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x 人，则可列方程为( ) A ．90120(6)x x =+B ．90(6)120x x -=C ．901206x x =+ D ．901206x x=- 9．如图，在ABCD 中，28BC AB ==，连接BD ，分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点E 和点F ，作直线EF 交AD 于点I ，交BC 于点H ，点H 恰为BC 的中点，连接AH ，则AH 的长为( )A ．43B ．6C ．7D ．4510．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形111OA B C 的两边在坐标轴上，以它的对角线1OB 为边作正方形122OB B C ，再以正方形122OB B C 的对角线2OB 为边作正方形233OB B C ，以此类推⋯、则正方形201920202020OB B C 的顶点2020B 的坐标是( )A ．1010(2，0)B ．(0，10102)C ．1010(0,2)-D ．1010(2-，0)二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个比3-大的负整数为 ． 12．不等式组36920x x -<⎧⎨+>⎩的解是 ．13．今年女生小红的妈妈生了二胎，是双胞胎，那么小红家有三个女孩的概率为 ．14．如图，在45⨯的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A ，C ，B 三点都在格点上，线段AC 与AB 交于D ，则图中BD 的长度为 ．（结果保留)π15．如图，在矩形ABCD 中，10AB =，12AD =，点N 是AB 边上的中点，点M 是BC 边上的一动点连接MN ，将BMN ∆沿MN 折叠，若点B 的对应点B '，连接BC ，当△B MC '为直角三角形时，BM 的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：11()|2|2cos454---+︒；（2）化简：22321(1)22x x x x x --+-÷--． 17．（9分）2020年是不平凡的一年，新冠病毒的肆虐，使口罩的用量剧增，某医药公司对旗下的两所药店10个月的口罩销售额进行统计（单位：万元）如下： 甲9.6；9.6；9.6；9.3；6.5；8.5；9.9；7.8；7.2；4.6； 乙9.7；9.7；9.9；6.9；9.7；8.2；8.6；6.8；6.7；5.8； 整理以上数据，得到销售额的频数分布表： 4.0 4.9x 5.0 5.9x 6.0 6.9x7.07.9x 8.08.9x 9.010.0x甲 1 0 1 2 1 5 乙1324根据以上数据，得到以下统计量： 平均数（万元） 中位数（万元） 众数（万元） 甲 8.26 8.9 b乙8.2a9.7根据以上给的结论，回答下列问题： （1）表格中a = ，b = ；（2）综合表中的统计量，判断哪个药店的销售业绩较好，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）18．（9分）云飞大桥是锦州市的一座标志性建筑（图1)，它好似一条白玉带镶嵌在小凌河上．某初中数学兴趣小组想测量云飞大桥的外拱塔的最高点D 距离桥面的高度CD ，他们在桥面上选取了一个测量点A 测得点D 的仰角为26.6︒，然后他们沿AC 方向移动43.7m 到达测量点B ，在B 点测得点D 的仰角为37︒，如图2所示．求外拱塔的最高点D 距离桥面的高度CD ．（结果精确到0.1)m 【参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，sin26.60.45︒≈，cos26.60.89︒≈，tan26.60.50︒≈】19．（9分）春暖花开的季节最适合外出摘草莓，不仅能尝到新鲜的草莓，还可以体会田园乐趣，现有甲、乙两家草莓采摘园均推出了优惠活动方案，两家草莓品质相同，且其门票及草莓的销售价格也相同．甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓按售价的五折销售． 乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓按售价的七折销售；优惠期间，设某一位游客的草莓采摘量为x 千克，在甲采摘园所需总费用为1y 元，且11y k x b =+，在乙采摘园所需总费用为2y 元，且22y k x =．其函数图象如图所示． （1）求1k 和b 的值，并说出它们的实际意义； （2）求打折前的每千克草莓的售价和2k 的值；（3）若预计采摘草莓4千克，那么选择哪家采摘园更省钱？说明理由．20．（9分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，点D 平分劣弧BC ，连接BD ，过点D 的直线分别交AC 、AB 的延长线于点E 、F ．给出如下信息：①EF AC ⊥；②直线EF 是O 的切线． （1）在信息①、②中选择其中一个作为条件，另一个作为结论，并加以证明．你选择的条件是 ，结论是 ；（2）若5AB =，3BD =，求线段BF 的长．21．（9分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0,4)，点B 的坐标为(6,4)．抛物线252y x x a =-+-的顶点为C ．（1）若抛物线经过点B 时，求顶点C 的坐标；（2）若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围； （3）若满足不等式2520x x a -+-的x 的最大值为3．直接写出实数a 的值．22．（10分）如图1，A 是BC 上一动点，D 是弦BC 上一定点，连接AB ，AC ，AD ．设线段AB 的长是xcm ，线段AC 的长是1y cm ，线段AD 的长是2y cm ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点A 在BC 上的不同位置，画图、测量，得到了1y ，2y 的长度与x 的几组值： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 /x cm 0.00 0.99 2.01 3.46 4.98 5.84 7.07 8.00 1/y cm 8.00 7.46 6.81 5.69 4.26 3.29 1.62 0.00 2/y cm2.502.081.882.152.993.614.62m值是 5.5 ；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后表中各组数据所对应的点1(,)x y ，2(,)x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题： 当AC AD =时，AB 的长度约为 cm ； 当2AC AD =时，AB 的长度约为 cm ．23．（10分）综合与实践问题情境：如图1，在ABC ∆中，6AB =，5AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且//DE BC ． 数学思考： （1）在图1中，BDCE的值为 ； （2）图1中ABC ∆保持不动，将ADE ∆绕点A 按逆时针方向旋转到图2的位置，其它条件不变，连接BD ，CE ，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；拓展探究：（3）在图2中，延长BD ，分别交AC ，CE 于点F ，P ，连接AP ，得到图3，探究APE ∠与ABC ∠之间有何数量关系，并说明理由；（4）若将ADE ∆绕点A 按逆时针方向旋转到图4的位置，连接BD ，CE ，延长BD 交CE 的延长线于点P ，BP 交AC 于点F ，则（3）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出APE ∠与ABC ∠之间的数量关系．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
2023年河南省商丘市第一中学九年级中考三模数学试题及参考答案
2023河南省中招第三次适应性诊断试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.实数﹣2023的绝对值是（）A .2023B.﹣2023C.12023D.12023-2.2023年03月10日，央行报道，2月末，外币贷款余额7406亿美元，同比下降22.5%．2月份外币贷款减少67亿美元，同比多减316亿美元．将7406亿用科学记数法表示为（）A.127.40610⨯ B.117.40610⨯ C.107.40610⨯ D.120.740610⨯3.2022年10月12日下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍……某校有2000名学生，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课，并参加了关于“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，从中抽取300名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（）A.2000名学生的问卷调查情况是总体B.300名学生的问卷调查情况是样本C.300名学生是样本容量D.每一名学生的问卷调查情况是个体4.如图，a b ∥，Rt ABC △的顶点C 在直线a 上，90ACB ∠=︒，AB 交直线a 于点D ，点B 在直线b 上，123∠=︒，若点D 恰好为AB 的中点，则ACD ∠的度数为（）A.44︒B.46︒C.56︒D.67︒5.下列运算正确的是（）A.325m m m += B.()239a a = C.()236ab ab = D.532m m m ÷=6.一元二次方程2260x x -+=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定7.小聪要制作一正方体骰子，使六个面上分别标有1~6个点，而且相对的两个面的点数之和都等于7，则以下展开图中，可以做成正方体骰子的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳四折测之，绳多三尺；若将绳五折测之，绳多二尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成四等份，井外余绳3尺；如果将绳子折成五等份，井外余绳2尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x 尺，井深y 尺，根据题意列方程组正确的是（）A.134125x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ B.134125x y y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C.134125x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ D.134125x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩9.如图，ABC 中，=60B ∠︒，45C ∠=︒，AC =A 为圆心的圆弧与BC 相切于点D ，交AB 于点M ，交AC 于点N ，则阴影部分的面积为（）A.534π+-B.562π+-C.265π-+D.534π10.如图，平面直角坐标系中，()4,0A ，()0,3B ，点M 为OA 的中点，将Rt AOB △绕点M 顺时针旋转得到Rt ECD △，当点O 的对应点C 第一次落在AB 上时，点C 的坐标为（）A.3648,2525⎛⎫⎪⎝⎭B.3264,2525⎛⎫⎪⎝⎭C.69,55⎛⎫⎪⎝⎭D.68,55⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：13-+＝__________．12.请写出一个经过点（2，2）的函数_______．13.在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中红球2个，黄球3个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是______．14.如图1，矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC -匀速运动，到达点C 时停止运动，连接AP PE ，，设AP 为x ，PE 为y ，y 关于x 的函数图象如图2，则AP 的最大值为______．15.折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片ABC ，其中，60A ∠=︒，1AC =，找出BC 的中点M ，在AB 上找任意一点P ，以MP 为对称轴折叠MPB △，得到MPD ，点B 的对应点为点D ，小明发现，当点P 的位置不同时，DP 与ABC 的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当DP BC ⊥时，AP 的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）解方程：2303x x-=-；（2）解不等式组：480332x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩．17.根据省教育厅安排，在九年级中考结束后的第二天上午，全省八年级学生井进行生物、地理学科的学业水平测试，成绩将分A ，B ，C ，D 四个等级计入该年级次年的中考成绩中．某校备考时，举行了一次生物、地理学科的模拟考试，现从八年级一班和二班中各随机抽取20名学生的生物成绩（满分50分，45分及45分以上为A 等级，40分及40分以上且45分以下为B 等级，30分及30分以上且40分以下为C 等级，30分以下为D 等级）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．八年级一班20名学生的生物模拟成绩（单位：分）分别为：4542384244504044424942494940504545454945八年级二班20名学生的生物模拟成绩统计图如图所示：两个班抽取的学生的生物模拟成绩的平均数、众数、中位数如表：班级平均数众数中位数一班44.75a45二班44.9b c请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：（1）表中的=a______，b=______，c=______．（2）根据以上数据，你认为在此次模拟考试中，八年级一班的成绩好还是八年级二班的成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）；（3）已知学校八年级共1200名学生参加了此次模拟考试，通过计算，请你估计此次生物模拟考试成绩为B等级的学生人数．18.如图，正比例函数12y x=的图象与反比例函数kyx=的图象交于点(),2A m和点B．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作OB的垂直平分线，垂足为点P；②在第二象限找一点Q，AQ BQ AP==；（3）直接写出点Q的坐标．19.如图，城市A在城市B正北方向90km处，城市C在城市B正东方向上，在城市C测得城市A在C的西偏北37︒方向上，汽车N和汽车M同时从城市C出发，分别在笔直的公路上驶往A，B两城市，当汽车M距城市B60km 时，发现汽车N在汽车M的西偏北60︒方向上，求此时汽车N与城市A的距离．（结果精确到0.1km，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈ 1.73≈）．20.如图，Rt ABC △中，90CAB ∠=︒，以直角边AB 为直径作O ，点D 为O 上一点，连接，，BD AD BC 交AD 于点E ，若2DBA ABC ∠=∠．（1）求证：AC AE =；（2）已知6AB =，4AE =，求BE 的长．21.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y 1（干元）、乙厂的总费用y 2（千元）与印制证书数量x （千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（l ）甲厂的制版费为千元，印刷费为平均每个元，甲厂的费用y l 与证书数量x 之间的函数关系式为．（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个元；（3）当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y 2与证书数量x 之间的函数关系式；（4）若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．22.已知二次函数24y ax ax c =-+．（1）若该二次函数的图象经过()1,3和()4,0两点．①求这个二次函数的解析式；②若经过点()1,1A -的直线y kx b =+与该二次函数位于第一象限的图象只有一个交点，请在图中结合函数图象，求b 的取值范围；（2）若44c a =+，该二次函数位于x 轴上方的图象与x 轴构成的封闭图形（不包括边界）有7个整点，直接写出a 的取值范围．23.如图，矩形ABCD 中，点M 为CD 上一点，AM BM ⊥，点P 为直线CD 上一个动点，将射线PB 绕点P 逆时针旋转90︒交直线AM 于点Q ．（1）当AMB 为等腰直角三角形时：①如图1，当点Q 落在线段MA 上时，试判断MB ，MQ ，MP 的数量关系______；②如图2，当点Q 落在射线MA 上时，①中的结论是否变化，若不变，请证明．若变化，请说明理由；（2）如图3，若其他条件不变，Rt AMB △中，60ABM ∠=︒，4AB =，MQ =MP 的长．2023河南省中招第三次适应性诊断试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.实数﹣2023的绝对值是（）A.2023B.﹣2023C.12023D.12023-【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．2.2023年03月10日，央行报道，2月末，外币贷款余额7406亿美元，同比下降22.5%．2月份外币贷款减少67亿美元，同比多减316亿美元．将7406亿用科学记数法表示为（）A.127.40610⨯B.117.40610⨯ C.107.40610⨯ D.120.740610⨯【答案】B 【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：7406亿11740610.=⨯，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.2022年10月12日下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍……某校有2000名学生，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课，并参加了关于“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，从中抽取300名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（）A.2000名学生的问卷调查情况是总体B.300名学生的问卷调查情况是样本C.300名学生是样本容量D.每一名学生的问卷调查情况是个体【答案】C 【解析】【分析】根据总体、个体、样本容量的定义进行解答即可．【详解】解：A ．2000名学生的问卷调查情况是总体，故A 正确，不符合题意；B ．300名学生的问卷调查情况是样本，故B 正确，不符合题意；C ．300是样本容量，故C 错误，符合题意；D ．每一名学生的问卷调查情况是个体，故D 正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了样本容量、总体和个体，熟练掌握相关的定义，是解题的关键．4.如图，a b ∥，Rt ABC △的顶点C 在直线a 上，90ACB ∠=︒，AB 交直线a 于点D ，点B 在直线b 上，123∠=︒，若点D 恰好为AB 的中点，则ACD ∠的度数为（）A.44︒B.46︒C.56︒D.67︒【答案】D 【解析】【分析】根据直角三角形的性质可得1==2DC AD AB ，从而可得A ACD ∠=∠，再由123∠=︒，90ACB ∠=︒，进行计算即可．【详解】解：∵点D 是AB 的中点，90ACB ∠=︒，∴1==2DC AD AB ，∴A ACD ∠=∠，123∠=︒ ，==9023=67A ACD ∴∠∠︒-︒︒，故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．5.下列运算正确的是（）A.325m m m += B.()239a a = C.()236ab ab = D.532m m m ÷=【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法的计算法则求解即可．【详解】解：A 、3m 与2m 不是同类项，无法进行合并同类项，计算错误，不符合题意；B 、()236aa =，计算错误，不符合题意；C 、()2326ab a b =，计算错误，不符合题意；D 、532m m m ÷=，计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，熟知相关计算法则是解题的关键．6.一元二次方程2260x x -+=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定【答案】C 【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式与根的关系判断即可．【详解】解：∵()21426470∆=--⨯⨯=-<，∴该一元二次方程无实数根，故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程20ax bx c ++=根的情况与根的判别式24b ac ∆=-的关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．7.小聪要制作一正方体骰子，使六个面上分别标有1~6个点，而且相对的两个面的点数之和都等于7，则以下展开图中，可以做成正方体骰子的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】C 【解析】【分析】根据正方体的展开图结合题目要求逐个判断即可．【详解】解：因为正方体骰子相对的两个面上的占数之和是7，所以点数为1的面与点数为6的面相对，点数为2的面与点数为5的面相对，点数为3的面与点数为4的面相对，所以第三个和第四个正确，故选：C ．【点睛】本题考查正方体的展开图，熟知正方体的展开图，从相对面入手求解是解答的关键．8.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳四折测之，绳多三尺；若将绳五折测之，绳多二尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成四等份，井外余绳3尺；如果将绳子折成五等份，井外余绳2尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x 尺，井深y 尺，根据题意列方程组正确的是（）A.134125x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ B.134125x y y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C.134125x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ D.134125x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩【答案】D 【解析】【分析】题中的等量关系有：①将绳子折成四等份，井外余绳3尺；②将绳子折成五等份，井外余绳2尺，据此列方程组即可．【详解】解：根据题意，得134125x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，故选：D ．【点睛】本题主要考查了实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．9.如图，ABC 中，=60B ∠︒，45C ∠=︒，AC =A 为圆心的圆弧与BC 相切于点D ，交AB 于点M ，交AC 于点N ，则阴影部分的面积为（）A.534π+-B.562π+-C.265π-+D.534π【答案】B 【解析】【分析】连接AD ，根据切线性质证得AD BC ⊥，在Rt ADC 和Rt ADB 中，利用锐角三角函数分别求解AD 、CD 、BD 、BC ，再利用三角形的面积公式和扇形面积公式求解即可．【详解】解：连接AD ，∵以A 为圆心的圆弧与BC 相切于点D ，∴AD BC ⊥，在Rt ADC 中，45C ∠=︒，AC =∴2452sin AD CD AC ==⋅︒=⨯=；在Rt ADB 中，=60B ∠︒，∴260tan AD BD ===︒，∴2BC BD CD =+=+又18075A B C ∠=︒-∠-∠=︒，∴阴影部分的面积为扇形ABC BACS S - ((2752122360π⨯=⨯+⨯-562π=+-，故选：B ．【点睛】本题考查扇形面积公式、解直角三角形、切线的性质，能从图形得出阴影部分面积等于扇形ABC BAC S S - 是解答的关键．10.如图，平面直角坐标系中，()4,0A ，()0,3B ，点M 为OA 的中点，将Rt AOB △绕点M 顺时针旋转得到Rt ECD △，当点O 的对应点C 第一次落在AB 上时，点C 的坐标为（）A.3648,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭B.3264,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭C.69,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D.68,55⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】由坐标中点得到()2,0M ，由旋转的性质可知，2CM OM ==，利用待定系数法求得直线AB 的解析式为334y x =-+，设点C 的坐标为3,34a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，根据坐标间的距离公式列方程求出a 的值，即可得到点C 的坐标．【详解】解：()4,0A Q ，点M 为OA 的中点，()2,0M ∴，2OM ∴=，由旋转的性质可知，2CM OM ==，设直线AB 的解析式为y kx b =+，403k b b +=⎧∴⎨=⎩，解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为334y x =-+，设点C 的坐标为3,34a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，2CM ∴=，2251361440a a ∴-+=，()()253640a a ∴--=解得：3625a =或4a =（舍），33648342525∴-⨯+=，∴点C 的坐标为3648,2525⎛⎫⎪⎝⎭，故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，待定系数法求一次函数解析式，坐标间距离公式等知识，利用坐标的距离公式正确列方程是解题关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：013-+＝__________．【答案】43##113【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算，即可求解．【详解】解：013-+113=+43=故答案为：43【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．12.请写出一个经过点（2，2）的函数_______．【答案】4y x=【解析】【分析】根据点（2，2）的坐标，用待定系数法求出函数的解析式；【详解】解：设反比例函数的解析式为k y x =，经过点（2，2），则22k =，解得k =4，∴反比例函数的解析式为：4y x =，故答案为：4y x=；【点睛】本题是开放性试题，先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法.．13.在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中红球2个，黄球3个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是______．【答案】310【解析】【分析】用列表法或树状图法表示所有可能出现的结果情况，再根据概率公式进行计算即可．【详解】用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有20种等可能出现的情况，其中都是黄球的有6种，∴P=632010=故答案为：310．【点睛】本题考查列表法、树状图法求随机事件发生的概率，在利用列表法或树状图时一定要注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．14.如图1，矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC -匀速运动，到达点C 时停止运动，连接AP PE ，，设AP 为x ，PE 为y ，y 关于x 的函数图象如图2，则AP 的最大值为______．【答案】5【解析】【分析】在函数图象中找到当0x =时，2y =时2y PE AE ===得出4AB =，再利用图象的拐点得出3AD =，由图象知P 到达C 时得AP 最长，由勾股定理即可求出其值．【详解】由图知，当0x =时，2y =，即当P 在A 点时2y PE AE ===∴24AB AE ==当P 在AD 上运动时，PE 慢慢增大，P 到D 点时，从图中的拐点可知，此时y PE DE ===∴3AD ===当P 在DC 上运动时，PE 先减小再增大，直到P 到达C 点时，此时AP AC ==最长∵4DC AB ==∴5AP ==故答案为：5【点睛】本题考查动点问题与函数图象，矩形的性质，勾股定理．本题渗透了数学学科几何直观、推理能力的核心素养，利用数形结合的思想是解题关键．15.折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片ABC ，其中，60A ∠=︒，1AC =，找出BC 的中点M ，在AB 上找任意一点P ，以MP 为对称轴折叠MPB △，得到MPD ，点B 的对应点为点D ，小明发现，当点P 的位置不同时，DP 与ABC 的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当DP BC ⊥时，AP 的长为______．【答案】12或32【解析】【分析】分情况讨论，DP 于BC 没有交点时和DP 于BC 有交点时，根据含30︒角的直角三角形的性质，结合平行线分线段成比例，即可求解．【详解】解：ABC 是直角三角形，60A ∠=︒，1AC =，30B ∴∠=︒，22AB AC ==，①如图，当DP BC ⊥时，设DP 的延长线交BC 于点E ，则90DEM ∠=︒，90ACB ∠=︒DP AC ∴∥，AP EC AB BC∴=，由翻折的性质可知，30D B ∠=∠=︒，DM BM =，1122EM DM BM ∴==，又 点M 是BC 的中点，34EC BC ∴=，∴34AP AB =，即324AP =，∴32AP =；②如图，当DP BC ⊥时，设DP 交BC 于点F ，则90DFM ∠=︒，同理可得AP FC AB BC =，1122MF DM BM ==，∴14FC BC =，∴14AP AB =，即124AP =，12AP ∴=；综上所述，AP 的长为12或32．故答案为：12或32．【点睛】本题考查了翻折的性质，中点的性质，含30︒角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）解方程：2303x x-=-；（2）解不等式组：480332x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩．【答案】（1）9x =（2）12x <≤【解析】【分析】（1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可；（2）分别解两个一元一次不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．【详解】解：（1）2303x x-=-方程两边同乘：()3x x -，得：()2330x x --=，去括号，得：2390x x -+=，移项、合并同类项，得：9x -=-，系数化1，得：9x =，检验：将9x =代入()3x x -得：96540⨯=≠，∴9x =是原方程的解；（2）480332x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得：2x ≤；由②得：1x >；∴不等组的解集为：12x <≤．【点睛】本题考查解分式方程以及解一元一次不等式组．熟练掌握解分式方程的步骤和确定一元一次不等式组的解集的方法，是解题的关键．注意，解分式方程时，要验根．17.根据省教育厅安排，在九年级中考结束后的第二天上午，全省八年级学生井进行生物、地理学科的学业水平测试，成绩将分A ，B ，C ，D 四个等级计入该年级次年的中考成绩中．某校备考时，举行了一次生物、地理学科的模拟考试，现从八年级一班和二班中各随机抽取20名学生的生物成绩（满分50分，45分及45分以上为A 等级，40分及40分以上且45分以下为B 等级，30分及30分以上且40分以下为C 等级，30分以下为D 等级）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．八年级一班20名学生的生物模拟成绩（单位：分）分别为：4542384244504044424942494940504545454945八年级二班20名学生的生物模拟成绩统计图如图所示：两个班抽取的学生的生物模拟成绩的平均数、众数、中位数如表：班级平均数众数中位数一班44.75a 45二班44.9b c 请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：（1）表中的=a ______，b =______，c =______．（2）根据以上数据，你认为在此次模拟考试中，八年级一班的成绩好还是八年级二班的成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）；（3）已知学校八年级共1200名学生参加了此次模拟考试，通过计算，请你估计此次生物模拟考试成绩为B 等级的学生人数．【答案】（1）45；47；46；（2）八年级二班成绩好一些；（3）420人【解析】【分析】（1）由八年级一班20名学生的生物模拟成绩出现次数最多的分数可得众数，八年级二班20名学生的生物模拟成绩：47分出现次数最多，可得众数，由第10个数据为45分，第11个数据为47分，可得中位数；（2）从平均数出发进行分析即可；（3）由1200乘以B 等级的百分比即可得到答案．【小问1详解】解：∵八年级一班20名学生的生物模拟成绩（单位：分）分别为：4542384244504044424942494940504545454945有5个45，出现的次数最多，所以众数为：45a =（分）；八年级二班20名学生的生物模拟成绩：47分出现次数最多，∴47b =（分）；由第10个数据为45分，第11个数据为47分，∴中位数()14547462c =+=（分），故答案为：45,47,46；【小问2详解】解：从平均数来看，八年级二班的平均成绩比八年级一班高，∴八年级二班成绩好一些；【小问3详解】解：∵八年级一班B 等级的人数有：8人；八年级二班B 等级的人数有：6人；∴学校八年级共1200名学生参加了此次模拟考试估计此次生物模拟考试成绩为B 等级的学生人数有：86120042040+⨯=（人）．【点睛】本题考查的是频数分布表与频数直方图，中位数，平均数，众数的含义，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键．18.如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x=的图象交于点(),2A m 和点B ．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作OB 的垂直平分线，垂足为点P ；②在第二象限找一点Q ，AQ BQ AP ==；（3）直接写出点Q 的坐标．【答案】（1）8y x =（2）见解析（3）(【解析】【分析】（1）根据正比例函数图像经过(),2A m ，求得m 的值，代入A 点坐标，求得反比例函数的解析式；（2）根据要求画图即可；（3）根据（2）中，可得OQ 垂直且平分AB ，即OQ 所在的直线函数图像与AB 所在的直线函数图像垂直，可得OQ 所在的直线解析式，设Q 点坐标，根据勾股定理，可得OQ 的长；同理在t R AQO 中，可得OQ 的长，联立求解即可．【小问1详解】∵正比例函数12y x =的图象经过点(),2A m ，∴122m =，解得4m =，故()4,2A ，∵反比例函数k y x =的图象经过点()4,2A ，∴24k =，解得8k =，∴反比例函数的解析式为8y x=；【小问2详解】①分别以点B ，O 为圆心，大于12OB 的长为半径，在OB 上方和下方画弧，两弧交于M ，N ，连接MN 与OB 交于点P ，如图：②以A 为圆心，AP 的长为半径，在第二次象限画弧，以B 为圆心，AP 的长为半径，在第二次象限画弧，两弧交于点Q ，如图：【小问3详解】连接OQ∵AQ BQ =，∴OQ 垂直且平分AB ，故OQ 所在的正比例函数解析式为2y x =-，则设Q 点坐标为(),2x x -，∴()222225OQ x x x =+-=，由（2）可知，12OP OB =，OA BO =，OA，∴AP AO OP =+==∴在t R AQO 中，222AP AO OQ =+，∴((2222225OQ AP AO =-=-=，即22525OQ x ==，解得1x =（不符合题意，舍去），2x =，故Q 点坐标为(．【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，尺规作图-垂线，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行求解．19.如图，城市A 在城市B 正北方向90km 处，城市C 在城市B 正东方向上，在城市C 测得城市A 在C 的西偏北37︒方向上，汽车N 和汽车M 同时从城市C 出发，分别在笔直的公路上驶往A ，B 两城市，当汽车M 距城市B 60km 时，发现汽车N 在汽车M 的西偏北60︒方向上，求此时汽车N 与城市A 的距离．（结果精确到0.1km ，参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈ 1.73≈）．【答案】17.6km【解析】【分析】过N 作ND BC ⊥于D ，利用直角三角形的三角函数先求出AC 的长和BC 的长，再通过列方程求出CD 的长，然后利用三角函数求出CN 的长，据此解答即可．【详解】解：过N 作ND BC ⊥于D ，由题意，90AB km =，60BM km =，90ABC ∠=︒，60DMN ∠=︒，37C ∠=︒，∴90150sin 37AC km =≈︒，90120tan 37BC km =≈︒，∵tan DN C DC ∠=，tan DN DMN DM ∠=，∴()()120tan 3760tan 60DN BD BD =-⋅︒=-⋅︒，解得14.08BD km ≈，∴()12014.08105.92CD km =-=，132.4cos37CD CN km =≈︒()150132.417.6AN AC CN km =-=-=．答：汽车N 与城市A 的距离为17.6km ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形，利用直角三角形的三角函数求解解答的关键．20.如图，Rt ABC △中，90CAB ∠=︒，以直角边AB 为直径作O ，点D 为O 上一点，连接，，BD AD BC 交AD 于点E ，若2DBA ABC ∠=∠．（1）求证：AC AE =；（2）已知6AB =，4AE=，求BE 的长．【答案】（1）见解析（2）10313【解析】【分析】（1）利用圆周角定理和直角三角形的两锐角互余求得C AEC ∠=∠，再根据等角对等边可证的结论；（2）设O 与BC 交于F ，连接AF ，则90AFB ∠=︒，然后利用勾股定理和等腰三角形的性质求得CE 即可求解．【小问1详解】解：∵2DBA ABC ∠=∠，∴ABC DBC ∠=∠，∵AB 为O 的直径，∴90ADB CAB ∠=︒=∠，∴9090C ABC DBC ∠=︒-∠=︒-∠DEB AEC =∠=∠，∴AC AE =；【小问2详解】解：设O 与BC 交于F ，连接AF ，则90AFB ∠=︒，在Rt ABC 中，6AB =，4AC AE ==，∴BC ===∵1122ABC S AB AC BC AF =⋅=⋅ ，∴121313AB AC AF BC ⋅===，在Rt ACF中，CF ==13=，∵AC AE =，AF CE ⊥，∴CF EF =，则213CE CF ==，∴1631031313BE BC CE =-=-=．【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，会利用等面积法求高是解答的关键．21.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y 1（干元）、乙厂的总费用y 2（千元）与印制证书数量x （千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（l ）甲厂的制版费为千元，印刷费为平均每个元，甲厂的费用y l 与证书数量x 之间的函数关系式为．（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个元；（3）当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y 2与证书数量x 之间的函数关系式；（4）若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．【答案】（1）1；0.5；y=0.5x+1；（2）1.5；（3）21542y x =+；（4）由图象可知，当x=8时，y 1>y 2，因此该单位选择乙厂更节省费用．【解析】【详解】试题分析：（1）由图得制版费是1千元，通过坐标（0,1）（2,2）求出函数解析式，印刷单价=（印刷费用-制版费）÷2000；（2）由图像可知，用3千元÷2千个，即可得到乙厂的平均印刷费；（3）设y 2=kx+b ，由图可知，当x=6时y 1与y 2相交，利用（1）中求出的函数关系式可求出相应的值，把这一点和（2,3）点代入设的解析式，即可求出相应的函数关系式；（4）分别求出甲乙两车的费用y 关于证书个数x 的函数，将x=8分别代入两个函数求值比较即可，可得出选择乙厂节省．试题解析：（1）1；0.5；y=0.5x+1；（2）1.5；（3）设y 2=kx+b ，由图可知，当x=6时，y 2=y 1=0.5×6+1=4，所以函数图象经过点（2,3）和（6,4）．所以把（2,3）和（6,4）代入y 2=kx+b ，得23{64k b k b +=+=，解得14{52k b ==，所以y 2与x 之间的函数关系式为21542y x =+．（4）由图象可知，当x=8时，y 1>y 2，因此该单位选择乙厂更节省费用．（求出当x=8时，y 1和y 2的值，用比较大小的方法得到结论也正确）考点：一次函数的应用．22.已知二次函数24y ax ax c =-+．。
2020年河南省洛阳市中考数学模拟试卷(三) 解析版
2020年河南省洛阳市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数中是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a6B．a2+a3＝a5C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝﹣4a63．（3分）智能手机的芯片都是采用光刻技术制作出来的半导体集成电路，随着科技的迅猛发展，纳米芯片的特征尺寸已达到10纳米（1米＝109纳米），那么10纳米用科学记数法表示为（）米．A．1.0×10﹣7B．1.0×10﹣8C．1.0×10﹣9D．1.0×10﹣10 4．（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图5．（3分）下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．x﹣1＝2x B．x﹣1＝﹣2x C．x﹣x﹣1＝﹣2x D．x﹣x+1＝﹣2x 6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C 的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°7．（3分）九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2B．1C．﹣1D．09．（3分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．10．（3分）如图所示，把多块大小不同的30°角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3．按此规律继续下去，则线段OB2020的长为（）A．2×（）2020B．2×（）2021C．（）2020D．（）2021二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：|﹣2|﹣＝．12．（3分）如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若AE＝2，则△ABD的周长为．13．（3分）为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是．14．（3分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是．15．（3分）菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN，若△AˊDC恰为等腰三角形，则AP的长为．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．（9分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量，a为：（2）n为°，E组所占比例为%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．19．（9分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？20．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．21．（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为；当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？22．（10分）已知△ABC是等边三角形，点P是平面内一点，且四边形PBCD为平行四边形，将线段CD绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF．（1）如图1，当P为AC的中点时，求证：FC⊥PD；（2）如图2，当P为△ABC内任一点时，连接P A，PF，AF试判断△P AF的形状，并证明你的结论；（3）当B，P，F三点共线且AB＝，PB＝3时，求P A的长．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离．（3）在（2）中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2020年河南省洛阳市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数中是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．【分析】根据负数的定义可得B为答案．【解答】解：﹣3的绝对值＝3＞0；﹣3＜0；﹣（﹣3）＝3＞0；＞0．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a6B．a2+a3＝a5C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝﹣4a6【分析】根据幂的乘方的运算法则，合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣2a3）2＝4a6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．3．（3分）智能手机的芯片都是采用光刻技术制作出来的半导体集成电路，随着科技的迅猛发展，纳米芯片的特征尺寸已达到10纳米（1米＝109纳米），那么10纳米用科学记数法表示为（）米．A．1.0×10﹣7B．1.0×10﹣8C．1.0×10﹣9D．1.0×10﹣10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：10纳米用科学记数法表示为1.0×10﹣8米．故选：B．4．（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．5．（3分）下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．x﹣1＝2x B．x﹣1＝﹣2x C．x﹣x﹣1＝﹣2x D．x﹣x+1＝﹣2x 【分析】两边都乘以x﹣1，再去括号可得答案．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：x﹣（x﹣1）＝﹣2x，即x﹣x+1＝﹣2x，故选：D．6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C 的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°【分析】求出∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABC，再根据平行线的性质求出即可．【解答】解：∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝180°﹣150°＝30°，∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC＝180°，∴∠C＝120°，故选：B．7．（3分）九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列，则该班学生成绩的中位数是84；82出现了12次，出现的次数最多，则众数是82；故选：D．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2B．1C．﹣1D．0【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1•x2＝来求方程的另一个根．【解答】解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的两个根，由韦达定理，得x1•x2＝2，即﹣2x2＝2，解得，x2＝﹣1．即方程的另一个根是﹣1．故选：C．9．（3分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC＝OC，则OD＝2OC＝6，CD＝3，从而得到∠CDO＝30°，∠COD＝60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD，进行计算即可．【解答】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝＝3，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣•3•3＝6π﹣，∴阴影部分的面积为6π﹣．故选：A．10．（3分）如图所示，把多块大小不同的30°角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3．按此规律继续下去，则线段OB2020的长为（）A．2×（）2020B．2×（）2021C．（）2020D．（）2021【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律：OB＝2×，OB1＝2×（）2，OB2＝2×（）3，……，从而可以推算出OB2020的长．【解答】解：由题意可得，∵OB＝OA•tan60°＝2×＝2，∴B（0，2），∵OB1＝OB•tan60°＝2×＝2×（）2，∴B1（﹣2×（）2，0），∵OB2＝OB1•tan60°＝2×（）3，∴B2（0，﹣2×（）3），∵OB3＝OB2•tan60°＝2×（）4，∴B3（2×（）4，0），……∴线段OB2020的长为2×（）2021．故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：|﹣2|﹣＝﹣1．【分析】根据绝对值和立方根的定义计算即可．【解答】解：|﹣2|﹣＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若AE＝2，则△ABD的周长为9．【分析】根据线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．【解答】解：由作图可知，DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE＝EC，∵AB+BC+AC＝13，AC＝2AE＝4，∴AB+BC＝9，∴△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝9，故答案为9．13．（3分）为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为＝．故答案为：．14．（3分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到AB、BC、AD的长，再根据平行线的性质和图形中的数据可以得到CD的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．【解答】解：∵∠B＝30°，直线l⊥AB，∴BE＝2EF，由图可得，AB＝4cos30°＝4×＝2，BC＝5，AD＝7﹣4＝3，由图象可得，AN＝5﹣4＝1，ND＝CM＝7﹣5＝2，DM＝2，∵∠B＝30°，EF⊥AB，∴∠M＝60°，又∵DM＝MC＝2，∴△DMC是等边三角形，∴DC＝DM＝2，∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD＝2+5+3+2＝10+2，故答案为：10+2．15．（3分）菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN，若△AˊDC恰为等腰三角形，则AP的长为或2﹣2．【分析】△A'DC恰为等腰三角形，分两种情况进行讨论：当A'D＝A'C时，当CD＝CA'＝4时，分别通过解直角三角形，求得AA'的长，即可得到AP的长．【解答】解：①如图，当A'D＝A'C时，∠A'DC＝∠A'CD＝30°，∴∠AA'D＝60°，又∵∠CAD＝30°，∴∠ADA'＝90°，∴Rt△ADA'中，AA'＝＝＝，由折叠可得，AP＝AA'＝；②如图，当CD＝CA'＝4时，连接BD交AC于O，则Rt△COD中，CO＝CD×cos30°＝4×＝2，∴AC＝4，∴AA'＝AC﹣A'C＝4﹣4，由折叠可得，AP＝AA'＝2﹣2；故答案为：或2﹣2．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】首先化简（﹣）÷，然后根据x的值从不等式组的整数解中选取，求出x的值是多少，再把求出的x的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）÷＝÷＝解不等式组，可得：﹣2＜x≤2，∴x＝﹣1，0，1，2，∵x＝﹣1，0，1时，分式无意义，∴x＝2，∴原式＝＝﹣．17．（9分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量200，a为16：（2）n为126°，E组所占比例为12%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有940名．【分析】（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；（4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．【解答】解：（1）调查的总人数为24÷（20%﹣8%）＝200，所以a＝200×8%＝16，b＝200×20%＝40，故答案为：200，16；（2）D部分所对的圆心角＝360°×＝126°，即n＝126，E组所占比例为1﹣（8%+20%+25%+×100%）＝12%，故答案为126，12；（3）C组的频数为200×25%＝50，E组的频数为200﹣16﹣40﹣50﹣70＝24，补全频数分布直方图为：（4）2000×＝940，所以估计成绩优秀的学生有940人．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是2时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是π或π时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．【分析】（1）利用切线的性质得OP⊥PC，再证明AC∥OP得到∠1＝∠3，加上∠2＝∠3，所以∠1＝∠2；（2）①当∠AOP＝90°，根据正方形的判定方法得到四边形AOPC为正方形，从而得到AP＝2；②根据菱形的判定方法，当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，所以△AOP和△AOD为等边三角形，然后根据弧长公式计算的长度．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，根据弧长公式计算的长度．【解答】（1）证明：∵PC切⊙O于点P，∴OP⊥PC，∵AC⊥PC，∴AC∥OP，∴∠1＝∠3，∵OP＝OA，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AP平分∠CAB；（2）解：①当∠AOP＝90°，四边形AOPC为矩形，而OA＝OP，此时矩形AOPC为正方形，AP＝OP＝2；②当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，△AOP和△AOD为等边三角形，则∠AOP＝60°，的长度＝＝π．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，的长度＝＝π．故答案为2，π或π．19．（9分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为10.9米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？【分析】（1）根据题意得出，∠BEF最大为45°，当∠BEF＝45°时，EF最短，此时ED最长，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在Rt△DP A中，DP＝AD，以及P A＝AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM＝DM•tan30°得出即可．【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，∴∠BEF最大为45°，当∠BEF＝45°时，EF最短，此时ED最长，∵∠DAC＝∠BDF＝30°，AD＝BD＝30，∴BF＝EF＝BD＝15，DF＝15，故：DE＝DF﹣EF＝15（﹣1）≈10.9（米）；若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为10.9m；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DP A中，DP＝AD＝×30＝15，P A＝AD•cos30°＝×30＝15．在矩形DPGM中，MG＝DP＝15，DM＝PG＝15+27，在Rt△DMH中，HM＝DM•tan30°＝×（15+27）＝15+9．GH＝HM+MG＝15+15+9≈45.6．答：建筑物GH高约为45.6米．20．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．【分析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC＝2，根据平行四边形的性质得AD＝BC＝2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y＝即可得到m＝2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x＝3代入y＝kx+3﹣3k（k≠0）得到y＝3，即可说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k ≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y＝得到a＞，于是得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD＝BC＝2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2＝∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）当x＝3时，y＝kx+3﹣3k＝3k+3﹣3k＝3，∴一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，则a的范围为＜a＜3．21．（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为y＝60x+10000；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为y＝100x；当x＞100时，y与x的函数关系式为y＝80x+2000；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？【分析】（1）依题意可得y与x的函数关系式y＝60x+10000；本题考查了分段函数的有关知识（0≤x≤100；x＞100）；（2）设60x+10000＞80x+2000，可用方案二买；当60x+1000＝80x+2000时，两种方案均可选择；当60x+1000＜80x+200时，可选择方案一；（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张，分别可采用方案一或方案二购买．【解答】解：（1）方案一：y＝60x+10000；当0≤x≤100时，y＝100x；当x＞100时，y ＝80x+2000；（2）因为方案一y与x的函数关系式为y＝60x+10000，∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y＝80x+2000；当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，当60x+10000＝80x+2000时，即x＝400时，两种方案都可以，当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：0＜b≤100或b＞100．当b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，解得不符合题意，舍去；当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，解得符合题意．答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张．22．（10分）已知△ABC是等边三角形，点P是平面内一点，且四边形PBCD为平行四边形，将线段CD绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF．（1）如图1，当P为AC的中点时，求证：FC⊥PD；（2）如图2，当P为△ABC内任一点时，连接P A，PF，AF试判断△P AF的形状，并证明你的结论；（3）当B，P，F三点共线且AB＝，PB＝3时，求P A的长．【分析】（1）如图1，由等边三角形和平行四边形的性质求得∠FCD+∠D＝90°，易得FC⊥PD．（2）△P AF是等边三角形．如图2，连接P A，PF，延长BC，构造全等三角形：△ABP ≌△ACF（SAS），由该全等三角形的对应边相等、对应角相等以及等边三角形的判定定理证得结论；（3）需要分类讨论：当点P在线段BF上和当点P落在线段FB的延长线上两种情况，通过作辅助线，构造直角三角形，结合勾股定理求得线段P A的长度．【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，且P为AC的中点，∴∠PBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∵四边形PBCD为平行四边形，∴∠D＝∠PBC＝30°．∵∠FCD＝60°∴∠FCD+∠D＝90°，∴FC⊥PD．（2）△P AF是等边三角形，理由如下：如图2，延长BC，证明∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠2＝60°﹣∠1，∠4＝180°﹣60°﹣60°﹣∠3＝60°﹣∠3．∵四边形P ACD是平行四边形，∴PB∥CD，PB＝CD＝FC．∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠4．又AB＝AC，PB＝FC，∴△ABP≌△ACF（SAS）．∴AP＝AF，∠BAP＝∠CAF．∵∠BAP+∠P AC＝60°，∴∠P AC+∠CAF＝∠P AF＝60°，∴△P AF是等边三角形．（3）①当点P在线段BF上时，如图3，过A作AE⊥BF于E，由（2）可得∠APF＝60°，设PE＝x，则AE＝x，于是得：（x+3）2+32＝19，x1＝1，x2＝﹣（不合题意，故舍去）∴P A＝2x＝2．②当点P落在线段FB的延长线上时，如图4，过B作BE⊥P A于E，则在Rt△PBE中，PB＝3，由（2）可得∠BPE＝60°，∴∠PBE＝30°．∴PE＝，BE＝．在Rt△ABE中，AB＝，BE＝．∴AE＝＝，∴P A＝PE+AE＝5．由于P点不可能线段BF的延长线上，所以，综上所述，P A的长为2或5．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离．（3）在（2）中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A，B两点代入可求解析式．（2）分类讨论，以AB为边的菱形和以AB为对角线的菱形，抓住菱形边长为4和E的横坐标为3，可解F点坐标，即可求点F到二次函数图象的垂直距离．（3）构造三角形，根据两点之间线段最短，可得最短距离为AN，根据勾股定理求AN．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），∴0＝a+b+0＝25a+5b+∴a＝，b＝﹣3∴解析式y＝x2﹣3x+（2）当y＝0，则0＝x2﹣3x+∴x1＝5，x2＝1∴A（1，0），B（5，0）∴对称轴直线x＝3，顶点坐标（3，﹣2），AB＝4∵抛物线与y轴相交于点C．∴C（0，）如图1①如AB为菱形的边，则EF∥AB，EF＝AB＝4，且E的横坐标为3∴F的横坐标为7或﹣1∵AE＝AB＝4，AM＝2，EM⊥AB∴EM＝2∴F（7，2），或（﹣1，2）∴当x＝7，y＝×49﹣7×3+＝6∴点F到二次函数图象的垂直距离6﹣2②如AB为对角线，如图2∵AEBF是菱形，AF＝BF＝4∴AB⊥EF，EM＝MF＝2∴F（3，﹣2）∴点F到二次函数图象的垂直距离﹣2+2（3）当F（3，﹣2）时，点F到二次函数图象的垂直距离最小如图3，以BQ为边作等边三角形BQD，将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置，连接AN，作PN⊥AB于P∵等边三角形BQD∴QD＝QB＝BD，∵将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置∴NB＝BF＝4，∠FBN＝60°，DN＝FQ∵AQ+BQ+FQ＝AQ+QD+DN∴当AQ，QD，DN共线时AQ+BQ+FQ的和最短，即最短值为AN的长．∵AF＝BF＝4＝AB，∴∠ABF＝60°∴∠NBP＝60°且BN＝4，∴BP＝2，PN＝2∴AP＝6在Rt△ANP中，AN＝＝4∴AQ+BQ+FQ的和最短值为4．。
2024年河南省洛阳市中考数学质检模拟预测题(解析版)
2024年河南省洛阳市中考数学质检试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列实数：，0，，其中最小的是（ ）A. B. 0 C.D. 【答案】A 【解析】【分析】根据实数大小比较的法则解答．【详解】解：∵，∴最小的数是，故选：A ．【点睛】此题考查了实数的大小比较：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．【详解】，故选项A 不合题意；，故选项B 不合题意；，故选项C 不合题意；，故选项D 符合题意．故选D ．【点睛】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．3. 数据显示，中国已实现“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人．数1-12-1-12-1102-<-<<1-()2224a a -=-()222a b a b +=+()257a a =()()2224a a a -+--=-22(2)4a a -=222()2ab a ab b +=++5210()a a =22(24)()a a a -+--=-据“3.46亿”用科学记数法表示是（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】3.46亿=故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．4. 如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（ ）A. B.C. D. 【答案】B 【解析】【分析】已知，，根据邻补角定义即可求出的度数．【详解】∵∴∵∴故选：B【点睛】本题考查了垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角；利用邻补角的性质求角的度数，平角度数为180°．5. 如果，那么代数式的值是（ ）的93.4610⨯83.4610⨯734.610⨯634610⨯8346000000 3.4610=⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n AB CD O OE CD ⊥O 40BOE ∠=︒AOC ∠40︒50︒60︒140︒OE CD ⊥40BOE ∠=︒AOC ∠OE CD ⊥90COE ∠=︒40BOE ∠=︒180°180904050AOC COE EOB ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒2210a a +-=224a a a a ⎛⎫⋅ ⎪-⎝⎭-A. B. C. 1 D. 3【答案】C 【解析】【分析】先将等式变形可得，然后根据分式各个运算法则化简，最后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵∴=====1故选C ．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的运算法则是解决此题的关键．6. 如图，是半圆的直径，，是上两点，连接，并延长交于点，连接，，如果，那么的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】连接CD ，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，3-1-221a a +=2210a a +-=221a a +=224a a a a ⎛⎫⋅⎪-⎝⎭-2242a a a a -⋅-()()2222a a aa a ⋅+--()2a a +22a a +BC O D E BCBD CE A OD OE 70A ∠︒＝DOE ∠35︒38︒40︒42︒【详解】连接CD ，如图所示：∵BC 是半圆O 的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握，方程有两个实根是解题的关键，由此即可求解．【详解】解：根据题意，，∴，故选：．8. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）x 210x x k ++-=k 54k ≤54k >54k <1k ≠54k ≤1k ≠240b ac ∆=-≥()214110k ∆=-⨯⨯-≥54k ≤AA.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A 、B 、C 、D ．根据题意，列表如下：AB C D A （A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ）C （C，A）（C ，B ）（C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，故其概率为：．故选：C ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．9. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（）2312161821126=2y ax bx c =++y bx c =+a b cy x-+=A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质以及反比例函数的图象与性质，先通过二次函数的图象确定、、的正负，再利用代入解析式，得到的正负即可判定两个函数的图象所在的象限，即可得出正确选项．详解】解：由图象可知：图象开口向下，对称轴位于轴左侧，与轴正半轴交于一点，可得：又由于当时，因此一次函数的图像经过一、二、四三个象限，反比例函数的图像位于一、三象限；故选：A ．10. 如图，点从四条边都相等的的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的值为（ ）A.B. C.D. 【答案】C 【解析】【分析】本题综合考查了性质，动点问题的函数图象，勾股定理，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．通过分析图象，点从点到用，此时，的面积为，依此可求的高，再由图象可知，，应用两次勾股定理分别求和．【详解】解：过点作于点a b c 1x =-a b c -+y y 0,0,0,a b c <<>=1x -0y a b c =-+>F ABCD Y A A D B →→1cm /s B 2F FBC ()2cm y ()s xa 252ABCD Y F A D s a FBC a ABCD YDE BD =BE a D DE BC ⊥E∵的四条边都相等，∴．由图象可知，点由点到点用时为，的面积为．，，，当点从点到点，中，，的四条边都相等，，中，，解得：故选：C ．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11. 某种商品的原价每件a 元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元．则两次降价后的售价为________元．【答案】【解析】【分析】本题考查列代数式，列代数式注意规范书写格式．先表示出打“八折”后售价为元，再表示出第二次降价又减10元的售价为元．【详解】解：第一次降价打“八折”为元，ABCD Y AB BC CD AD ===F A D s a FBC 2cm a AD BC a ∴==12DE BC a ∴⋅=2DE ∴=F D B BD ∴=Rt DEB △1BE === ABCD Y1EC a ∴=-DC a=Rt DEC △2222(1)a a =+-52a =()0.810a -0.8a ()0.810a -0.8a第二次降价又减10元为元，故答案为：元．12. 不等式组的所有整数解的和为____________．【答案】2【解析】【分析】利用一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再确定出不等式组所有整数解即可求解.【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集是，不等式组所有整数解是：-1，0，1，2，不等式组所有整数解的和为.故答案为：2.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解本题的关键.13. 根据如图所示的统计图，回答问题：该超市年月的水果类销售额________月的水果类销售额（填“”“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查条形统计图与折线图的综合运用，掌握统计图的信息的关系是解题的关键，根据销售总额与占比计算出相应的量进行比较即可求解．()0.810a -()0.810a -()421325x x x ⎧-<-⎨-≤⎩()421325x x x ⎧-<-⎨-≤⎩①②2x >-73x ≤∴723x -<≤∴∴10122-+++=20221011><=>【详解】解：某超市月的销售总额为万元，水果类销售额占比为，∴某超市月水果类的销售额为：万元；某超市月销售总额为万元，水果类销售额占比为，∴某超市月水果类的销售额为：万元；∵，故答案为：．14. 如图，在扇形中，，平分交于点，点为半径上一动点．若阴影部分周长的最小值为，则扇形的半径的长为________．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查扇形周长的计算，轴对称最短路径的计算方法，掌握扇形弧长的计算方法，轴对称求最短路径的方法是解题的关键．根据题意可求出，作点关于的对称点，可得最小，则扇形周长最小，由此即可求解．【详解】解：∵平分，，∴，设扇形的半径，∴的长为：，阴影部分的周长最小为，如图所示，作点关于的对称点，连接与交于点，此时，的值最小，即阴影部分的周长最小，106020%106020%12⨯=117015%117015%10.5⨯=1210.5>>BOC 60BOC ∠︒＝OD BOC ∠ BC D E OB 3πOB 30COD BOD ∠=∠=︒D OB D 'CD 'OD BOC ∠60BOC ∠=︒30COD DOB ∠=∠=︒OC OB r ==CD3023606rr ππ︒⨯=︒3π+D OB D 'CD 'OBE CE ED CE ED CD +=+=''∴，∴，即，解得，，故答案为：．15. 如图，在△ABC中∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．点D 是BC 上的中点．点P 是边AB 上的动点，若要使△BPD 为直角三角形，则BP ＝__．【答案】5或【解析】【分析】根据勾股定理算出AB ，由已知得到DB ，然后根据三角形相似和平行线分线段成比例定理可以得到PB 的两个可能值．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝10，∵D 是BC 中点，∴CD ＝BD ＝4，分两种情形：①当∠DPB ＝90°时，△DPB ∽△ACB ，∴＝，90COD COB BOD ∠=∠+'∠='︒CD '=63rππ+=+2r =2165PB BC BDAB∴＝，∴BP ＝．②当∠PDB ＝90°，易证：DP ∥AC ，∵CD ＝DB ，∴AP ＝PB ＝5，综上所述，满足条件的PB 的值为5或．故答案为5或．【点睛】本题考查直角三角形的应用，熟练掌握勾股定理、三角形相似的判定和性质及平行线分线段成比例定理是解题关键．三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. （1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本题考查了整式的加减和代数式求值．主要考查学生的化简能力和计算能力．（1）代入特殊角三角函数值，利用负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质化简即可．（2）先算利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式，当时，原式．17. 为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分8BP 41016516516514sin 603-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭()()22141a a a +--18a =581+a 2432=++-32=++-5=2244144a a a a=++-+81a =+18a =8111218=⨯+=+=数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表组别使用数量（双）频数1410合50请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的__________；（2）统计图中组对应扇形的圆心角为__________度；（3）组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．【答案】（1）9；（2）72；（3）12，10；（4）该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．【解析】【分析】（1）根据扇形统计图可知D 组所占百分比，然后问题可求解；515x ≤<A05x <≤B510x ≤<C1015x ≤<D1520x ≤<a E20x ≥=a E C（2）由统计表可得E 组人数为10人，然后可得E 组所占的百分比，然后问题可求解；（3）由题意可把在范围内的数据从小到大排列，进而可得组数据的众数及中位数；（4）根据题意可得50名被调查的人中不少于15双的人数所占的百分比，然后问题可求解．【详解】解：（1）由统计图可得：；故答案为9；（2）由统计图可得组对应扇形的圆心角为；故答案为72；（3）由题意可把在范围内的数据从小到大排列为：、6、6、7、7、8、8、8、9、9、10、10、11、12、12、12、13；∴在组（）数据的众数是；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是第25和第26名的平均数，即为；故答案为12，10；（4）由题意得：（名）；答：该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．【点睛】本题主要考查中位数、众数及扇形统计图，熟练掌握中位数、众数及扇形统计图是解题的关键．18. 如图，是菱形的对角线，，（1）请用尺规作图作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接，求．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】本题主要考查菱形的性质，垂直平分线的画法及性质，含角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质的综合，掌握菱形的性质，含角的直角三角形的性质是解题的关键．（1）根据垂直平分线的画法即可求解；（2）根据菱形的性质，分别求出的度数，根据含角的直角三角形的性515x ≤<C 50189a =⨯=％E 103607250︒⨯=︒515x ≤<5C 1015x ≤<121010102+=910200076050+⨯=BD ABCD 75CBD ∠=︒AB EF E AD F BF DF DB ：30︒30︒ABD A BFD DBF ∠∠∠∠，，，30︒质，设，可用含的式子表示的长，由此即可求解．【小问1详解】解：如图所示，直线即为所求；【小问2详解】解：∵四边形是菱形，∴，，，∴，∴，∵垂直平分线段，∴，∴，∴，∴，作于，则，设，则，，，∴．19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数FG a=a DF DB ，EF ABCD 75CBD ∠=︒1752ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒DC AB ∥A C ∠=∠150180ABC ABC C ∠=︒∠+∠=︒，30C A ∠=∠=︒EF AB AF FB =30A FBA ∠=∠=︒60DFB ∠=︒753045DBF ABD FBA ∠=∠-∠=︒-︒=︒DG FB ⊥G 30FDG ∠=︒FG a =2FD a DG ==，DG BG ==DB =DF DB ==()0my m x=≠y kx b =+()13A ，()1B n ，与y 轴交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）连接，求的面积；（3）如图2，点E 是反比例函数图象上A 点右侧一点，连接，把线段绕点A 顺时针旋转，点E 的对应点F 恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E 的坐标．【答案】（1）；（2）4（3）点E 的坐标为【解析】【分析】（1）将代入反比例函数的解析式求得m 的值，再将代入，即可求解；（2）利用的面积，即可求解；（3）设点，，又，利用等腰直角三角形的性质列方程组，解方程组即可求解.【小问1详解】解：将代入反比例函数，解得，∴，将代入，得，将，点代入，，解得，y kx b =+OA OB ，OAB AE AE 90︒3y x=4y x =-+162⎛⎫ ⎪⎝⎭，()13A ，()1B n ，3y x=OAB COD COA CBD S S S =--△△△3E m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3F n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()13A ，()13A ，m y x=133m =⨯=3y x=()1B n ，3y x=3n =()13A ，()B 3，1y kx b =+331k b k b +=⎧⎨+=⎩14k b =-⎧⎨=⎩∴；【小问2详解】解：设一次函数与x 轴交于点D ，xx 令，则，令，则，∴的面积；；【小问3详解】解：设点，又，由旋转知：为等腰直角三角形，∴，解得，∴.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．也考查了等腰直角三角形的性质．利用待定系数法确定反比例函数与一次函数的解析式；要能够借助直线和y 轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积是解题的关键．20. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长，支撑板长，底座长．托板固定在支撑板顶4y x =-+4y x =-+0x =4y =0y =4x =OAB COD COA CBDS S S =--△△△1114441414222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=3E m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3F n n ⎛⎫⎪⎝⎭，()13A ，AEF △()()()()22222222331313333213m n m n m n m m n m ⎧⎛⎫⎛⎫-+-=-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎨⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪-+-=-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎩632m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩162E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，120mm AB =80mm CD =90mm DE =AB端点C 处，且，托板可绕点C 转动，支撑板可绕点D 转动．若，，求点A 到直线的距离；（结果保留小数点后一位）（参考数据：，，，）【答案】【解析】【分析】如图，过A 作，交的延长线于点M ，过点C 作，垂足为F ，过点C 作，垂足为N ，则四边形是矩形，在中，由求的值，进而可得的值，根据角度之间的数量关系求得，，则，在中，求的值，根据计算求解即可．【详解】解：如图，过A 作，交的延长线于点M ，过点C 作，垂足为F ，过点C 作，垂足为N ，则四边形是矩形，由题意可知，，，，，在中，∴，∵，∴，∴，∵，40mm CB =AB CD 80DCB ∠=︒60CDE ∠=︒DE sin 400.643︒≈cos 400.766︒≈tan 400.839︒≈ 1.732≈1207mm .AM DE ⊥ED CF AM ⊥CN DE ⊥CFMN Rt CDN △sin CN CD CDE =⋅∠CN FM 30D C N ∠=︒50A BCN ∠=∠=︒905040ACF ∠=︒-︒=︒Rt AFC △sin 40AF AC =⋅︒AF AM AF FM =+AM DE ⊥ED CF AM ⊥CN DE ⊥CFMN 80AC =80CD =80DCB ∠=︒60CDE ∠=︒Rt CDN △sin 80CN CD CDE =⋅∠==FM =180DCN CND CDN ∠+∠+∠=︒30D C N ∠=︒803050BCN DCB DCN ∠=∠-∠=︒-︒=︒,AM DE CN DE ⊥⊥∴，∴，∴，在中，，∴，答：点A 到直线的距离约为．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．解题的关键在于确定线段之间的数量关系．21. 如图，在菱形中，对角线相交于点经过两点，交对角线于点，连接交于点，且．（1）求证：是的切线；（2）已知的半径与菱形的边长之比为，求的值．【答案】（1）见解析（2）．【解析】【分析】（1）利用垂径定理得，利用菱形的性质得，利用半径相等得，即可证明，据此即可证明结论成立；（2）设，由题意得，求得，由勾股定理得到，求得，利用菱形的性质求得，据此求解即可．【小问1详解】证明：连接，∵，由垂径定理知，AM CN ∥50A BCN ∠=∠=︒905040ACF ∠=︒-︒=︒Rt AFC △sin 40800.64351.44AF AC =⋅=⨯≈︒51.44120.7AM AF FM =+=+≈DE 1207mm .ABCD ,AC BD ,E O ,A D AC F OF AD G AG GD =AB O O 5:8tan ADB ∠tan 2ADB ∠=OF AD ⊥GAF BAF ∠=∠OAF OFA ∠=∠90OAF BAF ∠+∠=︒4AG GD a ==:5:4OA AG =5OA a =3OG a =2FG a =ADB AFG ∠=∠OA AG GD =OF AD ⊥∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，又∵为的半径，∴是的切线；【小问2详解】解：∵四边形是菱形，，∴设，∵的半径与菱形的边长之比为，∴在中，，∴，，∴，∵四边形是菱形，∴，即，∴，∴．【点睛】本题考查了菱形的性质，垂径定理，切线的判定，求角的正切值，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K 为飞行距离计分的参照点，落地点超过K 点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K 到起跳台的水平距离为，高度为（h 为定值）．设运动员从起跳点A 起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．90OGA FGA ∠=∠=︒ABCD GAF BAF ∠=∠90GAF AFG BAF AFG ∠+∠=︒=∠+∠OA OF =OAF OFA ∠=∠90OAF BAF OAB ∠+∠=∠=︒OA O AB O ABCD AG GD =4AG GD a ==O 5:8Rt OAG △:5:4OA AG =5OA a=3OG a ==2FG OF OG a =-=ABCD BD AC ⊥90DEA FGA ∠=︒=∠ADB AFG ∠=∠4tan tan 22AG aADB AFG FG a∠=∠===OA 66m 75m m h (m)y (m)x 2(0)y ax bx c a =++≠（1）c 的值为__________；（2）①若运动员落地点恰好到达K 点，且此时，求基准点K 的高度h ；②若时，运动员落地点要超过K 点，则b 的取值范围为__________；（3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K 点，并说明理由．【答案】（1）66（2）①基准点K 的高度h 为21m ；②b＞；（3）他的落地点能超过K 点，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据起跳台的高度OA 为66m ，即可得c ＝66；（2）①由a ＝﹣，b ＝，知y ＝﹣x 2+x +66，根据基准点K 到起跳台的水平距离为75m ，即得基准点K 的高度h 为21m ；②运动员落地点要超过K 点，即x ＝75时，y ＞21，故﹣×752+75b +66＞21，即可解得答案；（3）运动员飞行的水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ，即是抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣25）2+76，可得抛物线解析式为y ＝﹣（x ﹣25）2+76，当x ＝75时，y ＝36，从而可知他的落地点能超过K 点．【小问1详解】解：∵起跳台的高度OA 为66m ，∴A （0，66），把A （0，66）代入y ＝ax 2+bx +c 得：是19,5010a b =-=150a =-25m 76m 9101509101509101502125c ＝66，故答案为：66；【小问2详解】解：①∵a ＝﹣，b ＝，∴y ＝﹣x 2+x +66，∵基准点K 到起跳台的水平距离为75m ，∴y ＝﹣×752+×75+66＝21，∴基准点K 的高度h 为21m ；②∵a ＝﹣，∴y ＝﹣x 2+bx +66，∵运动员落地点要超过K 点，∴当x ＝75时，y ＞21，即﹣×752+75b +66＞21，解得b ＞，故答案为：b ＞；【小问3详解】解：他的落地点能超过K 点，理由如下：∵运动员飞行的水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ，∴抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣25）2+76，把（0，66）代入得：66＝a （0﹣25）2+76，解得a ＝﹣，1509101509101509101501501509109102125∴抛物线解析式为y＝﹣（x ﹣25）2+76，当x ＝75时，y ＝﹣×（75﹣25）2+76＝36，∵36＞21，∴他的落地点能超过K 点．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．23. 综合与实践数学活动课上同学们开展了以折叠为主题探究活动，如图1，已知矩形纸片，其中（1）操作判断将矩形纸片按图1折叠，使点落在上的点处，可得到一个角，请你写出一个的角．（2）探究发现将图1纸片展平，把四边形剪下来如图2，取边的中点，将沿折叠得到，延长交于点，求的周长．（3）拓展应用改变图2中点的位置，令点为射线上一动点，按照（2）中方式将沿折叠得到，所在直线交于点，若点为的三分点，请直接写出此时的长．【答案】（1）（或）（2）（3或【解析】【分析】（1）利用矩形的性质和折叠的性质证明四边形是正方形，然后利用正方形的性质即可得出结论；（2）连结，先证明四边形是矩形，可得，由折叠性质并结合的的21252125ABCD 611AB AD ==，ABCD B AD E 45︒45︒EFCD FC M EFM △EM EF M '△EF 'CD N EDN △M M FC EFM △EM EF M '△EF 'CD N N CD NF 'BAF ∠EAF BFA EFA ∠∠∠，，176-6AEFB MN CDEF 65EF CD FC ED ====，M为的中点可得到，，，然后证明可得到，最后计算；（3）分两种情况计算：①当点为的三分点且靠近点时，②当点为的三分点且靠近点时，利用勾股定理和折叠的性质即可得出结论．【小问1详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵将矩形纸片按图1折叠，使点落在边上的点处，∴，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，∴的角有（或）．【小问2详解】解：连结，∵四边形矩形，，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，FC MF MC '=EF EF '=90MF N MF E '∠=∠='︒Rt Rt (HL)MF N MCN '△≌△F N CN '=DE EN ND ++N CD C N CD D ABCD 90B BAE ∠=∠=︒ABCD B AD E 90AB AE B AEF =∠=∠=︒，90B BAE AEF ∠=∠=∠=︒AEFB AB AE =AEFB 45BAF EAF BFA EFA ∠=∠=∠=∠=︒45︒BAF ∠EAF BFA EFA ∠∠∠，，MN ABCD 611AB AD ==，690CD AB C D ==∠=∠=︒，AEFB 690EF AB FED FEA ==∠=∠=︒，90FED D C ∠=∠=∠=︒∴四边形是矩形，∴，由折叠性质得：，∵为的中点，∴，∴，在与中，，∴，∴，∴的周长为：．【小问3详解】解：①如图，当点为的三分点且靠近点，连接，∴，∴，在中，，；②如图，当点为的三分点且靠近点时，连接，CDEF 61165EF CD FC ED AD AE ====-=-=，,,90MF MF EF EF MF N MF E ∠∠''''︒====M FC MF MC =MF MC '=Rt MF N '△Rt MCN △MF MC MN MN ='⎧⎨=⎩()Rt HL MF N Rt MCN ' ≌F N CN '=EDN △DE EN ND++DE EF F N ND''=+++()DE EF CN ND =+++DE EF CD=++56617=++=N CD C MN 116233CN CD ==⨯=624DN CD CN =-=-=Rt DNE△EN ===6NF EN EF -'=='∴-N CD D MN∴，在中，，∴综上所述，或【点睛】本题是四边形综合题，主要考查折叠的性质，矩形的判定和性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用了分类讨论的思想．通过添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键．116233DN CD ==⨯=Rt DNE △EN ===6NF EF EN ''=-=-NF 6-6。
2023年河南省中考数学模拟试卷(经典三)
2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）一、选择题（每小题3分 共30分）下列各小题均有四个选项 其中只有一个是正确的。
1．2023-的相反数是（ ） A ．12023B ．2023C ．12023-D ．32022．2023年国内生产总值增长5.5%左右 城镇新增就业1200万人以上 请将数“1200万”用科学记数法表示为（ ） A ．80.1210⨯ B ．61.210⨯C ．71.210⨯D ．61210⨯3．如图 几何体的左视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．如图 小宁连续两周居家记录的体温情况折线统计图 下列从图中获得的信息正确的是（ ）A ．这两周体温的众数为36.6℃B ．第一周体温的中位数为37.1℃C ．第二周平均体温高于第一周平均体温D ．第一周的体温比第二周的体温更加平稳5．今年 郑凯12岁 他爸39岁．x 年后郑凯年龄是他爸的一半 则x 是（ ） A ．10B ．12C ．14D ．156．(本题3分)设a 是一个不为零的实数 下列式子中 一定成立的是（ ） A ．32a a ->-B ．32a a >C ．32a a ->-D ．32a a> 7．如图 已知AB 为O 的直径 点C E 在O 上 且30AEC ∠=︒ 过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点D 连接BC ．若3AD = 则弦BC 的长为（ ）A ．3B ．3C ．23D ．338．方程组3827x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为（ ）A ．321x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．131x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩9．如图 在平面直角坐标系中 点A 、B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上 :1:2OC BC = 连接AC 过点O 作OP AB ∥交AC 的延长线于P 若(1,1)P 则AB 的长为（ ）A ．22B ．2C ．2D ．310．如图1 在平行四边形ABCD 中 =60B ∠︒ 2BC AB =；动点P 以每秒1个单位的速度从点A 出发沿线段AB 运动到点B 同时动点Q 以每秒4个单位的速度从点B 出发 沿折线B C D --运动到点D ．图2是点P 、Q 运动时BPQ 的面积S 随运动时间t 变化关系的图象 则a 的值是（ ）A．43B．63C．83D．103二、填空题（本题有6小题每题4分共24分）11．因式分解：225a-=__．12．某班的班主任布置劳动作业要求学生从做饭、洗衣服、拖地这三项任务中任选一项完成甲和乙两位同学选择不同任务的概率是________．13．（3分）如图Rt△ABC中∠ACB＝90°线段CO为斜边AB的中线．分别以点A和点O 为圆心大于的长为半径作弧两弧交于P Q两点作过P、Q两点的直线恰过点C交AB于点D若AD＝1 则BC的长是．14．（3分）如图在▱ABCD中E为BC的中点以E为圆心CE长为半径画弧交对角线BD 于点F若∠BAD＝116°∠BDC＝39°BC＝4 则扇形CEF的面积为．15．（3分）如图在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°AB＝4E为斜边AB的中点点P是射线BC上的一个动点连接AP、PE将△AEP沿着边PE折叠折叠后得到△EP A′当折叠后△EP A′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一则此时BP的长为．三、解答题（本大题共8个小题共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）中国是世界上最早使用铸币的国家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”为最原始的金属货币．下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“48.1*2.4mm24.0g”是指该枚古钱币的直径为48.1mm厚度为2.4mm质量为24.0g）．根据图中信息解决下列问题．（1）这5枚古钱币所标直径数据的平均数是所标厚度数据的众数是；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．18．（9分）如图直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3 1）B两点与x轴相交于点C（﹣4 0）．（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA OB求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时关于x的不等式的解集．19．（9分）宝轮寺塔为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑始建于隋文帝仁寿元年（601年）故又称仁寿建塔位于河南省三门峡市陕州风景区．数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度如图在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15°沿水平地面前进23米到达B处测得宝轮寺塔塔顶E的仰角∠EBD为53°测得塔基C的仰角∠CBD为30°（图中各点均在同一平面内）．（1）求宝轮寺塔DE的高度；（2）实际测量时会存在误差请提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0.1米参考数据：20．（9分）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病．针对于此某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器．已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元．（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；（2）该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍请给出最省钱的购买方案并说明理由．21．（9分）某跳台滑雪运动员进行比赛起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示）落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上已知标准台的高度OA为66m当运动员在距标准台水平距离25m处达到最高最高点距地面76m建立如图所示的平面直角坐标系并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．其中x（m）是运动员距标准台的水平距离y（m）是运动员距地面的高度．（1）求抛物线的表达式；（2）已知着陆坡上有一基准点K且K到标准台的水平距离为75m高度为21m．判断该运动员的落地点能否超过K点并说明理由．22．（10分）如图△ABC为⊙O的内接三角形其中AB为⊙O的直径且AC＝3 BC＝4．（1）尺规作图：分别以B、C为圆心大于长为半径画弧在BC的两侧分别相交于P、Q两点画直线PQ交BC于点D交劣弧于点E连接CE；（2）追根溯源：由所学知识可知点O（填“在”或“在”）直线PQ上；（3）数据运算：在（1）所作的图形中求点O到BC的距离及∠DCE的余弦值．23．（10分）在△ABC中AB＝AC∠BAC＝α点P为线段CA延长线上一动点连接PB将线段PB绕点P逆时针旋转旋转角为α得到线段PD连接DB DC．（1）如图1 当α＝60°时；P A与DC的数量关系为；∠DCP的度数为；（2）如图2 当α＝120°时请问（1）中P A与DC的数量关系还成立吗？∠DCP的度数呢？说明你的理由．（3）当α＝120°时若请直接写出点D到CP的距离．。
河南2020年中考数学模拟试卷 三(含答案)
河南2020年中考数学模拟试卷三一、选择题1.﹣2019的绝对值是( )A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣2.下列运算正确的是（）A.(x﹣2)2=x2﹣4B.(x2)3=x6C.x6÷x3=x2D.x3•x4=x123.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°4.下列根式是最简二次根式的是( )A． B．C．D．5.将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（）6.不解方程，判别方程2x2﹣3x=3的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根7.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的0.4，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )A．28 B．40 C．56 D．608.已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A、B都是格点,则线段AB的长度为（）A.5B.6C.7D.2510.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为( )A.(1343，0)B.(1342，0)C.D.二、填空题11.已知x为整数，且为整数，所有符合条件的x值的和为．12.已知关于x的不等式（a+1)x＞3a+3可化为x＜3, 则a的取值范围是___________13.在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是．14.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=4,BC=6,以点A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形,则阴影部分的面积为．15.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为（12,6），反比例函数错误!未找到引用源。
2024年河南省南阳市中考数学模拟试卷
2024年河南省南阳市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）。
1．（3分）下列说法错误的是（）A．“对顶角相等”是必然事件B．“刻舟求剑”是不可能事件C．“方程x2+k＝0有实数解”是随机事件D．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝×B．C．2＝D．﹣＝3．（3分）已知△ABC如图所示．则与△ABC相似的是下列图中的（）A．B．C．D．4．（3分）如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB,AC相交于点D，E，若AD＝4，DB＝2，则DE：BC的值为（）A．B．C．D．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+m＝6x有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．8B．9C．10D．116．（3分）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．（0，6）D．（1，﹣3）7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）8．（3分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上，若A（2，0），D （4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE，则∠BED的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°9．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（）A．2B．5C．7D．910．（3分）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C ．小球落地点距O 点水平距离为7米D ．斜坡的坡度为1：2二、填空题（每小题3分，共15分）。
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河南中考数学模拟试卷（三）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．计算()32-+-的结果是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．52. 下列运算正确的是（ ）A ．2a 3+3a 2=5a 5B ．3a 3b 2÷a 2b =3abC ．(a -b )2=a 2-b 2D ．(-a )3+a 3=2a 33. 不等式组31220x x ->⎧⎨-⎩≥的解集在数轴上表示为（ ）A ．021 B ．021C ．021 D ．0214. 反比例函数)0(2＞x xy -=的图像在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5. 如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且AE =2ED ，EC 交对角线BD 于点F ，则EF FC 等于（ ）A ．13B ．12C ．23D ．34FE DCBA第5题图 第7题图6．关于x 一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．1或1-B ．1C ．1-D ．0 7．如图，在△ABC 中，EF//BC ，EB AE =21，8=BCFE S 四边形，则ABC S ∆的面积是（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 8. 下列说法正确的是（ ）A ．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式。
B ．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖。
C ．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方2.0S 1.0S 22==乙甲， ，则甲组数据比乙组数据稳定。
D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件。
9. 如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转0180得到△A B C ，，，设点A ，的坐标为（a,b ）则点A 的坐标为（ ）A . （-a,-b ） B. (-a,-b-1) C. (-a,-b+1) D. (-a,-b-2)第9题图 第10题图10. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线．点P 从原点D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A.（2014,0）B.（2015,－1）C.（2015,1）D.（2016,0）二、填空题（每小题3分，共15分） 11．1273--=12．已知直线m //n ，将一块含有30°角的直角三角板ABC 如图方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1=20°，则∠2= 度。
第12题图 第14题图13．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ． 14．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30°后 得到正方形D C B A '''，则图中阴影部分的面积为 。
15. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，E ，H 分别为AD ，CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠，若点A 恰好落在BH 上的F 处，则AD =_________．HFED CBA第15题图三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（8分）在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下： 解：÷=÷（ ）= （ ）=（ ）（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有 ．17．（9分）为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图．20%25%很赞同赞同无所谓不赞同调查结果扇形统计图选项调查结果条形统计图人数9050请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次接受调查的家长总人数为____________人；（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？18.（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，割线DA ，DB 分别交⊙O 于点E ，C ，且AD=AB ，∠DAB 是锐角，连接EC 、OE 、OC ．（1）求证：△OBC ≌△OEC ． （2）填空：①若AB=2，则△AOE 的最大面积为 ；②当∠ABD 的度数为 时，四边形OBCE 是菱形．19．（9分））某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的的河的宽度，在河的北岸边点A 处，测得河的南岸边点B 处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C 处，测得点B 在点C 的南偏东33°方向，求出这段河的宽度。
（结果精确到1米，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84， tan33°≈0.65，2≈1.41）20.（9分）已知关于x 的一元二次方程：()032=---m x m x ．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线()m x m x y ---=32与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，则A ，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x 2﹣x 1|）21．（9分）平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区．已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的销售额多1 500元．（1）甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？（2）若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5 400万元，则至少销售甲种开关多少万件？22.（10分）阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）．23．（11分）如图，抛物线y =ax 2+bx （a ≠0）的图象过原点O 和点A (1，3)，且与x 轴交于点B ，△AOB 的面积为3．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴上存在一点M ，使△AOM 的周长最小，求M 点的坐标；（3）点F 是x 轴上一动点，过F 作x 轴的垂线，交直线AB 于点E ，交抛物线于点P ，且PE =233，直接写出点E 的坐标（写出符合条件的两个点即可）． yxOBAyxOBA备用图河南中考数学模拟试卷（三）（答案）一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCBACACDB二、填空题（每小题3分，共21分） 题号 11 12 131415 答案2505232626三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解：（1）原式═÷（ 通分、因式分解）= （分式的除法法则）=（约分）故答案为：通分，分解因式；分式的除法法则；约分；（2）∵x﹣4≠0，x﹣1≠0，∴x≠±2，1．故答案为：2，﹣2，1．18.解：（1）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BD，∵AD=AB，∴∠BAC=∠DAC，∴，∴BC=EC，在△OBC和△OEC中，∴△OBC≌△OEC，（2）∵AB是⊙O的直径，且AB=2，∴OA=1，设△AOE的边OA上的高为h，=OA×h=×1×h=h，∴S△AOE∴要使S最大，只有h最大，△AOE∵点E在⊙O上，∴h 最大是半径， 即h 最大=1 ∴S △AOE 最大=， 故答案为：，（3）由（1）知，BC=EC ，OC=OB ， ∵四边形OBCE 是菱形． ∴BC=OB=OC ， ∴∠ABD=60°， 故答案为60°．19. 解析：过点B 作BD ⊥CA 交CA 延长线于点D 由题可知：∠ACB=33°，∠DAB=45°，CA=20cm 设AD=x在Rt △ADB 中，∠DAB=45°， ∴CB=AD=x CD=CA+AD=20+x在Rt △CDB 中，∠ACB=33°， ∴CD BD =︒33tan ， 即0.65≈xx+20 解得x ≈37 ∴国这段河的宽度约37米。
20. 解：（1）△=[﹣（m ﹣3）]2﹣4（﹣m ）=m 2﹣2m +9=（m ﹣1）2+8，∵（m ﹣1）2≥0， ∴△=（m ﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m．∵AB=|x1﹣x2|，∴AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，∴当m=1时，AB2有最小值8，∴AB有最小值，即AB==222.证明：由旋转的性质可知，△ABE≌△ADG，∴BE=DG，AE=AG，∠BAE=∠DAG，∠ADG=∠ABE=90°，∴G、D、F在同一条直线上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAG=90°，又∠EAF=45°，∴∠FAG=45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∴EF=BE+FD；（2）当∠EAF=∠BAD时，仍有EF=BE+FD．证明：如图（2），把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH，使AB与AD重合，则BE=DH，∠BAE=∠DAH，∠ADH=∠B，又∠B+∠D=180°，∴∠ADH+∠D=180°，即F、D、H在同一条直线上，当∠EAF=∠BAD时，∠EAF=∠HAF，由（1）得，△EAF≌△HAF，则EF=FH，即EF=BE+FD，故答案为：∠EAF=∠BAD；（3）如图（3），延长BA交CD的延长线于P，连接AF，∵∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，∴∠C=30°，∴∠P=90°，又∠ADC=120°，∴∠ADP=60°，∴PD=AD×cos∠ADP=40，AP=AD×sin∠ADP=40，∴PF=PD+DF=40，∴PA=PF，∴∠PAF=45°，又∠PAD=30°，∴∠DAF=15°，∴∠EAF=75°，∠BAE=60°，∴∠EAF=∠BAD，由（2）得，EF=BE+FD，又BE=BA=80，∴EF=BE+FD=40（）．。