2021-2022年高二数学3月入学考试试题 文

2021-2022年高二数学3月入学考试试题文

本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共48分）

注意事项：

每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个是符合题目要求的.

1. 若, 则直线的斜率为

A. B. C. D.

2. 某单位有840名职工，现采取系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，

840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间

A.11

B.12

C.13

D.14

3. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2

下列两个事件是互斥但不对立的事件是

A.至少有一个白球，都是白球

B.至少有一个白球，至少有一个红球

C.至少有一个白球，都是红球

D.恰有一个白球，都是白球

4. 读右边的程序，若输入，则输出

A. B. C. D.

5. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，

得到如下的列联表：

由)

)()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得，观测值

8.750

605060)20203040(1102≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k .

附表：

参照附表，得到的正确结论是

A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有无关”

6. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长都不少于1m的概率

为

A. B. C. D.

7. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是

A.

B.

C.

D.

8.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

A. B. C. D.

9. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表.根据表格可得回归方程

中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时的销售额为

A.63.6万元

B.65.5万元

C.67.7万元

D.72.0万元

10.设双曲线的右焦点是F ，左、右顶点分别是A 1，A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若，则该双曲线的渐近线的斜率为

A. B. C. D.

11.如图，设抛物线的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B

在抛物线上，点C 在轴上，则△BCF

C. D.

12.已知A ，B 为双曲线E E 的离心率为

A. B.2 C. D.

第Ⅱ卷（非选择题，共52分）

二、填空题: 本大题共4小题，每小题3分，共12分.

13.在等差数列中，若，则其前9项和的值为 ．

14.117与182的最大公约数是 .

15.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率是 .

16.已知F 是双曲线C ：的右焦点，P 是C 的左支上一点，A(0，)．当△APF 周长最小时，该三角形的面积为 .

三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

17.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6

株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)

甲：9,10,11,12,10,20 乙：8,14,13,10,12,21.

(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦

苗株高的茎叶图；

(2)18.已知数列满足.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)求数列的前项和.

株高 甲 乙

19.已知点P(0,5)及圆C ：02412422=+-++y x y x .

(1)若直线过点P 且被圆C 截得的线段长为43，求的方程；

(2)求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程．

20.如图，椭圆E ：的离心率是，点P(0，1)在短轴CD 上，且.

(1)求椭圆E 的方程；

(2)设O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于A,B 两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

绵阳南山中学xx 年春季高xx 级入学考试

数学试题(文科答案)

BBDA AABD BCAD 27 13

17．(1)茎叶图如图所示： (2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋20

6

＝12，……5分

x 乙＝

8＋14＋13＋10＋12＋21

6

＝13，……6分

s 2甲=≈13.67，…7分 s 2

乙=≈16.67.…8分

因为x 甲＜x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高…9分

……4分 又因为s 2甲＜s 2

乙，所以甲种麦苗长的较为整齐．…10分

18．（1）证明：

（2）由（1）可知，

n n S n n n --=---=

+222

1)

21(21 .22}1{21

1

)1(2112111，首项为为等比数列，公比为数列+∴=++∴

+=+∴+=+++n n n n

n n n a a a a a a a ……5分

……10分 ……7分