浙江省杭州市2019年中考数学试卷及参考答案
2019年浙江省杭州市中考数学试卷(答案解析版)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算下列各式，值最小的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，3.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 54.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A. B.C. D.5.点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A.B.C.D.7.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于B. 必有一个内角等于C. 必有一个内角等于D. 必有一个内角等于8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. 或B. 或C. 或D. 或二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：1-x2=______．12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于______．13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______cm2（结果精确到个位）．14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cos C=______．15.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，写出一个满足条件的函数表达式______．16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.化简：--1圆圆的解答如下：--1=4x-2（x+2）-（x2-4）=-x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18.称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为甲，乙，写出甲与乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19.如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．20.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG．22.设二次函数y=（x-x1）（x-x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x=时，y=-．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．23.如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=OA．②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m-n+2=0．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.2×0+1-9=-8，B．2+0×1-9=-7C．2+0-1×9=-7D．2+0+1-9=-6，故选：A．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2．故选：B．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】B【解析】解：连接OA、OB、OP，∵PA，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB=PA=3，故选：B．连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，然后证得Rt△AOP≌Rt△BOP，即可求得PB=PA=3．本题考查了切线长定理，三角形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：设男生有x人，则女生（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选：D．直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵树是解题关键．5.【答案】B【解析】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．6.【答案】C【解析】解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴=，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴=，∴=．故选：C．先证明△ADN∽△ABM得到=，再证明△ANE∽△AMC得到=，则=，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质：三在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．7.【答案】D【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠A+∠B代入求出∠C即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．8.【答案】A【解析】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a•cosx+b•sinx，故选：D．根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC 的距离，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：∵y=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+1，∴△=（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，∴函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△=（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答．本题主要考查一次函数与二次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x轴的交点个数，二次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进而确定与x轴的交点个数．11.【答案】（1-x）（1+x）【解析】解：∵1-x2=（1-x）（1+x），故答案为：（1-x）（1+x）．根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．本题考查因式分解-运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．12.【答案】【解析】解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于：．故答案为：．直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．13.【答案】113【解析】解：这个冰淇淋外壳的侧面积=×2π×3×12=36π≈113（cm2）．故答案为113．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】或【解析】解：若∠B=90°，设AB=x，则AC=2x，所以BC==x，所以cosC===；若∠A=90°，设AB=x，则AC=2x，所以BC==x，所以cosC===；综上所述，cosC的值为或．故答案为或．讨论：若∠B=90°，设AB=x，则AC=2x，利用勾股定理计算出BC=x，然后根据余弦的定义求cosC的值；若∠A=90°，设AB=x，则AC=2x，利用勾股定理计算出BC=x，然后根据余弦的定义求cosC的值．本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义，灵活运用它们进行几何计算．15.【答案】y=-x+1【解析】解：设该函数的解析式为y=kx+b，∵函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，∴解得：，所以函数的解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1．根据题意写出一个一次函数即可．本题考查了各种函数的性质，题目中x、y均可以取0，故不能是反比例函数．16.【答案】2（5+3）【解析】解：∵四边形ABC是矩形，∴AB=CD，AD=BC，设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，∵△A′EP∽△D′PH，∴=，∴=，∴x2=4a2，∴x=2a或-2a（舍弃），∴PA′=PD′=2a，∵•a•2a=1，∴a=1，∴x=2，∴AB=CD=2，PE==2，PH==，∴AD=4+2++1=5+3，∴矩形ABCD的面积=2（5+3）．故答案为2（5+3）设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，由△A′EP∽△D′PH，推出=，推出=，可得x=2a，再利用三角形的面积公式求出a即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：圆圆的解答错误，正确解法：--1=--===-．【解析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．18.【答案】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①甲=50+乙．②S甲2=S乙2．理由：∵S甲2=[（48-50）2+（52-50）2+（47-50）2+（49-50）2+（54-50）2]=6.8．S乙2=[（-2-0）2+（2-0）2+（-3-0）2+（-1-0）2+（4-0）2]=6.8，∴S甲2=S乙2．【解析】（1）利用描点法画出折线图即可．（2）利用方差公式计算即可判断．本题考查折线统计图，算术平均数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠B；（2）根据题意可知BA=BQ，∴∠BAQ=∠BQA，∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，∴∠BQA=2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知PA=PB，根据等腰三角形的性质可得∠B=∠BAP，根据三角形的外角性质即可证得APC=2∠B；（2）根据题意可知BA=BQ，根据等腰三角形的性质可得∠BAQ=∠BQA，再根据三角形的内角和公式即可解答．本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中．20.【答案】解：（1）∵vt=480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v关于t的函数表达式为：v=，（0≤t≤4）．（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t=6代入v=得v=80；将t=代入v=得v=100．∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t=代入v=得v=＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．【解析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．21.【答案】解：（1）设正方形CEFG的边长为a，∵正方形ABCD的边长为1，∴DE=1-a，∵S1=S2，∴a2=1×（1-a），解得，（舍去），，即线段CE的长是；（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC=1，∴CH=0.5，∴DH=．=，∵CH=0.5，CG=，∴HG=，∴HD=HG．【解析】（1）设出正方形CEFG的边长，然后根据S1=S2，即可求得线段CE的长；（2）根据（1）中的结果可以题目中的条件，可以分别计算出HD和HG的长，即可证明结论成立．本题考查正方形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1=0，x2=1，∴y═x（x-1）=x2-x，当x=时，y=-，∴乙说点的不对；（2）对称轴为x=，当x=时，y=-是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2，∴mn=[-][-]∵0＜x1＜x2＜1，∴0≤-≤，0≤-≤，∴0＜mn＜．【解析】（1）将（0，0），（1，0）代入y=（x-x1）（x-x2）求出函数解析式即可求解；（2）对称轴为x=，当x=时，y=-是函数的最小值；（3）将已知两点代入求出m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2，再表示出mn=[-][-]，由已知0＜x1＜x2＜1，可求出0≤-≤，0≤-≤，即可求解．本题考查二次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握二次函数的性质，能够将mn准确的用x1和x2表示出来是解题的关键．23.【答案】解：（1）①连接OB、OC，则∠BOD=BOC=∠BAC=60°，∴∠OBC=30°，∴OD=OB=OA；②∵BC长度为定值，∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD=，△ABC面积的最大值=×BC×AD=×2OB sin60°×=；（2）如图2，连接OC，设：∠OED=x，则∠ABC=mx，∠ACB=nx，则∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-mx-nx=∠BOC=∠DOC，∵∠AOC=2∠ABC=2mx，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°-mx-nx+2mx=180°+mx-nx，∵OE=OD，∴∠AOD=180°-2x，即：180°+mx-nx=180°-2x，化简得：m-n+2=0．【解析】（1）①连接OB、OC，则∠BOD=BOC=∠BAC=60°，即可求解；②BC长度为定值，△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，即可求解；（2）∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-mx-nx=∠BOC=∠DOC，而∠AOD=∠COD+∠AOC=180°-mx-nx+2mx=180°+mx-nx，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到解直角三角形、三角形内角和公式，其中（2），∠AOD=∠COD+∠AOC是本题容易忽视的地方，本题难度适中．。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是（ ）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣92．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 3．（3分）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝3，则PB＝（ ）A．2B．3C．4D．54．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（ ）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝725．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（ ）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°8．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ）A．B．C．D．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（ ）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（ ）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝n﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11．（4分）因式分解：1﹣x2＝ ．12．（4分）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于 ．13．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2（结果精确到个位）．14．（4分）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝ ．15．（4分）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式 ．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G 在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于 ．三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）化简：﹣﹣1圆圆的解答如下：﹣﹣1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表12345序号数据甲组4852474954乙组﹣22﹣3﹣14（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为，，写出与之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC ＝3∠B，求∠B的度数．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC 边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．22．（12分）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x＝时，y＝﹣．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC＝60°，①求证：OD＝OA．②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6，故选：A．2．解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．3．解：连接OA、OB、OP，∵PA，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB＝PA＝3，故选：B．4．解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得：3x+2（30﹣x）＝72．故选：D．5．解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．6．解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴＝，∴＝．故选：C．7．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．8．解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．9．解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，∴∠EAB＝x，∴∠FBA＝x，∵AB＝a，AD＝b，∴FO＝FB+BO＝a•cos x+b•sin x，故选：D．10．解：∵y＝（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+1，∴△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，∴函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M＝2，∵函数y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N＝2，此时M＝N；当ab＝0时，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0，函数y＝（ax+1）（bx+1）＝bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N＝1，此时M＝N+1；综上可知，M＝N或M＝N+1．故选：C．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11．解：∵1﹣x2＝（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．12．解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于：．故答案为：．13．解：这个冰淇淋外壳的侧面积＝×2π×3×12＝36π≈113（cm2）．故答案为113．14．解：若∠B＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cos C＝＝＝；若∠A＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cos C＝＝＝；综上所述，cos C的值为或．故答案为或．15．解：设该函数的解析式为y＝kx+b，∵函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，∴解得：，所以函数的解析式为y＝﹣x+1，故答案为：y＝﹣x+1．16．解：∵四边形ABC是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴A′E＝4D′H，设D′H＝a，则A′E＝4a，∵△A′EP∽△D′PH，∴＝，∴＝，∴x2＝4a2，∴x＝2a或﹣2a（舍弃），∴PA′＝PD′＝2a，∵•a•2a＝1，∴a＝1，∴x＝2，∴AB＝CD＝2，PE＝＝2，PH＝＝，∴AD＝4+2++1＝5+3，∴矩形ABCD的面积＝2（5+3）．故答案为2（5+3）三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：圆圆的解答错误，正确解法：﹣﹣1＝﹣﹣＝＝＝﹣．18．解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①＝50+．②S甲2＝S乙2．理由：∵S甲2＝[（48﹣50）2+（52﹣50）2+（47﹣50）2+（49﹣50）2+（54﹣50）2]＝6.8．S乙2＝[（﹣2﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（4﹣0）2]＝6.8，∴S甲2＝S乙2．19．解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠APC＝2∠B；（2）根据题意可知BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA，∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B+∠BAQ，∴∠BQA＝2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°．20．解：（1）∵vt＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v关于t的函数表达式为：v＝，（0≤t≤4）．（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t＝6代入v＝得v＝80；将t＝代入v＝得v＝100．∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t＝代入v＝得v＝＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．21．解：（1）设正方形CEFG的边长为a，∵正方形ABCD的边长为1，∴DE＝1﹣a，∵S1＝S2，∴a2＝1×（1﹣a），解得，（舍去），，即线段CE的长是；（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC＝1，∴CH＝0.5，∴DH＝＝，∵CH＝0.5，CG＝，∴HG＝，∴HD＝HG．22．解：（1）当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1＝0，x2＝1，∴y═x（x﹣1）＝x2﹣x，当x＝时，y＝﹣，∴乙说点的不对；（2）对称轴为x＝，当x＝时，y＝﹣是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m＝x1x2，n＝1﹣x1﹣x2+x1x2，∴mn＝[﹣][﹣]∵0＜x1＜x2＜1，∴0≤﹣≤，0≤﹣≤，∴0＜mn＜．23．解：（1）①连接OB、OC，则∠BOD＝BOC＝∠BAC＝60°，∴∠OBC＝30°，∴OD＝OB＝OA；②∵BC长度为定值，∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD＝AO+OD＝，△ABC面积的最大值＝×BC×AD＝×2OB sin60°×＝；（2）如图2，连接OC，设：∠OED＝x，则∠ABC＝mx，∠ACB＝nx，则∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣mx﹣nx＝∠BOC＝∠DOC，∵∠AOC＝2∠ABC＝2mx，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝180°﹣mx﹣nx+2mx＝180°+mx﹣nx，∵OE＝OD，∴∠AOD＝180°﹣2x，即：180°+mx﹣nx＝180°﹣2x，化简得：m﹣n+2＝0．。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷(附答案,解析)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）（2019•杭州）计算下列各式，值最小的是()A．2019⨯+-B．2019+⨯-C．2019+-⨯D．2019++-2．（3分）（2019•杭州）在平面直角坐标系中，点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称，则()A．3m=，2n=B．3m=-，2n=C．2m=，3n=D．2m=-，3n=-3．（3分）（2019•杭州）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若3PA=，则(PB= )A．2B．3C．4D．54．（3分）（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则()A．23(72)30x x+-=B．32(72)30x x+-=C．23(30)72x x+-=D．32(30)72x x+-=5．（3分）（2019•杭州）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是()A．平均数B．中位数C．方差D．标准差6．（3分）（2019•杭州）如图，在ABC∆中，点D，E分别在AB和AC上，//DE BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则()A．AD ANAN AE=B．BD MNMN CE=C．DN NEBM MC=D．DN NEMC BM=7．（3分）（2019•杭州）在ABC ∆中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( ) A ．必有一个内角等于30︒ B ．必有一个内角等于45︒C ．必有一个内角等于60︒D ．必有一个内角等于90︒8．（3分）（2019•杭州）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2019•杭州）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC OB ⊥，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=，则点A 到OC 的距离等于( )A ．sin sin a x b x +B ．cos cos a x b x +C ．sin cos a x b x +D ．cos sin a x b x +10．（3分）（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知a b ≠，设函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有M 个交点，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有N 个交点，则( ) A ．1M N =-或1M N =+ B ．1M n =-或2M N =+C ．M N =或1M N =+D ．M N =或1M N =-二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分； 11．（4分）（2019•杭州）因式分解：21x -= ．12．（4分）（2019•杭州）某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n +个数据的平均数等于 ．13．（4分）（2019•杭州）一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 2cm （结果精确到个位）．14．（4分）（2019•杭州）在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = ．15．（4分）（2019•杭州）某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =，当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 ．16．（4分）（2019•杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若90FPG ∠=︒，△A EP '的面积为4，△D PH '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 ．三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）（2019•杭州）化简：242142x x x ---- 圆圆的解答如下：22242142(2)(4)242x x x x x x x x --=-+--=-+-- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18．（8分）（2019•杭州）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号 数据 1 2 3 4 5甲组 4852 47 49 54 乙组2- 23-1-4（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为2S甲，2S乙，比较2S甲与2S乙的大小，并说明理由．19．（8分）（2019•杭州）如图，在ABC∆中，AC AB BC<<．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：2APC B∠=∠．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若3AQC B∠=∠，求B∠的度数．20．（10分）（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21．（10分）（2019•杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为1S，点E在DC边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =． （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD HG =．22．（12分）（2019•杭州）设二次函数121()()(y x x x x x =--，2x 是实数）． （1）甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；乙求得当12x =时，12y =-．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含1x ，2x 的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点(m ，n 是实数），当1201x x <<<时，求证：1016mn <<． 23．（12分）（2019•杭州）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD BC ⊥于点D ，连接OA ． （1）若60BAC ∠=︒， ①求证：12OD OA =．②当1OA =时，求ABC ∆面积的最大值．（2）点E 在线段OA 上，OE OD =，连接DE ，设ABC m OED ∠=∠，(ACB n OED m ∠=∠，n 是正数），若ABC ACB ∠<∠，求证：20m n -+=．2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是()A．2019++-+-⨯D．2019⨯+-B．2019+⨯-C．2019【考点】1G：有理数的混合运算【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：.20198A⨯+-=-，B．20197+⨯-=-+-⨯=-C．20197D．20196++-=-，故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称，则()A．3n=D．2m=，3n=-m=-，3m=-，2m=，2n=B．3n=C．2【考点】5P：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称，∴=-，2n=．m3故选：B．3．（3分）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若3PB=)PA=，则(A．2B．3C．4D．5【考点】MC：切线的性质【分析】连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA PA⊥，然后证得Rt AOP Rt BOP∆≅∆，⊥，OB PB即可求得3==．PB PA【解答】解：连接OA 、OB 、OP ，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，OA PA ∴⊥，OB PB ⊥，在Rt AOP ∆和Rt BOP ∆中， OA OBOP OP=⎧⎨=⎩， Rt AOP Rt BOP(HL)∴∆≅∆， 3PB PA ∴==，故选：B ．4．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则( )A ．23(72)30x x +-=B ．32(72)30x x +-=C ．23(30)72x x +-=D ．32(30)72x x +-=【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案． 【解答】解：设男生有x 人，则女生(30)x -人，根据题意可得： 32(30)72x x +-=．故选：D ．5．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( ) A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．标准差【考点】1W ：算术平均数；4W ：中位数；7W ：方差；8W ：标准差 【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关． 故选：B ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则( )A．AD ANAN AE=B．BD MNMN CE=C．DN NEBM MC=D．DN NEMC BM=【考点】9S：相似三角形的判定与性质【分析】先证明ADN ABM∆∆∽得到DN ANBM AM=，再证明ANE AMC∆∆∽得到NE ANMC AM=，则DN NEBM MC=，从而可对各选项进行判断．【解答】解：//DN BM，ADN ABM∴∆∆∽，∴DN AN BM AM=，//NE MC，ANE AMC∴∆∆∽，∴NE AN MC AM=，∴DN NE BM MC=．故选：C．7．（3分）在ABC∆中，若一个内角等于另外两个内角的差，则()A．必有一个内角等于30︒B．必有一个内角等于45︒C．必有一个内角等于60︒D．必有一个内角等于90︒【考点】7K：三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理得出180A B C∠+∠+∠=︒，把C A B∠=∠+∠代入求出C∠即可．【解答】解：180A B C∠+∠+∠=︒，C A B∠=∠+∠，2180C∴∠=︒，90C∴∠=︒，ABC∴∆是直角三角形，故选：D．8．（3分）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【考点】3F ：一次函数的图象【分析】根据直线①判断出a 、b 的符号，然后根据a 、b 的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．【解答】解：A 、由①可知：0a >，0b >．∴直线②经过一、二、三象限，故A 正确；B 、由①可知：0a <，0b >．∴直线②经过一、二、三象限，故B 错误；C 、由①可知：0a <，0b >．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；D 、由①可知：0a <，0b <，∴直线②经过二、三、四象限，故D 错误．故选：A ．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC OB ⊥，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=，则点A 到OC 的距离等于( )A ．sin sin a x b x +B ．cos cos a x b x +C ．sin cos a x b x +D ．cos sin a x b x +【考点】9T ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；LB ：矩形的性质【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A 到OC 的距离，本题得以解决．【解答】解：作AE OC ⊥于点E ，作AF OB ⊥于点F ， 四边形ABCD 是矩形， 90ABC ∴∠=︒，ABC AEC ∠=∠，BCO x ∠=， EAB x ∴∠=， FBA x ∴∠=， AB a =，AD b =，cos sin FO FB BO a x b x ∴=+=+，故选：D ．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a b ≠，设函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有M 个交点，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有N 个交点，则( )A ．1M N =-或1M N =+B ．1M n =-或2M N =+C ．M N =或1M N =+D ．M N =或1M N =-【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x 轴的交点个数，若一次函数，则与x 轴只有一个交点，据此解答． 【解答】解：2()()()1y x a x b x a b x =++=+++，∴△22()4()0a b ab a b =+-=->，∴函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有2个交点，2M ∴=，函数2(1)(1)()1y ax bx abx a b x =++=+++，∴当0ab ≠时，△22()4()0a b ab a b =+-=->，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有2个交点，即2N =，此时M N =；当0ab =时，不妨令0a =，a b ≠，0b ∴≠，函数(1)(1)1y ax bx bx =++=+为一次函数，与x 轴有一个交点，即1N =，此时1M N =+； 综上可知，M N =或1M N =+． 故选：C ．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分； 11．（4分）因式分解：21x -= (1)(1)x x -+ ． 【考点】54：因式分解-运用公式法【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解． 【解答】解：21(1)(1)x x x -=-+， 故答案为：(1)(1)x x -+．12．（4分）某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n +个数据的平均数等于 mx nym n++ ． 【考点】2W ：加权平均数【分析】直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．【解答】解：某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ， 则这m n +个数据的平均数等于：mx nym n ++． 故答案为：mx nym n++． 13．（4分）一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 113 2cm （结果精确到个位）． 【考点】1H ：近似数和有效数字；MP ：圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积21231236113()2cm ππ=⨯⨯⨯=≈．故答案为113．14．（4分）在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = 或 ． 【考点】1T ：锐角三角函数的定义【分析】讨论：若90B ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，利用勾股定理计算出BC =，然后根据余弦的定义求cos C 的值；若90A ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，利用勾股定理计算出BC =，然后根据余弦的定义求cos C 的值．【解答】解：若90B ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，所以22(2)3BC x x x =-=，所以33cos 22BC x C AC x ===； 若90A ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，所以22(2)5BC x x x =+=，所以225cos 55AC x C BC x===； 综上所述，cos C 的值为32或255． 故答案为32或255． 15．（4分）某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =，当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 1y x =-+ ．【考点】4G ：反比例函数的性质；6F ：正比例函数的性质；5F ：一次函数的性质；3H ：二次函数的性质【分析】根据题意写出一个一次函数即可． 【解答】解：设该函数的解析式为y kx b =+，函数满足当自变量1x =时，函数值0y =，当自变量0x =时，函数值1y =， ∴01k b b +=⎧⎨=⎩解得：11k b =-⎧⎨=⎩，所以函数的解析式为1y x =-+， 故答案为：1y x =-+．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若90FPG ∠=︒，△A EP '的面积为4，△D PH '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 2(535)+ ．【考点】LB ：矩形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】设AB CD x ==，由翻折可知：PA AB x '==，PD CD x '==，因为△A EP '的面积为4，△D PH'的面积为1，推出4A E D H '='，设D H a '=，则4A E a '=，由△A EP '∽△D PH '，推出D H PD PA EA ''=''，推出4a xx a=，可得2x a =，再利用三角形的面积公式求出a 即可解决问题． 【解答】解：四边形ABC 是矩形， AB CD ∴=，AD BC =，设AB CD x ==，由翻折可知：PA AB x '==，PD CD x '==， △A EP '的面积为4，△D PH '的面积为1，4A E D H ∴'='，设D H a '=，则4A E a '=，△A EP '∽△D PH '，∴D H PD PA EA ''=''， ∴4a xx a=， 224x a ∴=，2x a ∴=或2a -（舍弃）， 2PA PD a ∴'='=，1212a a =， 1a ∴=， 2x ∴=，2AB CD ∴==，PE =PH =，415AD ∴=+=+，∴矩形ABCD 的面积2(5=+．故答案为2(5+三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）化简：242142x x x ---- 圆圆的解答如下：22242142(2)(4)242x x x x x x x x --=-+--=-+-- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案． 【考点】6B ：分式的加减法【分析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．【解答】解：圆圆的解答错误， 正确解法：242142x x x ---- 42(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x x +-+=---+-+-+ 24244(2)(2)x x x x x ---+=-+ 22(2)(2)x x x x -=-+ 2xx =-+． 18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号 数据 1 2 3 4 5甲组 4852 47 49 54 乙组2- 23-1-4（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为2S 甲，2S 乙，比较2S 甲与2S 乙的大小，并说明理由．【考点】1W ：算术平均数；VD ：折线统计图；7W ：方差 【分析】（1）利用描点法画出折线图即可． （2）利用方差公式计算即可判断．【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①50x x =+乙甲．②22S S =乙甲．理由：(2222221[(4850)(5250)(4750)(4950)5450) 6.85S ⎤=-+-+-+-+-=⎦甲． (2222221[(20)(20)(30)(10)40) 6.85S ⎤=--+-+--+--+-=⎦乙， 22S S ∴=乙甲．19．（8分）如图，在ABC ∆中，AC AB BC <<．（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：2APC B ∠=∠．（2）以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ．若3AQC B ∠=∠，求B ∠的度数．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质；KH ：等腰三角形的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知PA PB=，根据等腰三角形的性质可得B BAP∠=∠，根据三角形的外角性质即可证得2APC B=∠；（2）根据题意可知BA BQ=，根据等腰三角形的性质可得BAQ BQA∠=∠，再根据三角形的内角和公式即可解答．【解答】解：（1）证明：线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，PA PB∴=，B BAP∴∠=∠，APC B BAP∠=∠+∠，2APC B∴∠=∠；（2）根据题意可知BA BQ=，BAQ BQA∴∠=∠，3AQC B∠=∠，AQC B BAQ∠=∠+∠，2BQA B∴∠=∠，180BAQ BQA B∠+∠+∠=︒，5180B∴∠=︒，36B∴∠=︒．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．【考点】GA：反比例函数的应用【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．【解答】解：（1）480vt=，且全程速度限定为不超过120千米/小时，v ∴关于t 的函数表达式为：480v t=，(04)t ． （2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时 将6t =代入480v t =得80v =；将245t =代入480v t=得100v =． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80100v ．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下： 8点至11点30分时间长为72小时，将72t =代入480v t =得9601207v =>千米/小时，超速了． 故方方不能在当天11点30分前到达B 地．21．（10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =． （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD HG =．【考点】LB ：矩形的性质；LE ：正方形的性质【分析】（1）设出正方形CEFG 的边长，然后根据12S S =，即可求得线段CE 的长；（2）根据（1）中的结果可以题目中的条件，可以分别计算出HD 和HG 的长，即可证明结论成立． 【解答】解：（1）设正方形CEFG 的边长为a ， 正方形ABCD 的边长为1， 1DE a ∴=-， 12S S =，21(1)a a ∴=⨯-， 解得，1512a =-（舍去），2512a =-， 即线段CE 512-； （2）证明：点H 为BC 边的中点，1BC =， 0.5CH ∴=，25052DH ∴=，0.5CH =，12CG =，HG ∴ HD HG ∴=．22．（12分）设二次函数121()()(y x x x x x =--，2x 是实数）． （1）甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；乙求得当12x =时，12y =-．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含1x ，2x 的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点(m ，n 是实数），当1201x x <<<时，求证：1016mn <<． 【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；3H ：二次函数的性质；7H ：二次函数的最值；5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）将(0,0)，(1,0)代入12()()y x x x x =--求出函数解析式即可求解； （2）对称轴为122x x x +=，当122x x x +=时，212()4x x y -=-是函数的最小值；（3）将已知两点代入求出12m x x =，12121n x x x x =--+，再表示出22121111[()][()]2424mn x x =--+--+，由已知1201x x <<<，可求出211110()244x --+，221110()244x --+，即可求解． 【解答】解：（1）当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；∴二次函数经过点(0,0)，(1,0)，10x ∴=，21x =，2(1)y x x x x ∴==-=-， 当12x =时，14y =-， ∴乙说点的不对；（2）对称轴为122x x x +=， 当122x x x +=时，212()4x x y -=-是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点， 12m x x ∴=，12121n x x x x =--+，22121111[()][()]2424mn x x ∴=--+--+1201x x <<<，211110()244x ∴--+，221110()244x --+， 1016mn ∴<<． 23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD BC ⊥于点D ，连接OA ． （1）若60BAC ∠=︒， ①求证：12OD OA =．②当1OA =时，求ABC ∆面积的最大值．（2）点E 在线段OA 上，OE OD =，连接DE ，设ABC m OED ∠=∠，(ACB n OED m ∠=∠，n 是正数），若ABC ACB ∠<∠，求证：20m n -+=．【考点】MR ：圆的综合题【分析】（1）①连接OB 、OC ，则1602BOD BOC BAC ∠==∠=︒，即可求解；②BC 长度为定值，ABC ∆面积的最大值，要求BC 边上的高最大，即可求解； （2）11801802BAC ABC ACB mx nx BOC DOC∠=︒-∠-∠=︒--=∠=∠，而1802180AOD COD AOC mx nx mx mx nx ∠=∠+∠=︒--+=︒+-，即可求解．【解答】解：（1）①连接OB 、OC ，则1602BOD BOC BAC ∠==∠=︒，30OBC ∴∠=︒，1122OD OB OA ∴==；②BC 长度为定值，ABC ∴∆面积的最大值，要求BC 边上的高最大，当AD 过点O 时，AD 最大，即：32AD AO OD =+=， ABC ∆面积的最大值113332sin 602224BC AD OB =⨯⨯=⨯︒⨯=； （2）如图2，连接OC ，设：OED x ∠=，则ABC mx ∠=，ACB nx ∠=，则11801802BAC ABC ACB mx nx BOC DOC ∠=︒-∠-∠=︒--=∠=∠，22AOC ABC mx ∠=∠=，1802180AOD COD AOC mx nx mx mx nx ∴∠=∠+∠=︒--+=︒+-， OE OD =，1802AOD x ∴∠=︒-，即：1801802mx nx x ︒+-=︒-， 化简得：20m n -+=．考试小提示试卷一张一张，发的是希望；考试一场一场，考的是能力；笔尖一动一动，动的是梦想；问候一声一声，道的是真情；考试日，愿你们认真、细心做题，取得好成绩。
浙江省杭州市2019年中考数学试题(Word版,含答案)
2019年杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.计算下列各式，值最小的是 （ ） A .20+19? B .2019+? C .2019+-? D .2019++-2.在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点()3,b n 关于y 轴对称，则 （ ） A . 3m =，2n = B .3m =-，2n = C .2m =，3n = D .2m =-，3n =3.如图，P 为O 外一点，P A 、PB 分别切O 于A 、B 两点，若3PA =，则PB = （ ） A .2 B .3 C .4 D .54.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A .()237230x x +-= B .()327230x x +-= C .()233072x x +-= D .()323072x x +-=5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 （ ） A .平均数 B .中位数 C .方差 D .标准差6.如图，在ABC △中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则 （ ） A .AD AN AN AE = B .BD MN MN CE = C .DN NE BM MC = D .DN NEMC BM=第3题图 第6题图 第9题图7.在ABC △中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ） A .必有一个角等于30° B . 必有一个角等于45° C . 必有一个角等于60° D . 必有一个角等于90°8.已知一次函数2y ax b =+和2y bx a =+，函数1y 和2y 的图像可能是 （ ）A .B .C .D .9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边，（OC OB ^，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BOC x ?.则点A 到OC 的距离等于 （ ） A . sin sin a x b x + B .cos cos a x b x + C .sin cos a x b x + D .cos sin a x b x +10.在平面直角坐标系中，已知a b ¹，设函数()()y x a x b =++的图像与x 轴有M 个好点，函数()()11y ax bx =++的图像与x 轴有N 个交点，则 （ ）OBAPE N MD CBAA . 1M N =-或1M N =+B . 1M N =-或2M N =+C . M N =或1M N =+D . M N =或1M N =-二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：21x -= .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这()m n +个数据的平均数等于 .13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰激凌外壳的侧面积等于 2cm （计算结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = .15.某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =；当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，点A 的对称点为A ¢，点D 的对称点为D ¢，若90FPG ??，A EP ¢△的面积为4，D PH ¢△的面积为1，则矩形的面积等于 .三、解答题（本大题有7个小题，共66分） 17.（本题满分6分）化简：242142x x x ----圆圆的解答如下： ()()2224214224422x x x x x x x x--=-+----=-+ 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确答案.18.（本题满分8分）称重五筐水果的重量，若每筐以50千克为基准，超过部分的千克记为正数，不足基准部分的千克记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把实际所得的数据整理形成以下统计表和未完成的统计图（单位：千克）D 1A 1G PFECDB A⑴补充完整乙组数据的折线统计图；⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系；②甲、乙两组数据的平均数分别为2S 甲、2S 乙，比较2S 甲与2S 乙的大小，并说明理由.19.（本题满分8分）如图，在ABC △中，AC AB BC <<.⑴已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P 连结AP ，求证：2APC B ??；⑵以点B 为圆心，线段AB 为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连结AQ ，若3AQC B ??，求B Ð的度数.20.（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行使到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t （单位：小时），行使速度为v （单位：千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时. ⑴求v 关于t 的函数表达式；⑵方方上午8点驾驶小汽车从A 出发.①方方需要当天12点48分至14点）间到达B 地，求小汽车行使速度v 的范围. ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD 边上，点G 在BC延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =. ⑴求线段CE 的长；⑵若点H 为BC 的中点，连结HD ，求证：HD HG =.实际称重读数和记录数据统计表4-1-32-2544947524854321乙组甲组数据序号PCBAQABC22.（本题满分12分）设二次函数()()12y x x x x =--（1x 、2x 是实数）.⑴甲求得当0x =时，1y =；当1x =时，0y =，乙求得当12x =时，12y =-.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值，（用含1x 、2x 的代数式表示）； ⑶已知二次函数的图像经过()0,m ，()1,n 两点（m 、n 是实数），当1201x x <<<时， 求证：1016mn <<.23.（本题满分12分）如图，锐角ABC △内接于⊙O （AB AC >）， OD BC ^于点D ，连结AO . ⑴若60BAC ??.①求证：12OD OA =；②当1OA =时，求ABC △面积的最大值；⑵点E 是OA 上一点，且OE OD =，记ABC m OED ??，ACB n OED ??（m 、n 是正数），若ABC ACB ??，求证：20m n -+=GFEH DCBA数学参考答案一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.(1)(1)x x +- 12.mx nym n++ 13.113 1415.1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等 16.10+三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分6分）圆圆的解答不正确.正确解答如下：原式242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-=--+-+-+-24(24)(4)(2)(2)x x x x x -+--=+-(2)(2)(2)x x x x --=+-2xx =-+. 18.（本题满分8分）（1）补全折线统计图，如图所示. （2）①50x x =+甲乙.②22S S =甲乙，理由如下：因为2222221[(2)(2)(3)(1)(4)]5S x x x x x =--+-+--+--+-乙乙乙乙乙乙 222221[(4850)(5250)(4750)(4950)(5450)]5x x x x x =--+--+--+--+--乙乙乙乙乙222221[(48)(52)(47)(49)(54)]5x x x x x =-+-+-+-+-甲甲甲甲甲 2S =甲， 所以22S S =甲乙.19.（本题满分8分）（1）证明：因为点P 在AB 的垂直平分线上， 所以PA=PB ，所以∠PAB=∠B ，所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B . （2）根据题意，得BQ=BA ， 所以∠BAQ=∠BQA ， 设∠B=x ，所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x ， 所以∠BAQ=∠BQA=2x ， 在△ABQ 中，x +2x +2x =180°， 解得x =36°，即∠B=36°. 20.（本题满分10分） （1）根据题意，得480vt =， 所以480v t=， 因为4800>，所以当120v ≤时，4t ≥， 所以480(4)v t t=≥ （2）①根据题意，得4.86t ≤≤， 因为4800>， 所以4804806 4.8v ≤≤， 所以80100v ≤≤②方方不能在11点30分前到达B 地.理由如下： 若方方要在11点30分前到达B 地，则 3.5t <， 所以4801203.5v >>，所以方方不能在11点30分前到达B 地. 21.（本题满分10分）根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°. （1）设CE=x （0<x <1），则DE=1－x ， 因为S 1=S 2，所以x 2=1－x ，解得x （负根舍去），即（2）因为点H 为BC 边的中点，所以CH=12，所以HD=2因为，点H ，C ，G 在同一直线上，所以HG=HC+CG=12HD=HG22.（本题满分12分）（1）乙求得的结果不正确，理由如下： 根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0）， 所以(1)y x x =-， 当12x =时，1111(1)2242y =⨯-=-≠-， 所以乙求得的结果不正确. （2）函数图象的对称轴为122x x x +=， 当122x x x +=时，函数有最小值M ， 212121212()224x x x x x x M x x ++-⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）因为12()()y x x x x =--， 所以12m x x =，12(1)(1)n x x =--，所以2212121122(1)(1)()()mn x x x x x x x x =--=--22121111[()][()]2424x x =--+⋅--+因为1201x x <<<，并结合函数(1)y x x =-的图象，所以211110()244x <--+≤，221110()244x <--+≤所以1016mn <≤，因为12x x ≠，所以1016mn <<23.（本题满分12分） （1）①证明：连接OB ，OC ， 因为OB=OC ，OD ⊥BC ， 所以∠BOD=12∠BOC=12×2∠BAC=60°，所以OD=12OB=12OA ②作AF ⊥BC ，垂足为点F ， 所以AF ≤AD ≤AO+OD=32，等号当点A ，O ，D 在同一直线上时取到由①知，，所以△ABC 的面积113222BC AF =⋅≤=即△ABC （2）设∠OED=∠ODE=α，∠COD=∠BOD=β， 因为△ABC 是锐角三角形，所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°， 即()180m n αβ++=o（*） 又因为∠ABC<∠ACB ， 所以∠EOD=∠AOC+∠DOC 2m αβ=+因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°， 所以2(1)180m αβ++=o （**） 由（*），（**），得2(1)m n m +=+， 即20m n -+=。
【真题】2019年浙江省杭州市中考数学试卷含解析答案
浙江省杭州市2019年中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1.1.计算下列各式，值最小的是（计算下列各式，值最小的是（计算下列各式，值最小的是（） A. A. 2×0+12×0+12×0+1-9 -9 -9 B. B. 2+0×12+0×12+0×1-9 -9 -9 C. C. 2+0-2+0-2+0-1×91×91×9 D. D. 2+0+1-9 2+0+1-9 【答案】 A【考点】有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算 【解析】【解答】解：【解答】解：A.A.A.∵原式∵原式∵原式=0+1-9=-8=0+1-9=-8=0+1-9=-8，， B.B.∵原式∵原式∵原式=2+0-9=-7=2+0-9=-7=2+0-9=-7，， C.C.∵原式∵原式∵原式=2+0-9=-7=2+0-9=-7=2+0-9=-7，， D.D.∵原式∵原式∵原式=2+1-9=-6=2+1-9=-6=2+1-9=-6，， ∵-8-8＜＜-7-7＜＜-6-6，， ∴值最小的是∴值最小的是-8. -8. 故答案为：故答案为：A. A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案. .2.2.在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（轴对称，则（ ） A. A. m=3m=3m=3，，n=2 n=2 B. B. m=-3m=-3m=-3，，n=2 n=2 C. C. m=3m=3m=3，，n=2 n=2 B.m=-2B.m=-2，，n=3 【答案】 B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵【解答】解：∵A A （m ，2）与B （3，n ）关于y 轴对称，轴对称，∴m=-3m=-3，，n=2. 故答案为：故答案为：B. B.【分析】关于y 轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案. . 3.3.如图，如图，如图，P P 为⊙为⊙O O 外一点，外一点，PA PA PA，，PB 分别切⊙分别切⊙O O 于A ，B 两点，若PA=3PA=3，则，则PB=PB=（（ ）A. A. 2 2 2B. 3 3C. 4 4D. D. 5 5 【答案】 B【考点】切线长定理切线长定理【解析】【解答】解：∵【解答】解：∵PA PA PA、、PB 分别为⊙分别为⊙O O 的切线，的切线， ∴PA=PB PA=PB，， 又∵又∵PA=3PA=3PA=3，， ∴PB=3. 故答案为：故答案为：B. B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB PA=PB，结合题意可得答案，结合题意可得答案，结合题意可得答案. .4.4.已知九年级某班已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树棵树..设e 男生有人，则（ ） A. A. 2x+32x+32x+3（（72-x 72-x））=30 =30 B. B. 3x+23x+23x+2（（72-x 72-x））=30 =30 C. C. 2x+32x+32x+3（（30-x 30-x））=72 =72 D. D. 3x+23x+23x+2（（30-x 30-x））=72 【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用一元一次方程的其他应用 【解析】【解答】解：依题可得，【解答】解：依题可得， 3x+23x+2（（30-x 30-x））=72. 故答案为：故答案为：D. D.【分析】男生种树棵数【分析】男生种树棵数++女生种树棵数女生种树棵数=72=72=72，依此列出一元一次方程即可，依此列出一元一次方程即可，依此列出一元一次方程即可. .5.5.点点同学对数据点点同学对数据2626，，3636，，3636，，4646，5■，，5■，，5■，5252进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（） A. A. 平均数平均数平均数 B. B. 中位中位数 C. C. 方方差 D. D. 标准差标准差标准差 【答案】 B【考点】中位数中位数【解析】【解答】解：依题可得，【解答】解：依题可得， 这组数据的中位数为：这组数据的中位数为：=41=41，，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数. . 故答案为：故答案为：B. B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案. .6.6.如图，在△如图，在△如图，在△ABC ABC 中，点D ，E 分别在AB 和AC 边上，边上，DE DE DE∥∥BC BC，，M 为BC 边上一点（不与点B 、C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（，则（）A.B. C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：【解答】解：A.A.A.∵∵DE DE∥∥BC BC，， ∴ ， ， ∴ ， ，∵ ≠ ， ∴≠，故错误，故错误，A A 不符合题意；不符合题意； B.B.∵∵DE DE∥∥BC BC，， ∴ ， ， ∴ ， ，∵≠，∴ ≠ ，故错误，故错误，B B 不符合题意；不符合题意； C.C.∵∵DE DE∥∥BC BC，， ∴ ， ，∴=，故正确，故正确，C C 符合题意；符合题意； D.D.∵∵DE DE∥∥BC BC，，∴ ， ，∴ = ， 即=，故错误，故错误，D D 不符合题意；不符合题意； 故答案为：故答案为：C. C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案. .7.7.在△在△在△ABC ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ） A. A. 必有一个内角等于必有一个内角等于30°30° B. B. 必有一个内角等于45°45° C. C. 必有一个内角等于必有一个内角等于60°60° D. D. 必有一个内角等于90°90° 【答案】 D【考点】三角形内角和定理三角形内角和定理 【解析】【解答】解：设△【解答】解：设△ABC ABC 的三个内角分别为A 、B 、C ，依题可得，，依题可得， A=B-C ①，①，又∵A+B+C=180°②，又∵A+B+C=180°②， ②-①得：①得： 2B=180°，2B=180°， ∴B=90°，∴B=90°，∴△∴△ABC ABC 必有一个内角等于90°.90°. 故答案为：故答案为：D. D.【分析】根据题意列出等式A=B-C A=B-C①，再由三角形内角和定理得①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②A+B+C=180°②，由②--①可得B=90°，B=90°，由此即由此即可得出答案可得出答案. .8.8.已知一次函数已知一次函数y 1=ax+b 和y 2=bx+a =bx+a（a≠b），函数（a≠b），函数y 1和y 2的图象可能是（的图象可能是（）A ABC B CD 【答案】 A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：【解答】解：A.A.A.∵∵y 1=ax+b 图像过一、二、三象限，图像过一、二、三象限， ∴a ＞0，b ＞0，又∵又∵y y 2=bx+a 图像过一、二、三象限，图像过一、二、三象限， ∴b ＞0,a 0,a＞＞0， 故正确，故正确，A A 符合题意；符合题意；B.B.∵∵y 1=ax+b 图像过一、二、三象限，图像过一、二、三象限， ∴a ＞0，b ＞0，又∵又∵y y 2=bx+a 图像过一、二、四象限，图像过一、二、四象限， ∴b ＜0,a 0,a＞＞0，故矛盾，故矛盾，B B 不符合题意；不符合题意；C.C.∵∵y 1=ax+b 图像过一、二、四象限，图像过一、二、四象限， ∴a ＜0，b ＞0，又∵又∵y y 2=bx+a 图像过一、二、四象限，图像过一、二、四象限，∴b ＜0,a 0,a＞＞0， 故矛盾，故矛盾，C C 不符合题意；不符合题意；D.D.∵∵y 1=ax+b 图像过二、三、四象限，图像过二、三、四象限， ∴a ＜0，b ＜0，又∵又∵y y 2=bx+a 图像过一、三、四象限，图像过一、三、四象限， ∴b ＞0,a 0,a＜＜0，故矛盾，故矛盾，D D 不符合题意；不符合题意； 故答案为：故答案为：A. A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k k ＞0，b ＞0时，图像经过一、二、三象限；时，图像经过一、二、三象限；k k ＞0，b ＜0时，图像经过一、三、四象限；经过一、三、四象限；k k ＜0，b ＜0时，图像经过二、三、四象限；时，图像经过二、三、四象限；k k ＞0，b ＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案依此逐一分析即可得出答案. .9.9.如图，如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC OC⊥⊥OB OB，，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内）.已知AB=a AB=a，，AD=b AD=b，，∠BCO=x BCO=x，，则点A 到OC 的距离等于（的距离等于（）A. A. asinx+bsinx asinx+bsinx asinx+bsinxB. B. acosx+bcosx acosx+bcosx acosx+bcosxC. C. asinx+bcosx. asinx+bcosx. asinx+bcosx.D. D. acosx+bsinx acosx+bsinx 【答案】 D【考点】解直角三角形的应用解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG AG⊥⊥OC 交OC 于点G ，交BC 于点H ，如图，，如图，∵四边形ABCD 为矩形，为矩形，AD=b AD=b AD=b，， ∴∠ABH=90°，∴∠ABH=90°，AD=BC=b AD=BC=b AD=BC=b，， ∵OB OB⊥⊥OC OC，， ∴∠O=90°，∴∠O=90°，又∵∠又∵∠HCG+HCG+HCG+∠GHC=90°，∠∠GHC=90°，∠∠GHC=90°，∠AHB+AHB+AHB+∠BAH=90°，∠∠BAH=90°，∠∠BAH=90°，∠GHC=GHC=GHC=∠∠AHB AHB，∠，∠，∠BC0=x BC0=x BC0=x，， ∴∠∴∠HCG=HCG=HCG=∠∠BAH=x BAH=x，， 在Rt Rt△△ABH 中，中， ∵cos cos∠∠BAH=cosx= ，AB=a AB=a，，∴AH=，∵tan tan∠∠BAH=tanx= ， ∴BH=a·tanx，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-CH=BC-BH=b-a·tanx，a·tanx，a·tanx， 在Rt Rt△△CGH 中，中，∵sin sin∠∠HCG=sinx= ，∴GH=GH=（（b-b-a·tanx）·sinx=bsinx a·tanx）·sinx=bsinx a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx -atanxsinx -atanxsinx，， ∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx +bsinx-atanxsinx，，=+bsinx-，=bsinx+acosx. 故答案为：故答案为：D. D.【分析】作AG AG⊥⊥OC 交OC 于点G ，交BC 于点H ，由矩形性质得∠ABH=90°，，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b AD=BC=b AD=BC=b，根据等角的余角相等得，根据等角的余角相等得∠HCG=HCG=∠∠BAH=x BAH=x，在，在Rt Rt△△ABH 中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx=得BH=a·tanx，从而可得CH 长，在Rt Rt△△CGH 中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx GH=bsinx-atanxsinx，由，由AG=AH+HG 计算即可得出答案计算即可得出答案. .10.10.在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a x+a））（x+b x+b））的图象与x 轴有M 个交点，函数y=（ax+1ax+1））（bx+1bx+1））的图象与x 轴有N 个交点，则（个交点，则（） A. A. M=N-1M=N-1或M=N+1 M=N+1 B. B. M=N-1M=N-1或M=N+2 M=N+2 C. C. M=N M=N 或M=N+1 M=N+1 D. D. M=N M=N 或M=N-1 【答案】 C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题二次函数图象与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】解：∵【解答】解：∵y=y=y=（（x+a x+a）（）（）（x+b x+b x+b），），），∴函数图像与x 轴交点坐标为轴交点坐标为 ：（：（-a -a -a，，0），（），（-b -b -b，，0），）， 又∵又∵y=y=y=（（ax+1ax+1）（）（）（bx+1bx+1bx+1），），），∴函数图像与x 轴交点坐标为轴交点坐标为 ：（：（- - ，0），（），（- - ，0），）， ∵a≠b，∵a≠b， ∴M=N M=N，或，或M=N+1. 故答案为：故答案为：C. C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x 轴的交点坐标，根据题意a≠b 分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案. .二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分， 11.11.因式分解：因式分解：因式分解：1-x 1-x 2=________. 【答案】 （1+x 1+x）（）（）（1-x 1-x 1-x）） 【考点】因式分解﹣运用公式法因式分解﹣运用公式法 【解析】【解答】解：∵原式【解答】解：∵原式==（1+x 1+x）（）（）（1-x 1-x 1-x））.故答案为：（故答案为：（1+x 1+x 1+x）（）（）（1-x 1-x 1-x））.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案. . 12.12.某计算机程序第一次算得某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于的平均数等于________________________。
2019浙江省杭州市中考数学试题(含答案)-真题试卷
浙江省杭州市2019年中考数学试题一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.计算下列各式，值最小的是（ ）A.9102-+⨯B.2+0×1-9C.2+0-1+9D.2+0+1-92.在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A.m=3，n=2B.m= - 3，n=2C.m=2，n=3D.m= - 2，n=33.如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA=3,则PB=（ ） A.2 B.3 C.4 D.54.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（ ）A.30)72(32=-+x xB.30)72(23=-+x xC.72)30(32=-+x xD.72)30(23=-+x x5.点点同学对数据26,36,36,46,5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图，在△ABC 中，点D,E 分别在AB 和AC 边上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B,C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ） A.AE AN AN AD = B.CE MN MN BD = C. MC NE BM DN = D.BMNE MC DN =7.在△ABC 中，点D,E 分别在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°8.已知一次函数b ax y +=1和)(2b a a bx y ≠+=，函数1y 和2y 的图象可能是（ ）9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A,B,C,D,O 在同一平面内）.已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.x b x a sin sin +B.x b x a cos cos +C.x b x a cos sin +D.x b x a sin cos +10.在平面直角坐标系，已知b a ≠，设函数))((b x a x y ++=的图象与x 轴有M 个交点，函数)1)(1(++=bx ax y 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N 或M=N+1D.M=N 或M=N-1二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分11.因式分解：=-21x .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于 .13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2（结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB=AC ，则cosC= .15.某函数满足当自变量1=x 时，函数值0=y ；当自变量0=x 时，函数值1=y ，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边，点E,G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG=90°，△A 'EP 的面积为4，△PH D '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17.（本题6分） 化简：122442----x x x . 圆圆的解答如下：x x x x x x x x 2)4()2(2412244222+-=--+-=---- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题8分）称量五框水果的质量，若每框以50kg 为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：kg ）.（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，写出甲x 和乙x 之间的等量关系；②甲、乙两组数据的方差分别为2甲S 、2乙S ，比较2甲S 和2乙S 的大小，并说明理由.19.（本题8分）如图，在△ABC 中，BC AB AC <<.（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC=2∠B ；（2）以点B 为圆心，线段AB 长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ，若∠AQC=3∠B ，求∠B 的度数.20.（本题8分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发：①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围； ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ,点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1S =2S .（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：DH=GH.22.（本题12分）设二次函数2121,)()((x x x x x x y --=是实数）.（1）甲求得当0=x 时，0=y ；当1=x 时，0=y ；乙求得当21=x 时，21-=y ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含21,x x 的代数式表示）.（3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m,n 是实数），当1021<<<x x 时，求证：1610<<mn .23.（本题12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD 、BC 交于点D ，连接OA.（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=21OA ； ②当OA=1时，求△ABC 面积的最大值.（2）点E 在线段OA 上，OE=OD ，连接DE ，设∠ABC=m ∠OED ，∠ACB=n ∠OED （m,n 是正数），若∠ABC ＜∠ACB ，求证：02=+-n m .。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷-答案
2019年浙江省杭州市中考试卷数学答案解析1.【答案】A【解析】8A =-7B =- 7C =- 6D =-【考点】实数2.【答案】B【解析】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同【考点】直角坐标系3.【答案】B【解析】因为P A 和PB 与⊙O 相切，所以P A ＝PB ＝3【考点】圆与切线长4.【答案】D【解析】设男生x 人，则女生有(30)x －人，由题意得：()323072x x +-=【考点】一元一次方程5.【答案】B【解析】这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关【考点】数据6.【答案】C 【解析】∵//DE BC ，∴ADN ABM △∽△，ANE AMC △∽△ ∴,DN AN AN NE DN NE BM AM AM MC BM MC==⇒= 【考点】相似三角形7.【答案】D【解析】设三角形的一个内角为x ，另一个角为y ，则三个角为(180)x y ︒--，则有三种情况： ①(180)9090x y x y y x y =-︒--⇒=+= 或 ②(180)9090y x x y x x y =---⇒=+= 或 ③(180)9090x y x y x y --=-⇒== 或综上所述，必有一个角等于90°【考点】三角形内角和8.【答案】A【解析】①当0,0a b >>，1y 、2y 的图象都经过一、二、三象限②当0,0a b <<，1y 、2y 的图象都经过二、三、四象限③当0,0a b ><，1y 的图象都经过一、三、四象限，2y 的图象都经过一、二、四象限④当0,0a b <>，1y 的图象都经过一、二、四象限，2y 的图象都经过一、三、四象限满足题意的只有A【考点】一次函数的图象9.【答案】D【解析】过点A 作AE OB ⊥于点E ，因为四边形ABCD 是矩形，且ABa ADb ＝，＝ 所以90BCAD b ABC ∠︒＝＝，＝ 所以ABEBCO x ∠∠＝＝ 因为sin OB x BC =，cos BE x AB= 所以sin OB b x =，cos BE a x =所以点A 到OC 的距离cos sin d BE OB a x b x =+=+【考点】三角函数、矩形的性质10.【答案】C【解析】对于函数()()y x a x b =++，当0y =时，函数与x 轴两交点为0,a -（）、0,b -（），∵a b ≠，所以有2个交点，故2M =对于函数()()11y ax bx =++①0a b ≠≠，交点为11(,0),(,0)a b--，此时2N M N =⇒= ②0,0a b =≠，交点为1(,0)b-，此时11N M N =⇒=+ ③0,0b a =≠，交点为1(,0)a-，此时11N M N =⇒=+ 综上所述，M N =或1M N =+【考点】二次函数与x 轴交点问题11.【答案】(1)(1)x x +-【解析】二项用平方差公式，22211(1)(1)x x x x -=-=+-【考点】因式分解12.【答案】mx nym n ++ 【解析】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n +=+【考点】数据统计13.【答案】113【解析】3123636 3.14113.04113S rl πππ==⨯⨯==⨯=≈【考点】圆锥的侧面积14【解析】如图所示，分两种情况讨论，AC 可以是直角边，也可以是斜边①当AC 是斜边，设AB x ＝，则2AC x ＝，由勾股定理可得：BC =，则cos BC C AC ===②当AC 是直角边，设AB x ＝，则2AC x ＝，由勾股定理可得：BC =，则cos ACC BC ===综上所述，cos C =【考点】解直角三角形15.【答案】1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等【解析】答案不唯一，可以是一次函数，也可以是二次函数【考点】函数的解析式16.【答案】10+【解析】∵'A E PF∴''A EP D PH ∠=∠又∵'90A A ∠=∠=︒，'90D D ∠=∠=︒∴''A D ∠=∠∴''A EP D PH △～△又∵''AB CD AB A P CD D P ===，，∴' 'A P D P =2设''A P D P x ==∵''41A EP D PH S S =△△：：∴'2'2A E D P x == ∴2'112422A EP A E A P x x S x ''⨯⨯=⨯⨯===△ ∵0x ＞∴2x =∴''2A P D P ==∴'2'4A E D P ==∴EP ===∴1=2PH EP = ∴112DH D H A P ''===∴415AD AE EP PH DH =+++=+++=+∴2AB A P '==∴25)10ABCD S AB AD =⨯=⨯+=+矩形【考点】矩形性质，折叠17.【答案】圆圆的解答不正确.正确解答如下： 原式242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-=--+-+-+- 24(24)(4)(2)(2)x x x x x -+--=+- (2)(2)(2)x x x x --=+- 2x x =-+. 【考点】分式的加减运算18.【答案】（1）补全折线统计图，如图所示.（2）①50x x =+甲乙.②22S S =乙甲，理由如下： 因为2222221[(2)(2)(3)(1)(4)]5S x x x x x =--+-+--+--+-乙乙乙乙乙乙 222221[(4850)(5250)(4750)(4950)(5450)]5x x x x x =--+--+--+--+--乙乙乙乙乙 222221[(48)(52)(47)(49)(54)]5x x x x x =-+-+-+-+-甲甲甲甲甲 2S =甲， 所以22S S =乙甲. 【考点】平均数和方差19.【答案】（1）证明：因为点P 在AB 的垂直平分线上，所以PA PB =，所以PAB B ∠=∠，所以2APC PAB B B ∠=∠+∠=∠.（2）根据题意，得BQ BA =，所以BAQ BQA ∠=∠，设B x ∠=，所以3AQC B BAQ x ∠=∠+∠=，所以2BAQ BQA x ∠=∠=，在ABQ △中，22180x x x ++=︒，解得,，即36B ∠=︒. 【考点】垂直平分线性质，三角形外角，内角的性质，等腰三角形性质，方程思想20.【答案】（1）根据题意，得480vt =， 所以480v t=， 因为4800＞，所以当120v ≤时，4t ≥， 所以480(4)v t t=≥ （2）①根据题意，得4.86t ≤≤，因为4800>， 所以4804806 4.8v ≤≤， 所以80100v ≤≤②方方不能在11点30分前到达B 地.理由如下：若方方要在11点30分前到达B 地，则 3.5t <， 所以4801203.5v >>，所以方方不能在11点30分前到达B 地. 【考点】反比例函数及其应用，不等式性质21.【答案】根据题意，得1AD BC CD ===，90BCD ∠=︒.（1）设01CE x x =（＜＜），则1DE x =-， 因为12S S =，所以21x x =－，解得x =（负根舍去），即CE （2）因为点H 为BC 边的中点，所以12CH =，所以HD =因为CG CE ==，点H ，C ，G 在同一直线上，所以12HG HC CG +===，所以HD HG = 【考点】方程思想，勾股定理22.【答案】（1）乙求得的结果不正确，理由如下：根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），所以(1)y x x =-， 当12x =时，1111(1)2242y =⨯-=-≠-，所以乙求得的结果不正确.（2）函数图象的对称轴为122x x x +=， 当时，函数有最小值M ， 212121212()224x x x x x x M x x ++-⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）因为12()()y x x x x =--，所以12m x x =，12(1)(1)n x x =--，所以2212121122(1)(1)()()mn x x x x x x x x =--=-- 22121111[()][(2424x x =--+⋅--+ 因为1201x x ＜＜＜，并结合函数(1)y x x =-的图象， 所以211110()244x --+≤＜，221110()244x --+＜≤ 所以1016mn ≤＜， 因为12x x ≠，所以1016mn ＜＜ 【考点】二次函数，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图像和性质，点在函数图像上的运用、判断23.【答案】（1）①证明：连接OB ，OC ，因为OB OC =，OD BC ⊥， 所以1126022BOD BOC BAC ∠=∠=⨯∠=︒， 所以1122OD OB OA == ②作AF BC ⊥，垂足为点F ， 所以32AF AD AO OD ≤≤+=，等号当点A ，O ，D 在同一直线上时取到由①知，2BC BD ==，所以ABC △的面积113222BC AF =⋅≤=即ABC △（2）设OED ODE α∠=∠=，COD BOD β∠=∠=，因为ABC △是锐角三角形，所以2360AOC AOB BOD ∠+∠+∠=︒，即()180m n αβ++= （*）又因为ABC ACB ∠∠＜，所以EOD AOC DOC ∠=∠+∠2m αβ=+因为180OED ODE EOD ∠+∠+∠=︒，所以2(1)180m αβ++= （**）由（*），（**），得2(1)m n m +=+，即20m n -+=【考点】圆周角定理，等腰三角形性质，含30°角的直角三角形，不等式性质，三角形内角和定理，代数式变形能力，设元方程思想等综合运用。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9 2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 3．（3分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．54．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝725．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°8．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M 个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝n﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11．（4分）因式分解：1﹣x2＝．12．（4分）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于．13．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）．14．（4分）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝．15．（4分）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）化简：﹣﹣1圆圆的解答如下：﹣﹣1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号12345数据甲组4852474954乙组﹣22﹣3﹣14（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为，，写出与之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC ＝3∠B，求∠B的度数．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC 边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．22．（12分）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x＝时，y＝﹣．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC＝60°，①求证：OD＝OA．②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED （m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6，故选：A．2．解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．3．解：连接OA、OB、OP，∵P A，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB＝P A＝3，故选：B．4．解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得：3x+2（30﹣x）＝72．故选：D．5．解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．6．解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴＝，∴＝．故选：C．7．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．8．解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．9．解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，∴∠EAB＝x，∴∠FBA＝x，∵AB＝a，AD＝b，∴FO＝FB+BO＝a•cos x+b•sin x，故选：D．10．解：∵y＝（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+1，∴△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，∴函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M＝2，∵函数y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N＝2，此时M＝N；当ab＝0时，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0，函数y＝（ax+1）（bx+1）＝bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N＝1，此时M＝N+1；综上可知，M＝N或M＝N+1．故选：C．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11．解：∵1﹣x2＝（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．12．解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于：．故答案为：．13．解：这个冰淇淋外壳的侧面积＝×2π×3×12＝36π≈113（cm2）．故答案为113．14．解：若∠B＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cos C ＝＝＝；若∠A＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cos C＝＝＝；综上所述，cos C的值为或．故答案为或．15．解：设该函数的解析式为y＝kx+b，∵函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，∴解得：，所以函数的解析式为y＝﹣x+1，故答案为：y＝﹣x+1．16．解：∵四边形ABC是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：P A′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴A′E＝4D′H，设D′H＝a，则A′E＝4a，∵△A′EP∽△D′PH，∴＝，∴＝，∴x2＝4a2，∴x＝2a或﹣2a（舍弃），∴P A′＝PD′＝2a，∵•a•2a＝1，∴a＝1，∴x＝2，∴AB＝CD＝2，PE＝＝2，PH＝＝，∴AD＝4+2++1＝5+3，∴矩形ABCD的面积＝2（5+3）．故答案为2（5+3）三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：圆圆的解答错误，正确解法：﹣﹣1＝﹣﹣＝＝＝﹣．18．解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①＝50+．②S甲2＝S乙2．理由：∵S甲2＝[（48﹣50）2+（52﹣50）2+（47﹣50）2+（49﹣50）2+（54﹣50）2]＝6.8．S乙2＝[（﹣2﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（4﹣0）2]＝6.8，∴S甲2＝S乙2．19．解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴P A＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠APC＝2∠B；（2）根据题意可知BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA，∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B+∠BAQ，∴∠BQA＝2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°．20．解：（1）∵vt＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v关于t的函数表达式为：v＝，（0≤t≤4）．（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t＝6代入v＝得v＝80；将t＝代入v＝得v＝100．∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t＝代入v＝得v＝＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．21．解：（1）设正方形CEFG的边长为a，∵正方形ABCD的边长为1，∴DE＝1﹣a，∵S1＝S2，∴a2＝1×（1﹣a），解得，（舍去），，即线段CE的长是；（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC＝1，∴CH＝0.5，∴DH＝＝，∵CH＝0.5，CG＝，∴HG＝，∴HD＝HG．22．解：（1）当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1＝0，x2＝1，∴y═x（x﹣1）＝x2﹣x，当x＝时，y＝﹣，∴乙说点的不对；（2）对称轴为x＝，当x＝时，y＝﹣是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m＝x1x2，n＝1﹣x1﹣x2+x1x2，∴mn＝[﹣][﹣]∵0＜x1＜x2＜1，∴0≤﹣≤，0≤﹣≤，∴0＜mn＜．23．解：（1）①连接OB、OC，则∠BOD＝BOC＝∠BAC＝60°，∴∠OBC＝30°，∴OD＝OB＝OA；②∵BC长度为定值，∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD＝AO+OD＝，△ABC面积的最大值＝×BC×AD＝×2OB sin60°×＝；（2）如图2，连接OC，设：∠OED＝x，则∠ABC＝mx，∠ACB＝nx，则∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣mx﹣nx＝∠BOC＝∠DOC，∵∠AOC＝2∠ABC＝2mx，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝180°﹣mx﹣nx+2mx＝180°+mx﹣nx，∵OE＝OD，∴∠AOD＝180°﹣2x，即：180°+mx﹣nx＝180°﹣2x，化简得：m﹣n+2＝0．。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析
2019年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析一、选择题:本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题綸出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2019浙江省杭州市，1，3分）计算下列各式，值最小的是【】A．2×0+1-9 B．2+0×1-9 C．2+0-1×9 D．2+0+1-9【答案】A【解析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．A.2×0+1-9=-8，B．2+0×1-9=-7，C．2+0-1×9=-7，D．2+0+1-9=-6，故选：A．【知识点】有理数的混合运算2.（2019浙江省杭州市，2，3分）在平面直角坐标系中,点A（m，2）与点B(3，n)关于y 轴对称，则【】A.m=3，n=2B.m=-3，n=2C.m=2，n=3D.m=-2，n=3【答案】B【解析】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选：B．【知识点】直角坐标系内点的坐标特征3.（2019浙江省杭州市，3，3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，若PA=3，则PB=【】A．2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】因为P A和PB与⊙O相切，根据切线长定理，可知：P A=PB=3，故选：B．【知识点】切线长定理4.（2019浙江省杭州市，4，3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则【】A.2x+3(72-x)=30B.3x+2(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=72 【答案】D【解析】设男生有x人，则女生（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选：D．【知识点】一次方程（组）及应用模型思想应用意识5.（2019浙江省杭州市，5，3分）点点同学对数据26，36，36，46，5█，52进行统计分析.发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是【】A.平均数B.中位数C.方差D.标准差【答案】B【解析】这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．【知识点】统计的应用6.（2019浙江省杭州市，6，3分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB 和AC 边上，DE∥BC ，M 为BC 边上一点(不与点B ，C 重合)连接AM 交DE 干点N ，则 【 】 A.AD AN AN AE = B. BD MN MN CE = C. DN NE BM MC = D. DN NEMC BM=【答案】C【解析】根据DE ∥BC ，可得△ADN ∽△ABM 与△ANE ∽△AMC ，再应用相似三角形的性质可得结论.∵DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM ，∴DN ANBM AM=，∵NE ∥MC ，∴△ANE ∽△AMC ，∴NE AN MC AM =，∴DN NEBM MC=．故选：C ． 【知识点】相似三角形的判定与性质7.（2019浙江省杭州市，7，3分）在△ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则 【 】A.必有一个内角等干30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90° 【答案】D【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B ，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC 是直角三角形，故选：D ．【知识点】三角形内角和定理 8．（2019浙江省杭州市，8，3分）已知一次函数y 1=ax +b 和y 2=bx +a （a ≠b ），函数y 1和y 2的图象可能是 【 】A B CD【答案】A【解析】根据直线①判断出a 、b 的符号，然后根据a 、b 的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．A 、由①可知：a ＞0，b ＞0，∴直线②经过一、二、三象限，故A 正确；B 、由①可知：a ＜0，b ＞0，∴直线②经过一、二、三象限，故B 错误；C 、由①可知：a ＜0，b ＞0，∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；D 、由①可知：a ＜0，b ＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D 错误．故选：A ． 【知识点】一次函数的图象和性质B9. （2019浙江省杭州市，9，3分）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内)，已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的距离等于【 】 A ．asinx+bsinx B ．acosx+bcosx C ．asinx+bcosx D ．acosx+bsinx【答案】D【解析】作AE ⊥OC 于点E ，作AF ⊥OB 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC ，∠BCO=x ，∴∠EAB=x ，∴∠FBA=x ，∵AB=a ，AD=b ，∴FO=FB+BO=a •cosx+b •sinx ，故选：D ．【知识点】三角函数 矩形的性质 10．（2019浙江省杭州市，10，3分）在平面直角坐标系中，已知a ≠b ，设函数y=（x+a ）（x+b ）的图象与x 轴有M 个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x 轴有N 个交点，则 【 】A ．M=N-1或M=N+1B ．M=n-1或M=N+2C ．M=N 或M=N+1D ．M=N 或M=N-1 【答案】A【解析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x 轴的交点个数，若一次函数，则与x 轴只有一个交点，据此解答．∵y=（x+a ）（x+b ）=x 2+（a+b ）x+1，∴（a+b ）2-4ab=（a-b ）2＞0，∴函数y=（x+a ）（x+b ）的图象与x 轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx 2+（a+b ）x+1，∴当ab ≠0时，（a+b ）2-4ab=（a-b ）2＞0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x 轴有2个交点，即N=2，此时M=N ；当ab=0时，不妨令a=0，∵a ≠b ，∴b ≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x 轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N 或M=N+1．故选：C ． 【知识点】二次函数图象及其性质 抛物线与x 轴的交点二、填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷(word版,含答案解析)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算下列各式，值最小的是()A. 2×0+1−9B. 2+0×1−9C. 2+0−1×9D. 2+0+1−92.在平面直角坐标系中，点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，则()A. m=3，n=2B. m=−3，n=2C. m=2，n=3D. m=−2，n=−33.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=()A. 2B. 3C. 4D. 54.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则()A. 2x+3(72−x)=30B. 3x+2(72−x)=30C. 2x+3(30−x)=72D. 3x+2(30−x)=725.点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是()A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE//BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则()A. ADAN =ANAEB. BDMN =MNCEC. DNBM =NEMCD. DNMC =NEBM7.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则()A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是()A. B.C. D.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于()A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosxD. acosx+bsinx10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则()A. M=N−1或M=N+1B. M=N−1或M=N+2C. M=N或M=N+1D. M=N或M=N−1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：1−x2=______．12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于______．13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______cm2(结果精确到个位)．14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=______．15.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，写出一个满足条件的函数表达式______．16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠(点E，H在AD边上，点F，G在BC边上)，使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.化简：4xx2−4−2x−2−1圆圆的解答如下：4x x2−4−2x−2−1=4x−2(x+2)−(x2−4)=−x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18.称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位：千克)．实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组−22−3−14(1)补充完成乙组数据的折线统计图．(2)①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲−，x乙−，写出x甲−与x乙−之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19.如图，在△ABC中，AC<AB<BC．(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．20.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v关于t的函数表达式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S 2．(1)求线段CE 的长；(2)若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD =HG ．22. 设二次函数y =(x −x 1)(x −x 2)(x 1,x 2是实数)．(1)甲求得当x =0时，y =0；当x =1时，y =0；乙求得当x =12时，y =−12.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含x 1，x 2的代数式表示)． (3)已知二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n 是实数)，当0<x 1<x 2<1时，求证：0<mn <116．23. 如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD ⊥BC 于点D ，连接OA ．(1)若∠BAC =60°， ①求证：OD =12OA ．②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．(2)点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB= n∠OED(m,n是正数)，若∠ABC<∠ACB，求证：m−n+2=0．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.2×0+1−9=−8，B.2+0×1−9=−7C.2+0−1×9=−7D.2+0+1−9=−6，故选：A．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，∴m=−3，n=2．故选：B．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】B【解析】解：连接OA、OB、OP，∵PA，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，{OA=OBOP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)，∴PB=PA=3，故选：B．连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，然后证得Rt△AOP≌Rt△BOP，即可求得PB=PA=3．本题考查了切线长定理，三角形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵数是解题关键．直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．【解答】解：设男生有x人，则女生(30−x)人，根据题意可得：3x+2(30−x)=72．故选D．5.【答案】B【解析】【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．6.【答案】C【解析】解：∵DN//BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =ANAM，∵NE//MC，∴△ANE∽△AMC，∴NEMC =ANAM，∴DNBM =NEMC．故选：C．先证明△ADN∽△ABM得到DNBM =ANAM，再证明△ANE∽△AMC得到NEMC=ANAM，则DNBM=NEMC，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．7.【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠A=∠C−∠B代入求出∠C即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C−∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．8.【答案】A【解析】A、由图可知：直线y1，a>0，b>0．∴直线y2经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1，a<0，b>0．∴直线y2经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1，a<0，b>0．∴直线y2经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1，a<0，b<0，∴直线y2经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a⋅cosx+b⋅sinx，故选：D．根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC的距离，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用−坡度角问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：∵y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，∴△=(a+b)2−4ab=(a−b)2>0，∴函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1，∴当ab≠0时，△=(a+b)2−4ab=(a−b)2>0，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答．本题主要考查一次函数与二次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x轴的交点个数，二次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进而确定与x轴的交点个数．11.【答案】(1−x)(1+x)【解析】解：∵1−x2=(1−x)(1+x)，故答案为：(1−x)(1+x)．根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．本题考查因式分解−运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．12.【答案】mx+nym+n【解析】解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的总和为：mx+ny，．所以平均数为：mx+nym+n故答案为：mx+ny．m+n直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．13.【答案】113【解析】解：这个冰淇淋外壳的侧面积=12×2π×3×12=36π≈113(cm 2). 故答案为113．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】√32或2√55【解析】解：若∠B =90°，设AB =x ，则AC =2x ，所以BC =√(2x)2−x 2=√3x ，所以cosC =BC AC =√3x 2x =√32； 若∠A =90°，设AB =x ，则AC =2x ，所以BC =√(2x)2+x 2=√5x ，所以cosC =AC BC =5x =2√55； 综上所述，cos C 的值为√32或2√55． 故答案为√32或2√55． 讨论：若∠B =90°，设AB =x ，则AC =2x ，利用勾股定理计算出BC =√3x ，然后根据余弦的定义求cos C 的值；若∠A =90°，设AB =x ，则AC =2x ，利用勾股定理计算出BC =√5x ，然后根据余弦的定义求cos C 的值．本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义，灵活运用它们进行几何计算．15.【答案】y =−x +1(答案不唯一)【解析】解：设该函数的解析式为y =kx +b ，∵函数满足当自变量x =1时，函数值y =0，当自变量x =0时，函数值y =1，∴{k +b =0b =1解得：{k =−1b =1， 所以函数的解析式为y =−x +1，故答案为：y =−x +1(答案不唯一)．根据题意写出一个一次函数即可．本题考查了各种函数的性质，因为x =0时，y =1，所以不可能是正比例函数． 16.【答案】2(5+3√5)【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，设AB =CD =x ，由翻折可知：PA′=AB =x ，PD′=CD =x ，∵△A′EP 的面积为4，△D′PH 的面积为1，∴A′E =4D′H ，设D′H =a ，则A′E =4a ，∵△A′EP∽△D′PH ，∴D′HPA′=PD′EA′，∴ax =x4a，∴x2=4a2，∴x=2a或−2a(舍弃)，∴PA′=PD′=2a，∵12⋅a⋅2a=1，∴a=1，∴x=2，∴AB=CD=2，PE=√22+42=2√5，PH=√12+22=√5，∴AD=4+2√5+√5+1=5+3√5，∴矩形ABCD的面积=2(5+3√5).故答案为2(5+3√5)设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，由△A′EP∽△D′PH，推出D′HPA′=PD′EA′，推出ax=x4a，可得x=2a，再利用三角形的面积公式求出a即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：圆圆的解答错误，正确解法：4xx2−4−2x−2−1=4x(x−2)(x+2)−2(x+2)(x−2)(x+2)−(x−2)(x+2)(x−2)(x+2) =4x−2x−4−x2+4(x−2)(x+2)=2x−x2(x−2)(x+2)=−xx+2．【解析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．18.【答案】解：(1)乙组数据的折线统计图如图所示：(2)①x 甲−=50+x 乙−．②S 甲2=S 乙2．理由：∵S 甲2=15[(48−50)2+(52−50)2+(47−50)2+(49−50)2+(54−50)2]=6.8．S 乙2=15[(−2−0)2+(2−0)2+(−3−0)2+(−1−0)2+(4−0)2]=6.8， ∴S 甲2=S 乙2．【解析】(1)利用描点法画出折线图即可．(2)利用平均数和方差公式计算即可判断．本题考查折线统计图，算术平均数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)证明：∵线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，∴PA =PB ，∴∠B =∠BAP ，∵∠APC =∠B +∠BAP ，∴∠APC =2∠B ；(2)根据题意可知BA =BQ ，∴∠BAQ =∠BQA ，∵∠AQC =3∠B ，∠AQC =∠B +∠BAQ ，∴∠BQA =2∠B ，∵∠BAQ +∠BQA +∠B =180°，∴5∠B =180°，∴∠B =36°．【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质可知PA =PB ，根据等腰三角形的性质可得∠B =∠BAP ，根据三角形的外角性质即可证得∠APC =2∠B ；(2)根据题意可知BA =BQ ，根据等腰三角形的性质可得∠BAQ =∠BQA ，再根据三角形的内角和公式即可解答．本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中．20.【答案】解：(1)∵vt =480，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴v 关于t 的函数表达式为：v =480t，(t ≥4). (2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将t =6代入v =480t 得v =80；将t =245代入v =480t 得v =100．∴小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t =72代入v =480t 得v =9607>120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B 地．【解析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v 关于t 的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间、速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．21.【答案】解：(1)设正方形CEFG 的边长为a ，∵正方形ABCD 的边长为1，∴DE =1−a ，∵S 1=S 2，∴a 2=1×(1−a)，解得，a 1=−√52−12(舍去)，a 2=√52−12， 即线段CE 的长是√52−12； (2)证明：∵点H 为BC 边的中点，BC =1，∴CH =0.5，∴DH =√12+0．52=√52， ∵CH =0.5，CG =√52−12， ∴HG =√52， ∴HD =HG ．【解析】(1)设出正方形CEFG 的边长，然后根据S 1=S 2，即可求得线段CE 的长；(2)根据(1)中的结果和题目中的条件，可以分别计算出HD 和HG 的长，即可证明结论成立．本题考查正方形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)当x =0时，y =0；当x =1时，y =0；∴二次函数经过点(0,0)，(1,0)，∴x 1=0，x 2=1，∴y =x(x −1)=x 2−x ，当x =12时，y =−14， ∴乙求得的结果不对； (2)对称轴为x =x 1+x 22， 当x =x 1+x 22时，y =−(x 1−x 2)24是函数的最小值；(3)二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点，∴m =x 1x 2，n =1−x 1−x 2+x 1x 2，∴mn =[−(x 1−12)2+14][−(x 2−12)2+14] ∵0<x 1<x 2<1，∴0<−(x 1−12)2+14≤14，0<−(x 2−12)2+14≤14，且x 1和x 2不可以同时等于12， ∴0<mn <116．【解析】(1)将(0,0)，(1,0)代入y =(x −x 1)(x −x 2)求出函数解析式即可求解；(2)对称轴为x =x 1+x 22，当x =x 1+x 22时，y =−(x 1−x 2)24是函数的最小值；(3)将已知两点代入求出m =x 1x 2，n =1−x 1−x 2+x 1x 2，再表示出mn =[−(x 1−12)2+14][−(x 2−12)2+14]，由已知0<x 1<x 2<1，可求出0<−(x 1−12)2+14≤14，0<−(x 2−12)2+14≤14，即可求解． 本题考查二次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握二次函数的性质，能够将mn 准确的用x 1和x 2表示出来是解题的关键．23.【答案】解：(1)①连接OB 、OC ，则∠BOD =12∠BOC =∠BAC =60°，∴∠OBC =30°，∴OD=12OB=12OA；②∵BC长度为定值，∴求△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD=32，△ABC面积的最大值=12×BC×AD=12×2OBsin60°×32=3√34；(2)如图2，连接OC，设：∠OED=x，则∠ABC=mx，∠ACB=nx，则∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−mx−nx=12∠BOC=∠DOC，∵∠AOC=2∠ABC=2mx，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°−mx−nx+2mx=180°+mx−nx，∵OE=OD，∴∠AOD=180°−2x，即：180°+mx−nx=180°−2x，化简得：m−n+2=0．【解析】(1)①连接OB、OC，则∠BOD=12∠BOC=∠BAC=60°，即可求解；②BC长度为定值，△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，即可求解；(2)∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−mx−nx=12∠BOC=∠DOC，而∠AOD=∠COD+∠AOC=180°−mx−nx+2mx=180°+mx−nx，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到解直角三角形、三角形内角和公式，其中(2)∠AOD=∠COD+∠AOC是本题容易忽视的地方，本题难度适中．。
浙江省杭州市2019年中考真题数学试题(含解析)
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1.计算下列各式，值最小的是（）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-9【答案】 A【考点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，B.∵原式=2+0-9=-7，C.∵原式=2+0-9=-7，D.∵原式=2+1-9=-6，∵-8＜-7＜-6，∴值最小的是-8.故答案为：A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. m=3，n=2B. m=-3，n=2C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3【答案】 B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2.故答案为：B.【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.4.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72 D. 3x+2（30-x）=72【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数 C. 方差 D. 标准差【答案】 B【考点】中位数【解析】【解答】解：依题可得，这组数据的中位数为：=41，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故答案为：B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）A. B. C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，A不符合题意；B.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，B不符合题意；C.∵DE∥BC，∴，，∴= ，故正确，C符合题意；D.∵DE∥BC，∴，，∴= ，即= ，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°【答案】 D【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，A=B-C ①，又∵A+B+C=180°②，②-①得：2B=180°，∴B=90°，∴△ABC必有一个内角等于90°.故答案为：D.【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D【答案】 A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，∴b＞0,a＞0，故正确，A符合题意；B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，B不符合题意；C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，C不符合题意；D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，∴b＞0,a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsinx【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，∵四边形ABCD为矩形，AD=b，∴∠ABH=90°，AD=BC=b，∵OB⊥OC，∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，∴∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，∴AH= ，∵tan∠BAH=tanx= ，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-a·tanx，在Rt△CGH中，∵sin∠HCG=sinx= ，∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，= +bsinx- ，=bsinx+acosx.故答案为：D.【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1【答案】 C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函数图像与x轴交点坐标为：（- ，0），（- ，0），∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.因式分解：1-x2=________.【答案】（1+x）（1-x）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷附分析答案
平面内），已知 AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点 A 到 OC 的距离等于（ ）
A．asinx+bsinx
B．acosx+bcosx
C．asinx+bcosx
D．acosx+bsinx
10．（3 分）在平面直角坐标系中，已知 a≠b，设函数 y＝（x+a）（x+b）的图象与 x 轴有 M
个交点，函数 y＝（ax+1）（bx+1）的图象与 x 轴有 N 个交点，则（ ）
C．4
， tt ∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），
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D．5
∴PB＝PA＝3，
故选：B．
4．（3 分）已知九年级某班 30 位学生种树 72 棵，男生每人种 3 棵树，女生每人种 2 棵树，
设男生有 x 人，则（ ）
A．2x+3（72﹣x）＝30
B．3x+2（72﹣x）＝30
C．M＝N 或 M＝N+1
D．M＝N 或 M＝N﹣1
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【解答】解：∵y＝（x+a）（x+b），a≠b，
∴函数 y＝（x+a）（x+b）的图象与 x 轴有 2 个交点，
∴M＝2，
∵函数 y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，
∴当 ab≠0 时，△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，函数 y＝（ax+1）（bx+1）的图象与
B．2+0×1﹣9＝﹣7
C．2+0﹣1×9＝﹣7
） C．2+0﹣1×9
D．2+0+1﹣9
2019年浙江省杭州市中考数学试题(含答案)
2019年杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.计算下列各式，值最小的是 （ ） A .20+19? B .2019+? C .2019+-? D .2019++- 2.在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点()3,b n 关于y 轴对称，则 （ ） A . 3m =，2n = B .3m =-，2n = C .2m =，3n = D .2m =-，3n = 3.如图，P 为O e 外一点，P A 、PB 分别切O e 于A 、B 两点，若3PA =，则PB = （ ） A .2 B .3 C .4 D .5 4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A .()237230x x +-= B .()327230x x +-= C .()233072x x +-= D .()323072x x +-= 5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 （ ） A .平均数 B .中位数 C .方差 D .标准差6.如图，在ABC △中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则 （ ） A .AD AN AN AE = B .BD MN MN CE = C .DN NE BM MC = D .DN NEMC BM=第3题图 第6题图 第9题图7.在ABC △中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ） A .必有一个角等于30° B . 必有一个角等于45° C . 必有一个角等于60° D . 必有一个角等于90°8.已知一次函数2y ax b =+和2y bx a =+，函数1y 和2y 的图像可能是 （ ）A .B .C .D . 9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边，（OC OB ^，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BOC x ?.则点A 到OC 的距离等于（ ） A . sin sin a x b x + B .cos cos a x b x + C .sin cos a x b x + D .cos sin a x b x + 10.在平面直角坐标系中，已知a b ¹，设函数()()y x a x b =++的图像与x 轴有M 个好点，函数OBAPE N MD CBA()()11y ax bx =++的图像与x 轴有N 个交点，则 （ ） A . 1M N =-或1M N =+ B . 1M N =-或2M N =+ C . M N =或1M N =+ D . M N =或1M N =-二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：21x -= .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这()m n +个数据的平均数等于 .13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰激凌外壳的侧面积等于 2cm （计算结果精确到个位）.第13题图 第16题图14.在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = .15.某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =；当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，点A 的对称点为A ¢，点D 的对称点为D ¢，若90FPG ??，A EP ¢△的面积为4，D PH ¢△的面积为1，则矩形的面积等于 .三、解答题（本大题有7个小题，共66分） 17.（本题满分6分）化简：242142x x x ---- 圆圆的解答如下： ()()2224214224422x x x x x x x x--=-+----=-+ 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确答案.18.（本题满分8分）称重五筐水果的重量，若每筐以50千克为基准，超过部分的千克记为正数，D 1A 1G PFECDB A不足基准部分的千克记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把实际所得的数据整理形成以下统计表和未完成的统计图（单位：千克）⑴补充完整乙组数据的折线统计图；⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系；②甲、乙两组数据的平均数分别为2S 甲、2S 乙，比较2S 甲与2S 乙的大小，并说明理由.19.（本题满分8分）如图，在ABC △中，AC AB BC <<.⑴已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P 连结AP ，求证：2APC B ??；⑵以点B 为圆心，线段AB 为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连结AQ ，若3AQC B ??，求B Ð的度数.20.（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行使到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t （单位：小时），行使速度为v （单位：千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时.⑴求v 关于t 的函数表达式；⑵方方上午8点驾驶小汽车从A 出发.①方方需要当天12点48分至14点）间到达B 地，求小汽车行使速度v 的范围. ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.实际称重读数和记录数据统计表4-1-32-2544947524854321乙组甲组数据序号PCBAQABC21.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD边上，点G 在BC 延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =. ⑴求线段CE 的长；⑵若点H 为BC 的中点，连结HD ，求证：HD HG =.22.（本题满分12分）设二次函数()()12y x x x x =--（1x 、2x 是实数）.⑴甲求得当0x =时，1y =；当1x =时，0y =，乙求得当12x =时，12y =-.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值，（用含1x 、2x 的代数式表示）； ⑶已知二次函数的图像经过()0,m ，()1,n 两点（m 、n 是实数），当1201x x <<<时， 求证：1016mn <<.23.（本题满分12分）如图，锐角ABC △内接于⊙O （AB AC >）， OD BC ^于点D ，连结AO . ⑴若60BAC ??.①求证：12OD OA =；②当1OA =时，求ABC △面积的最大值；⑵点E 是OA 上一点，且OE OD =，记ABC m OED ??，ACB n OED ??（m 、n 是正数），若ABC ACB ??，求证：20m n -+=数学参考答案GFE H DCBA一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABBDBCDADC二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. 11.(1)(1)x x +- 12.mx nym n++ 13.113 14.32，25515.1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等 16.1065+三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分6分）圆圆的解答不正确.正确解答如下：原式242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-=--+-+-+-24(24)(4)(2)(2)x x x x x -+--=+-(2)(2)(2)x x x x --=+-2x x =-+. 18.（本题满分8分）（1）补全折线统计图，如图所示. （2）①50x x =+甲乙.②22S S =甲乙，理由如下：因为2222221[(2)(2)(3)(1)(4)]5S x x x x x =--+-+--+--+-乙乙乙乙乙乙222221[(4850)(5250)(4750)(4950)(5450)]5x x x x x =--+--+--+--+--乙乙乙乙乙 222221[(48)(52)(47)(49)(54)]5x x x x x =-+-+-+-+-甲甲甲甲甲 2S =甲， 所以22S S =甲乙.19.（本题满分8分）（1）证明：因为点P 在AB 的垂直平分线上， 所以PA=PB ， 所以∠PAB=∠B ，所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B . （2）根据题意，得BQ=BA ， 所以∠BAQ=∠BQA ， 设∠B=x ，所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x ， 所以∠BAQ=∠BQA=2x ， 在△ABQ 中，x +2x +2x =180°， 解得x =36°，即∠B=36°. 20.（本题满分10分） （1）根据题意，得480vt =， 所以480v t=， 因为4800>，所以当120v ≤时，4t ≥， 所以480(4)v t t=≥ （2）①根据题意，得4.86t ≤≤， 因为4800>， 所以4804806 4.8v ≤≤， 所以80100v ≤≤②方方不能在11点30分前到达B 地.理由如下： 若方方要在11点30分前到达B 地，则 3.5t <， 所以4801203.5v >>，所以方方不能在11点30分前到达B 地. 21.（本题满分10分）根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°. （1）设CE=x （0<x <1），则DE=1－x ， 因为S 1=S 2，所以x 2=1－x ，解得x =12（负根舍去），即（2）因为点H 为BC 边的中点，所以CH=12，所以HD=2，因为CG=CE=12，点H ，C ，G 在同一直线上，所以HG=HC+CG=12HD=HG22.（本题满分12分）（1）乙求得的结果不正确，理由如下： 根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0）， 所以(1)y x x =-， 当12x =时，1111(1)2242y =⨯-=-≠-， 所以乙求得的结果不正确. （2）函数图象的对称轴为122x x x +=， 当122x x x +=时，函数有最小值M ， 212121212()224x x x x x x M x x ++-⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）因为12()()y x x x x =--， 所以12m x x =，12(1)(1)n x x =--，所以2212121122(1)(1)()()mn x x x x x x x x =--=--22121111[()][()]2424x x =--+⋅--+因为1201x x <<<，并结合函数(1)y x x =-的图象，所以211110()244x <--+≤，221110()244x <--+≤所以1016mn <≤，因为12x x ≠，所以1016mn <<23.（本题满分12分）（1）①证明：连接OB ，OC ， 因为OB=OC ，OD ⊥BC ，所以∠BOD=12∠BOC=12×2∠BAC=60°， 所以OD=12OB=12OA②作AF ⊥BC ，垂足为点F ， 所以AF ≤AD ≤AO+OD=32，等号当点A ，O ，D 在同一直线上时取到由①知，BC=2BD=3，所以△ABC 的面积1133332224BC AF =⋅≤⨯⨯= 即△ABC 面积的最大值是334（2）设∠OED=∠ODE=α，∠COD=∠BOD=β， 因为△ABC 是锐角三角形，所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°， 即()180m n αβ++=o（*） 又因为∠ABC<∠ACB ， 所以∠EOD=∠AOC+∠DOC 2m αβ=+因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°， 所以2(1)180m αβ++=o （**） 由（*），（**），得2(1)m n m +=+， 即20m n -+=。
2019年浙江杭州中考数学试卷及详细答案解析(word版)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣92．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 3．（3分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．54．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝725．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．ADAN =ANAEB．BDMN=MNCEC．DNBM=NEMCD．DNMC=NEBM7．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°8．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M 个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11．（4分）因式分解：1﹣x2＝．12．（4分）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于．13．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）．14．（4分）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝．15．（4分）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）化简：4xx2−4−2x−2−1圆圆的解答如下：4x x2−4−2x−2−1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组﹣22﹣3﹣14（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC ＝3∠B，求∠B的度数．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC 边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．22．（12分）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x=12时，y=−12．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜1 16．23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC＝60°，①求证：OD=12OA．②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED （m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9【解答】解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6，故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．3．（3分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：连接OA、OB、OP，∵P A，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，{OA=OBOP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB＝P A＝3，故选：B．4．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝72【解答】解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得：3x+2（30﹣x）＝72．故选：D．5．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．ADAN =ANAEB．BDMN=MNCEC．DNBM=NEMCD．DNMC=NEBM【解答】解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =AN AM，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴NEMC =ANAM，∴DNBM =NE MC．故选：C．7．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．8．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x【解答】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，∴∠EAB＝x，∴∠FBA＝x，∵AB＝a，AD＝b，∴FO＝FB+BO＝a•cos x+b•sin x，故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M 个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1【解答】解：∵y ＝（x +a ）（x +b ）＝x 2+（a +b ）x +1， ∴△＝（a +b ）2﹣4ab ＝（a ﹣b ）2＞0，∴函数y ＝（x +a ）（x +b ）的图象与x 轴有2个交点， ∴M ＝2，∵函数y ＝（ax +1）（bx +1）＝abx 2+（a +b ）x +1，∴当ab ≠0时，△＝（a +b ）2﹣4ab ＝（a ﹣b ）2＞0，函数y ＝（ax +1）（bx +1）的图象与x 轴有2个交点，即N ＝2，此时M ＝N ；当ab ＝0时，不妨令a ＝0，∵a ≠b ，∴b ≠0，函数y ＝（ax +1）（bx +1）＝bx +1为一次函数，与x 轴有一个交点，即N ＝1，此时M ＝N +1； 综上可知，M ＝N 或M ＝N +1． 故选：C ．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分； 11．（4分）因式分解：1﹣x 2＝ （1﹣x ）（1+x ） ． 【解答】解：∵1﹣x 2＝（1﹣x ）（1+x ）， 故答案为：（1﹣x ）（1+x ）．12．（4分）某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m +n 个数据的平均数等于mx+ny m+n．【解答】解：∵某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m +n 个数据的平均数等于：mx+ny m+n．故答案为：mx+ny m+n．13．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 113 cm 2（结果精确到个位）．【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积=12×2π×3×12＝36π≈113（cm 2）．故答案为113．14．（4分）在直角三角形ABC 中，若2AB ＝AC ，则cos C ＝√32或2√55． 【解答】解：若∠B ＝90°，设AB ＝x ，则AC ＝2x ，所以BC =√(2x)2−x 2=√3x ，所以cos C =BC AC =√3x 2x =√32； 若∠A ＝90°，设AB ＝x ，则AC ＝2x ，所以BC =√(2x)2+x 2=√5x ，所以cos C =ACBC =2x √5x=2√55； 综上所述，cos C 的值为√32或2√55． 故答案为√32或2√55． 15．（4分）某函数满足当自变量x ＝1时，函数值y ＝0，当自变量x ＝0时，函数值y ＝1，写出一个满足条件的函数表达式 y ＝﹣x +1 ． 【解答】解：设该函数的解析式为y ＝kx +b ，∵函数满足当自变量x ＝1时，函数值y ＝0，当自变量x ＝0时，函数值y ＝1， ∴{k +b =0b =1 解得：{k =−1b =1，所以函数的解析式为y ＝﹣x +1， 故答案为：y ＝﹣x +1．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A ′点，D 点的对称点为D ′点，若∠FPG ＝90°，△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 2（5+3√5） ．【解答】解：∵四边形ABC 是矩形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，设AB ＝CD ＝x ，由翻折可知：P A ′＝AB ＝x ，PD ′＝CD ＝x ， ∵△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1， ∴A ′E ＝4D ′H ，设D ′H ＝a ，则A ′E ＝4a ， ∵△A ′EP ∽△D ′PH ， ∴D′H PA′=PD′EA′，∴a x=x 4a，∴x 2＝4a 2，∴x ＝2a 或﹣2a （舍弃）， ∴P A ′＝PD ′＝2a ， ∵12•a •2a ＝1，∴a ＝1， ∴x ＝2，∴AB ＝CD ＝2，PE =√22+42=2√5，PH =√12+22=√5， ∴AD ＝4+2√5+√5+1＝5+3√5， ∴矩形ABCD 的面积＝2（5+3√5）． 故答案为2（5+3√5）三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）化简：4x x 2−4−2x−2−1圆圆的解答如下：4x x 2−4−2x−2−1＝4x ﹣2（x +2）﹣（x 2﹣4）＝﹣x 2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案． 【解答】解：圆圆的解答错误， 正确解法：4x x 2−4−2x−2−1=4x(x−2)(x+2)−2(x+2)(x−2)(x+2)−(x−2)(x+2)(x−2)(x+2)=4x−2x−4−x 2+4(x−2)(x+2)=2x−x 2(x−2)(x+2) =−x x+2． 18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号 数据 12345甲组 48 52 47 49 54 乙组﹣22﹣3﹣14（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系． ②甲，乙两组数据的方差分别为S 甲2，S 乙2，比较S 甲2与S 乙2的大小，并说明理由． 【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①x甲=50+x乙．②S甲2＝S乙2．理由：∵S甲2=15[（48﹣50）2+（52﹣50）2+（47﹣50）2+（49﹣50）2+（54﹣50）2]＝6.8．S乙2=15[（﹣2﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（4﹣0）2]＝6.8，∴S甲2＝S乙2．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC ＝3∠B，求∠B的度数．【解答】解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴P A＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC ＝∠B +∠BAP ， ∴∠APC ＝2∠B ；（2）根据题意可知BA ＝BQ ， ∴∠BAQ ＝∠BQA ，∵∠AQC ＝3∠B ，∠AQC ＝∠B +∠BAQ ， ∴∠BQA ＝2∠B ，∵∠BAQ +∠BQA +∠B ＝180°， ∴5∠B ＝180°， ∴∠B ＝36°．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．【解答】解：（1）∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴v 关于t 的函数表达式为：v =480t ，（0≤t ≤4）． （2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时将t ＝6代入v =480t 得v ＝80；将t =245代入v =480t 得v ＝100． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t =72代入v =480t 得v =9607＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B 地．21．（10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为S 1，点E 在DC边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为S 2，且S 1＝S 2．（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD ＝HG ．【解答】解：（1）设正方形CEFG 的边长为a ， ∵正方形ABCD 的边长为1， ∴DE ＝1﹣a ， ∵S 1＝S 2，∴a 2＝1×（1﹣a ），解得，a 1=−√52−12（舍去），a 2=√52−12， 即线段CE 的长是√52−12； （2）证明：∵点H 为BC 边的中点，BC ＝1， ∴CH ＝0.5，∴DH =√12+0．52=√52， ∵CH ＝0.5，CG =√52−12， ∴HG =√52， ∴HD ＝HG ．22．（12分）设二次函数y ＝（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（x 1，x 2是实数）．（1）甲求得当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝0；乙求得当x =12时，y =−12．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x 1，x 2的代数式表示）． （3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m ，n 是实数），当0＜x 1＜x 2＜1时，求证：0＜mn ＜116．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1＝0，x2＝1，∴y═x（x﹣1）＝x2﹣x，当x=12时，y=−14，∴乙说点的不对；（2）对称轴为x=x1+x2 2，当x=x1+x22时，y=−(x1−x2)24是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m＝x1x2，n＝1﹣x1﹣x2+x1x2，∴mn＝[−(x1−12)2+14][−(x2−12)2+14]∵0＜x1＜x2＜1，∴0≤−(x1−12)2+14≤14，0≤−(x2−12)2+14≤14，∴0＜mn＜1 16．23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC＝60°，①求证：OD=12OA．②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED （m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．【解答】解：（1）①连接OB、OC，则∠BOD=12BOC＝∠BAC＝60°，∴∠OBC＝30°，∴OD=12OB=12OA；②∵BC长度为定值，∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD＝AO+OD=3 2，△ABC面积的最大值=12×BC×AD=12×2OB sin60°×32=3√34；（2）如图2，连接OC，设：∠OED＝x，则∠ABC＝mx，∠ACB＝nx，则∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣mx﹣nx=12∠BOC＝∠DOC，∵∠AOC＝2∠ABC＝2mx，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝180°﹣mx﹣nx+2mx＝180°+mx﹣nx，∵OE＝OD，∴∠AOD＝180°﹣2x，即：180°+mx﹣nx＝180°﹣2x，化简得：m﹣n+2＝0．。
2019浙江省杭州市中考数学试题(含答案)【真题】
浙江省杭州市2019年中考数学试题一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.计算下列各式，值最小的是（ ）A.9102-+⨯B.2+0×1-9C.2+0-1+9D.2+0+1-92.在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A.m=3，n=2B.m= - 3，n=2C.m=2，n=3D.m= - 2，n=33.如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA=3,则PB=（ ） A.2 B.3 C.4 D.54.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（ ）A.30)72(32=-+x xB.30)72(23=-+x xC.72)30(32=-+x xD.72)30(23=-+x x5.点点同学对数据26,36,36,46,5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图，在△ABC 中，点D,E 分别在AB 和AC 边上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B,C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ） A.AE AN AN AD = B.CE MN MN BD = C. MC NE BM DN = D.BMNE MC DN =7.在△ABC 中，点D,E 分别在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°8.已知一次函数b ax y +=1和)(2b a a bx y ≠+=，函数1y 和2y 的图象可能是（ ）9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A,B,C,D,O 在同一平面内）.已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.x b x a sin sin +B.x b x a cos cos +C.x b x a cos sin +D.x b x a sin cos +10.在平面直角坐标系，已知b a ≠，设函数))((b x a x y ++=的图象与x 轴有M 个交点，函数)1)(1(++=bx ax y 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N 或M=N+1D.M=N 或M=N-1二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分11.因式分解：=-21x .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于 .13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2（结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB=AC ，则cosC= .15.某函数满足当自变量1=x 时，函数值0=y ；当自变量0=x 时，函数值1=y ，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边，点E,G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG=90°，△A 'EP 的面积为4，△PH D '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17.（本题6分） 化简：122442----x x x . 圆圆的解答如下：x x x x x x x x 2)4()2(2412244222+-=--+-=---- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题8分）称量五框水果的质量，若每框以50kg 为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：kg ）.（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，写出甲x 和乙x 之间的等量关系；②甲、乙两组数据的方差分别为2甲S 、2乙S ，比较2甲S 和2乙S 的大小，并说明理由.19.（本题8分）如图，在△ABC 中，BC AB AC <<.（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC=2∠B ；（2）以点B 为圆心，线段AB 长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ，若∠AQC=3∠B ，求∠B 的度数.20.（本题8分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发：①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围； ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ,点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1S =2S .（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：DH=GH.22.（本题12分）设二次函数2121,)()((x x x x x x y --=是实数）.（1）甲求得当0=x 时，0=y ；当1=x 时，0=y ；乙求得当21=x 时，21-=y ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含21,x x 的代数式表示）.（3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m,n 是实数），当1021<<<x x 时，求证：1610<<mn .23.（本题12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD 、BC 交于点D ，连接OA.（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=21OA ； ②当OA=1时，求△ABC 面积的最大值.（2）点E 在线段OA 上，OE=OD ，连接DE ，设∠ABC=m ∠OED ，∠ACB=n ∠OED （m,n 是正数），若∠ABC ＜∠ACB ，求证：02=+-n m .。
2019浙江省杭州市中考数学试题(含答案)(中考真题)
浙江省杭州市2019年中考数学试题一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.计算下列各式，值最小的是（ ）A.9102-+⨯B.2+0×1-9C.2+0-1+9D.2+0+1-92.在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A.m=3，n=2B.m= - 3，n=2C.m=2，n=3D.m= - 2，n=33.如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA=3,则PB=（ ） A.2 B.3 C.4 D.54.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（ ）A.30)72(32=-+x xB.30)72(23=-+x xC.72)30(32=-+x xD.72)30(23=-+x x5.点点同学对数据26,36,36,46,5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图，在△ABC 中，点D,E 分别在AB 和AC 边上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B,C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ） A.AE AN AN AD = B.CE MN MN BD = C. MC NE BM DN = D.BMNE MC DN =7.在△ABC 中，点D,E 分别在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°8.已知一次函数b ax y +=1和)(2b a a bx y ≠+=，函数1y 和2y 的图象可能是（ ）9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A,B,C,D,O 在同一平面内）.已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.x b x a sin sin +B.x b x a cos cos +C.x b x a cos sin +D.x b x a sin cos +10.在平面直角坐标系，已知b a ≠，设函数))((b x a x y ++=的图象与x 轴有M 个交点，函数)1)(1(++=bx ax y 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N 或M=N+1D.M=N 或M=N-1二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分11.因式分解：=-21x .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于 .13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2（结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB=AC ，则cosC= .15.某函数满足当自变量1=x 时，函数值0=y ；当自变量0=x 时，函数值1=y ，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边，点E,G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG=90°，△A 'EP 的面积为4，△PH D '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17.（本题6分） 化简：122442----x x x . 圆圆的解答如下：x x x x x x x x 2)4()2(2412244222+-=--+-=---- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题8分）称量五框水果的质量，若每框以50kg 为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：kg ）.（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，写出甲x 和乙x 之间的等量关系；②甲、乙两组数据的方差分别为2甲S 、2乙S ，比较2甲S 和2乙S 的大小，并说明理由.19.（本题8分）如图，在△ABC 中，BC AB AC <<.（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC=2∠B ；（2）以点B 为圆心，线段AB 长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ，若∠AQC=3∠B ，求∠B 的度数.20.（本题8分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发：①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围； ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ,点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1S =2S .（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：DH=GH.22.（本题12分）设二次函数2121,)()((x x x x x x y --=是实数）.（1）甲求得当0=x 时，0=y ；当1=x 时，0=y ；乙求得当21=x 时，21-=y ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含21,x x 的代数式表示）.（3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m,n 是实数），当1021<<<x x 时，求证：1610<<mn .23.（本题12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD 、BC 交于点D ，连接OA.（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=21OA ； ②当OA=1时，求△ABC 面积的最大值.（2）点E 在线段OA 上，OE=OD ，连接DE ，设∠ABC=m ∠OED ，∠ACB=n ∠OED （m,n 是正数），若∠ABC ＜∠ACB ，求证：02=+-n m .。
2019浙江省杭州市中考数学真题及答案
2021浙江省杭州市中考数学真题及答案、选择题：本大题有10个小题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1 .计算以下各式,值最小的是〔〕A.2X 0+1-9B.2+0 X 1-9C.2+0-1 X9D.2+0+1-92 .在平面直角坐标系中,点A〔m,2〕与点B〔3,n〕关于y轴对称,那么〔〕A.m=3,n=2B.m=-3,n=2C.m=2,n=3D.m=-2,n=33 .如图,P为.O外一点,PA、PB分别切..于A,B两点.假设PA=3,那么PB=〔〕/A.2B.3C.4D.5 ■4 .九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树, 〞设男生有x人,那么〔〕A.2x+3〔72-x〕=30B.3x+2〔72-x〕=30C.2x+3〔30-x〕=72D.3x+2〔30-x〕=725 .点点同学对数据26,36,36,46,5 ■ ,52进行统1f分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了,那么计算结果与被涂污数字无关的是〔〕,4A.平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差6.如图,在△ ABC43,点D E分别在AB和AC边上,DE // BC,M为BC边上一点〔不// \与点B,C重合〕,连接AM交DE于点电那么〔〕八AD AN BD A.B.AN AE MN c DN NE DN C. D.BM MC MC 7.在△ ABC中,假设一个内角等于另两个内角的差A.必有一个内角等于30°B. 必有一2n MN b / / ---------------------- X. . CE NE BM ,那么〔〕个内角等于45°个内角等于90°8.一次函数y1=ax+b 和y2=bx+a〔a 丰 b〕,7 / +yA B C ।函数y1和y2的图象可能是〔〕\；v .V0 0年1 乂支4D ,19.如图,一块矩形木板ABCLM靠在墙边〔OC,OB,点A,B,C,D,O在同一平面内〕.AB a,AD b, BCO x,那么点A到OC的距离等于B〔〕A.asin x bsin xB. acosx bcosxC. asin x bcosx OCD. acosx bsinx10.在平面直角坐标系中,aw b,设函数y=〔x+a〕〔x+b〕的图象与x轴有M个交点,函数y=(ax+1)(bx+1) 的图象与x轴有N个交点,那么〔A.M=N-1 或M=N+1B.M=N-1 或M=N+2C.M=N«^ M=N+1D.M=N«^ M=N-1二、填空题：本大题有6个小题,每题4分,共24分.1l.因式分解:1-x 212.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,那么这m+n个数据的平均数等于13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳〔不计厚度〕.其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,那么这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm 2〔结果精确到个位〕.14.在直角三角形ABC中,假设2AB AC,那么cosC15.某函数满足当自变量x=1时,函数值y=0;当自变量x=0时,函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式16.如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠〔点E,H在AD边上,点F,G在BC边上〕,使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A'点,D点的对称点为D'点.假设FPG 90,4A'EP的面积为4, AD'PH的面积为1.那么矩形ABCD的面积等于.4'三、解做题：本大题有7个小题,共66分,解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤 17.〔此题总分值6分〕,4x化简：1受x 2 4圆圆的解答如下:圆圆的解答正确吗 就口果不正确,写出正确的解答. 18.〔此题总分值8分〕称量五筐水果的质量,假设每筐以50千克为基准,超过基准局部的千克数记为正数,缺乏基准局部的千克数记为负数.甲组为实际称量读数,乙组为记录数据.并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图 〔单位：千克〕.实际称量读数和记录数据统计表12 3 4 5 甲组 48 52 47 49 54 乙组-22-3-14〔2〕①甲,乙两组数据的平均数分别为 x 甲,x 乙,写出x 甲与x 乙之间的等量关系. ②甲,乙两组数据的方差分别为S 5,S !,比拟S 5与S I 的大小,并说明理由.,1.4x 2 x 2 4 x 24x 2x 2x 2 4 x 2 2x.19.〔此题总分值8分〕如图,在△ ABC 中,AC< AB< BC .〔1〕线段AB 的垂直平分线与 BC 边交于点P ,连接AP ,求证：APC 2 B .〔2〕以点B 为圆心,线段AB 的长为半径画弧,与BC 边交于点Q ,连接AQ ,假设/ AQC = 3 / B ,求/ B 的度数.方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到B 地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为 t 〔单位：小时〕, 行驶速度为v 〔单位：千米/小时〕,且全程速度限定为不超过 120千米/小时.〔1〕求v 关于t 的函数表达式.〔2〕方方上午8点驾驶小汽车从 A 地出发,①方方需在当天12点48分至14点〔含12点8分和14点〕间到达B 地,求小汽车行驶速度 v 的范围. ②方方能否在当天 11点30分前到达B 地？说明理由. 21 .〔此题总分值10分〕如图,正方形 ABCM 边长为1,正方形CEFGW 面积为S 1,点E 在DC 边上,点G 在BC 的延长线上,设以线 段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为 S 2,且S=S.⑴求线段CE 的长.20.〔此题总分值10分〕〔2〕假设点H 为BC 边的中点,连接HD,求证:HD=HG.DBGIT22 .〔此题总分值12分〕设二次函数y X X1 X X2 X1, X2是实数.1 1 . 一^〔1〕甲求得当X 0时,y 0；当X 1时,y 0；乙求得当X —时,y —.假设甲求得的结果都正确,你2 2认为乙求得的结果正确吗？说明理由.〔2〕写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值〔用含X1, X2的代数式表示〕.1⑶ 二次函数的图象经过0, m和1, n两点m,n是头数.当0V X1Vx2V1时,求证：0<mn< —16 23.〔此题总分值12分〕如图,锐角三角形ABC内接于圆O, OD BC于点D,连结OA.⑴假设BAC 60 ,1①求证：OD 10A 2②当0A 1时,求△ ABC面积的最大值.(2)点E 在线段0A 上,0E 0D,连结DE ,设/ ABC = m 0ED , ACB n 0EDm,n 是正数假设ABC< ACB,求证：m n 2 0.、选择题〔每题 3分,共30分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABBDBCDADC4分,共24分〕二、填空题〔每题11.x 2 1等2-x 2x x4 -2x 4 x 2(2)① X 甲=*乙 +50.12.mx ny m n13. 113 14. 江或~515.16. 10 6、. 5 〔提示：易知 △EABs z \CDH ,设DH a,可求出图中相应线段的 长度.〕 、解做题〔共 66分).正确的解答如下: 6分〕圆圆的解答不正确 〔1〕如下图.17.〔此题总分值 序号所以S | = SI.19 .(此题总分值8分)(1)证实：由于点 P 在AB 的垂直平分线上 所以PA=PB, 所以/ PAB=/ B, 所以/APCW PAB 吆 B=2Z B . (2)根据题意,得BQ=BA, 所以/ BAQW BQA, 设/ B=x,所以/ AQC= B+/ BAQ=3x, 所以/ BAQW BQA=2x, 在 4ABQ 中,x+2x+2x=180 ° , 解得 x=36 ,即/ B=36 . 20 .(此题总分值10分) ⑴根据题意,得vt=480, 所以 v=480/t, 由于480>0,所以当VW120时,t >4, 所以 v=480/t (t 刊 4).(2)①根据题意,得4.8 W t W 6 , 由于480>0,所以 480/6 <v< 480/4.8, 所以 80<v<100 .②方方不能在11点30分前到达B 地.理由如下： 假设方方要在11点30分前到达 B 地,那么t<3.5,所以v>480/3.5>120,所以方方不能在11点30分前到达B 地. 21 .(此题总分值10分)根据题意,得 AD=BC=CD=ZBCD=90° , (1)设 CE=x(0<x<1),那么 DE=1-x,由于S 1=S,所以x 2=1-x, 解得x=也」(负根舍去)29 1由于7 1 1-48 50 52 22 x 乙2 x 乙-2-2x 乙 52 50 x 乙 一 247 50 x 49 2 250 x 乙 54 50 x 乙4852一 247 x 甲4954(2)由于点H 为BC 边的中点,所以CH=1/2,所以HD 哼, 由于CG=CE=5 1,点H,C,G 在同一直线上所以 HG=HC+CG=+ '5 1=3,所以 HD=HG. 22 .(此题总分值12分)⑴乙求得的结果不正确,理由如下： 根据题意,知图象经过点(0,0),(1,0), 所以y x x 1所以乙求得的结果不正确(3)由于 y XX 1 X X 2所以 mn x 1x 2 1 x 1 1 x 22 211c 1 1- -? X 2 — —2 4 2 4~ ,1 所以0K mn ,161 由于X x 2,所以0< mn< 一. 1623 .(此题总分值12分) ⑴①证实：连接OB,OC,由于 OB=OC,ODBC, 所以/ BOD= BOC/2= / BAO =60°所以 m x 1x 2, n1 X 1 1 x 2由于0< x1< x 2<1,并结合函数yX X 1的图象,所以0KX I1,0<X2(2)函数图象的对称轴为X 1 X 22当x x1~a2时,函数有最小值M2X IX 22X I X 2所以OD=OB/2=OA/2.②作AH BC,垂足为点F, 以AFCADCA0+0D§/2,等号当点A,0,D在同一直线上时取到①知,BC=2BDf； W,[ 1 — 3 3 —以△ ABC的面积一BC AF - <3 - ->13,2 2 2 4△ABC面积的最大值是二於.4(2)设/ 0ED4 ODE= , Z C0D4 BOD=,为△ ABC是锐角三角形,所以/ AOC义AOB+Z BOD=360 ,即(m+n) + =180 (*)又由于/ ABC^ACB,所以/ E0D4 AOC£ DOC=2m + ,由于/ OED£ODE£ EOD=180 ,所以2(m+1) + =180 . (**)由(*),(**), 得m+n=2(m+1),即m-n+2=0. 所由所即因。
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浙江省杭州市2019年中考数学试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1. 计算下列各式，值最小的是（）
A . 2×0+1-9
B . 2+0×1-9
C . 2+0-1×9
D . 2+0+1-9
2. 在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）
A . m=3，n=2
B . m=-3，n=2
C . m=3，n=2 B.m=-2，n=3
3.
如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4. 已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则（）
A . 2x+3（72-x）=30
B . 3x+2（72-x）=30
C . 2x+3（30-x）=72
D . 3x+2（30-x）=72
5. 点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）
A . 平均数
B . 中位数
C . 方差
D . 标准差
6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC
边上，DE∥BC，M 为BC边上一点（不与点B、C 重合），连接AM交D
E于点N，则（）
A .
B .
C .
D .
7. 在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）
A . 必有一个内角等于30°
B . 必有一个内角等于45°
C . 必有一个内角等于60°
D . 必有一个内角等于90°
8. 已知一次函数y=ax+b 和y=bx+a（a≠b），函数y和y的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
9. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B
，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BC
O=x，则点A到OC的距离等于（）
A . asinx+bsinx
B . acosx+bcosx
C . asinx+bcosx.
D . acosx+bsinx
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10. 在平面直角坐标系中，已知a≠b ，设函数y=（x+a ）（x+b ）的图象与x 轴有M 个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）
A . M=N-1或M=N+1
B . M=N-1或M=N+2
C . M=N 或M=N+1
D . M=N 或M=N-1
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，
11. 因式分解：1-x =________.
12. 某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于________。
13. 如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于
________cm （结果精确到个位）.
14. 在直角三角形ABC 中，若2AB=AC ，则cosC=________.
15. 某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0；当自变量x=0时，函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式________.16. 如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A'点，D 点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP 的面积为4，△D'PH 的面积为1.则矩形AB CD
的面积等于________。
三、解答题：本大题有7个小题，共66分
.17. 化简：
圆圆的解答如下：
=4x-2（x+2）-（x -4）
=-x +2x.
圆圈的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，
18. 称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的干克数记为负数.甲组为实际称量读数，乙组为记录数据。
并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）.
2222
（1） 补充完整乙组数据的折线统计图。
（2）
①甲，乙两组数据的平均数分别为了
，
，写出
与 之间的等量关系.
②甲，乙两组数据的方差分别为S ，S ，比较S 与S 的大小，并说明理由.19.
如图，在△ABC 中，AC<AB<BC.
（1） 已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC=2∠B.
（2） 以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q.连接AQ 若∠AQC=3∠B ，求∠B 的度数.
20. 方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时。
（1） 求v 关于t 的函数表达式。
（2） 方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由
21. 如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为S ， 点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD
和DE 为邻边的矩形的面积为 S ， 且S =S .
（1） 求线段CE 的长.
（2） 若点日为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD=HG.
22. 设二次函数y=（x-x ）（x-x ）（x ， x 是实数）。
（1） 甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x= 时，y=- ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.
（2） 写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x ，x 的代数式表示）.
（3） 已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m.n 是实数）当0<x <x <1时，求证：0<mn< .23. 如图，已知锐角三角形ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于点D ，连接OA.
甲2乙2甲2乙2121212121212
（1）若∠BAC=60°，
①求证：OD= OA.
②当OA=1时，求△ABC面积的最大值。
（2）点E在线段OA上，（OE=OD.连接DE，设∠ABC=m∠OED.∠ACB=n∠OED（m，n是正数）.若∠ABC<∠AC B，求证：m-n+2=0.
参考答案
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