最新不等式应用题大全-附答案

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基本不等式题型练习含答案

基本不等式题型练习含答案题目1：解不等式2x + 5 > 9。

解答1： 2x + 5 > 9 首先，将不等式两边都减去5。

2x > 4 然后，将不等式两边都除以2。

x > 2 所以，不等式的解集为x > 2。

题目2：解不等式3 - 2x ≤ 7。

解答2： 3 - 2x ≤ 7 首先，将不等式两边都减去3。

-2x ≤ 4 然后，将不等式两边都除以-2。

注意，因为除以负数会改变不等号的方向，所以需要将不等号反转。

x ≥ -2 所以，不等式的解集为x ≥ -2。

题目3：解不等式4x + 3 < 19。

解答3： 4x + 3 < 19 首先，将不等式两边都减去3。

4x < 16 然后，将不等式两边都除以4。

x < 4 所以，不等式的解集为x < 4。

题目4：解不等式5 - 3x > 8。

解答4： 5 - 3x > 8 首先，将不等式两边都减去5。

-3x > 3 然后，将不等式两边都除以-3。

注意，因为除以负数会改变不等号的方向，所以需要将不等号反转。

x < -1 所以，不等式的解集为x < -1。

题目5：解不等式2x - 1 ≤ 5x + 3。

解答5： 2x - 1 ≤ 5x + 3 首先，将不等式两边都减去2x。

-1 ≤ 3x + 3 然后，将不等式两边都减去3。

-4 ≤ 3x 最后，将不等式两边都除以3。

-4/3 ≤ x 所以，不等式的解集为x ≥ -4/3。

题目6：解不等式4 - 2x ≥ 10 - 3x。

解答6： 4 - 2x ≥ 10 - 3x 首先，将不等式两边都加上3x。

4 + x ≥ 10 然后，将不等式两边都减去4。

x ≥ 6 所以，不等式的解集为x ≥ 6。

题目7：解不等式2(3x + 1) > 4x + 6。

解答7： 2(3x + 1) > 4x + 6 首先，将不等式两边都展开。

(完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)

解不等式组专项练习60题（有答案）1．2．．3．．4．，5．．6．．7．8．．9．10．11．12．，13．．14．，15．16．17．．18.19．20．．21．．22．．23．24．25．，．26．27．，28．29．．30．已知：2a﹣3x+1=0，3b﹣2x﹣16=0，且a≤4＜b，求x的取值范围．31．．32．．33．已知：a=，b=，并且2b ≤＜a．请求出x的取值范围．34．35．，36．，并将其解集在数轴上表示出来．37．．38．，并把解集在数轴上表示出来．39．已知关于x、y 的方程组的解满足x＞y ＞0，化简|a|+|3﹣a|．40．，并把它的解集在数轴上表示出来．41．42．43．．44．．45．．46．．47．关于x、y 的二元一次方程组，当m为何值时，x＞0，y≤0．48．并将解集表示在数轴上．49．已知关于x、y 的方程组的解是一对正数，求m的取值范围．50．已知方程组的解满足，化简．51．．52．53．．54．．55．．56．57．58．59．60.解不等式组60题参考答案：1、解：，由①得2x≥2，即x≥1；由②得x＜3；故不等式组的解集为：1≤x＜3．2．解：，由①得：x≤5，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤53．解：解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x＜2．故不等式组的解集为：1＜x＜2．4．解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：1＜x＜3，5．解不等式①，得x≤﹣2，解不等式②，得x＞﹣3，故原不等式组的解集为﹣3＜x≤﹣2，6.解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，7．解：，由①得x＞﹣3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，8．解：解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1．所以原不等式的解集为﹣1≤x＜3．9．解：∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，10．解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，不等式组的解集是1≤x＜3 11．解：，由①得，x≥﹣；由②得，x＜1，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜1，12．解：∵由①得，x≤3，由②得x＞0，∴此不等式组的解集为：0＜x≤3，13．解：解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x＜4．∴1≤x＜4．14．解：原不等式组可化为，解不等式①得x＞﹣3；解不等式②得x≤3．所以-3<x≤3 15．解：由（1）得：x+4＜4，x＜0由（2）得：x﹣3x+3＞5，x＜﹣1∴不等式组解集是：x＜﹣116．解：，解不等式（1），得x＜5，解不等式（2），得x≥﹣2，因此，原不等式组的解集为﹣2≤x＜5．17．解：由①得：去括号得，x﹣3x+6≤4，移项、合并同类项得，﹣2x≤﹣2，化系数为1得，x≥1．由②得：去分母得，1+2x＞3x﹣3，移项、合并同类项得，﹣x＞﹣4，化系数为1得，x＜4 ∴原不等式组的解集为：1≤x＜4．18．解：解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．解：解不等式（1）得x＜1解不等式（2）得x≥﹣2所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1．20．解：解不等式①，得x＞﹣．解不等式②，得x≤4．所以，不等式组的解集是﹣＜x≤4．21．解：①的解集为x≥1②的解集为x＜4原不等式的解集为1≤x＜4．22．解：解不等式（1），得2x+4＜x+4，x＜0，不等式（2），得4x≥3x+3，x≥3．∴原不等式无解．23.解：解不等式2x+5≤3（x+2），得x≥﹣1解不等式x﹣1＜x，得x＜3．所以，原不等式组的解集是﹣1≤x＜3．24．解：解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，∴原不等式组的解是﹣1≤x＜3．25．解：由题意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．26．：由不等式①得：x≥0由不等式②得：x＜4原不等式组的解集为0≤x＜427．解：由不等式①得：2x≤8，x≤4．由不等式②得：5x﹣2+2＞2x，3x＞0，x＞0．∴原不等式组的解集为：0＜x≤4．28．解：解不等式①，得x≤﹣1，解不等式②，得x＞﹣2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣1．29．解：解不等式①，得x≤2．解不等式②，得x＞﹣3．所以原不等式组的解集为x≤2．30. 解：由2a﹣3x+1=0，3b﹣2x﹣16=0，可得a=，b=，∵a≤4＜b，∴，由（1），得x≤3．由（2），得x＞﹣2．∴x的取值范围是﹣2＜x≤3．31．解：由①得：x≤2．由②得：x＞﹣1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．32．解：解不等式①，得x＞；解不等式②，得x≤4．∴不等式的解集是＜x≤4．33．解：把a，b代入得：2×．化简得：6x﹣21≤15＜2x+8．解集为：3.5＜x≤6．34．解：解不等式①，得x≤2.5，解不等式②，得x＞﹣1，解不等式③，得x≤2，所以这个不等式组的解集是﹣1＜x≤2．35．解：解不等式①，得x≥﹣1．解不等式②，得x＜2．所以不等式组的解集是﹣1≤x＜2．36．解：由①，得x＜2．由②，得x≥﹣1．∴这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2．37．解：由①得：x＞﹣1由②得：x所以解集为﹣1＜x．38．解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：39．解：由方程组，解得．由x＞y＞0，得．解得a＞2当2＜a≤3时，|a|+|3﹣a|=a+3﹣a=3；当a＞3时，|a|+|3﹣a|=a+a﹣3=2a﹣3．40．解：由（1）得x＜8由（2）得，x≥4故原不等式组的解集为4≤x＜8．41．解：由①得2x＜6，即x＜3，由②得x+8＞﹣3x，即x＞﹣2，所以解集为﹣2＜x＜3．42．解：（1）去括号得，10﹣4x+12≥2x﹣2，移项、合并同类项得，﹣6x≥﹣24，解得，x≤4；（2）去分母得，3（x﹣1）＞1﹣2x，去括号得，3x﹣3＞1﹣2x，移项、合并同类项得，5x＞4，化系数为1得，x ＞．∴不等式组的解集为：＜x≤4．43．解：解第一个不等式得：x ＜；解第二个不等式得：x≥﹣12．故不等式组的解集是：﹣12≤x ＜．44．解：原方程组可化为：，由（1）得，x＜﹣3由（2）得，x≥﹣4根据“小大大小中间找”原则，不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣3．45．由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1∴﹣1≤x＜2．46.整理不等式组得解之得，x＞﹣2，x≤1∴﹣2＜x≤147．解：①+②×2得，7x=13m﹣3，即x=③，把③代入②得，2×+y=5m﹣3，解得，y=78-m9，因为x＞0，y≤0，所以，解得＜m≤9848. 解不等式①，得x ≤，解不等式②，得x≥﹣8．把不等式的解集在数轴上表示出来，如图：所以这个不等式组的解集为﹣8≤x≤．49．解：由题意可解得，解得，故＜m＜1350．解：由2x﹣2=5得x=，代入第一个方程得+2y=5a；则y=a﹣，由于y ＜0，则a＜（1）当a ＜﹣2时，原式=﹣（a+2）﹣[﹣（a ﹣）]=﹣2；（2）当﹣2＜a＜时，原式=a+2﹣[﹣（a﹣）]=2a+；（3）当＜a＜时，原式=a+2﹣（a﹣）=2；851．解不等式（1）得：2﹣x﹣1≤2x+4 ﹣3x≤3 x≥﹣1解不等式（2），得：x2+x＞x2+3x ﹣2x＞0 x＜0 ∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜0．52．解不等式（1）得：x≥-1 解不等式（2），得：x<2 ∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．53．解①得x＜解②得x≥3，∴不等式组的解集为无解．54．解第一个不等式得x＜8解第二个不等式得x≥2∴原不等式组的解集为：2≤x＜8．55．解：由①得：1﹣2x+2≤5∴2x≥﹣2即x≥﹣1由②得：3x﹣2＜2x+1∴x＜3．∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．56．解：原不等式可化为：即在数轴上可表示为：∴不等式的解集为：1≤x＜357．解：，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1，把不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示．不等式组的解集是﹣1≤x＜358．解：由题意，解不等式①得x＞2，不等式②×2得x﹣2≤14﹣3x解得x≤4，∴原不等式组的解集为2＜x≤4．59．解：解不等式①，得x＜2．（2分）解不等式②，得x≥﹣1．（4分）所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．（5分）解集在数轴上表示为：60．解：由①，得x≥﹣，由②，得x＜3，所以不等式组的解集为﹣≤x＜3．。

完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)

完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)1.解不等式组60题参考答案：1.解：由不等式①得2a-3x+1≥0，即x≤(2a+1)/3；由不等式②得3b-2x-16≥0，即x≤(3b-16)/2.又因为a≤4<b，所以2a+1≤9，3b-16≥8，所以x的取值范围为x≤3或x≥-11/2.2.解：由不等式①得x≤-1或x≥3；由不等式②得x≤4/3或x≥2.综合起来，x的取值范围为x≤-1或x≥3，或者4/3≤x≤2.3.解：由不等式①得x>(a+1)/2；由不等式②得x0，所以a/2>(a+1)/2，所以不等式组的解集为a/2<x<(a+1)/2.4.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.5.解：由不等式①得x≤-2；由不等式②得x>-3.所以不等式组的解集为-3<x≤-2.6.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤2.所以不等式组的解集为-1<x≤2.7.解：由不等式①得x≤-1；由不等式②得x≥-2.所以不等式组的解集为-2≤x≤-1.8.解：由不等式①得x>-3；由不等式②得x≤1.所以不等式组的解集为-3<x≤1.9.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤4.所以不等式组的解集为-1<x≤4.10.解：由不等式①得x-3.所以不等式组的解集为-3<x<2.11.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.1.由不等式组的①得x≥-1，由不等式组的②得 x<4，因此不等式组的解集为 -1≤x<4.2.由不等式①得x≤3，由不等式②得 x>0，因此不等式组的解集为0<x≤3.3.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.4.原不等式组可化为：x+45，x<-1.因此不等式组的解集为-3<x≤3.5.解不等式①得 x<5，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<5.6.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.7.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.8.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.9.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.10.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.11.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.12.解不等式组的①得-∞<x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.13.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.14.原不等式组可化为：x>-3，x≤3.因此不等式组的解集为-3<x≤3.15.解不等式组的①得 x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.16.解不等式①得 x<2，解不等式②得x≥-1，因此不等式组的解集为 -1≤x<2.17.解不等式①得x≥1，解不等式②得1≤x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.18.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.19.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.20.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.21.不等式①的解集为x≥1，不等式②的解集为 x<4，因此原不等式的解集为1≤x<4.22.解不等式①得 x<0，解不等式②得x≥3，因此原不等式无解。

不等式应用题(带答案)

所以，累计购物超为 150 元时，到两商场购物花费一样。 3、某工程队计划在 10 天内修路 6km，施工前两天修完 1.2 km 以后，计划发生变化，准备提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
解：设以后几天内平均每天至少要修路 x km。则 6x 1.2 6 解得： x 0.8
不等式应用题
1、去年某市空气质量良好的天数与全年的天数（365）之比达到 60％，如果明年（365 天）这样的比值要超过
70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
解：设明年空气质量良好的天数比去年增加了 x
x 365 60
则：
100

70
365
100
解得：x 36.5
依题意，x应为整数，所以： x 37
答：以后几天内平均每天至少要修路 0.8 km.
4、某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少分？
解：设小明至少要答对 x 道题。则10x 5(20 x) 90 解得： x 12 2 因为 x 必须取整数，所以， x 13 3
240 280
解得: x 10087000
答:前年全厂年利润至少 10087000 万元.
8、苹果的进价是每千克 1.5 元，销售中估计有 5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为多少，就能避免亏本？
解：设商家把售价至少定为每千克 x 元，就能避免亏本。则：
x 95 1.5
x 111
100
所以，累计购物超过 150 元时，到甲商场购物花费少
由：50< 0.95(x 50) 100 0.9(x 100)

通用版数学不等式专项练习有答案解析

不等式专项练习一、单选题1．若函数221y ax ax =++的图像恒在直线2y =−上方，则实数a 的取值范围为（） A ．()0,3B ．[)0,3C ．()3,+∞D ．{}()03,∞⋃+2．已知对于任意实数2,20x kx x k −+>恒成立，则实数k 的取值范围是（） A ．1k > B ．11k −<< C ．1k <−D ．1k >−3．若实数a 、b 满足0a b >>，下列不等式中恒成立的是（）A ．a b +>B ．a b +<C ．22ab +>D ．22ab +<4．已知,R a b ∈，则“1a >或1b >”是“2a b +>”的（）条件. A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要 D ．既非充分又非必要5．如果0,0a b <>，那么下列不等式中正确的是（）A ．22a b <BC ．a b >D ．11a b< 6．已知0ax b −>的解集为(,2)−∞，关于x 的不等式2056ax bx x +≥−−的解集为（）A ．(,2](1,6)−∞−−B ．(,2](6,)−∞−+∞C ．[2,1)(1,6)−−−D ．[2,1)(6,)−−+∞7．设关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++≤与20dx ex f ++≤的解集分别为(][),23,−∞⋃+∞与∅，则不等式()()220ax bx c dx ex f ++++≥的解集为（）A ．()2,3B ．[]2,3C ．RD ．∅二、填空题8．若不等式2|2||1|2x x a a −++≥−对任意的R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是___________.x a10．不等式213x x+≤的解集为________． 11．已知0,0x y >>，且211x y+=，则2x y +的最小值是___________.12．不等式()40x −≥的解集是___________. 13．若正实数a 、b 满足431a b+=，则a b +的最小值是______．14．已知集合{}21S x kx kx =+>，若R S =，则实数k 的取值范围是______15．2310x x −−=的两根分别是1x 和2x ，则1211x x +=___________. 16．已知0x y <<，则21x +与21+y 的大小关系为___________.17．设,x y ∈R ，若|||4||||1|5x x y y +−++−≤，则23x y xy −+的取值范围为___________．18．已知a b c ∈R 、、，下列命题中正确的是______(将正确命题的序号填在横线上) ①若a b >，则22;ac bc > ②若0a b >>，则11a b<; ③若0ba>，则0ab >; ④若a b c >>，则||||a b b c +>+.19．已知m 为常数，若关于x 的方程()222(1)310x m x m m −−+−+=有两个实数根12,x x ，且12121−−=x x x x ，则m 的值为_______:20．已知实数a ､b 满足2222a b +=，则()()2211a b ++的最大值为___________.21．不等式组230,340.x x x −>⎧⎨−−>⎩的解集为_________.22．关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为3{|}2x x −＜＜，则b 的值为___．23．已知 0,0a b >>，且1ab =，则 21123234a b a b+++ 的最小值为_____.24．若命题“关于x 的不等式2210x cx ++>的解集为R ”是真命题，则实数c 的取值范围是___________25．已知关于x 的不等式()226300x ax a a −+−≥>的解集为[]12,x x ，则12123ax x x x ++的最小值是___________.26．若223x a x x −+≤−++对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是__________.27．设二次函数()()22,f x mx x n m n =−+∈R ，若函数()f x 的值域为[)0,∞+，且()12f ≤，则222211m n n m +++的取值范围为___________.28．设实数a ，c 满足：35a −<<，23c −<<，若m a c =−，则m 的取值范围为__________三、解答题29．解关于x 的一元二次不等式()2330x a x a −++>．30．命题“已知,R a b ∈，若0a >且0b >，则11222a b a b+≥+”，判断命题的真假，并证明.31．关于x 的不等式组()222022550x x x k x k ⎧−−>⎪⎨+++<⎪⎩的整数解的集合为A .(1)当3k =吋，求集合A ：(2)若集合{}2A =−，求实数k 的取值范围： (3)若集合A 中有2019个元素，求实数k 的取值范围.32．解不等式 (1)2332x x −>− (2)1144x x x≤−−−33．不等式220ax x a −+≥对任意x D ∈恒成立． (1)若R D =，求实数a 的取值范围； (2)若[1,2]D =，求实数a 的最小值．34．设1234,,,a a a a 是四个正数． (1)已知3124a a a a <，比较12a a 与1324a a a a ++的大小；(2)已知()()()()1234111116a a a a ++++<，求证：1234,,,a a a a 中至少有一个小于1．35．记关于x 的不等式1101a x +−<+的解集为P ，不等式23x +<的解集为Q . (1)若3a =，求P ；(2)若P Q Q ⋃=，求实数a 的取值范围.36．已知不等式24216k x k k +≤++（），其中x ，k ∈R ． (1)若x ＝4，解上述关于k 的不等式；(2)若不等式对任意k ∈R 恒成立，求x 的最大值．参考答案：1．B【分析】根据给定条件，借助一元二次不等式恒成立求解作答.【详解】因函数221y ax ax =++的图像恒在直线2y =−上方，则R x ∀∈，2212ax ax ++>−成立，即2230ax ax ++>恒成立，当0a =时，30>恒成立，则0a =，当0a ≠时，必有0a >且2(2)430a a ∆=−⋅<，解得0<<3a ，综上得03a ≤<，所以实数a 的取值范围为[)0,3. 故选：B 2．A【分析】讨论0k =、0k ≠，根据不等式恒成立，结合二次函数性质列不等式组求范围. 【详解】当0k =时，20x −>不恒成立；当0k ≠时，24(1)0k k >⎧⎨∆=−<⎩，所以1k >；综上，1k >. 故选：A 3．A【分析】利用作差法可判断各选项中不等式的正误.【详解】因为0a b >>，则20a b +−=>，故a b +>A 对B 错；222022a a b b +−=+−≥，即22a b +≥ 当且仅当22ab =时，即当4a b =时，等号成立，CD 都错. 故选：A. 4．B【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】当1a >或1b >时，如2a =，3b =−，此时1a b +=2<，因此不充分，若1a ≤且1b ≤，则2a b a b +≤+≤，因此是必要的．即为必要不充分条件．5．D【分析】对A,B,C ，举反例判定即可，对D ，根据110a b<<判定即可【详解】对A ，若2,1a b =−=，则22a b <<AB 错误；对C ，若1,2a b =−=，则a b >不成立，故C 错误；对D ，因为110a b<<，故D 正确；故选：D 6．A【分析】根据给定解集可得20b a =<，再代入分式不等式求解即得. 【详解】因0ax b −>的解集为(,2)−∞，则0a <，且2ba=，即有2,0b a a =<，因此，不等式2056ax bx x +≥−−化为：22056ax a x x +≥−−，即22056x x x +≤−−，于是有：220560x x x +≤⎧⎨−−>⎩或220560x x x +≥⎧⎨−−<⎩，解220560x x x +≤⎧⎨−−>⎩得2x −≤，解220560x x x +≥⎧⎨−−<⎩得16x −<<，所以所求不等式的解集为：(,2](1,6)−∞−−. 故选：A 7．B【分析】根据条件求出20dx ex f ++>和20ax bx c ++≥的解集，进而可得()()220axbx c dx ex f ++++≥的解集.【详解】20dx ex f ++≤的解集为∅，则20dx ex f ++>的解集为R.20++≤ax bx c 的解集为(][),23,−∞⋃+∞，则20ax bx c ++≥的解集为[]2,3，()()220ax bx c dx ex f ∴++++≥转化为20ax bx c ++≥所以不等式()()220ax bx c dx ex f ++++≥的解集为[]2,3.8．[1,3]−【分析】先利用三角不等式求出|2||1|x x −++的最小值为3，然后解不等式232a a ≥−可得答案【详解】因为21213x x x x −++≥−++=，当且仅当(2)(1)0x x −+≥时取等号，所以|2||1|x x −++的最小值为3，因为不等式2|2||1|2x x a a −++≥−对任意的R x ∈恒成立，所以232a a ≥−，即2230a a −−≤，解得13a −≤≤，即实数a 的取值范围是[1,3]−，故答案为：[1,3]− 9．9【分析】利用参变量分离法可知9a ≥，再利用基本不等式可得出关于a 的等式，即可得解.【详解】由题意可知()2521xxa f x =+≥+对任意的x ∈R 恒成立，即()()5221x xa ≥−+，另一方面()()()()22522124252299x x x x x −+=−+⋅+=−−+≤，当且仅当22x =时，即当1x =时，等号成立，所以，9a ≥，另一方面，由基本不等式可得()()2111521xx af x =++−≥=+，可得9a =，当且仅当213x +=时，即当1x =时，等号成立，故9a =. 故答案为：9. 10．()[),01,−∞⋃+∞【分析】移项通分后转化为一元二次不等式后可得所求的解. 【详解】不等式213x x +≤可化为10xx −≤，也就是()100x x x ⎧−≤⎨≠⎩，故0x <或1≥x ，故答案为：()[),01,−∞⋃+∞. 11．8【分析】根据基本不等式结合()2122x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭求解即可.【详解】()214222248x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4x yy x=，即4,2x y ==时取等号. 故答案为：8.12．[){}{}4,31+∞⋃⋃−【分析】根据不等式特点得到2230x x −−≥且40x −≥，解不等式，求出交集即为答案.0≥，且2230x x −−≥，解得3x ≥或1x ≤−，当3x =或1x =−时，不等式成立；当3x >或1x <−时，则40x −≥，解得：4x ≥，所以4x ≥；综上，不等式的解集为[){}{}4,31+∞⋃⋃− 故答案为：[){}{}4,31+∞⋃⋃−13．7+7【分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式最小值，注意取值条件.【详解】因为a 、b 均为正实数，且431a b+=，所以()()43437b aa b a b a b a b+=++=++77≥+=+当且仅当26b ==+时取等号，所以a b +的最小值是7+故答案为：7+14．[)0,4【分析】根据题意可得21+>kx kx 在R 上恒成立，根据二次不等式在在R 上恒成立运算求解，注意讨论0k =与0k ≠两种情况.【详解】由题意可得：21+>kx kx 在R 上恒成立，即210kx kx −+> 当0k =时，则10>恒成立，∴0k =时成立当0k ≠时，则()2Δ40k k k >⎧⎪⎨=−−<⎪⎩，解得04k << 综上所述：[)0,4∈k .故答案为：[)0,4. 15．3−【分析】利用根与系数关系得12123,1x x x x +==−，即可求目标式的值. 【详解】因为方程2310x x −−=的两根分别是12,x x ，所以12123,1x x x x +==−，则21121211331x x x x x x ++===−−. 故答案为：3− 16．2211x y +>+【分析】利用不等式性质判断大小关系.【详解】由题设，||||0x y >>，故220x y >>，所以2211x y +>+. 故答案为：2211x y +>+ 17．[3,9]−【分析】利用绝对值三角不等式可得|||4||||1|5x x y y +−++−=，即04x ≤≤，01y ≤≤，利用23m x y xy =−+中(,)x y 与{(,)|04,01}x y x y ≤≤≤≤有公共点，讨论3x =或2y =−、3x ≠研究m 的范围即可.【详解】|||4||||4||4|4x x x x x x +−=+−≥+−=，当04x ≤≤时等号成立，|||1||||1||1|1y y y y y y +−=+−≥+−=，当01y ≤≤时等号成立，所以|||4||||1|5x x y y +−++−≥，而|||4||||1|5x x y y +−++−≤，故|||4||||1|5x x y y +−++−=，此时04x ≤≤，01y ≤≤，令23m x y xy =−+中(,)x y ，与{(,)|04,01}x y x y ≤≤≤≤所表示的区域有公共点，当3x =或2y =−时6m =，而3[0,4]x =∈，故6m =满足；当3x ≠时，由62[0,1]3m y x −=−∈−得：6233m x −≤≤−，而04x ≤≤，若34x <≤时60m −>，此时23(1)x m x ≤≤−，故69<≤m ；若03x ≤<时60m −>，此时233x m x ≥≥−，故36m −≤<；综上，3m −≤≤9. 故答案为：[3,9]−【点睛】关键点点睛：利用绝对值三角不等式得|||4||||1|5x x y y +−++−=确定x 、y 的范围，再将问题转化为23m x y xy =−+中(,)x y 与{(,)|04,01}x y x y ≤≤≤≤有公共点求m 的范围即可. 18．②③【分析】①取0c =检验即可；②和③利用不等式两端同时乘以一个正数，不等式的方向不改变；④取1,0,2a b c ===−检验即可【详解】①若a b >，当0c =时，则22ac bc =，故①错误； ②若0a b >>，不等式两边同时乘以1ab，则110a b <<，故②正确；③若0ba>，不等式两边同时乘以2a ，则0ab >，故③正确； ④若a b c >>，当1,0,2a b c ===−时，则||||a b b c +<+，故④错误；故答案为：②③ 19．2.【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，结合题意列出方程，即可求得m 的值.【详解】由题意，关于x 的方程()222(1)310x m x m m −−+−+=有两个实数根12,x x ，则满足()22[2(1)]4310m m m −−−+>，解得0m >，又由122122(1),31x x x x m m m +=−=−+，因为12121−−=x x x x ，可得22(3111)m m m −−−=+，即220m m −−=，解得2m =或1m =−（舍去），即m 的值为2. 故答案为：2. 20．258【分析】利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为2222a b +=，所以()()221215a b +++=，所以()()221215a b +++=≥即()()22252114a b ++≤，即()()2225118a b ++≤，当且仅当()22121a b +=+，即2514b +=，2512a +=时取等号，故()()2211a b ++的最大值为258. 故答案为：25821．()4,+∞【分析】解一元二次不等式取交集即可.【详解】原不等式组化简为3034(4)(1)041x x x x x x x −>>⎧⎧⇒⇒>⎨⎨−+>><−⎩⎩或故答案为：()4,+∞. 22．13【分析】根据题意，可得方程220ax bx ++=的两个根为﹣2和3，由根与系数的关系可得关于a 、b 的方程，再求出a ，b 的值．【详解】根据不等式220ax bx ++＞的解集为3{|}2x x −＜＜，可得方程220ax bx ++=的两个根为﹣2和3，且0a <，则2(2)3(2)3a b a ⎧=−⨯⎪⎪⎨⎪−=−+⎪⎩，解得1313a b ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 故答案为：13．23．【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】2112341234123234634634a b a b a b a b ab a b a b++++=+=++++，而3412634a b a b++≥+34a b +=由341a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故3412634a b a b ++≥+3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 故21123234ab a b +++的最小值为故答案为： 24．(1,1)−【分析】根据判别式小于0可得.【详解】因为命题“关于x 的不等式2210x cx ++>的解集为R ”是真命题，所以2440c ∆=−<，解得11c −<<，即(1,1)−. 故答案为：(1,1)−25．【分析】由题知112226,3x x x x a a ==+，进而根据基本不等式求解即可.【详解】解：因为关于x 的不等式()226300x ax a a −+−≥>的解集为[]12,x x ，所以12,x x 是方程()226300x ax a a −+−=>的实数根，所以112226,3x x x x a a ==+，因为0a >，所以1212316a x x a x x a ++=+≥16a a =，即a 所以12123ax x x x ++的最小值是故答案为：26．(−∞，5]【分析】若2()x a f x −+…对x ∈R 恒成立，求出函数的最小值，即可求a 的取值范围．【详解】由2()x a f x −+…得2()a x f x +…，因为()|(2)(3)|5f x x x −−+=…，当且仅当32x −剟取等号，所以当32x −剟时，()f x 取得最小值5，又当0x =时，2x 取得最小值0，所以当0x =时，2()x f x +取得最小值5，故5a …，取a 的取值范围为(−∞，5]．故答案为：(−∞，5] 27．[1,13]【分析】根据二次函数的性质和已知条件得到m 与n 的关系，化简222211m n n m +++后利用不等式即可求出其范围.【详解】二次函数f (x )对称轴为1x m=， ∵f (x )值域为[]0,∞+，∴0m >且21121001f m n n mn m m mm ⎛⎫⎛⎫=⇒⋅−+=⇒=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，n ＞0.()12224f m n m n ≤⇒−+≤⇒+≤，∵()()()()2222224422222222221111111m m n n m n m n m n n m m n m n m n +++++++==+++++++ =()22222222222m n m n m n m n +−++++=()()222222222m n mn m n +++−++=()()222222212m n m n m n +++−++=221m n +−∴221211m n mn +−≥−=，22221()34313m n m n +−=+−≤−=， ∴222211m n n m +++∈[1,13]. 故答案为：[1,13]. 28．(6,7)−【分析】结合已知条件利用不等式性质即可求解. 【详解】因为23c −<<，所以32c −<−<，又因为35a −<<，所以67a c m −<−=<，故m 的取值范围为(6,7)−. 故答案为：(6,7)−. 29．详见解析.【分析】原不等式可化为()(3)0x a x −−>，通过对a 与3的大小关系分类讨论即可得出．【详解】原不等式可化为()(3)0x a x −−>．（1）当3a >时，3x <或x a >，（2）当3a =时，3x ≠，（3）当3a <时，x a <或3x >．综上所述，当3a >时，不等式的解集为{|3x x <或}x a >；当3a =时，不等式的解集为{|3}x x ≠；当3a <时，不等式的解集为{|x x a <或3}x >． 30．真，证明见解析【分析】利用基本不等式判断与证明命题的真假.【详解】因为0a >且0b >，所以()111122222b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号，所以11222a b a b+≥+正确，所以该命题为真命题. 31．(1)∅； (2)[)3,2−；(3)[)(]2021,20202021,2022−−⋃.【分析】（1）解一元二次不等式组求解集即可；（2）由不等式组有唯一整数解2x =−，应用数轴法有23k −<−≤，即可得结果. （3）讨论52k −<−、52k −>−，由元素个数确定k 的范围. （1）当3k =时(1)(2)0(25)(3)0x x x x +−>⎧⎨++<⎩，可得532x −<<−，满足条件的整数x 不存在，故A =∅.（2）由220x x −−>得：1x <−或2x >.因为()222022550x x x k x k ⎧−−>⎪⎨+++<⎪⎩有唯一整数解2x =−，又()222550x k x k +++=的两根为k −和52−，则23k −<−≤，所以32k −≤<，综上，所求k 的取值范围为[)3,2−. （3）当52k −<−时，{}3,4,,2021A =−−−，所以20222021k −≤−<−，得20212022k <≤.当52k −>−时，{}2,3,4,,2020A =−，所以20202021k <−≤，得20212020k −≤<−.所以实数k 的取值范围为[)(]2021,20202021,2022−−⋃. 32．(1){}1x x <(2)542x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或【分析】（1）分32x ≥和32x <两种情况去绝对值符号，解不等式即可；（2）根据分式不等式的解法解不等式即可. （1）解：由2332x x −>−，得322332x x x ⎧≥⎪⎨⎪−>−⎩或322332x x x ⎧<⎪⎨⎪−+>−⎩，解得x ∈∅或1x <，所以不等式的解集为{}1x x <；（2）解：由1144xx x≤−−−，得2504x x −≥−，则()()254040x x x ⎧−−≥⎨−≠⎩，解得4x >或52x ≤，所以不等式的解集为542x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或.33．(1)4a ≥；(2)4.【分析】（1）由一元二次不等式在实数集上恒成立求参数范围即可；（2）讨论0a =、0a <、0a >，结合二次函数的性质求参数范围，即可得最小值. （1）由题设不等式恒成立，则20180a a >⎧⎨∆=−≤⎩，可得4a ≥. （2）当0a =时，0x −≥在[1,2]x ∈上不成立；当0a ≠时，二次函数2()2f x ax x a =−+的对称轴12x a=，当0a <时，则()f x 开口向下且对称轴102x a=<，()f x 在[1,2]x ∈上递减，则(2)620f a =−≥，得13a ≥，此时无解；当0a >时，则()f x 开口向上且对称轴102x a=>，若112a≤，12a ≥时，()f x 在[1,2]x ∈上递增，则(1)310f a =−≥得13a ≥，此时12a ≥；若1122a <<，1142a <<时，111()20242f a a a a =−+≥得a ≥142a ≤<；若122a ≥，14a ≤时，()f x 在[1,2]x ∈上递减，则(2)620f a =−≥得13a ≥，此时无解；综上，4a ≥，故a4. 34．(1)131224a a a a a a +<+(2)证明见解析【分析】(1)利用比差法比较12a a 与1324a a a a ++的大小； (2)利用反证法证明. （1）因为1234,,,a a a a 是四个正数，3124a a a a <，所以1423a a a a <，所以()()131214122314231224224224a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++−−−−==+++，因为1423a a a a <，所以14230a a a a −<，因为1234,,,a a a a 是四个正数，所以224()0a a a +>，所以1312240a a a a a a +−<+ 所以131224a a a a a a +<+ （2）假设1234,,,a a a a 都不小于1，则1(1,2,3,4)n a n ≥=，那么()()()()12341111222216a a a a ++++≥⨯⨯⨯=与已知条件矛盾，所以假设不成立，所以1234,,,a a a a 中至少有一个小于1．35．(1)()1,3− (2)[]5,1−【分析】（1）当3a =时，分式不等式化为301x x −<−，结合分式不等式解法的结论，即可得到解P ．（2）由含绝对值不等式的解法，得(5,1)Q =−，并且集合P 是Q 的子集，由此建立不等式关系，即可得到a 的取值范围．（1）当3a =时，1101a x +−<+，即1140x −<+，化简得301x x −<+，即(3)(1)0x x −+<，所以13x -<<，所以不等式的解集为(1,3)−，由此可得(1,3)P =−．（2）{}{}{}2332351Q x x x x x x =+<=−<+<=−<<，可得(5,1)Q =−, P Q Q ⋃=，得P Q ⊆，再解1101a x +−<+，即()()10−+<x a x ①当1a =−时，()210x +<无解，P =∅，满足P Q ⊆；②当1a >−时，解得1x a −<<，此时(1,)(5,1)a −⊆−，由此可得11a −<≤，即a 的取值范围是(]1,1−．③当1a <−时，解得1a x <<−，此时(,1)(5,1)a −⊆−，由此可得51a −≤<−，即a 的取值范围是[)5,1−−．综上所述，a 的取值范围是[]5,1−36．(1)1{|1x k −≤≤或k ≤k ≥(2)1【分析】（1）将x ＝4代入不等式化简可得，222)10k k −−≥（(），利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）利用换元法，令211t k =+≥，将问题转化为61x t t ≤+−对任意t ≥1恒成立，利用基本不等式求解61t t+−的最小值，即可得到x 的取值范围，从而得到答案．（1）若x ＝4，则不等式24216k x k k +≤++（）变形为42320k k +≥﹣，即22(2)(1)0k k −≥−，解得21k ≤或22k ≥，所以11k −≤≤ 或k ≤k ≥，故不等式的解集为1{|1x k −≤≤或k ≤k ≥；（2）令211t k =+≥，则不等式24216k x k k +≤++（）对任意k ∈R 恒成立，等价于4226611k k x t k t ++≤=+−+对任意t ≥1恒成立，因为66111t t t+−>−=，当且仅当6t t=，即t 1≥时取等号，所以x ≤1，故x 的最大值为1．。

不等式考试题及答案

不等式考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若不等式 \( ax^2 + bx + c > 0 \) 的解集为 \( (-1, 2) \)，则下列哪个不等式有相同解集？A. \( ax^2 + bx + c < 0 \)B. \( -ax^2 - bx - c > 0 \)C. \( ax^2 + bx + c \leq 0 \)D. \( -ax^2 - bx - c < 0 \)答案：B2. 对于不等式 \( |x - 3| < 2 \)，下列哪个区间是其解集？A. \( (1, 5) \)B. \( (-1, 7) \)C. \( (-2, 4) \)D. \( (3, 5) \)答案：A3. 若不等式 \( x^2 - 5x + 6 < 0 \) 的解集为 \( A \)，则 \( A \) 与 \( (2, 3) \) 的交集是什么？A. \( \emptyset \)B. \( (2, 3) \)C. \( (2, 3) \cap A \)D. \( (3, 4) \)答案：C4. 已知不等式 \( x^3 - 3x^2 + 2x > 0 \) 的解集包含 \( (1, 2) \)，那么下列哪个不等式也包含 \( (1, 2) \) 作为其解集的一部分？A. \( x^3 - 3x^2 + 2x < 0 \)B. \( -x^3 + 3x^2 - 2x < 0 \)C. \( x^3 - 3x^2 + 2x \leq 0 \)D. \( -x^3 + 3x^2 - 2x \geq 0 \)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 若不等式 \( 2x - 3 < 5 \) 的解为 \( x < 4 \)，则 \( 2x -3 > 5 \) 的解为 \( x > \_\_\_\_\_ \)。

答案：42. 不等式 \( |x + 1| \geq 3 \) 的解集为 \( x \leq -4 \) 或\( x \geq 2 \)，那么 \( |x + 1| < 3 \) 的解集为 \( x \in\_\_\_\_\_ \)。

不等式的练习题及解答

不等式的练习题及解答一、简单的不等式求解1. 求解不等式5x + 7 < 22。

解答：首先将不等式转化为5x < 22 - 7，即5x < 15。

然后将不等式两边同时除以5，得到x < 3。

所以不等式的解集为{x | x < 3}。

2. 求解不等式2 - 3x > 7。

解答：首先将不等式转化为-3x > 7 - 2，即-3x > 5。

然后将不等式两边同时除以-3，并注意此处要改变不等式的方向，得到x < -5/3。

所以不等式的解集为{x | x < -5/3}。

二、复杂的不等式求解3. 求解不等式2x + 5 > 3x - 4。

解答：首先将不等式转化为2x - 3x > -4 - 5，即-x > -9。

然后将不等式两边同时乘以-1，并注意此处要改变不等式的方向，得到x < 9。

所以不等式的解集为{x | x < 9}。

4. 求解不等式3(x - 1) ≤ 2x + 5。

解答：首先将不等式展开得到3x - 3 ≤ 2x + 5。

然后将不等式化简，得到x ≤ 8。

所以不等式的解集为{x | x ≤ 8}。

三、不等式的图像表示5. 绘制不等式2x + 3 > 0在数轴上的表示。

解答：首先求解不等式2x + 3 > 0，得到x > -3/2。

然后在数轴上标记出-3/2这个点，并使用一个空心圆圈表示。

最后在这个点的右侧画上一个箭头，表示x的取值范围在-3/2的右侧。

因此，不等式2x + 3 > 0在数轴上的表示为(-3/2, +∞)。

6. 绘制不等式x - 4 ≤ 6在数轴上的表示。

解答：首先求解不等式x - 4 ≤ 6，得到x ≤ 10。

然后在数轴上标记出10这个点，并使用一个实心圆圈表示。

最后在这个点的左侧画上一个箭头，表示x的取值范围在10的左侧。

因此，不等式x - 4 ≤ 6在数轴上的表示为(-∞, 10]。

解不等式组计算专项练习60题(有答案)

解不等式组计算专项练习60题(有答案)1.解不等式组专项练60题（附答案）2.解：2x+1≤3x，得x≥1；3x-16≥2x，得x≥16，综合得1≤x<16，即x∈[1,16)。

3.解：|a-1|<1，即-1<a-1<1，解得0<a<2；|a+2|<2，即-2<a+2<2，解得-4<a<-0.5.综合得-4<a<-0.5，0<a<2，即a∈(-4,-0.5)∪(0,2)。

4.解：x+1>0，即x>-1；x-3<0，即x<3，综合得-1<x<3，即x∈(-1,3)。

5.解：x-2≥0，即x≥2；2x+1≤3x-2，得x≥3，综合得x≥3，即x∈[3,∞)。

6.解：x+1>0，即x>-1；2x-3≤x+2，得x≤5，综合得-1<x≤5，即x∈(-1,5]。

7.解：x-3≥0，即x≥3；2x-1≤3x-4，得x≤3，综合得x=3.8.解：x+3>0，即x>-3；x-1≤0，即x≤1，综合得-3<x≤1，即x∈(-3,1]。

9.解：x+1>0，即x>-1；3x-2≤2x+8，得x≤10，综合得-1<x≤10，即x∈(-1,10]。

10.解：x-1≥0，即x≥1；x+2≥0，即x≥-2，综合得x≥1，即x∈[1,∞)。

11.解：x-3<0，即x<3；x-1≥0，即x≥1，综合得x∈(-∞,3)∩[1,∞)，即x∈[1,3)。

12.删除此段。

13.解：x-2>0，即x>2；x+1≤0，即x≤-1，综合得x∈(2.-1]。

14.解：x+3≥0，即x≥-3；3x-2≤2x+5，得x≤7，综合得-3≤x≤7，即x∈[-3,7]。

15.解：x+1>0，即x>-1；2x-5≥0，即x≥2.5，综合得x>2.5，即x∈(2.5,∞)。

不等式的解法练习题及解析

不等式的解法练习题及解析1. 解下列不等式：2x - 5 < 3x + 4解析：我们可以通过移项和合并同类项的方式来求解不等式。

首先，将3x移到等式的左边，将-5移到等式的右边，得到2x - 3x < 4 + 5。

然后合并同类项，得到-x < 9。

由于系数为负数，所以我们需要将不等号翻转。

最终得到解为x > -9。

2. 解下列不等式：3(x - 2) ≥ 5x + 6解析：同样地，我们可以通过移项和合并同类项来求解不等式。

首先将5x移到等式的右边，将6移到等式的左边，得到3x - 5x ≥ 6 - 10。

然后合并同类项，得到-2x ≥ -4。

由于系数为负数，所以我们需要将不等号翻转。

最终得到解为x ≤ 2。

3. 解下列不等式：4 - 3x > 7x + 2解析：同样地，我们可以通过移项和合并同类项来求解不等式。

首先将7x移到等式的左边，将4移到等式的右边，得到-3x - 7x > 2 - 4。

然后合并同类项，得到-10x > -2。

由于系数为负数，所以我们需要将不等号翻转。

最终得到解为x < 0.2。

4. 解下列不等式：2(3x - 4) + 5 > 4(5 - x) - 7解析：同样地，我们可以通过移项和合并同类项来求解不等式。

首先将4(5 - x)移到等式的左边，将2(3x - 4)移到等式的右边，得到10 -4x > 6x - 8 - 7。

然后进行合并计算，得到10 - 4x > 6x - 15。

接着将4x和6x移到等式的右边，将10移到等式的左边，得到-4x - 6x > -15 - 10。

合并计算后得到-10x > -25。

由于系数为负数，所以我们需要将不等号翻转。

最终得到解为x < 2.5。

5. 解下列不等式：|2x - 3| < 7解析：这是一个绝对值不等式，我们需要分别考虑绝对值内部的正负情况。

解不等式例题50道

解不等式例题50道一、一元一次不等式1. 解不等式：2x + 5>9- 解析：- 首先对不等式进行移项，将常数项移到右边，得到2x>9 - 5。

- 计算右边式子得2x>4。

- 两边同时除以2，解得x > 2。

2. 解不等式：3x-1<8- 解析：- 移项可得3x<8 + 1。

- 即3x<9。

- 两边同时除以3，解得x<3。

3. 解不等式：5x+3≤slant2x + 9- 解析：- 移项，把含x的项移到左边，常数项移到右边，得到5x-2x≤slant9 - 3。

- 计算得3x≤slant6。

- 两边同时除以3，解得x≤slant2。

4. 解不等式：4x-7≥slant3x+1- 解析：- 移项得4x - 3x≥slant1+7。

- 即x≥slant8。

5. 解不等式：(1)/(2)x+3>x - 1- 解析：- 移项可得(1)/(2)x-x>-1 - 3。

- 通分计算，((1)/(2)-(2)/(2))x>-4，即-(1)/(2)x>-4。

- 两边同时乘以 - 2，不等号变向，解得x < 8。

6. 解不等式：(2)/(3)x-1≤slant(1)/(3)x+2- 解析：- 移项得(2)/(3)x-(1)/(3)x≤slant2 + 1。

- 计算得(1)/(3)x≤slant3。

- 两边同时乘以3，解得x≤slant9。

7. 解不等式：2(x + 3)>3(x - 1)- 解析：- 先展开括号，得到2x+6>3x - 3。

- 移项得2x-3x>-3 - 6。

- 计算得-x>-9。

- 两边同时乘以 - 1，不等号变向，解得x < 9。

8. 解不等式：3(x - 2)≤slant2(x+1)- 解析：- 展开括号得3x-6≤slant2x + 2。

- 移项得3x-2x≤slant2+6。

- 计算得x≤slant8。

不等式解决问题练习题

不等式解决问题练习题一、一元一次不等式1. 解不等式：3x 5 > 22. 解不等式：4 2x ≤ 13. 解不等式：5x + 8 > 34. 解不等式：7 3x < 45. 解不等式：2x 6 ≥ 4二、一元一次不等式组1. 解不等式组：\[\begin{cases}x 2 > 0 \\3x + 1 < 4\end{cases}\]2. 解不等式组：\[\begin{cases}2x 3 < 5 \\4x + 7 > 11\end{cases}\]3. 解不等式组：\[\begin{cases}5x + 4 > 2x 1 \\3x 2 ≤ 8\end{cases}\]三、一元二次不等式1. 解不等式：x^2 5x + 6 > 02. 解不等式：2x^2 4x 6 < 03. 解不等式：x^2 + 3x 4 ≥ 04. 解不等式：x^2 + 2x + 3 ≤ 05. 解不等式：4x^2 12x + 9 > 0四、分式不等式1. 解不等式：\(\frac{1}{x2} > 0\)2. 解不等式：\(\frac{2}{x+3} < 1\)3. 解不等式：\(\frac{3}{x1} + \frac{1}{x+2} ≥ 0\)4. 解不等式：\(\frac{4}{x+1} \frac{2}{x3} ≤ 2\)5. 解不等式：\(\frac{5}{x^2 4x + 3} > 0\)五、绝对值不等式1. 解不等式：|x 4| < 32. 解不等式：|2x + 1| ≥ 53. 解不等式：|3x 7| > 24. 解不等式：|4 x| ≤ 65. 解不等式：|5x + 3| < 8六、综合应用题1. 某企业生产一种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。

若该企业每月固定开支为2000元，要使企业不亏损，每月至少需要销售多少件产品？2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶过程中，速度每增加10km/h，油耗增加1L/100km。

不等式应用题(带答案)

不等式应用题(带答案)不等式应用题1. 某商场正在举行打折活动，标有原价为x元的商品打7折出售，小明买了一个售价为y元的商品打了折后用了z元购买，设不等式x>y>z，请计算头一个不等式。

解: 原价为x元的商品打7折后的价格为0.7x元，由题意可知小明买的商品在打折后售价为0.7x元，且小明用z元购买了该商品。

根据不等式的性质，可得到如下关系式：0.7x > z即，x > z/0.7所以，头一个不等式为x > z/0.7。

2. 一辆汽车每小时以v公里的速度行驶，已知行驶t小时后行驶了s 公里，求不等式v < s/t。

解: 汽车行驶t小时后行驶的路程为vt公里，已知行驶了s公里，则可得到如下关系式：vt > s即，v > s/t所以，不等式为v > s/t。

3. 小明参加了一场马拉松比赛，他总共用时t小时，已知他的平均速度为v千米每小时，求不等式t > d/v，其中d为比赛的总路程。

解: 小明参加马拉松比赛用时t小时，根据速度的定义可知，平均速度v等于总路程d除以用时t，即：v = d/t由于不等式是要求t > d/v，将v的表达式代入可得：t > d/(d/t)化简后得到：t > t，该不等式恒成立。

所以，不等式为t > d/v。

4. 一个三角形的两边长分别为a和b，夹角为θ (0° < θ < 180°)，求不等式a + b > 2absin(θ)。

解: 根据三角形的余弦定理可得 a² = b² + c² - 2bc cos(θ)，将此式代入不等式中可得：a +b > 2ab sin(θ) + 2bc cos(θ)又因为sin(θ) ≤ 1，所以2ab sin(θ) ≤ 2ab，化简后得到：a +b > 2bc cos(θ)由于夹角θ位于 (0°, 180°) 之间，所以cos(θ) > 0，即2bc cos(θ) > 0。

不等式练习题带解析

不等式练习题带解析一、一元一次不等式1. 解下列不等式：(1) 3x 7 > 2(2) 5 2x ≤ 3x + 1(3) 4(x 3) > 2x + 62. 已知不等式2x 5 > 7，求解x的取值范围。

二、一元二次不等式1. 解下列不等式：(1) x^2 5x + 6 > 0(2) 2x^2 3x 2 < 0(3) x^2 4x + 4 ≤ 02. 已知不等式x^2 6x + 9 > 0，求解x的取值范围。

三、分式不等式1. 解下列不等式：(1) 1/x > 2(2) x/(x 1) ≤ 3(3) (x + 2)/(x 3) > 02. 已知不等式(x 1)/(x + 2) < 0，求解x的取值范围。

四、绝对值不等式1. 解下列不等式：(1) |x 3| > 2(2) |2x + 1| ≤ 3(3) |x + 4| < 52. 已知不等式|3x 5| ≥ 7，求解x的取值范围。

五、综合运用1. 已知不等式组：2x 3y > 6x + 4y ≤ 8求解该不等式组的解集。

2. 设x为实数，求解下列不等式组：x^2 5x + 6 > 03x 2 < 2x + 13. 已知不等式|2x 1| |x + 3| > 0，求解x的取值范围。

六、含参不等式1. 解下列不等式，其中a为常数：(1) ax 4 > 2x + a(2) (a + 1)x 2(a 3) < 3x + a(3) |x a| ≤ a2. 当a为何值时，不等式组有解？(1) ax 5 > 2x + 1(2) 3x a ≤ 4 x七、实际应用题1. 某商品的成本为x元，售价为150%的成本价，若要使利润超过成本的一半，求x的取值范围。

2. 一辆汽车以v km/h的速度行驶，其油耗为v^2/100升/公里。

若要使油耗不超过5升/100公里，求v的取值范围。

初中不等式试题及答案

初中不等式试题及答案一、选择题1. 若不等式2x - 5 > 0成立，则x的取值范围是（）。

A. x > 2.5B. x < 2.5C. x > -2.5D. x < -2.5答案：A2. 已知x + 3 > 0，那么以下哪个不等式一定成立？（）A. x > -3B. x < -3C. x ≥ -3D. x ≤ -3答案：A二、填空题1. 解不等式3x - 7 < 0，得到x的解集是 x < \frac{7}{3} 。

2. 若不等式组\left\{\begin{matrix}x+2>0\\ 3x-4\leq5\end{matrix}\right. 的解集为x > -2，x ≤ 3，那么x的取值范围是 -2 < x ≤ 3。

三、解答题1. 解不等式2x + 3 > 5，并写出解集。

解：首先将不等式2x + 3 > 5化简，得到2x > 2，然后除以2得到x > 1。

因此，解集为x > 1。

2. 已知不等式组\left\{\begin{matrix}2x-1>3\\x+4<7\end{matrix}\right.，求x的取值范围。

解：首先解第一个不等式2x - 1 > 3，得到x > 2。

然后解第二个不等式x + 4 < 7，得到x < 3。

因此，x的取值范围是2 < x < 3。

四、应用题1. 某商店为了促销，规定购买商品金额超过100元即可享受8折优惠。

小华购买了一些商品，实际支付了80元，请问他购买的商品原价是多少？解：设小华购买的商品原价为x元，则根据题意有0.8x = 80。

解得x = 100。

所以，小华购买的商品原价是100元。

不等式组应用题及答案

不等式组应用题及答案篇一：不等式(组)应用题类型及解答(包含各种题型)一元一次不等式（组）应用题类型及解答1. 分配问题1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。

3、把若干颗花生分给若干只猴子。

如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。

问猴子有多少只，有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。

问有笼多少个？有鸡多少只？7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。

请问：有多少辆汽车？8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二、比较问题1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。

甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元）①学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？??就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠。

③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。

2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。

不等式练习题及答案

不等式练习题及答案不等式是数学中的一个重要概念，它描述了变量之间的关系，通常用于解决实际问题中的最值问题。

下面我将提供一些不等式的练习题，以及相应的答案，帮助大家更好地理解和掌握不等式的解法。

练习题1：解不等式：\[ x^2 - 5x + 6 < 0 \]答案：首先，将不等式因式分解为：\[ (x-2)(x-3) < 0 \]因此，不等式成立的条件是两个因子的乘积为负数，即一个因子为正，另一个为负。

这发生在\[ 2 < x < 3 \]的区间内。

练习题2：解绝对值不等式：\[ |x - 4| > 3 \]答案：绝对值不等式可以分成两个不等式来解：1. 当\[ x - 4 > 3 \]时，解得\[ x > 7 \]。

2. 当\[ -(x - 4) > 3 \]，即\[ x - 4 < -3 \]时，解得\[ x < 1 \]。

因此，不等式的解集为\[ x \in (-\infty, 1) \cup (7, +\infty) \]。

练习题3：解不等式组：\[\begin{cases}x + 2 > 0 \\x - 3 < 0\end{cases}\]答案：第一个不等式\[ x + 2 > 0 \]解得\[ x > -2 \]。

第二个不等式\[ x - 3 < 0 \]解得\[ x < 3 \]。

因此，不等式组的解集是两个解集的交集，即\[ -2 < x < 3 \]。

练习题4：解不等式：\[ \frac{x^2 - 1}{x - 1} \geq 0 \]答案：首先，将分子因式分解为\[ (x+1)(x-1) \]，然后考虑分母不能为零，即\[ x \neq 1 \]。

接下来，我们分析分子和分母的符号：- 当\[ x < -1 \]时，分子和分母都是负数，因此整个表达式是正数。

- 当\[ -1 < x < 1 \]时，分子是正数，分母是负数，因此整个表达式是负数。

不等式与方程的综合应用题

不等式与方程的综合应用题一、不等式与方程的综合应用题示例（一）题目11. 题目内容小明去商店买文具，一支铅笔的价格是x元，一本笔记本的价格是y元。

已知3支铅笔和2本笔记本的总价格不超过15元，且2支铅笔和1本笔记本的总价格不少于8元。

若小明想买4支铅笔和3本笔记本，求他可能花费的金额范围。

2. 解题思路首先根据题目中的条件列出不等式组。

3x + 2y ≤ 15 （表示3支铅笔和2本笔记本总价格不超过15元）2x + y ≥ 8 （表示2支铅笔和1本笔记本总价格不少于8元）我们设4支铅笔和3本笔记本的花费为z元，z = 4x+3y。

通过对前面不等式组的变形和运算来求解z的范围。

由2x + y ≥ 8可得y ≥ 8 - 2x。

将y ≥ 8 - 2x代入3x + 2y ≤ 15中，得到3x+2(8 - 2x)≤15，3x + 16 - 4x ≤ 15，x ≤ - 1，x ≥ 1。

再将x ≥ 1代入y ≥ 8 - 2x，得y ≥ 6。

现在求z = 4x+3y的范围，因为x ≥ 1，y ≥ 6，所以z = 4x+3y ≥ 4×1+3×6 = 4 + 18 = 22。

再由3x + 2y ≤ 15得y ≤ (15 - 3x)/2。

将y ≤ (15 - 3x)/2代入2x + y ≥ 8中，得到2x+(15 - 3x)/2≥8，4x + 15 - 3x ≥ 16，x ≥ 1。

将x = 1代入y ≤ (15 - 3x)/2得y ≤ 6。

当x = 1，y = 6时，z = 4×1+3×6 = 22。

当x = 3，y = 3时（通过联立方程试值得到满足不等式组的值），z =4×3+3×3 = 21。

所以21 ≤ z ≤ 22。

3. 答案小明买4支铅笔和3本笔记本可能花费的金额范围是21元到22元。

4. 解析在解决这个问题时，关键是要根据题目中的文字描述准确地列出不等式组。

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