实验二 数字PID控制器的设计

实验二 数字PID 控制器的设计

——直流闭环调速实验

一、实验目的：

1. 理解晶闸管直流单闭环调速系统的数学模型和工作原理；

2. 掌握PID 控制器参数对控制系统性能的影响；

3. 能够运用MA TLAB/Simulink 软件对控制系统进行正确建模并对模块进行正确的参数设置；

4. 掌握计算机控制仿真结果的分析方法。 二、实验工具：

MATLAB 软件（6.1以上版本）。 三、实验内容：

已知晶闸管直流单闭环调速系统的转速控制器为PID 控制器，如图1所示。试运用MA TLAB 软件对调速系统的P 、I 、D 控制作用进行分析。

图1 单闭环调速系统

四、实验步骤：

（一）模拟PID 控制作用分析：

运用MATLAB 软件对调速系统的P 、I 、D 控制作用进行分析。 （1）比例控制作用分析

为分析纯比例控制的作用，考察当015d i p T T K ==∞=~，

， 时对系统阶跃响应的影响。MATLAB 程序如下：

G1=tf(1,[0.017 1]); G2=tf(1,[0.075 0]);

G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,[0.00167 1]); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4; Kp=[1:1:5];

for i=1:length(Kp)

Gc=feedback(Kp(i)*G ,0.01178); step(Gc),hold on end

axis([0 0.2 0 130]); gtext(['1Kp=1']), gtext(['2Kp=2']), gtext(['3Kp=3']), gtext(['4Kp=4']), gtext(['5Kp=5']),

（2）积分控制作用分析

保持1p K =不变，考察0.030.07i T =~时对系统阶跃响应的影响。MATLAB 程序如下：

G1=tf(1,[0.017 1]); G2=tf(1,[0.075 0]);

G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,[0.00167 1]); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4; Kp=1;

Ti=[0.03:0.01:0.07]; for i=1:length(Ti)

Gc=tf(Kp*[Ti(i) 1],[Ti(i) 0]); % PI 传函 1(1)P C i G K T s

=+ Gcc=feedback(G*Gc,0.01178) step(Gcc),hold on end

gtext(['1Ti=0.03']), gtext(['2Ti=0.04']), gtext(['3Ti=0.05']), gtext(['4Ti=0.06']), gtext(['5Ti=0.07']),

（3）微分控制作用分析

为分析微分控制的作用，保持0.010.01p i K T ==，

不变，考察当1284d T =~时对系统阶跃响应的影响。MATLAB 程序如下：

G1=tf(1,[0.017 1]); G2=tf(1,[0.075 0]);

G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,[0.00167 1]); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4; Kp=0.01; Ti=0.01;

Td=[12:36:84]; for i=1:length(Td)

Gc=tf(Kp*[Ti*Td(i) Ti 1],[Ti 0]); % PID 传函 1

(1)P C d

i G K T s T s =++ Gcc=feedback(G*Gc,0.01178) step(Gcc),hold on end

gtext(['1Td=12']), gtext(['2Td=48']), gtext(['3Td=84']),

（4）仿真结果分析

（a ）图2为P 控制阶跃响应曲线。比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现，调节器即控制

使其输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数p K 。比例调节器虽然简单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。加大比例系数可以减小稳态误差，但过大时会使系统的动态质量变坏，引起输出量震荡，甚至导致闭环系统不稳定。

由图2可知，随着p K 的增加，闭环系统的超调量增加，响应速度加快，控制时间加长，稳

(b) 图3为PI 控制阶跃响应曲线。引入积分环节可以消除在比例积分中的残余稳态误差。但当积分时间常数i T 增大，那么积分作用变弱，反之变强，因此增大i T 将减慢消除稳态误差的过程，但减小超调，提高系统的稳定性。引入积分环节的代价就是降低了系统的快速性。

（c ）图4为PID 控制阶跃响应曲线。微分调节的原理是在偏差出现或出现的瞬间，按偏差变化的趋

向进行控制，使偏差消失在萌芽阶段，从而达到加快控制作用的效果，引入微分环节会降低最大超调量，减少上升时间和调节时间，使系统趋于稳定。

由图4可知，由于微分环节的作用，在曲线的起始上升段出现了一个尖锐的波峰，之后曲线也呈衰减的振荡；随着d T 的增加，系统的超调量增大，但曲线尖锐的起始上升阶段后响应速度减慢。可以看出d T 越小，调节作用越好。

由以上的P 、PI 、PID 控制，我们可以看出三者的联系和优缺点。因此，我们在进行系统设计时，必须综合考虑P K 、I K 和D K 值对系统的影响，结合具体的控制对象和控制方法进行PID 控制设计和改进，灵活运用课本上所学到的知识，达到优化暂态特性和稳态特性的统一。 （二）数字PID 控制作用分析：

仿照上述过程，进行PID 离散化仿真程序编写及结果分析。 （1）比例控制作用Matlab 程序如下，取采样时间0.001秒。

G1=tf(1,[0.017 1]); G2=tf(1,[0.075 0]);

G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,[0.00167 1]); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4; Kp=[1:1:5]; ts=0.001;

for i=1:length(Kp)

Gc=feedback(Kp(i)*G ,0.01178); Gcc=c2d(Gc,ts,'zoh'); step(Gcc),hold on end