博弈论及应用4

二、重复博弈的分类（Cont..）
2、无限次重复博弈：一个基本博弈G一直重复博 弈下去的博弈，记为G( ). 注：1、无法验证某个重复博弈会一直重复下去。
2、如果主观上认为博弈会不断进行下去， 那么博弈就可无限次重复下去。 3、随机结束的重复博弈：重复的次数和结束的 时间不确定的重复博弈。
三、策略、子博弈和均衡路径
得益的总和。 计算有限次重复博弈的总体得益方法之二： 计算各阶段的平均得益
四、重复博弈的得益（Cont…）
如果重复的时间很长，就应考虑资金的时间价 值，此时考虑贴现系数 1
1 r
重复T期的重复博弈总得益为：
T
1223T 1 T
t 1 t
t 1
重复无限期的重复博弈总得益为：
1223
t1 t
本章分三节
4.1 重复博弈引论 4.2 有限次重复博弈 4.3 无限次重复博弈
4.1 重复博弈引论
一、为何研究重复博弈
经济中的长期关系
例如
(1)两家企业在一个市场上的长期竞争， (2)市场营销中的回头客问题, (3) 买卖问题。 (4)信任、信誉、声誉问题 人们的预见性。
由于人的思维的限制，在短期行为中缺乏默 契或合作的关系，但在长期中这样的机会就大 得多。即是未来利益对当前行为的制约
囚徒2
坦 白 不坦白
囚 坦白 -10，-10 -5，-13
徒 1
不坦白
-13，-5
-6，-6
（-10，-10）
二、一般结论
定理：设原博弈G有唯一的纯策略纳什均 衡,则对任意整数T，重复博弈 G(T)有唯 一的子博弈完美纳什均衡，即各博弈方 每个阶段都采用G的纳什均衡策略。各博 弈方在G(T)中的总得益为在G中得益的T 倍，平均得益的与原博弈G中的得益。
t1
四、重复博弈的得益（Cont…）
平 均 得 益 ： 如 果 一 常 数 作 为 重 复 博 弈 （ 有 限 次 重 复 博 弈 或
无 限 次 重 复 博 弈 ） 各 个 阶 段 的 得 益 ， 能 产 生 与 得 益 序 列
1 ， 2, 相 同 的 现 在 值 ， 则 称 为 1 ， 2, 的 平 均 得 益
4.2.2唯一纯策略纳什均衡博弈的 有限次重复博弈
唯一的Nash均衡有两种： 一是：本身是帕雷托最优的。它都符合双方的利益， 重复不会改变 二是：本身不是帕雷托最优的。重复能否改变得益？ 一、有限次重复囚徒的困境博弈
囚徒2
坦 白 不坦白
囚 徒
坦白
-5，-5
0，-8
1 不坦白 -8，0 -1，-1
（-5，-5）
1978年，塞尔顿提出的“连锁店悖论” 在n个市场(例如n个城市)都开设有连锁店的企业， 对各个市场的竞争者是否应该打击的策略选择？
“连锁店悖论”
由于竞争者不会同时进入，于是和每一个城市 的竞争者博弈，就可看成n次重复博弈。而每一 次博弈就是“先来后到”博弈，则竞争者进入，
在 位者不打击是唯一的Nash均衡。于是重复博弈
有 限 次 重 复 博 弈 不 一 定 考 虑 贴 现 因 素
无 限 次 重 复 博 弈 必 须 考 虑 贴 现 问 题 (1)
t1 t
t1
注 意 上 式 的 来 历
4.2 有限次重复博弈
4.2.1 两人零和博弈的有限次重复博弈 4.2.2唯一纯策略纳什均衡博弈
的有限次重复博弈 4.2.3多个纯策略纳什均衡博弈
第四章 重复博弈
重复博弈：基本博弈（完全信息静态博弈， 完全信息动态博弈）重复进行构成的博弈过程。虽 然形式上是基本博弈的重复进行，但重复博弈中博 弈方的行为和博弈结果却不一定是基本博弈的简单 重复，因为博弈方对于博弈会重复进行的意识，会 使他们对利益的判断发生变化，从而使他们在重复 博弈过程中的行为选择受到影响。这意味着不能把 重复博弈当作基本博弈的简单叠加，必须把整个重 复博弈过程作为整体进行研究。
三、有限次重复寡头削价竞争博弈
寡 高价 头 1 低价
寡头2
高价
低价
100，100 20，150
150，20
70，70
削价竞争博弈
有唯一纯策略纳什均衡 （70，70） 有限次重复的结果仍然是 （低价，低价）
四、重复囚徒困境悖论和连锁店悖论
有惟一纯策略Nash均衡的有限次重复博弈的分 析和定理是强烈的，但这与人们的直觉经验有矛 盾，大量的实验研究表明，其结果与理论结果也 不一样。
的 子博弈Nash均衡就是……
但只要………….. 囚徒困境重复博弈的症结是在较多阶段的动态博 弈中逆推归纳法的适用性。
4.2.3多个纯策略纳什均衡博弈的 有限次重复博弈
一、三价博弈的重复博弈
显然(M,M)(L,L)是纯策略
厂商2
Nash均衡，但双方最
厂H
H 5，5
M 0，6
L 0，2
理想的策略(H,H)却不
商M 1L
6，0 2，0
3，3 2，0
0，2 1，1
二、重复博弈的分类
1、有限次重复博弈：给定一个基本博弈G（可以 是静态博弈，也可以是动态博弈），重复进行T 次G，并且在每次重复G之前各博弈方都能观察到 以前博弈的结果，这样的博弈过程称为“G的T次 重复博弈”，记为G(T)。而G则称为G(T)的“原 博弈”。G(T)中的每次重复称为G(T)的一个“阶 段”。
的有限次重复博弈 4.2.4 有限次重复博弈的民间定理
4.2.1 两人零和博弈的有限次重复博弈
零和博弈和严格竞争博弈，每次重复博弈并不改变这 一点。也就是说每次博弈得益都是对立的，于是重复博 弈不回创造新的利益。
例如：猜硬币博弈。 零和博弈采用逆向归纳法分析有如下结论： 以零和博弈为原博弈的有限次重复博弈中，所有博弈 方的唯一选择策略是重复一次性博弈中的纳什均衡策略 （混合策略纳什均衡）。 原因：重复不会改变博弈效率是利益是对立的不可调 和的。
策略：博弈方在每个阶段针对每种情况如何行 为的计划。 子博弈：从某个阶段（不包括第一阶段）开始， 包括此后所有的重复博弈部分。 因此：动态博弈的分析方法都可用于重复博弈。 均衡路径：由每个阶段博弈方的行为组合串联 而成。
四、重复博弈的得益ຫໍສະໝຸດ Baidu
重复博弈的博一方的行为、策略选择不能只 考虑本阶段的得益，必须兼顾其它阶段的得益、 或考虑整个重复博弈过程得益的总体情况。 计算有限次重复博弈的总体得益方法之一： 计算重复博弈的“总得益”——博弈方各次重复