运筹学-第3版-课件-第9章 决策分析

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表9.1.1

rmn
第10页
风险型决策分析

进行风险型决策分析的基本条件和方法
基本条件 风险型决策分析方法

决策树
基本概念 例题
第11页
进行风险型决策分析的基本条件
风险型决策是指决策者对未来的情况无法做出肯 定的判断，但可以借助于统计资料推算出各种情 况发生的概率。 被决策的问题应具有下列条件： （1） 存在决策者希望达到的一个明确目标； （2） 存在着两种或两种以上的自然状态； （3） 存在着可供决策者选择的不同方案； （4） 可以计算出各种方案在各种自然状态下 的报酬值； （5） 可以确定各种自然状态产生的概率。
:
max{min{R(a, x)}}
aA xS
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基本方法—乐观系数法

乐观系数法
乐观系数法也称 Hurwiez 决策法。 Hurwiez 认为决策者不应该是 完全乐观的。否则，就仿佛生活在一个完全理想的世界中。为了克 服完全乐观的情绪，他引入了乐观系数的概念。这就意味着决策者 不但要考虑最大和最小的报酬值， 而且要根据一些概率因素权衡它 们的重要性。用这种方法进行决策分析首先确定一个乐观系数 ， 使 0 1 。他表示决策者的客观程度。当 0 时，决策者感 到完全悲观。当 1 时，决策者感到完全乐观。然后认为最有利 状态发生的概率为 ，最不利状态发生的概率为 1 。决策准则 为
RV (a, x) max{R(a, x)} R(a, x)
aA
后悔值法的决策准则是在所有方案的最大后悔值中选取最小值所 对应的方案为最优方案，即决策准则为
:
min{max{R(a, x)}}
aA xS
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基本方法—等可能法

等可能法
等可能法也称 Laplace 决策法。这个方法假定各种自然状态 都有相同的机会发生，即它们发生的概率都相同。这样就把一个不 确定型决策化为一个风险型决策来进行分析。 选择期望报酬值最大 的方案为最优方案。 假定状态集 S {x1 , x2 ,..., xn } ，决策集 A {a1 , a2 ,..., am } ，报 酬函数为 R(ai , x j ) ，则决策准则为
E ( R(a, x)) p( x) R(a, x)
xS
当状态变量 x 是连续型随机变量且其概率密度函数是 p ( x) 时，则
E ( R(a, x)) p( x) R(a, x)dx
S
在第 6 步中决策准则为
:
或
max{E(R(a, x))}
aA
:
min{E( R(a, x))}
利润
种蔬菜 种小麦 种棉花
如果用最大可能法我们自然会选择中棉花， 而用期望值法我们会发现，种棉花的期望值 最大，为5000元，我们也会选择种棉花。
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决策树
决策树是如图9.2.1所示的 一棵水平的树。图中的方 框，即树的根，成为决策 点，从该点引出的m个分 支称为方案枝，表示各种 可行方案。各方案枝末端 的圆圈称为状态点。从该 点引出的几个分支称为概 率枝，上面标出每个状态 发生的概率。概率枝的末 端的三角符号表示报酬， 它后面的数字表示某个方 案在某种状态下的报酬值。
:
1 n { R(ai , x j )} min n j 1 ai A
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例题
例1 电视机厂，99年产品更新方案： A1：彻底改型 A2：只改机芯，不改外壳 A3：只改外壳，不改机芯 问：如何决策？
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收益矩阵
事件
方案
高 S1 20
中 S2 1
低 S3(万元) -6
A1
A2
A3
:
max{ max{R(a, x)} (1 )min{R(a, x)}}
aA xS xS
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基本方法—后悔值法

后悔值法
后悔值法也称 Savage 决策法。 Savage 指出决策者在他已经做出 了决策并且自然状态发生了以后，可能会后悔。他可能希望选一个 完全不同的决策方案。于是 Savage 提出了一种使后悔值尽量小 的决策分析方法，即后悔值法。采取某种方案的后悔值等于某个状 态下的最大报酬值减去某方案的报酬值。即在状态 x 下方案 a 的 后悔值为
运 筹 学 课 件
运 筹 帷 幄 之 中 Decision Analysis
决 胜
决策分析
千 里 之 外
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决策分析

决策分析的基本概念


风险型决策分析 不确定型决策分析
效用函数和信息的价值
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决策分析的基本概念

决策分析的基本概念
决策的定义 决策分类 基本概念

决策的数学模型
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9
6
8
5
0
4
第30页
(一) 乐观法(最大最大法则)
S1 A1 A2 A3 20 9 6
S2 1 8 5
S3 -6 0 4 选A1
Vi =max{Vij } 20 9 6
maxVi =20
i
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(二) 悲观法(最大最小法则)
S1 A1 A2 20 9
S2 1 8
S3 -6 0
Vi =min{Vij }
:
max{R(a, x
aA
j0
)}
或
min{R(a, x
aA
j0
)}
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决策分析方法—期望值法
期望值法是进行风险型决策分析常用的一种方法。 用这种方法进行 决策是选择期望报酬最大（或最小）的方案为最优方案。与最大可 能法比较，进行决策分析的前面 4 步相同。在第 5 步中列出决策 表后，要计算每个方案的期望报酬值 E ( R(a, x)) 。当状态变量 x 是 离散型随机变量时 ，则
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例题
S1 S2
电视机厂试生产三种
电视机Ai(i=1,2,3)。 A1 A2
0.4 0.6
100 -20 75 10
市场大、小Sj (j=1,2)。
生产哪种？
A3
50
30
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例题的解（1）
解：
100 A1 2 0.6 0.4 -20 75 10 0.4 4 0.6 30
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1
A2
A3
3
0.6
50
例题的解（2）
28 2 A1 38 A2 36 3 0.4 0.6 100
0.6
-20 75
1
A3
38 4 0.4 0.6
10
50
30
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不确定型决策分析
不确定型决策分析的条件
不确定型决策分析的基本方法 乐观法 悲观法 乐观系数法 后悔值法 等可能法 例题
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不确定型决策分析的条件
x3 , p ( x3 ) x1 , p( x1 ) x2 , p ( x2 )

am

x3 , p ( x3 ) x1 , p( x1 ) x2 , p ( x2 )

x3 , p ( x3 )
图9.2.1
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决策树
用决策树来表示一个风险型决策模型，比 较直观，便于对问题未来的发展情况进行 预测，能随意删去非最优方案分支。在增 加新的情况时也可随时增添新的分支。利 用决策树进行决策分析的方法称为决策树 法，它实际上是期望值法的图解形式。
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基本概念—决策准则

决策准则 决策者为了寻找最佳决策方案而采取的准 则称为决策准则，记为 。最优值是目标的数 目标志。最优值对应的方案称为最优方案。一 般选取决策准则使收益尽可能大而损失尽可能 小。
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决策的数学模型
R(ai , x j ) rij 。 A {a1 , a2 ,..., am}， 设 S {x1 , x2 ,..., xn } ， 令 p( x j )
不确定型决策分析是指决策者对未来的情况 虽有一定了解，但又无法确定各种自然状态发生 的概率。这时的决策分析就是不确定型决策分析。 进行不确定型决策分析时，被决策者的问题应具 有下列条件： （1）存在决策者希望达到的一个明确目标； （2）存在着两个或两个以上的自然状态； （3） 存在着可供决策者选择的不同方案； （4）可以计算出各种方案在各种自然状态下 的报酬值

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决策分析方法—最大可能法

最大可能法 最大可能法是将风险型决策化为确定性决策而进 行决策分析的一种方法。一个事件的概率越大， 它发生的可能性就越大。基于这种思想，在风险 型决策中选择一个概率最大的自然状态进行决策， 把这种自然状态发生的概率看作1，而其他的自然 状态发生的概率看为0，这样，认为系统只存在一 种确定的自然状态，用确定型决策分析方法来进 行分析。
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基本概念—状态集

状态集 把决策的对象统称为一个系统。系统 处于不同的状况称为状态。它是由不可控 制的自然因素所引起的结果，成为自然状 态。把自然状态数量化得到一个状态变量， 也成为随机变量。所有的自然状态所构成 的集合称为状态集，记为S={x}，其中x是 状态变量。系统中每种状态发生的概率记 为P(x)。
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最大可能法步骤
第 1 步： 明确决策目标，收集与决策问题有关的信息； 第 2 步：找出可能出现的自然状态 S {x} ，并根据有关资料和经 验确定各种自然状态发生的概率 p ( x) ； 第 3 步：列出可供选择的不同方案 A {a} ； 第 4 步：确定报酬函数 R (a, x) ； 第 5 步：建立决策模型，通常列出决策表。计算出每个方案在概 率最大的自然状态，如 x j0 ，下的报酬值 R(a, x j0 ) ； 第 6 步：确定决策准则，找出最优方案。决策准则通常为
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基本概念—决策集

决策集 为了达到预想的目标提出的每一个行 动方案成为决策方案，简称为方案。将其 数量化后成为决策变量，记为a。决策变量 的全体构成的集合称为决策集，记为A={a}。
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基本概念—报酬函数

报酬函数
报酬函数是定义在 A S 上的一个二元实值 函数 R(a, s) 。根据决策问题的实际意义， 报酬函数 R(a, s ) 可以表示在状态 x 出现时， 决策者采取方案 a 所得到的收益值或损失 值。
表示状态 x j 产生的概率。通常可用表 9.1.1 的决策表来表示一个 决策问题的数学模型。
R ( a, x ) S
x1
x2


xn
p ( xn ) r1n r2 n

A
a1 a2

p ( x1 ) p ( x2 ) r11 r12 r21 r22
aA
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例题
例9.2.1 某农场要在一块地里种一种农作物， 有三种可供选择的 方案，根据过去的经验和大量调查研究发现天气干燥、 正常、多雨的概率分别为 0.2，0.7，0.1。每种农作物 在三种天气下的获利情况如表 9.2.1 所示。 天气干旱 天气正常 天气多雨 0.2 1000 2000 3000 0.7 4000 5000 6000 0.1 7000 3000 2000
j
-6 0 maxVi =4
i
A3
6
5
4
选A3
4
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(三)、乐观系数法 加权系数α(0 α1) max{α(maxVij )+(1-α)(minVij )}
i j j
第23页
基本方法—乐观法

乐观法
决策者从最乐观的观点出发，对每个方案 按最有利的状态发生来考虑问题，即求出 每个方案在各种自然状态下的最大报酬值 ，然后从中选取最大报酬值最大的方案为 最优方案，即决策准则为：
:
max{max{R(a, x)}}
aA xS
第24页
ห้องสมุดไป่ตู้
基本方法—悲观法

悲观法
悲观法也称 Wald 决策法。决策者从最保守的观点出发，对客观 情况做最坏的估计，对每个方案按最不利的状态发生来考虑问题， 然后再最坏的情况下选出最优方案。用这种方法进行决策分析，首 先计算出每个方案在各种自然状态下的最小报酬值， 然后从中选出 最大者对应的方案为最优方案，决策准则为
x1 , p( x1 ) x2 , p ( x2 )

R(a1 , x1 ) R(a1 , x2 ) R(a1 , xn ) R(a2 , x1 ) R (a2 , x2 ) R ( a2 , x n ) R (am , x1 ) R(am , x2 ) R(am , xn )
a1 a2

决策的定义
决策是指人们为了达到某一目标从几 种不同的行动方案中选出最优方案作出的 抉择。决策分析研究从多种可供选择的行 动方案中选择最优方案的方法。 一个完整的决策过程通常包括以下几 个步骤：确定目标，收集信息，制定方案， 选择方案，执行决策并利用反馈信息进行 控制。
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决策分类
确定性决策 不确定性决策 非确定性决策 风险决策