压强解题方法

水
煤油Байду номын сангаас
如图所示,烧杯内盛有水,在其中插入一根两端开口的玻璃管, 在其中注入长为20cm的煤油柱,问煤油的液面高出水面多少？ 有点像连通器. 设煤油的液面高出水面 h cm, 注入煤油柱后玻璃管内水面下降的高度为(20 h)cm. 根据二力平衡,当玻璃管内水面下降下(20 h)cm.时,管内煤油 与水在此处的压强相等，
公式借用法
公式 P gh一般是用来计算液体压强的,但是有时也可借用计 算固体产生的压强,其应用条件是:固体为规则的柱状物体,圆柱体、 正方体、多棱柱等.
计算高度为3m的大理石柱对地面产生的压强.(设大理石的密度 为2.7 103 kg / m3 ) 分析：由于是一个柱体，直立在地面上：
F G mg Vg gSh, F gSh p gh S S
然后根据液体压强公式 P gh 可以求出:
油
h 水. h
总结：
F<G
F=G
F>G
如图,三个完全相同的容器中分别倒入质量相等的水银、水、 酒精,则容器底受到的压强是（ A ）
A. p A pB pC B. p A pB pC C. p A pB pC D. 无法确定 分析:液体产生的压强与液体的密度、深度有关,此题中三者密 度不等,深度也不相同,而且密度大的深度小,无法比较压强的大小. 由于容器的形状不是柱形,不能用重力除以面积计算,但是我们 可以想办法把它变为柱形,此时用到割补法。 如图1所示,把容器沿着AC直线分割成两部分,再把割下的部分 ACE移动到FDB,此时成了一个圆柱形的容器,而所装的液体体积没有 F G 改变,压强就可以用重力与底面积的比来表示,即:p , S S 而装的液体体积越大,液体深度越深,移动后形成的柱形容器的 底面积越大. 三种液体的质量相等,重力相等,因而体积大的压强小. 也就是密度小的压强小.
2.7 103 kg / m3 9.8 N / kg 3m 7.9 104 Pa.
相同高度、不同底面积的圆柱体A、B、C，质量分别为1kg、 2kg、3kg,分别由铜、铁、铝制成,竖直放在水平地面上,产生的压 强最大的是（ ）
A
A. 铜 B. 铁 C. 铝 D. 一样大 分析：如果通过计算来比较，需要把横截面积计算出来，由于 质量、密度不等，计算繁琐，由于是柱形物体，
割补法和分割法
割补法和分割法——用于几何题之中.割补法就是把图形切开, 把切下来的那部分移动到其他位置,使题目便于解答;分割法就是同 样把图形切开,但是并不移动,使题目便于解答. 运用分割填补的手段,使事物的特点发生变化,这种变化有助于 问题的解决.运用割补法解题时,要使经过割补后的问题与原来的问 题意义相符.在比较液体压力、压强时,应用求解时,有时各物理量 的变化关系不十分清楚,若灵活的采用割补法,能起到事半功倍的效 果.
可借用公式 P gh 来比较,很快就能得到铜产生的压强最大.
平衡法
所谓平衡法就是以液体中的某一个小液片或者液面为研究对象, 当处于静止时,受力平衡,两面的压强相等,比如证明连通器的两边 的液面相平.
如图所示在U形管内注入一定量的水后,在右侧注入煤油,当右 管煤油面高出左管水面2cm时,注入的煤油柱的高度为多少？ 分析:当整个装置处于静止时,取煤油与水的分界面的小液片为 研究对象,小液片受力平衡,受到上方煤油向下的压强与水向上的压 强相等. 设煤油柱的高度为 h油 , 则水面高出分界面的高度为 h h油 2cm, 利用 p上 p下，水 gh 油 gh油， 解之可得 h油 10cm.
2
A.1G
B.2G
C.3G
D.0
容器底受到的压力: F PS gh R 2 即F R 2 h g 3 V g 3mg 3G. 而液体能够提供给底面的压力只有G,换句话说底面受到的压力 中还有2G是其他地方提供的,而能提供压力的只有容器侧壁了. 根据物体间力的作用是相互的,因此液体对容器侧壁的压力为 3G-G=2G. 解析：若重力为G的某种液体装在圆柱体容器内， 容器内的液体对容器底面的压力应为G，重力为G的某 种液体装在圆锥形容器内，则其液面高度为圆柱形容器 的3倍，
容器呈倒圆台形如图，设容器底面积为S，液体密度为ρ，深度 为h，则
液体对容器底压强为 P gh.
F P S Sgh. 液体对容器底压力为：
式中的 Sgh 实为以S为底面积、h为高的圆柱形液体重力，即 图中虚线以内的液体重力。 所以，可将容器中液体分为两部分：底面积正上方和周围斜侧 壁上方，前者压在容器底，后者压在侧壁，可见此种情况下液体对 容器底压力小于液体重力，即F<G液
a
a'
甲
乙
一圆锥形玻璃管下端用一塑料薄片封住后,竖直插入水中某一 深度,如图,然后,向玻璃管中注入100g水,塑料片恰能下落,问下列 能使塑料片下落的是（ A ） A. 注入100g煤油； B. 放入100g砝码； C. 注入100g的水银； D. 以上都不能使薄片下落. 此问题解法和上题一样割补,只是分割后,会使得容器的底面积 减小,因而选A.
为底,高度为h2的柱状液体所受的重力, 它小于容器中液体的重力即F2<G,这样 便可得出结论为F1>F2,即压力是变小的.
② ①
现有透明塑料软管连接着的两根直玻璃管及铁架台、米尺、滴 管和足够的水。用这些器材可以测出不溶于水的液体(例如食用油) 的密度。请你说明测量步骤和计算方法。 测量步骤： ⑴将两根玻璃管竖直固定在铁架台上，以塑料软管将两玻璃管 下端相连通，使此三者组成一U型管； ⑵在上述U型管中注入适量的水; ⑶用滴管向U型管的一臂中注入适量的待测液体； ⑷以分界面为基准,测出水的高度h,待测液体的高度为h′； 即从待测液体和水分界处的水平面向上分测出两管中液柱的高度. ⑸根据U型管的特点,管中液体处于静止状态时,分界面等高处两 管中压强相等: P油 P水 ,
某密闭容器内盛有一部分水.在如图①所示位置时,水对底部压 强为P,水对底部的压力为F,当把容器倒置放在桌面上时( A )
A. P增大, F减小 B. P增大, F增大 C. P减小, F不变 D. P减小, F减小 分析:将此容器倒置,如图②由于底面积变小,液体的高度要变. 由于此题研究的是液体的压强、压力变化情况,因此应遵照液体的 先压强、后压力的判断顺序来分析. 液体压强为P=ρgh,由于倒置后h变大,所以P变大。 液体的压力为F=PS,图①中液体高度为h1,底面积为S1,则它对底 部的压力F1=P1S1=ρgh1S1,它相当于一个以S1为底,高度为h1的柱状液 体所受的重力,它大于容器中液体的重力,F1>G.而图②中若高度为h2, 底面积为S2,则它对底部的压力F2=P2S2=ρgh2S2,它也相当于一个以S2
E A B
C
F
D
A
B
C
甲、乙两个完全相同的瓶子,置于水平桌面上,甲装水,乙装盐 水,水和盐水的质量相等,且液面都超过aa’但是都没有溢出，如图， 则两瓶底受到液体的压强p1、p2关系是（ B ） A. p1 p2 B. p1 p2
C. p1 p2
D.无法确定
分析:此容器又是一个不规则容器,此时想办法变换为柱形容器, 唯一的办法是把缺少的部分补全,压强计算用重力除以底面积,而补 全后底面积相等,补加的体积相等, 由 m V 知,盐水密度大,盐水的质量大,因而盐水的总重大些, 产生的压强大些.
容器呈正圆台形如图，设容器底面积为S，液体密度为ρ，深度 为h，则
液体对容器底压强为 P gh.
液体对容器底压力为： F P S Sgh. 式中的 Sgh 表示以S为底面积、h为高的圆柱体液柱的重力， 即图中虚线所示为圆柱形液柱的重力。 因此除原容器内液体重力外，还在容器斜侧壁正上方添补了一 些液体，它们整体对容器底产生压力，可见此种情况下液体对容器 底压力大于容器中液体重力，即F>G液.
如图所示,置于水平桌面上的一个密闭的圆锥形容器内装满了 1 V R h, 重力为G的某种液体.已知:圆锥形容器的容积公式为 3 其中,R、h分别为容器的底面半径和高.则容器内的液体对容器侧面 的压力大小为 （ B ）
2
A.1G B.2G C.3G D.0 解析:若重力为G的某种液体装在圆柱体容器内,容器内的液体 对容器底面的压力应为G,重力为G的某种液体装在圆锥形容器内,则 其液面高度为圆柱形容器的3倍, 容器内的液体对容器底面的压强为圆柱形容器的3倍，其压力 为3G。 把液体看作整体，分析受力，由平衡条件可知，容器侧面对液 体的压力大小为2G， 根据力的作用是相互的，容器内的液体对容器侧面 的压力大小为2G，
综合分析法
综合分析法是指在计算过程中涉及到的物理量较多,不能直观 的看出来,根据物理规律和物体所处状态进行综合分析,列方程求解.
为纪念先烈,某烈士陵园准备用大理石重建一纪念碑,纪念碑由 碑身A和碑座B两部分组成,如图所示,已知碑身的底面积为2m2,高为 10m,碑座B高1.5m,地基经勘察能承受的最大压强为 1.5 105 Pa. 求 纪念碑的碑座底面积至少为多大？ 解析:要求出底座的面积也就是受力面积,而受力面积的大小影 响着压力的大小因而无法直接求出,必须通过列方程的办法解决. 设底座的面积为S，压力 F G身 G座
水
煤油
水银
极值法
所谓极值法是指某一个物理量在某范围内变化，研究其引起的 变化时，我们只取其两端的极值进行研究，确定物理量的范围。
如图，一根两端开口的玻璃管插入水中，缓缓地向玻璃管中注 入煤油到一定高度，待静止后，离煤油与水的分界面相同高度的A、 B两点的压强的大小关系是（ A ） A. p A pB B. p A pB C . p A pB D.无法确定 分析：要计算A、B两点的液体产生的压强，根据液体的压强公 式 P gh,必须要知道其密度 和深度 h, 然而两者的密度不同且有 A B , 根据深度的定义“到自由液 hA hB , 面的竖直距离”有 因而其乘积无法确定。 但是可不可以换一个角度来思考:由于A、B两点到分界面的距 离相等,但是没有具体交代距离的大小, 我们可以假设这个距离达到 B点的深度,也就是把A、B两点移到与水面相平的位置, A B 此时B点的压强为0,而A点仍有压强,则有 PA PB . 如果不用极值法,解题较复杂: 由于液体静止,煤油和水的分界面上,煤油和水产生的压强相等 设为 P0 , 而A、B两点的压强比P0小,假设A、B两点的分界面的距离为h, 因此A点的压强可表示为 PA P0 油 gh， B点的压强可表示为 PB P0 水 gh， 油 水 , 通过比较可知 PA PB .
即 p水 p油， 水 gh水 油 gh油， 油 gh油 油h油 h水 水 g 水 油 20cm 20cm - h 水 油 h （ 1 - ) 20cm.
水
如图所示,一个半球用一细线悬挂起来,已知大气压为 p0 , 左半 平面的面积为S1,右面球面的面积为S2,则作用在球面上向左的作用 力为_________. 分析:本题是一个易错题,许多同学死搬硬套公式,直接用F p0 S 2 计算。 这里没有考虑压力始终与受力面垂直,不一定方向向左,因而不 能直接用公式计算. 可以用平衡法进行研究,半球处于静止状态,受力平衡,向左的 作用力与向右的作用力大小相等, 而平面上的大气压力一定向右,大小为 p0 S1 .
F gS身h身 gSh底 p S S
代入数据计算得 S 4.8m2 .
A B
如图所示,置于水平桌面上的一个密闭的圆锥形容器内装满了 1 V R h, 重力为G的某种液体.已知:圆锥形容器的容积公式为 3 其中,R、h分别为容器的底面半径和高.则容器内的液体对容器侧面 的压力大小为 （ B ）