七年级数学：代数式的值
七年级数学上册第2章求“代数式的值”的方法(人教版)
求 ＂代数式的值＂的方法探求代数式的值是整式的一个重要考点，＂值＂是如何求得的呢？，今天就和同学们交流一下．1．直接代入求值例１ 若x=-1，则代数式3x -2x +4的值为 ．分析： 掌握代入计算是关键.直接将x=-1代入计算即可．解： 当ｘ＝－1时，3x -2x +4＝23)1()1(---＋4＝－1－1＋4＝2. 点评： 求代数式值的步骤有二：一是代入，二是计算。
注意当代入的数是分数或负数时，一定要添加括号，否则会出现符号错误和运算错误．2．根据给定的程序，先确定代数式，后代入求值例2 按照下图所示的操作步骤，若输入ｘ的值为5，则输出的值为_______________；分析： 正确读懂程序的意义，后用数学的符号语言描述得到正确的代数式是解题的关键．解： 根据程序得代数式：3)5(2-+x ，当ｘ＝５时，原式＝3)55(2-+＝100－3＝97.点评： 弄清楚图表给出的计算程序是解题的关机基础．在符号化程序时，同学们要学会适当添加括号，以确保所列代数式与程序意义的一致性．3．根据已知分别代入，生成代数式，后整体代入求值例3 已知当x=1时，2a 2x +bx 的值为3，则当x=2时，a 2x +bx 的值为________． 分析： 将字母的值分别代入，得到相应的代数式，后仔细观察代数式之间的关系，选择整体代入求解．解： 当x=1时，2a 2x +bx 的值为3，所以2a ＋b ＝3. 当x=2时，a 2x +bx ＝4a ＋2b ＝2（2a ＋b ），因为2a ＋b ＝3，所以2（2a ＋b ）＝2×3＝6.点评： 正确代入，正确变形是解题的关键.灵活选择方法也是解题效率提高的有效手段．4．变形已知条件，后整体代入求值例4 已知y ＝x －1，则)()(2x y y x -+-＋1的值为___________.分析：将y ＝x －1做好两种变形得：x －y ＝1，y －x ＝－1，这样就可以整体代入求值了． 解：因为y ＝x －1，所以x －y ＝1，y －x ＝－1．所以)()(2x y y x -+-＋1＝21＋（－1）＋1＝1．点评： 将已知条件利用所学知识进行科学合理的变形，变形出自己解题需要的形式也是同学们应该具有的基本数学能力．在平时的数学学习过程中，要自觉加以培养和锻炼．。
3.2 代数式的值 教案 数学人教版七年级上册(2024年)新版教材
3.2代数式的值【教学目标】1.了解代数式的值的定义,能熟练地求代数式的值,理解代数式求值可以为一个转换过程或一个算法.2.在代数式求值过程中,初步感受函数的对应思想.3.会用代数式解决简单的实际问题.【重点难点】重点:会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.难点:应用求代数式的值解决实际问题.【教学过程】一、创设情境为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班配备5个,学校另外留20个.(1)学校总共需要购置个排球.(2)如果学校有15个班级,那么需要购置的排球数是;(3)如果学校有20个班级,那么需要购置的排球数是.你是如何计算的?二、探究归纳探究点1:求代数式的值问题1:上述代数式的值是由谁的取值确定的?总结:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.问题2:根据下列x,y的值,你能求出代数式2x+3y的值吗?.(1)x=15,y=12;(2)x=1,y=-12总结:1.代入时,将相应的字母换成已给定的数值,其他的运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变.2.当字母取不同数值时,代数式的值一般也不同.3.如果字母的取值是负数或分数,乘方时应加括号.【典例探究】例1:教材P79【例2】【针对性训练】教材P80练习总结:(1)求代数式的值的步骤:第一步:代入,用具体数值代替代数式里的字母;第二步:计算,按照代数式中指明的运算,计算出结果.(2)注意事项:①一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值去代替;②如果代数式里省略乘号,那么字母用数值代替时要添上乘号,代入负数和分数时要加括号;③代入时,不能改变原式中的运算符号及数字;④运算时,要注意运算顺序,即先算平方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的.【拓展探究】问题3:代数式x2+x+3的值为7,则代数式2x2+2x-3的值是多少?你是如何计算的?探究点2:应用代数式的值解决实际问题问题4:填空:(1)路程=×;(2)工作量=×;(3)总价=×;(4)长为a,宽为b的长方形面积=;(5)边长为a的正方形面积=;(6)底为a,高为h的三角形面积=;(7)上底为a,下底为b,高为h的梯形面积=;(8)半径为r的圆的面积=;(9)长为a,宽为b,高为c的长方体的体积=;(10)棱长为a的立方体的体积=.【典例探究】例2:教材P80例3分析:跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度的和.根据圆的周长求出弯道的长度.教师示范解答步骤.例3:教材P81例4分析:三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积.总结:涉及不规则图形面积问题时,可以通过割补法把不规则图形转化为规则图形的和或者差来进行求解.【针对性训练】教材P81练习三、检测反馈(一)基础训练:1.当a=b=3时,x,y互为倒数,1(a+b)-3xy的值是()2A.0B.3C.-3D.62.当x=1,y=6时,代数式x2+y2的值是.3.当x=1,y=6时,求下列代数式的值:(1)x2+y2;(2)x2-2xy+y2.4.小亮从家出发乘汽车行驶了a千米用了1小时,又步行了0.5千米,又用了0.1小时到达某地.(1)用代数式表示小亮从家到某地的平均速度.(2)当a=80时,求此平均速度.5.如图,一个直角三角形ABC的直角边BC=a,AC=b,三角尺的厚度为h,三角形内部圆的半径为r.(1)用式子表示阴影部分体积V(结果保留π);(2)当a=10,b=6,r=2,h=0.2时,计算V的值.(π取3.14.结果精确到0.1)(二)拓展训练1.已知|A|=5,|B|=3,且AB<0,则A-B的值是()A.2或8B.1或-8C.±2D.±82.当x=1时,ax4+bx2+2=-3;当x=-1时,ax4+bx2-2=()A.3B.-3C.-5D.-73.我们定义一个新运算“★”如下:x≤y时,x★y=x2;x>y时,x★y=y.则当z=-3时,代数式(-2★z)-(-4★z)的值为.4.某商城销售某品牌运动鞋和袜子,运动鞋每双定价为300元,袜子每双定价为40元,十一期间商城决定开展促销活动,活动期间向顾客提供两种优惠方案:方案一:买一双运动鞋送一双袜子;方案二:运动鞋和袜子都按定价的九折付款;现某顾客要到该商城购买10双运动鞋,x(x>10)双袜子.(1)若该客户按照方案一购买,需付款元(用含x的代数式表示);若该客户按照方案二购买,需付款元(用含x的代数式表示);(2)若x=30,①通过计算说明按照方案一、方案二购买,哪种方案较为合算?②请你设计一个最优惠的购买方案,使得该客户花费最少,并写出你的购买方案和所需的费用.四、本课小结会求代数式的值,对于一个代数式,它所含的字母取不同的值时,所得代数式的值一般也不同,所以在求代数式的值时,要注意解题步骤:(1)指出字母的取值;(2)抄写代数式;(3)代入;(4)计算.五、布置作业P82T3,5,7六、板书设计七、教学反思1.通过导入“代数式的值”概念时,情境导入,达到了激发学生兴趣的成效,让学生感受到了数学的生活化,营造了轻松的学习气氛.进一步理解代数式和代数式值的概念,为本节应用代数式的值解决实际问题作铺垫.在教学中注意引导学生体验字母取值和代数式值的对应思想.2.本节课一开始就直奔主题,提出如何求代数式的值,并要求学生根据两个不同类型的方法(直接代入法与整体代入法)求值,并求相同字母下代数式的值.通过计算,再次巩固了代数式的求值,突出重点.让学生经历探究、讨论、合作、交流的进程,明确符号所代表的数量关系,发展符号意识,熟练掌握求代数式值的方法,升华学生对概念的理解,并锻炼学生的计算能力.通过对实际问题的解决,学生熟悉到数学来源于生活,应用于生活,在问题解决中运用代数式求值的知识,通过实际背景帮学生明白代数式值的实际意义,调动学生的实践意愿.。
3.2代数式的值(七年级上册数学课件)
1.21a=1.21×2=2.42(亿元). 答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年 的年产值是2亿元，可预计明年的年产值是2.42亿元.
例2：
12
选一个你所喜欢的数，求代数式
的值.
x( x-1)
总结：代数式的值由代数式中字母取的值决定. 有的代数式中的字母所取的值有范围限制.
新课导入
游戏规则：
x
裁判员任意给出数字，
2x
A同学将拿到的数乘以２传给B同学，
B同学将拿到的数加上３传给C同学， 2x+3
C同学将得到的数平方后传给D同学， D同学把结果减去５后传给裁判员， (2x+3)²
裁判员迅速将结果写在黑板上。
(2x+3)²-5
知识点：
一般地，用数值代替代数式里的字母， 按照代数式中的运算关系计算得出的结 果，叫做代数式的值.
例：1、在代数式
_x_
x-1
中，x可以取的不数等是于0的数..
2、在代数式 |—xx|—-3 中，x不能取的值是 0 ； 在代数式 |—xx|—-3中，x不能取的值是±3.
学习小结
1.一般地，用数值代替代数式里的字母，
按照代数式中的运算关系计算得出的
结果，叫做代数式的值.
2.求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算.
练习： 当a=3,b=-1时，求下列各代数式的值 (1)(a+b)²； (2) a²+2ab+b².
思考：若将上式已知改成当a=1,b=-
1 2
时，
则上述代数式的值为何值？
你会发现什么？
应用
例1.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增 长了10%，如果明年还能按这个速度增长，请你 预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元 ？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年 产值是多少亿元？ 解：由题意可得，今年的年产值为a·(1+10%) 亿元， 则明年的年产值为a·(1+10%)(1+10%)=1.21a (亿元).
七年级数学 什么叫做代数式和代数式的值？
什么叫做代数式和代数式的值？什么叫做代数式和代数式的值？用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数字和表示数的字母连接起来所得的式子，叫做代数式。
特殊的，单独的一个数字或字母也可以叫做代用数代替代数式里的变数字母．计算所得的结果，叫做这个代数式的值。
的值是289。
注意事项关于代数式的分类应注意以下两点：1、要按代数式给出的初始形式分类，例如虽然可以化简为，但它仍然是分式；又如虽然可以化简为x2，但它仍然是无理式。
2、要按实施于指定的变数字母的运算分类。
例如对于变数字母x ，式子是有理式，式子是无理式。
分类在复数范围内，代数式分为有理式和根式。
有理式有理式包括整式（除数中没有字母的有理式）和分式（除数中有字母且除数不为0的有理式）。
这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。
整式有包括单项式（数字或字母的乘积，或者是单独的一个数字或字母）和多项式（若干个单项式的和）。
1.单项式没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的数字系数，简称系数。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式几个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。
不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。
实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。
对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。
同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
无理式我们把含有字母的根式、字母的非整数次乘方，或者是带有非代数运算的式子叫做无理式。
3.2代数式的值(教案)-人教版七年级数学上册
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式值的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对代数式值如何应用于解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-代数式在实际问题中的应用：将实际问题转化为代数式，并求解，需要学生具备一定的建模能力和创新思维。
举例：
-难点解释代数式的抽象性，可以通过图形、实际情境等引入代数式，如通过购物问题引入2x + 3表示总费用。
-对于运算性质的难点，可以通过对比、示例等方式讲解，如讲解分配律时，通过具体的数字运算和代数式运算对比，加深理解。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于代数式的值的概念接受度较高，他们能够通过具体的实例理解代数式的含义。在导入新课环节，通过日常生活中的购物问题，成功引起了学生的兴趣，这为后续的学习打下了良好的基础。
然而，在新课讲授过程中，我也注意到一些学生在理解代数式的运算性质时遇到了困难。特别是在分配律的应用上，部分学生还不能熟练掌握。我意识到需要在这个环节加强个别指导，通过更多的示例和练习，帮助学生克服这一难点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解代数式值的基本概念。代数式值是指将代数式中的字母用具体的数值替换后进行计算得到的结果。它是数学表达的一种重要方式，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，购物时商品的价格是单价和数量的函数，我们可以用代数式表示为p = nx，其中p是总价，n是单价，x是数量。通过代入不同的数量，我们可以计算出不同的总价。
初一数学：代数式的值
第八讲代数式的值一、知识要点求代数式的值的主要方法：1、利用特殊值；2、先化简代数式，后代入求值；3、化简条件后代入代数式求值；4、同时化简代数式和条件式再代入求值；5、整体代入法；6、换元法。
二、例题示范例1、已知a为有理数，且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+…+a2007的值。
提示：整体代入法。
例2已知a-b=5，ab=-1，求(2a+3b-2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b-2a)的值。
提示：先化简，再求值。
例3、已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。
提示：将条件式变形后代入化简。
例4、已知x2+4x=1,求代数式x5+6x4+7x3-4x2-8x+1的值。
提示：利用多项式除法及x2+4x-1=0。
例5、已知A=3x2n-8x n+ax n+1-bx n-1，B=2x n+1-ax n-3x2n+2bx n-1，A-B中x n+1项的系数为3，x n-1项的系数为-12，求3A-2B。
例6、化简：x-2x+3x-4x+5x-…+2001x-2002x。
例7、5个数-1, -2, -3,1,2中，设其各个数之和为n1，任选两数之积的和为n2，任选三个数之积的和为n3，任选四个数之积的和为n4，5个数之积为n5，求n1+n2+n3+n4+n5的值。
例8、已知y=ax5+bx3+cx+d，当x=0时，y=-3；当x=-5时,y=9。
当x=5时，求y的值。
提示：整体求值法，利用一个数的奇、偶次方幂的性质。
例9、若a,c,d是整数，b是正整数，且a+b=c,b+c=d,c+d=a，求a+b+c+d的最大值。
例10 若求x+y+z的值.提示令例11（x-3）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f=______, b+c+d+e=_____.。
3.2 代数式的值-人教版(2024)数学七年级上册 (1)
＝8－18＋9
1
说明:
（1）代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号；
（2）代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来替代时，要添上括号
．让学生巩固如何求代数式的值.
任务二 师生互动，探究新知
议一议
填表：
x
－3 －2 －1
0
1
2
3
2x－1
－3x
x2
（1）当x为何值时，代数式2x－1的值等于－1？
通过求代数式的值，你有什么体会？
1．代数式中字母的值变化，代数式的值也随之变化；字
母的值确定，代数式的值也随之确定.
2．要会计算代数式的值，并能读懂计算程序图，会按照
规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序.
代数式中的字母，按照代数式中的运算
关系计算，所得的结果是代数式的值.
任务二 师生互动，探究新知
例：当a＝－2，b＝－3时，求代数式2a2－3ab＋b2的值．当a＝
1，b＝－2时？（你还能举出其他的字母a，b 的值，并求代数
式的值吗？请同桌之间互相出题）
解:
a＝－2，b＝－3
2a2－3ab＋b2
＝2×(－2)2－3×(－2)×(－3)＋(－3)2
第三章 代数式
3.2 代数式的值
任务一 导入新课
用火柴棒按如下方式搭小鱼：
搭20条“小鱼”用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？
“小鱼”条数
火柴棒根数18源自214320
4
5
…
…
从记录的数据看，所用火柴棒的根数随所搭“小鱼”条数的增加
而增加．
任务一 师生互动，探究新知
一个代数式
七年级上册代数式的值知识点总结
七年级上册代数式的值知识点总结代数式的值是指当字母代表的数值确定时，代数式所得的数值。
在七年级上册数学中，学生学习了一些基本的代数式的值知识点，下面我们来总结一下。
一、整式的值整式就是只包含加减乘幂运算且没有分式的代数式。
计算整式的值需要依照代数式的定义，将字母代入代数式中。
例如，计算3x² - 2x + 1当x=5时的值，就是将5代入代数式中，得到3×5² -2×5 + 1 = 74。
同样，计算某个整式的值时，需要将其代入变量所对应的数值，然后进行计算。
二、一元一次方程的解一元一次方程就是只含一个未知数的一次方程，例如2x + 3 = 7。
解一元一次方程就是要求出未知数的值，使得方程中等号两边的值相等。
解一元一次方程的方法有很多种，例如配方法、消元法等。
对于一些简单的一元一次方程，可以直接进行口算解答。
例如对于方程4x - 8 = 12，可以将式子简化为x - 2 = 3，再得出x=5的解。
三、平方差公式的应用平方差公式就是(a + b)×(a - b) = a² - b²。
这个公式常常被用于求两数之和或两数之差的平方。
例如要求(5 + 3)²，就可以用平方差公式简化为8×2+3²=64。
四、分式的值分式是一个数字或代数式分成两部分，并由斜杠分开的表达式，如3/4、x/(2x-3)等。
计算分式值就是求解分式的值。
可以使用乘法运算的逆运算——除法来解决分式的值的问题。
例如计算2/(3x+1)当x=-2时的值，就是将-2代入x，得到2/(3×(-2)+1) = -2/11。
总之，七年级上册代数式的值知识点涉及到整式、一元一次方程、平方差公式和分式的计算方法。
在学习过程中需要注意掌握这些知识点的定义和基本要求，并运用到解题和实际生活中。
(七年级数学教案)代数式的值教案
代数式的值教案七年级数学教案一、教材分析1：教材地位《代数式的值》选自华东师大版数学七年级上册第三章第二节，这一节的主要内容是用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算方法计算结果，在前面的学习中，我们已经学习了代数式，这为我们这一节的学习打下了基础，而我们这一节的学习也为我们后面学习整式和方程等做好了准备。
2：教学目标：知识与能力：1、了解代数式的值的概念，会求代数式的值。
2、会利用代数式的值解决简单的实际问题3、培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想、数形结合思想及整体代换的思想。
过程与方法：1、通过传数游戏，增加学生代值计算的意识。
2、通过例题教学，引导学生提出问题，去比较，去分析，去猜想，有意识培养学生的探索精神和探索能力。
3、加强学科间的联系，让学生体验到邻近学科中的应用。
情感态度与价值观：1、通过传数游戏、生活中的实例、邻近学科的应用、阅读材料等激发学生学习数学的兴趣，并主动参与谈论、探索、思考与操作。
2、通过所学知识，让学生初步体验到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以互相转化的辨证关系，从而形成正确的世界观。
●二：教法、学法分析本节课涉及的知识点不多，知识的切入点比较低，根据课标的要求，代数式的值的概念属于了解内容，所以本节课较多的时间用在代数式求值知识的运用上。
教师以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。
而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式。
难点：正确地求出代数式的值。
“对应”思想和“整体代换”思想的渗透。
●三、教学过程：●一、试一试传数游戏1、规则：班级同学按4位同学一组进行分组，做一个传数游戏。
人教版数学七年级：代数式的值课件(共27张PPT)
①注意数值的对应
做一做
求下列条件下代数式a2-2ab+b2
的值. (1) a=3,b=－4
1 1 (2)a= ,b= 3 2
1 当a=0〃5,b= 3 时，
求下列代数式的值 （1）(a+b)(a－b)
1 2 b (2 ) a
思考：(1)搭n条小鱼用几根火 柴棒？请与同学交流.
做一做(2)搭20条这样的小鱼用 几根火柴棒？ (3)搭100条这样的小鱼用几
练一练 (1)按规律找数:若第一、二、三个数依 次是5+0〃3、10+0〃4、15+0〃5， 则第四个数为 20+0〃6 __________________, 5〃1n+0〃2 第n个数为___________________ 第 510〃2 100个数____________ (2)若2m－1的值是0，则m的值是 1 2 1 m ______, 此时代数式 m 2
几个单项式的和叫做多项式.
单项式和多项式统称整式
下列代数式中哪些是单项式? 哪些是多项式?如果是单项式,它的系数 又是多少?如果是多项式,它的项数和每 项系数又是多少?
a+b+c -6+x-xy
2
-3b -1
2
x 7 a
x 2x 1 4
练习： 2x 1 2 2 3 2 1.在代数式2 x , x 1,5, 2 x 3 x 1, 3 1 2x+ 中, 单项式有 ______, 多项式有 ______ . y
(2) 怎样求代数式的值.
情景创设 小明的爸爸存入3年期的教 输入 育储蓄8650元（3年期的 8650 教育储蓄的年利率为 ×（1+2.52%×3） 2.52﹪，免交利息税）。 到期后本息和（本金与利 息的和）自动转存3年期的 否 教育储蓄，像这样至少要 第一次： ＞10000 储蓄几次才能使本息和超 8650 ×（ 1+2.52% × 3 ） 过 10000 元 . 请你用如图所 是 第二次： =9303.94 示的程序，用计算器帮小 输出 9303 .94 ×（1+2.52%×3） 明的爸爸算一算.
七年级数学代数式的值
代数式的值一、主要内容：1．代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
注：1）字母的取值不能使代数式本身失去意义，如分母不能为零；2）不能使它所表示的实际问题失去意义，如求路程公式S＝vt中，v，t不能取负数。
2．求代数式的值的方法：先代入后计算：注：1）代入时，只将相应的字换成相应的数，其它符号不变。
2）代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原。
3）对于已知一个比较复杂的代数式的值，求另一个代数式的常用的方法有整体代入法，代换法。
4）根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则，计算出结果。
二、主要数学思想：代数式的值是由字母所取的值确定的，当代数式中的字母每取一个值时，代数式就表示一个确定的（数）值。
因此，求代数式的值是由一般（式）到特殊（数）的问题，通过求代数式的值，可进一步理解代数式的意义和作用。
三、例题讲解：例1 求下列代数式的值：(1) a2- +2 其中a=4, b=12,(2) 其中a= , b= .解：(1)当a=4, b=12时,a2- +2=42- +2=16-3+2=15(2)当a= ，b= 时，= = = 。
点评：（1）求代数式的值的解题步骤是：①指出代数式中的字母所取的值；②抄写原代数式；③把字母的值代入代数式中；④按规定的运算顺序进行计算。
（2）代数式的值是由代数式里字母所取的数的大小来确定的，代数式里的字母可取不同的值，但这些值必须使代数式和它所表示的实际数量有意义。
（1）题中的a不能取0，因为当a取0时，的分母为零，代数式无意义。
（2）题中a+b不能为0。
例2当a＝－1，b＝2，c＝3时，求下列各代数式的值。
（1）（2）(a2＋b2－c2)2（3）分析：求代数式在a＝－1，b＝2，c＝3时的值，就是把代数式中的字a、b、c，分别用－1，2，3代替，按原来的运算顺序进行运算即可。
（1）（2）(a 2＋b 2－c 2)2＝[(－1)2＋22－32]2＝[－4]2＝16（3）例3 已知a － ＝2，求代数(a － )2－ ＋6＋a 的值。
七年级数学：代数式的值(教学实录)
( 数学教案 )学校：_________________________年级：_________________________教师：_________________________教案设计 / 精品文档 / 文字可改七年级数学：代数式的值(教学实录)Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.七年级数学：代数式的值(教学实录)教学目标1．使学生掌握的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出；2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。
教学建议1．重点和难点：正确地求出。
2．理解：（1）一个是由代数式中字母的取值而决定的．所以一般不是一个固定的数，它会随着代数式中字母取值的变化而变化．因此在谈时，必须指明在什么条件下．如：对于代数式；当时，代数式的值是0；当时，代数式的值是2．（2）代数式中字母的取值必须确保做到以下两点：①使代数式有意义，②使它所表示的实际数量有意义，如：中不能取1，因为时，分母为零，式于无意义；如果式子中字母表示长方形的长，那么它必须大于0．3．求的一般步骤：在的概念中，实际也指明了求的方法．即一是代入，二是计算．求时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按代数式指明的运算进行．4。
求时的注意事项：（1）代数式中的运算符号和具体数字都不能改变。
（2）字母在代数式中所处的位置必须搞清楚。
（3）如果字母取值是分数时，作乘方运算必须加上小括号，将来学了负数后，字母给出的值是负数也必须加上括号。
5．本节知识结构：本小节从一个应用代数式的实例出发，引出的概念，进而通过两个例题讲述求的方法.6．教学建议（1）是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念．（2）列代数式是由特殊到一般, 而求, 则可以看成由一般到特殊,在教学中,可结合前一小节,适当渗透关于特殊与一般的辨证关系的思想.教学设计示例（一）教学目标1使学生掌握的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出；2培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。
冀教版数学七年级上册3.3《代数式的值》教学设计
冀教版数学七年级上册3.3《代数式的值》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册3.3《代数式的值》是学生在掌握了有理数和代数式的知识基础上进行的一节内容。
本节内容主要让学生了解代数式的值的概念，学会计算代数式的值，并能够运用代数式的值解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生探究代数式的值的计算方法，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数和代数式的基本知识，对于代数式的值的概念和计算方法有一定的了解。
但学生在计算代数式的值时，可能会出现对代数式理解和运用不当的情况，特别是在解决实际问题时，不知道如何运用代数式的值。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确理解代数式的值的概念，并通过具体的例子让学生掌握计算代数式的值的方法，以及如何将代数式的值应用于实际问题中。
三. 教学目标1.了解代数式的值的概念，掌握计算代数式的值的方法。
2.能够运用代数式的值解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.代数式的值的概念。
2.计算代数式的值的方法。
3.如何将代数式的值应用于实际问题中。
五. 教学方法采用讲练结合的教学方法，通过具体的例子引导学生探究代数式的值的计算方法，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
在教学过程中，教师要注重引导学生主动思考，积极参与，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括代数式的值的定义、计算方法以及实际应用的例子。
2.准备一些代数式的题目，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
例如，计算一件商品的折扣价，可以根据商品的原价和折扣率来计算。
通过这些实际问题，激发学生的学习兴趣，引出代数式的值的概念。
2.呈现（10分钟）讲解代数式的值的概念，以及计算代数式的值的方法。
通过具体的例子，让学生理解代数式的值是如何计算的。
七年级上册数学代数式的值
七年级上册数学代数式的值一、代数式的值的概念。
1. 定义。
- 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。
例如，对于代数式2x + 3，当x = 5时，把x = 5代入代数式2x+3中，得到2×5 + 3=10 + 3=13，13就是当x = 5时这个代数式的值。
2. 注意事项。
- 代数式中的字母取值必须使代数式有意义。
比如在代数式(1)/(x - 1)中，x≠1，因为当x = 1时，分母为0，这个代数式无意义。
- 在代入求值时，要注意运算顺序。
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的。
二、求代数式的值的步骤。
1. 步骤一：代入。
- 当已知代数式中字母的值时，将字母的值准确代入代数式中。
例如，对于代数式3a - b，已知a = 2，b=-1，就把a = 2和b = - 1代入代数式中，得到3×2-(-1)=6 + 1=7。
2. 步骤二：计算。
- 按照代数式中的运算顺序进行计算。
再如，对于代数式x^2+2x - 3，当x = - 2时，先计算x^2=(-2)^2=4，然后2x = 2×(-2)=-4，最后代入代数式计算得4+(-4)-3=-3。
三、整体代入法。
1. 概念。
- 有些代数式求值时，不一定要直接求出字母的值，而是可以把代数式中的一部分看作一个整体，用整体代入的方法求值。
2. 示例。
- 例如，已知a + b = 5，求代数式2(a + b)+3的值。
这里把a + b看作一个整体，因为a + b = 5，所以2(a + b)+3 = 2×5+3=10 + 3=13。
- 再如，已知x^2+x = 3，求代数式2x^2+2x - 5的值。
把x^2+x看作一个整体，2x^2+2x - 5=2(x^2+x)-5，因为x^2+x = 3，所以2×3-5 = 6 - 5=1。
七年级上册数学 3.2 代数式的值
本节课要求学生熟练掌握求代数式的值的方法，升华学生对概念的理解，并锻炼学生的计算能力．
③[师生互动反思]
从学生课堂表现、师生互动分析来看，学生能够对基本知识进行掌握，同时对于整体代入法有一定的了解．
④[习题反思]
好题题号____________________________________
3.2代数式的值
课题
3.2代数式的值
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解代数式的值的概念.
2.会求代数式的值.
数学思考
在代数式求值过程中，培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想和整体代换的思想.
问题解决
感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律.
情感态度
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
2.根据下列各组x，y的值，分别求出代数式x2＋2xy＋2y2与x2－2xy＋y2的值：
(1)x＝2，y＝3；(2)x＝－2，y＝－4.
3．若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积为________；当a＝2cm，b＝4cm，h＝3cm时，梯形的面积为________．
4．已知y＝ax3＋bx＋3，当x＝3时，y＝－7.求当x＝－3时y的值．
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
活动
四：
课堂
总结
反思
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说．
七年级数学《代数式的值(二)》教案
七年级数学《代数式的值（二）》教案教学重点：求代数式的值。
教学难点：理解“整体代换”的思想。
一、板书课题，揭示目标1．今天，我们一起来继续学习2.3代数式的值。
2．学习目标（1）熟练掌握求代数式的值。
（2）明确求代数式的值时，应先化简。
（3）了解“整体代换”的思想二、学生自学前的指导怎样才能达到这些目标呢？主要靠大家自学。
下面，请同学们按照指导（手指投影屏幕）自学。
自学指导填空：1．当 x=4 ，y= 3 时，代数式22y x -的值是 （ ）。
2．当 a = 4，b = 12时，代数式ab a -2的值是 （ ）。
3．当 x 取（ ）时，代数式121+x 没有意义。
4．某种书单价是x 元，邮购的邮资是书价的10%，用代数式表示邮购该书一本应付书款（ ）元，当x = 8时，应付书款（ ）元。
三、学生自学，教师巡视学生看书，教师巡视，确保人人紧张做题。
四、检验学生自学情况。
1、72、133、-1/24、1.1x ; 8.8五、引导更正，指导运用1．学生训练。
(1)布置任务：看完了的同学，请举手。
（学生举手）好！下面请XX 做练习第1题，其余的同学在座位上练习……请XX 做练习第2、3题……1． 已知422=+-ba b a ，求代数式b a b a b a b a 2)2(3)2(4)2(3-+++-的值。
2．已知51322=+-a a ，求代数式8642+-a a 的值3．已知x – y = 5 ，xy = - 6，求代数式xy y x 2)(2+-的值4．先合并同类项，再求值：432422-+--x x x x，其中 x = - 1。
5. 当 a = 3, b = 1 时, 求代数式222b ab a +-和2)(b a -的值.换几对a 、b 的数值，（2）学生练习，教师巡视，把数学练习中的典型错误写在黑板上（同一题下）。
观察板演，找错误。
请大家看黑板，找错误。
找到的请举手。
2．学生更正。
七年级数学代数式的值知识精讲精练 人教义务代数
七年级数学代数式的值知识精讲精练人教义务代数【学习目标】1．会根据代数式中各字母所给定的值，求出代数式的值．2．知道代数式的值依赖于代数式中各字母的取值，即代数式的值随着代数式中各字母的取值的不同而不同．【主体知识归纳】1．代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值．2．求代数式的值的一般步骤：(1)代入，即用给定的字母的值代替代数式中相应的字母；(2)计算，即按照代数式中指明的运算，计算出代数式的值；(3)检查，即检查代入与计算过程是否有误．【基础知识讲解】列代数式是从特殊到一般，而求代数式的值是从一般到特殊的过程．学习求代数式的值一般应注意以下几点：1．掌握“用数值代替代数式里的字母”的含意，一般说来，一个代数式的值不是固定的数，它是随着代数式中字母取值的变化而变化．2．代数式里的字母可以取不同的值，但所取的值必须使代数式和它所表示的实际量有意义．3．代数式中的字母各取一个确定的数时，代数式的值才随之确定．因此，在谈代数式的值时，必须说明这个代数式的值对应于字母的什么值．4．给出一个含字母的代数式的值，求另一个代数式的值．此类问题仍然属于求代数式的值的问题，求值时一般需要对给出的代数式或求值的代数式进行适当变形．【例题精讲】例1下列说法中，正确的是A ．当x ＝21时，代数式x 2＋1的值是141 B ．当a ＝4时，代数式a 2－a12的值是12 C ．当a ＝0时，代数式a 1＋1的值是1 D ．代数式x 2的值恒为整数答案：Ａ说明：为了避免混淆，对字母的一些值代入代数式后，应及时添加括号，如当x ＝21时，x 2＋1＝(21)2＋1，而不能写成x 2＋1＝212＋1． 例2 根据下面x 的值，求代数式x 2＋2x －1的值：(1)x ＝21； (2)x ＝3． 解：(1)当x ＝21时，x 2＋2x －1＝(21)2＋2×21－1＝41＋1－1＝41； (2)当x ＝3时，x 2＋2x －1＝32＋2×3－1＝9＋6－1＝14．说明：把字母的值代入所给代数式后，就转化为数的运算问题，要注意原代数式中的数和运算符号都不变．另外，如果代数式中省略乘号，那么数值取代字母后，要及时添上乘号．例3当x ＝17，y ＝8时，求下列各代数式的值：(1)３x －y ； (2)y x －2； (3)x (2＋y )； (4)3y －x ．解：当x ＝17，y ＝8时，(1)3x －y ＝3×17－８＝43．(2)y x －2＝817－2＝81． (3)x (2＋y )＝17×(2＋８)＝170． (4)３y －x ＝３×８－17＝7．说明：如果代数式中含有两个或两个以上的字母，代入求值时，一定要注意“对号入座”． 例4已知ba b a 22+-＝4，求代数式)2(4)2(3)2(4)2(3b a b a b a b a -+++-的值． 解：ba ba b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a 22143224322432243)2(4)2(3)2(4)2(3+-⋅++-⋅=-+⋅++-⋅=-+++-当b a b a 22+-＝4时，原式＝16334143443=⨯+⨯． 说明：给出一个代数式的值，求另一个代数式的值，此类题目的求解，方法较为灵活．因此，审题尤显重要．本例中发现b a b a 22+-与b a b a 22-+互为倒数这一特点，是解决该题的关键． 例5一项工作，如果甲、乙二人单独做，分别需要8天和10天才能完成，二人合作m 天后，余下的工作由甲单独完成，用代数式表示甲还需用的天数，并求当m ＝2．5时所列代数式的值．解：甲完成余下的工作，还需的天数为：［1－m (10181+)］÷81(天) 当m ＝2．5时，原式＝［1－2．5×(10181+)］÷81＝(1－169)×8＝167×8＝3．5(天) 答：甲完成余下的工作，还需要3．5天． 说明：本题中隐含着一种关系，即每天的工作量＝完成全部工作所用天数1．另外，在实际应用问题中，如果有单位，最后结果也应加单位．【同步达纲练习】1．判断题(1)当x ＝21时，代数式x 2的值为41． (2)若x 2－3＝5，则 4x 2－12＝20．(3)当x ＝23时，x 3＝233＝227． (4)当a ＝4，b ＝12时，代数式 a 2－a b 的值是13． 2．选择题(1)当x ＝3时，下列各式不正确的是A ．x 1＝3 B ．9112=xC ．9－x 2＝0D ．3x 2－1＝26(2)当x ＝132时，代数式x 2的值是 A ．194 B ．297 C ．95 D ．325 (3)若代数式2x 2－3y ＋7的值是8，那么代数式4x 2－6y ＋9的值是A ．10B ．11C ．0D ．无法计算(4)下列说法正确的是A ．任一个代数式，都有惟一的一个值B ．任意一个代数式都有无数多个值C ．任意一个含有字母的代数式的值是随着字母取值的变化而变化的D ．代数式中的字母可以取任意值3．一个两位数，十位数字比个位数字大2，若个位数字是x ，试用含x 的代数式表示这个两位数；并求出当x ＝5时，这个两位数．4．当a ＝5，b ＝4时，求下列各代数式的值．(1)4a ＋b 2＋1；(2)(2a －b )2－5；(3)(a ＋b )(a －b )；(4)ba －b 2－1．5．当3a 2－2b －1＝0时，求代数式2(3a 2－2b )＋5的值．6．当a ＝23，b ＝32时，代数式4a －3b 的值为m ，试求代数式2m 3－3m －7的值． 7．如图1—2，用含有a 的代数式表示图中阴影部分的面积，并求当a ＝8时，阴影部分的面积．图1—28．某班有学生x 人，其中男生27人，一次数学考试，女生的平均分85分，男生的平均分80分．(1)用代数式表示全班的平均分；(2)当x ＝60时，求全班的平均分．9．已知ba b a +-＝4，求下列各代数式的值． (1)b a b a b a b a -+-+-)(322；(2)b a b a b a b a -+-+-22．10．某单位现存有煤m 千克，原计划每天用x 千克，实际每天可节约煤y 千克．(1)用代数式表示实际比原计划可多用的天数．(2)当m ＝200，x ＝5，y ＝1时，求所列代数式的值．【思路拓展题】阿基米德断案古代，锡拉库兹国的统治者让匠师为一座塑像制做一顶皇冠，派人给匠师送去了必需的黄金和某某．皇冠不久就做成了，统治者不放心，让人称一称，过秤的结果表明，皇冠的重量正好等于发给匠师黄金和某某的重量之和．可是却有人报告说，有一部分黄金被匠师用某某偷换了．于是，统治者召来了知识渊博的阿基米德，让他验证出这个实心的、没有空隙的皇冠中到底有多少某某和多少黄金．阿基米德在平日的实验中已经知道，纯金在水中失重201，而某某的失重为101．根据这一点，他很快解决了这一难题． 现在假设发给匠师的黄金是8千克，某某是2千克；阿基米德把皇冠放在水中称的重量却是941千克．据此阿基米德得到的结论是匠师用某某偷换了黄金． 请你通过计算说明这一结论是正确的，并计算出匠师用某某偷换了多少黄金．参考答案【同步达纲练习】1．(1)√ (2)√ (3)× (4)√2．(1)A (2)B (3)B (4)C3．10(x ＋2)＋x 754．(1)37 (2)31 (3)9 (4)35． 7．提示:因为3a 2－2b －1＝0，所以3a 2－2b ＝1，则2(3a 2－2b )＋5＝2＋5＝7．6．109．提示:当a ＝23，b ＝32时，4a －3b ＝4×23－3×32＝4．由题意，得m ＝4．所以2m 3－3m －7＝2×43－3×4－7＝109．7．41πa 2－21a 2，16π－32． 提示:S 阴影部分＝41S 圆－S 图中三角形． 8．(1)x x 2780)27(85⨯+- (2)82．75 提示:(1)由题意，知这个班有女生(x －27)人，则全班同学所得总分为［85(x －27)＋80×27］分，所以这个班全班同学的平均分为x x 2780)27(85⨯+-． 9．(1)741 (2)143 提示:由ba b a +-＝4，知41b a b a =-+．所以 (1)41741342)(3)(2)(322=⨯-⨯=-+-+-=-+-+-b a b a b a b a b a b a b a b a ．(2)43141421)(222=-⨯=-+-+-=-+-+-b a b a b a b a b a b a b a b a ． 10．(1)(xm y x m --)天；(2)10天 提示:(1)实际每天用煤(x －y )千克，则实际可用的天数为y x m -天，原计划用的天数为xm 天，故可多用(x m y x m --)天．【思路拓展题】3千克提示:如果制成的皇冠由纯金组成，则它在水外的重量是10千克，而在水中失重201，即应失去21千克．但是，我们已知皇冠在水中失去的重量却是(10－941)千克＝43千克，而不是21千克，这是因为皇冠中含有某某(它在水中失去的重量不是201而是101)多了的缘故，皇冠在水中失去的重量不是21千克，而是43千克，即多失去了41千克，假定在纯黄金制成的皇冠中，把1千克黄金替换成某某，那么，皇冠在水中失去的重量比应失去的多(101－201)千克＝201千克，因此，为了使失去的重量多41千克，就必须用某某来替换黄金，被替换的黄金数量应是41千克中含有201千克的倍数，即41÷201＝5倍．所以，皇冠的成分不是2千克某某和8千克黄金，而是两种各5千克，即有3千克黄金被匠师用某某偷换了．。
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初中数学新课程标准教材
数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )
学校：
年级：
任课教师：
数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案
编订：XX文讯教育机构
代数式的值
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
教学目标
1．使学生掌握的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出；
2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。
教学建议
1．重点和难点：正确地求出。
2．理解：
（1）一个是由代数式中字母的取值而决定的．所以一般不是一个固定的数，它会随着代数式中字母取值的变化而变化．因此在谈时，必须指明在什么条件下．如：对于代数式；当时，代数式的值是0；当时，代数式的值是2．
（2）代数式中字母的取值必须确保做到以下两点：①使代数式有意义，②使它所表示的实际数量有意义，如：中不能取1，因为时，分母为零，式于无意义；如果式子中字母表示长方形的长，那么它必须大于0．
3．求的一般步骤：
在的概念中，实际也指明了求的方法．即一是代入，二是计算．求时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按代数式指明的运算进行．
4。
求时的注意事项：
（1）代数式中的运算符号和具体数字都不能改变。
（2）字母在代数式中所处的位置必须搞清楚。
（3）如果字母取值是分数时，作乘方运算必须加上小括号，将来学了负数后，字母给出的值是负数也必须加上括号。
5．本节知识结构：
本小节从一个应用代数式的实例出发，引出的概念，进而通过两个例题讲述求的方法.
6．教学建议
（1）是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念．
（2）列代数式是由特殊到一般, 而求, 则可以看成由一般到特殊,在教学中,可结合前一小节,适当渗透关于特殊与一般的辨证关系的思想.
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