【全】初中数学 三角函数知识点总结

锐角三角函数

锐角三角函数

锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。

正弦（sin）等于对边比斜边，

余弦（cos）等于邻边比斜边

正切（tan）等于对边比邻边；

余切（cot）等于邻边比对边

正割（sec)等于斜边比邻边

余割(csc)等于斜边比对边

正切与余切互为倒数

互余角的三角函数间的关系。

sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

同角三角函数间的关系

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

•积的关系：

sinα=tanα•cosα

cosα=cotα•sinα

tanα=sinα•secα

cotα=cosα•cscα

secα=tanα•cscα

cscα=secα•cotα

•倒数关系：

tanα•cotα=1

sinα•cscα=1

cosα•secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

余切等于邻边比对边

三角函数值

（1）特殊角三角函数值

（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。

（3）锐角三角函数值的变化情况

（i）锐角三角函数值都是正值

（ii）当角度在0°～90°间变化时，

正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，

0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,

当角度在0°<α<90°间变化时，

tanα>0, cotα>0.

特殊的三角函数值

0° 30° 45° 60° 90°

0 1/2 √2/2 √3/2 1 ←sinα

1 √3/

2 √2/2 1/2 0 ←cosα

0 √3/3 1 √3 None ←tanα

None √3 1 √3/3 0 ←cotα

解直角三角形

勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）

a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。

勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。

常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；等等.

直角三角形的特征

⑴直角三角形两个锐角互余；

⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

⑶直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半；

⑷勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即：

在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则a2+b2=c2；

⑸勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，则这个三角形是直角三角形，即：在△ABC中，若a2+b2=c2，则∠C＝90°；

⑹射影定理：AC2=AD AB,BC2=BD AB,CD2=DA DB．

锐角三角函数的定义：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,

则sinA=c(a),cosA=c(b),tanA=b(a),cotA=a(b)

特殊角的三角函数值：（并会观察其三角函数值随的变化情况）

sin c os tan c ot

30°2(1)

2(3)

3(3)

45°2(2)

2(2)

11

60°2(3)

2(1)

3(3)

1．

解直角三角形（Rt△ABC,∠C＝90°）

⑴三边之间的关系：a2+b2=c2．

⑵两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°．．

⑶边角之间的关系：sinA= ,cosA= ．

tanA= ,cotA= ．

⑷解直角三角形中常见类型：

①已知一边一锐角．

②已知两边．

③解直角三角形的应用．